Kraftekvationen
F = m· a
Fysik formler
Mekanik
Beteckningar
Kraftmoment/Vridmoment
m=massa
vm = medelhastighet
V=volym
t=tid
r=densitet
a=acceleration
s=väg(sträcka)
a m =medelacceleration
v=hastighet
g=accelerationvid fritt fall
v0 =begynnelsehastighet
F = kraft
M=kraftmoment
I = impuls
E = energi,arbete (ävenW)
P = effekt
där r är det vinkelräta (kortaste) avståndet från
vridningsaxeln till kraftens riktningslinje
M = F ·r
Gravitationslagen
m ·m
där r är avståndet mellan de två kropparnas
F = G· 1 2 2
r
tyngdpunker
Friktion
F = µ·N
Densitet
ρ=
m
V
Kaströrelse (utan luftmotstånd)
där p = tryck [Pa], F = kraft [N], A = area [m2]
v x = v 0 · cos α
v y = v0 · sin α − g · t
där p är vätsketrycket på djupet h i en vätska med densiteten ρ
x = v0 · t · cos α
Tryck
F
p=
A
p = h⋅ g⋅ρ
y = v 0 · t · sin α −
Hastighet och acceleration
vm =
Ds
medelhastighet
Dt
v=
Dv
am =
medelacceleration
Dt
ds
momentanhastighet
dt
dv d 2 s
a=
= 2 momentanacceleration
dt
dt
Likformigt föränderlig rörelse
v = v0 + at
s = v0 t +
at 2
2
där µ är friktionskoefficienten och N är normalkraften
vm =
s v0 + v
=
t
2
v2 - v0 2 = 2as
α = elevationsvinkeln
gt 2
2
v 2 = v 0 2 − 2 gy
Kastparabelns ekvation
g
y = x · tan α −
·x2
2
2
2 v0 · cos α
Maximala stighöjden
ŷ =
vy
v
y
v sin α
0
vx
v0
v0 2 × sin2 a
2g
Maximala kastvidden
x̂ =
sid 1.1
v0 2 × sin2a
g
α
v 0 cos α
sid 1.2
Rev. 2002-05-30 / Ai
x
Energi (Arbete)
Centripetalkraft
F=
m × v2 4 p 2 × m × r
=
= 4p 2 × m × f 2 × r =m w
× 2 ×r
r
T2
r = radien
T = omloppstiden
1
f = = frekvensen
T
w = vinkelhastigheten
w = 2p × f
E = Fs × s
s = förflyttningen (sträckan)
Fs = kraftkomposanten i förflyttningens riktning
Potentiell energi i tyngdkraftfält (lägesenergi)
E p = m× g × h
h = lyfthöjden
Kinetisk energi (rörelseenergi)
Harmonisk svängningsrörelse
Differentialekvationen
m×
d2s
= - ks
dt 2
(k > 0)
s = Asin( w t + j )
A = amplituden
k
w=
m
w = vinkelhastigheten
T = 2p ×
m
k
har lösningen
E1 = h × E0
Effekt (energi per tidsenhet)
T = tiden för en hel period
P=
D E = energiändring under tiden D t
I = F × t = m× v -m × v0
Rak central stöt
l = pendelns längd , g = tyngdaccelerationen
g
α
Konisk pendel
T = 2p×
DE
Dt
Impuls (förändring i rörelsemängd)
för små pendelutslag gäller
l
E0 = tillförd energi, h £ 1.0
E1 = nyttig gjord energi
j = fasförskjutningen
Plan pendel (matematisk)
T = 2π
m × v2
2
Verkningsgrad
Ek =
l
l × cos a
g
m1 × u 1 + m2 × u 2 = m1 × v 1 + m2 ×v 2
u =hastigheter före stöten
Studskoefficient
v = hastigheter efter stöten
e=
u1 − u0
v1 − v 0
Fullkomligt elastisk stöt (e = 1,0)
u1 − u0 = v1 − v 0
sid 2.1
Fullkomligt o-elastisk stöt (e = 0)
m · u0 + m · u1
u1 =
m0 + m1
sid 2.2
Rev. 2002-05-30 / Ai
Gasers egenskaper
Värmelära
Beteckningar
T = absolut temperatur i kelvin, K
Beteckningar
p = tryck i pascal, Pa
Q = värmeenergi
c = värmekapacitivitet
m = massa
DT = temperaturändring
Boyles lag
V = volym i m
p × V = konstant
3
vid konstant temperatur
Charles' lag
