Introduktion till följder
• Vad är en talföljd?
• Hur beskriver vi en talföljd?
• Exempel och övningar
Talföljd
●
Tal arrangerade i en ordning
●
Oftast enligt något speciellt mönster
Exempel
1, 3, 6, 10 , 15,…
Förklaring
1
3
6
10
15
Vad är nästa tal?
a) 1, 2, 4, 8,…
d) 1, 4, 9, 16,…
b) 5, 25, 125,…
e) 1, 4, 9, 16, 25, 36,
c) 1, 3, 5, 7,…
Terminologi
Talen i en följ kallas element.
Exempel: Vad är det tredje elementet i följden ?
1, 3, 5, 7,…
Från formel till följd
Vi kan skapa en följd med hjälp av en formel.
Exempel:
a n =3⋅n
Indexering
Man använder nedsänkta index för att
beteckna ordningstalet för elementet.
a 1, a 2, a 3, a 4, …
Vi konstruerar några följder
●
●
Bilda följden som listar de jämna positiva
heltalen
Bilda följden som listar de udda positiva
heltalen
Exempel
Bestäm de tre första elementen i följden då
n−1
a) a n=
n+1
n+1
b) a n=(−1)
c) a n=1−1
n1
Exempel
Vilken är formeln som ger följden?
a ) 1, 4, 9, 16,…
1
3
5
b)
,
,
,…
2
4
6
Rekursiv definition
Man kan konstruera talföljder genom att
hänvisa till tidigare värden.
Exempel: Fibonacci
a 1=1, a 2=1 och a n=a n−1 +a n−2 då n≥3
Uppgifter
122, 124, 125, 127, 126, 128, 136, 137
