Laborationsinstruktion
laboration
Halvledarfysik
UPPSALA
UNIVERSITET
delkurs
delkurskod
Fasta tillståndets fysik 1
1TG100
lokal
labkod
4319
HF
innehåll
UPPGIFTER:
Mätning av Halleffekten och elektriska ledningsförmågan som funktion
av temperaturen hos halvledarna InSb / Ge.
LITTERATUR:
Tipler, Llewellyn, Modern Physics, kap 10.6 – 10.7
HANDLEDARE:
Klas Gunnarsson ([email protected], 4713136)
November 2010
namn
handledarens kommentarer
årskurs
inskrivningsår
utförd den
grupp
godkänd den
signum
1
FÖRBEREDELSEUPPGIFTER
Lös dessa problem och lämna in dem till din handledare vid laborationstillfället.
1. Hur ökas ledningsförmågan hos en halvledare (förutom att öka dopningsnivån)?
Jämför med vad som gäller för en metall.
2. Kan en halvledare leda elektricitet vid 0K?
3. Härled koncentrationen av hål i valensbandet vid termisk jämvikt.
4. Visa hur bandgapet kan bestämmas ur ett diagram över ln(σ) som funktion av 1/T.
5. Diskutera hur dopningen kan bestämmas ur ett diagram över ln(n) som funktion
av 1/T.
1
INTRODUKTION
Halvledare är en grupp material vars elektriska ledningsförmåga ligger mellan den för
metaller och isolatorer. En halvledares resistivitet är starkt temperaturberoende. Man
kan ändra den elektriska ledningsförmågan hos en ren halvledarkristall genom att
tillföra en kontrollerad koncentration av orenheter; detta kallas dopning. Om t ex en
kiselkristall dopas med fosfor, kommer fyra av fosforatomens fem valenselektroner att
bilda kovalenta bindningar med omgivande kiselatomer. Den återstående
valenselektronen blir löst bunden till fosforatomen. Om elektronen tillförs energi blir
den fri och doneras till ledningsbandet; kiselkristallen är då n-dopad. Kristaller kan även
p-dopas, med atomer som ger gittret fria hål. De mest använda halvledarmaterialen är
kisel (Si), germanium (Ge) och galliumarsenid (GaAs).
I den här laborationen ska halvledaren indiumantimonids (InSb) eller germaniums (Ge)
elektriska egenskaper undersökas m h a Halleffekten.
Både InSb-plattan och Ge-plattan är n-dopade. Dopningskoncentration, bandgap och
elektronmobilitetens temperaturberoende ska bestämmas för den valda halvledaren.
Läs mer om Hall effekten och halvledare i Tipler och Llewellyn kap 10.6-10.7.
a
B
-e v x B
I
I
e
v
vxB
-e E
c
b
U
z
H
y
x
UR
Figur 1. Uppkomst av Halleffekt i en halvledarplatta.
2
TEORI
För att analysera halvledarmaterial kan Halleffekten användas.
Resistiviteten och Hallkonstanten, RH, mäts som funktion av temperaturen och med
dessa värden kan sedan koncentrationen av laddningsbärare samt deras mobilitet
beräknas. Laddningsbärare med hastigheten v och laddningen q påverkas i ett
magnetfält
B av Lorentzkraften F = qv × B . Genom en enkel betraktelse av kraftbalansen mellan
Lorentzkraften och den elektriska kraften qE i y-riktningen, kan följande samband
påvisas:
qv × B = qE
(1)
q är -e för elektroner och +e för hål, där e = enhetsladdningen.
I den här laborationen kommer UR och UH (se figur 1) att mätas som funktion av
temperaturen. Med beteckningar enligt figur 1 samt med sambandet mellan
strömtätheten j och drifthastigheten v fås följande.
