Fys2redigerat - Magnus Lagerberg Homepage

Instuderings hjälp till Fysiktenta II 14/1 1996
Optik
Reflektion
Reflektionslagen : Infallsvinkeln är lika med reflektionsvinkeln. i = r
Vinklar mäts i förhållande till normalen som är vinkelrät till ytan.
Diffus reflektion parallella strålar reflekteras åt olika håll av en ojämn yta.
En perfekt speglande yta är inte möjlig att se.
Strålknippen
Divergenta strålar sprider ut sig.
Konvergenta strålar sammanstrålar.
Parallella strålar då ljuskällan är mycket avlägsen.
Bildalstring i plana speglar
Mot varje punkt framför en plan spegel svarar en bildpunkt bakom spegeln. De båda punkterna ligger
på en normal mot spegelytan och lika långt ifrån den. Spegelbilden får samma storlek som föremålet.
A1(Virtuella bildens läge)
Normal
/
////////////////////////////////////////////
A (Föremålets läge)
Ljusets brytning
I en gränsyta
Då ljuset passerar en yta t.ex en vattenyta kommer ljuset att ändra riktning. En liten del kommer att
reflekteras som i en spegel. Resten av ljustrålen kommer att brytas i en brytningsvinkel som alltid
kommer att vara mindre än infallsvinkeln, förutom då infallsvinkeln är noll och brytningsvinkeln
också blir noll.
960114
1
Magnus Lagerberg
Brytning vid parallella gränsytor.
Om två gränsytor är parallella kommer brytningsvinklarna att vara lika stora och ljusstrålen som bröts
i den första gränsytan kommer att brytas tillbaka i den andra och den utgående strålen kommer att vara
parallell med den infallande.
Brytningslagen
n1*sin a1 = n2 *sin a2
n = brytningsindex
Totalreflektion
Totalreflektion kan inträffa då ljus går från optiskt tätare ämne till optiskt tunnare. T.ex. glas till luft
eller vatten till luft. Om infallsvinleln är så pass stor att brytningsvinkeln ger en ljusstråle som
kommer att vara riktad tillbaka in i glaset eller vattnet.
Linser
Brytning i prisma
Ljus genom en glasplatta med parallella gränsytor bryts inte om infallsvinkeln är rät mot ytan. Om
infallsvinkeln inte är rät kommer utgångstrålen att bli parallellförskuten.
Om ytorna inte är parallella som i en prisma kommer utgångsstrålen att brytas. Även om ingångstrålen
är rät mot ytan kommer utgångsstrålen att brytas.
Positiva linser samlar strålarna till en punkt, brännpunkt eller fokus.
En positiv lins har två fokuspunkter en på vardera sidan om linsen. Avståndet lins - fokus kallas
brännvidd = fokaldistans =f.
En negativ lins sprider strålarna.
960114
2
Magnus Lagerberg
Tre konstruktionsstrålar.
Den översta kommer efter brytning att passera fokus f.
Den andra passerar obruten genom linsens mitt.
Den tredje som infaller genom den främre brännpunkten f, fortsätter parallellt med huvudaxeln på andra sidan
linsen.
f
f
Reella bilder är sådana som kan fångas upp på en skärm.
Virtuella bilder med positiv lins
Ett förstoringsglas fungerar när man placerar ett föremål innanför f, fokalplanet.
F= +
f
f
öga
Om ett föremål placeras i fokalplanet dvs f blir de utgående strålarna parallella och ögat ser en virtuell
bild på stort
F= +
avstånd.
Linsformeln
1 1
1
-- + -- = --a b
f
960114
a = föremålets avstånd
b = bildens avstånd
f = brännvidden
3
Magnus Lagerberg
F= +
A1
A
f
B
a
b
A,A1 a
------=--B,B1 b
B1
(A,A1 = föremålets storlek)
(B,B1 = bildens storlek)
Ögat
Linsens tjocklek kan ändras med hjälp av ringmuskeln runt linsen. Ögat ackommoderar när
ringmuskeln spänns och ögat fokuserar.
Om ögonglobens form är onormal kommer fokuseringspunkten att hamna framför eller bakom
näthinnan.
Ett närsynt öga bryter strålarna till ett område framför näthinnan ögongloben är för lång. Korrigering
görs med en negativ lins.
Ett översynt öga bryter strålarna till ett område bakom näthinnan. Korrigering görs med en positiv
lins.
Buktiga speglar
Konkava speglar, den speglande ytan utgörs av parabelns insida. T.ex. bilstrålkastare.
Inkommande strålar parallella till reflekteras mot fokalplanet f. Eller vice versa.
Föremål innanför fokus reflekteras förstorade, rättvända och som virtuell bild. Den virtuella bilden
vandrar åt höger om föremålet förs från f mot spegeln.
Föremål utanför fokus reflekteras som reell bild , omvänd och förminskad.
960114
4
Magnus Lagerberg
Konvexa speglar.
Den speglande ytan utgörs av parabelns utsida. parallella strålar mot symmetriaxeln ser ut att
divergera från en punkt bakom spegeln.
Bildalstring i konkava speglar. Bilden blir hela tiden rättvänd och virtuell. Den virtuella bilden
vandrar mot spegelns baksida.
Sammanfattning Optik
Vid reflektion är infallsvinkeln lika stor som reflektionsvinkeln mätt från normalen.
En punkt framför en plan spegel avbildas i en punkt bakom spegeln. Punkterna ligger lika långt från
spegelytan och på samma normal mot spegeln. Spegelbilden av ett föremål har samma form och
storlek som föremålet.
En samlingslins eller positiv lins bryter samman ett parallellt strålknippe så att strålarna går genom en
av linsens två brännpunkter.
En spridningslins eller negativ lins sprider ett parallellt strålknippe så att det tycks komma från en av
de två brännpunkterna.
Vid tunna linser och vid buktiga speglar kan bildpunkten till en föremålspunkt vid sidan om
huvudaxeln konstrueras med hjälp av lämpliga konstruktionsstrålar.
Vid avbildning med en positiv lins gäller linsformeln: 1/a+1/b=1/f ,
där a är föremålets avstånd till
linsen, b bildens avstånd till linsen och f linsens brännvidd. Förhållandet mellan bildens och
föremålets storlek är b/a.
Viktigast kap 3
raka spegelbilder
Brytningslagen n1*sin a1 = n2 *sin a2
n = brytningsindex
Konstruktion
Linsformeln
1 1 1
 
