LTH Ingenjörshögskolan
vid Campus Helsingborg
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
TID: 050331 kl. 8.00-13.00
HJÄLPMEDEL: Miniräknare, utdelad formelsamling.
_______________________________________________________________________________
För betyg 3, 4 och 5 krävs 21, 28 respektive 35 poäng.
1. De stokastiska variablerna och är N(1 , ) respektive N( 2 , ) . Man har
följande observerade oberoende stickprov på och :
: 5.33 5.44 5.37 5.41 5.39 5.37
: 5.29 5.27 5.33 5.30 5.31 5.30
Bestäm ett tvåsidigt 95 % konfidensintervall för 2 1 .
(6p)
2. En stokastisk variabel har frekvensfunktionen
f ( x) cx(4 x 2 ) , 0 x 2 .
Bestäm konstanten c och beräkna V ( ) .
(6p)
3. a) I Helsingborg prenumererar 80 % av hushållen på HD, 15 % prenumererar på
någon annan morgontidning och 5 % både på HD och någon annan tidning.
Hur stor andel av hushållen prenumererar inte på någon morgontidning alls?
b) Låt Exp(0.2) . Bestäm x så att P ( x) 0.5 .
c) Låt Po(5) . Beräkna V( ) med hjälp av Gauss approximationsformler.
d) En tentamen består av tio frågor med fem svarsalternativ på varje fråga. För att bli
godkänd krävs minst åtta rätt. Vad är sannolikheten för att bli godkänd om man
kan svaren på endast fem av frågorna?
(3p)
(3p)
(3p)
(3p)
4. Ett företag tillverkar en stållegering A med en genomsnittlig draghållfasthet
m A 48 (kp/mm 2 ) . Man har tagit fram en ny stållegering B, för vilken man gjort
dragprov på 8 provkoppar. Resultat:
51.2
49.6
47.5
50.4
49.3
48.1
47.8
50.8
Mätvärdena antas komma från en normalfördelning. Man har för avsikt att ersätta
stållegering A med B endast om man kan visa att B har större genomsnittlig
draghållfasthet. Formulera lämplig nollhypotes och mothypotes och genomför ett
test på signifikansnivån 0.05.
VÄND!
(6p)
5. För ett visst läkemedel gäller att mängden aktiv substans (mg) i en tablett antas
vara N ( 2, ) . Tabletterna ordineras patienterna i förpackningar som innehåller
20 tabletter. Hur stort får högst vara om sannolikheten att mängden aktiv
substans i en förpackning understiger 38 mg högst får vara 0.01?
(6p)
6. Vid en tillverkningsprocess kontrolleras de tillverkade enheterna i en testmaskin.
Härvid klassificeras defekta enheter som defekta med sannolikheten 0.9 och
som korrekta med sannolikheten 0.1. Vidare klassificeras korrekta enheter som
korrekta med sannolikheten 0.85 och som defekta med sannolikheten 0.15.
Processens felsannolikhet är 0.1. Vad är sannolikheten att en enhet är defekt om
den klassificerats som defekt?
(6p)
LYCKA TILL!
