LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA
MATEMATIK
Helsingborg
TENTAMENSSKRIVNING
SANNOLIKHETSTEORI OCH
DISKRET MATEMATIK
2007-10-19 kl. 8.00-13.00
Hjälpmedel: miniräknare och utdelat formelblad.
Lösningarna skall kommenteras och motiveras utförligt.
1. En tärning kastas 12 gånger. Vad är sannolikheten att få exakt fyra sexor?
(0.6)
2. a) På hur många sätt kan en kommitté, bestående av 2 kvinnor och
3 män, bildas om man har 10 kvinnor och 15 män att välja på?
(0.3)
b) Man väljer fem tal på måfå från mängden 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Visa att två av dessa fem tal har summan 9.
3. a) Låt A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Bestäm antalet delmängder till A med
udda antal element.
b) Bestäm potensmängden till mängden B , 3, 4.
4. I Helsingborg prenumererar 80% av hushållen på HD, 15% prenumererar
på någon annan morgontidning och 7% både på HD och någon annan
tidning. Hur stor är sannolikheten att ett slumpmässigt valt hushåll
a) prenumererar på minst en av tidningarna?
b) inte prenumererar på någon morgontidning alls?
(0.3)
(0.3)
(0.3)
(0.4)
(0.2)
5. Sätt A 1, 2, 3, 4, 5 och B x, y, z .
a) Hur många funktioner från A till B finns det?
b) Hur många funktioner f : A B uppfyller f (1) x ?
(0.2)
(0.2)
c) Hur många injektiva funktioner från B till A (OBS!) finns det?
(0.2)
6. Antalet kunder som kommer in i ICA-butiken under en timme
på förmiddagen antas vara poissonfördelat med väntevärdet 5.
Vad är sannolikheten att det under en timme kommer fem eller
flera kunder?
(0.6)
Var god vänd!
7. Skriv på symbolisk logisk form följande utsaga:
Om det är fint väder så åker jag till Sofiero,
annars går jag på bio.
(0.6)
Skriv sanningsvärdestabell.
8. Den stokastiska variabeln har frekvensfunktionen
2 x, 0 x a
f ( x)
0, f.ö.
(0.6)
Bestäm konstanten a och därefter standardavvikelsen för .
1 1
1
3n 1
9. Visa att 1 2 ... n 1
för alla heltal n 0 .
3 3
3
2 3n
10. En viss universitetslärares kaffekonsumtion kan beskrivas med
en stokastisk variabel (antal koppar per dag, som anses oberoende)
med väntevärdet 5.0 och standardavvikelsen 1.2.
Beräkna approximativt sannolikheten att läraren dricker mer än
250 koppar kaffe under en läsperiod ( 7 veckor á 7 dagar ).
SLUT!
(0.6)
(0.6)
