Tentamen 1FY802 Fysik - Elektricitetslära och magnetism
26 februari 2011
Hjälpmedel: Physics Handbook eller annan formelsamling samt räknedosa, samt bifogad
formelsamling.
•
För att erhålla full poäng på en uppgift krävs en fullständig lösning. En fullständig lösning är
en som är lätt att förstå och som utan tvivel redovisar din tankegång. Använd gärna figurer!
•
För godkänt krävs minst 13 poäng av 26 möjliga.
1.
Två laddningar Q1 = 2,0 μC och Q2 = 4,0 μC befinner sig på avståndet 75 centimeter
ifrån varandra i vakuum.
2.
3.
4.
a) Bestäm den elektriska kraften som verkar på laddningarna.
(1p)
b) Bestäm den elektriska fältstyrkan och den elektriska potentialen i den punkt som är
mitt emellan laddningarna. Antag att potentialen är noll volt oändligt långt bort från
laddningarna.
(2p)
c) Finns det någon punkt (eller punkter) på den oändliga linjen som går genom Q1 och Q2
där E-fältet är noll? Bestäm i så fall avståndet till Q1 för denna punkt (eller dessa
punkter).
(2p)
Två plattkondensatorer har kapacitanserna 15 μF och 25 μF. Kondensatorerna
seriekopplas och ansluts till ett batteri på 24 V.
a) Hur stor laddning har var och en av kondensatorerna?
(2p)
b) Hur stor energi har var och en av kondensatorerna?
(2p)
c) De laddade kondensatorerna kopplas loss från batteriet och kondensatorernas
lösgjorda ändar förbinds med varandra. Hur stor blir deras laddning och spänning?
(1p)
Ett 12 V bilbatteri har en inre resistans på 0,004 ohm. Då startnyckeln vrids om lämnar
batteriet 80 A till startmotorn.
a) Hur stor effekt lämnar batteriet till motorn?
(2p)
b) Hur stor effekt utvecklas i batteriet?
(2p)
Rakt under en lång horisontell ledare som går i nord-sydlig riktning placeras en kompass.
Avståndet mellan kompassen och ledaren är 4,0 cm. Kompassnålen vrider sig åt 28o åt
väster när strömmen är påslagen. Jordens magnetiska fält har en horisontell komposant
riktat mot norr med flödestätheten 14 μT på orten. Bestäm strömstyrkan i ledaren.
(4p)
1 (2)
5.
6.
En elektromagnet tillverkas genom att en tunn koppartråd lindas jämnt fördelat över en
papprulle. Papprullen har diametern 1 cm och längden 10 cm. Koppartråden är 10 meter
lång och har en diameter på 0,2 mm.
a) Bestäm koppartrådens resistans.
(1p)
b) Hur stor blir den magnetiska flödestätheten då elektromagneten kopplas till ett batteri
med spänningen 12 V?
(3p)
En RCL-seriekrets ansluts till en sinusformad växelspänning med effektivspänningen 90 V.
Spänningskällans frekvens kan varieras. Resistansen är 5,0 ohm, spolens induktans är 0,15 H
och kondensatorns kapacitans är 40 μF.
a) Bestäm kretsens resonansfrekvens.
(1p)
b) Bestäm fasvinkeln mellan strömmen genom och spänningen över kretsen då
vinkelfrekvensen är 8000 rad/s.
(1p)
c) Vilken medeleffekt levererar strömkällan till kretsen vid vinkelfrekvensen 8000 rad/s?
(2p)
2 (2)
Formler för elektricitetslära och magnetism
Beteckningar
A
area (1 m2)
B
magnetisk flödestäthet (1 T = 1 Vs/m2)
C
kapacitans (1 F = 1As/V)
E
elektrisk fältstyrka (1 N/C = 1 V/m)
e
elektromotorisk spänning (ems) (1 V)
f
frekvens (1 Hz )
I
konstant ström eller likström (1 A)
i
tidsberoende ström eller växelström (1 A)
î
amplitud eller toppvärde av strömmen (1 A)
L
induktans (1 H = 1 Vs/A)
P
effekt (1 W)
p
momentan effekt (1 W)
Q, q
laddning (1 C)
R
resistans (1 Ω )
T
period eller periodtid (1 s)
U
konstant spänning eller likspänning (1 V)
u
tidsberoende spänning eller växelspänning (1 V)
û
amplitud eller toppvärde av spänningen (1 V)
W
arbete, energi (1 J)
Z
impedans (1 Ω )
φ
magnetiskt flöde (1Wb = 1 Vs)
Φ
elektriskt flöde (1 Vm)
ϖ
vinkelhastighet (1 radian/s)
Dielektricitetskonstant
ε = ε0 εr
där ε 0 = 8,85418 ⋅ 10 −12 As/Vm
e = 1,602 ⋅ 10 −19 C
Coulombs lag
F=
Q1 ⋅ Q2
4πε
r2
1
⋅
Gauss lag
Φ = E⋅A=
Q
ε
1
Elektrisk fältstyrka
E=
F
Q
Elektriska fältstyrkan kring en punktladdning eller omkring en laddad sfär
E=
1
Q
4πε r 2
⋅
Elektrisk fältstyrka omkring en lång laddad cylinder
E=
λ
2πε r
där λ är cylinderns laddning per längdenhet
Elektrisk fältstyrka utanför en utsträckt plan platta
E=
σ
2ε
där σ är plattans laddning per ytenhet
Elektriska fältstyrkan i ett homogent fält mellan två parallella laddade plattor
E=
σ
ε
där σ är plattans laddning per ytenhet
Spänning
U ab =
Wab
Q
där Wab är arbetet att föra laddningen Q från b till a
Kapacitans
C=
Q
U
Plattkondensatorn
C =ε
Cylinderkondensator
A
d
C = 2πε
l
R
ln 2
R1
C = 4πε
R1 ⋅ R2
R2 − R1
Parallellkoppling av kondensatorer
Seriekoppling av kondensatorer
1
1
1
=
+
+ ...
