Linjär Algebra
Tillämpningen Av
……
Alexandros Sopasakis
Universitetslektor i Matematik LTH
Problemet att lösa
Tänk att du har ett stort bibliotek med många document
Du kan lägga till eller ta ut någon dokument utan att berätta någon
Värsta, finns det inga register om var varje dokument finns i det
biblioteket
Fråga: a) Hur kan du hitta ett dokument i den biblioteket?
b) Kan du gora det ganska snabbt?
Svara : Sergey Brin och Larry Page var uppmärksam
på deras Linear Algebra kurs!
De löst detta problem!
De löst problemet för 25.000.000.000 document!
De löste det på en bråkdel av en sekund!
De blev rik på grund av detta!
PageRank
• Vad gör det?
• PageRank använder linjär algebra och rankar varje sida på
internet i enlighet med dess betydelse.
Metoden för rankning hålls hemlig så att användare på
Internet inte vet hur man kan öka betydelsen av sina egna
webbsidor.
PageRank
Hur det görs är hemlig, men
här är en approximation
av algoritmen
• Titta på anslutningarna (länkar) mellan
varje webbsida till / från andra sidor
• Skapa matris (låt oss kalla det matris A) av alla dessa länkar.
Värden i matris betyder vikten av anslutning
• Lös linjär algebra problemet
0
1 / 2
1 / 2
0
A
0
0
0
0
A*x=x
0
0
0
0
0
0
0
1/ 3 0
0 1 / 2
0 1 / 2
1 / 3 0
för vektor av betydelse x.
0
0 1/ 3
0.0600
0 1/ 2 1/ 3
0
0
0.0675
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 1/ 2 1/ 3
0
0
1/ 3 1/ 3 0
0
0
0
1/ 3 0
0
0
0
1/ 3 1
Lösning är x =
0.0300
0.0675
0.0975
0.2025
0.1800
0.2950
PageRank
Hur det görs är hemlig, men
här är en approximation
av algoritmen
• Titta på anslutningarna (länkar) mellan
varje webbsida till / från andra sidor
• Skapa matris (låt oss kalla det matris A) av alla dessa länkar.
Värden i matris betyder vikten av anslutning
• Lös linjär algebra problemet
A*x=x
för vektor av betydelse x.
• Matrisen A är 25x25 miljarder lång!
Lösningen vektorn x är 25 miljarder lång.
• Sergey och Larry hittade den lösning x för detta systemet.
De lös detta i bråkdelar av en sekund!
