lösningar. - Lunds Tekniska Högskola

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA
MATEMATIK
Helsingborg
SVAR OCH ANVISNINGAR
SANNOLIKHETSTEORI OCH
DISKRET MATEMATIK
2007-04-10
1. f är injektiv. f är inte surjektiv, ty V f  a, b, d , e  , d.v.s. icke bijektiv.
 6 14 
  
0 2
2. a)  =antal vinstlotter. P(   l)  1  P  0  1      0,52 .
 20 
 
2
15   3   1 
 3
b)  =en planta som rotar sig.   Bin 15,  . P(   7)           0,013 .
 4
 7  4 4
7
8
3. Antal personer som skulle kunna vara födda olika veckodag och månad blir
7 12  84 . Därför måste 85 platser vara upptagna.
4. p1 : l  ~ t
p2 : f  t
q
Eftersom sanningsvärdestabellen visar att det är en tautologi
f ~ l
så är argumentet giltigt.
5. P( D)  P( A)  P( D A)  P( B)  P( D B)  0.0355 .


6. a) n 3  n  n n 2  1  nn  1n  1  n  1nn  1 , produkt av tre på varandra följande
tal är delbara med 3.
b) A =alla permutationer som börjar med en trea. B =alla permutationer som slutar
med en femma. A  6!, B  6! , A  B  5!  A  B  6! 6! 5! 1320 .
7. Bassteg: n  1är sant. Antag att det är sant för n  k . Visa att det är sant för n  k  1.
ak 1
a k  1  a k (a  1) a k  1  a k 1  a k a k 1  1
1  a  a 2  ...  a k 1  a k 
 ak 


.
a 1
a 1
a 1
a 1
Dvs påståendet är sant för alla n .
4
8. f ( x)  F ( x)  2  0.5 x, 2  x  4 . P( x  3)   (2  0.5 x)dx  0.25 .
3
9. x 2  4 x  4  x 2  4 x  4  0  x1, 2  2 , dvs s  2 . Man får d n  u 2 n  vn2 n .
3
5
d1  1 : u 2  v2  1 och d 2  7 : u  2 2  v  2  2 2  7 ger d n   2 n  n  2 n .
4
4
10. P  R  I 2  g ( R, I ), g R  I 2 , g I  2RI .
V ( P)  (1.5 2 ) 2  1.2 2  (2  23.5  1.5) 2  0.09 2  47.5