Tentamen 1FY808 Fysik - Elektricitetslära och magnetism
13 januari 2012
Hjälpmedel: Physics Handbook eller annan formelsamling samt räknedosa, samt bifogad
formelsamling.
•
För att erhålla full poäng på en uppgift krävs en fullständig lösning. En fullständig lösning är
en som är lätt att förstå och som utan tvivel redovisar din tankegång. Använd gärna figurer!
•
För godkänt krävs minst 13 poäng av 26 möjliga.
1.
Två laddningar Q1 och Q2 befinner sig på avståndet 2,0 meter ifrån varandra i vakuum.
Q1 = 1,0 μC. Den elektriska fältstyrkan är noll i en punkt mellan laddningarna på
avståndet 0,50 m från Q1.
2.
3.
a) Bestäm storleken på laddningen Q2.
(1p)
b) Bestäm den elektriska potentialen i den punkt som är mitt emellan laddningarna.
Antag att potentialen är noll volt oändligt långt bort från laddningarna.
(2p)
c) Bestäm det arbete som fordras för att föra laddningarna Q1och Q2 närmare varandra, så
att avståndet mellan dem minskar från 2,0 m till 1,0 m.
(2p)
En kondensator består av två plattor med ett litet luftgap mellan dessa. Kondensatorn
laddas till 850 V. Spänningskällan tas sedan bort från de laddade plattorna. Därefter
skjuts ett isolermaterial, som är hälften så tjockt som luftgapet, in helt mellan plattorna.
Spänningen mellan plattorna sjunker då till 510 V. Antag att isolermaterialet har samma
form och area som plattorna har. Vidare gäller det att plattorna har samma laddning efter
att isolermaterialet har skjutits in mellan dem. Bestäm isolermaterialets relativa
kapacitivitet ε r .
(4p)
I kretsschemat nedan har samtliga fyra motstånd samma resistans. Amperemeterns inre
resistans är 2,0 Ω. Då en spänning på 12 V läggs över kretsen så visar amperemetern 2,0 A.
a) Hur stor spänning ligger över de parallellkopplade motstånden till höger?
(2p)
b) Vilket resistans har varje motstånd?
(2p)
12 V
A
1 (2)
4.
För att eliminera det jordmagnetiska fältet i ett
område kan man använda två stora platta spolar som
alstrar ett motriktat fält. Den ena spolens plan läggs
horisontellt och det andra vinkelrätt mot detta, se
figuren bredvid. Båda spolarna har radien 0,50 m
och består av 100 lindningsvarv vardera. Då den
horisontellt lagda spolen matas med 350 mA och den
vertikalt resta spolen matas med 130 mA så lyckas
man få fältfritt i centrum av spolarna. Bestäm
flödestötheten och inklinationen på det
jordmagnetiska fältet på orten.
(4p)
5.
En elektron accelereras över spänningen 280 V.
a) Hur stor blir elektronens hastighet?
(1p)
b) Vinkelrätt mot elektronens hastighet appliceras nu ett homogent magnetfält.
Elektronerna kommer då att röra sig i en cirkulär bana med omloppsfrekvensen 1,2
MHz. Bestäm den magnetiska flödestätheten.
(3p)
Elektronens massa är 9,11 . 10 – 31 kg och dess laddning är 1,60 . 10 – 19 C.
m ⋅ v2
( Tips: Centripetalkraften är
)
r
6.
En RCL-seriekrets ansluts till en sinusformad växelspänning med effektivspänningen 24 V
frekvensen 75 Hz. Effektivvärdet på spänningen över motståndet är 21 V. Motståndets
resistans är 150 Ω och kondensatorns kapacitans är 35 μF.
a) Bestäm kretsens impedans.
(2p)
b) Bestäm spolens induktans.
(2p)
c) Vilken medeleffekt levererar strömkällan till kretsen?
