1. Att skriva bråk med siffrorna 0-9 kan man göra på mer än ett sätt

1. Att skriva bråk med siffrorna 0-9 kan man göra på mer än ett sätt. Här
är exempel:
1
5832
=
3
17496
1
4392
=
4
17568
1
2769
=
5
13845
1
2943
=
6
17658
1
2394
=
7
16758
1
3187
=
8
25496
6471
1
=
9
58239
2. Differensen mellan två tal är udda om det ena av de två är jämnt. Eftersom
945 var differensen mellan två primtal, måste det ena vara 2 eftersom det
ju bara finns ett jämnt primtal. Det sökta är alltså 947.
3. Att bevisa att det finns oändligt många primtal är en trevlig övning i
matematisk bevisföring som vi förhoppningsvis kommer att roa oss mer
med framöver. Ett bevis kan se ut som följer, ett s.k. motsägelsebevis,
man antar motsatsen till det man vill visa, och kommer så fram till en
motsägelse. Det betyder att antagandet var falskt och allt är frid och fröjd:
Antag att det finns ett ändligt antal primtal, säg n st. Vi kan då numrera
dem, p1 , p2 , p3 , . . . , pn−1 , pn . Vi kan bilda ett tal genom att multiplicera
alla dessa primtal med varandra: N = p1 · p2 · . . . pn−1 · pn .
N är givetvis inget primtal eftersom det ju är delbart med alla primtal
som vi känner till. Men talet N + 1 ger resten 1 vid division med vilket
som helst av primtalen p1 till pn , och är således ett primtal, som dessutom
måste vara större än pn . Alltså finns det fler primtal än de uppräknade
och motsägelsen är ett faktum.
1