I = abj
j = nqv
U H = Eb
(2)
(3)
(4)
n = koncentrationen av laddningsbärare (antal/volymsenhet)
Insättning av (2), (3) och (4) i (1) ger
q
I
U
B=q H
abnq
b
(5)
dvs
n=
IB
U Hqa
(6)
eller om Hallkonstanten RH sökes:
RH =
aUH
1
=
nq
IB
(7)
3
Förutsättningar för ovanstående enkla härledningar är att endast en laddningsbärartyp
förekommer samt att drifthastigheten kan anses vara konstant. Om både elektroner och
hål är laddningsbärare (vilket är fallet i en halvledare) måste deras respektive
mobiliteter (μn och μp) tas med i härledningen. Slututtrycket för RH blir i detta fall
1 p − k 2n
RH =
2
e (kn + p)
(8)
där k = μn/μp, n = koncentrationen av elektroner och p = koncentrationen av hål. I den
här laborationen då vi har n-dopade halvledare är elektronerna majoritetladdningsbärare
och följande gäller för alla aktuella temperaturer i detta experiment:
n>p
αn >> αp
(9)
(10)
d v s ekv (8) kan reduceras till ekv (7).
Spänningsfallet UR (se figur 1) över plattan kan uttryckas:
U R = RI = Iρ
c
Ic
=
ab σ ab
(11)
där konduktiviteten σ är
σ=
I c
UR ab
(12)
Men konduktiviteten kan i det här fallet, då vi har elektroner som majoritetladdningsbärare, uttryckas som
σ = ne μn
(13)
d v s mobiliteten kan beräknas om (6) och (12) insättes i (13):
μn =
σ
ne
=
UH c
UR B b
(14)
Mobilitetens temperaturberoende kan vid höga temperaturer beskrivas enligt
μ n = CT α
(15)
där α är mobilitetens temperaturexponent (C är en konstant).
4
LABORATIONSUTFÖRANDE InSb
I
UH UR UT I
IB
Termoelementets
referenslödställe
I s v at t en
M
P
p
M
G
M = Stor Newport-elektromagnet
P = Provhållare innehållande
halvledarhallplatta
LN2 = Dewarkärl med flytande kväve
p = Prob för mätning av magnetfält
G = Gaussmeter
I B = Magnetström genom
elektromagneterna
I = Provström
U H= Hallspänning
U R= Resistiv spänning
UT = Termospänning
LN 2
Figur 2. Principskiss över laborationsuppställningen för InSb.
På Hallplattan är tunna trådar fastlödda för att UH och UR ska kunna uppmätas då en
ström I passerar genom plattan, se Figur 3. För att skydda Hallplattan och trådarna då
de kyls är plattan monterad i en provhållare av mässing. Var mycket försiktig med
provhållaren. Om den utsätts för stötar spricker hallplattan! De tunna trådarna är
fastlödda på kablar som kommer ut ur provhållaren via en genomföring. Dessa kablar
har olika färger och vid laborationsuppställningen finns en översikt som visar hur ni
mäter på er hallplatta. Provhållaren får inte öppnas eftersom den måste vara kvävetät.
På Hallplattan finns ett termoelement monterat (se figur 3) vars referenslödställe finns
utanför provhållaren. Vid uppställningen finns termoelementets kalibreringstabell
(mV till oC).
5
T e r m o e l e m e nt
I
c
Ha l l p l a t t a
av
n- d o p a d
I nSb
a
I
b
UH
UR
Figur 3. Hallplattans geometri och mätpunkter för UH, UR och I samt termoelementets placering.
1.
Koppla enligt Figur 2. Glöm inte att anteckna mått på plattan (a,b och c).
2.
Placera termoelementets referenslödställe i isvatten och kontrollera provets
temperatur.
3.
Lägg på en provström på ≈ 20 mA som ni sedan försöker att hålla oförändrad
under mätningen. Om strömmen driver notera då under hela mätningen de nya
värdena.
4.
Innan provet kyls och ett magnetfält läggs på, läs av UR och UH med provström på
20 mA. UH borde vara noll om B = 0, men lödpunkterna på plattan är
förmodligen inte vinkelräta mot strömmen, och därför visar UH en del av UR.
Använd följande korrektion:
U H (T ) = U H ,Mät (T ) −
U H ( B = 0)
U R (T )
U R (B = 0
5.