(1p)
2 (2)
Formler för elektricitetslära och magnetism
Beteckningar
A
area (1 m2)
B
magnetisk flödestäthet (1 T = 1 Vs/m2)
C
kapacitans (1 F = 1As/V)
E
elektrisk fältstyrka (1 N/C = 1 V/m)
e
elektromotorisk spänning (ems) (1 V)
f
frekvens (1 Hz )
I
konstant ström eller likström (1 A)
i
tidsberoende ström eller växelström (1 A)
î
amplitud eller toppvärde av strömmen (1 A)
L
induktans (1 H = 1 Vs/A)
P
effekt (1 W)
p
momentan effekt (1 W)
Q, q
laddning (1 C)
R
resistans (1 Ω )
T
period eller periodtid (1 s)
U
konstant spänning eller likspänning (1 V)
u
tidsberoende spänning eller växelspänning (1 V)
û
amplitud eller toppvärde av spänningen (1 V)
W
arbete, energi (1 J)
Z
impedans (1 Ω )
φ
magnetiskt flöde (1Wb = 1 Vs)
Φ
elektriskt flöde (1 Vm)
ϖ
vinkelhastighet (1 radian/s)
Dielektricitetskonstant
ε = ε0 εr
där ε 0 = 8,85418 ⋅ 10 −12 As/Vm
e = 1,602 ⋅ 10 −19 C
Coulombs lag
F=
Q1 ⋅ Q2
4πε
r2
1
⋅
Gauss lag
Φ = E⋅A=
Q
ε
1
Elektrisk fältstyrka
E=
F
Q
Elektriska fältstyrkan kring en punktladdning eller omkring en laddad sfär
E=
1
Q
4πε r 2
⋅
Elektrisk fältstyrka omkring en lång laddad cylinder
E=
λ
2πε r
där λ är cylinderns laddning per längdenhet
Elektrisk fältstyrka utanför en utsträckt plan platta
E=
σ
2ε
där σ är plattans laddning per ytenhet
Elektriska fältstyrkan i ett homogent fält mellan två parallella laddade plattor
E=
σ
ε
där σ är plattans laddning per ytenhet
Spänning
U ab =
Wab
Q
där Wab är arbetet att föra laddningen Q från b till a
Kapacitans
C=
Q
U
Plattkondensatorn
C =ε
Cylinderkondensator
A
d
C = 2πε
l
R
ln 2
R1
C = 4πε
R1 ⋅ R2
R2 − R1
Parallellkoppling av kondensatorer
Seriekoppling av kondensatorer
1
1
1
=
+
+ ...
C C1 C 2
C = C1 + C 2 + . . .
Upplagrad energi i en kondensator
W=
Sfärisk kondensator
1
1 Q2 1
QU =
= CU 2
2
2 C
2
2
Resistans
R=
U
I
Ohms lag
U = R⋅I
Resistiviteten ρ ges av uttrycket
l
där l är ledarens längd och A är ledarens tvärsnittsarea
A
Konduktiviteten σ ges av
R=ρ
1
σ =
ρ
Strömtäthet
I
A
J=
Seriekoppling av resistorer
Parallellkoppling av resistorer
1
1
1
=
+
+ ...
R R1 R2
R = R1 + R2 + . . .
Effektutveckling i en ohmsk ledare
P =U ⋅I = R⋅I2 =
U2
R
Permeabilitetskonstant
μ = μ0 μr
där μ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Vs/Am
Magnetiska flödestäthetens belopp utanför en strömgenomfluten ledare
Lång rak ledare
B=
μ⋅I
2π r
I centrum av en cirkulär strömslinga
B=
μ⋅I
2R
Toroid
B=
μ⋅N ⋅I
2π R
3
Lång spole (spolens längd >> spolens radie)
B=
μ⋅N ⋅I
l
Magnetisk kraft på elektrisk laddning som rör sig i ett magnetfält
FB = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin θ
där θ är vinkeln mellan hastigheten v och flödestätheten B
Magnetisk kraft på en strömgenomfluten ledare i ett magnetfält
FB = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin θ
där θ är vinkeln mellan strömriktningen I och flödestätheten B
Induktion
Magnetisk induktion i en spole
e = −N
dφ
dt
Induktansen L i en spole definieras genom
e = −L
L = −μ
di
dt
A⋅ N 2
l
A⋅ N 2
L = −μ
2π R
där
induktansen för en lång spole
induktansen för en toroidspole
Magnetiskt flöde genom en roterande spole
φ = B ⋅ A ⋅ cosϖ t
där ϖ = 2π f är spolens vinkelfrekvens
Inducerad spänning i en spole som roterar i ett magnetfält
e = N ⋅ B ⋅ A ⋅ϖ ⋅ sinϖ t
Växelström
Kirchhoffs strömlag
Summan av strömmarna mot en knutpunkt är lika med summan av strömmarna som
lämnar knutpunkten.
Kirchhoffs spänningslag
Summan av spänningarna i en sluten krets är lika med noll.
4
Addition av sinustermer
∑ A ⋅ sin(ϖ t + α ) = A ⋅ sin(ϖ t + α )
i
i
X 2 + Y 2 och tan α =
där A =
Y
X
med X = ∑ Ai ⋅ cos α i och Y = ∑ Ai ⋅ sin α i
Växelströmseffekt
p = u ⋅ i = û ⋅ sin(ϖ t + α ) ⋅ î ⋅ sinϖ t
P = U e ⋅ I e ⋅ cos α
där U e =
û
2
effektens ögonblickvärde
effektens medelvärde
och I e =
î
är spänningens resp. strömmens effektivvärde
2
och α är fasförskjutningen mellan strömmen och spänningen i radianer
Komponenter i växelströmskretsar
Impedans i växelströmskrets
Z=
û
î
Z=
1
ϖC
Z =ϖ L
kondensatorns impedans
spolens induktans
Seriekoppling av resistor, spole och kondensator i växelströmskrets
⎛
û
1 ⎞
⎟
Z = = R 2 + ⎜⎜ϖ L −
ϖ C ⎟⎠
î
⎝
2
Fasförskjutning mellan strömmen genom och spänningen över seriekretsen
tan α =
û L − û C
=
û R
1
ϖC
R
ϖ L−
5
