Gradmätningar i Lappland
År 1736 genomfördes en stor fransk gradmätningsexpedition till Lappland, ledd av Pierre
de Maupertuis. Och bland de svenska deltagarna på denna expedition fanns namn som
Anders Celsius och Anders Hellant.
Mätningarna började vid Övertorneå vid denna expedition och har fått mycket beröm för
sin noggrannhet.
Själva mätningarna i sig gick ut på att man mätte upp en baslinje med hjälp av
precisionsmätstänger som hela tiden måste vara exakt horisontell och vid behov inlodad
över föregående mätpunkt, och alla sortser hinder som kan komma ivägen för en var dom
tvungna att gå över och vad än det må vara så var det strikt förbjudet att gå runt.
Även tempraturen var man tvungen att ta hänsyn till då mätstången hade en viss
längdändring vid olika tempraturer.
Sedan så fanns det inga vägar eller liknande som dom kunde följa när dom gjorde dessa
mätningar så mätstängerna kunde inte vara längre än att man kunde förvara dom i en
noggrant skyddad transportlåda som man sedan var tvungen att bära med sig.
Detta bidrog till attt det blev ett mycket stort antal delmätningar och alla dessa
delmätningar var tvungna att göras felfritt och protokollföras.
Och sedan med hjälp av att jämföra gradmätningar gjorda vid olika latituder kan man
räkna sig fram till jordens avplattning mot polerna, som var denna expeditions mål.
Och avplattningen i sin tur är en effekt av jordens rotation kring sin nord/syd-axel. Och
med dessa mätningar man gjort kunde man bevisa att Isaac Newtons tidigare hypotes om
jordens avplattning mot polerna var korrekta.
Samuel Klingenstierna (1698 – 1765)
Jämnårig med astronomen Anders Celsius och var en av de som kom att spela en viktig
roll i grundandet av vetenskapsakademin 1736.
Klingenstierna producerade mycket lite men var trotts detta bra insatt i sin tids matematik
och kunde även bidra till den till viss del.
Men Klingenstierna började inte sin karriär som matematiker utan siktade mot att studera
juridik och sedan arbeta som ämbetsman.
Dock slutade Klingenstierna gå på de juridiska föreläsningarna efter ett tag då han tyckte
att föreläsaren hade ett för olämpligt uppträdande och Klingenstierna fortsatte då sina
studier på egen hand. Och det var på grund av detta som han kom i kontakt med
matematikern Samuel Pufendorffs arbete, men på grund av Klingenstiernas ovanhet till
matematik så hade han stora svårigheter att förstå sig på Pufendorffs matematik.
Vändpunkten kom dock när en av Klingenstiernas kamrater tipsade honom att läsa
Euklides och när Klingenstierna började läsa Euklides arbeten så blev han överlycklig då
han äntligen tyckte sig ha hittat en vetenskap som bara innehöll oemotsättliga sanningar.
Och med detta så fortsatte Klingenstierna sina studier inom matematik vid sidan om de
juridiska.
Med tiden skaffade sig Klingenstierna ett stort anseende i Uppsala som bidrog till att han
1723 vick ett stipendium för fortsatta studier i Uppsala.
Vid denna tid så studerade och föreläste Klingenstierna om Newtons och Leibniz nya
analys, och med det blev han den första att pressentera deras arbete i Sverige, och detta
lockade många åhörare.
1727 fick Klingenstierna ett resestipendium och hans första anhalt i Europa blev
Tyskland där han besökte Wolff en professor i Markburg, som varit elev till Leibniz.
Här stannade Klingenstierna nog länge för att skriva en avhandling där han fyllde ut
bevisen till Newtons klassifikation av tredjegradskurvor, dock hade detta redan gjorts
men Klingenstierna fann stort nöje med sitt arbete och besvärade sig sällan med att
underätta sig om de senaste framstegen.
Efter Markburg reste Klingenstierna vidare till Basel där han träffade Johan Bernoulli och
hans två söner Nicolaus och Daniel som jag alla pratade om förra gången.
Hära gjorde Klingenstierna ett mycket starkt intryck på det matematikska samhället då
dom bland annat diskuterade brachistokronen, dvs en kurva med givna ändpunkter längs
vilken en tung kropp glider från den ena ändpunkten till den andra på minsta möjliga tid,
och studierna kring detta problem blev början till variationskalkylen.
