Prov Fy 03 JL/-08

Prov Fy 03 JL/-08
Besvara 5 frågor.
1.
Förklara kort följande begrepp:
a) harmonisk kraft
b) oscillation
c) egenfrekvens
d) transversell vågrörelse
e) interferens
f) Huygens princip
Svar: a) En kraft som strävar att återföra en kropp till sitt jämviktsläge.
Beskrivs med Hookes lag, F = -kx, där x är avståndet från
jämviktsläget och k är fjäderkonstanten
b) oscillation innebär svängning, i en rörelse som upprepar sig.
c) den frekvens som ett föremål av sig själv svänger med om det
rubbas från sitt jämviktsläge.
d) vågrörelse där störningen i mediet är vinkelrätt mot vågens
rörelseriktning.
e) samverkan mellan vågrörelser där summavågens amplitud är
summan av de samverkande vågornas amplitud.
f) varje punkt på en vågfront kan ses som en punktformig vågkälla,
vars utskickade vågor samverkar och bildar en ny vågfront.
2. Då man står nära en lastbil(avståndet en meter) är ljudets intensitet 1,2 · 10-3
W/m2. a) Beräkna ljudnivån. b) Hur mycket ändras ljudnivån då man går 10 meter
bort från lastbilen?
 I 
Svar: a) Ljudnivån ges av ekvationen L  10  log   . Insättning av
 I0 

3 W 
 1, 2 10 m2 
värden ger ljudnivån: L  10  log 
  90, 79dB  91dB .
12 W
 110


m2 
b) Vi kan anta att lastbilen är en punktformig ljudkälla. Intensiteten på
P
avståndet r från lastbilen är I 
. Vi kan ange förhållandet mellan
4 r 2
intensiteterna på de olika avstånden:
P
2
I1 4 r12 r102 10m 

 2 
 100
2
P
I10
r1
1m 

4 r102
I1  100  I10
I10 
I1
100
Vi kan nu beräkna den nya ljudnivån:

3 W 
 1, 2 10 m 2 
W

1, 2 105 2



100
m
L  10  log 
  10  log 
W
W
 11012

 1 1012 2

m2 

m




Ljudnivån ändras alltså med 20 dB.


  70, 79dB  71dB


3. Reflexion, brytning och totalreflexion. Förklara begreppen.
Svar: I essäform. Reflexion inträffar då en vågrörelse (eller vågpuls) träffar
gränsytan mellan två medium. En del av (i vissa fall hela) rörelsen
reflekteras från gränsytan. Vid reflexion gäller reflexionslagen:
reflexionsvinkeln = infallsvinkeln, där både infalls- och reflexionsvinkeln är
vinkeln mellan vågrörelsens riktning och normalen till gränsytan.
Brytning inträffar då en vågrörelse rör sig igenom gränsytan mellan två
medium och vågrörelsens utbredningshastighet är olika stor i medierna.
Beroende på om hastigheten blir större eller mindre i det nya mediet
ändras vågens riktning så att vinkeln mot gränsytans normal blir större
eller mindre jämfört med infallsvinkeln. Detta kan uttryckas med
sin 1 v1
 , där vinklarna står för infallsvinkeln (α1) och
brytningslagen
sin  2 v2
brytningsvinkeln (α2) och v står för hastigheten i det gamla mediet (v1) och
hastigheten i det nya mediet (v2).
Totalreflexion innebär att vågrörelsen helt reflekteras från gränsytan, och
att ingen brytning in i det nya mediet sker. För att detta skall ske måste a)
vågen gå från ett ämne där hastigheten är lägre till ett ämne där
hastigheten är högre och b) infallsvinkeln vara tillräckligt stor, större än en
viss gränsvinkel αg. Gränsvinkelns värde kan beräknas ur förhållandet
v
sin  g  1 . Rita gärna bild!
v2
4. En liten punktformig högtalare befinner sig i luften på 8,7 meters höjd från
vattenytan. Högtalaren sänder ut en bestämd frekvens mot den lugna vattenytan.
Ljudets våglängd i luften är 78 cm och i vattnet 3,4 m. Ljudets hastighet i luft är
343 m/s. Beräkna ljudets frekvens samt storleken på den yta genom vilken ljudet
kan fortsätta in i vattnet.
Svar: Ljudvågorna sprider sig sfäriskt från ljudkällan och kommer att bilda
en cirkel på vattenytan. Cirkelns radie bestämmer ytan för cirkeln. Radien
bestäms av i vilken vinkel ljudet ännu slipper in i vattnet – eftersom ljud rör
sig snabbare i vatten än i luft kommer en del av ljudet att totalreflekteras
mot vattenytan. Vi kan skapa en rätvinklig triangel; ljudet som rör sig rakt
ner mot vattenytan bildar en katet, radien från cirkelns mittpunkt till
cirkelranden bildar en katet och ljudet som rör sig i luften mot vattenytan
och precis bryts längs med vattenytan (infallsvinkeln är då gränsvinkeln för
totalreflektion) bildar hypotenusan. Se bilden:
Vi kan beräkna vinkeln α, då vi känner till ljudets hastighet i vatten och i
luft.
Vi beräknar först ljudets frekvens med hjälp av vågrörelsens
grundekvation, då vi känner till hastigheten och våglängden i luft:
v f
m
343
v
s  439, 74Hz  440Hz
f  
 0, 78m
Frekvensen bibehålls (samma antal ljudvågor träffar vattenytan och
fortsätter in i vattnet varje sekund), så vi kan nu beräkna hastigheten i
vatten:
v f
m
s
Vi kan beräkna infallsvinkeln α:
vluft
sin  
vvatten
f  439, 74Hz  3,4m  1495,128
m 

