S USANNE G ENNOW
Högstadiets Matematiktävling
T
rettonde omgången av Högstadiets
Matematiktävling är genomförd.
Tävlingen genomförs av Danderyds
Gymnasium med sponsorhjälp från Natur
och Kultur och Sharp. Till finaltävlingen
som ägde rum på Danderyds Gymnasium
20 januari var 55 elever inbjudna, varav 19
flickor. 52 elever kom och tog sig an de sex
tävlingsproblemen under tre timmar.
Kvalomgången
Till kvaltävlingen i november 2000 hade
drygt 400 skolor anmält sig. Denna betecknades av många som den lättaste som har
genomförts. De elever som inbjöds till finalen hade på kvaltävlingens uppgifter genomgående presterat lösningar av mycket
hög kvalitet. I deras lösningar fann vi klara
tankegångar och välmotiverade resonemang, vilket tyder på förståelse för problemställningen.
För fyra år sedan införde vi kontrollrättning av kvaltävlingarna, dels för att
kunna kora en segrande skola i lagtävlingen,
dels för att mer rättvist kunna ta ut finaldeltagarna. Denna rättning, som är mycket
tidskrävande skulle vi aldrig kunna genomföra om inte elever, som går eller har gått
vid Danderyds Matematikgymnasium entusiastiskt ställer upp och hjälper till. Tävlingen skulle aldrig gå att genomföra utan
detta frivilliga och aktiva deltagande av
elever och lärare vid gymnasiet.
Årets kvaltävling blev svårrättad. Det är
mycket som skiljer i olika lärares och skolors
bedömning av elevers prestationer. Vi såg
att många elever hade fått full poäng för
lösningar som var bristfälliga eller endast
bestod av ett svar.
Vi vill med tävlingsuppgifterna väcka
elevernas intresse för problemlösning och
öka deras förmåga att uttrycka sig matematiskt korrekt. En ”snäll” rättning skulle kunna
60
NÄMNAREN NR 2 • 2001
verka begränsande för eleverna, som då inte
inte behöver försöka nå längre. Genom att
sporra eleverna med höga förväntningar kan
vi öka deras intresse för matematik. Ett
kvalproblem, med en fin lösning visas här:
1. I triangeln ABC är BD bisektris till vinkeln B och CE bisektris till vinkeln C.
Vinkeln mellan bisektriserna är 110°.
Hur stor är vinkeln A?
(Bisektris till en vinkel är en linje som
delar vinkeln mitt itu)
B
E
110°
A
D
C
Eftersom vinkeln mellan bisektriserna tillsammans med halva vinkel B och halva
vinkel C bildar en triangel måste halva
vinkel B och halva vinkel C tillsammans
vara 180 – 110 = 70°.
Om man dubblar det får man att vinklarna B och C tillsammans är 140° och
då är vinkel A 180 – 140 = 40°.
Finalomgången
Tävlingen fick för första gången en flicka
som segrare, Valentina Chapovalova, åk 8 i
Södra Ängby skola i Bromma. Hon hade full
poäng på samtliga uppgifter, dvs totalt 42
poäng, och det är andra gången i tävlingens
historia som det inträffar. På andra plats kom
Johan Bredberg i åk 9, Dammfriskolan i
Malmö med 28 poäng och trea blev Chen
Xing, åk 6, Ålidhemsskolan i Umeå med
27 poäng. Medelpoängen i årets finalomgång blev 14,0. I finaltävlingen visade det
sig som vanligt, att geometri och potensbegreppet är svårt för våra ungdomar.
På www.matematiktavling.org finns problemen och kommentarer till lösningarna.
