Fysik TFYA68
Föreläsning 8/14
1
Induktion och elektromotorisk kraft (emk)
University Physics: Kapitel 29, 30.1, (30.2 självinduktion)
2
Introduktion
Tidsberoende förändring, dynamik
Tidigare i kursen:
• Elektrostatik
~
• Elektriskt fält E(t)
• Ström (konstant)
• Ström I(t)
• Magnetostatik
~
• Magnetfält B(t)
Kommer att behandla:
• Elektromotorisk kraft (emk), em spänning
• Lenz lag
• Faradays lag
3
Maxwells ekvationer
I denna kurs används integralformen av MW ekv.
I
I
Gauss sats:
Gauss sats (magn.):
Q
in
~
~
E · dS =
✏0
S
Faradays lag:
C
I
I
~ · d~l =
E
Amperes lag:
C
~ · d~l =
H
Z
S
~ · d~S = 0
B
James Clerk Maxwell
(1831 - 1879)
~
@B
· d~S
@t
• Sammanfattning av tidigare kunskap
• Ett viktigt tillägg!
S
= 0 (elektrostatiken)
Z
S
~J · d~S +
Z
S
~
@D
· d~S
@t
4
= 0 (magnetostatiken)
Induktion
Faradays experiment:
spole A (strömförande) i rörelse →
ström i spole B
spole A
Ström i spole B:
galvanometer
batteri
• spole A (ström) i rörelse
• spole A (varierad ström) statisk
• magnet i rörelse
Konstant
spole B
~
B
→ ström vid deformation
av spolens tvärsnittsarea
d
B
dt
6= 0
jmf Lenz lag
5
Elektromotorisk kraft (emk)
- Vad driver strömmen i en elektrisk krets?
" Elektromotorisk kraft (emk), också kallad elektromotorisk spänning
• Batteri
• Elektrisk generator
magnetiska flödet
genom en krets:
d
B
dt
Induktion
6= 0
emk och ström
induceras
Icke-elektrostatiska krafter:
Elektrostatiska krafter:
• förändringar i magnetiskt flöde
• laddningar
6
enhet:
volt (V)
Faradays lag och emk
En av Maxwells ekvationer:
I
C
~ · d~l =
E
Z
S
~
@B
· d~S
@t
S
= 0 för elektrostatiken
Faradays (induktions) lag:
"
B (t)
=
d
emk för spole med N lindningar:
"
B
dt
=
N
d
B
dt
Elektromotorisk kraft (emk) kan defineras från:
"
1
=
q
Z
~
(F
C
~ S ) · d~l
F
~S
F
7
Konservativ kraft,
inget bidrag
Lenz lag
Inducerad ström motverkar
förändringen i magnetfältet
"
=
d
minustecknet!
~
B(t)
⊗
i
d
B
dt
S
<0
~
B(t)
⊗
d
B
dt
i
B
dt
>0
S
0
Ḃ = B (t)
8
Exempel: ledare i magnetfält
(1)
Magnetfältet konstant
(2)
~
B
⊗
laddning
~
B
~v
~ m = q~v ⇥ B
~
F
+
⊗
"
=
Z
~v
−
laddning
C
~ · d~l
(~v ⇥ B)
Möjliga fall:
ström flyter tills jämvikt uppnås
mellan emk och statiskt E-fält
bara staven (ej sluten
krets)
kopplar staven så att
sluten krets uppstår
ström flyter
9
~
B
⊗
~v
Ömsesidig induktans
Ömsesidig induktans
"1
"2
=
di2
M
dt
=
di1
M
dt
M
[Henry = H = Wb/A = Vs/A = Ωs = J/A2]
N1
lindningar
spole 1
N2
spole 2
N 2 B2
N 1 B1
M=
=
i1
i2
Endast tidsvarierande ström inducerar en emk
10
Självinduktans
Självinduktans
"=
L=
di
L
dt
N
L
[Henry = H]
självinducerad emk
N
lindningar
B
i
spole
UP 30.2 (del)
Endast tidsvarierande ström inducerar en emk
11
Amperes lag
Tidigare, för magnetostatiken,
cirkulationssatsen:
I
C
~ · d~l = µ0 Iin
B
Laddning av kondensator:
samling av laddningar
byggs upp!
innesluten
nettoström
Man kan också skriva:
I
C
~ · d~l =
H
Z
+
fattas term?
S
~J · d~S + . . .
Bör få samma resultat
oberoende av att välja ytan:
−
S1
12
eller
S2
Amperes lag
I
C
~ · d~l =
H
Z
S
~J · d~S +
Z
S
~
@D
· d~S
@t
termerna har samma enhet
som ström [A = C/s]
Maxwells gissning!
Tidsvarierande elektriskt fält utan laddningar!
Kan nu definiera en så kallad förskjutningsström (fiktiv):
iD
d
d E
=
= ✏0 ✏r
dt
dt
D
- ger upphov till magnetfält
som en riktig ström!
Är den fiktiva strömmen meningsfull?
13
Symmetri i Maxwells ekvationer
I
C
d
~ · d~l =
E
B
dt
I
C
Z
6= 0
~ · d~l =
H
d E
6= 0
dt
S
~
@B
· d~S
@t
ger upphov till
Z
S
~J · d~S +
ger upphov till
~
E(t)
Z
S
slutna fältlinjer!
~
@D
· d~S
@t
~
B(t)
14
förekommer ej i
elektrostatiken!
