Varför är det bra att kunna matematik? - Intranät

Varför är det bra att kunna
matematik?
– en studie av elevers, lärares och rektorers
uppfattning om matematikens betydelse
Lidköping augusti 2010
Li Hummelman, specialpedagog
Barn & Skola, Stödenheten
Li Hummelman
Forskningsrapport 2010
2
Li Hummelman
BESKRIVNING:
Arbetets art: Forskningsarbete
Titel: Varför är det bra att kunna matematik?
Författare: Li Hummelman
Syfte: Att undersöka 20 elevers, samt deras lärare och rektorers, syn på matematikens
betydelse. Elevernas, lärarnas och rektorernas tankar sätts i relation till den måluppfyllelse
som finns redovisad utifrån nationella provresultat i matematik i Lidköpings kommun,
resultatet av de screeningtest i matematik som genomförts under våren 2009 samt med
nationella och internationella studier av elevpresstationer över tid i matematik.
Ambition: Att med hjälp av denna studie bidra till kunskap om hur dagens elever och dagens
lärare och rektorer tänker kring matematiken.
Mål: Att utifrån analys och diskussion av den gjorda granskningen kunna formulera
pedagogiska strategier som kan vara en del i det framtida arbetet med att utveckla
matematikdidaktiken i skolan.
Frågeställningar:
• Hur ser elevernas matematiska prestationer ut utifrån de kommunövergripande
kartläggningar som genomförts?
•
Syns det några skillnader i resultat som kan härledas till individuella olikheter hos
eleverna?
•
Hur ser elevers och lärares matematiska tankar och strategier ut i relation till varandra?
•
Är synen på matematiken olika hos elever som presterar mycket gott, medel eller har
mycket lågt resultat?
Metod:
• Att granska resultatet av den kommunscreening av matematisk förmåga som
genomförts under VT-2009 med hjälp av Adlers färdighetstest version A,
Adlers Talserietest samt Nationella Ämnesprov i Matematik
i syfte att ringa in mönster och avvikelser.
•
Att med hjälp av en kvalitativ intervjuteknik samtala med tjugo stycken slumpvis
utvalda elever i åldrarna 6-16 år i Lidköpings kommun. Urvalet består av en pojke och
en flicka per åldersgrupp, elevernas lärare samt de rektorer som är ansvariga för de
skolor där undersökningen genomförts.
Metoden är kvalitativ då den utgår från studiesubjektens perspektiv och genom att
mångtydighet när det gäller tolkningsmöjligheter tillåts. Resultatet redovisas delvis i
kategoriform som kvantifierats och visualiserats genom tabeller och diagram.
Forskningsrapport 2010
3
Li Hummelman
RESULTAT:
Resultatet av Adlers färdighetstest version A (se diagram 2) visar att eleverna i årskurs ett i
Lidköpings kommun presterade över riksgenomsnittet år 2009.
I resultatet av Adlers Talserietest, som genomfördes 2009 av elever i årskurs fem till nio i
kommunen, presterade eleverna sammantaget något under riksgenomsnittet (se tabell 1).
Resultatet av ämnesproven årskurs fem i matematik år 2009 visar att 91 % av Lidköpings
elever uppnår kravnivån jämfört med 86,9 % av eleverna i riket totalt.
I de ämnesprov i matematik årskurs nio som genomförts 2009 uppnådde 89,2 % av eleverna i
Lidköpings kommun minst G i provbetyg jämfört med 86,6 % för hela riket.
Bland de tjugo elever, arton lärare och tre rektorer som har deltagit i intervjuundersökningen
har en klar majoritet uttryckt att de tycker att det är viktigt att kunna matematik för att klara
sitt vardagsliv och sitt jobb.
En stor del av eleverna, och en absolut majoritet av lärarna, upplever matematiken som ett
roligt ämne. En fjärdedel av eleverna uttrycker dock att matematik är tråkigt, jobbigt och svårt.
Den negativa synen på matematik är tydligare bland högstadieeleverna än hos de yngre eleverna.
Flertalet elever, lärare och rektorer delar åsikten att pojkar och flickor är lika bra på matte.
