I1: Matematisk analys del B ht-99, OH-bild ela.2:
Några resultat om vektorer
Sats 1.7, Karakterisering av linjärt beroende. Vektorerna , , ...,
är linjärt beroende om och endast om det finns tal , ej alla
noll, så att
———————————————–
Definition av skalärprodukt
!"#$&%(')
där ) är vinkeln mellan vektorerna.
Sats 1.13, Beräkning av skalärprodukten i en ON-bas. För vektorerna
* +-, , ,/.0 och 1 +32 2 2.0 i en ON-bas gäller
4, 2 5, 2 6, . 2 .
———————————————–
Sats 1.15, Lagranges identitet För godtyckliga vektorer
879# ! "# : +-;<0 och gäller
———————————————–
Definition av skalärtrippelprodukt. Om , och = är tre rumsvektorer definieras
>
?=A@ 4BC+DE7 = 0
Sats 1.19, geometrisk tolkning av skalär trippelprodukt
>
?=A@ GFIH
där H är volymen av den parallellepiped som bestäms av vektorerna.
