Uppgifter till mattekarusell den 1 september 2006
1.(Kval)
2.(Kval)
En grupp består av 3 killar och 5 tjejer.
På hur många sätt kan man välja ett
par av en kille och en tjej?
Hur många 4-siffriga tal består bara av
siffrorna 1 och 5? (bl.a. passar 1111
och 5115)
3.(Kval)
I en tävling deltar 7 elever. Som resultat
meddelas en lista av de två som kommit på
den 1:a och den 2:a platserna. Hur många
olika listor kunde förekomma?
4.(Kval)
Hur många positiva heltal som är
mindre än 100 saknar siffran 0?
6.(Kval)
5.(Kval)
Hur många 3-siffriga tal består av olika
udda siffror?
Bestäm andelen orden utan upprepade
bokstäver bland alla ord som är
sammansatta av tre bokstäver ur O, R, D, E,
T.
7.(Kval)
En signalflagga består av 5 vågräta ränder
som kan vara vita, blåa eller röda.
Intilliggande ränder måste färgas olika.
Bestäm det maximala antalet olika
signalflaggor.
8.(Kval)
Hur många 3-siffriga positiva heltal som
har minst två lika stora siffror?
9.(Kval)
10.(Kval)
Det finns 3 gråa, 4 bruna samt 5 röda
strumpor i en låda. På hur många sätt kan
man välja en uppsättning på 3 strumpor av
olika färg?
En semester startade den 15 april.
Semesters sista dag har varit den 7
maj. Bestäm hur många dagar varade
semestern?
11.(Kval)
På en mattetävling skulle man lösa 6 tal.
Alla uppsättningar av lösta tal hos
deltagarna visade sig vara olika. Bestäm det
största möjliga antalet deltagare.
12.(Kval)
Betrakta permutationer av bokstäver i ordet
LEKTION. Hur många av dessa
permutationer slutar med L?
1.(Kval)
2.(Kval)
En grupp består av 3 killar och 5 tjejer.
På hur många sätt kan man välja ett
par av en kille och en tjej?
Hur många 4-siffriga tal består bara av
siffrorna 1 och 5? (bl.a. passar 1111
och 5115)
3.(Kval)
I en tävling deltar 7 elever. Som resultat
meddelas en lista av de två som kommit på
den 1:a och den 2:a platserna. Hur många
olika listor kunde förekomma?
4.(Kval)
Hur många positiva heltal som är
mindre än 100 saknar siffran 0?
6.(Kval)
5.(Kval)
Hur många 3-siffriga tal består av olika
udda siffror?
Bestäm andelen orden utan upprepade
bokstäver bland alla ord som är
sammansatta av tre bokstäver ur O, R, D, E,
T.
14.(Kval)
13.(Kval)
I ett 5-siffrigt tal förekommer var och en
av siffrorna 1,2,3,4,5 precis en gång.
Bestäm antalet sådana tal.
1. (Huvud)
Alla elever i en klass tycker om att dricka
juice eller kaffe. 11 elever tycker om
juice, 13 tycker om kaffe, bland de 10
som tycker om både och. Bestäm antalet
elever i klassen.
2. (Huvud)
Hur många 5-siffriga positiva heltal finns det Betrakta permutationer av bokstäver i ordet
där alla siffror som är mindre än 5 LÖSARE. Bestäm antalet permutationer där
förekommer exakt en gång var?
konsonanter och vokaler turas om.
3. (Huvud)
Vrider man ett blad 180 så utläses de
uppochnervända siffrorna 0, 1, 8 densamma,
siffrorna 6 och 9 övergår till varandra, medan
övriga siffror blir meningslösa. Hur många 5siffriga tal ej förändras vid en sådan vridning?
4. (Huvud)
På hur många sätt kan man klippa en kvadrat
av 4 rutor ur ett rutnät 64? (rutnätet får inte
vridas)
5. (Huvud)
6. (Huvud)
En passagerare har glömt en 5-siffrgt kod på
förvaringsbox. Han har kommit ihåg bara att
det fanns siffergrupperna 14 och 37. Bestäm
det största antalet varianter som skulle
kontrolleras.
Alla ord som fås genom omplacering av
bokstäverna P, L, A, T, S skrivas i rad i
bokstavsordning. Bestäm ordet på den 100:e
platsen.
8. (Huvud)
9 böcker ska alla fördelas mellan Peter och
Bestäm antalet 4-siffriga positiva heltal där Maria. Både Peter och Maria måste få minst
den första och den sista siffrorna är olika.
en bok. Bestäm antalet sätt att utföra
uppdraget.
7. (Huvud)
9. (Huvud)
Hur många lösningar i positiva heltal
har ekvationen 2a+b=100?
10. (Huvud)
På hur mänga sätt kan man placera fem torn på
ett schackbräde av storlek 55 utan att de
hotar varandra?
Vi kallar ett ord nästan alfabetisk om vilka
som helst två intilliggande bokstäver i detta
ord ligger intill även i alfabetet. Hur många
nästan alfabetiska ord består av 10 bokstäver
och startar med K.
12. (Huvud)
Alla elever i en klass tycker om att dricka juice, öl
eller kaffe. För varje sort av dryck finns 20 elever
som tycker om det. Det är känd att 25 elever
tycker om minst två av dessa drycker, bland de 3
elever tycker om alla tre drycker. Bestäm antalet
elever i klassen.
13. (Huvud)
14. (Huvud)
11. (Huvud)
På hur mänga sätt kan man placera 7 gäster Hur många positiva heltal skrivs med 4 olika
runt ett bord. Placeringar som fås av varandra siffror och har produkten av siffrorna lika med
genom bordvridning räknas som lika.
30?
15. (Huvud)
Bestäm de 4 sista siffrorna i talet 15!
Facit till Kval tal
Facit till huvudtal
1. 15
2. 16
3. 42
4. 90
5. 125
6. 12/25=0.48
7. 48
8. 252
9. 60
10. 23
11. 64
12. 720
13. 120
14. 14
1.
96
2.
72
3.
60
4.
15
5.
60
6.
TAPSL
7.
8100
8.
510
9.
49
10. 120
11. 512
12. 32
13. 720
14. 24
15. 8000
