KURSPLAN
HÖGSKOLAN I KALMAR
Naturvetenskapliga institutionen
KURS MA1003
Linjär Algebra A 7.5 högskolepoäng
Linear Algebra A 7.5 higher education credits
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik/Tillämpad matematik
Nivå: A
Utbildningsområde: Naturvetenskap 100%
Fastställd av Naturvetenskapliga Institutionen 2007-03-29.
Kursplanen gäller fr.o.m. höstterminen 2007.
FÖRVÄNTADE STUDIERESULTAT
Studenten ska efter avslutad kurs
-ha förståelse för linjer och plan i åskådliga rummet samt kunskap om ekvationer för dessa;
-ha kunskap om skalärprodukten och kunna använda denna vid problemlösning;
-ha kunskap om vektorprodukten och kunna använda denna vid problemlösning;
-ha förståelse för linjära ekvationssystem jämte egenskaper hos deras lösningsmängder och kunna lösa
linjära ekvationssystem;
-känna till begreppen linjärt oberoende och linjärt hölje samt vara orienterad om hur dessa är relaterade
till egenskaper hos linjära ekvationssystem;
-känna till begreppen linjära avbildningar och linjära operatorer samt vara orienterad om hur dessa kan
matrisframställas;
-ha kunskap om matriser och matrisoperationer samt kunna använda dessa för att studera linjära
ekvationssystem och deras egenskaper;
-känna till elementära matriser och LU-faktorisering;
-ha kunskap om determinanter med räkneregler, hur dessa kan användas för att studera linjära
ekvationssystem och deras egenskaper samt hur determinanter kan tolkas geometriskt;
-ha förståelse för begreppen egenvärde och egenvektorer jämte deras geometriska tolkning;
-känna till begreppen similaritet och diagonalisering;
-kunna använda spektralteori för att lösa problem för t.ex. linjära differens- och differentialekvationer;
-kunna starta upp ett matrisbaserat beräkningsprogram som MATLAB och kunna använda det för att
utföra beräkningar och rita figurer som ansluter sig till kursens innehåll i övrigt;
-veta något om vilka likheter och skillnader MATLAB kan uppvisa gentemot matrisberäkningar på t.ex.
miniräknare och andra program som kan förekomma, t.ex. OCTAVE samt
-ha lärt sig att dokumentera sina beräkningar med hjälp av *.m filer i MATLAB, så att hon/han vid
behov kan kontrollera sina beräkningar på nytt.
KURSENS INNEHÅLL
-Grundläggande geometri i planet och åskådliga rummet. Geometriska vektorer i två och tre dimensioner samt
operationer för dessa, räkneregler, ekvationer för linjer och plan på parameterform och normalform.
-Lineära ekvationssystem. Lösning av linjära ekvationssystem m.h.a. Gaußelimination, lösbarhetsegenskaper
för li¬njära ekvationssystem.
-Linjärt oberoende och linjära höljen. Linjära kombinationer, linjära relationer, triviala linjära relationer,
generatorer, omformulering av lösbarhetsegenskaper för linjära ekvationssystem.
-Linjära avbildningar och matriser. Linjära avbildningars bevarande av linjära kombinationer,
matrisframställningar av linjära avbildningar, linjära operatorer, matrisoperationer och deras räkneregler,
inverterbara matriser, elementära matriser, LU-faktorisering.
-Determinanter. Determinantdefinitionen, räkneregler, utveckling efter rad och kolonn, trippelprodukter,
geometrisk tolkning, framställning av vektorprodukten m.h.a. en determinant, determinantkriteriet.
-Spektralteori. Egenvärden och egenvektorer, similaritet, diagonalisering, tillämpningar, t.ex. på lösning av
linjära differential- och differensekvationer.
-Laborationer i MATLAB.
UNDERVISNING OCH EXAMINATION
Undervisning meddelas normalt på svenska, men undervisning på engelska kan förekomma. Följande
former av undervisning används: föreläsningar, seminarier, övningar. Kursen ges på helfart, halvfart eller
kvartsfart. Examinationen sker fortlöpande under kursen eller genom prov vid kursens slut eller genom
en kombination av dessa former. En första omtentamen erbjuds inom sex veckor under terminstid.
Bedömningskriterier för betyget godkänd framgår av Förväntade studieresultat (se ovan).
Kursen bedöms med betygen Underkänd, Godkänd eller Väl godkänd.
BEHÖRIGHETSVILLKOR
Algebra A, 7,5 hp eller motsvarande.
KURSVÄRDERING
En skriftlig kursvärdering genomförs i slutet av kursen. Utvärderingsresultatet sammanställs i en
kursrapport, viken arkiveras hos institutionens administration. Resultatet av föregående års utvärdering
och eventuellt vidtagna åtgärder kommuniceras med kursansvarig och med studenterna vid kursens
början.
KURSLITTERATUR
Obligatorisk litteratur
Ett av följande två alternativ väljs:
Vretblad, A. & Ekstig, K. 2006. Algebra och geometri. Malmö: Gleerups Utbildning AB. ISBN:
91-40-64757-9.
Lay, David C. 2006. Linear algebra and its applications, Boston, Mass.: Addison-Wesley Publishing
Company. ISBN: 0-321-28713-4.
Kompletterande material om MATLAB.
eller
Lindström, T. 2005. Med fokus på linjär algebra. Lund: Studentlitteratur. ISBN: 91-44-03707-4.
Övningar på bokens hemsida (www.studentlitteratur.se).
Kompletterande material om LU-faktorisering.
