Övningar lektion 1 – talföljder och serier
Använd gärna sid 32 i övningsboken för fakta och formler
1. Ange de fem första talen i den talföljd där, an 5n 4
2. Finn en enkel formel för den n:te elementet a n i talföljden nedan
3, 7, 11, 15, 19, …
3. En rekursionsformel är en formel som givet ett element i talföljden ger ett
annat.
Vanligt är att man får nästa med hjälp av att göra någon matematisk operation
på det element man befinner sig på.
I talföljden i uppgift 2 ser vi att vi får nästa tal genom att lägga till 4 på
föregående.
Rekursionsformeln ser då ut: an1 an 4
a) Konstruera en rekursionsformel för talföljden: 1, 3, 9, 27, …
16
b) Rekursionsformeln a n1 0,5 a n är en spännande formel.
an
Sätt a n till 7 och beräkna de sju nästkommande talen i talföljden.
Beskriv vad vi kan ha för nytta av denna talföljd.
4. En aritmetisk talföljd är en talföljd där skillnaden mellan varje element alltid är
lika stor ex, 1, 2, 3, 4, … eller 3, 6, 9, 12, …
Om vi summerar alla talen i en sådan talföljd så kallas det för summa eller
serie.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 är alltså en aritmetisk serie med 5 element.
Miniräknare är förbjudet så ni måste komma på något smart sätt att lösa
nedanstående uppgift
1+2+3+4+5
a) Fortsätt ovanstående serie upp till 20 och beräkna summan.
b) Fortsätt nu till 100 och beräkna summan
c) Fortsätt nu till 1000 och beräkna summan.
5. Vilket ordningsnummer har talet 256 i den aritmetiska talföljden 4, 8, 12, 16, …
6. Ange antal element/termer samt beräkna den aritmetiska serien
10 + 20 + 30 + … + 2010
7. Gör uppgift 1 – 9 på sid 33 eller 34 i övningsbok.