a b f
AA1 a

BB1 b
Konkava speglar
Strålarna passerar ut genom fokus.
Två fall innanför och utanför fokus.
Om föremålet är utanför fokus blir bilden omvänd reell och ökar i storlek ju närmare fokus.
Föremål, innanför fokus reflekteras rättvänd, större, och virtuell. Spegelbilden vandrar åt höger om
föremålet närmar sig spegeln.
Konvexa speglar
Blir hela tiden mindre rättvänd och virtuell. Om föremålet närmar sig spegeln kommer spegelbilden
att närma sig spegelns baksida.
Reella bilder är ej möjliga i konvexa speglar.
960114
5
Magnus Lagerberg
f
f
m
virtuella bildens läge
m = r = 2*f
Kap 6.
Elektrisk energi, spänning och ström
En positiv partikel i ett elektriskt fält.
Det elektriska kraftfältet mellan två ledare är riktat från plus till minus.
En positivpartikel som förs mot kraftriktningen får ökad lägesenergi.
En positiv partikel som rör sig i fältets riktning förlorar elektrisk lägesenergi. Den faller och förlorar
elektrisk energi.
En negativ partikel i ett elektriskt fält
En negativt laddad partikel rör sig tvärtemot en positiv partikel.
Den faller när den rör sig emot kraftfältet och ökar sin lägesenergi när den rör sig i kraftfältets
riktning.
960114
6
Magnus Lagerberg
Elektrisk energiomsättning
Den elektriska energin ökar eller minskar lika mycket om laddningen är lika stor.
All elektrisk energiomsättning kräver laddningar som rör sig i elektriska fält.
Där energin alstras (kraftverksgeneratorer eller batterier) tvingas laddningar att röra sig genom ett
elektriskt fält i riktning mot den elektriska kraft som verkar på dem.
Denna energi kan man sedan omvandla när man låter laddningar ”falla” genom elektriska fält.
Laddade partiklar i tyngdkraftfältet
Om en laddad partikel rör sig i höjdled i ett elektriskt fält påverkas också den mekaniska lägesenergin
i tyngdkraftfältet. Men eftersom elektroner och joners massa är så liten så är den mekaniska
lägesenergin så pass liten att den oftast kan försummas.
Elektrisk spänning
Mäts i 1 Volt (1J/C)och beskriver en skillnad.
W
U = spänning (volt)
U = -------------W = elektrisk energi (joule)
Q
Q = laddning (coulomb)
Beräkning av elektrisk energi
W = Q*U
Känner man spänningen U mellan två punkter och storleken Q hos den laddning som transporteras,
ökar eller minskar den elektriska energin med beloppet W.
Instud:
Det behövs 62 nJ att föra laddningen 0,20 nC mot de elektriska krafterna från punkten A till punkten
B, Hur stor är spänningen mellan A och B?
Svar: U = W / Q
62 * 10 -9 / 0,20 * 10 -9 = 310 V
B. Spänningen mellan två plattor är 110 V. Hur stor är energiomsättningen då en laddning på 0,60 nC
flyttas från den ena plattan till den andra?
Svar: W = Q*U
W = (0,60*10 -9 C) * 110V
W = 66 nJ
C. Det krävs ett arbete av 36mJ att föra laddningen Q från punkten A till punkten B. Spänningen
mellan A och B är 30 kV. Beräkna storleken av Q.
Svar: Q = W / U
Q = 36mJ / 30kV
Q = 1,2 mikro C(10 -6 )
Elektrisk ström
När elektroner drivs genom en ledare kallar man det elektrisk ström. Då strömmen går åt samma håll
kallar man det likström.
Ström mäts i ampere A
1A =1C/s
Elektrisk ström är laddningstransporten per tidsenhet genom ett tvärsnitt av en ledare.
I=Q/t
960114
7
Magnus Lagerberg
Strömmens riktning
Från plus till minus. Åt det håll positiva laddningar skulle röra sig.
Genom varje tvärsnitt i en ogrenad likströmskrets flyter samma laddningsmängd.
Vid konstant likström är strömmen densamma överallt.
Mätning av ström och spänning
Amperemätaren kopplas i serie med ledaren.
En voltmeter kopplas parallellt.
Energi och effekt i elektriska kretsar.
Energiomsättningen i en glödlampa.
När ledningselektronerna faller genom glödtråden i en lampa kommer de ständigt att bromsas av
krockar med metallatomerna i tråden. Följden av krockarna blir värmeutveckling. Elektriskenergi
omvandlas till värmeenergi.
W = Q*U
Man måste känna värdena under en viss tid.
W = Q*U = U * I * t
Effektutveckling
Om spänningen över en komponent är U och strömmen genom den är I, är effektutvecklingen i
komponenten: P = U * I
Instud
Genom en elektrisk komponent flyter en ström av 0,20 A. Spänningen över komponenten är 55 V.
Hur mycket elektrisk energi omvandlas till andra energiformer i komponenten under 10 s?
Svar: W = U*I*t
55V*0,20A* 10s = 110 J dvs. 0,11 kJ
B. Genom en glödlampa flyter en ström av 0,30 A då spänningen över lampan är 220V. Hur stor
effekt utvecklas i lampan?
Svar: P = U*I
P = 220V*0,30A
P = 66 W
C. Beräkna strömmen genom en riktigt inkopplad glödlampa med påskriften 110V/ 25 W.
Svar: I = P/U
(P=U*I)
I = 25W /110V
I = 0,23 A
Sammanfattning
Elektriska laddningar orsakar i sin omgivning elektriska fält. En laddad partikel i ett elektriskt fält
påverkas av en elektrisk kraft.
Då laddade partiklar rör sig med eller mot ett elektriskt laddat fält ändras den elektriska energien.
om den elektriska energiändringen är W vid transport av laddningen Q mellan två punkter i ett
elektriskt fält, är spänningen u mellan de två punkterna.
U=W/Q
960114
8
Magnus Lagerberg
U
W
Q
Enheten för spänning är 1J/C = 1 volt(V)
För att ledningselektroner ska drivas fram genom en ledare, krävs ett elektriskt fält i ledaren, dvs en
spänning över ledaren.
Inuti en spänningskälla skapas elektrisk energi genom att laddningar lyfts från den ena polen till den
andra i samma takt som laddningar faller i den yttre kretsen.
Elektriskström i en ledare är den laddning per tidsenhet som passerar ett tvärsnitt av ledaren.
I = Q/t = delta Q / delta s
enheten för ström är: 1 A = 1C / s
I en ogrenad krets med konstant likström är strömmen densamma överallt.
Strömriktningen sammanfaller med positivt laddade partiklars rörelsriktning.
Energi omsättningen under tiden t i en komponent med spänningen U och strömmen I är
W = Q*U = U*I*t
enheten för W är Joule
(1J =1Nm)
Effektutvecklingen i en komponent med spänningen U och strömmen I är :
P = U *I
enheten för effekt är Watt (W)
PU I
Viktigast kap 6
W = Q*U
Q = I *t
Ström samma i serie
Ström adderas i parallell
P = U*I
W = P*t
verkningsgrad W1 (uttagen energi) /W0 (tillförd energi)
960114
9
Magnus Lagerberg
(1W = 1Nm/s)
Kap 8
Likströmskretsar.
Ohms lag U = R*I
Resistans R = U / I
Enhet 1V/A = 1 
Resistans i metalltråd
Faktorer som påverkar resistansen i en metalltråd är:
längden, tjockleken och materialet.
R = *(l / A)
 = resistivitet ju lägre värde desto bättre ledare
l = längd
A = Area
Resistansen hos en ledare ändras inte så länge temperaturen är konstant. Glödtråden hos en glödlampa
har t.ex mycket större resistivitet när lampan lyser för fullt mot när den lyser svagt eller inte alls.
Koppar har väldigt lågt resistivitetsvärde och är en utomordentlig ledare för elektrisk ström.. T ex
värme spiraler har en ledare som består av metallegeringar med relativt stor resistivitet.
Effektutveckling i en resistor
När ledningselektronerna faller genom spänningen över en resistor omvandlas elektrisk energi till
värmeenergi.
P = U *I = R *I2 = U2/ R
Det första uttrycket ger effekten i vilken komponent som helst.
De två andra kan bara användas för att räkna ut värmeutvecklingen i en resistor.
Instud.
A. då en ledning genomflyts av likströmmen 0,25 A är spänningen mellan ledningens ändpunkter 30
V. beräkna ledningens resistans.
Svar:
U = R *I
R=U/I
R = 30V / 0,25 A
R = 120 
B Beräkna effektutvecklingen i ett motstånd med resistansen 60  då det ansluts till spänningen
220 V.
Svar:
P = U *I
Först måste strömmen beräknas U/R = I
220V / 60  = 3,7 A
P = 220V * 3,7A
P = 807W dvs
P = 0,81 kW
Ohmmetern kopplas som ampermetern
Alla resistorer ger inte en linjär graf T.ex. varistor där motståndet avtar när spänningen avtar.
960114
10
Magnus Lagerberg
Serie och parallell koppling
Serie
Vid serie koppling är strömmen i komponenterna densamma och huvudspänningen är summan av
delspänningarna.
Vid serie koppling är den totala resistansen summan av de ingående resistanserna. Kopplas en resistor
i serie med en annan ökar alltså resistansen.
I = samma överallt
U = summan av delspänningarna
R = R1 + R2
U = U1+U2 = R1I + R2I= (R1+R2)I
Parallell
Vid parallellkoppling är spänningen över komponenterna densamma och huvudströmmen är summan
av delströmmarna.
Resistansen vid parallellkoppling är mindre än de i parallellkopplade ingående resistanserna.
U = Spänningen är densamma överallt
I = summan av delströmmarna
1/R = 1/R1+1/R2
I = I1+I2 = U / R1 + U / R2 = U (1/R1+1/R2)
Instud
R1 = 8,0 
I1
a.Hur stor är ersättningsresistansen
i kretsen?
b. Hur stor är strömmen I, i den
ogrenade delen av kretsen?
c. Hur stora är grenströmmarna
I1 och I2 ?
R3 = 4 ,0
I2
R2= 12,0 
+
-
U = 20 V
Svar :
a.1/R = 1/R1+1/R2
1/R = 1/8+1/12 = 4,8
Ersättningsresistansen är 4,8 + 4 = 8,8 
b. I = U/R
I = 20V / 8,8 
I = 2,3 A
c. U är densamma som spänningen över ersättningsresistansen
U =R*I,
U = 4,8  * 2,3 A
U = 11,04 V
I1 = U / R1
I2 = U / R2
I1 = 11,04 / 8
I2 = 11,04 / 12
960114
11
Magnus Lagerberg
I1 = 1,38 A
I1 = 1,4 A
I2 = 0,92 A
I2 = 0,9 A
Ampermetern skall ha en resistans som är mycket mindre än kretsens resistans. Amperemetern
kopplas i serie.
Voltmetern skall ha en resistans som är mycket större än kretsens. Voltmetern kopplas parallellt och
hög resistans hindrar strömmen att ta vägen genom voltmetern.
Elektromotorisk kraft
Spänningen över spänningskällan förkortas E och kallas elektromotorisk kraft.
Då en spänningskälla med emk E driver strömmen I genom en krets, avger den effekten E*I
P=E*I
Ex. Ett batteri med emk 12 v levererar strömmen 45 A till ett motstånd. Hur stor elektrisk effekt ger
batteriet?
Svar :
P=E*I
P = 12V * 45 A
P = 540 W
P = 0,54 kW
Spänningar i elektriska kretsar
I en ogrenad krets är spänningskällans emk lika med summan av kretsens övriga spänningar.
E = U1 +U2
Polspänning
När ett batteri levererar energi till en krets är det inte säkert att polspänningen är densamma som
batteriets emk. P.g.a. av den inre resistansen är polspäningen mindre än batteriets emk. Oftast är dock
den inre resistansen så liten att man kan sätta likhetstecken mellan emk och polspänning.
Polspänningen beräknas:
U = E - RI *I
Instud:
En spänningskälla med emk 4,5 V och inre resistans 0,50  ansluts till en resistor med
resistansen 4,0 .
a. Beräkna strömmen i kretsen.
b. Beräkna polspänningen.
Svar :
a.
E = RII + RYI
E = I (RI+ RY)
I = E / (RI+ RY)
I = 4,5/ (0,5+4,0)
I = 1,0 A
b.
Polspänningen
UP = E - RI I
UP = 4,5 - 0,5*1A
UP = 4,0 V
960114
12
Magnus Lagerberg
Sammanfattning
 I metalliska ledare är strömmen I proportionell med spänningen U, vilket uttrycks med Ohms lag:
U = R*I
Konstanten R är ledarens resistans.
Si enheten för resistans är 1 ohm ()
 Resistansen R hos en metalltråd är proportionell mot trådlängden och omvänt proportionell mot
trådens tvärsnittsarea A:
R =  (l / A)
Konstanten  är olika för olika ämnen och kallas resistivitet.
 Då ström flyter genom en resistor omvandlas elektrisk energi till värme.
Effektutvecklingen kan skrivas på olika sätt:
P = U I = R I2 = U2/ R