p = konstant × T
vid konstant volym
Ändringen av en kropps värmeenergi
vid konstant tryck
Längdutvidgning av isotropa kroppar
DQ = c × m ×DT
Gay-Lussacs lag
V = konstant × T
Ellära, likström
n = antalet mol av gasen
Beteckningar
R = allmänna gaskonstanten = 8,314 J/(mol × K)
Daltons lag
p = p1 + p1 + p3 + ... + pn
Kinetisk gasteori
p = totaltrycket
p1 , p2 , ... = partialtryck
m = massan hos en gasmolekyl
r = densitet
1 N ×m × v 2
×
3
V
1
2
p × V = × N ×m ×v 2 = × N ×Wk
3
3
1
3
Ek = × m × v 2 = × k × T
2
2
P = effekt
e0 = kapacitiviteten för vakuum » 8,854 × 10-12 F/m
p=
R
NA
E = energi
F = k×
E k = medelvärdet av kinetisk energi per molekyl
k=
E (K) = elektrisk fältstyrka
C = kapacitans
R = resistans
r = resistivitet
n = elektromotorisk spänning (EMK/EMS)
Q1 × Q2
r = avståndet mellan laddningarna
r2
1
k=
» 8,99 × 10 9 Nm2 / ( A s )2
4p × e0
v 2 = medelvärdet av kvadraterna på hastighe terna
3p
r
F = kraft
Q = laddning, elmängd
I = elektrisk ström
t = tid
U = elektrisk spänning
Coulombs lag
N = antalet molekyler i en gasmassa
v2 =
DT = q2 - q1
lq = l0 × ( 1+ a × q )
Gasernas allmänna tillståndslag
p ×V
= konstant
T
p ×V = n × R ×T
q = temperatur (°C)
a = längdutvidgningskoefficient
l0 = längden vid 0 °C
Spänning och elektrisk fältstyrka
E
Q
U=
där NA = Avogadros tal = 6,022 × 10 23 mol -1
k = Boltzmanns konstant = 1,381 × 10 -23 J / K
E = elektrisk energi
Fältstyrka
Elmängd
F
Q = I× t
E =
E =
Q
U
d
sid 3.1
Fältstyrkan mellantvåparallella, laddade skivor påavståndet d
sid 3.2
Rev. 2002-05-30 / Ai
Kapacitans
Effekt och energi
Q
C=
P = U× I = R × I 2 =
U
U2
R
E = P× t
Plattkondensatorn
Elektromagnetism
A= en plattas area
C = e×
A
d
Beteckningar
d = avstånd mellan plattorna
e = kapacitiviteten hos dielektrikum
e r = relativ kapacitivitet (kapacitivitetstalet)
B= magnetisk flödestäthet
v = hastighet
F = magnetiskt flöde
e0 = kapacitiviteten för vakuum
Laplaces formel
Ett ledarelement med längden ∆l ger ett tillskott ∆B
till flödestätheten B i en punkt P på avståndet r.
Seriekoppling av kapacitanser (kondensatorer)
1
1
1
=
+
+ ...
C
C1 C2
DB = m0 ×
Parallellkoppling av kapacitanser (kondensatorer)
B=
Energin i ett elektrostatiskt fält (kondensatorns energi)
1
1
1 Q2
E = × C ×U 2 = × Q ×U = ×
2
2
2 C
R=
U
I
Ohmslag
I × sin a
× Dl
4 pr 2
m0 = 4 p × 10 -7 H / m (ivakuum)
Magnetiska flödestätheten kring en oändligt lång, rak ledare
C = C1 + C2 + ...
Resistans
N = antal lindningsvarv
L= induktans
m0 2 × I
×
4p d
d = avståndet tillledaren
Magnetiska flödestätheten i medelpunkten av en flat cirkulär spole
B=
Inre resistans och polspänning
E = Ri × I
+
Ry × I
{
U = polspänning
m0 N × I
×
2
r
r = spolens radie
Magnetiska flödestätheten i en toroid eller i en lång, smal spole (solenoid)
( E =emk)
l = trådenslängd (vanligenimeter)
l
R = r×
A
A = trådens genomskärningsarea (vanligen i m m 2 )
Seriekoppling av resistanser (motstånd)
R = R1 + R2 + ...
Parallellkoppling av resistanser (motstånd)
1
1
1
=
+
+ ...