Dock poängterar både elever, lärare och rektorer att flickor verkar anstränga sig mer än vad
pojkar gör i sitt matematiska arbete.
En knapp majoritet av lärarna anser att de har den kompetens som krävs för att undervisa i
matematik på den nivå som de ansvarar för. Rektorerna betraktar sina matematiklärare som
kunniga inom sitt ämne men de betonar att kompetensen kan användas på ett bättre sätt än vad
som görs idag.
Cirka en tredjeelev av de intervjuade eleverna tycker att det är för pratigt och stökigt då de ska
arbeta med matte.
Då eleverna behöver stöd i sitt arbete väljer de främst att vända sig till läraren men de söker
även kamraternas stöd.
Cirka en fjärdedel av lärarna säger att de använder sina kollegor som ”fiffiga kompisar”.
En femtedel av lärarna betonar den praktiska vardagsanknutna matematikens betydelse för
ökad matematisk förståelse. Rektorerna delar dessa lärares uppfattning.
Nästan hälften av lärarna uttrycker, tillsammans med rektorerna, att specialläraren och
specialpedagogen har en viktig roll.
Knappt hälften av lärarna väljer att understryka arbetsglädjens betydelse för att skapa
matematisk förståelse. Många av lärarna trycker även på vikten av samarbete och dialog som
framgångsfaktorer i det matematiska lärandet.
En majoritet av eleverna, lärarna och rektorerna upplever att i skolan är det lärarna som
bestämmer och att elevers och föräldrars delaktighet är begränsad. Det råder samstämmighet
om att detta är ett område som behöver utvecklas.
En majoritet av lärarna tycker att Individuella Utvecklingsplaner. och åtgärdsprogram kan
vara bra redskap. Genomgående uttrycker dock lärarna, tillsammans med två av rektorerna, en
tveksamhet till effekten av arbetet med IUP och åtgärdsprogram.
En del av lärarna säger att arbetet med planer och program är ytterligare en arbetsuppgift och
ett flertal av dem beskriver en osäkerhet kring hur planer och program ska skrivas och hur de
sedan ska bli levande redskap i det pedagogiska arbetet.
Drygt en tredjedel av lärarna uttrycker att mångfalden i elevgrupperingar är berikande.
En fjärdedel av lärarna ser vinster i att ibland dela in eleverna i flickgrupper och pojkgrupper.
Femton procent av eleverna känner sig osäkra på hur de ska kunna använda sina matematiska
kunskaper inom skolans övriga ämnesområden. Övriga elever, lärare och rektorer ser vinster i
att kunna knyta ihop matematiken med t ex SO/NO, Idrott, Slöjd, Bild, Hemkunskap,
Engelska med flera ämnesområden.
Forskningsrapport 2010
4
Li Hummelman
FÖRORD
Jag vill först och främst tacka elever, lärare och rektorer som har deltagit i undersökningen.
Utan er hade arbetet blivit mycket torftigt.
Jag vill också tacka rektorerna på de skolor där undersökningen genomfördes för er positiva
inställning till arbetet och för att ni så generöst har delat med er av både lektionstid och av era
elever och lärare.
Till Barn o Skola som har finansierat mitt arbete via ett forskningsanslag vill jag också rikta
ett tack. Pengarna har framför allt gett mig möjlighet att frigöra tid för den empiriska
undersökningen.
