Formler för elektricitetslära och magnetism
Beteckningar
A
area (1 m2)
B
magnetisk flödestäthet (1 T = 1 Vs/m2)
C
kapacitans (1 F = 1As/V)
E
elektrisk fältstyrka (1 N/C = 1 V/m)
e
elektromotorisk spänning (ems) (1 V)
f
frekvens (1 Hz )
I
konstant ström eller likström (1 A)
i
tidsberoende ström eller växelström (1 A)
î
amplitud eller toppvärde av strömmen (1 A)
L
induktans (1 H = 1 Vs/A)
P
effekt (1 W)
p
momentan effekt (1 W)
Q, q
laddning (1 C)
R
resistans (1 Ω )
T
period eller periodtid (1 s)
U
konstant spänning eller likspänning (1 V)
u
tidsberoende spänning eller växelspänning (1 V)
û
amplitud eller toppvärde av spänningen (1 V)
W
arbete, energi (1 J)
Z
impedans (1 Ω )
φ
magnetiskt flöde (1Wb = 1 Vs)
Φ
elektriskt flöde (1 Vm)
ϖ
vinkelhastighet (1 radian/s)
Dielektricitetskonstant
ε = ε0 εr
där ε 0 = 8,85418 ⋅ 10 −12 As/Vm
e = 1,602 ⋅ 10 −19 C
Coulombs lag
F=
Q1 ⋅ Q2
4πε
r2
1
⋅
Gauss lag
Φ = E⋅A=
Q
ε
1
Elektrisk fältstyrka
E=
F
Q
Elektriska fältstyrkan kring en punktladdning eller omkring en laddad sfär
E=
1
Q
4πε r 2
⋅
Elektrisk fältstyrka omkring en lång laddad cylinder
E=
λ
2πε r
där λ är cylinderns laddning per längdenhet
Elektrisk fältstyrka utanför en utsträckt plan platta
E=
σ
2ε
där σ är plattans laddning per ytenhet
Elektriska fältstyrkan i ett homogent fält mellan två parallella laddade plattor
E=
σ
ε
där σ är plattans laddning per ytenhet
Spänning
U ab =
Wab
Q
där Wab är arbetet att föra laddningen Q från b till a
Kapacitans
C=
Q
U
Plattkondensatorn
C =ε
Cylinderkondensator
A
d
C = 2πε
l
R
ln 2
R1
C = 4πε
R1 ⋅ R2
R2 − R1
Parallellkoppling av kondensatorer
Seriekoppling av kondensatorer
1
1
1
=
+
+ ...
C C1 C 2
C = C1 + C 2 + . . .
Upplagrad energi i en kondensator
W=
Sfärisk kondensator
1
1 Q2 1
QU =
= CU 2
2
2 C
2
2
Resistans
R=
U
I
Ohms lag
U = R⋅I
Resistiviteten ρ ges av uttrycket
l
där l är ledarens längd och A är ledarens tvärsnittsarea
A
Konduktiviteten σ ges av
R=ρ
1
σ =
ρ
Strömtäthet
I
A
J=
Seriekoppling av resistorer
Parallellkoppling av resistorer
1
1
1
=
+
+ ...
R R1 R2
R = R1 + R2 + . . .
Effektutveckling i en ohmsk ledare
P =U ⋅I = R⋅I2 =
U2
R
Permeabilitetskonstant
μ = μ0 μr
där μ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Vs/Am
Magnetiska flödestäthetens belopp utanför en strömgenomfluten ledare
Lång rak ledare
B=
μ⋅I
2π r
I centrum av en cirkulär strömslinga
B=
μ⋅I
2R
Toroid
B=
μ⋅N ⋅I
2π R
3
Lång spole (spolens längd >> spolens radie)
B=
μ⋅N ⋅I
l
Magnetisk kraft på elektrisk laddning som rör sig i ett magnetfält
FB = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin θ
där θ är vinkeln mellan hastigheten v och flödestätheten B
Magnetisk kraft på en strömgenomfluten ledare i ett magnetfält
FB = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin θ
där θ är vinkeln mellan strömriktningen I och flödestätheten B
Induktion
Magnetisk induktion i en spole
e = −N
dφ
dt
Induktansen L i en spole definieras genom
e = −L
L = −μ
di
dt
A⋅ N 2
l
A⋅ N 2
L = −μ
2π R
där
induktansen för en lång spole
induktansen för en toroidspole
Magnetiskt flöde genom en roterande spole
φ = B ⋅ A ⋅ cosϖ t
där ϖ = 2π f är spolens vinkelfrekvens
Inducerad spänning i en spole som roterar i ett magnetfält
e = N ⋅ B ⋅ A ⋅ϖ ⋅ sinϖ t
Växelström
Kirchhoffs strömlag
Summan av strömmarna mot en knutpunkt är lika med summan av strömmarna som
lämnar knutpunkten.
Kirchhoffs spänningslag
Summan av spänningarna i en sluten krets är lika med noll.
4
Addition av sinustermer
∑ A ⋅ sin(ϖ t + α ) = A ⋅ sin(ϖ t + α )
i
i
X 2 + Y 2 och tan α =
där A =
Y
X
med X = ∑ Ai ⋅ cos α i och Y = ∑ Ai ⋅ sin α i
Växelströmseffekt
p = u ⋅ i = û ⋅ sin(ϖ t + α ) ⋅ î ⋅ sinϖ t
P = U e ⋅ I e ⋅ cos α
där U e =
û
2
effektens ögonblickvärde
effektens medelvärde
och I e =
î
är spänningens resp. strömmens effektivvärde
2
och α är fasförskjutningen mellan strömmen och spänningen i radianer
Komponenter i växelströmskretsar
Impedans i växelströmskrets
Z=
û
î
Z=
1
ϖC
Z =ϖ L
kondensatorns impedans
spolens induktans
Seriekoppling av resistor, spole och kondensator i växelströmskrets
⎛
û
1 ⎞
⎟
Z = = R 2 + ⎜⎜ϖ L −
ϖ C ⎟⎠
î
⎝
2
Fasförskjutning mellan strömmen genom och spänningen över seriekretsen
tan α =
û L − û C
=
û R
1
ϖC
R
ϖ L−
5
