Skriv gymnasiearbete i
matematik!
Inspiration och diskussion
Laura Fainsilber, Åse Fahlander
Mötesplats matematik, Chalmers och Göteborgs universitet
Hur ser ett gymnasiearbete ut?
• lösa ett matematiskt problem
• skriva om ett matematiskt begrepp eller matematisk metod
• beskriva hur matematiska metoder används inom något eller några
yrken
• skriva om en känd matematikers liv och matematiska arbete
• beskriva algoritmer från andra kulturer och/eller andra tidsepoker
• programmera en beräkning eller en animation som förtydligar ett
matematiskt begrepp
• leda andra (yngre?) elever i sin matematikutveckling
• Mål: Visa att eleven är förberedd för högskolestudier inom i första
hand det naturvetenskapliga eller matematiska området.
Få pris för en bra uppsats!
• Projektutställning Unga Forskare
http://www.ungaforskare.org/utstallningen/regionala-utstallningar
• SU : uppsatstävling i matematik
http://www.math.su.se/samverkan/kommunskola/tavlingar/uppsatstavling
• Sonja Kovalevsky-priset (kvinnliga författare)
http://www.maths.lu.se/sonjakovalevsky2014/sonja-kovalevsky-priset/
Några inspirationstema idag
• Startpunkter med källhänvisningar så du kan gå vidare
• Kontakta mig senare för mer specifika hänvisningar
• Handelsresandes problem (TSP)
• Primtal: hur täta/glesa ligger de?
• John Nash och spelteori
Handelsresandeproblemet:
Traveling salesman problem
• Givet ett antal städer att besöka (och avstånd mellan de), hitta den
kortaste väg som besöker alla.
• Snabbt gjort: Gissa en kort väg, kolla att en väg är kortare än en
annan.
• Inte så snabbt gjort: hitta den snabbaste vägen systematiskt.
• P = NP eller inte? (Millenieproblem i matematik)
• Kolla wikipedia på engelska,
• http://mathworld.wolfram.com/
• http://www.math.uwaterloo.ca/tsp/index.html
Traveling salesman problem:
antal kombinationer för 16 städer
• Börjar i 1
• Andra staden har vi 15 möjligheter
• Andra staden har vi 14 möjligheter
• Tredje staden har vi 13 möjligheter
• Totalt antal möjliga rutter
• 15 · 14 ·13 · · · 3 · 2 · 1 ≈ 1,3· 10¹² = 1 300 000 000 000.
• Tar en dator mer än 1300s. att gå igenom alla.
• 50 städer tar mer än 10⁵⁵s. Tiden växer exponentiellt.
• Universums ålder mindre än 10¹⁷ s.
Primtal: gles eller tät mängd?
• Et primtal är ett naturligt tal >1 som endast är delbart med sig själv
och 1
• Det finns oändligt många (Euklides)
• Oregelbundet spridda;
• Svårt att hitta ”nästa primtal”
• Svårt att kolla om ett tal är primtal
• Kryptering (se Människor och Matematik; Kodboken av Simon Singh)
• De blir ”glesare och glesare”
• The prime pages: https://primes.utm.edu/
Mått på hur glest/tät primtalen ligger
• Det finns obegränsat långa intervall utan primtal.
• Gauss: Π(x) = ”antal primtal upp till x” ≈ x/logx
• Error?
• Primtalstvillingar: 3, 5, 7; (11, 13) … (71, 73),
• Tar det slut med par av primtal på avstånd 2?
= Förmodan om tvillingsprimtal
Bouded gaps between primes
• Yitang Zhang, 2013
Intervall < 70 Miljoner
• Polymath (Terrence Tao): intervall < 5414
• Maynard + polymath : 246
Källor om primtal
• The prime pages: https://primes.utm.edu/
• http://www.datapointed.net/visualizations/math/factorization/anima
ted-diagrams/
• Om utvecklingen 2013-14 mot förmodan om tvillingprimtal:
• http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-primenumbers-come-in-pairs-1.12989
• http://www.kva.se/sv/Kalendariumlista/2014/The-Rolf-Schock-Prizesymposium-in-mathematics/
• Polymath project:
http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primes
Källor om John Nash och spelteori
• Abelpriset : http://www.abelprisen.no/
• Nobelpriset:
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economicsciences/laureates/1994/nash-facts.
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economicsciences/laureates/2012/press.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Nash_equilibrium
Källor för inspiration
•
•
•
•
•
Googla!
Wikipedia (på engelska) har mycket, komplett och pålitligt
Matematicas http://mathworld.wolfram.com/
TedTalks https://www.ted.com/search?page=1&per_page=12&q=mathematics
Numberphile: https://www.youtube.com/user/numberphile/
• Tidigare gymnasieprojekt i matematik:
http://www.math.su.se/samverkan/kommun-skola/tavlingar/uppsatstavling
• Förslag på ämne och frågeställningar:
http://www.mittag-leffler.se/?q=specialarbeten
• Kleinvignetter: introduktioner till avancerad matematik. http://blog.kleinproject.org/
• matematikens historia:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Indexes/HistoryTopics.html