Forskningsrapport 2010
5
Li Hummelman
INNEHÅLL
BESKRIVNING
RESULTAT
FÖRORD
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1. BAKGRUND ...................................................................................................................................................... 7
1.1 Varför har jag valt jag att fokusera på matematikutveckling?...................................................................... 7
1.2 Skolverkets inspektion ................................................................................................................................. 8
1.3 Kommunscreening ....................................................................................................................................... 8
1.3.1 Reflektion kring testresultaten:........................................................................................................... 10
1.4 Ansökan om medel ur Lidköpings kommuns forskningsfond.................................................................... 11
1.4.1 Motivering till ansökan Forskningsfonden ......................................................................................... 11
1.4.2 Regler för användande av Forskningsfonden ..................................................................................... 12
1.4.3 Koppling till ”mål att sträva mot” i kursplanen i matematik .............................................................. 13
2. INLEDNING..................................................................................................................................................... 13
3. LITTERATURÖVERSIKT .............................................................................................................................. 16
3.1 Begreppsdefinitioner .................................................................................................................................. 16
3.2 Sammanfattning av tidigare forskning och litteratur. ................................................................................. 18
3.3 Skolverkets bild av matematikundervisningen och elevernas kunskaper i matematik i Sverige................ 23
4. RESULTAT PÅ ÄMNESPROV I MATEMATIK ........................................................................................... 25
4.1 Nationell nivå ............................................................................................................................................. 25
4.2 Lokal nivå................................................................................................................................................... 29
4.3 Internationell nivå ...................................................................................................................................... 30
4.3.1 TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) .................................................... 31
4.3.2 Upptäckter kring svenska elevers misstag i matematik ...................................................................... 32
4.3.3 Flickor inte sämre på matte................................................................................................................. 33
5. SYFTE ............................................................................................................................................................... 34
6. MÅL.................................................................................................................................................................. 34
7. METOD OCH GENOMFÖRANDE................................................................................................................. 34
7.1 Metodval .................................................................................................................................................... 34
7.2 Frågeställningar:......................................................................................................................................... 34
7.2.1 Frågor till eleverna: ............................................................................................................................ 35
7.2.2 Frågor till lärarna:............................................................................................................................... 35
7.2.3 Frågor till rektorerna........................................................................................................................... 36
7.3. Undersökningsgrupp: ................................................................................................................................ 36
7.4 Bortfall ....................................................................................................................................................... 36
7.5 Datainsamling............................................................................................................................................. 36
7.6 Databearbetning ......................................................................................................................................... 37
7.7 Tillförlitlighet ............................................................................................................................................. 37
8. RESULTAT ...................................................................................................................................................... 38
8.1 Lärarnas beskrivning av elevernas matematiska förmåga .......................................................................... 38
8.2 Lärarnas beskrivning av sin egen kompetens ............................................................................................. 38
8.3 Intervjusvar................................................................................................................................................. 39
9. DISKUSSION................................................................................................................................................... 77
9.1 Litteraturanalys........................................................................................................................................... 77
9.2 Metoddiskussion......................................................................................................................................... 77
9.3 Resultatdiskussion ...................................................................................................................................... 80
9.3.1 Screening ............................................................................................................................................ 80
9.3.2 Intervjusvaren ..................................................................................................................................... 82
10. AVSLUTNING............................................................................................................................................... 85
10.1 Tankar kring det fortsatta arbetet ............................................................................................................. 85
10.2 En skola för alla och envar. ...................................................................................................................... 93
10.3 Framgångsfaktorer för utvecklings- och förbättringsarbete ..................................................................... 93
10.4 TIMSS 2011 ............................................................................................................................................. 94
10.5 Slutord ...................................................................................................................................................... 94
11. REFERENSER................................................................................................................................................ 95
Bilaga 1-9.............................................................................................................................................................. 99
Forskningsrapport 2010
6
Li Hummelman
1. BAKGRUND
1.1 Varför har jag valt jag att fokusera på matematikutveckling?
De senaste årens nationella och internationella studier av matematisk förmåga
ex PISA 2006 samt TIMSS 2007 visar på tydliga brister när det gäller våra svenska elevers
prestationer inom matematik och naturvetenskap.
Den internationella utvärderingen TIMSS 2007 visar tydligt försämrade resultat jämfört med
utvärderingar gjorda åren 1995 och 2003.
De brister som främst visar sig i TIMSS mätning 2007 är taluppfattning och aritmetik
tillsammans med geometri och mätningar i årskurs 4 samt algebra och geometri i årskurs 8.
Vidare visar Skolverkets analys av resultatet av den internationella utvärderingen av TIMSS
2007 att många svenska elever gör systematiska fel i beräkningsprocedurer som det är
nödvändigt att tidigt upptäcka och bearbeta.
I Nationell Utvärdering av Matematik (NU 03) står det skrivet att:
Sammanfattningsvis har olika undersökningar på nationell nivå (utvärderingar samt resultat på
standard- och ämnesprov) visat tendens till förbättring för svenska 15-åringar mellan 1970talet och början av 1990-talet, medan tendensen från början av 1990-talet är nedåtgående.