C C1 C 2
C = C1 + C 2 + . . .
Upplagrad energi i en kondensator
W=
Sfärisk kondensator
1
1 Q2 1
QU =
= CU 2
2
2 C
2
2
Resistans
R=
U
I
Ohms lag
U = R⋅I
Resistiviteten ρ ges av uttrycket
l
där l är ledarens längd och A är ledarens tvärsnittsarea
A
Konduktiviteten σ ges av
R=ρ
1
σ =
ρ
Strömtäthet
I
A
J=
Seriekoppling av resistorer
Parallellkoppling av resistorer
1
1
1
=
+
+ ...
R R1 R2
R = R1 + R2 + . . .
Effektutveckling i en ohmsk ledare
P =U ⋅I = R⋅I2 =
U2
R
Permeabilitetskonstant
μ = μ0 μr
där μ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Vs/Am
Magnetiska flödestäthetens belopp utanför en strömgenomfluten ledare
Lång rak ledare
B=
μ⋅I
2π r
I centrum av en cirkulär strömslinga
B=
μ⋅I
2R
Toroid
B=
μ⋅N ⋅I
2π R
3
Lång spole (spolens längd >> spolens radie)
B=
μ⋅N ⋅I
l
Magnetisk kraft på elektrisk laddning som rör sig i ett magnetfält
FB = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin θ
där θ är vinkeln mellan hastigheten v och flödestätheten B
Magnetisk kraft på en strömgenomfluten ledare i ett magnetfält
FB = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin θ
där θ är vinkeln mellan strömriktningen I och flödestätheten B
Induktion
Magnetisk induktion i en spole
e = −N
dφ
dt
Induktansen L i en spole definieras genom
e = −L
L = −μ
di
dt
A⋅ N 2
l
A⋅ N 2
L = −μ
2π R
där
induktansen för en lång spole
induktansen för en toroidspole
Magnetiskt flöde genom en roterande spole
φ = B ⋅ A ⋅ cosϖ t
där ϖ = 2π f är spolens vinkelfrekvens
Inducerad spänning i en spole som roterar i ett magnetfält
e = N ⋅ B ⋅ A ⋅ϖ ⋅ sinϖ t
Växelström
Kirchhoffs strömlag
Summan av strömmarna mot en knutpunkt är lika med summan av strömmarna som
lämnar knutpunkten.
Kirchhoffs spänningslag
Summan av spänningarna i en sluten krets är lika med noll.
4
Addition av sinustermer
∑ A ⋅ sin(ϖ t + α ) = A ⋅ sin(ϖ t + α )
i
i
X 2 + Y 2 och tan α =
där A =
Y
X
med X = ∑ Ai ⋅ cos α i och Y = ∑ Ai ⋅ sin α i
Växelströmseffekt
p = u ⋅ i = û ⋅ sin(ϖ t + α ) ⋅ î ⋅ sinϖ t
P = U e ⋅ I e ⋅ cos α
där U e =
û
2
effektens ögonblickvärde
effektens medelvärde
och I e =
î
är spänningens resp. strömmens effektivvärde
2
och α är fasförskjutningen mellan strömmen och spänningen i radianer
Komponenter i växelströmskretsar
Impedans i växelströmskrets
Z=
û
î
Z=
1
ϖC
Z =ϖ L
kondensatorns impedans
spolens induktans
Seriekoppling av resistor, spole och kondensator i växelströmskrets
⎛
û
1 ⎞
⎟
Z = = R 2 + ⎜⎜ϖ L −
ϖ C ⎟⎠
î
⎝
2
Fasförskjutning mellan strömmen genom och spänningen över seriekretsen
tan α =
û L − û C
=
û R
1
ϖC
R
ϖ L−
5
