Elevers uppfattningar om matematik

advertisement
Malmö högskola
Lärande och samhälle
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng, grundnivå
Elevers uppfattningar om matematik
En studie om likheter och skillnader hos elever i årskurs 1
respektive 6.
Students beliefs towards mathematics
A study of similarities and differences among students in grade 1 and 6.
Alexandra Rudén Ragnarsson
Jeanette Svensson
Lärarexamen 210hp
Matematik och lärande
2013-11-05
Examinator:
Handledare:
Per Hillbur
Ange handledare
Handledare: Agneta Rehn
Förord
Under hela arbetets gång har vi båda varit lika delaktiga, detta genom att vi ständigt
har arbetat tillsammans. Samtliga delar i studien har därigenom formulerats och
hanterats gemensamt, eftersom vi inte ville riskera att förbise saker som skulle kunna
vara väsentliga för studiens resultat samt slutsats.
Sammanfattning
Denna studie har sin utgångspunkt i elevers olika uppfattningar om matematik. Syftet
med studien har varit att studera de olika uppfattningar som råder kring matematik
bland elever hemmahörande i årskurs 1 respektive 6. Detta för att sedan
uppmärksamma och belysa de likheter kontra skillnader som finns mellan
uppfattningarna i dessa årskurser. För att fullborda syftet genomfördes intervjuer med
tio elever från vardera årskurs. Det som framkom under intervjuerna kategoriserades
sedan utifrån Sandahls (1997) modell (se tabell 1), vilket sammantaget lade grunden
till jämförelsen mellan de båda årskurserna. Resultatet visade på att den uppfattning
som var mest frekvent förekommande hos eleverna var att matematik endast innebär
räkning. Detta utgjorde även den största likheten mellan de båda årskurserna. Vidare
synliggjordes det även att majoriteten av de intervjuade eleverna besatt en positiv
uppfattning om matematik. Utöver detta framkom det att den största skillnaden
mellan årskurserna var att majoriteten av de yngre eleverna uppfattade att
matematiken endast används i skolan, medan majoriteten av de äldre eleverna även
uppfattade att matematiken används i vardagslivet.
Nyckelord:
affektiva
faktorer,
intervjuer,
jämförelse,
likheter,
matematikuppfattningar, skillnader, uppfattningar, årskurs 1, årskurs 6
matematik,
Innehållsförteckning
1. Inledning ................................................................................................................... 9
2. Litteraturgenomgång ............................................................................................. 10
2.1. Läroplanen ................................................................................................................... 10
2.2. Teoretisk ansats ............................................................................................................ 10
2.3. Affektiva faktorer ......................................................................................................... 11
2.4. Uppfattningar ............................................................................................................... 12
2.4.1. Påverkansfaktorer ................................................................................................. 13
2.5. Elevers matematikuppfattningar .................................................................................. 14
2.6. Uppfattningarnas relation till lärandet i matematik...................................................... 17
3. Syfte ......................................................................................................................... 19
3.1. Forskningsfrågor .......................................................................................................... 19
4. Metod ...................................................................................................................... 20
4.1. Urval............................................................................................................................. 20
4.2. Datainsamlingsmetoder ................................................................................................ 21
4.3. Genomförande .............................................................................................................. 22
4.4. Etiska ställningstaganden ............................................................................................. 24
4.5. Reliabilitet och validitet ............................................................................................... 25
4.6. Databearbetning ........................................................................................................... 26
5. Resultat ................................................................................................................... 27
5.1. Med särskild utgångspunkt i Sandahls (1997) katekoriseringsmodell, vilka
uppfattningar om matematik har elever i årskurs 1 respektive 6? ....................................... 27
5.1.1. Vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 1? ................................... 28
5.1.2. Vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 6? ................................... 29
5.2. Vilka likheter respektive skillnader finns det mellan elevers matematikrelaterade
uppfattningar i årskurs 1 respektive 6? ............................................................................... 30
6. Diskussion ............................................................................................................... 32
6.1. Med särskild utgångspunkt i Sandahls (1997) kategoriseringsmodell, vilka
uppfattningar om matematik har elever i årskurs 1 respektive 6? ....................................... 32
6.2. Vilka likheter respektive skillnader finns det mellan elevers matematikrelaterade
uppfattningar i årskurs 1 respektive 6? ............................................................................... 35
6.3. Slutsats ......................................................................................................................... 37
6.4. Fortsatta studier ............................................................................................................ 38
7. Referenser ............................................................................................................... 39
Bilaga 1 – Brev till vårdnadshavare
Bilaga 2 – Intervjuguide
1. Inledning
Under vår verksamhetsförlagda tid i grundskolans tidigare år har vi upplevt att det
framförallt finns negativa känslor, uppfattningar och attityder kopplade till matematik.
Vi har vid ett flertal tillfällen fått höra hur tråkigt och jobbigt det är med matematik.
Tunga stön och djupa suckar har i flera fall förtydligat elevers känslor inför en
matematiklektion. De fåtal gånger vi har fått höra att en elev uppskattar matematik
har vi blivit väldigt glada, men samtidigt mäkta förvånade. Detta på grund av att
matematiken är så pass nära sammankopplad med negativa affekter (Wedege, 2002).
Vi själva har däremot alltid haft en väldigt positiv uppfattning om matematik, vilket
vi tror kan bero på det positiva bemötande våra tidigare matematiklärare haft
gentemot oss. Denna värdefulla erfarenhet har varit en stor bidragande faktor till vårt
yrkesval, nämligen att utbilda oss till lärare med matematik som huvudämne. Dock
möts vi fortfarande av chock och förvåning från vuxna människor när vi nämner att vi
skall bedriva matematikundervisning, vilket vi tror kan bero på den negativa
uppfattning som de själva utvecklade under sin egen skolgång. Vidare tror vi att
många människor endast förknippar matematik med något som man enbart möter
under matematiklektioner. Detta trots att matematiken i stort sett finns över allt i vår
omgivning, från det att en betalning genomförs till det att en byggnad konstrueras.
Vi anser att det är väldigt viktigt att uppmärksamma dessa negativa affekter, eftersom
de affektiva faktorerna påverkar lärandet i matematik. I de fall där de affektiva
faktorerna är negativa kan lärandet hämmas (Hannula, 2005). Vi är därför intresserade
av att studera vilka uppfattningar elever i olika åldrar har om matematik. Detta för att
jämföra om det finns likheter samt skillnader mellan elevers uppfattningar beroende
på deras ålder. Anledningen till att vi vill göra en jämförelse grundar sig i att vi vill
undersöka om de negativa uppfattningarna blir starkare ju äldre eleverna blir. För att
kunna göra denna jämförelse kommer vi att utgå ifrån två olika årskurser, årskurs 1
och 6. Vi tror att denna stora ålderskillnad kan ge oss goda förutsättningar att
upptäcka både likheter och skillnader mellan dessa elevers matematikrelaterade
uppfattningar. Det resultat som framkommer i studien kan fungera som ett bra
underlag för oss i vårt framtida läraryrke, eftersom vi anser att det är mycket viktigt
att ta hänsyn till elevers olika uppfattningar om matematik.
9
2. Litteraturgenomgång
Nedan presenteras den forskning som anses vara relevant för studien. Till en början
presenteras utdrag från läroplanen. Detta följs av en förklaring av fenomenografi och
variationsteori för att förtydliga studiens teoretiska ansats. Därefter definieras
begreppet affektiva faktorer för att sedan kopplas till olika påverkningsfaktorer samt
lärande i matematik.
2.1. Läroplanen
Enligt läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, Lgr11
(Skolverket, 2011), genomsyras samhället av matematik. Därav är det av stor
betydelse att ha kunskaper inom ämnet matematik, då det bland annat genererar i en
