Förstå matematik — räkna
med båda hjärnhalvorna
Sedan vårterminen 1984 pågår i Västerås en försöksverksamhet i matematik för mellanstadiet. Försöket avser att undersöka
hur elevernas kreativitet och förmåga att tänka i bilder ska
kunna tas till vara. Göran Lindahl, Västerås, redogör för försöket.
Bakgrund
De senaste årtiondenas forskning om
hjärnhalvornas betydelse har visat
vikten av att även den högra hjärnhalvans möjligheter utnyttjas. Det föreligger en viss risk att vänstra hjärnhalvan hos eleverna (med bl a språkcentrum) överbetonas på bekostnad
av den högra (med bl a bilduppfattning och helhetssyner).
Syfte
Syftet med att försöket är
— att bättre utnyttja högra hjärnhalvans förmåga att se bilder, helheter och sammanhang i matematikundervisningen.
Detta kan göras genom att man på
mellanstadiet börjar att räkna
med enkla bråk som halva och
tredjedelar, som lätt kan uppfattas bildmässigt, innan man börjar
med tiondelar och hundradelar.
— att bättre utnyttja elevernas kreativa förmåga.
Detta kan göras genom att man
börjar med enkla problem, som
eleven behärskar, och sedan öka
svårighetsgraden i små steg, så att
eleven själv kan komma på hur
man ska göra. (Metoden med de
små stegen.)
— att få även lågpresterande elever
att förstå matematik.
Om man använder bilder och metoden med de små stegen ökar
möjligheterna för lågpresterande
elever att förstå matematik.
— att befästa elevernas kunskaper
och färdigheter genom att använda och tillämpa det inlärda i större
utsträckning än vad som för närvarande är brukligt.
Uppläggning
Försöket har lagts upp så att material
har utarbetats och prövats i olika
klasser på mellanstadiet. Materialet
var inte heltäckande i början utan
användes växelvis med vanliga läroböcker.
Detta gjorde att försöket blev svårbedömt. Det blev nämligen inte någon genomtänkt lärogång för eleverna. Försöket visade emellertid att materialet fungerade. Fr o m höstterminen 1987 har emellertid ett heltäckande material använts i åk 4 och därefter i åk 5.
Resultat
Resultaten har huvudsakligen redovisats vid sammanträden med de i försöket deltagande lärarna. Metoden
att använda bilder har fungerat mycket bra. Det verkar som om många
elever på lågstadiet alltför snabbt fått
lämna de konkreta föreställningarna.
Det är med en viss möda men med
stor glädje som eleverna i åk 4 åter får
använda sig av konkreta bilder vid
problemlösning.
Exempel ur materialet
Delar
Vid införandet av tredjedelar och
fjärdedelar användes i den första
versionen metoden att ta en tredjedel eller fjärdedel av någonting.
Detta har emellertid visat sig stöta
på vissa svårigheter. Eleverna verkar inte att vara så förtrogna med
dessa begrepp som man kanske
väntat sig. Från högre matematisk
synpunkt kan detta begrepp betraktas som en operator. Man utövar en matematisk operation på
någonting.
1 den omarbetade versionen av försöksmaterialet har i stället tredjedelar och fjärdedelar presenterats
som resultatet av en operation.
"Fyra personer ska dela på en melon. Hur mycket får var och en?".
Det har visat sig mycket lättare för
eleverna att förstå detta begrepp.
Det operationella begreppet "en
fjärdedel av något" tas senare upp
då eleverna blivit förtrogna med
halva, tredjedelar och fjärdedelar
och även har övat sig mer i att dela
ett antal i lika delar (division).
Tal med decimaler
Då eleverna blivit förtrogna med
halva, tredjedelar,
fjärdedelar,
femtedelar och tiondelar införs beteckningen 0,2 för 2/10. Eleverna
får då en klar uppfattning av vad
decimalkommat betyder.
Multiplikation av bråk
Då begreppen "en halv" och "en
tredjedel av" övats är man mogen
att klara av att ta "en tredjedel av
en halv". Liksom allt annat i detta
försök tas det hela med hjälp av
bilder. Efter sådana övningar kan
man sedan klara av "två tiondelar
av tre tiondelar" dvs 2/10 • 3/10
och därefter 0,2 • 0,3. Eleverna kan
nu själva upptäcka den regel för
multiplikation av tal med decimaler, som annars brukar presenteras
utan förklaring i läroböckerna.
Försöket visar att denna uppläggning har fungerat.
Procent
Procenträkningen har inletts med
enkla beräkningar, där "procent"
har fått betyda "per hundra", dvs
antalet för varje hundratal. Detta
har fungerat bra med hjälp av bilder. Senare i kursen har begreppet
utvidgats till
"hundradelar".
Åskådliggörandet av hundradelar
med hjälp av bilder har emellertid
visat sig vara alltför krångligt. I
stället har man fortsatt direkt med
beräkningar av typen (15 % av
80) = 15• 80/100 = 15/100 • 80 =
0,15 • 80. Detta har fungerat bra.
Rutinräkning
Det har visat sig att eleverna behöver mycket övning i rutin- och tabellräkning. Många elever är osäkra på enkla uträkningar och hela
tal och det behövs mycket övning.
Det räcker alltså inte med begreppsförståelse, det krävs även
rutin.
Teman
Materialet har presenterats för eleverna i form av häften, ca 7 stycken per läsår. Varje häfte har haft
ett tema av matematisk natur t ex
Andelar av delar eller Mätningar.
Eleverna har uppskattat att få arbeta med ett häfte i taget. Häftena
behöver inte bindas till en viss årskurs men bör numreras så att de
kommer i rätt ordning.
