Mattelexikon
De fyra räknesätten:
Positionssystemet:
Potenser:
Grundpotensform
Grundpotensform är ett tal mellan 1-10 multiplicerat med en tiopotens. Ett enkelt sätt att tänka är att
se hur många gånger man måste flytta decimalkommat för att få ett tal mellan 1-10. I bilden ovan så
har decimaltecknet flyttats 5 steg åt vänster och alltså blir exponenten 5.
Naturliga tal
Vad vi kallar naturliga tal är en typ av tal som har använts av människan sedan mycket lång tid.
De naturliga talen är alla heltal 0, 1, 2, 3, 4, …, alltså de positiva heltal som vi normalt räknar med,
som börjar med 0 och fortsätter mot större och större tal, i all oändlighet.
Man brukar beteckna de naturliga talen gemensamt med bokstaven N.
N={0,1,2,3,...}
Heltal
Om vi tar alla de naturliga talen och även inkluderar alla de negativa heltalen, då får vi den mängd
av tal som vi idag kallar för heltal. Heltalen fortsätter i all oändlighet åt såväl det positiva hållet som
det negativa hållet.
Man brukar beteckna alla heltalen med Z (från tyskans ord Zahl, som betyder "antal").
Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
Rationella tal
Med rationella tal menar vi alla heltal inklusive alla bråktal.
Exempel på rationella tal:
0,3,−17,13/7,2,4,−0,6
Man brukar beteckna de rationella talen med Q.
Irrationella tal
Alla tal som inte kan skrivas som en kvot av två heltal kallas för irrationella tal.
Exempel till irrationella talen är bland annat √2 (kvadratroten av ett kvadratfritt tal), π (pi)
Reella tal
De rationella talen tillsammans med de irrationella talen utgör de reella talen. De reella talen
betecknas med R. Alla tal som vi kommer att träffa på i nian hör till de reella talen.
Prioriteringsreglerna
Addition och subtraktion av negativa tal
15 + (-) = 15 -5 = 10
3 - (-2) = 3 + 2 = 5
jämnt antal minus = +
udda antal minus = -
Multiplikation och division med negativa tal
5 *(-2) = -10
(-5) * (-2) = 10
produkten (svaret) av ett positivt tal och ett negativt tal är negativ
produkten (svaret) av två negativa är positiv
2 * 2 *2 * -2 = -16
Om det är ett udda antal negativa faktorer så är produkten (svaret) negativ
10/2 = 5
-10/2 = -5
10/-2 = -5
-10/-2 = 5
Kvoten (svaret) av ett negativt och ett positivt tal är negativ
Kvoten (svaret)av två negativa tal är positiv
Förenkling av uttryck
3y – (y - 2) + 4 = 3y – y + 2 + 4 = 2y + 6
När det är minus framför en parentes ska man byta tecken inuti parentesen. I det här fallet bli y – 2
istället y + 2