god utgångspunkt vid fattandet av viktiga beslut i olika valsituationer (Skolverket,
2011).
Då matematiken utgör en sådan stor del av samhället och den enskildes vardagsliv är
det av stor vikt att läraren ger sina elever möjlighet att utveckla goda uppfattningar
om ämnet. Detta framgår ur följande utdrag från Lgr11 (Skolverket, 2011):
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskap om matematik
och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska
bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda
matematik i olika sammanhang (Skolverket, 2011, s. 62).
Vidare framgår det även i Lgr11 (Skolverket, 2011) att undervisningen i matematik
skall bidra till en lust att lära. Som lärare är det alltså viktigt att ta hänsyn till elevers
intresse och nyfikenhet, då matematiken utvecklas utifrån dessa (Skolverket, 2011).
2.2. Teoretisk ansats
I denna studie kommer variationsteorin utgöra en teoretisk ansats. Denna teori har sitt
ursprung i den fenomenografiska forskningsansatsen, vilken utgår från en kvalitativ
och erfarenhetsmässig grund (Marton & Booth, 2000). Fenomenografins syfte är att
undersöka hur ett specifikt fenomen uppfattas av omvärlden och i detta fall är
fenomenet som undersöks matematik. Utifrån uppfattningarna om detta fenomen
beskrivs sedan den variation eller de förändringar som påträffas. Vid användandet av
10
den fenomenografiska forskningsansats har forskaren en föreställning om att en
variation kommer att påträffas, då varje enskild individ har olika erfarenheter av det
specifika fenomenet (Marton & Booth, 2000).
Vidare belyser variationsteorin individers olika sätt att uppfatta och tillgodose sig ny
kunskap i dennes omvärld (Carlsson, 2002). Beroende på de variationer som
fenomenografin åskådliggör, menar Marton och Booth (2000) att det sker ett
individuellt lärande. Detta individuella lärande sker utifrån den enskilda individens
uppfattningar och erfarenheter, vilka påverkar den kunskap individen konstruerar.
Runesson (1999) poängterar vikten av att lärare bör ta hänsyn till att elevers
uppfattningar varierar, av den anledning att varje enskild individ skall ges samma
förutsättningar till att utveckla ett gediget lärande. Med detta i åtanke kom både
variationsteorin och fenomenografin att utgöra en grund till studiens utformning.
Detta då studien syftar till att upptäcka variationer i elevers uppfattningar om
matematik, vilket kommer att ske genom en jämförelse mellan två olika årskurser.
2.3. Affektiva faktorer
I samhället beskrivs affektiva faktorer olika beroende på hur man som individ tolkar
dem. Ur ett forskningsperspektiv definieras affektiva faktorer som attityder,
uppfattningar samt känslor (Wedege, 2002). Grootenboer och Hemmings (2007)
menar att man även måste ta hänsyn till värderingar vid studier om affektiva faktorer.
Fortsättningsvis i studien kommer affektiva faktorer därför att definieras som
attityder, uppfattningar, känslor samt värderingar. Affektiva faktorer är viktiga att ta
hänsyn till eftersom dessa påverkar kvaliteten på den nya kunskap som en individ tar
till sig, då varje individs affektiva förhållningssätt fungerar som ett filter som
påverkar dennes tankar och handlingar (Pehkonen, 2001).
De attityder som en individ har byggs upp utifrån olika erfarenheter och påverkar
dennes förhållningssätt (Debellis & Goldin, 2006). Vidare påverkar förhållningssättet
det beteendemönster individen anammar. Den attityd en individ har anpassas efter vad
som anses acceptabelt i den sociala grupp individen tillhör (Goldin, 2002). Debellis
och Goldin (2006) poängterar att individens attityder är stabila, medan en individs
känslor är ostabila. Med detta menas att känslor snabbt kan förändras och att de kan
11
variera från starka till svaga. Känslor frambringas genom olika upplevelser och kan
vara både positiva och negativa. Några exempel på olika känslor är lycka, vrede och
rädsla. Förutom attityder och känslor är även värderingar viktiga att ta hänsyn till, då
dessa har en stark inverkan på individens egna ställningstaganden (Goldin, 2002).
Precis som attityder är värderingar stabila och de är därigenom svåra att förändra. De
värderingar som en individ har utgår ifrån dennes syn på omvärlden och de påverkar
individens handlande vid olika val i livet (Debellis & Goldin, 2006).
I denna studie kommer fokus dock endast att ligga på begreppet uppfattningar, som
även de är stabila (Pehkonen, 2001). Uppfattningar kan förklaras som föreställningar
och tolkningar. Betydelsen av de olika uppfattningar en individ har kan beskrivas på
följande sätt:
En individs uppfattningar fungerar som osynliga linser genom vilka han eller
hon uppfattar omvärlden. Dessa linser eller glasögon färgar individens
uppfattningar och därmed även dennes förståelse och tolkning av yttervärlden
och de företeelser som finns i den (Pehkonen, 2001, s. 248).
2.4. Uppfattningar
Samtlig forskning kring affektiva faktorer visar på vikten av att ta hänsyn till
uppfattningar, detta för att utveckla förståelse för hur en individ konstruerar ny
kunskap (Leder & Forgasz, 2002). Det finns emellertid ingen klar definition av
begreppet uppfattningar, vilket medför att det är svårt att tydliggöra en
begreppsförklaring (Leder, Pehkonen & Törner, 2002). Vidare kommer dock Marton
och Svenssons (1978) definition av uppfattningar, enligt nedan, att användas i studien:
Uppfattningar står ofta för det som är underförstått, det som inte behöver sägas
eller som inte kan sägas, eftersom det aldrig varit föremål för reflexion. De utgör
den referensram inom vilken vi samlar våra kunskaper eller den grund på vilka vi
bygger våra resonemang (Marton & Svensson, 1978, s. 20).
En individs uppfattningar struktureras utifrån tre olika kriterier; kvasilogik,
klusterstruktur och psykologisk vikt (Pehkonen, 2001). Med kvasilogik menas enligt
Pehkonen (2001) att en individs uppfattningar för denne hänger samman på ett logiskt
sätt, medan de kan upplevas osammanhängande av andra individer. Detta på grund av
att varje enskild individ utvecklar sina egna uppfattningssystem utifrån sina tankar
och värderingar. Samtliga uppfattningar är mer eller mindre beroende av varandra,
vilket medför att de är sammankopplade i olika kluster. Detta benämner Pehkonen
12
(2001) som en klusterstruktur. Vidare förklarar han, utifrån psykologisk vikt, att
uppfattningar kan variera i både styrka och väsentlighet. Ju starkare och väsentligare
uppfattningarna anses vara, desto centralare är de i individens uppfattningssystem. De
centrala uppfattningarna är stabila och svåra att påverka, vilket därav medför att de
också är svårföränderliga. De uppfattningar som hos individer är perifera är dock
lättare att förändra, då dessa inte är lika starkt rotade hos varje individ (Pehkonen,
2001).
2.4.1. Påverkansfaktorer
De uppfattningar en individ har påverkas konstant av olika faktorer, vilket påvisades i
Pehkonens (2001) studie om uppfattningar. Pehkonen (2001) sökte i denna studie svar
på vad uppfattningar är samt hur de framkommer. Dessutom undersökte han hur dessa
kan påverka undervisningen och lärandet av matematik. Detta gjorde Pehkonen
(2001) genom att utgå ifrån tidigare forskningsstudier inom det specifika området. I
denna studie framkom det även att matematikundervisningen är en stor bidragande
faktor gällande frambringandet av matematikrelaterade uppfattningar. Det vill säga att
beroende på hur läraren utformar sin undervisning sänds olika signaler till eleverna
om vad matematik är. Vidare nämns det även att det sätt som läraren fångar elevers
intresse i klassrummet på påverkar deras uppfattningar. Ju större intresse eleverna har
rörande undervisningen i matematik, desto mer positiva uppfattningar utvecklas
hävdar Pehkonen (2001).
Gómez-Chacón (2000) har vidare påvisat att även den sociala grupp en individ tillhör
påverkar dennes uppfattningar om matematik. Gómez-Chacón (2000) utförde en
kvalitativ studie genom klassrumsobservationer och intervjuer med elever i åldern 16
till 19 år. Utifrån denna studie konstaterades det att gruppen utgör en stark
påverkansfaktor vid frambringandet av en individs matematikuppfattningar. Om den
sociala grupp en individ tillhör exempelvis har negativa uppfattningar kopplat till
ämnet matematik, påverkas dennes uppfattningar också negativt. Detta styrks i
flertalet forskningsstudier, då det har påvisats att en individs uppfattningar grundar sig
i det sociala samspel som denne fungerar i (Op’t Eynde, De Corte & Verschaffel,
2002). Op’t Eynde et al. (2002) nämner i deras studie att i ett socialt samspel upplevs
olika uppfattningar, som för den givna gruppen anses vara grundläggande. Dessa
13
uppfattningar är ofta stabila och utgör en grund till interaktion individer emellan. Op’t
Eynde et al. (2002) hade som syfte i sin studie att klargöra förhållandet mellan
uppfattningar och lärande. Detta gjorde de genom en litteraturstudie, vilken kom att ta
hänsyn till tidigare forskning inom det aktuella området. I studien belyses
huvudsakligen det sociala samspelets inverkan på en individs uppfattningar.
2.5. Elevers matematikuppfattningar
En individs uppfattningar om matematik kan delas in i olika kategorier, vilka kan
fungera som ett hjälpmedel för att utveckla en mer omfattande förståelse för
individers uppfattningar om matematik (Op’t Eynde et al., 2002). Enligt Pehkonen
(2001) är dessa kategorier följande:
1.
2.
3.
4.
Uppfattningar om matematik
Uppfattningar om sig själv som elev och som användare av matematik
Uppfattningar om matematikundervisning