Vid seriekoppling är strömmen densamma i samtliga komponenter, och huvudspänningen är
summan av delspänningarna. Ersättningsresistansen R vid seriekoppling av två motstånd med
resistanserna R1 + R 2
 Vid parallellkoppling är spänningen densamma över samtliga komponenter, och huvudströmmen
är summan av delströmmarna. Ersättningsresistansen R vid parallellkoppling av två motstånd med
resistanserna R1 och R2 beräknas ur sambandet 1/R = 1/R1+1/R2
 Beräkningar i kretsar som innehåller komponenter med icke linjära samband mellan ström och
spänning görs med grafiska metoder.
 Då en spänningskälla med emk E driver strömmen I genom en krets, avger den effekten E*I.
 I en ogrenad krets är spänningskällans emk lika med summan av kretsens övriga spänningar.
 En inre resistans Ri i en spänningskälla medför att polspänningen U vid strömuttaget I är mindre än
spänningskällans emk E:
U = E - Ri I
Spänningen RiI är ofta så liten att den kan försummas.
Viktigast kap 8
U = R*I
U/R=I
R =  (l / A) (resistansen i en ledare)
P =U*I (Watt = Volt*Ampere)
P = U2/R
serie: I =samma, U =adderas och ersättningsresistansen R =R1+R2.
parallell: U =samma, I =adderas och ersättningsresistansen 1/R = 1/R +1/R
Angreppspunkter på en krets.
1. räkna ut ersättningsresistansen.
2. räkna ut strömmen I (I = samma i serie) ur detta värde.
3.räkna ut spänningen över resistorerna (ersättningsresistansen).
4.räkna ut delströmmarna i den parallella delen
W = Q *U =U*I*t
E =(Ri+Ry)*I
E/(Ri+Ry)=I
Up=E-Ri*I
E=Up+Ri*I
E-Up=Ri*I
I ett (E-U)-I-diagram erhålls Ri som riktningskoefficient
960114
13
Magnus Lagerberg
E-U
Y2-Y1
k=-----------------=Ri
X2-X1
E = U -Ri*I
E-U =Ri*I
E-U är en proportionellt mot I med Ri som
proportionalitetskonstant
I
Om den totala resistansen minskar kommer strömmen att öka. (U *R*I)
Up = E -Ri*I
Om I ökar kommer Up att minska.
Så fort det finns en intre resistans måste u räknas ut via Up = E -Ri *I
I E E / (Ri + Ry)
960114
14
Magnus Lagerberg
Kap 9
Elektriska fält.
Riktningen är den som en positivt laddad partikel skulle ta (plus till minus).
Den elektriska fältstyrkan i en punkt P :
E
F
Q
Där f är kraften på en testladdning Q i punkten P.
Enhet 1 N/C
Mätning av fältstyrka
Med en känslig dynamometer mäts kraften hos en laddad kula dels under elektrisk påverkan dels utan
elektrisk påverkan. Kulans laddning erhålls med hjälp av laddningsmätare. Varefter fältstyrkan kan
beräknas :E = F/Q.
Instud:
Den elektriska fältstyrkan i en punkt är 30 kN/C och riktad mot öster. En laddning med beloppet 15
nC placeras i punkten. bestäm kraften på laddningen till storlek och riktning om laddningen är
a. positiv
b. negativ.
c. En kulas kraft i ett elektriskt fält är 38 mN och utanför fältet 32mN. Kulans laddning är 40 nC.
Fältstyrkans riktning är nedåt. Bestäm fältstyrkan mellan plattorna till storlek och riktning.
Svar :
a. positiv
F= Q*E
F = 15 nC*30kN/C
F = 4,5 *10-4
F = 0,45 mN åt Öster
b.negativ
F = Q*E
F = o,45 mN åt väster
c.
E = F/Q
E = 6 mN / 40nC
E = 150 000 N/C
E = 0,15 MN/C i fältstyrkans riktning dvs nedåt.
Samband mellan spänning och fältstyrka i homogena fält
U  E  d,
E
U
d
U = spänningen mellan två laddade plattor.
d = avståndet mellan plattorna.
E = Fältstyrkan
Enhet 1 V/m = 1 Nm/C*m = 1N/C (fältstyrka)
Instud:
Fältstyrkan mellan två plattor är 7 * 104 N/C. Hur stor är spänningen mellan plattorna, om platt
avståndet är 9 cm?
960114
15
Magnus Lagerberg
Svar:
U =E*d
E = 7 *104N/C
d = 0,09 m
U = 7 *104N/C * 0,09 m
U = 6300V
U = 6,3 kV
Spänning och fältstyrka i ledare
Spänningen i en homogen tråd med längden l ger fältstyrkan i tråden:
E
U
l
Instud.
a. Hur stor är fältstyrkan i en 30 cm lång motståndstråd, om spänningen över tråden är 24 V.
Svar:
E = U/l
E = 24v / 0,30 m
E = 80 V/m
Elementarladdningen
Laddningar byggs upp av lika stora elementarladdningar e = 0,160 aC (atto = 10 -18 )
Elektronens laddning är en negativ elementarladdning.
Potential
Den elektriska lägesenergin på jorden eller på en jordad ledare är noll.
Om en positiv laddning Q i en punkt P har lägesenergin W i förhållande till jord är potentialen V i
punkten:
v = W/Q
Potentialen har samma tecken(+ eller -) som W.
I jord eller jordade ledare är potentialen noll.
Enheten för potentialen är 1 V (samma som spänning).
Elektrisk spänning och potential
Spänningen mellan två punkter är lika med beloppet av potentialskillnaden mellan punkterna.
-
+ + + + 
Vc = -5V Va = 0
+
+
+
+
Vb = 5V
U = VB -VC
U = 5V - (-5V)
U = 10V
Instud: Vilka är potentialerna i punkterna a, b och c.
960114
16
Magnus Lagerberg
Svar: Punkten b är jordad där är potentialen 0
punkten a, U = RI = 4 * 2= 8V
punkten c, U = RI = 3 *2 = 6V
Men eftersom laddningen faller dvs går från + till - förlorar den lägesenergi.
Således är a = 8V och c = -6V
Potentialen är positiv i a och negativ i b.
+
a
2A
4,0 
-
b
Jord
c
3,0 
2A
Potentialen i elektriska kretsar
En vandring runt en elektrisk krets innebär potentialökningar och potentialsänkningar men efter
fullbordat varv skall resultatet räknat med tecken vara 0.
Potentialen ökar då den passerar spänningskällan men minskar då den passerar resistorer.
E - Ri I -RI = 0
Kirchhoffs lagar
I en sluten krets blir alla potentialvandringar räknade med tecken 0.
Lag 1:Summan av strömmarna mot en förgreningspunkt är lika med summan av strömmarna från
punkten.
Lag 2: I en krets är summan av potentialändringarna, räknade med tecken, lika med noll.
Instud
En potentialvandring från A till B ser
ut så här: I punkten A är potentialen
VA Vid spänningskällan sker en
ökning av potentialen med + E en
minskning sker i den inre resistansen
-RII. Polspänningen U är beloppet av
potentialskillnaden mellan A och B.
U = VB-VA = E - RiI.
E
A
B
C
Ri
Ett Oscilloskop fungerar på så sätt att en fältspänning arrangeras i två led sidled och höjdled. En
elektronkanon skickar elektroner förbi fältspänningarna och träffar en svagt ledande fluorescerande
960114
17
Magnus Lagerberg
glasskärm. Fältstyrkorna kommer att böja av elektronens bana i önskad riktning vilket kan styras med
elektricitet. På detta sätt uppkommer en bild på glasskärmen.
Oscilloskopet kan användas som TV-ruta men också som en voltmeter som registrerar snabba förlopp
med en graf.
Kondensatorn
Två från varandra isolerade ledare som kan laddas så att ett elektriskt fält uppstår mellan dem bildar
tillsammans en enhet som kallas kondensator.
En kondensator laddas genom att anslutas till en spänningskälla.
En kondensators laddning är beloppet av endera plattans laddning. Visserligen finns i den laddade
kondensatorn två laddningar +Q och-Q men den ena är en automatisk följd av den andra.
Kondensatorns kapacitans
Kapacitansen är ett mått på kondensatorns förmåga att lagra laddning. Ju större kapacitans desto mer
laddning innehåller kondensatorn vid en viss spänning.
Enheten för kapacitans är 1F(farad)
Samband mellan en kondensators laddning Q och spänning U:
Q = CU
C är kondensatorns kapacitans.
1F = 1C/V
1 Farad är en enormt stor kapacitans inom elektroteknik har kondensatorerna en kapacitans mellan
piko och millifarad( 10-12 -- 10-6)pF till mF.
Instud
a, En kondensator med kapacitansen 2,0 F(mikro) ansluts till ett batteri med spänningen 120V.
Vilken laddning får kondensatorn?
Svar:
Q = CU
Q = (2,0*10-6 F)* 120 U
Q = 2,4 * 10 -4 C
Q = 0,24 *10-3 C
Q= 0,24 mC
b, Spänningen över kondensatorn med laddningen 3,5 mC är 200 V.
Beräkna kondensatorns kapacitans.
Svar:
C = Q/U
C = 3,5mC/ 200V
C = 3,5 *10 -3 C* / 200V
C = 1,75 *10 -5 F
C = 18 * 10-6 F
C = 18 F
Kapacitansen hos en plattkondensator.
Faktorer som påverkar kapacitansen är:
Plattornas storlek en fördubbling av arean medför att dubbelt så mycket spänning kan lagras.
Avståndet mellan plattorna. Då plattornas avstånd ökas ökar spänningen och kapacitansen avtar.
En kondensator med plattarean A och plattavståndet d har kapacitansen:
C
A
 e ( är kapaciviteten hos mediet mellan plattorna.)
d
Kapaciviteten för vakuum är 8,9 *10 -12 och skrivs 0
960114
18
Magnus Lagerberg
Isolerande ämnen som papper eller glas gör att spänningen sjunker och kapacitansen ökar.
Instud:
Hur skall man tillverka en plattkondensator med så stor kapacitans som möjligt.
Svar : Välj plattor med stor area, gör plattavståndet litet och fyll mellanrummet med ett ämne med
stor kapacivitet.
Parallellkoppling av seriekoppling av kondensatorer.
Parallell
Då två kondensatorer parallellkopplas ökar den totala arean och kapacitansen ökar.
Ersättningskapacitansen beräknas:
C = C1+C2
Den totala kapacitansen är summan av de parallellkopplade kondensatorernas kapacitans.
Serie
Vid serie koppling av kondensatorer gäller
1
1
1
=
+
C C1 C 2
C är ersättningskondensatorns kapacitans. (Ersättningskapacitans tvärtom mot ersättningsresistans)
Sammanfattning
Riktningen hos ett elektriskt fält sammanfaller med kraftriktningen på en testladdning.
Elektrisk fältstyrka är kraft per enhetsladdning.
E = F/Q
Enhet 1N/C = 1 V/m
I ett homogent fält är fältstyrkan
E = U/d
Där U är spänningen mellan två punkter och d avståndet mellan punkterna längs en fältlinje.
Elektriska laddningar byggs upp av identiskt lika stora elementarladdningar med beloppet
e = 0,160 aC
Elektronladdningen är en negativ elementarladdning.
En testladdning i jorden eller i en jordad punkt har den elektriska lägesenergin noll.
Om en positiv testladdning Q i en punkt har den elektriska lägesenergin W, definieras punktens
potential v som energin W dividerad med laddningen Q
V = W/Q
Enhet 1 V. potentialen har samma storlek som spänningen mellan punkten och jord och samma tecken
som W.
Jorden eller en jordad punkt har potentialen noll.
Spänningen mellan två punkter A och b är lika med beloppet av potentialskillnaden mellan punkterna.
Kirchhoffs lag 1: Summan av strömmarna in mot en förgreningspunkt är lika med summan av
strömmarna ut från punkten.
960114
19
Magnus Lagerberg
Kirchhoffs lag 2: Summan av potentialändringarna (tagna med tecken i en sluten krets är noll.
Laddningen Q hos en kondensator är proportionell mot spänningen U över kondensatorn:
Q = Cu
C är kondensatorns kapacitans. Enhet 1 F (farad) = 1 C/V.
En plattkondensator med arean A och plattavståndet d har kapacitansen C = 
A
d
 är kapacitiviteten hos mediet mellan plattorna. Enhet 1 F /M.
Vid parallellkoppling av kondensatorer är ersättningskondensatorns kapacitans summan av
komponenternas kapacitanser:
C = C1+ C2
Vid seriekoppling av två kondensatorer gäller följande samband mellan ersättningskondensatorns
kapacitans C och komponenternas kapacitanser C1 och C2 :
1
1
1
----= ---- + ---C
C1
C2
Viktigast kap 9
E = F /Q (fältstyrka)
F = E *Q
Q = F/E
E = U/d
(Fältstyrkan i ett homogent fält mellan två parallella skivor)U=spänning, d = avstånd.
E = F/Q = k *Q/r2 (Newton/Coulomb = Volt/meter) där k är k:et i coulombs lag8,99*109
Lägesenergi W =Q*U
E = U/l (Fältstyrka i en metalltråd, U = spänningen mellan ändarna och l = längden i m = V/m)
Q/e(0,160*10-18) = antal elementarladdningar
Värme-effekt P =U*I, =R*I2 , =U2/R
Rörelseenergi W =U*Q enhet joule
Potentialen v = W/Q
VA-VB =UAB Spänningen mellan två punkter = potentialskillnaden mellan punkterna.
Potentialen i jord = 0
Potentialvandringar (Summan skall vara 0), start och mål i samma punkt), vandringar åt höger eller
vänster ger samma resultat.
Om man följer strömmens riktning ökar potentialen då spänningskällans Emk dvs E passeras men
minskar då resistorerer passeras. Ett varvs potentialvandring ger I.
Detta leder till en ekvation t. ex. -15 *i +3(v) = 0
I = -3/-15 = 0,2A
OBS Volt skall ej multipliceras med I i en potentialvandring, ”det är redan gjort”.
Ri och Ry påverkas ej av det galvaniska
+
elementet utan styrs av strömriktningen.
-E volten faller från +till - och blir negativ
Alla resistorer inre som yttre blir alltid
+
negativa i strömmens riktning.
+E volten stiger från - till + och blir positiv
Strömmen väljer alltid den lättaste vägen. Vid två val, ett genom ett motstånd och ett genom ledare
väljer strömmen att gå vägen genom ledaren.
U =R*I
ersättningsresistanser
verkningsgrad
Q =C*U (laddningen i en kondensator, C = kapaciviteten F)
En kondensators laddning halveras om kondensatorn ansluts till en annan likadan oladdad
kondensator.
Kapacitansen hos en plattkondensator: C = * A/d
960114
20
Magnus Lagerberg
Varning för max spänning på kondensatorer förhindrar överslag pga. den höga fältstyrkan.
ersättningskapacitanser serie och parallell.
Kondensatorer i serie får samma laddning som ersättningskapacitans * U.
Q =C*U
Kondensatorer i parallell får samma spänning.
Omvandling av massan 0,25g till Newton(vågutslaget i övn 9.6)
0,25g *0,001 *9,82 = 0,00025Kg *9,82= 0,002455 N.
Dessutom: Värdesiffror, logik, och förmåga att använda formelsamlingen.
Ex värdesiffror
0.01 = 1 värdesiffra
1.0 = 2 värdesiffror
Låt ett beräknat värde få det antal värdesiffror som det minst noggranna av de ingående värdena.
960114
21
Magnus Lagerberg
kap 10 Magneter och magnetfält
Magnetiska fält åskådliggörs med fältlinjer eller magnetiska flödeslinjer.
En flödeslinjes riktning definieras som den riktning en kompassnåls nordända pekar mot. (Norr till
söder)
En magnetisk flödeslinje bildar en sluten kurva.
Nordpolen är egentligen den magnetiska Sydpolen.
Magnetfält alstras av magneter men också av elektriska strömmar.
När man åskådliggör elektromagnetiska strömmar betecknar en prick strömmen som kommande ut ur
pricken och ett kryss som strömmen gående in i krysset.
Skruvregeln: Flödeslinjernas riktning sammanfaller med vridningsriktningen hos en vanlig skruv
som skruvas så att den rör sig längs ledaren i strömriktningen.
<
<
>
>

