Mönster - TE MA NO

Mönster
Mål: kunna se mönster i olika figurer och tal
Vad är ett mönster?
Ett mönster är inom matematiken något som
ändrar sig på ett regelbundet sätt. Ett mönster
kan exempelvis vara en serie figurer som
förändras enligt en bestämd regel.
Tändstickor
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Mönstret ovan kan beskrivas i ord.
För varje ny figur behövs det 2 nya tändstickor. Figur 4
innehåller 9 stickor. Figur 5 kommer därför att innehålla 9 + 2
= 11 tändstickor.
Tändstickor
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Mönstret kan även beskrivas med en talföljd
3, 5, 7, 9, 11
Tändstickor Aritmetisk talföljd
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Om differensen av ett tal och det närmsta
föregående talföljd alltid är lika stor, är det en
aritmetisk talföljd.
11 – 9 = 2
9–7=2
7–5=2
5–3=2
Geometrisk talföljd
3, 9, 27, 81
I talföljden ovan är kvoten alltid densamma
mellan två på varandra följande tal.
𝑡𝑎𝑙 2
9
𝑡𝑎𝑙 3
27
=
=3,
=
= 3 𝑜𝑠𝑣. .
𝑡𝑎𝑙 1
3
𝑡𝑎𝑙 2
9
En sådan talföljd kallas geometrisk talföljd.
Kvoten för denna talföljd är 3 vilket gör att tal 5
beräknas med 81*3 = 243
Man kan även beskriva
talföljden med potenser
31 , 32 , 33 , 34
Kvoten
Tal nr
Vilka tal saknas i talföljderna?
2
4
6
__
__
12
Öka 2..
2
2
4
6
10
16
__
__
68
Hur?
10+16=26
16 + 26 = 42
2
2
4
0+2
2+2
2+4
4 + 6 osv…
6
10
16
_26_ __
_42_ 68
__
Vilka tal saknas i talföljden.
95
__
9 500
Tal 1017
__
950 000
Mönster och formler
Mål: kunna se mönster i olika figurer och tal
Förklara med en Formel
1.
För att beskriva talföljden med en formel börjar man med att beteckna antalet, ex
platser, stickor, cirklar.
2.
Sedan betecknar man talföljden, figurerna, raderna etc.
3.
4.
Du kontrollerar hur mycket varje talföljd ökar med. (ÖKNING)
Sedan kontrollerar du hur mycket du har i första talet i talföljden (REST)
Exempel på nästa sida.
Förklara med en Formel
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
För att beskriva talföljden med en
formel börjar man med att
1.
Beteckna antalet, ex platser,
stickor, cirklar.
1.
2.
3.
4.
stickor = S
Figur nummer = n
Ökning med 2 per figur = 2 *n
Rest från figur 1, totalt 3 stickor ökning med 2 ger rest 1 = +1
S = 2n + 1
2.
betecknar man talföljden,
figurerna, raderna etc.
3.
Kontrollera hur mycket varje
talföljd ökar med. (ÖKNING)
Kontrollera hur mycket du
har i första talet i talföljden
(REST)
4.
Hur många stickor har figur n?
http://webbmatte.se/display
_page.php?id=36&on_menu
=241&page_id_to_fetch=642
9&lang=persian&no_cache=
1144260118
Figur 1 har i exemplet ovan 4 st stickor, figur 2 har 7 st stickor, figur 3 har 10 stickor,
osv.
Det är praktiskt att visa detta i tabellform för att få en överblick och sedan kunna
skapa ett algebraiskt uttryck för hur många stickor figur n har.
(n)
Hur många stickor har figur n?
(n)
Mönster?
• Hur många stickor ökar varje figur med?
För varje figur ökas antalet stickor med 3. n är figurens nummer.
=3*n
• Vad har vi i figur 1 som behövs utöver 3 * n?
Figur 1 har 4 stickor. Sätter vi in värde 1 istället för n i formeln 3*n får vi värdet 3.
vi saknar därför 1
=+1
• Tillsammans har vi formeln 3 * n + 1
Biosalong
Se utdelat papper samt tavelgenomgång.
Arbeta med utdelat material. S51-54
 Alla skall lösa uppgift Nivå ETT
 Några löser även Nivå TVÅ
 Vissa av er löser även Nivå TRE