Uppfattningar om hur matematikinlärning går till
(Pehkonen, 2001, s. 233)
En individs specifika uppfattning om matematik kan dock vara svår att placera i
endast en av dessa kategorier (Pehkonen, 2001). Detta kan i sin tur medföra att
kategoriseringsmodellen kan upplevas både tillgjord och svåranvänd.
Sandahl (1997) har istället, utifrån sin studie kring elevers matematikrelaterade
uppfattningar, utvecklat en annan modell som kan användas för att strukturera elevers
matematikrelaterade uppfattningar. Hennes studie syftade till att ta reda på vilka
uppfattningar elever har om matematik. Denna studie genomfördes med intervjuer av
grundskoleelever från årskurs 2 till 9. Vid sammanställandet av de resultat som
framkom, upptäcktes det fyra olika kategorier av uppfattningar.
Utifrån detta
framställde Sandahl (1997) en modell, i vilken elevers matematikrelaterade
uppfattningar kan kategoriseras. Denna modell kommer vidare att användas i denna
studie för att jämföra elevers matematikuppfattningar i två olika årskurser. En
tolkning av denna modell presenteras nedan (Tabell 1).
14
UPPFATTNINGAR
Innehållsaspekter, några exempel.
EMOTIONELLT FÖRHÅLLNINGSSÄTT
Matematik är: svårt, lätt, roligt, tråkigt eller
jobbigt.
INTERN ANVÄNDBARHET
Matematik är: siffror.
SJÄLVÄNDAMÅL
Matematik är: när man räknar, det vi gör i boken,
plus eller minus.
KONTEXTBUNDET
Matematik är: när man handlar.
Tabell 1. Kategorisering av elevers olika uppfattningar om matematik (Modifierad efter Sandahl, 1997,
s. 54-55).
Med det emotionella förhållningssättet syftar Sandahl (1997) till elevers olika känslor
för skolämnet matematik. Vidare beskriver hon den interna användbarheten som
siffror, precis som modellen ovan visar. Elever som uttrycker matematik som någon
form av aktivitet, menar Sandahl (1997) uppfattar matematiken som ett självändamål.
De elever som istället uppfattar matematiken som kontextbunden, är de elever som
kopplar matematiken till ett specifikt sammanhang. Ett exempel på detta är att elever
relaterar matematiken till användandet av pengar. Dessa matematikrelaterade
uppfattningar är viktiga att uppmärksamma och ta hänsyn till, då samtliga har en
viktig innebörd för varje individs tolkning av matematikundervisningen (Sandahl,
1997).
Vidare har forskning, som gjorts kring elevers matematikrelaterade uppfattningar,
påvisat att dessa påverkar deras inställning till matematik. Bland annat har Lewis
(2013) konstaterat det i sin kvalitativa studie där elever i åldrarna sexton till arton år
har varit delaktiga i enkäter, klassrumsobservationer och intervjuer. Lewis (2013)
valde att inrikta sig mot missnöjet med skolmatematiken, för att utveckla en djupare
förståelse kring det. Det framkom att ångest och ilska var starkt förknippade med
skolmatematik. Detta påvisades även av Prawat och Anderson (1994) som i sin studie
undersökte de affektiva erfarenheter som elever upplever vid arbete med matematik.
Denna kvalitativa studie genomfördes med hjälp av så kallade stimulated recalls, med
detta menas att eleverna fick studera samt reflektera kring sina egna ageranden utifrån
en videosekvens från en tidigare lektion. De elever som deltog i studien var i åldern
nio till elva år. Det som framkom i Prawat och Andersons (1994) studie stämmer dock
15
inte överens med vad som uttrycks i Lgr11 (Skolverket, 2011), eftersom det där
framgår att skolan skall bidra till att eleverna utvecklar ett gediget intresse för
matematik.
Ernest (2006), som genomförde en litteraturstudie kring vad det innebär att kunna
matematik, påvisade att ämnet matematik ofta upplevs som negativt och
svårförståeligt samt att det ofta relateras till misslyckande. Vidare har Wedege (2002),
utifrån sin studie, till och med kommit fram till att det är mer frekvent förkommande
med negativa affekter än positiva. Wedeges (2002) studie syftade till att undersöka
hur vuxna individer förhåller sig till matematik, och även denna studie var baserad på
tidigare forskning. Merparten av de forskningsresultat som togs i beaktande visade
dessutom på att flertalet individer uppfattar matematiken som något de inte behärskar
eller använder sig av i vardagslivet, trots att de i själva verket gör det (Wedege, 2002).
Utöver detta har det även framkommit att det är frekvent förekommande att elever
uppfattar matematik som att det endast innebär räkning och sökandet efter det rätta
svaret (Sandahl, 1997).
Även internationella studier som har gjorts inom det affektiva området visar på
liknande resultat (Skolverket, 2012). Dessa internationella studier har bland annat haft
som syfte att uppmärksamma elevers attityder till ämnena matematik och
naturvetenskap. I den kvantitativa studien Trends in International Mathematics and
Science Study, TIMSS 2011 (Skolverket, 2012), framgick det att elevers attityder
förändras mellan årskurs 4 och 8. Detta framkom genom att elevers inställning till
matematiklärandet generellt sätt visade sig vara mer positiva i årskurs 4 och dessutom
visade dessa elever på ett bättre självförtroende kopplat till ämnet. Detta kan jämföras
med vad Dowker, Bennet och Smith (2012) kom fram till i sin kvantitativa studie.
Syftet med denna studie var delvis att undersöka skillnader mellan elevernas attityder
till matematik i årskurs 3 och 5. Det påvisades dock att det inte förekommer någon
markant skillnad i attityder kopplat till matematik. Dowker et al. (2012) uttryckte
emellertid att, trots att ett flertal forskningsstudier har genomförts inom det aktuella
området krävs det ytterligare forskning med inriktning på elever i yngre åldrar. Detta
för att en helhets syn till dessa uppfattningar skall kunna ges.
16
2.6. Uppfattningarnas relation till lärandet i matematik
Enligt Lgr11 (Skolverket, 2011) skall undervisningen i matematik bidra till ett
intresse och en lust att lära. Elever som har lust att lära sig matematik presterar oftast
bättre än elever som är omotiverade och har negativa uppfattningar kopplade till
ämnet (Skolverket, 2012). De forskningsstudier som vi har redovisat ovan visar dock
att matematik ofta uppfattas negativt. Dessa negativa uppfattningar kan i sin tur leda
till ett hämmat lärande (Hannula, 2005). Detta har påvisats i Hannulas (2005) studie,
vars syfte var att ta reda på vad elevers olika känslor spelar för roll vid grupparbete.
Denna longitudinella studie genomfördes under en treårsperiod med elever som vid
studiens början gick i årskurs 7. Fortlöpande under studien bedrevs undervisning,
klassrumsobservationer samt intervjuer. Utifrån dessa påvisade Hannula (2005) att de
uppfattningar elever har påverkar deras sätt att använda sig av och lära sig matematik.
Elever med en negativ uppfattning till matematikämnet blir mer passiva i sin
inlärning, då de lägger mer vikt vid hur man bör lösa uppgiften istället för att försöka
utveckla en förståelse för hur den skall lösas. Detta medför i sin tur att
uppfattningarna kan hämma en effektiv matematikinlärning (Hannula, 2005). Choi
och Chang (2011) påpekar dock, utifrån sin studie, att elevers uppfattningar inte
enbart medför negativa följder. I Choi och Changs (2011) studie undersöktes de
viktigaste påverkansfaktorerna vid utvecklandet av matematiskt kunnande hos elever i
grundskolans senare år. Denna studie grundade Choi och Chang (2011) på data från
den internationella TIMSS-studien, från 2007. Utifrån deras analys framkom det att i
de fall där elever har positiva uppfattningar till ämnet matematik, kan resultatet bli att
lärandet stärks.
Gómez-Chacón (2000) är ytterligare en forskare som har valt att fördjupa sig i de
affektiva faktorernas påverkan på lärandet i matematik. Hon påvisade i sin studie att
negativa affektioner hindrar lärandet. Med det menar hon att en individ med negativa
affekter kopplat till matematikundervisningen har svårt att nå upp till kunskapskraven.
Till skillnad från tidigare nämnd forskning kom Dowker et al. (2012) fram till att den
enda affektiva faktor som har signifikant samband med prestation är självvärdering.
Det som skiljer de här två studierna åt är att den tidigare har fokuserat på äldre elever,
medan den senare istället har valt att lägga fokus på yngre elever. Det Gómez-Chacón
(2000) hävdar kan dock styrkas av vad som har framkommit i den internationella
17
studien TIMSS (Skolverket, 2012). I denna framkom det att elevers prestationer beror
på deras attityder till matematikämnet. De elever som har ett intresse för ämnet samt
ett gott självförtroende presterar oftast bättre än de elever som inte har lika goda
upplevelser (Skolverket, 2012).
18
3. Syfte
Syftet med denna studie är att undersöka matematikuppfattningar hos elever i årskurs
1 respektive 6. Detta för att uppmärksamma vilka likheter och skillnader det finns
mellan dessa matematikrelaterade uppfattningar utifrån de båda årskurserna.
Eftersom forskning inom det aktuella problemområdet huvudsakligen har fokuserat på
äldre elever och vuxna individer (Dowker et al., 2012), fungerar denna studie som ett
komplement till avsaknaden av studier i yngre skolåldrar. Vid studerande av tidigare
forskning (Ernest, 2006; Lewis, 2013; Prawat & Anderson, 1994; Wedege, 2002),
inriktad på äldre elever, framkommer det att äldre elever ofta har negativa
uppfattningar om matematik. Med detta i åtanke är det är det av stor vikt att även
studera yngre elevers matematikrelaterade uppfattningar, samt om de skiljer sig
beroende på deras ålder.
3.1. Forskningsfrågor
De frågeställningar som kommer att undersökas i denna studie är:

