MAB06.1 Matematiska modeller II
Extra uppgifter
1. a) Undersök om punkterna (2,1) och (1,4) ligger på linjen -3x + y + 1 = 0.
b) I vilka punkter skär linjen 3x – y + 1 = 0 koordinataxlarna? Rita figur.
2. a) Lös ut y ur linjens, x + 3y + 6 = 0, ekvation. Vilken är linjens riktningskoefficient? Rita figur.
b) Bilda ekvationen för linjen som går genom punkten (3,4) och är parallell med linjen 2x + y = – 3.
3. Lös ekvationsparet.
2
𝑥 − 2𝑦 = −2
a)
3
b)
𝑥−𝑦 =3
−𝑥 + 𝑦 + 3 = 0
2𝑥 + 𝑦 = 8
4. En bondgård hade hönor och kor. Sammanlagt fanns det 56 djur på bondgården. Tillsammans
hade djuren 156 ben. Hur många kor och hönor fanns det?
5. Var ligger de punkter i planet som satisfierar alla de tre olikheterna y ≥ x – 4, 2y + 4x ≤ 10 och
7x ≥ y - 1. Rita figur.
3
6. Ett område begränsas av olikheterna x ≥ 0, y ≥ 0, x + 4y ≤ 16 och y ≤ - 4x + 6. Vilket är det största
värdet som uttrycket y + x antar i området? Rita figur.
7. a) Bestäm de fyra första elementen samt det tolfte elementet i talföljden an = n + (-1)n-1.
b) Beräkna de fem första elementen i talföljden som bestäms av: a1 = 3 och an = 4 + an-1, då n ≥ 2.
c) Bilda ett uttryck för talföljden 3, 6, 9, 12, 15, ...
8. a) Hur många element i den aritmetiska talföljden 2, 11, 20, 29, ... är mindre än 500?
b) I andra raden i en föreläsningssal finns det 21 platser. Varje rad har alltid två platser mer än den
föregående raden. Hur många platser har den tolfte raden?
9. Den sjunde boken i en bokserie har 86 sidor. Sidantalet per bok i bokserien ökar alltid med 6.
Beräkna summan av sidorna i de 11 första böckerna.
10. Talföjden 512, 256, 128, 64, ... är geometrisk.
a) Bestäm kvoten q.
b) Bestäm det åttonde elementet.
c) Ge ett uttryck för talföjden (n:te elementet).
11. Beräkna summan av de tio första elementen i talföljden -1, 2, -4, 8, ...
12. Man placerar 400 euro på ett konto i början av varje år under en åttaårsperiod för att samla
pengar till en resa. Kontots räntesats är 5,60 %. Hur mycket respengar har man på kontot vid slutet
av det åttonde året?
