Sammanfattning av begrepp
Logik är läran om korrekt slutsatsdragning. Det innebär att man utgår från något som man vet
eller tror, ett antal premisser eller antaganden, och med hjälp av olika metoder drar slutsatser
eller hittar konsekvenser som följer logiskt ur premisserna. Om man lyckas med detta har man
konstruerat ett giltigt argument, ett resonemang eller en slutledning.
premisser
antaganden
slutsatser
konsekvenser
slutledning
resonemang
Inom logiken är vi inte intresserade av huruvida premisserna eller slutsatserna faktiskt är
sanna. Det enda vi är intresserade av är om sättet att komma fram till slutsatserna med
utgångspunkt i premisserna är korrekt.
Både premisserna och slutsatserna är exempel på deklarativa satser, påståenden, utsagor eller
propositioner. Det innebär konkret att de är enkla meningar som säger något som kan vara
antingen sant eller falskt. De allra enklaste atomära satserna säger endast en sak. Med hjälp
av konnektiv kan vi bygga ihop atomära satser till sammansatta eller molekylära satser. De
konnektiv som vi använder är:
konjunktion
disjunktion
negation
implikation
ekvivalens
och
eller
inte
medför
lika
∧
∨
¬
→
↔
För att slippa problem med alla de tvetydigheter som finns i vanligt språk översätter vi
påståenden till satslogik eller propositionslogik som är ett formellt språk med strikta regler.
Denna översättning kallas formalisering. Formaliseringen innebär att varje atomär sats ersätts
med en satsparameter eller satslogisk symbol och att man använder särskilda tecken för de
olika konnektiven (se ovan). Mängden av alla satsparametrar som ingår i ett visst satslogiskt
språk kallar vi för vokabulär. Resultatet av formaliseringen är en eller flera logiska formler.
Exempel på formaliseringar:
Månen är en ost.
Sokrates är dum i huvudet och det snöar kraftigt.
Om månen är en ost så är inte Sokrates dum i huvudet.
A
B∧C
A → ¬B
Sammanfattning av begrepp
A∧B→C
Vad har formeln för
värde?
Vad har formeln för
egenskaper?
Hur kan vi jämföra
med andra formler?
TOLKNING
en mappning från
satsparametrar till
sant/falskt; en rad i
sanningstabellen
MODELL
en tolkning som gör att
formeln blir sanna
KONTRADIKTION
alltid falsk
TAUTOLOGI
alltid sann
KONTINGENT
kan vara endera
EKVIVALENS
samma sanningsvärde i
alla tolkningar
KONSEKVENS
F |= G om alla
modeller för F även är
modeller för G
SATISFIERBAR
OSATISFIERBAR