Med särskild utgångspunkt i Sandahls (1997) kategoriseringsmodell, vilka
uppfattningar om matematik har elever i årskurs 1 respektive 6?

Vilka
likheter
respektive
skillnader
finns
det
matematikrelaterade uppfattningar i årskurs 1 respektive 6?
19
mellan
elevers
4. Metod
Som tidigare beskrivits är det område som skall undersökas i studien relativt
outforskat (Dowker et al., 2012). Därav behövdes en ny undersökning göras för att
kunna besvara studiens forskningsfrågor. Denna studie utfördes med hjälp av
kvalitativa intervjuer där elever i olika åldrar, enskilt fick besvara ett antal frågor
rörande deras uppfattningar om matematik.
4.1. Urval
Undersökningen genomfördes på en grundskola i södra Sverige. Valet av denna skola
grundades i att intervjuarna var välbekanta för eleverna, vilket förhoppningsvis
medförde att de kände sig trygga under samtalen (Doverborg & Pramling
Samuelsson, 2000). Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) menar att just denna
trygghet är en förutsättning för att eleverna skall våga yttra sina tankar och
erfarenheter.
På skolan där vi valde att genomföra undersökningen finns det elever från
förskoleklass upp till årskurs 6. För att få ett bra underlag till att besvara
forskningsfrågorna kom intervjuer att ske med elever i årskurs 1 samt årskurs 6. En
anledning till detta urval var att de yngre eleverna nyligen hade påbörjat sin skolgång,
medan de äldre eleverna hade några års erfarenhet av den svenska grundskolans
matematik. Ytterligare en anledning till detta urval var att studien skulle rymmas
inom den fastställda tidsplanen av examensarbeteskursen. Då Larsen (2009) påpekar
att intervjustudier är en tidskrävande process hade ett större urval ej kunnat begagnas.
Från varje årskurs kom det att deltaga tio elever, det vill säga att sammanlagt 20
elever intervjuades. Av de elever vars föräldrar godkänt deltagande (se bilaga 1)
skedde ett slumpmässigt urval.
Den urvalsmetod som kom att användas vid denna studie benämns som ett kvoturval
(Larsen, 2009). Vid ett sådant urval bestäms först en eller flera specifika egenskaper,
vilka tas som utgångspunkt för urvalet. I detta fall var dessa egenskaper vilken skola,
vilka årskurser samt antalet elever som kom att deltaga i studien. Utifrån dessa ramar
20
sker sedan ett slumpmässigt urval, vilket innebär att ett visst antal elever väljs ut
oberoende av genus, klass, etnicitet samt kunskapsbakgrund.
4.2. Datainsamlingsmetoder
För att besvara studiens forskningsfrågor utfördes intervjuer med elever i årskurs 1
respektive årskurs 6. Detta val grundades i att studien krävde en insikt i elevers
reflektioner kring matematikrelaterade uppfattningar, vilka enligt Denscombe (2009)
på bästa sätt undersöks genom kvalitativa intervjuer. Med en kvalitativ intervju menas
att eleverna ges möjlighet till reflektion genom att de själva måste utforma sina svar,
det vill säga att inga svarsalternativ finns att tillgå (Larsen, 2009). Enligt Larsen
(2009) är en fördel med denna metod att intervjupersonerna kan skapa en
helhetsförståelse av elevernas svar. Detta genom att olika följdfrågor kan ställas, både
för att utveckling samt fördjupning av reflektionerna skall kunna ske. Dessutom kan
möjligheten till följdfrågor leda in intervjuerna på nya resonemang och intressanta
ämnen. Ytterligare en fördel med kvalitativa intervjuer är möjligheten till att
registrera elevernas kroppsspråk, för att på så sätt enklare kunna tolka de olika svar
som ges. Det finns enligt Larsen (2009) även nackdelar med kvalitativa intervjuer,
vilka tas hänsyn till i studien. Ett exempel på en sådan nackdel är att eleverna kan
utforma sina svar utefter vad de tror att intervjupersonerna vill höra. Detta kan bero på
att eleven vill dölja eventuell kunskapsbrist inom ämnet eller att de ej vill göra
intervjupersonerna besvikna. För att minimera denna risk inleddes samtliga intervjuer
med en förklaring kring studiens syfte samt kring att en värdering eller betygssättning
av eleverna ej skulle ske. En kvantitativ undersökning i form av enkäter valdes bort
eftersom elevernas resonemang och reflektioner ej hade kunnat synliggöras likaväl
som vid kvalitativa intervjuer. Dessutom togs det i beaktande att elevernas
förkunskaper i läsning och skrivning eventuellt hade kunnat bidra till missförstånd av
enkätfrågorna. Enligt Larsen (2009) är just missförstånd en bidragande faktor till
feltolkning av enkätundersökningar. Även observationer valdes bort med tanke på att
dessa består av iakttagelser (Larsen, 2009), och genom endast iakttagelser
åskådliggörs inte de olika matematikuppfattningar som eleverna besitter.
Larsen (2009) rekommenderar att använda en viss struktur vid utförandet av
intervjuerna, detta för att en jämförelse skall kunna ske mellan de olika elevsvaren.
21
De intervjuer som kom att användas var därför semistrukturerade, vilket innebär att
samtliga utgick ifrån samma struktur men anpassades utefter varje elev (Denscombe,
2009). Intervjuerna genomfördes således med hjälp av strukturerade frågor (se bilaga
2), vilket gav samtliga elever likvärdiga förutsättningar för att besvara frågorna. Detta
bidrog till ett rättvist och jämförbart underlag till studien. Flertalet av frågorna som
kom att användas under intervjuerna var så kallade öppna frågor. Med öppna frågor
menas de frågor som ej har ett givet svar, vilka leder till att eleverna måste reflektera
över sina åsikter (Dysthe, 1996). Dysthe (1996) nämner att denna typ av frågor är en
bra utgångspunkt för att eleverna skall kunna bidra med egna resonemang till
intervjun. Dessutom ges intervjupersonerna en möjlighet att följa upp de svar som
eleverna ger. Under intervjuerna förekom det även några enstaka frågor som var
slutna, med det menas att eleverna kan ge svar utan att behöva reflektera över
frågeställningen (Larsen, 2009). Dessa frågor kan exempelvis vara sådana som kan
besvaras med endast ja eller nej. Fördelen med slutna frågor är bland annat att de
underlättar intervjupersonernas analysarbete samt att eleverna kan uppleva dessa
frågor som ett angenämt avbrott från de mer tankekrävande öppna frågorna (Larsen,
2009).
Valet av att utföra enskilda intervjuer grundades i att samtliga elever skulle ges
möjlighet att våga uttrycka sina känslor och värderingar. Doverborg och Pramling
Samuelsson (2000) menar att denna form av intervjuer är att föredra vid
undersökningar kring hur elever tänker och uppfattar olika fenomen. Detta för att
samtliga elever skall känna sig bekväma med att ge sanningsenliga svar. Om
intervjuerna istället hade utförts gruppvis hade det funnits en risk för att eleverna
kunde ha påverkat varandras svar, då enskilda elever eventuellt ej hade vågat ge
uttryck för sina egna tankar och reflektioner (Larsen, 2009).
4.3. Genomförande
Då tidsramen för denna studie var begränsad kontaktades först klasslärarna för
respektive årskurs för att ett medgivande från dessa skulle ges. Efter detta gjordes ett
klassrumsbesök hos de båda klasserna under vilka information samt brev (se bilaga 1)
delades ut. Dessa brev, vilka innefattade information om studiens utformning och
tillvägagångssätt, ombads eleverna att snarast möjligt lämna till sina vårdnadshavare
22
för underskrift av samtycke att deltaga i studien. De hade sedan ungefär två veckor på
sig innan dessa brev skulle vara inlämnade till respektive klasslärare. När samtliga
brev var inlämnade gjordes ett återbesök till skolan för att genomföra intervjuerna
med respektive årskurs. Dessa utfördes av två intervjuare, vilka hade specifika
uppgifter under frågeställandet. Eleverna valdes ut genom ett slumpmässigt urval och
detta resulterade i att tio flickor och tio pojkar kom att deltaga i studien. Dock gjordes
ej någon särskiljning med avseende på kön. Vid upplägget att intervjuerna togs
hänsyn till respektive klassers schema, vilket medförde att det under den första
lektionstimmen genomfördes fem intervjuer i årskurs 1. Nästa lektionspass, som
varade i 80 minuter, tillbringades i årskurs 6 där tio elever intervjuades. Efter lunchen
återupptogs intervjuerna i årskurs 1 och 60 minuter senare var ytterligare sex
intervjuer genomförda. Intervjuerna i årskurs 1 genomfördes på cirka tio minuter per
elev, medan de i årskurs 6 tog cirka åtta minuter per elev.
Anledningen till att det sammanlagt genomfördes elva intervjuer i årskurs 1 grundar
sig i att den första genomförda intervjun var ett så kallat pilottest. Med ett pilottest
menas att den första intervjun endast används som en möjlighet för intervjupersonerna
att reflektera över sitt tillvägagångssätt samt utformandet av frågeställningarna
(Larsen, 2009). Om eventuella brister uppmärksammas kan dessa justeras innan de
resterande intervjuerna skall genomföras och på så vis ges en större garanti att
studiens syfte kommer att kunna besvaras med hjälp av intervjuerna. Det som kom att
ändras i detta fall var intervjupersonernas sätt att ställa följdfrågor, då dessa under
pilottestet visades var ledande. Detta medförde att intervjupersonerna ledde in
eleverna på det svar som de förväntade sig att få.