Hans nästa stop blev Paris där han träffade de ledande matematikerna och fysikerna där,
och det stora samtalsämnet vid denna tid var är jorden plattare vid polerna eller inte?,
som senare konstaterades genom gradmätningarna i Lappland.
Och efter Paris reste han till London där han tillsammans med Cotes diskuterade
existensen av oändligt små storheter.
Och efter en liten uppsats där så reste Klingenstierna tillbaka till Uppsala som professor
inom Geometri som han fått genom sina arbeten i Markburg och Wolffs inflytande.
På denna tid innefattade dock denna tjänst inte bara geometri utan alla delar inom
matematik och exprimentell fysik.
Matematiken lockade Klingenstierna att höja nivån på sina föreläsningar till de som
kunde följa med men var ändå tvungen att hålla en lägre nivå till de som inte var lika
insatta i matematik då alla lästa alla ämnen under denna tid.
Dock tröttnade Klingenstierna snabbt och i slutet stod han bara och väntade på att
”plågan” skulle sluta och klockan skulle ringa av föreläsningarna.
1744 sökte Klingenstierna professuren inom Astronomi efter det att Anders Celsius dött
som tidigare innehaft denna plats, dock avstod han då han fick veta att Strömer sökt
samma tjänst efter att han blivit nekad i Lund.
Men kort där efter fick Klingenstierna posten som professor inom fysik men det blev
ändast ett kortare tag då Chefen för artilleriet ville ha honom som rådgivare, men även
denna tjänst blev kortvarig då han 1756 blev anställd vid hovet som lärare till kronprinsen
och senare kung Gustav III, under denna tid fortsatte Klingenstierna studera matematik
vid sidan om men 1764 tog Klingenstierna avsked från hovet på grund av sjukdom och
åter efter det dog han ~67 år gammal.
Nu senare i historien kan man bland annat hitta Klingenstierna som vittne till att Johann
Bernoulli redan 1728 känt till differentialekvationen för de geodetiska linjerna som han
publicerade först 1742, då detta framgår i Klingenstiernas manuskript från den tiden.
Erland Bring (1736 – 1798)
Erland Bring såg som en amatör inom matematiken vid sidan av Klingenstierna, då Bring
arbetade med matematiken vid sidan om hans ämbeten.
Vid 16års ålder började Bring studera vid Lunds universitet och sju år efter han kommit
dit så avlade han en juristämbetsexamen.
Och under de kommande åren så jobbade Bring bland annat vid hovrätterna och senare
som notarie vid Lunds universitet innan han tillslut efterträdde sin farbror LagerBring
som professor i historia i Lund.
Vid 50års ålder så släppte Bring vad som kom att bli kanske det ända som hans rykte som
matematiker kom att vila på.
"Matematiska studier om algebraiska ekvationers transformation"(1786), efter att man
löst de allmänna ekvationerna av grad 3 och 4 på 1500-talet genom rationella operationer
och rotutdragning.
Så ett av huvudproblemen inom matematiken på denna tid var att lösa alla ekvationer och
då särskilt den allmänna ekvationen av grad 5.
Brings huvudresultat inom detta område blev att han utifrån att försöka lösa en ekvation
f(x)=0, f(x)= x^n + a_n-1 x^(n-1) + ... + a_0
genom upprepade operationer och rotutdragningar lyckades reducera den allmänna
ekvationen av grad 5 till formeln
y^5 + py + q = 0
Och detta sågs som ett stort framsteg i att finna en allmän lösning av ekvationer av grad
5, men 1824 bevisade den norske matematikern (Niels Henrik) Abel att
femtegradsekvationer inte kunde lösas med algebraiska metoder.
Torsten Carleman (1892 – 1949)
Torsten Carleman växte upp i norra Skåne och tog studenten vid gymnasiumet i Växjö
1910 där han hade studerat matematik och fysik under lektorn Henrik Petrini.
Henrik Petrinis huvudintresse inom matematiken var potentialteori och han skrev goda
arbeten ibland annat Acta Mathematica.
Samma år som Carleman tar studenten börjar han studera vid Uppsalas universitet och
1916 skriver han sin doktorsavhandling och efter den följde en rad arbeten inom
analysen, integralekvationer, analytiska funktioner och andra problem inom matematisk
fysik.