 343 s


 13, 26
  arcsin 
m

 1495,128 
s 

Vinkeln β är då 90 – α, och vi kan beräkna radien r med hjälp av
trigonometri.
h
tan  
r
h
8, 7m
r

 2, 05m
tan  tan 76, 74
Ytan för cirkeln är då
2
A    r 2     2, 05m   13, 2099m 2  13m 2
 v
  arcsin  luft
 vvatten
5. Två ljuskällor med våglängden 400 nm respektive 650 nm lyser vågrätt mot en
dubbelspalt där avståndet mellan öppningarna är 0,50 mm. På en skärm 1,00 m
bakom spalten uppkommer interferensmönster. Vad är avståndet mellan andra
ordningens ljusmaxima från respektive ljuskälla?
Det är fråga om interferens som en följd av ljusets diffraktion. Ljuset som
träffar öppningarna bryts, och ljusvågorna interfererar och bildar
ljuspunkter på skärmen där ljusvågorna förstärker varandra och mörka
punkter där de motverkar varandra.
Ljus av olika våglängd böjs på olika sätt, så vi kommer att få två olika
interferensmönster på skärmen. Vad vi behöver göra är att beräkna
avståndet från nollte ordningens ljusmaximum till andra ordningens
ljusmaximum för båda interferensmönstren. Vi får avståndet genom att
beräkna vinkeln ljuset böjs – eftersom vi vet avståndet till skärmen kan vi
beräkna avståndet genom trigonometri.
Vi använder gitterekvationen för det violetta ljuset och beräknar vinkeln
alfa:
d sin   k 
k
sin  
’
d
 2  400 109 m 
 k 
  arcsin    arcsin 
  0, 0916
 d 
 0, 00050m 
Då vi vet att avståndet är 1 m till skärmen får vi avståndet s1:
s1
tan  
1, 00m
s1  1, 00m  tan   0, 0016m
På samma sätt får vi för det röda ljuset s2 = 0,0026 m. Avståndet mellan de
två ljusmaxima av andra ordningen är då 0,001 m, eller 1 mm.
6. Under en lektion undersökte eleverna sambandet mellan belastning och uttöjning
hos en fjäder.
I experimentet hängdes olika massor i fjädern och uttöjningen mättes. Resultaten
finns i nedanstående tabell. Presentera resultaten i ett (x, m) koordinatsystem
a) Hur stor är töjningen om fjädern belastas med en massa på 37 g?
b) Hur stor är den belastande massan om uttöjningen är 8,4 cm?
c) Bestäm fjäderkonstanten m.h.a. grafen.
d) Kan grafen extrapoleras?
m /g
x / cm
10
3,2
20
6
30
9,3
40
12,4
50
15,5
60
18,6
70
21,5
Svar: Vi ritar ett koordinatsystem med uttöjningen på den vågräta axeln
och massan på den lodräta. Efter insättning av mätpunkter får vi:
Därefter interpolerar (anpassar) vi en linje till punkterna:
a) Vi avläser uttöjningen för massan 37g och får x = 11,4 cm
b) Vi avläser massan för uttöjningen 8,4 cm och får m = 27,2 g.
m
c) Vi väljer två punkter på linjen och beräknar k 
. Vi får
x
resultatet k = 3,2 g/cm.
d) Ja, grafen kan extrapoleras (man kan fortsätta linjen förbi
mätpunkterna). Man bör dock minnas att fjädern inte kan
uttöjas hur långt som helst, så det linjära förhållandet mellan
uttöjning och massa kommer inte att gälla.