Primfaktorer och
Sammansatta tal
Matematik vecka 39
Områdets mål
Begrepp
• Primtal
• Naturliga tal
• Sammansatta tal
Kunna faktorisera genom faktorträd
Primtal
De naturliga talen är alla heltal som är större än eller lika
med noll: 0, 1, 2, 3, 4, …, alltså de positiva heltalen.
Ett primtal är ett naturligt tal som är större än 1 och bara delbart
med 1 och sig självt.
Detta betyder att primtal endast har två faktorer. De fem första
primtalen med faktorer är:
Primtal
Faktorer
2
1·2
3
1·3
Talet 2 är det enda jämna talet som är ett primtal.
5
1·5
7
1·7
11
1·11
Skillnad mellan faktorer och primtalsfaktorer
Två och två
1065
Skriv ner alla primtalen upp till 50.
Primtal upp till 50
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Ett primtal är ett naturligt tal som är
större än 1 och bara delbart med 1 och
sig självt.
Sammansatta tal
Alla heltal som har tre eller fler faktorer
är sammansatta tal som t.ex.
15 = 1 · 3 · 5
36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3.
Faktorträd
Ett sammansatt tal kan delas upp i primfaktorer, dvs. faktorer som är
primtal med hjälp av ett Faktorträd.
Faktorträden visar hur talet 24 kan delas upp i primfaktorer på olika
sätt:
24 = 2 · 2 · 2 · 3
1071
Gör ett faktorträd eller visa på annat sätt vilka primfaktorerna
är till talen
a 36
b 60
c 180
d 252
1071
a 2 · 2 · 3 · 3 = 36
b 2 · 2 · 3 · 5 = 60
60
36
2
c 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2
18
2
30
2
9
3
180
3
d 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2
15
3
90
2
5
45
3
15
3
5
https://matematikvideo.se/lektioner/primtal/
Titta på videon för mer om primtal och primtalsfaktorisering med
faktorträd
Användningsområden av Primtal
FAKTA
Vid modern datakryptering.
Den vanligaste RSA kryptering är döpt efter Ron Rivest, Adi Shamir och
Len Adleman som kom på metoden.
Metoden går ut på att man tar två oerhört stora primtal vars produkt
tar för lång tid att få fram.
Testa själv enklare kryptering..
1075
Produkten av två primtal används ibland som en
kod. Vilka två primtal ger den här koden
a 119
b 141
c 235
d 247