Samtliga intervjuer genomfördes i ett för eleverna välbekant grupprum. Detta då
Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) påpekar vikten av att eleverna skall
känna sig trygga och bekväma under intervjuprocesserna. Denna trygghet är viktig för
att eleverna skall våga ge uttryck för både sina tankar och sina känslor. Dessutom var
det en lugn miljö i grupprummet, vilket är en förutsättning för att eleverna skall kunna
fokusera på intervjufrågorna (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2000). I
grupprummet fanns ett bord och stolar att tillgå, där intervjupersonerna satt mittemot
eleven under genomförandet av intervjuerna. På så vis skapades en möjlighet att
bekräfta eleven genom bland annat ögonkontakt och nickningar. Detta medför, enligt
23
Doverborg
och
Pramling
Samuelsson
(2000),
att
eleven
upplever
att
intervjupersonerna har ett genuint intresse för dennes tankar och åsikter.
Inför varje intervju skedde ett kort informellt samtal med eleven. Detta innefattade
bland annat bakgrundsfrågor rörande eleven, vilka skapade en god utgångspunkt för
den fortsatta intervjun (Larsen, 2009). Med en god utgångspunkt stärker man inte
enbart relationen mellan intervjupersoner och elev utan den medför även att eleven
känner sig bekväm under intervjun. Utöver detta informella samtal informerades
eleven även om studiens och intervjuns syfte samt att ingenting betygssätts eller
värderas. Detta för att intervjuerna skulle generera så ärliga svar som möjligt (Larsen,
2009). Efter denna inledning ställdes de på förhand formulerade intervjufrågorna (se
bilaga 2). Då intervjuerna genomfördes med en semi-strukturerad struktur gavs
intervjupersonerna möjlighet att följa upp elevernas svar och reflektioner med hjälp
av olika följdfrågor. Dessa följdfrågor användes bland annat för att reda upp
oklarheter samt för att få en djupare förståelse för elevernas resonemang. Under
samtliga intervjuer agerade en och samma person som frågeställare medan den andre
istället agerade som sekreterare. Båda två gavs dock möjlighet att ställa följdfrågor,
detta för att minska risken att gå miste om någon väsentlig information. Då
sekreteraren omöjligt kunde anteckna både elevens svar samt kroppsspråk
genomfördes även ljudinspelningar (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2000). När
samtliga intervjufrågor hade besvarats samt när det ej längre framkom något nytt
avslutades intervjuerna genom att intervjupersonerna tackade eleverna för att de
deltagit i studien. För att ej glömma bort viktiga händelser och uttryck gjordes valet
att inom de närmsta dagarna efter intervjuerna genomföra en transkribering av
ljudinspelningarna. Detta sammanställdes även med de anteckningar som förts om
bland annat elevens kroppsspråk.
4.4. Etiska ställningstaganden
Av hänsyn till de berörda parterna i studien samt Vetenskapsrådets (2011) rapport om
god forskningssed har samtliga namn på elever, skola och ort anonymiserats. Ur
Vetenskapsrådets (2011) rapport framgår det att anonymitet är en förutsättning för att
studien skall kunna godkännas av en etikprövningsnämnd. Det enda som ej har kunnat
anonymiseras var den årskurs som eleverna gick i. Detta på grund av att denna
24
information utgör en viktig del av studien. Utöver detta har även elevernas
vårdnadshavare fått ge ett skriftligt godkännande till att deras barn får lov att deltaga i
studien (se bilaga 1). Det finns enligt Vetenskapsrådet (2011) ej krav på att ett
skriftligt godkännande skall tillämpas vid denna form av studie, men eftersom
samtliga deltagande eleverna är omyndiga gjordes valet att trots allt begära detta. På
så vis kan eventuella komplikationer efter publicering undvikas.
4.5. Reliabilitet och validitet
Med reliabilitet menas enligt Larsen (2009) en studies tillförlitlighet och noggrannhet.
Det är viktigt att ta hänsyn till detta, då liknande resultat skall kunna uppnås vid ett
upprepande av studien. Reliabiliteten i denna studie är hög, eftersom stor noggrannhet
har tagits i anspråk under studiens gång. För det första har samtliga elever getts
samma förutsättningar för att besvara de intervjufrågor som kom att användas i
studien. Detta genom att intervjuerna har bestått av strukturerade frågor. Vidare var
det en och samma person som intervjuade samtliga elever samtidigt som den andre
personen i studien förde anteckningar. För att öka reliabiliteten gjordes dessutom
ljudinspelningar av intervjuerna, vilka sedan även transkriberades. Med detta, samt ett
noggrant beskrivet genomförande, i åtanke kan studien vid ett senare tillfälle
replikeras på ett liknande sätt. Det som eventuellt skulle kunna skilja detta resultat
från framtida studiers är framförallt att en elev kan ge olika svar på samma fråga
beroende på situation (Larsen, 2009). En elev kan exempelvis ge varierande svar
beroende på hur dennes dagsform är.
Enligt Denscombe (2009) avser validitet att det som undersöks i studien är relevant i
förhållande till studiens syfte. Detta är viktigt för att forskningsfrågorna skall kunna
besvaras på ett tillförlitligt sätt. I denna studie har det tagits hänsyn till detta vid
utformandet av intervjufrågorna, vilka är konstruerade utefter vad som söks svar på.
Genom dessa frågor har ett relevant och utförligt resultat kunnat redovisas. Larsen
(2009) påpekar att hög validitet kan uppnås vid kvalitativa studier där intervjuer
används. En anledning till detta är att det finns en möjlighet att, vid behov, genomföra
korrigeringar under arbetets gång. En sådan korrigering kan leda till att nya
betydelsefulla fenomen kan belysas.
25
4.6. Databearbetning
Det inspelade och transkriberade materialet analyserades med hjälp av den tidigare
beskrivna modellen (se tabell 1). Utifrån denna kategoriserades samtliga elevers
tankar och reflektioner. Detta gjordes årskursvis, det vill säga att uttalandena från
eleverna i respektive årskurs registrerades i två olika kolumner. Ur ett etiskt
perspektiv gjordes valet att benämna eleverna med fiktiva namn.
26
5. Resultat
Nedan kommer de resultat som framkom i studien att redovisas. Detta kommer att ske
med
studiens
forskningsfrågor
som
utgångspunkt.
Först
presenteras
de
matematikrelaterade uppfattningar som eleverna i årskurs 1 respektive 6 har, och
därefter görs en jämförelse mellan dessa för att synliggöra likheter och skillnader.
5.1. Med särskild utgångspunkt i Sandahls (1997)
kategoriseringsmodell, vilka uppfattningar om matematik
har elever i årskurs 1 respektive 6?
Vid intervjuerna med eleverna i respektive årskurs framkom det att de besitter olika
matematikrelaterade uppfattningar. I tabell 2 nedan kategoriseras dessa utifrån
tidigare nämnda modell (se tabell 1).
UPPFATTNINGAR
Innehållsaspekter, några
Elever i
Elever i
exempel.
årskurs 1
årskurs 6
EMOTIONELLT
Matematik är: svårt, lätt, roligt,
Ian
Elvira
FÖRHÅLLNINGSSÄTT
tråkigt eller jobbigt.
Marion
Herman
Sandra
INTERN ANVÄNDBARHET
Matematik är: siffror.
Alexander
Ella
Hilda
Michelle
Joakim
SJÄLVÄNDAMÅL
KONTEXTBUNDET
Matematik är: när man räknar, det
Mikael
Frida
vi gör i boken, plus eller minus.
Kevin
Richard
Nila
Kajsa
Moltas
Josefin
Hampus
Algot
Matematik är: när man handlar.
Tabell 2. Kategorisering av matematikuppfattningar i årskurs 1 respektive 6.
För att förtydliga de resultat som framkom från respektive årskurs har
frågeställningen delats upp. I efterföljande stycken följer redovisningar av elevernas
matematikrelaterade uppfattningar, detta utifrån varje årskurs.
27
5.1.1. Vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 1?
Vid studerande av tabellen ovan (se tabell 2) tydliggörs det att ingen av de tio elever
som intervjuades i årskurs 1 visade på att de uppfattar matematik som kontextbunden.
Ur tabellen framkommer det även att halvparten av eleverna uppfattar matematik som
ett självändamål. Detta har framgått genom bearbetning av intervjufrågorna. Vid
ställandet av en fråga kring vad matematik är uttrycktes det att matematik är räkning.
Mikael:
- Man tar plus och minus.
Detta visar tydligt att denne elev uppfattar matematik som ett självändamål. De elever
som istället har uttryckt att matematik är siffror har kategoriserats under intern
användbarhet.
Intervjuperson:
Hilda:
- Det första vi undrar är vad du tänker på när du hör ordet
matematik?
- Siffror.
Denna uppfattning var dock inte lika frekvent förekommande, då endast två elever såg
matematik som just siffror. Vidare visade några elever på att de har ett emotionellt
förhållningssätt till matematiken.
Intervjuperson:
Sandra:
- Det första vi undrar är vad du tänker på när du hör ordet
matematik?
- Jag tycker det är roligt att ha matte.
De elever som, i likhet med Sandra, gav uttryck för en viss känsla kopplat till
matematik visade att de har ett emotionellt förhållningssätt. Värt att nämna är att
samtliga elever som har denna uppfattning om matematik poängterade att det är roligt.
Vidare framkom det även att samtliga elever i årskurs 1 har positiva uppfattningar
kopplat till matematik. Detta åskådliggjordes genom att det under intervjuerna ställdes
en fråga där eleverna gavs möjlighet att förklara om de fann matematiken som rolig