X
a. Strömmen går mot läsaren
b strömmen går från läsaren
Magnetisk flödestäthet är en vektor. Riktningen är densamma som flödeslinjens. Storleken är
proportionell mot den ström som ger upphov till fältet.
Kraften på en strömförande ledare i ett magnetfält är vinkelrät mot
strömmen och magnetfältet. Högerhands regeln ger kraftriktningen.
Håll högra handen så att tummen pekar i strömmens riktning och fingrarna i magnetfältets riktning .
Kraftriktningen är då rakt ut från handflatan.
Kraften är riktad åt det håll där de båda magnetfälten motverkar varandra.
Kraften i detta
fall är riktad
uppåt.
De båda
magnetfälten
motverkar
>
>
varandra här.
S
N
I den undre delen
X
samverkar
magnetfälten.
<
<
Fältet i en magnet är riktad åt det håll en liten kompassnål skulle peka åt (Norr till Söder)
Kraften kan beräknas:
960114
22
Magnus Lagerberg
F = B *I l
F = kraften
B = den permanenta magnetens Mikrotesla
I = strömmen
l = hur lång tråd som finns i magnetfältet.
Flödestätheten kring en rak ledare
B=k 
I
a
B = Flödestätheten (tesla)
I = strömmen
a = avståndet från ledaren
k = en proportionalitetskonstant
Två parallella ledare där strömmarna går åt samma håll, attraherar varandra.
Är strömmarna motriktade repellerar de varandra.
Strömmen 1A definieras med hjälp av uttrycket för kraften F mellan två seriekopplade parallella
ledare:
I2 l
F=k 
a
k = 2 * 10 -7 N/A2
Efter mätning av F l och a kan strömmen I beräknas.
Instud:
Samma ström går genom båda ledarna. Hur stor är strömmen om kraften F = 3,2 *10 -4 N, avståndet är
2,7 cm och sträckan l är 54 cm?
Svar:
F=k 
I2 l
a
F = 3,2* 10 -4 N
k = 2*10-7 N /A2
l = 0,54 m
a = 0,027 m
F
I2=
k
I 2=
l
a
3,2  10 4
4
0,54
 2  10   0,027
7
I2 = 80
I = 80
I = 8,944A
I = 8,9 A
960114
23
Magnus Lagerberg
Kraftverkan på laddade partiklar i magnetfält
En partikel vilken som helst som har laddningen Q och som rör sig med hastigheten v vinkelrätt mot
ett magnetfält med flödestätheten B påverkas av en kraft F:
F=QvB
B = Permanenta magnetens mikrotesla
Q = partikelns laddning
v = partikelns hastighet
Kraftriktningen får man genom att tillämpa
F
högerhandsregeln. Strömmen har samma riktning som
hastigheten om partikeln är positiv, men motsatt riktning
>
om partikeln är negativ.
S
N
v Kan beräknas ur:
x
<
v=
E
B
E = fältstyrkan
B = den magnetiska flödestätheten. (Elektroner och protoners massa och
laddning fås ur formelsamlingen Fysikaliska konstanter
(sid67 min formelsamling. ))
Likströmsmotorn
I sin enklaste form består likströmsmotorn av en enda spole som roterar i ett magnetfält, ofta orsakat
av en elektromagnet. Om strömmen ständigt fick gå åt samma håll i spolen skulle spolen inte rotera
utan svänga fram och tillbaka. Men med en kontaktanordning kastas strömriktningen i spolen om två
gånger per varv. Spolen vrids runt ett halvt varv, strömmen ändrar riktning, spolen tvingas rotera
ytterligare ett halvt varv osv.
x
S
.
N
Sammanfattning
 Ett magnetfälts riktning sammanfaller med den riktning en kompassnåls nordända ställer in sig.
Magnetiska flödeslinjer bildar slutna kurvor.
 Alla magnetfält orsakas av elektriska laddningar i rörelse. En permanentmagnets fält har sitt
ursprung i laddningars rörelser inom atomerna.
 Flödeslinjernas riktning vid en strömförande ledare erhålls genom skruvregeln.(Skruva in flödeslinjerna medsols, Skruva ut flödeslinjerna motsols)
 Om ferromagnetiska ämnen inte finns i närheten, är flödestätheten i ett magnetfält proportionell
mot den ström som alstrar fältet.
960114
24
Magnus Lagerberg
 En strömförande ledare i ett yttre magnetfält, som har en komposant vinkelrät mot ledaren,
påverkas av en kraft, som i sin tur är vinkelrät mot både ledaren och magnetfältet.
kraftens riktning erhålls genom högerhandsregeln.(Tummen i strömmens riktning fingrarna i
spollindningens riktning Kraften i handflatans riktning. Tummen kommer att vara i
Nord).
Kraftens storlek är F =I l B
där I är strömmen, l är ledarens längd och B den mot ledaren vinkelräta komposanten av
flödestätheten i det yttre magnetfältet.
 Definition av flödestätheten:
B=
F
Il
Enhet 1 T (tesla) = 1 N /Am
 Flödestätheten på avståndet a från en rak ledare med strömmen I är:
B = k
I
a
Denna regel förutsätter egentligen att ledaren omges av vakuum, men de gäller även annars såvida
inga ferromagnetiska ämnen finns i närheten.
 Om två raka parallella ledare med strömmen I befinner sig på avståndet a från varandra, verkar på
längden l av vardera kraften F:
I2 l
F = k
,
a
F
I2=
k
l
a
 På en partikel med laddningen Q, som rör sig med hastigheten v vinkelrätt mot ett magnetfält med
flödestätheten b, verkar kraften f med storleken:
F=QvB
Kraftens riktning bestäms med högerhandsregeln.(tummen i nord fingrarna i flödesriktningen
kraftriktningen i handflatan.)
 I Järn och andra ferromagnetiska ämnen orienteras atomernas magnetfält i ett yttre magnetfälts
riktning. därigenom kan ett magnetfält förstärkas mycket kraftigt.
Viktigast :
F = B *I*l
F = Vinkelrät mot hastighet i den riktningen magnetfälten möter varandra.
En elektrons bana kommer att vika av i samma riktning som kraftriktningen.
kraften som verkar på elektronen F = B *Q*v
Högerhandsregeln ger oss riktningen hos den elektromagnetiska kraften på en strömförande ledare i
ett magnetfält.
Tummen i strömmens riktning.
Fingrarna i permanenta magnetens magnetfältriktning.
Kraftriktningen kommer då rakt ut från handflatan.
Kap 11
960114
25
Magnus Lagerberg
Linjebunden rörelse
Läge tids graf beskriver läget som en funktion av tiden.
Medelhastighet
v=
S 2  S1
,
t 2  t1
v=
s
t
hastigheten är negativ vid rörelse i negativ riktning.
medelhastigheten under tiden t2-t1 är lutningen hos den räta linje som går genom punkterna (t1,s1)
och(t2,s2)
Medelhastighet ger ofta en ganska grov bild av verkligheten. Bara vid likformig rörelse, då
hastigheten är konstant sammanfaller den beräknade hastigheten med medelhastigheten.
Medelhastigheten ger inga besked om ev. hastighetsvariationer.
Momentan hastigheten beskriver medelhastigheten under ett kort tidsintervall.
läge
1000m
500m
10s
20s
tid
Hastighet tid graf
v
I en hastighet tids graf utgör arean under grafen
den tillryggalagda sträckan.
s=vt
Om grafen inte är en rät linje ersätter man den
krokiga linjen med en rät linje som är en
medellinje av grafen. på detta sätt erhålls en
rektangel och en triangel. Arean ur dessa
beskriver sträckan.
s = vt
t
Acceleration
a=
v 2  v1 v

t 2  t1 t
Enheten för acceleration är 1m/s / 1s = 1m/s2
Om accelerationen är konstant kallas rörelsen likformigt accelererad. I en hastighet tid graf är en
sådan rörelse en rät linje. Lutningen och därmed riktningskoefficienten är v /t = a.
Värdet på accelerationen erhålls från två godtyckligt valda punkter på grafen. a =
960114
26
Magnus Lagerberg
v 2  v1 v

