Examinationsuppgift – Talföljder och summor
Uppgiften görs enskilt eller i grupp och redovisas muntligt och skriftligt.
Inlämning krävs bara om uppgiften görs i sin helhet på distans
1. Ange de fem första talen i den talföljd där, an = 5n − 4
2. Finn en enkel formel för den n:te elementet an i talföljden nedan
3, 7, 11, 15, 19, … (tips: tänk linjär funktion)
3. En rekursionsformel är en formel som givet ett element i talföljden ger ett annat.
Vanligt är att man får nästa med hjälp av att göra någon matematisk operation på det
element man befinner sig på.
I talföljden i uppgift 2 ser vi att vi får nästa tal genom att lägga till 4 på föregående.
Rekursionsformeln ser då ut: an +1 = an + 4
a) Konstruera en rekursionsformel för talföljden: 1, 3, 9, 27, …
16
b) Rekursionsformeln a n+1 = 0,5 ⋅ + a n är en spännande formel.
an
Sätt an till 7 och beräkna de sju nästkommande talen i talföljden.
Beskriv vad vi kan ha för nytta av denna talföljd.
4. En aritmetisk talföljd är en talföljd där skillnaden mellan varje element alltid är lika stor
ex, 1, 2, 3, 4, … eller 3, 6, 9, 12, …
Om vi summerar alla talen i en sådan talföljd så kallas det för summa eller serie.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 är alltså en aritmetisk serie med 5 element.
Miniräknare är förbjudet så ni måste komma på något smart sätt att lösa
nedanstående uppgift
1+2+3+4+5
a) Fortsätt ovanstående serie upp till 20 och beräkna summan.
b) Fortsätt nu till 100 och beräkna summan
c) Fortsätt nu till 1000 och beräkna summan.
5. Vilket ordningsnummer har talet 256 i den aritmetiska talföljden 4, 8, 12, 16, …
6. Ange antal element/termer samt beräkna den aritmetiska serien
10 + 20 + 30 + … + 2010
7. Ange de tre första talen i den geometriska talföljd där a 9 = 25,6 och k = 2 .
8. Beräkna följande geometriska summa: 1 + 5 + 25 + 125 + 625 + … + 390625
9. Ange kvoten till den geometriska talföljd där a 7 = 95 och a 15 = 3950 .
Svara med tre gällande siffror.
10. Bestäm summan av de åtta första talen i den geometriska talföljd där
a 9 = 4096 och a 12 = 32768 .
11. År 2007 köpte er matematiklärare en bil. För att kunna köpa bilen var han tvungen att
ta ett lån. Lånet är på 170 000 kr och han skall ha betalt tillbaka lånet efter sex år. Med
hur stora årsavbetalningar (annuiteter) skall lånet betalas tillbaka? Räntan är 5,2%