eller tråkig. Eleverna svarade enhetligt att de fann matematiken som rolig, dock
påpekade två elever att matematiken endast är rolig när de får lära sig nya saker. Detta
uttrycktes bland annat av Hilda.
28
Intervjuperson:
Hilda:
Intervjuperson:
Hilda:
- Tycker du matematik är roligt eller tråkigt?
- Oftast är det roligt.
- När är det roligt?
- När man vet vad det är också får man lära sig någonting nytt.
Under intervjuerna framkom det även att majoriteten av eleverna uppfattar
matematiken som något man endast använder i skolan. Dessutom förknippar flertalet
av eleverna matematik med användandet av en matematikbok.
Intervjuperson:
Hampus:
Intervjuperson:
Hampus:
Intervjuperson:
Hampus:
Intervjuperson:
Hampus:
Intervjuperson:
Hampus:
- När använder du matematik?
- Ibland, när jag behöver det.
- När behöver du matematik?
- När fröknarna säger det.
- Använder du matematik hemma någon gång?
- Ja, ibland.
- Vad använder du det då till?
- Att skriva olika saker på min mattebok.
- Okej. Använder du det till något annat än matteboken där
hemma?
- Nej.
5.1.2. Vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 6?
Även eleverna i årskurs 6 visade på att de har olika uppfattningar om matematik, vilka
presenterats i tabell 2. Precis som det framgår i denna tabell uppfattar ingen av
eleverna i årskurs 6 matematiken som kontextbunden. Den mest frekventa
uppfattningen är istället matematik som ett självändamål. Denna uppfattning
påträffades hos de elever som förklarade att matematik innebär någon form av
aktivitet.
Intervjuperson:
Richard:
- Först undrar vi vad du tänker på när du hör ordet matematik?
- Alltså att man ska räkna något. Typ, räkna ut något.
Liknande uttalanden gjordes av de resterande elever som kategoriserats under
självändamål. Utöver denna uppfattning var det även en stor del av eleverna som
visade att de uppfattar matematik som intern användbarhet. Detta åskådliggjordes
genom att eleverna uttryckte att matematik innebär siffror. Vidare framkom det även
att ett par elever har känslomässiga uppfattningar, det vill säga att de uppfattar
matematik utifrån ett emotionellt förhållningssätt.
29
Intervjuperson:
Elvira:
Intervjuperson:
Elvira:
- Vad är det första du tänker på när du hör ordet matematik?
- Jag tänker inte. Allting kopplas av.
- Okej. Vad beror det på?
- Jag tycker inte om matte.
De elever som besitter denna uppfattning har en negativ syn på matematiken. Detta
poängterades vid ett flertal tillfällen under respektive intervju. Dock framkom det
under de resterande intervjuerna att majoriteten av eleverna i årskurs 6 har positiva
uppfattningar om matematik. Flertalet av eleverna uttryckte nämligen att de finner
matematiken rolig och intressant. Några av dessa elever framhävde dock att denna
positiva känsla är beroende av förståelse för matematik.
Intervjuperson:
Josefin:
Intervjuperson:
Josefin:
Intervjuperson:
Josefin:
- Tycker du att matematik är roligt eller tråkigt?
- Det beror på om man kan det eller inte.
- När är det roligt då?
- När man kan det.
- När är det tråkigt då?
- När man inte förstår.
Vidare synliggjordes det att majoriteten av eleverna i årskurs 6 har uppfattningen att
matematik både finns i skolan samt i deras vardag. Flertalet av eleverna nämnde att
matematik bland annat används när man handlar eller när man skall betala räkningar.
Dessa elever gjorde dessutom anspråk för att ett kunnande om matematik kan
förhindra att man blir lurad på pengar.
Intervjuperson:
Frida:
- Vad använder man matematik till?
- Jag vet inte. Det enda jag vet är när man handlar någonting, så att
man inte blir lurad.
5.2. Vilka likheter respektive skillnader finns det mellan
elevers matematikrelaterade uppfattningar i årskurs 1
respektive 6?
Vid jämförelse av de resultat som framkom under intervjuerna påträffas det både
likheter och skillnader i elevers matematikuppfattningar. Vid studerande av
kategoriseringsmodellen (se tabell 2) synliggörs en övervägande gemensam faktor.
Detta då halvparten av eleverna från respektive årskurs uppfattar matematiken som ett
självändamål. Ytterligare en likhet mellan de båda årskurserna är att ingen av eleverna
uppfattar matematik som kontextbunden. Den skillnad som påträffas utifrån modellen
är att fler elever i årskurs 6 uppfattar matematiken som intern användbarhet, istället
30
för att ha ett emotionellt förhållningssätt. Dock utgörs denna skillnad endast av en
elev. Vidare framkom det även att de elever i årskurs 6 som har ett emotionellt
förhållningssätt även har negativa uppfattningar kopplade till matematiken. Detta kan
jämföras med de elever i årskurs 1 som har ett emotionellt förhållningssätt, då dessa
elever istället hade en positiv uppfattning om matematik.
Ytterligare en skillnad som framkom genom intervjuerna var om eleverna uppfattar
matematiken som rolig eller tråkig. I årskurs 1 gav samtliga elever uttryck för att
matematiken är rolig, medan några elever i årskurs 6 uttryckte att matematiken är
tråkig. Dock är det viktigt att poängtera att majoriteten från respektive årskurs
uppfattar matematiken som rolig. Vidare upptäcktes det att eleverna från respektive
årskurs betonar olika krav för att matematik ska vara rolig. I årskurs 1 uttryckte några
elever att matematiken är rolig när de får lära sig nya saker, medan hälften av
eleverna från årskurs 6 uttryckte att matematiken endast är rolig när de arbetar med
sådant som de redan har kunskap om.
Vad gäller elevernas uppfattningar om var de använder matematik påträffades det att
majoriteten av eleverna i årskurs 1 uppfattar att matematiken endast används i skolan.
Detta skiljer sig gentemot vad eleverna i årskurs 6 anser, då majoriteten av dessa
elever uppfattar att matematiken används både i skolan och överallt i vardagen.
31
6. Diskussion
Det resultat som framkom i studien kommer nedan att diskuteras utifrån den
forskning som tidigare tagits i anspråk. Detta kommer att ske med studiens
forskningsfrågor som utgångspunkt.
6.1. Med särskild utgångspunkt i Sandahls (1997)
kategoriseringsmodell, vilka uppfattningar om matematik
har elever i årskurs 1 respektive 6?
Utifrån det resultat som presenterades i tabell 2 framkommer det att merparten av
eleverna i respektive årskurs uppfattar matematik som ett självändamål. Det vill säga
att dessa elever framförallt anser att matematik innebär räkning. Detta kan jämföras
med det resultat som Sandahl (1997) presenterade i sin forskningsstudie. I denna
framkom det nämligen att det är frekvent förekommande att elever uppfattar
matematik som att det endast innebär räkning och sökandet efter det rätta svaret. Vid
hänsynstagande till Lgr11 (Skolverket, 2011) förbryllar detta dock oss, då denne
poängterar att matematikundervisningen skall utveckla elevers förståelse för
användandet av matematik i olika sammanhang. Trots vad Lgr11 (Skolverket, 2011)
uttrycker verkar det likväl vara så att uppfattningen om att matematik endast innebär
räkning dominerar hos eleverna. Anledningen till frambringandet av denna
uppfattning kan enligt Pehkonen (2001) bero på den matematikundervisning eleverna
deltager i. Med det menas att lärarens egen uppfattning färgar den undervisning som
bedrivs och på så sätt influeras även elevernas uppfattningar. Förutom lärarens
inverkan på frambringandet av matematikuppfattningar påvisar flera forskare
(Gómez-Chacón, 2000; Op’t Eynde et al., 2002) även att den sociala grupp en individ
tillhör har en viss påverkan. Det vill säga att elevers uppfattning kring att matematik
endast innebär räkning även kan komma från exempelvis föräldrar och syskon. Trots
att denna studie ej har som syfte att undersöka uppfattningars påverkansfaktorer anser
vi att det är en viktig aspekt att ta hänsyn till. Detta då vi i vårt framtida yrke måste ha
förståelse för hur vi som lärare påverkar elevernas uppfattningar och även hur det
sociala samspelet inverkar vid frambringandet av dessa.
32
I likhet med Sandahls (1997) studie upptäckte även vi att några elever uppfattar
matematiken utifrån en intern användbarhet. De elever som visade på denna
matematikuppfattning svarade både tydligt och bestämt att matematik är siffror. Att
eleverna har denna distinkta uppfattning förvånade oss, då begreppet siffror ej nämns
i Lgr11 (Skolverket, 2011). Dock har vi uppmärksammat att i ett flertal
matematikböcker uppmanas eleverna att skriva diverse siffror, detta för att träna på
formandet av dessa. Med detta i åtanke tror vi att detta kan vara en bidragande faktor
till frambringandet av matematikuppfattningen intern användbarhet. Men då
uppfattningar inte enbart utvecklas i skolan, skulle en annan möjlig orsak till detta
även kunna vara det sociala samspel som eleven medverkar i utanför skolan (GómezChacón, 2000; Op’t Eynde et al., 2002).
Vid studerandet av den kontextbundna matematikuppfattningen kan en jämförelse ske
med Sandahls (1997) redovisade resultat. Sandahl (1997) upptäckte nämligen att
några elever såg matematik i ett sammanhang. I vår studie framkom det dock att ingen
av eleverna har denna uppfattning om matematik. Denna skillnad skulle kunna bero