Koppla på en magnetström på ca 2 A, vilket ger ett magnetfält på 1000 Gauss vid
positionen där provet kommer placeras.
6.
Kyl genom att sakta sänka ner provhållaren i det flytande kvävet samt kontrollera
termospänningen. Håll preparatströmmen oförändrad. Vänta tills lägsta möjliga
temperatur har uppnåtts. Förbered en tabell inför mätningarna medan ni väntar på
att provet ska kylas ned. Tabellen bör innehålla kolumner UH, mät, UR samt
Iprov som ni mäter vid varje 0.1 mV från UT motsvarande lägsta möjliga
temperatur (~ 5.3 mV) till motsvarande för rumstemperatur.
6
7.
Ta ur provhållaren ur dewarkärlet och placera den med hallplattan vinkelrätt mot
magnetfältet och i rätt höjd mellan elektromagneterna. Placera provet enligt
märkningarna som visar hur provet sitter i provhållaren.
8.
Gör första mätningen av UH, mät, UR, I och UT vid lägsta möjliga temperatur. Mät
sedan vid var tionde grad (varje 0.1 mV) upp till rumstemperatur. Vid låga
temperaturer ändras värdena snabbt, så förbered tabellen innan du på börjar
mätningen.
7
LABORATIONSUTFÖRANDE Ge
Figur 4. Principskiss över laborationsuppställningen för Ge.
1.
Koppla utrustningen enligt Figur 4. Låt dock provet stå vid sidan om magneten så
länge.
2.
Mät Hallspänningen, UH, som funktion av provströmmen.
a. Sätt det magnetiska fältet till 250 mT, mha kaliberingstabell.
b. Sätt displayen på modulen i ”ström”-läge”.
c. Mät Hallspänningen som funktion av provströmmen mellan -30 mA och
30 mA i steg om ungefär 5 mA.
d. Presentera resultatet med tabell och plot.
8
3.
Mät Hallspänningen, UH, som funktion av B.
a.
b.
c.
d.
4.
Sätt provströmmen till 30 mA
Variera fältet från -300 mT till 300 mT i steg enligt kaliberingstabellen.
Resultatet används för att beräkna Hallkonstanten RH vid rumstemperatur.
Presentera även resultatet med tabell och plot.
Mät UH och UR som funktion av temperaturen.
a. Sätt provströmmen till 30 mA och det magnetiska fältet till 300 mT.
b. Starta mätningen genom att aktivera värmning med on/off knappen på
baksidan av modulen. Mät från rumstemperatur upp till 170°C, i steg om
5°C. Registrera UH och UR.
c. Använd resultatet till uppgift 1-6 under rapportskrivning.
Provets dimensioner: Tjocklek = 1 mm
Längd = 20 mm
Bredd = 10 mm
1 Gauss = 10-4 T
9
RAPPORTSKRIVNING
Skriv en fullständig rapport per student.
Förutom de ”obligatoriska” delarna skall rapporten innehålla följande punkter:
1.
Tabell över primärvärden, de experimentella
UT, UR , UH (mät), UH (korr), T, samt de beräknade n, σ,
och μn. Ange dessutom Iprov, B, a, b och c.
( För Ge-platta behövs ej UT, UH (korr) )
2.
Diagram över:
3.
Härledning av hur man beräknar bandgapet och dopningsgraden.
(Använd förberedelse uppgifter)
4.
Ange det experimentella värdet på bandgapet och jämför med tabellvärde
(Physics Handbook).
5.
Ange det experimentella värdet på dopningsgraden.
6.
Bestäm mobilitetens temperaturexponent α ur diagrammet ln(μn) som
funktion av ln(T). Jämför med teori!
7.
8.
ln(σ) som funktion av 1/T
ln(n) som funktion av 1/T
ln(μn) som funktion av ln(T)
Diskutera de fysikaliska orsakerna till att kisel och inte exempelvis InSb,
har
blivit det dominerande halvledarmaterialet för elektronikkomponenter.
Lösningar till förberedelseuppgifterna.
10
