Algebra
Variabel
• En variabel är en symbol, oftast en bokstav som står för tal som kan olika värden.
Ex. 2ä, där ä står för antalet äpplen man köper och varje äpple kostar 2 kr.
Numeriska uttryck
• Matematiska uttryck som innehåller tal och räkneoperationer. Ex. 2-1+4
Algebraiska uttryck
• Matematiska uttryck som innehåller tal, räkneoperationer och variabler. Ex. 2x+3
Förenkla uttryck
• Att skriva ett matematiskt uttryck så enkelt som möjligt. Detta gör vi genom att
utföra olika beräkningar. Ex. 2x+2t+4t-t-x=x+5t
Algebra
Förenkla uttryck med parenteser
• Ibland kan man inte räkna ut det som står i parentesen och behöver då ta bort den.
• Om det är ett plustecken framför parentesen kan man ta bort parentesen. Ex. 3+(3-x)=3+3-x
• Om det är ett minustecken framför parentesen behöver man byta tecken i parentesen för att få ta
bort den. Ex. 3-(3-x)=3-3+x
Aritmetisk talföljd
• Om differensen av ett tal och det närmast föregående tal i en talföljd alltid är lika stor så är det en
aritmetisk talföljd. Ex. 1, 3, 5, 7 är en aritmetisk talföljd. 3-1=2, 5-3=2, 7-5=2.
Geometrisk talföljd
• Om kvoten alltid är densamma mellan två på varandra följande tal är det en geometrisk talföljd.
Ex. 3, 9, 27, 81 är en geometrisk talföljd. 9/3=3, 27/9=3, 81/27=3
Algebra
Formel
• Är ett uttryck som beskriver ett samband mellan tal, variabler och symboler.
𝑏∗ℎ
Används inom flera olika områden. Ex. formeln för triangels area A=
2
Mönster
• Är något som upprepar sig med en regelbundenhet. Ex. mönstret ovan ökar
med 2 varje gång. Detta går även att beskriva som en talföljd, 1, 3, 5 osv.
Skriva formel av mönster
• Ta först reda på hur mycket den ökar. Ex. 10, 15, 20, 25. Den ökar med 5.
Början till formeln är då T=5n, eftersom den ökar med 5. Fyll sedan i för tal
nr 1 i formeln och anpassa den så att det stämmer. Ex. T=5*1= 5. Eftersom
tal nr 1 är 10, behöver vi addera 5 för att det ska stämma. T=5n+5
Algebra
Likhet
• Två uttryck som har samma värde kan man sätta ett likhetstecken mellan, man får då
en likhet. En likhet består alltid av ett vänster led och ett höger led. Det vill säga att
det som står till vänster om likhetstecknet är lika med det som står till höger om
likhetstecknet. VL=HL
Ekvationer
• En likhet som innehåller minst en obekant. Denna obekanta skrivs oftast som x, men
kan även skrivas med en annan bokstav.
Ekvationslösning
• Syftet är att få den obekanta ensam på ena sidan av likhetstecknet så det går att lösa
ut den. Detta gör man genom att utföra samma räkneoperationer på båda sidor om
likhetstecknet. Utför motsatta räkneoperationer för att få den obekanta ensam. Ex.
3x+4=5. Vi subtraherar VL och HL med 4, 3x=1. Vi dividerar sedan VL och HL med 3,
1
3
x=
Algebra
Prövning
• När man löst en ekvation bör man alltid kontrollera svaret genom att göra en
prövning, dsv. att se att VL=HL när man byter ut den obekanta mot den lösningen
1
man räknat fram. Ex. 3( )+4=5, 1+4=5, 5=5. Alltså visar prövningen att lösningen är
3
korrekt.
Teckna egna ekvationer
• Används när man ska lösa problem, det man inte vet är det obekanta. Ställ upp det
du vet och inte vet i en ekvation och lös den sedan.
Ex. Ada köper en tidning och 3 liter mjölk. Tidningen kostar 2 gånger mer än vad en
liter mjölk kostar. Hon betalar 60 kr. Vi vet inte vad mjölken kostar, vi kallar det för
x. Sedan ställer vi upp ekvationen, 2x+x+x+x=60.
Förenklar ekvationen, 5x=60, dividerar VL och HL med 5, x=12. Mjölken kostar alltså
12 kr. 12*2=24, tidningen kostar alltså 24 kr.
Algebra
Prövning
• När man löst en ekvation bör man alltid kontrollera svaret genom att göra en
prövning, dsv. att se att VL=HL när man byter ut den obekanta mot den lösningen
1
man räknat fram. Ex. 3( )+4=5, 1+4=5, 5=5. Alltså visar prövningen att lösningen är
3
korrekt.
Teckna egna ekvationer
• Används när man ska lösa problem, det man inte vet är det obekanta. Ställ upp det
du vet och inte vet i en ekvation och lös den sedan.
Ex. Ada köper en tidning och 3 liter mjölk. Tidningen kostar 2 gånger mer än vad en
liter mjölk kostar. Hon betalar 60 kr. Vi vet inte vad mjölken kostar, vi kallar det för
x. Sedan ställer vi upp ekvationen, 2x+x+x+x=60.
Förenklar ekvationen, 5x=60, dividerar VL och HL med 5, x=12. Mjölken kostar alltså
12 kr. 12*2=24, tidningen kostar alltså 24 kr.
Algebra
Tolka och skriva uttryck
• När vi inte vet något kan vi skriva det som en obekant i ett uttryck. Ex.
Lisa är 2 år äldre än sin bror, Lisas ålder är då x+2, då hennes brors
ålder är x
Beräkna värdet av uttryck
• När vi får veta värdet av en obekant i ett uttryck kan vi ersätta den
obekanta och räkna ut svaret. Ex. Lisas bror är 6 år, hur gammal är
Lisa? Vi ersätter x med 6, 6+2=8. Lisa är år 8.
