doc

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
TID: 050114 kl. 8.00-13.00
HJÄLPMEDEL: Miniräknare, utdelad formelsamling.
LTH Ingenjörshögskolan
vid Campus Helsingborg
För betyg 3, 4 och 5 krävs 21, 28 respektive 35 poäng.
1. Följande data visar utbytet i kg vid en kemisk process vid olika temperaturer.
Temperatur ( xi ) :
Utbyte ( y i )
:
100
45
120
54
140
62
160
75
180
92
Vi ansätter modellen yi  a  bxi   i där  i  N (0,  ) .
Beräkna skattningar av a, b och  .
2. En mätmetod ger normalfördelade observationer med   0.2 . Ur 20 mätningar har
man beräknat medelvärdet 9.82.
a) Beräkna ett konfidensintervall för  med konfidensgraden 0.95.
b) Antag att man vill ha ett konfidensintervall för  med samma konfidensgrad
men med bredden 0.1. Hur många fler mätningar skall man då göra?
3. a) Låt   N (3.5, 0.5) . Beräkna P(3.0    3.5) .
b) Ett varuparti innehåller 50 enheter varav 5 är defekta. En köpare väljer
slumpmässigt ut 10 enheter och accepterar partiet endast om alla enheter är hela.
Vad är sannolikheten för att partiet accepteras?
c) Antag att  och  är oberoende och Bin (4, 0.3) . Beräkna V (2  3 ) .
d) Visa att om A och B är oberoende händelser så är även Ac och B oberoende.
(6p)
(3p)
(3p)
(3p)
(3p)
(3p)
(3p)
4. För att spara pengar har en hyresvärd enligt egen uppgift sänkt temperaturen i ett
antal lägenheter till 21.0C. De berörda hyresgästerna börjar frysa och misstänker
att temperaturen är lägre än vad som uppgetts. För att undersöka detta mäter man
temperaturen i sex lägenheter och erhåller följande resultat:
20.3
20.8
21.1
20.2
20.3
20.5
Mätningarna kan anses vara normalfördelade och termometern antas vara kalibrerad.
Har hyresgästerna fog för sina misstankar? Besvara frågan med ett lämpligt test på
signifikansnivån 5%.
Vänd!
(6p)
5. Vädret en sommardag kan indelas i tre olika typer: högtryck, ostadigt och lågtryck.
Sannolikheterna för de olika typerna är 0.2, 0.5 respektive 0.3. Sannolikheten för att
det regnar vid de olika vädertyperna är 0.05, 0.4 respektive 0.9.
a) Beräkna sannolikheten för att det regnar en sommardag.
b) En person vaknar en sommardag och hör att det regnar. Beräkna sannolikheten
för att vädret är ostadigt.
6. Den tid (enhet: minuter) som behövs för att betjäna en kund som anländer till ett
lager kan betraktas som en summa av tre stokastiska variabler som är oberoende
och exponentialfördelade med väntevärdena 2, 3 respektive 6. Låt  vara den
sammanlagda tid det tar att betjäna 100 kunder vilkas expeditionstider är oberoende.
Beräkna med lämplig approximation det tal a som är sådant att P(  a)  0.90 .
Lycka till!
(3p)
(3p)
(6p)