på att de elever som medverkat i Sandahls (1997) studie har tillägnats en
vardagsanknuten undervisning, medan de elever som deltog i vår studie ej hade detta.
Det kan i sin tur leda till att eleverna, i första hand, ej kopplar matematiken till
exempelvis inköp. Om undervisningen istället hade utformats mer utefter Lgr11
(Skolverket, 2011), vilken poängterar att matematikundervisningen skall knytas an i
vardagen, kanske den kontextbundna uppfattningen hade varit mer frekvent
förekommande.
Utifrån kategoriseringsmodellen (se tabell 2) framgår det att tre elever från årskurs 1
samt två elever från årskurs 6 uppfattar matematiken ur ett emotionellt
förhållningssätt. De elever som har denna uppfattning visade på att den specifika
känsla som de upplevde både var starkt rotad och central i deras uppfattningssystem.
Detta då denna starka känsla genomsyrade samtliga uttalande från eleverna. Pehkonen
(2001) förklarar att detta kan bero på att individens uppfattning är strukturerad utifrån
en psykologisk vikt, vilket medför att denna uppfattning är avgörande för individens
agerande.
33
Under intervjuerna i årskurs 1 visade det sig att majoriteten av eleverna uppfattar
matematiken som något man endast använder sig av i skolan. Denna uppfattning
styrks av Wedege (2002), som även hon erhöll liknande resultat i sin studie. Detta
trots att hennes studie inriktades på vuxna individer. Med detta i åtanke anser vi att
matematikundervisningen bör fokusera mer på det Lgr11 (Skolverket, 2011) uttrycker
kring vardagsmatematiken, nämligen att elever skall förstå hur matematiken används i
vardagen. Vidare, med utgångspunkt i en fråga från intervjuerna, framkom det att
samtliga elever i årskurs 1 finner matematiken rolig. Detta resultat förvånade oss
eftersom att det skiljer sig ifrån flertalet tidigare nämnda forskningsstudier (Ernest,
2006; Lewis, 2013; Prawat & Anderson, 1994; Wedege, 2002), då dessa tydligt
poängterar att det är mer frekvent förekommande med negativa uppfattningar än
positiva. Denna markanta skillnad kan bero på att dessa forskningsstudier har inriktat
sig på äldre elever samt vuxna individer. Det resultat som framkom i vår studie, att
samtliga elever från årskurs 1 har en positiv uppfattning kopplat till matematik, gläder
oss. Choi och Chang (2011) påvisade nämligen i sin studie att elevers positiva
matematikuppfattningar kan leda till ett stärkt lärande. Vi anser utifrån Pehkonen
(2001) och Lewis (2013), vilka menar att matematikuppfattningar är starkt
förknippade med intresse, att det är viktigt att ta elevers intresse i beaktande vid
utformandet av matematikundervisning. Detta för att ge eleverna en god förutsättning
till att tillägna sig positiva uppfattningar om matematik. Dessa reflektioner kan även
förankras i Lgr11 (Skolverket, 2011) där det beskrivs att matematikundervisningen
skall bidra till att ett intresse för matematik utvecklas hos eleverna.
Vidare framkom det även att majoriteten av eleverna i årskurs 6 har positiva
uppfattningar om matematik. Dock framhävde några elever att de upplever
matematiken både jobbig och tråkig. Dessa negativa uppfattningar om matematik
känns igen från den tidigare forskning (Ernest, 2006; Lewis, 2013; Prawat &
Anderson, 1994; Wedege, 2002) som presenterats i vår studie. Det faktum att några
elever har negativ uppfattning om matematiken kan, dessvärre, påverka deras lärande
negativt (Lewis, 2013). Detta genom att eleverna blir mer passiva i sin inlärning,
vilket i sin tur kan leda till ett hämmat lärande (Gómez-Chacón, 2000; Hannula,
2005). Trots att några av eleverna i årskurs 6 uppfattar matematiken som negativ,
upplever majoriteten att matematik både finns i skolan samt i vardagen. Detta skiljer
sig ifrån vad Wedege (2002) presenterade i sin studie. Denna skillnad kan bero på att
34
Wedege (2002) genomförde en studie med vuxna individer. Det resultat som
framkom i vår studie gläder oss, men det gör oss även förbryllade. Detta då vi
förväntade oss att de elever som finner matematiken tråkig även skulle se denna som
något som endast finns i skolan. Dock kan det vara så att de negativa uppfattningar
som eleverna uttryckte om matematiken endast avser skolmatematiken. Hade vi
istället ställt en fråga om vad de anser om matematiken i vardagen hade vi kanske fått
ett annat svar.
6.2. Vilka likheter respektive skillnader finns det mellan
elevers matematikrelaterade uppfattningar i årskurs 1
respektive 6?
I resultatdelen presenterades både likheter och skillnader mellan elevers
matematikuppfattningar, detta utifrån respektive årskurs. Det synliggjordes bland
annat att en övervägande gemensam faktor var att halvparten av eleverna från båda
årskurserna uppfattar matematiken som ett självändamål. Att så många elever har
denna uppfattning skulle kunna bero på att deras matematikundervisning framförallt
syftar till genomförandet av diverse beräkningar. Att undervisningen ser ut på detta
vis kan även vara en anledning till ytterligare en likhet, nämligen att ingen av eleverna
från respektive årskurs uppfattar matematiken som kontextbunden. Pehkonen (2001)
understryker trots allt att undervisningen utgör en stor påverkansfaktor vid
frambringandet av elevers matematikrelaterade uppfattningar. Vi har själva
uppmärksammat att elever i samtliga årskurser till största del arbetar utifrån en
matematikbok, både vid undervisningssituationer samt vid hemläxor. I dessa böcker
ligger fokus just på utförandet av diverse beräkningar. Detta kan i sin tur medföra att
föräldrars matematikuppfattningar präglas, genom att deras barn delger dem sina
matematikläxor. Beroende på vilken uppfattning föräldrarna sedan tidigare har, kan
denne därmed stärkas eller förändras.
Det påträffades även skillnader mellan de båda årskurserna. Ett exempel på en sådan
skillnad är att fler elever i årskurs 6 uppfattar matematiken som intern användbarhet
än vad eleverna i årskurs 1 gjorde. Ifrån de yngre eleverna är det istället fler elever
som har ett emotionellt förhållningssätt kopplat till matematik. Denna skillnad kan ha
utvecklats
genom
att
eleverna
i
årskurs
35
6
har
präglats
mer
av
den
matematikundervisning som bedrivs i skolan. Vid genomförandet av intervjuerna
hade årskurs 1 eleverna nyligen påbörjat sin skolgång, och därmed hade deras
uppfattningar inte till lika stor del hunnit präglats av skolmatematiken. Med
skolmatematiken syftar vi i detta stycke dock inte till vad Lgr11 (Skolverket, 2011)
uttrycker, utan framförallt till användandet av en matematikbok. Anledningen till
detta är att vi framförallt har uppmärksammat det frekventa användandet av boken
under vår verksamhetsförlagda tid.
Ytterligare en skillnad som framkom i resultaten var att de elever som har ett
emotionellt förhållningssätt i årskurs 6 har negativa uppfattningar kopplade till
matematiken. Detta skiljde sig i förhållande till eleverna i årskurs 1, då dessa istället
har en positiv uppfattning om matematik. Denna skillnad kan styrkas av det som
framgick i TIMSS 2011 (Skolverket, 2012), då det i denna studie presenterades att
elevers inställningar till ämnet matematik är mer negativa hos äldre elever. Vidare
framgick det dock i vår studie att majoriteten av eleverna från respektive årskurs har
en positiv uppfattning om matematik. Viktigt att poängtera är att samtliga elever från
årskurs 1 finner matematiken rolig, medan några elever i årskurs 6 istället uppfattar
den som tråkig. Detta kan, tillsammans med TIMSS 2011 (Skolverket, 2012),
upplevas som att elevers uppfattningar blir mer negativa ju äldre de blir. Vidare styrks
detta även av tidigare nämnda forskningsstudier (Ernest, 2006; Lewis, 2013; Prawat
& Anderson, 1994; Wedege, 2002), vilka poängterar att det är frekvent
förekommande med negativa matematikuppfattningar hos äldre elever samt vuxna
individer. Dock motsägs detta av Dowker et al. (2012) som i deras studie ej upptäckte
denna progression. De fann emellertid ingen markant skillnad mellan elevers
uppfattningar utifrån ålder. I Dowkers et al. (2012) studie gjordes dock denna
jämförelse med elever vars åldersskillnad endast var två år, medan eleverna som
deltog i vår studie hade en åldersskillnad på fem år. Vi menar på att detta skulle kunna
ha betydelse för det resultat som framkom från respektive studie. För att synliggöra
vilken progression elevers uppfattningar har, tror vi att det behövs ett åldersspann som
är större än två år. Detta på grund av att de uppfattningar en individ har är stabila
(Pehkonen, 2001), vilket medför att det kan ta lång tid innan en förändring kan
uppmärksammas.
36
En annan skillnad som påträffades gäller elevernas uppfattningar om var de använder
matematik. Majoriteten av eleverna i årskurs 1 uppfattar att matematiken endast
används i skolan, medan majoriteten av eleverna i årskurs 6 anser att den även
används i vardagssammanhang. Denna skillnad skulle kunna bero på att eleverna i
årskurs 6 under en längre tid deltagit i undervisning som formats utifrån Lgr11
(Skolverket, 2011). Det framgår nämligen i denne att matematikundervisningen skall
syfta till att utveckla förståelse för att matematik kan användas i vardagen. Till