R R1 R2
Resistansens temperaturberoende
R = R0 × ( 1 + a × q )
R0 = resistansvid 0°C,a=temperaturkoeff. , q=temperaturen i °C
B = m0 ×
N×I
l
l = spolens längd
Magnetisk pemeabilitet, µ
För vakuum gäller
m0 = 4p× 10-7 H / m och för luft
µ
≈
µ
0
Magnetsikt flöde
Vid konstant flödestäthet, B vinkelrätt mot en yta med arean A blir magnetiska
flödet genom ytan
F = B× A
sid 4.1
sid 4.2
Rev. 2002-05-30 / Ai
Kraftverkan mellan laddningar i rörelse och magnetfält
F = I× l × B
l = ledarenslängd i fältet, vinkelrätt mot det samma
F = Q× v× B
laddningen, Q rör sig vinkelrätt mot magnetfältet
Elektromagnetisk induktion
dF
e =dt
e = inducerad ems (emk) i en sluten slinga
F =magnetflödetgenomslingan
Induktion i en (kort) spole med N varv
e = -N ×
l= längden av ledare som parallellförflyttas vinkelrätt
mot ett magnetfält med flödestätheten B
Självinduktion
di
e = -L ×
dt
I=
L= spolens induktans
ˆi
2
uˆ
2
U=
gäller endast vid sinusformade förlopp!
Enbart resistiv belastning
i = ˆi × sin w t
î =
dF
dt
e = l ×v× B
Effektivvvärden av ström och spänning
û
R
u = uˆ × sin w t j = 0
P =U × I = R × I 2 =
U2
R
Enbart induktiv belastning
i = ˆi × sin w t
û = w× L × ˆi
u = uˆ × sin( w t + p2 )
w L = X L = induktiv reaktans
Enbart kapacitiv belastning
Energin i en spoles magnetfält
i = iˆ × sin w t
1
Em = × L × i 2
2
û =
magnetisk energi
Växelström
1 ˆ
×i
w ×C
u = uˆ × sin( w t -
p
2
)
1
= X C = kapacitiv reaktans
w ×C
Impedans och fasförskjutning
Beteckningar
i , u = momentanvärden av ström och spänning
ˆi , uˆ = toppvärden av ström och spänning
I , U = effektivvärden av ström och spänning
Z= impedans
P=effekt
w = vinkelhastighet
f = frekvens
t= tid
Grundbegrepp
om för en elektrisk 'belastning' gäller
i = ˆi × sin w t
respektive
är belastningens impedans,
u = uˆ × sin( w t + j )
û U
Z= =
medeleffekt,P = U × I × cos j
ˆi
I
Seriekoppling av resistans (R), induktans (L) och kapacitans (C)
Momentanvärden av sinusformad (harmonisk) ström och spänning
i = ˆi × sin( w t + j1 )
u = uˆ × sin( w t + j2 )
w = 2p × f
dQ
i=
dt
j = j2 - j1 = fasförskjutningen
f=
1
T
T = periodtiden
Z =
÷÷ö
÷ø
2
tan j =
wL-
1
wC
R
Parallellkoppling av resistans (R), induktans (L) och kapacitans (C)
Z=
Q = laddning
R2
æ
1
+ çç w L çè
wC
sid 5.1
Rev. 2002-05-30 / Ai
1
ö
1 æç 1
+ç
- wC ÷÷÷
2
ç
è
w
L
ø
R
2
æ 1
ö
tan j = R × çç
- wC ÷÷÷
çè w L
ø
sid 5.2
Optik
Radioaktivt sönderfall
Beteckningar
f = brännvidd
n=brytningsindex
c = ljusets hastighet i vakuum
a = föremåls avstånd från lins (centrum)
b=bilds avstånd från lins (centrum)
v = ljusets hastighet i (annat) medium
Brytningslagen
Brytningsindex
n1 × sin a1 = n 2 × sin a 2
n=
c
v
Definitioner:
No =antalet radioaktiva nuklider i ett preparat vid tiden t = 0
N = antalet återstående radioaktiva nuklider efter tiden t > 0.
T = tiden för halvering av antalet aktiva nuklider = halveringstiden
som kan anges i varierande tidsenheter: 1s, 1min, 1h, 1d, 1år (1y på eng.) .
λ = sönderfallskonstanten är bråkdelen sönderfallande kärnor per sekund [s-1].
A = aktiviteten är antalet sönderfall per sekund i ett preparat [Bq] (becquerel).