Dock visar PISAundersökningen 2006 att svenska elever inte har blivit sämre i matematik
jämfört med tidigare mätningar. Det som har hänt är att några fler av de deltagande länderna
nu presterar på en högre nivå än Sverige vilket innebär att Sveriges relativa position har
försämrats.
I min yrkesroll, som centralt placerad specialpedagog i Barn och Skolas förvaltning I
Lidköpings kommun, har jag ett ansvar för att utveckla specialpedagogiken inom skolan.
I detta arbete strävar jag efter att vara en inspiratör för de 20 specialpedagoger i förvaltningen
som är placerade på förskole- och skolenheter.
När det gäller området matematikrelaterade svårigheter har vi inom Stödenheten, under flera
års tid, varit av uppfattningen att kunskapsnivån behöver höjas bland oss specialpedagoger.
När jag regelbundet samlar specialpedagoggruppen är vi överens om att tillsammans utveckla
vår kompetens inom området.
En professionell yrkesutövning förutsätter ett ständigt pågående
kvalitetsutvecklingsarbete…Professionalitet innebär att det finns fokus och systematik i
förbättringsarbetet (Myndigheten för skolutveckling 2008).
Sedan jag placerades centralt i förvaltningen 1997 har jag arbetat med pedagogisk
kartläggning på skol, grupp och individnivå.
Då jag påbörjade Auktorisationsutbildningen Utredare Dyskalkyli våren 2008 kände jag mig
relativt trygg i att ha pedagogiska modeller för arbetet kring matematikrelaterade svårigheter.
Jag gick in i utbildningen med öppna sinnen och en förväntan om att ta ytterligare steg i mitt
synsätt på hur en utredning skall genomföras.
Efter hand, då jag med handledningen av Björn Adler har arbetat mig igenom mina
utredningar, har jag upplevt att det har vuxit fram ytterligare kompetens hos mig i hur en
kartläggning genomförs, dokumenteras och analyseras på ett kvalitativt väl utvecklat sätt i
syfte att leda fram till relevanta pedagogiska rekommendationer på skol, grupp och
individnivå.
Forskningsrapport 2010
7
Li Hummelman
1.2 Skolverkets inspektion
K v a lit e t s a r b e t e
- e n s t ä n d ig t p å g å e n d e p r o c e s s
MÅL
I d e n ti f i e r a o c h k o n k r e t is e r a
O b s e rv e ra
Å t g ä r d e r f ö r u t v e c k lin g
o c h fö r b ä t t r in g
A n a ly s e ra
G e n o m fö r a n d e
R e f le k t e r a
D o k u m e n te r a
U p p f ö lj n in g o c h u t v ä r d e r in g
Skolverket 2008
Skolinspektionen genomförde en regelbunden tillsyn i Lidköpings kommun under perioden
5 november 2008 till den 28 januari 2009.
Inspektionen i kommunens grundskolor visar att det finns brister i lärarnas och skolornas
uppföljning, utvärdering och dokumentation av elevernas kunskapsutveckling... Denna
bristande uppföljning kan leda till att enskilda lärare har ett allt för begränsat underlag för
upprättande dels av elevernas individuella utvecklingsplaner, dels av åtgärdsprogram för elever
i behov av särskilt stöd. Skolrapporterna visar i flera fall att kvaliteten på såväl
åtgärdsprogram som individuella utvecklingsplaner bör förbättras genom tydligare åtgärder
som kopplas till måluppfyllelse som kopplas till nationella mål
(Rapport regelbunden tillsyn Dnr 43-SV2008:1368).
1.3 Kommunscreening
Jag har ansvar för att årligen genomföra en kommunscreening genom att låta samtliga elever i
åk 1 genomföra FONOLEK-testet (Hemmingsson & Olofsson) för att därigenom kartlägga
barns fonologiska medvetenhet. Syftet är att på så sätt få en bild av var barnen i Lidköpings
kommun befinner sig i sin utveckling samt att ringa in barn i riskzon för att utveckla läs och
skrivsvårigheter (se diagram 1).