skillnad från eleverna i årskurs 6 har eleverna i årskurs 1 endast tillägnats
undervisning utifrån Lgr11 (Skolverket, 2011) under en kort tid. På så sätt har dessa
elever
inte
getts
samma
förutsättningar
att
utveckla
förståelse
för
vardagsmatematiken. Om hänsyn istället tages till Wedeges (2002) studie är vårt
resultat vilseledande, eftersom hon påvisar att vuxna individer ej förknippar
matematik med något som används i vardagen. Med detta som utgångspunkt,
förväntade vi oss att antalet elever med denna uppfattning skulle vara större i årskurs
6. Utifrån det resultat som framkom i vår studie går det dock ej att se någon
progression gentemot det resultat som Wedege (2002) presenterade i sin studie. Vi har
dock haft i åtanke att hennes resultat grundar sig på vuxna individer, och de har
därmed undervisats utifrån en föregående läroplan som kan ha haft andra direktiv.
6.3. Slutsats
I denna studie ser vi att eleverna uppfattar matematik på flera olika sätt, men den
vanligaste uppfattningen är utifrån ett självändamål. Med detta menas att eleverna
uppfattar matematiken som någon form av aktivitet, exempelvis räkning. Utöver detta
synliggörs det även att det är mer frekvent förekommande med positiva
matematikuppfattningar än negativa.
Vidare upptäckts flera likheter mellan de uppfattningar eleverna i årskurs 1 respektive
6 besitter. Den största likhet som uppmärksammas är att majoriteten av eleverna i
respektive årskurs uppfattar matematik som ett självändamål. Utöver detta
framkommer det att den största skillnad är att majoriteten av eleverna i årskurs 1
uppfattar att matematiken endast används i skolan, medan majoriteten av eleverna i
årskurs 6 uppfattar att matematiken även används i vardagslivet.
37
6.4. Fortsatta studier
Vi valde att genomföra denna studie för att undersöka matematikuppfattningar hos
elever i olika åldrar. Anledningen till detta var att vi ville uppmärksamma vilka
likheter och skillnader som finns hos elevernas uppfattningar, utifrån årskurs 1
respektive 6. Det resultat som framkom i studien kommer kunna användas i vårt
framtida yrke som lärare. Vi har nämligen förstått att det är viktigt att ha förståelse för
att elever uppfattar matematik olika, samt att dessa uppfattningar utvecklas från olika
aspekter av livet. Det som framkom vid studerandet av tidigare forskning är att
uppfattningarna har en stor inverkan på lärandet. Med detta i åtanke har denna studie
medfört att vi kommer vara uppmärksamma på samt ta hänsyn till elevernas olika
uppfattningar vid formandet av vår undervisning. Vidare har det, utifrån denna studie,
väckts ett nytt intresse kring hur lärandet påverkas av elevernas uppfattningar. En
undersökning av detta kan därför ses som ett förslag på vidare studier inom samma
område.
38
7. Referenser
Carlsson, Britta (2002). Variationsteori och vetenskapligt lärande. Luleå: Luleå
tekniska universitet.
Choi, Namok & Chang, Mido (2011). Interplay among school climate, gender,
attitude toward mathematics, and mathematics performance of middle school
students. Middle Grades Research Journal, 6(1), 15-28.
Debelles, Valerie & Goldin, Gerald (2006). Affect and meta-affect in mathematical
problem solving: a representional perspective. Educational Studies in
Mathematics, 63, 131-147.
Denscombe, Martyn (2009). Forskningshandboken – för småskaliga
forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur AB.
Doverborg, Elisabet & Pramling Samuelsson, Ingrid (2000). Att förstå barns tankar:
Metodik för barnintervjuer. Stockholm: Liber AB.
Dowker, Ann; Bennett, Karina & Smith, Louise (2012). Attitudes to Mathematics in
Primary School Children. Child Development Research, 1-8.
Dysthe, Olga (1996). Det flerstämmiga klassrummet: Att skriva och samtala för att
lära. Lund: Studentlitteratur AB.
Ernest, Paul (2006). Relevans och nytta. I Boesen, Jesper; Emanuelsson, Göran;
Ryding, Ronnie; Wallby, Anders & Wallby, Karin. Lära och undervisa i
matematik – internationella perspektiv, 165-178. Göteborg: Nationellt Centrum
för Matematikutbildning.
Goldin, Gerald (2002). Affect, meta-affect, and mathematical belief structures. I
Leder, Gilah; Pehkonen, Erkki & Törner Günter. Beliefs: A Hidden Variable in
Mathematics Education, 59-72. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
39
Gómez-Chacón, Inés Maria (2000). Affective influences in the knowledge of
mathematics. Educational Studies in Mathematics, 43(2), 149-168.
Grootenboer, Peter & Hemmings, Brian (2007). Mathematics performance and the
role played by affective and background factors. Mathematics Education
Research Journal, 19(3), 3-20.
Hannula, Markku (2005). Shared cognitive intimacy and self-defence: two socioemotional processes in problem solving. Nordisk Matematikkdidaktikk, 10(1), 2541.
Larsen, Ann Kristin (2009). Metod helt enkelt. Malmö: Gleerups Utbildning AB.
Leder, Gilah & Forgasz, Helen (2002). Measuring mathematical beliefs and their
impact on the learning of mathematics: a new approach. I Leder, Gilah;
Pehkonen, Erkki & Törner Günter. Beliefs: A Hidden Variable in Mathematics
Education, 95-113. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Leder, Gilah; Pehkonen, Erkki & Törner, Günter (2002). Setting the scene. I Leder,
Gilah; Pehkonen, Erkki & Törner Günter. Beliefs: A Hidden Variable in
Mathematics Education, 1-10. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Lewis, Gareth (2013). Emotion and disaffection with school mathematics. Research
in Mathematics Education, 15(1), 70-86.
Marton, Ference & Booth, Shirley (2000). Om lärandet. Lund: Studentlitteratur AB.
Marton, Ference & Svensson, Lennart (1978). Att studera omvärldsuppfattning: Två
bidrag till metodologin. (Rapport nr. 158). Göteborg: Göteborgs universitet,
Instutionen för pedagogik.
Op’t Eynde, Peter; De Corte, Erik & Verschaffel, Lieven (2002). Framing students’
mathematics-related beliefs. I Leder, Gilah; Pehkonen, Erkki & Törner Günter.
40
Beliefs: A Hidden Variable in Mathematics Education, 13-37. Dordrecht: Kluwer
Academic Publishers.
Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
matematikundervisningen. I Barbro Grevholm (red.). Matematikdidaktik - ett
nordisk perspektiv, 230-256. Lund: Studentlitteratur AB.
Prawat, Richard & Anderson, Ariel (1994). The affective experiences of children
during mathematics. Journal of Mathematical Behavior, 13, 201-222.
Runesson, Ulla (1999). Variationens pedagogik: Skilda sätt att behandla ett
matematiskt innehåll. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.
Sandahl, Anita (1997). Skolmatematiken – kultur eller myt. Linköping: Linköpings
universitetet.
Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet
2011. Stockholm: Fritzes.
Skolverket (2012). TIMSS 2011 – Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik
och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Stockholm: Fritzes.
Vetenskapsrådet (2011). God forskningssed. Stockholm: Vetenskapsrådet.
Wedege, Tine (2002). "Mathematics – that’s what I can’t do": Peoples affective and
social relationship with mathematics. Literacy and Numeracy Studies: An
International Journal of Education and Training of Adults, 11(2), 63-78.
41
Bilaga 1
Brev till vårdnadshavare
Hej,
Vi är två studenter, Alexandra Rudén Ragnarsson och Jeanette Svensson, från Malmö
högskola som studerar till matematiklärare från förskolan upp till årskurs sex. För
närvarande skriver vi vårt examensarbete, vilket handlar om elevers uppfattningar om
matematik. Till detta arbete tänker vi genomföra intervjuer med elever i årskurs ett
samt sex. Därför undrar vi om Ert barn ges tillåtelse att deltaga i denna studie?
Intervjuerna kommer att genomföras under skoltid på Ert barns skola.
Den information som framkommer under intervjun kommer att användas för att
studera om det finns likheter och skillnader mellan elevers matematikuppfattningar
utifrån ålder. Detta kommer att ske anonymt och varken Ert barns namn eller skolans
namn kommer att kunna identifieras.
Ni, vårdnadshavare, ombedes att fylla i denna förfrågan och lämna till
klassföreståndaren senast den 13/9-13.
Vid frågor är Ni välkomna att kontakta oss på
[email protected]
Tack på förhand!
Med Vänlig Hälsning,
Alexandra och Jeanette
Ja, vårt barn får deltaga i studien
Nej, vårt barn får ej deltaga i studien
Elevens namn:_________________________
Vårdnadshavares underskrift: _________________________
Bilaga 2
Intervjuguide

Vad tänker du på när du hör ordet matematik?

Tycker du matematik är roligt eller tråkigt? Varför?

Vad är det bästa med matematik?

Vad är det sämsta med matematik?

Tycker du att matematik är lätt eller svårt? Varför?

Är du duktig på matematik? Varför? Hur är man när man är duktig på
matematik?

Vad är matematik för dig?

Tycker du att matematik är viktigt? Varför?

Vad behöver man matematik till?

När använder du matematik?

Använder du matematik hemma/utanför skolan?

Vad gör du på matematiklektionerna?

Ser du fram emot matematiklektionerna?

Vad skulle du vilja göra på matematiklektionerna?

Vad lär du dig på matematiklektionerna?

Gör du alltid ditt bästa på matematiklektionerna?
Download