t 2  t1 t
Accelerationen kan vara positiv eller negativ.
Om riktningskoefficienten är negativ är accelerationen negativ eller retarderad.
Rätlinjig rörelse: Om farten ökar sammanfaller accelerationsriktningen med rörelseriktningen.
Minskar farten är accelerationsriktningen motsatt rörelseriktningen.
Analogi mellan hastighet och acceleration. Hastighet ät lutningen hos s-t -grafen, medan acceleration
är lutningen hos v-t-grafen. Skumt med grafen sid 81, kolla igen.
Fritt fall
Fritt fall är en likformigt accelererad rörelse. Accelerationen är riktad lodrätt nedåt och har i Sverige
värdet 9,82 m /s2
tyngdaccelerationen sammanfaller med tyngdkraften g= 9,82 N/kg.
Fritt fall är en idealiserad rörelsebeskrivning som ger en korrekt bild av verkligheten endast om
luftmotståndet är så litet att det kan försummas.
Om man använder fallet med en boll som kastas rakt upp så är accelerationen konstant hela tiden.
Först far bollen uppåt och accelerationen är negativ sedan når den vändläget accelerationen ändras ej
den faller nedåt med samma acceleration som nu är positiv. Detta om luftmotståndet försummas.
Formler:
Hastighet vid likformigt accelererad rörelse:
v = v0 +at
Förflyttning vid likformigt accelererad rörelse:
a.
b.
v0  v
t
2
at 2
s  v0 t 
2
s=
Ur sambandet mgh = (m*v2)/2 kan hastigheten beräknas: v  2  g  h
Instud:
En sten kastas rakt uppåt med hastigheten 20m/s.
Tyngdaccelerationen sätts till 10,0m/s2
a. Vilken hastighet har stenen efter 3,0 s ?
Svar:
v = v0 +at
accelerationen =-10m/s2 (negativ rörelsen riktad uppåt)
v = (20 -10*3)m/s
v = -10m/s
b. Hur högt når stenen innan den vänder?
Svar: Först beräknas tiden t till vändläget där v= 0
v = v0 +at
t = (v-v0)/a
t =-20/-10
t = 2s
s=
därefter kan sträckan beräknas s 
20
 2 m  20m
2
stenen når 20 meter upp.
c. Var befinner sig stenen efter 3,0s.
s  v0 t 
Svar:
at 2
2

10  32 
s   20  3 
  15m
2 

d. När är stenen tillbaka vid utgångspunkten?
960114
v0  v
t
2
27
Magnus Lagerberg
s  v0 t 
at 2
2
at 

s  0  t v0  

Svar:
2
t1  0
t2  
Stenen återkommer efter 4s.
2v 0
2  20

s  4s
a
10
e. Vilken hastighet har stenen när den återkommer?
Svar:
v = v0 +at
(t=4s)
v = (20-10*4)m/s
v = -20m/s.
instud: Hur långt åker en bil under 5,0 s om den under den tiden accelererar likformigt från 30km/h
till 90km/h?
Svar.
30km/h = 8,3 m/s
90km/h = 25m/s
v0  v
t
2
8,3  25
s
5
2
s  83,25
s
Svar 83 meter.
Sammanfattning
Rätlinjig eller linjebunden rörelse
En positiv riktning utefter banan väljs, varefter riktningen hos en förflyttning, hastighet eller
acceleration kan anges med positivt eller negativt tecken.
Medelhastighet:
v
s2  s1 s

t 2  t1 t
s
Grafisk tolkning:
Medelhastigheten är lutningen hos den räta linje som
sammanbinder punkterna (t1,s1) och (t2,s2) i s-t-grafen.
(t2,s2)
s
(t1,s1)
t
t
Momentanhastighet:
Medelhastighet i ett så litet tidsintervall som möjligt: s /  t.
Grafisk tolkning: Momentan hastigheten vid tiden t1 är lutningen hos den linje som tangerar s-t-grafen
i punkten(t1,s1)
960114
28
Magnus Lagerberg
Förflyttningen s mellan tidpunkterna t1 och t2 representeras av arean under v-t-grafen
v
s
t1
t2
t
Medelacceleration:
Vid hastighetsändringen v2-v1 under tidsintervallet t2-t1 är medelaccelerationen a:
a
v 2  v1 v