Resurser kan sedan riktas mot förskolor/skolor som visar sig vara i behov av extra stöd i sitt
pedagogiska arbete. Resultatet av screening har jag publicerat på kommunens intranät.
Tanken är jag skall ansvara för att årligen upprepa denna screening i kommunen i syfte att få
en bild över tid.
Sedan april månad 2009 har jag även ansvar för att en kommunscreening i matematik
genomförs tillsammans med samtliga elever i årskurs 1.
En kartläggning av barnens matematiska förmåga har genomförts med hjälp av Färdighetstest
i matematik Version A (Björn Adler) (se diagram 2). Resultatet har publicerats på kommunens
intranät.
Även denna screening är tänkt att upprepas årligen framöver i syfte att kunna rikta relevanta
utvecklingsinsatser mot förskola/skola.
Skolenheterna uppmanas även att följa upp de riktade insatserna genom att även låta eleverna
genomföra Adlers Färdighetstest Version B, C, och D.
Forskningsrapport 2010
8
Li Hummelman
Diagram 1
Kommunscreening FONOLEK - 2009
Diagram 2
Kommunscreening Adlers Färdighetstest i Matematik version A - 2009
I resultatet av dessa test visar det sig att eleverna presterar bättre på FONOLEKtestet än vad
de gör på Färdighetstestet i matematik.
De elever i årskurs ett som genomförde FONOLEKtestet i Lidköpings kommun i september
2008 hamnade på medelstanine 6,0.
Samma elever i årskurs ett genomförde Färdighetstestet i Matematik version A i april 2009 i
Lidköpings kommun. De hamnade då på medelstanine 5,7.
Forskningsrapport 2010
9
Li Hummelman
Vad är stanine?
Stanine är ett välkänt begrepp inom testning.
Stanineskalan är 9-gradig, där stanine 1-3 ligger under genomsnittsvärdet för åldern,
stanine 4-6 ligger inom genomsnittsvärdet och stanine 7-9 ligger över genomsnittsvärdet.
Stanineskalan bygger på en uppdelning av normalfördelningskurvan i nio skalsteg, där det
femte skalsteget utgör medelvärdet på skalan.
I figuren presenteras hur normalfördelningen procentuellt fördelar sig över de nio skalstegen.
Under VT-09 har vi i Lidköpings kommun haft förmånen att få vara del av normeringen av
Adlers Talserietest. Lidköpings kommun har varit en av de 15 orter som deltagit i
normeringen av detta test. Sammanlagt har 5 751 elever deltagit från norr till söder i vårt land.
Tabell 1
Kommunscreening Adlers Talserietest – februari 2009
Resultat
Antal elever
Medelstanine flickor
Medelstanine pojkar
åk 5
179
4,6
5,1
åk 6
214
4,5
4,2
åk 7
342
4,6
5,2
åk 8
408
5,1
5,3
åk 9
395
4,8
4,9
Totalt
1 538
4,7
4,9
Uppföljning och utvärdering görs genom att årligen analysera resultaten av
Adlers Färdighetstest version A samt Nationella provresultat i matematik.
Alltfler elever lämnar grundskolan utan de kunskaper i matematik som enligt kursplanen
”behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna
tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i
beslutsprocesser i samhället” (Löwing & Kilborn 2002).
1.3.1 Reflektion kring testresultaten:
Resultatet på dessa test väcker funderingar hos en del av oss som har ett övergripande
pedagogiskt ansvar i kommunen.
Hur ska vi tolka skillnaderna i resultat på de olika testen?
Färdighetstestets främsta syfte är att identifiera grundläggande färdigheter i räkning och ger
ett snabbt mått på grundläggande förmåga att hantera tal och siffror via enkel huvudräkning.
Är det så att resultatet på Färdighetstestet är en konsekvens av att färdighetsträning är
frekvent förekommande som moment som flitigt tränas i våra klassrum?
Forskningsrapport 2010
10
Li Hummelman
I Talserietestet är talen i varje rad är uppställda efter en viss princip och eleven ska finna ut
vilken regel som gäller och fylla i de två tal som fattas:
Ex på uppgifter ur testet: 1 3 5 7 9 ___ ___
5 10 15 20 25 ___ ___
12 10 8 6 ___ ___
Är det så att resultatet på Talserietestet är en konsekvens av att förmågor, som att tänka
logiskt matematiskt och hitta matematiska mönster samt att förstå matematiska principer, inte
tränas i lika stor utsträckning som den mer mekaniska färdighetsträningen?
