TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK TID: 050114 kl. 8.00-13.00 HJÄLPMEDEL: Miniräknare, utdelad formelsamling. LTH Ingenjörshögskolan vid Campus Helsingborg För betyg 3, 4 och 5 krävs 21, 28 respektive 35 poäng. 1. Följande data visar utbytet i kg vid en kemisk process vid olika temperaturer. Temperatur ( xi ) : Utbyte ( y i ) : 100 45 120 54 140 62 160 75 180 92 Vi ansätter modellen yi a bxi i där i N (0, ) . Beräkna skattningar av a, b och . 2. En mätmetod ger normalfördelade observationer med 0.2 . Ur 20 mätningar har man beräknat medelvärdet 9.82. a) Beräkna ett konfidensintervall för med konfidensgraden 0.95. b) Antag att man vill ha ett konfidensintervall för med samma konfidensgrad men med bredden 0.1. Hur många fler mätningar skall man då göra? 3. a) Låt N (3.5, 0.5) . Beräkna P(3.0 3.5) . b) Ett varuparti innehåller 50 enheter varav 5 är defekta. En köpare väljer slumpmässigt ut 10 enheter och accepterar partiet endast om alla enheter är hela. Vad är sannolikheten för att partiet accepteras? c) Antag att och är oberoende och Bin (4, 0.3) . Beräkna V (2 3 ) . d) Visa att om A och B är oberoende händelser så är även Ac och B oberoende. (6p) (3p) (3p) (3p) (3p) (3p) (3p) 4. För att spara pengar har en hyresvärd enligt egen uppgift sänkt temperaturen i ett antal lägenheter till 21.0C. De berörda hyresgästerna börjar frysa och misstänker att temperaturen är lägre än vad som uppgetts. För att undersöka detta mäter man temperaturen i sex lägenheter och erhåller följande resultat: 20.3 20.8 21.1 20.2 20.3 20.5 Mätningarna kan anses vara normalfördelade och termometern antas vara kalibrerad. Har hyresgästerna fog för sina misstankar? Besvara frågan med ett lämpligt test på signifikansnivån 5%. Vänd! (6p) 5. Vädret en sommardag kan indelas i tre olika typer: högtryck, ostadigt och lågtryck. Sannolikheterna för de olika typerna är 0.2, 0.5 respektive 0.3. Sannolikheten för att det regnar vid de olika vädertyperna är 0.05, 0.4 respektive 0.9. a) Beräkna sannolikheten för att det regnar en sommardag. b) En person vaknar en sommardag och hör att det regnar. Beräkna sannolikheten för att vädret är ostadigt. 6. Den tid (enhet: minuter) som behövs för att betjäna en kund som anländer till ett lager kan betraktas som en summa av tre stokastiska variabler som är oberoende och exponentialfördelade med väntevärdena 2, 3 respektive 6. Låt vara den sammanlagda tid det tar att betjäna 100 kunder vilkas expeditionstider är oberoende. Beräkna med lämplig approximation det tal a som är sådant att P( a) 0.90 . Lycka till! (3p) (3p) (6p)