t 2  t1 t
Enheten för acceleration är 1m/s2 .
Grafisk tolkning: Medelaccelerationen är lutningen hos den räta linje som sammanbinder
punkterna(t1,v1) och (t2,v2) i v-t-grafen.
v
(t2,v2)
v
(t1,v1)
t
t
En rörelse med konstant acceleration kallas likformigt accelererad. Fritt fall är ett exempel på sådan
rörelse.
Vid likformigt accelererad rörelse gäller följande samband för hastigheten v och förflyttningen s(v 0 är
hastigheten vid tiden t=0):
v  v 0  at
v0  v
t
2
at 2
s  v0 t 
2
s
Ex. En boll släpps och faller fritt. Det tar 0,65 s innan den når marken. beräkna vilken höjd den
släpptes från.
Svar:
s = v0*t + (a*t2)/2
s = 0 *0,65 + ( 9,82 *0,652)/2
s = 2,07 m
s = v*t
”Obs konstant hastighet”
En boll kastas upp, hur ser grafen ut från det ögonblick bollen har lämnat handen.
960114
29
Magnus Lagerberg
Riktningskoefficienten = negativ
K-värdet = accelerationen
a = negativt
a = -9,82 m /s2
v
v0
t
- v0
(m*v2)/2 = mgh
m * v2 = 2*m*g*h
v2 =2*g*h
v = 2 g h
960114
30
Magnus Lagerberg
Kapitel 12
Tröghetslagen
Ett föremål som rör sig på ett horisontellt underlag stannar alltid förr eller senare på grund av
friktionen. Men ju mindre friktionen är, desto långsammare bromsas rörelsen.
Newtons första lag:
Ett föremål förblir i vila eller i likformig rörelse, om resultanten till de krafter som verkar på
föremålet är noll.
Ju större massa ett föremål har desto större är dess tröghet eller dess motstånd mot
hastighetsändringar.
Rörelse vid konstant fart
Konstant kraft orsakar likformigt accelererad rörelse.
Faktorer som påverkar acceleration är massa och den accelererande kraften.
Newtons andra lag eller kraftekvationen:
F = ma
Enhet 1N = 1kgm/s2
Accelerationen hos ett föremål varje ögonblick :a =F/m
Om kraften F är noll så är accelerationen a=0.
Instud
a. En pojke ger en boll med massan 0,5 kg en fart av 6m/s. Hur stor genomsnittlig kraft använder han
om utkastet tar 0,2 s?
Svar:
F = ma
F=
0,5  6
 15
0,2
Svar 15 N.
b. En bil med massan 1200 kg bromsas med friktionskraften 2,4 kN, Bestäm bilens acceleration om
rörelseriktningen väljes positiv?
Svar:
F/m = a
a = 2400N /1200kg
a = 2m/s2 Svar: eftersom friktionskraften orsakar en retardation så är a negativ
a= -2m/s2
c. En kraft på 3,8N ger ett föremål accelerationen 4,2 m/s2 . Vilken massa har föremålet?
Svar:
m =F/a
m = 3,8N /4,2m/s2
m = 0,90 kg
Kraftekvationen vid fritt fall nära jordytan.
Ur sambandet F = mg och F = ma får vi :
a=g
Tyngdkraften per massenhet, g, är samma storhet som accelerationen vid fritt fall.
Kraftekvationen då flera krafter verkar.
Ex. En bil rör sig framåt på en horisontell väg. Accelerationen a bestäms av massan, dragkraften F 1
och friktionskraften F2 .
Om dragkraften är större än friktionskraften accelererar bilen. Krafterna summeras med tecken och
kraftekvationen ger: F1-F2 =ma
Förutsätter att krafterna som påverkar är parallella.
Om kraftresultanten inte är parallell med rörelseriktningen.
Kraftekvationen i vektorform:
960114
31
Magnus Lagerberg
F är resultanten till de krafter som verkar på föremålet.
1. Ett föremåls acceleration har samma riktning som resultanten till de på föremålet
F = ma
verkande krafterna.
2. Beloppet av kraftresultanten är lika med produkten av föremålets massa och beloppet av
accelerationen.
instud:
Ett föremål med massan 2,0 kg påverkas av två krafter med storleken 3,0 N och 4,0N. Vilken är
föremålets acceleration?
3N
3N
F = hypotenusan
F 2 = 32+42
F = 5N
2,0kg
accelerationens
riktning sammanfaller
med kraftresultanten.
4N
a = F/m
a = 5N/2,0 kg
a = 2,5m/s2
Olikriktade krafter
2. En kloss med massan m glider nerför en bräda som lutar 30 grader. Friktionskraften uppgår till 25%
av klossens tyngd. Bestäm klossens acceleration.
Svar: Det finns tre krafter som påverkar klossen.
Tyngdkraft, normalkraft och friktionskraften.
Tyngdkraften kan ersättas med två kraftkomposanter. En parallellt med rörelseriktningen och en
vinkelrät mot brädan.
Normalkraften och F1 kommer då att ta ut varandra. De enda
Normalkraften krafter som vi behöver ta hänsyn till är Friktionskraften och
F2. Kraftekvationen blir då F2 - Ff = ma.
Ff
Friktionskraften är 25% av tyngden Ff =mg/4.
F 2 är den korta katetern med hypotenusan mg.
F2
F2 =mg *sin30 (sin 30 =0.5)
F2 =mg/2
F1
F2 - Ff = ma.
mg
mg/2-mg/4 =ma
(1/2-1/4=1/4)
0
30
mg/4 =ma
mg/4/m =a
g/4 =a
(g=10)
a = 2,5m/s2
instud:
a. En bil med massan 1100 kg har i ett visst ögonblick på horisontell väg accelerationen 1,3 m/s2 .
Dragkraften uppskattas till 3,0kN. Hur stor sammanlagd bromsande kraft verkar på bilen?
Svar:
F1-F2 =ma
3000N -F 2 =1100kg*1,3 m/s2
3000N - (1100kg*1,3 m/s2 ) =F2
960114
32
Magnus Lagerberg
F2 =1570N
F2 = 1,6kN
b. Vid ett annat tillfälle påverkas bilen av samma krafter som i a, men nu förlorar den i fart. Beloppet
av accelerationen är 0,6 m/s2 . hur stor är vid detta tillfälle dragkraften?
Svar:
F1 -F2 =m a
F2 =1570kN
a=0,6m/s2 Eftersom bilen
förlorar i fart måste F1 vara mindre än F2
+F2-F1 = m*a
1570N = (1100kg* 0,6 m/s2)+ F1
1570N-(1100kg* 0,6 m/s2) = F1
F1 = 910N
F1 =0,9kN
Rörelseenergi
Ett föremål med massan m, som rör sig med hastigheten v, har rörelseenergin Wk.
Wk=mv2/2
A(arbete) = Fs
Wk=Fs
F =ma
Fs=mas
a=v/t
s=vt/2
Fs =mas=m*v/t*vt/2=mv2/2
Alltså: Fs= mv2/2
Fortsätt på sid 110 det är viktigt.
Sammanfattning
Newtons första lag eller tröghetslagen:
Om ett föremål förblir i vila eller i likformig rörelse, om resultanten till de krafter som verkar på
föremålet är noll.
Newtons andra lag eller kraftekvationen
Om resultanten F orsakar accelerationen a hos ett föremål med massan m gäller:
F = ma
Är de krafter som påverkar rörelsen parallella med rörelseriktningen (linjär rörelse), kan
kraftekvationen skrivas:
F = ma
Newtons andra lag är definitionsekvationen för kraftenheten 1N:
1N = 1kg m/s2
Av kraftekvationen följer:
1.Om ett föremål påverkas av en konstant kraftresultant är dess rörelse likformigt accelererad.
2.Accelerationens riktning är i varje ögonblick densamma som kraftresultantens.
3. konstanten g i uttrycket för tyngdkraften vid jordytan, F =mg, är samma storhet som accelerationen
vid fritt fall.
Newtons tredje lag
Ett föremål som utövar en kraft på ett annat föremål påverkas i sin tur av en lika stor men motriktad
kraft.
F = ma = m * v /t
F *t= m * v
Impuls = kraft *tid
Kap 13
960114
Rörelsemängd och impuls
33
Magnus Lagerberg
Om en person på halt underlag knuffar iväg en annan, börjar personerna röra sig åt motsatta håll.
farterna är omvänt proportionella mot massorna.
Rörelsemängd:
Ett föremål med massan m som rör sig med hastigheten v har en rörelsemängd p, som är produkten av
massan och hastigheten:
p = mv
enligt denna definition är enheten 1kgm/s.
Ett föremåls rörelsemängd har både storlek och riktning. Storleken beror på massan och hastigheten.
Riktningen sammanfaller med hastighetsriktningen.
Om två föremål som från början befinner sig i vila börjar röra sig under inverkan av inbördes krafter,
är deras rörelsemängder lika stora och motriktade.
Instud.
a. Hur stor hastighet har en bil med massan 1,0 ton, om den har lika stor rörelsemängd som en
gevärskula med massan 10g och hastigheten 1,0km/s?
Svar:
Samma rörelseenergi i bilen och kulan
Pkulan =0,010kg *1000m/s
Pkulan= 10kgm/s
Pbilen= 10 kgm/s
10kgm/s =(mv)1000kg *v
v= (10kgm/s) / 1000kg
v = 0,01 m/s
v = 1 cm/s
b. En gevärskula med massan 10 g får vid avfyrandet hastigheten 1000m/s. geväret väger 2,0 kg. hur
stor blir dess rekylhastighet?
Svar:
pkulan=0,010 *1000m/s
pkulan= 10 kgm/s
pgeväret= (mv)=10kgm/s
pgeväret= 2,0kg *v= 10kgm/s
v = (10kgm/s) / 2kg
v = 5,0 m/s
960114
34
Magnus Lagerberg
Rörelsemängd vid rak stöt
Om två kroppar, från början i vila, börjar röra sig under en inverkan av en fjäderkraft mellan dem
kommer rörelsemängderna att vara lika stora men den ena positiv och den andra negativ.
Adderar man rörelsemängderna med tecken så blir den sammanlagda rörelsemängden noll.
Vila
m1=4,0kg
m2=6,0kg
före
- <--------
m1
<
v1= -3,0m/s
---------> +
m2
v 2= 2,0m/s
efter
>
p1 =m1v1 = -12kgm/s
p2 =m2v2 = 12kgm/s
Adderar vi rörelsemängderna :
p1+p2 = 0
Den sammanlagda rörelsemängden hos föremålen är noll efter explosionen, liksom den var innan
explosionen skedde.
Om två föremål rör sig emot varandra , krockar och rör sig ifrån varandra förändras inte den totala
rörelsemängden.
En kollision mellan två föremål som rör sig längs samma räta linje före och efter sammanstötningen
kallas en rak stöt.
Vid en rak stöt förändras inte den totala rörelsemängden:
pföre = pefter
En förutsättning måste dock vara uppfylld för att rörelsemängden skall förbli densamma. De enda
krafter som påverkar föremålen skall vara krafter som föremålen utövar på varandra. Inga andra sk.
yttre krafter får ändra föremålens hastigheter.
Lagen om rörelsemängdens konstans
Inom en grupp föremål, där resultanten till de krafter som verkar är noll, förblir den totala
rörelsemängden konstant, oberoende av vad som sker inom systemet.
Om vektor summan till de krafter som verkar på ett system av föremål noll, förblir systemets
sammanlagda rörelsemängd konstant.
instud: En proton med hastigheten 10,0 Mm/s kolliderar med en stillastående He-kärna. Protonen
studsar därvid tillbaka i samma spår med farten 6,0Mm/s, medan He-kärnan får hastigheten 4,0Mm/s i
framåtriktningen. beräkna förhållandet mellan He-kärnans och protonens massor.
Svar:
protonens massa = mp
Heliumkärnans massa = mHe
Om protonens ursprungliga rörelseriktning och om hastigheterna räknas i Mm/s
så ger sambandet pföre= pefter följande beräkning:
mp* 10 = mHe*4 + mp*(-6)
10mp+6mp = 4mhe
(16mp)/4 = mhe
16/4 = mhe/mp
(mhe) / (mp) = 4,0
Svar: he-kärnans massa är 4 gånger större än protonens.
960114
35
Magnus Lagerberg
Elastisk och oelastisk stöt
Elastisk stöt
Två vagnar kör efter varandra. Den bakre kör på den framför fjädern mellan dem pressas ihop,
potentiell energi lagras i fjädern. Denna energi kommer från vagnarnas rörelseenergier. Under
kollisionens första skede minskar därför den sammanlagda rörelseenergin. men under kollisionens
senare skede fungerar fjädern som en krutladdning och skjuter isär vagnarna igen. den potentiella
energin i fjädern återgår till rörelseenergi. Den sammanlagda kinetiska energin är lika stor som innan
kollisionen även om fördelningen mellan vagnarna är en annan en tidigare.
Denna stöt kallas elastisk.
pföre= pefter
Wk före = Wk efter
Detta innebär att om man känner massorna och hastigheten före kollisionen, kan man med hjälp av två
ekvationer beräkna vagnarnas hastigheter efter kollisionen(stöten)
Instud:
En stålkula med massan m kolliderar med en rak central elastisk stöt med en annan likadan kula, som
befinner sig i vila. vilka hastigheter får kulorna efter stöten?
Svar: Hastigheten före stöten kallas u efter för v.
pföre= pefter
m u
m före
Wk före = Wk efter
Sambandet ger:
mu = mv1+ mv2
efter
m v1
m
v2
mu2 mv12 mv22
----= ------ + ----2
2
2
Eftersom massorna är lika och 2:orna förkortas bort
får vi följande ekvationssystem:
u = v1 +v2
u2 =v12+v22
v2 i högerledet
u-v1 = v2
(ekv 1)
2
2
2
u -v1 = v2
(ekv 2)
ekv 2 blir med hjälp av konjugatregeln.
(u+v1)(u-v1) = v22
ekv 2 divideras med ekv 1:
(u+v1)(u-v1) = v22
___________________
(u - v1 )
= v2
förkortning ger:
u + v1 = v2 eftersom ekv 1 tidigare sagt u-v1 = v2
inser vi att v1 = noll
u =v2
De två kulorna byter alltså hastigheter vid stöten. den första kulan stannar, och den andra fortsätter
med den förstas hastighet.
960114
36
Magnus Lagerberg
Oelastisk stöt
Alla stötar är inte elastiska. När föremålen skjuts isär under senare delen av en kollision är krafterna
mindre än under hoptryckningsskedet. En kollision mellan en stålkula och en lerklump är t.ex.
oelastisk därför att lerklumpen inte har någon tendens att fjädra tillbaka. Det sker ingen upplagring av
potentiell energi istället ökar den oordnande värmerörelsen hos lerans molekyler. Kinetisk energi
omvandlas till värmeenergi.
Om föremålen fastnar i varandra efter stöten och fortsätter tillsammans med gemensam hastighet är
stöten fullständigt oelastisk. En sådan stöt är förhållandevis lätt ett behandla matematiskt.
Om man känner massorna m1 och m2 och hastigheterna före stöten u1 och u2 .
Ekvationen får man ur lagen om rörelsemängdens konstans:
m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)* v
Vid oelastisk stöt gäller:
pföre = pefter
Wk före > Wk efter
Instud:
1. Två vagnar rör sig mot varandra enligt fig. Den större stannar vid kollisionen.
a. Beräkna den mindre vagnens hastighet efter kollisionen.
b. Undersök om kollisionen är elastisk eller inte.
Svar a.
pföre = pefter
2,0 m/s
1,0 m/s
4kg*2,0 m/s +(2kg*-1,0m/s) = 4kg*0m/s +2kg*xm/s
8 kgm/s - 2 kgm/s= 2kg *xm/s
6kgm/s = 2kg*3m/s
Svar: 3m/s åt höger.
Svar b. Eftersom W k före = W k efter så är rörelsen elastisk.
2. En bil med massan 1,0 ton och en lastbil med massan 4,0 ton rör sig i riktning mot varandra, båda
med hastigheterna 90 km/h De kolliderar och fastnar i varandra.
a. Beräkna deras gemensamma hastighet omedelbart efter krocken, om vi antar att enbart stötkrafter
mellan bilarna varit verksamma.
Svar a:
De fastnar rörelsen är oelastisk.
(-1000kg 25m/s) + (4000kg *25m/s) = (1000 +4000kg) * v
25(-1000+4000) = 5000 *v rörelsemängderna är samma
25(3000) = 5000* v
75000/5000 = v
v = 15 m/s = 54km/h
om man tänker sig att den mindre bilens hastighet är negativ
(4000*25) -(1000*25) så blir rörelsemängden 3000*25
(3000*25) / massan 5000kg = v = 15 m/s = 54km/h
oelastisk stöt skall Wk före > Wk efter
b. Förlorad rörelseenergi: Wk före > W k efter
Wk före = (1000 +4000*252)/2 = 1 562 500 J
Wk efter= (5000*152)/2 =562 500 J
Wk före - Wk efter = förlorad rörelseenergi
1 562 500 J - 562 500 J = 1 000 000 J
förlorad rörelseenergi = 1* 10 6 J = 1,0 MJ
4,0 kg
960114
2,0 kg
37
Magnus Lagerberg
Impulslagen
Rätlinjig rörelse
Hur ändras ett föremåls rörelsemängd som rör sig rätlinjigt, under inverkan av en konstant kraft F och
har massan m, under tiden t.
Newtons andra lag :
F =ma (kraftekvationen)
ersätt a med uttrycket för hastighet
v = v0+at a = (v-v0) /t
insatt i kraftekvationen blir det:
F = m*(v-v0)/t
eller
Ft= mv-mv0
Storheten heter impuls och brukar betecknas I. I beskriver att ett föremåls rörelsemängdsändring är
lika med den impuls föremålet erhållit. Impulslagen skrivs så här:
Ft= mv2-mv1, eller I = P2-p1
En konstant kraft som verkar under tiden t åstadkommer impulsen I =Ft
Enhet 1Ns(=1kgm/s)
Den impuls ett föremål får är lika med ändringen av föremålets rörelsemängd.
Impulsen är beroende av kraften och tiden. Är tiden kort måste kraften vara stor för att ge samma
impuls som en mindre kraft som verkar under en längre tid.
Impulsen motsvaras av arean under grafen i ett kraft -tid-diagram.
kraft
kraft
impuls
I = Ft
impuls
I =Ft
tid
tid
Om kraften är
konstant som i
första fallet
motsvaras I av
rektangeln F*t.
Om kraften varierar
som i andra fallet
motsvaras I av arean
under grafen. ex.
sid131.
Impulslagen på vektorform
Impulsen är som kraften en vektorstorhet I = F*t
där F är tidsmedelvärdet av kraften.
I = mv2 - mv1 =p2 -p1
Ex ishockeyklubban som ändrar puckens hastighet och därmed dess rörelsemängd.
Impulslagen(I = F*t) är en omskrivning av kraftekvationen(F = ma) Lagarna är likvärdiga och
impulslagen kan ofta med fördel användas istället för kraftekvationen.
Instud.
a. Hur stor impuls ger tyngdkraften en sten med massan 0,70 kg, som faller under 2,0s?
Svar:
I =F*t
F =mg
I =mg*t
I =0,7 *9,82*2 =13,748Ns Svar:14Ns
b. En golfboll väger 46 g (= 0,046kg). Vid ett golfslag får bollen en hastighet av 200 km/h
(=55,56m/s)
Kontakttiden mellan klubban och bollen har uppmätts till 0,55ms (0,55 *10 -3). Bestäm impulsen och
ett genomsnittsvärde på den kraft som verkar på bollen under tillslaget.
Svar:
I = F*t =mv-mv0
I =(0,046*55,56) - (0,046*0)
I =2,55576Ns
I =2,6Ns
genomsnittsvärde: I =2,6Ns
960114
38
Magnus Lagerberg
I = F*t
I/t = F
2,6/0,55 *10 -3 =F
Fmedel =4646,8N
Fmedel = 4,6kN
Sammanfattning.
Rörelsemängd är produkten av ett föremåls massa och hastighet.
p =mv
Rörelsemängden är en vektor, vars riktning sammanfaller med hastighetens riktning
Enhet: 1 kgm/s
Lagen om rörelsemängdens konstans:
Om resultanten till de yttre krafter som verkar på ett system av kroppar är noll, förblir systemets totala
rörelsemängd oförändrad, oberoende av de krafter som verkar inom systemet:
Vid en växelverkan mellan två föremål som rör sig längs en rät linje innebär detta:
Pföre = Pefter
eller
m1u1 +m2u2 =m1v1 + m2v2
(u =hastighet före, v =hastighet efter)
Oelastisk stöt: Den totala rörelsemängden bevaras men rörelseenergi förloras:
Pföre = Pefter
Wk före > Wk efter
den impuls I som verkar på ett föremål är produkten av kraftresultanten och tiden:
I = F*t
Om kraften varierar, är F medelvärdet under tiden t.
Impulsen har samma riktning som kraftresultanten.
enhet 1Ns
Impulslagen: Impulsen är lika med ändringen av föremålets rörelsemängd:
I = p2-p1
Om kraften är konstant och om rörelsen sker längs en rät linje kan lagen skrivas:
Ft= mv2 -mv1
Viktigast:
F = ma = m * v /t
F *t= m * v
Impuls = kraft *tid = massa *hastighet
massa *hastighet = rörelsemängd m*v =p
Rörelsemängd är en vektor med storlek och riktning.
Rörelseenergi är bara en storlek.
Impuls innebär ändring i rörelsemängd.
Fullständigt elastisk stöt t.ex. stål mot stål:
Pföre = pefter
Wp före = Wp efter
Lagen om rörelsemängdens bevarande ( konstans)
mv före =mv efter
Vid fullstädigt oelastisk stöt t.ex en vagn kör in i en stillastående, de hakar i varandra och foprtsätter i
samma fart.
m1u1 +m2u2 = m1 +m2) *v
Rörelsemängden är samma men inte rörelseenergin, en viss del förloras i värmeenergi.
Om man anvönder km /3600s på bägge sidor om likhetstecken kan man sedan förkorta bort 3600.
960114
39
Magnus Lagerberg
Viktigast inför tentan
Optik
Positiva linser Kan ge både virtuella och reella bilder.
Föremålet utanför brännpunkten ger en omvänd reell förminskad bild.
Föremålet innanför brännpunkten ger en rättvänd förstorad virtuell bild.
Föremålet i brännpunkten ger parallella strålar och ger en virtuell rättvänd förstorad bild på stort
avstånd.
+
f
f
f= -
Den undre konstruktionsstrålen är samma i bägge fallen.
Den övre i positivlins går genom f på höger sida.Virtuell eller reell
Den övre i negativ lins ser ut som om den kom ur f på vänster sida. Endast virtuell.
1 1 1
 