Vi behöver fundera över hur vi på bästa sätt följer upp resultaten på testen.
Vi behöver även tillsammans fundera över vilka strategier som är framgångsrika i syfte att
gynna elevernas fortsatta utveckling av matematisk förmåga.
Dessa och många fler frågor kan vi behöva reflektera kring utifrån ambitionen att på bästa sätt
utveckla det pedagogiskt didaktiska arbetet.
1.4 Ansökan om medel ur Lidköpings kommuns forskningsfond
Med utgångspunkt från den beskrivning som jag gett ovan, av resultatet av
kommunscreeningen av matematisk förmåga, ökade så nyfikenheten hos mig när det gäller
frågor kring matematikutveckling.
Jag lämnade därför in en Ansökan om medel ur Lidköpings kommuns forskningsfond:
1.4.1 Motivering till ansökan Forskningsfonden
I augusti 2008, i samband med att min tjänst i Stödenheten förändrades till att omfatta ett mer
kommunövergripande specialpedagogiskt ansvarstagande, påbörjade jag en
Auktorisationsutbildning utredare av dyskalkyli. Ansvarig för utbildningen var
psykolog/psykoterapeut Björn Adler, Kognitivt Centrum Malmö. Jag examinerades 2009-07.
Under höstterminen 2009 fick jag en förfrågan från Björn Adler om Lidköpings kommun
skulle vilja delta i normeringen av ett, av honom, nyproducerat Talserietest.
Jag förde frågan vidare till de sjutton specialpedagoger som verkar mot grundskolan i
kommunen.
Resultatet av detta erbjudande blev att 1 538 elever, på 11 skolor, från åk 5 - åk 9 i Lidköping,
under november 2008- februari 2009 genomförde testet.
Med hjälp av normeringstabellerna kan Lidköpingselevernas prestationer jämföras med
elevers prestationer i övriga Sverige. Sammantaget deltog 5 751 elever från 15 olika orter i
Sverige i normeringen.
I den sammanställning som jag har gjort av resultatet av Lidköpingselevernas prestationer på
testet visar det sig att efter att varje enskild elev har införts i Stanineskalan 1-9 hamnar det
sammantagna resultatet på under medelstanine 5 (se tabell 1).
Testet är inte omfattande till sitt innehåll. Dock ser jag resultatet av testet som en signal till
oss som är pedagogiskt verksamma i kommunen. Jag tolkar resultatet av detta fem-minuters
test som att vi kan behöva fundera över hur vi på bästa sätt kan utveckla våra pedagogiska
strategier i syfte att gynna elevernas fortsatta utveckling av matematisk förmåga.
Forskningsrapport 2010
11
Li Hummelman
Mitt önskemål är att utifrån ett genus samt åldersperspektiv titta ”bakom siffrorna” i detta test.
Jag vill titta efter vilka skillnader/likheter som visar sig i de matematiska prestationerna t ex
med hjälp av de nationella prov i matematik som genomförs, samt hur elevers och lärares
matematiska tankar och strategier ser ut beroende på elevers olikheter i resultat i relation till
satta mål/genus/ålder.
Min tanke är att med hjälp av en kvalitativ intervjuteknik samtala med slumpvis utvalda
elever och lärare åk F-9 i kommunen. Jag vill, så förutsättningslöst som möjligt, ställa öppna
frågor som bjuder in till ett reflektivt tänk kring skolmatematiken hos respondenterna, i
relation till de kompetenser dagens människor behöver för att förstå den värld vi lever i.
Ambitionen är att därigenom skapa möjligheter för oss pedagoger att öka vår kunskap om hur
dagens elever tänker kring matematiken.
I min analys av de kategorier som visar sig i det datainsamlade materialet kommer jag att sätta
elevers och lärares tankar i relation till forskningsteorier kring lärandet främst vad gäller
matematisk förståelse.