Linsformeln (för tunna linser)
1 1 1
+ =
a b
f
α
1
M e =emittans (i W/m )
T=absolut temperatur
f=
l =våglängd
f = frekvens
c = ljushastighet i vakuum
c
l
n2
A =-
l=
DN
Dt
[ B q ] vilket också kan skrivas A = λ·N
ty aktiviteten är sönderfallets tidsderivata med ombytt tecken:
c
f
A=-
fotonens rörelsemängd (impuls) p =
h
l
dN
= l × N 0 × e -lt = l × N [ Bq]
dt
Aktivitetens tidsberoende beskrivs av funktionen
A = A0 ·e-λt [Bq]
Gitterekvationen
Sönderfallslagen kan också skrivas:
n=ordningstal
n × l = d × sin an
N = N0 ⋅ 2
d = gitterkonstan
an = böjningsvikel
−
t
T
Stefan-Boltzmanns strålningslag
Me = s ×T4
("sönderfallslagen")
2
f ×l = c
2
ln 2
T
funktionen anger hur antalet aktiva nuklider ändras (minskar) med tiden.
Sambandet är statistiskt men har stor precision vid stora antal av aktiva
nuklider.
n1
α
Elektromagnetisk strålning
Beteckningar
där λ = −
N = N0 ·e-λt
s = 56,70 nW /(m2 × K 4 )
Wiens förskjutningslag
lm × T = konstant = 2898 mm × K
sid 6.1
sid 6.2
Rev. 2002-05-30 / Ai
Atomfysik och relativitet
Fysikaliska storheter och enheter
Beteckningar
h = Plancks konst. = 6,626·10-31 Js
c = ljushastigheten i vakuum = 2,997·108 m/s
E = energi i J
U = spänning i V
f =frekvens i Hz (s-1)
v = hastighet i m/s
e = elektronens laddning = 1,602·10-19 As (även q e = e)
λ = våglängd i m
RH = Rydbergs konst. = 1,09678·107 m-1
m = massa i kg
Plancks lag
h× c
E=
l
E = h× f
Fotoelektriska effekten
h × f = E0 +
mv 2
2
där
E0 är utträdesarbetet för en elektron
Vätets spektrallinjer enligt Bohr
1
1
1
= RH × ( 2 - 2 ) där
l
m
n
h × f = En - E m
m och n är ban-kvanttal (huvud - kvanttal)
där En och E m är energi i oli ka tillstånd (banor)
de Broglies formel
l=
h
m×v
Relativitetsteori
E = m ×c2
m=
t=
eller
m0
v2
1- 2
c
t0
v2
1- 2
c
EK = Dm × c2
där Dm är massdefekten (EK = kinetiskenergi)
där m0 är vilomassan
tidsdilatation
l = l0 × 1-
v2
c2
längdkontraktion
Storhet
Benämning
plan vinkel
rymdvinkel
längd, väg
area
volym
Enhet
Beteckning Benämning
α, φ
radian
Ω, ω
steradian
l, s
meter
A
kvadratmeter
V
kubikmeter
Beteckning Definition
rad
sr
grundenhet
m
m2
m3
tid
frekvens
vinkelhastig.
hastighet
vinkelacceleration
acceleration
tyngdacceleration
massa
densitet
kraft
tyngd
t
f, ν
ω
v
α
a
g
m
ρ
F
G
sekund
hertz
radian per sekund
meter per sekund
radian/sekundtvå
meter/sekundtvå
meter/sekundtvå
kilogram
kilogram/kubikmet.
newton
newton
s
Hz
rad/s
m/s
rad/s 2
m/s 2
m/s 2
kg
kg/m3
N
N
fjäderkonstant
kraftmoment
tryck
rörelsemängd
impuls
friktionskoeff.
k
M
p
p
I
µ
newton/meter
newtonmeter
pascal
kilogrammeter/sek.
newtonsekund
(dimensionslös)
N/m
Nm
Pa (N/m2 )
kgm/s
Ns
-
energi
effekt
verkningsgrad
absolut temperatur
temperatur
värmekapacitivitet
entropi
E (W)
P
η
Τ
θ (t)
c
S
joule (Nm)
watt
(dimensionslös)
kelvin
grad Celsius
joule/kg och kelvin
joule/kelvin
J
W
K
°C¨
J/kg·K
J/K
ampere
coulomb
volt
A
C (As)
V
elektrisk ström
I
laddning, elmängd Q
elektrisk potential V
sid 7.1
sid 7.2
Rev. 2002-05-30 / Ai
grundenhet
1 s -1
Fysikaliska konstanter
Storhet
Benämning
elektrisk spänning
potentialdifferens
elektrisk fältstyrka
elektromotans
emk (ems, emf)
Enhet
Beteckn Benämning
U
1 volt
kapacitans
kapacitivitet
C
ε
1 farad
1 farad per meter
konduktans
konduktivitet
resistans
resistivitet
G
γ
R
ρ
1
1
1
1
siemens
1 S
siemens per meter 1 S/m
ohm
1Ω
ohmmeter
1 Ω/m
magnetiskt flöde
magnetisk flödestäthet
magnetisk fältstyrka
permeans
permeabilitet
induktans
reaktans
impedans
Φ
Β
Η
Λ
µ
L
X
Z
1
1
1
1
1
1
1
1
weber
tesla
ampere per meter
henry
henry per meter
henry
ohm
ohm
ljusstyrka
ljusflöde
belysning
I
Φ
E
strålningsaktivitet
A, R
absorberad dos
E (K)
ε (e)
1 volt per meter
1 volt
Beteckning
1 V
Definition
1 V/m
1 V
1 F
1 F/m
Universella massenheten (atom-)
u = 1,661·10-27 kg = 931,5 MeV
Elektronens massa
me = 9,1095·10-31 kg = 0,511 MeV
Protonens massa
mp = 1,6726·10-27 kg = 1,0073 u
Neutronens massa
mn = 1,6749·10-27 kg = 1,0087 u
Elementarladdning
e = 1,6022·10-19 C (A·s)
Kapacitiviteten i vakuum
1 S = 1 A/V
(elektrisk konst.)