a b f
Förhållandet
a föremå letsstorlek

b
bildens storlek
Buktiga speglar:
Konkava speglar reflekterar bilden genom f. Utanför fokus blir omvänd reell och ökar i storlek ju
närmare fokus. Innanför fokus blir bilden rättvänd större och virtuell.
Konvexa speglar reflekterar bilden som om den kom ur f bakom, bildens position genom
konstruktionsstrålar genom f och m. Blir hela tiden virtuell, mindre och rättvänd. Reella bilder ej
möjliga i konvexa speglar.
Resistorer
Strömmen densamma i serie spänningarna adderas.
Strömmen delas i parallell spänningen densamma.
Kondensatorer
I serie får alla resistorer samma laddning som ersättningkapacitansen *U.
Kondensatorer i parallell får samma spänning.
960114
40
Magnus Lagerberg
W = Q*U = U * I * t
Viktigast kap 6
W = Q*U
Q = I *t
Ström samma i serie
Ström adderas i parallell
P = U*I
W = P*t
verkningsgrad W1 (uttagen energi) /W0 (tillförd energi)
Sammanfattning elektrisk ström
 I metalliska ledare är strömmen I proportionell med spänningen U, vilket uttrycks med Ohms lag:
U = R*I
Konstanten R är ledarens resistans.
Si enheten för resistans är 1 ohm ()
 Resistansen R hos en metalltråd är proportionell mot trådlängden och omvänt proportionell mot
trådens tvärsnittsarea A:
R =  (l / A)
Konstanten  är olika för olika ämnen och kallas resistivitet.
 Då ström flyter genom en resistor omvandlas elektrisk energi till värme.
Effektutvecklingen kan skrivas på olika sätt:
P = U I = R I2 = U2/ R