Carleman skrev senare 1923 -57 större arbeten ibland annat integralekvationer,
harmonisk analys och Boltzmanns ekvation men det var i hans mindre artiklar med korta
bevis och viktiga resultat som visade på hans stora begåvning inom matematiken.
Harald Cramér (1893-1985)
Harald Cramér blev på sin tid sedd som en pionjär inom den moderna sannolikhetsteorin i
Sverige och var ledande inom detta ämne i flera decennier.
De hela började med att Andrej Kolmogorov i början av 1930 talet skapade
sannolikhetsteorin som en abstrakt matematisk disciplin.
Före detta hade Cramér studerat analytisk talteori vid Stockholms högskola och detta blev
det avgörande för att han efter Kolmogorov skulle kunna skriva "Random variables and
probability distributions"(1937) och "Methods of Mathematical Statistics"(1946) som
kom att bli mycket inflytesrika läroböcker då de förenar en tidigare periods resultat i de
nya ramarna genom att ge de en "felfri" matematisk form.
Arne Beurling(1905-1986)
Arne Beurling studerade vid Uppsala universitet och doktorerade därifrån 1933 och hade
redan från 1932 undervisat vid universitetet där han senare även blev professor i
matematik. Där han stannade mellan åren 1937-54, men han var även under denna tid
gästprofessor vid Harvard 1948.
1954 slutar han som professor i Uppsala då han får överta Albert Einsteins plats som
professor vid "Institute for Advanced Study" i Princeton, USA.
Där han först och främst arbetade med harmonisk analys, komplex analys och
potentialteori.
1939 andra världskriget bryter ut och i april nästa år har Tyskland ockuperat Danmark
och Norge, och Tyskland lägger fram ett önskemål till den svenska myndigheten om att
få utnyttja det svenska telenätet för sin egen teletrafik.
Och självklart börjar tyskarna kort där efter att utnyttja det svenska telelinjerna, efter att
fått ett godtyckligt svar av den svenska myndigheten.
Sverige hade dock en baktanke med att låta Tyskland använda sig av deras telelinjer och
det var att Sverige nu relatift enkelt kunde avlyssna all trafik mellan Tyskland och deras
trupper i Norge.
Problemet låg dock i att Tyskarna krypterade allt som var värt att avlyssna och detta
gjorde dom genom att använda sig utav på svenska kallad G-Skrivaren.
Och det är här Beurling kommer in i bilden som en utav de många matematiker som
försökte knäcka G-skrivaren.
Och på två veckor i början av juni 1940 lyckades Beurling med just detta då han löste det
så kallade teleprinterchiffret, nyckeln till G-skrivarens hemlighet, och på grund av detta
så har Beurlings arbete kallats av vissa för ”det kanske främsta kryptoanalytiska
prestationen som utfördes under andra världskriget”.
Redan samma sommar kom den första dechiffreringsapparaten som byggdes av svenska
krypteringsavdelningen med hjälp av anvisningar från Beurling. Och i juni 1942 arbetade
20 stycken dechioffreringsapparater på högvarv, och de från början 50-tal som arbetade
vid svenska krypteringsavdelningen hade nu växt upp emot 170 stycken.
Under kriget avlyssnade Sverige närmare 300 000 meddelanden av både militär- och
diplomatiskkaraktär.
De flesta av dessa medelanden som togs emot hade dock inget högre underrättelsevärde
men det sägs att Sverige bland annat kände till Operation Barbarossa i förväg, Tysklands
anfall mot Sovjetunionen.
G-Skrivaren (Geheimschrieber)
Den var i princip en fjärrskrivare som skrev remsor. Förutom den nyckelkod för
överlagring på klartexten, hade den ytterligare ett steg i krypteringsprocessen. Efter
överlagring bestod det krypterade tecknet av 5 bitar — ettor och nollor, eller snarare
strömpuls eller icke strömpuls. Genom att styra reläer med nyckelhjul, kunde man få
bitarna att byta plats, vilket givetvis ytterligare skulle försvåra dechiffrering. Metoden
kallades transposition. Nyckelhjulen var konstruerade så att antalet möjliga
hjulinställningar var hela 893 622 318 929 520 960 stycken. Transpositionskopplingen
kunde även varieras i 8 grundmönster med vardera 2 612 736 000 varianter! G-skrivaren
var bergsäker — trodde man!
Och på grund av detta så anses G-skrivaren som mycket mer komplicerad än den tyska
Enigma-koden.