Laborativt material
En ny typ av laborativt material
har använts. Det visade sig nämligen att eleverna hade svårt att
själva rita tredjedelar, femtedelar
och tiondelar. Däremot kunde de
lätt rita halva och fjärdedelar. Därför konstruerades cirkelskivor av
papp som var delade i sektorformade delar. Tredjedelar var röda,
femtedelarna gröna och tiondelarna blå. Eleverna använde detta material då de löste problem och kunde sedan själva tillverka halva och
fjärdedelar. Eleverna uppskattade
att få arbeta på detta sätt och kunde med hjälp av det åskådliga materialet utföra beräkningar som de
annars skulle haft svårigheter med.
Utvärdering
Under läsåret har ett attitydtest genomförts med en enkät. Undersökningen har omfattat en försöksklass i åk 5 och tre kontrollklasser,
likaledes i åk 5. Eleverna skulle
ange vilket ämne som var roligast,
näst roligast och tråkigast. Vidare
skulle de ange vilket ämne som var
svårast, näst svårast och lättast. De
skulle även ange vilket ämne de
trodde var nyttigast, näst nyttigast
eller minst nyttigt.
Beträffande
matematikämnets
"rolighet" märktes inga markanta
skillnader mellan försöksklassen
och kontrollklasserna. Beträffande
"svårigheten" ansåg 47 % i kontrollklasserna att matematikämnet
var det svåraste eller näst svåraste
ämnet. Motsvarande värde för försöksklassen var 68 %. Ingen i försöksklassen ansåg att matematikämnet var det lättaste medan 12 %
i kontrollklasserna ansåg detta.
Det är tydligt att eleverna upplever
försöksmaterialet som svårt i jämförelse med den traditionella matematikkursen. Detta hänger troligen
samman med att försökseleverna
hela tiden måste tänka och fundera. Detta upplevs alltid som
svårt men å andra sidan är det just
detta tänkande och funderande
som kan ge den ökade förståelsen.
Även vanligen lågpresterande elever anses av lärarna förstå matematik bättre med försöksmaterialet.
Eleverna i försöksklassen anser
inte att matematikämnet är lika
nyttigt som eleverna i kontrollklasserna. Detta hänger troligen samman med att tredjedelar och fjärdedelar inte används lika mycket i
samhället som tal i decimalform. I
åk 6 kommer emellertid mer avtillämpningar med decimaler att
ingå i försöksmaterialet sedan
grunden för begreppsbildningen
lagts med enkel bråkräkning. Det
kan därför vara intressant att se
utfallet av ett liknande attitydtest i
åk 6.
Någon kunskapsmässig utvärdering med jämförelse med kontrollklasser har inte ägt rum. Däremot
har en kontinuerlig utvärdering
skett med diagnostiska prov efter
varje temahäfte. Resultaten har varit fullt tillfredsställande.
Jag vill sluta med att citera ett uttalande av två av de i försöket deltagande lärarna: (85-05-20)
Materialet har varit krävande.
Vissa uppgifter har varit mycket
svåra (naturligt med tanke på att
det är ett testmaterial). Trots svårigheter har eleverna funnit arbetet
stimulerande. Uppgifterna har engagerat alla elever, och att eleverna
besitter stora kunskaper i matematik bevisas av att de kan lösa uppgifter som förekommer i högre årskurser med hjälp av bilder och logiska resonemang. Talesättet "En
bild säger mer än tusen ord"
ändrar vi till "En bild säger mer än
tusen siffror" och tycker vi kommit sanningen nära.
Speciellt bråkräkningen som alltid har betraktats som svår, har
genom bilder framställts på ett
enklare sätt. De flesta elever förstår innebörden i det de räknar,
vilket tidigare varit förbehållet de
duktiga eleverna. Dessutom kan
eleverna genom goda kunskaper i
bråkräkning lättare förstå decimalernas innebörd i räkning med decimaltal.
Litteratur:
Blakeslee, T R. Högra hjärnan.
Edwards, B. Teckna med högra hjärnhalvan.
Springer, S. och Deutsch, G. Vänster
hjärna, höger hjärna med förord av
David Ingvar
Skolmatematik — för vem och till vad?
Den första rapporten från ALM-projektet
(ALM = Alternativ Lärogång i Matematik)
kom i juni 89. t denna redovisar projektledaren Jan Unenge bakgrund och syfte
med projektet, som finansieras med
pengar från SÖ och den särskilda matematiksatsningen.
sa belyses. Skolmatematiken har — enligt rapporten — oftast konstruerats utifrån ett uppifrånperspektiv och Etnomatematiken erbjuder ett nedifrånperspektiv. Utgångspunkten är då vilken matematik som finns i samhället, den matematik "folket använder".
Rapportens första del tar upp litteratur
och diskussioner kring kritik av skolmatematiken.
Förändringsförslag
som
framhäver mer informell matematik, miniräknare och datorer redovisas. Estimation har uppmärksammats mycket de
senaste åren och tas upp i rapporten
liksom begreppen Situations- och Etnomatematik och relationerna mellan des-
I avslutningskapitlet antyds projektets
må! att undersöka möjligheterna att anpassa innehållet i skolmatematiken till
vardagen för att ge bättre kunskaper för
vuxenlivet. Kunskapsmassan i matematik ifrågasätts utifrån tankarna om etnomatematik och situationsmatematik. I
stället framhävs matematiken som ett
kunskapssätt.
Rapporten kostar 40 kr och kan beställas från ALM-projektet,
Högskolan i Jönköping, Box 1026, 551 11 Jönköping