Vid seriekoppling är strömmen densamma i samtliga komponenter, och huvudspänningen är
summan av delspänningarna. Ersättningsresistansen R vid seriekoppling av två motstånd med
resistanserna R1 + R 2
 Vid parallellkoppling är spänningen densamma över samtliga komponenter, och huvudströmmen
är summan av delströmmarna. Ersättningsresistansen R vid parallellkoppling av två motstånd med
resistanserna R1 och R2 beräknas ur sambandet 1/R = 1/R1+1/R2
 Beräkningar i kretsar som innehåller komponenter med icke linjära samband mellan ström och
spänning görs med grafiska metoder.
 Då en spänningskälla med emk E driver strömmen I genom en krets, avger den effekten E*I.
 I en ogrenad krets är spänningskällans emk lika med summan av kretsens övriga spänningar.
 En inre resistans Ri i en spänningskälla medför att polspänningen U vid strömuttaget I är mindre än
spänningskällans emk E:
U = E - Ri I
Spänningen RiI är ofta så liten att den kan försummas.
Viktigast kap 8
U = R*I
U/R=I
R =  (l / A) (resistansen i en ledare)
P =U*I (Watt = Volt*Ampere)
P = U2/R
960114
41
Magnus Lagerberg
serie: I =samma, U =adderas och ersättningsresistansen R =R1+R2.
parallell: U =samma, I =adderas och ersättningsresistansen 1/R = 1/R +1/R
Angreppspunkter på en krets.
1. räkna ut ersättningsresistansen.
2. räkna ut strömmen I (I = samma i serie) ur detta värde.
3.räkna ut spänningen över resistorerna (ersättningsresistansen).
4.räkna ut delströmmarna i den parallella delen
W = Q *U =U*I*t
E =(Ri+Ry)*I
E/(Ri+Ry)=I
Up=E-Ri*I
E=Up+Ri*I
E-Up=Ri*I
I ett (E-U)-I-diagram erhålls Ri som riktningskoefficient
E-U
Y2-Y1
k=-----------------=Ri
X2-X1
E = U -Ri*I
E-U =Ri*I
E-U är en proportionellt mot I med Ri som
proportionalitetskonstant
I
Om den totala resistansen minskar kommer strömmen att öka. (U *R*I)
Up = E -Ri*I
Om I ökar kommer Up att minska.
Så fort det finns en intre resistans måste u räknas ut via Up = E -Ri *I
I E E / (Ri + Ry)
Sammanfattning elektriska fält
Riktningen hos ett elektriskt fält sammanfaller med kraftriktningen på en testladdning.
Elektrisk fältstyrka är kraft per enhetsladdning.
E = F/Q
Enhet 1N/C = 1 V/m
I ett homogent fält är fältstyrkan
E = U/d
Där U är spänningen mellan två punkter och d avståndet mellan punkterna längs en fältlinje.
Elektriska laddningar byggs upp av identiskt lika stora elementarladdningar med beloppet
e = 0,160 aC
Elektronladdningen är en negativ elementarladdning.
En testladdning i jorden eller i en jordad punkt har den elektriska lägesenergin noll.
Om en positiv testladdning Q i en punkt har den elektriska lägesenergin W, definieras punktens
potential v som energin W dividerad med laddningen Q
V = W/Q
Enhet 1 V. potentialen har samma storlek som spänningen mellan punkten och jord och samma tecken
som W.
Jorden eller en jordad punkt har potentialen noll.
960114
42
Magnus Lagerberg
Spänningen mellan två punkter A och b är lika med beloppet av potentialskillnaden mellan punkterna.
Kirchhoffs lag 1: Summan av strömmarna in mot en förgreningspunkt är lika med summan av
strömmarna ut från punkten.
Kirchhoffs lag 2: Summan av potentialändringarna (tagna med tecken i en sluten krets är noll.
Laddningen Q hos en kondensator är proportionell mot spänningen U över kondensatorn:
Q = Cu
C är kondensatorns kapacitans. Enhet 1 F (farad) = 1 C/V.
En plattkondensator med arean A och plattavståndet d har kapacitansen C = 
A
d
 är kapacitiviteten hos mediet mellan plattorna. Enhet 1 F /M.
Vid parallellkoppling av kondensatorer är ersättningskondensatorns kapacitans summan av
komponenternas kapacitanser:
C = C1+ C2
Vid seriekoppling av två kondensatorer gäller följande samband mellan ersättningskondensatorns
kapacitans C och komponenternas kapacitanser C1 och C2 :
1
1
1
----= ---- + ---C
C1
C2
Viktigast kap 9
E = F /Q (fältstyrka)
F = E *Q
Q = F/E
E = U/d
(Fältstyrkan i ett homogent fält mellan två parallella skivor)U=spänning, d = avstånd.
E = F/Q = k *Q/r2 (Newton/Coulomb = Volt/meter) där k är k:et i coulombs lag8,99*109
Lägesenergi W =Q*U
E = U/l (Fältstyrka i en metalltråd, U = spänningen mellan ändarna och l = längden i m = V/m)
Q/e(0,160*10-18) = antal elementarladdningar
Värme-effekt P =U*I, =R*I2 , =U2/R
Rörelseenergi W =U*Q enhet joule
Potentialen v = W/Q
VA-VB =UAB Spänningen mellan två punkter = potentialskillnaden mellan punkterna.
Potentialen i jord = 0
Potentialvandringar (Summan skall vara 0), start och mål i samma punkt), vandringar åt höger eller
vänster ger samma resultat.
Om man följer strömmens riktning ökar potentialen då spänningskällans Emk dvs E passeras men
minskar då resistorerer passeras. Ett varvs potentialvandring ger I.
Detta leder till en ekvation t. ex. -15 *i +3(v) = 0
I = -3/-15 = 0,2A
OBS Volt skall ej multipliceras med I i en potentialvandring, ”det är redan gjort”.
Ri och Ry påverkas ej av det galvaniska
+
elementet utan styrs av strömriktningen.
-E volten faller från +till - och blir negativ
Alla resistorer inre som yttre blir alltid
+
negativa i strömmens riktning.
+E volten stiger från - till + och blir positiv
Strömmen väljer alltid den lättaste vägen. Vid två val, ett genom ett motstånd och ett genom ledare
väljer strömmen att gå vägen genom ledaren.
U =R*I
ersättningsresistanser
960114
43
Magnus Lagerberg
verkningsgrad
Q =C*U (laddningen i en kondensator, C = kapaciviteten F)
En kondensators laddning halveras om kondensatorn ansluts till en annan likadan oladdad
kondensator.
Kapacitansen hos en plattkondensator: C = * A/d
Varning för max spänning på kondensatorer förhindrar överslag pga. den höga fältstyrkan.
ersättningskapacitanser serie och parallell.
Kondensatorer i serie får samma laddning som ersättningskapacitans * U.
Q =C*U
Kondensatorer i parallell får samma spänning.
Omvandling av massan 0,25g till Newton(vågutslaget i övn 9.6)
0,25g *0,001 *9,82 = 0,00025Kg *9,82= 0,002455 N.
Dessutom: Värdesiffror, logik, och förmåga att använda formelsamlingen.
Ex värdesiffror
0.01 = 1 värdesiffra
1.0 = 2 värdesiffror
Låt ett beräknat värde få det antal värdesiffror som det minst noggranna av de ingående värdena.
Sammanfattning magnetfält
 Ett magnetfälts riktning sammanfaller med den riktning en kompassnåls nordända ställer in sig.
Magnetiska flödeslinjer bildar slutna kurvor.
 Alla magnetfält orsakas av elektriska laddningar i rörelse. En permanentmagnets fält har sitt
ursprung i laddningars rörelser inom atomerna.
 Flödeslinjernas riktning vid en strömförande ledare erhålls genom skruvregeln.(Skruva in flödeslinjerna medsols, Skruva ut flödeslinjerna motsols)
 Om ferromagnetiska ämnen inte finns i närheten, är flödestätheten i ett magnetfält proportionell
mot den ström som alstrar fältet.
 En strömförande ledare i ett yttre magnetfält, som har en komposant vinkelrät mot ledaren,
påverkas av en kraft, som i sin tur är vinkelrät mot både ledaren och magnetfältet.
kraftens riktning erhålls genom högerhandsregeln.(Tummen i strömmens riktning fingrarna i
spollindningens riktning Kraften i handflatans riktning. Tummen kommer att vara i
Nord).
Kraftens storlek är F =I l B
där I är strömmen, l är ledarens längd och B den mot ledaren vinkelräta komposanten av
flödestätheten i det yttre magnetfältet.
 Definition av flödestätheten:
B=
F
Il
Enhet 1 T (tesla) = 1 N /Am
 Flödestätheten på avståndet a från en rak ledare med strömmen I är:
B = k
I
a
Denna regel förutsätter egentligen att ledaren omges av vakuum, men de gäller även annars såvida
inga ferromagnetiska ämnen finns i närheten.
960114
44
Magnus Lagerberg
 Om två raka parallella ledare med strömmen I befinner sig på avståndet a från varandra, verkar på
längden l av vardera kraften F:
F = k
I2 l
,
a
F
I2=
k
l
a
 På en partikel med laddningen Q, som rör sig med hastigheten v vinkelrätt mot ett magnetfält med
flödestätheten b, verkar kraften f med storleken:
F=QvB
Kraftens riktning bestäms med högerhandsregeln.(tummen i nord fingrarna i flödesriktningen
kraftriktningen i handflatan.)
 I Järn och andra ferromagnetiska ämnen orienteras atomernas magnetfält i ett yttre magnetfälts
riktning. därigenom kan ett magnetfält förstärkas mycket kraftigt.
Viktigast :
F = B *I*l
F = Vinkelrät mot hastighet i den riktningen magnetfälten möter varandra.
En elektrons bana kommer att vika av i samma riktning som kraftriktningen.
kraften som verkar på elektronen F = B *Q*v
Högerhandsregeln ger oss riktningen hos den elektromagnetiska kraften på en strömförande ledare i
ett magnetfält.
Tummen i strömmens riktning.
Fingrarna i permanenta magnetens magnetfältriktning.
Kraftriktningen kommer då rakt ut från handflatan.
Sammanfattning Rätlinjig eller linjebunden rörelse
En positiv riktning utefter banan väljs, varefter riktningen hos en förflyttning, hastighet eller
acceleration kan anges med positivt eller negativt tecken.
Medelhastighet:
v
s2  s1 s

t 2  t1 t
s
Grafisk tolkning:
Medelhastigheten är lutningen hos den räta linje som
sammanbinder punkterna (t1,s1) och (t2,s2) i s-t-grafen.
(t2,s2)
s
(t1,s1)
t
Momentanhastighet:
Medelhastighet i ett så litet tidsintervall som möjligt: s /  t.
Grafisk tolkning: Momentan hastigheten vid tiden t1 är lutningen hos den linje som tangerar s-t-grafen
i punkten(t1,s1)
t
960114
45
Magnus Lagerberg
Förflyttningen s mellan tidpunkterna t1 och t2 representeras av arean under v-t-grafen
v
s
t1
t2
t
Medelacceleration:
Vid hastighetsändringen v2-v1 under tidsintervallet t2-t1 är medelaccelerationen a:
a
v 2  v1 v

t 2  t1 t
Enheten för acceleration är 1m/s2 .
Grafisk tolkning: Medelaccelerationen är lutningen hos den räta linje som sammanbinder
punkterna(t1,v1) och (t2,v2) i v-t-grafen.
v
(t2,v2)
v
(t1,v1)
t
t
En rörelse med konstant acceleration kallas likformigt accelererad. Fritt fall är ett exempel på sådan
rörelse.
Vid likformigt accelererad rörelse gäller följande samband för hastigheten v och förflyttningen s(v0 är
hastigheten vid tiden t=0):
v  v 0  at
v0  v
t
2
at 2
s  v0 t 
2
s
Ex. En boll släpps och faller fritt. Det tar 0,65 s innan den når marken. beräkna vilken höjd den
släpptes från.
Svar:
s = v0*t + (a*t2)/2
s = 0 *0,65 + ( 9,82 *0,652)/2
s = 2,07 m
s = v*t
”Obs konstant hastighet”
En boll kastas upp, hur ser grafen ut från det ögonblick bollen har lämnat handen.
960114
46
Magnus Lagerberg
Riktningskoefficienten = negativ
K-värdet = accelerationen
a = negativt
a = -9,82 m /s2
v
v0
t
- v0
(m*v2)/2 = mgh
m * v2 = 2*m*g*h
v2 =2*g*h
v = 2 g h
Sammanfattning tröghetslagen
Newtons första lag eller tröghetslagen:
Om ett föremål förblir i vila eller i likformig rörelse, om resultanten till de krafter som verkar på
föremålet är noll.
Newtons andra lag eller kraftekvationen
Om resultanten F orsakar accelerationen a hos ett föremål med massan m gäller:
F = ma
Är de krafter som påverkar rörelsen parallella med rörelseriktningen (linjär rörelse), kan
kraftekvationen skrivas:
F = ma
Newtons andra lag är definitionsekvationen för kraftenheten 1N:
1N = 1kg m/s2
Av kraftekvationen följer:
1.Om ett föremål påverkas av en konstant kraftresultant är dess rörelse likformigt accelererad.
2.Accelerationens riktning är i varje ögonblick densamma som kraftresultantens.
3. konstanten g i uttrycket för tyngdkraften vid jordytan, F =mg, är samma storhet som accelerationen
vid fritt fall.
Newtons tredje lag
Ett föremål som utövar en kraft på ett annat föremål påverkas i sin tur av en lika stor men motriktad
kraft.
F = ma = m * v /t
F *t= m * v
Impuls = kraft *tid
Sammanfattning rörelsemängd
Rörelsemängd är produkten av ett föremåls massa och hastighet.
p =mv
Rörelsemängden är en vektor, vars riktning sammanfaller med hastighetens riktning
Enhet: 1 kgm/s
Lagen om rörelsemängdens konstans:
Om resultanten till de yttre krafter som verkar på ett system av kroppar är noll, förblir systemets totala
rörelsemängd oförändrad, oberoende av de krafter som verkar inom systemet:
Vid en växelverkan mellan två föremål som rör sig längs en rät linje innebär detta:
960114
47
Magnus Lagerberg
eller
Pföre = Pefter
m1u1 +m2u2 =m1v1 + m2v2
(u =hastighet före, v =hastighet efter)
Oelastisk stöt: Den totala rörelsemängden bevaras men rörelseenergi förloras:
Pföre = Pefter
Wk före > Wk efter
den impuls I som verkar på ett föremål är produkten av kraftresultanten och tiden:
I = F*t
Om kraften varierar, är F medelvärdet under tiden t.
Impulsen har samma riktning som kraftresultanten.
enhet 1Ns
Impulslagen: Impulsen är lika med ändringen av föremålets rörelsemängd:
I = p2-p1
Om kraften är konstant och om rörelsen sker längs en rät linje kan lagen skrivas:
Ft= mv2 -mv1
Viktigast:
F = ma = m * v /t
F *t= m * v
Impuls = kraft *tid = massa *hastighet
massa *hastighet = rörelsemängd m*v =p
Rörelsemängd är en vektor med storlek och riktning.
Rörelseenergi är bara en storlek.
Impuls innebär ändring i rörelsemängd.
Fullständigt elastisk stöt t.ex. stål mot stål:
Pföre = pefter
Wp före = Wp efter
Lagen om rörelsemängdens bevarande ( konstans)
mv före =mv efter
Vid fullstädigt oelastisk stöt t.ex en vagn kör in i en stillastående, de hakar i varandra och foprtsätter i
samma fart.
m1u1 +m2u2 = m1 +m2) *v
Rörelsemängden är samma men inte rörelseenergin, en viss del förloras i värmeenergi.
Om man anvönder km /3600s på bägge sidor om likhetstecken kan man sedan förkorta bort 3600.
960114
48
Magnus Lagerberg