GEOMETRI
Vinklar, trianglar, fyrhörningar
VINKLAR
Vinklar
Sidovinklar
Sidovinklar
VINKLAR - FÖRDJUPNING
Bisektris
En stråle som delar
en vinkel i två lika
stora vinklar.
Vertikalvinkel
• mitt emot varandra i figuren
• u och w
• v och z
u = w och v = z
Alternativvinkel
Alternativvinkel
(likbelägna vinklar )
Linjerna l1 och l2 är parallella och skärs av en tredje linje
(transversal).
v1och v2 samt v3 och v4 är exempel på alternatvinklar.
Alternatvinklar vid parallella linjer är lika stora.
Λv1 = Λv2och Λv3 = Λv4.
Yttervinkel
Yttervinkel
Vi utgår från triangeln ABC
Vid hörnet C finns yttervinkeln v.
• A+ B + u = 180 ° (Vinkelsumma triangel)
• u + v = 180° (u och v bildar en rak vinkel)
Båda vänsterleden är lika.
A+ B + u = u + v
Dra bort u från båda leden
A+B=v
Skriv om
v=A+B
TRIANGEL
Trianglar
Namn på trianglar
MÅNGHÖRNING
Fyrhörningar
VINKELSUMMA
Vinkelsumma
• Vinkelsumman för en triangel är 180°.
• Alla månghörningar kan delas in i trianglar där
varje triangel har vinkelsumman 180°.
Fyrhörningens vinkelsumma
2 trianglar
180° + 180° = 360°
Femhörningens vinkelsumma
3 trianglar
180° + 180° + 180° = 540°
Genom att dela upp en
månghörning i trianglar kan
man få fram månghörningens
vinkelsumma.
En femhörning kan delas in i tre
trianglar.
Eftersom vinkelsumman för en
triangel är 180° är
vinkelsumman för en
femhörning tre gånger så stor.
Gör en tabell och fyll i vinkelsummorna.
A. Hur stor är vinkelsumman för en 20hörning?
B. Hur får man vinkelsumman i en nhörning?
a
Antal
hörn
Vinkelsumma
3
4
5
6
7
8
9
10
180°
360°
540°
720°
900°
1 080°
1 260°
1 440°
b 3 240°
c (n – 2) · 180°
Hur stor är summan av vinklarna inuti
pepparkaksformen?
Omkrets
• sammanlagda längden av figurensytterkanter.
• Exempel:
Hur stor är figurens omkrets?
O = 13 + 13 + 8 m = 34 m
Svar:
Omkretsen är 34 m.
Testa dig själv Diagnos 3:1
Sida 93
Att träna mer:
SYMMETRI, S 86
MER OM VINKLAR, SIDA 94
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR, S 97
Hur stora är vinklarna u, v och z?
Linjerna L1 och L2 är parallella.
Hur stora är vinklarna u, v och z?