ε 0 ≈ 8,854·10-12 C/V·m (F/m)
Permeabiliteten i vakuum (magnetisk konst.)
µ0 = 4π·10-7 Vs/Am (H/m)
Faradays konstant
F = 9,6487·104 C/mol
Vattnets trippelpunkt
273,16 K
1 Wb
1T
1 A/m
1 H
1 H/m
1 H
1Ω
1Ω
1 Wb = 1 Vs
1 T = 1 Wb/m2
1 H = 1 Vs/A
Absoluta nollpunkten
- 273,15 °C
Molvolymen vid 273 K och 101,3 kPa
2,2414·10-2 m3 /mol
µ = B/H
1 H = 1 Vs/A
X=ωL - 1/(ωC)
Z=(R2+X 2) ½
Ljushastigheten i vakuum
c = 2,997925·108 m/s
Boltzmanns konstant
k = 1,3806·10-23 J/K
Plancks konstant
h = 6,626·10-34 J·s
1 candela
1 lumen
1 lux
1 cd
1 lm
1 lx
grundenhet
1 lm = 1 cd·1 sr
1 lx = 1 lm/m2
Avogadros konstant (Avogadros tal)
NA = 6,023·1023 mol-1
Rydbergs konstant
RH = 1,0967758·107 m-1
Allmänna gaskonstanten
R = 8,314 J/mol·K
1 becquerel
1 Bq
Gravitationskonstanten
G = 6,67·10-11 N·m2 /kg2
1 gray
1 Gy
1 Bq = 1
sönderfall/s
1 Gy = 1 J/kg
Accelerationen vid fritt fall
(på jorden)
g0 = 9,80665 m/s2 (N/kg)
(även kallad tyngdfaktorn)
Accelerationen vid fritt fall i Sverige
sid 8.1
sid 8.2
Rev. 2002-05-30 / Ai
g ≈ 9,82 m/s2 (N/kg)
SI-prefix
Mutipel
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
10
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
Några egenskaper för ...
Prefix
yotta
zetta
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hekto
deka
deci
centi
milli
mikro
nano
piko
femto
atto
zepto
yokto
Beteckning
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
Vatten
Densitet vid 20°C
Densitet för is (fast form -4°C )
Värmekapacitivitet
Smältentalpitet
Ångbildningsentalpitet
998 kg/m 3
917 kg/m 3
4,18 kJ/(kg·K)
334 kJ/kg
2260 kJ/kg
0,998
0,917
4,18
334
2260
g/cm 3
g/cm 3
J/(g·K)
J/g
J/g
Etanol (vanlig sprit)
Densitet vid 20°C
Värmekapacitivitet
Smältentalpitet
Ångbildningsentalpitet
Smältpunkt
791
2,43
105
841
-117
kg/m 3
kJ/(kg·K)
kJ/kg
kJ/kg
°C
0,791
2,43
105
841
g/cm 3
J/(g·K
J/g
J/g
Metallers data densitet
3
Aluminium
2699 kg/m
Bly
11350 ”
smältpunkt
660 °C
328 ”
värmekapacitivitet smältentalpitet
0,90 kJ/(kg·K)
390 kJ/kg
0,13 ”
25 ”
Järn
Koppar
Tenn (vitt)
1535 ”
1083 ”
232 ”
0,45
0,39
0,23
sid 9.1
7874 ”
8960 ”
7310 ”
sid 9.2
Rev. 2002-05-30 / Ai
”
”
”
276
205
59
”
”
”