Som ett ytterligare steg i arbetet vill jag där efter sätta elevernas tankar i relation till lärarnas
didaktiska tänkande utifrån ambitionen att kritiskt titta på om skolans pedagogik har
förutsättningar att möta dagens skolelever på ett sätt som gynnar fortsatt utveckling och
lärande.
De senaste årens nationella och internationella studier av matematisk kunskap hos skolelever
(ex PISA, TIMMS m fl) visar på tydliga brister när det gäller våra svenska elevers
prestationer inom matematik och naturvetenskap.
Min ambition med detta arbete är att hitta fram till pedagogiska strategier i syfte att kunna
vara en del i det framtida arbetet med att utveckla det matematiska arbetet vidare i skolan.
1.4.2 Regler för användande av Forskningsfonden
•
Fonden används för stipendier/bidrag till lärare och annan pedagogisk personal,
anställda i kommunen, som ett stöd i bedrivande av forskning/kunskapsutveckling.
Medlen ska i normalfallet användas till att ge stipendiaten tid till forskningsarbete.
•
Fonden ska användas för fördjupningar som till art och nivå motsvaras av
fördjupningsarbete på kandidat-, magister- eller forskarutbildningsnivå.
Forskningen skall ha anknytning till Lidköpings kommun och vara till gagn för
skolutvecklingen i kommunen.
2009-05-25 fattar Samverkansgruppen i Barn & Skola beslutet att bevilja undertecknad
50 000: - ur förvaltningens forskningsfond.
Min plan har varit att under läsåret 2009-2010 genomföra den studie som beskrivits ovan.
Forskningsrapport 2010
12
Li Hummelman
1.4.3 Koppling till ”mål att sträva mot” i kursplanen i matematik
Förmågor och färdigheter i matematik, enligt kursplanens ”mål att sträva mot”, som vi
vill att eleverna ska utveckla?
– utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att
lära sig matematik och använda matematik i olika situationer
– inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer
– utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och
generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.
– utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik samt
tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen.
– utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska
modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.
Kursplaner och Betygskriterier (2008)
2. INLEDNING
Under februari-mars 1993 då jag var anställd som speciallärare på en låg och
mellanstadieskola i kommunen roade jag mig med att ställa några olika frågor till eleverna.
En av dessa frågor som jag ställde till 109 stycken barn på skolan, samt på ytterligare några
skolor i kommunen var:
Vad är roligt i skola? (se bilaga 4).
Barnen som besvarade den frågan var mellan sex och tio år. Var och en ombads att nämna tre
"saker" som är roliga i skolan. Frågan ledde till att barnen sammanlagt nämnde sextiofyra
olika roligheter. De aktiviteter som toppade listan följer här:
•
•
•
•
Matte
Rast
Rita och måla
Gymnastik
I september månad 1994 frågade jag fyrtiofyra stycken sex och sjuåringar på några olika
skolor:
Varför är det bra att kunna räkna?
Nio av de tillfrågade eleverna svarade då
– Det vet jag inte (se bilaga 5).
I september månad 2003 upprepade jag samma fråga.
Denna gång ställdes frågan till trettiotre stycken sex och sjuåringar på två olika skolor.
Vid detta tillfälle svarade tre av eleverna
– Det vet jag inte (se bilaga 6).
Forskningsrapport 2010
13
Li Hummelman
I maj månad 2003 ställde jag samma fråga till tvåhundra elever i årskurs fem.
Inte något av barnen valde då att svara
– Jag vet inte. (se bilaga 7).
Fyrtionio av barnen svarade:
– För då får man ett (bra) jobb. Det lönar sig att kunna räkna i nästan alla jobb.
Tjugotvå av barnen svarade:
– Det blir svårt att klara sig utan matte då man blir äldre. Det är så mycket man kan behöva
räkna till. Man behöver kunna räkna för att klara sig i sitt fortsatta liv.
Åtta av barnen svarade:
– Man kanske undrar hur mycket pengar man har i sin ekonomi. Man måste kunna betala
räkningar, skatt och hyra och sådana saker.
Två av barnen påpekade vikten av att:
– Man kan hjälpa sina barn med läxan.
Ett av barnen sa att
– Det blir jobbigt på jobbet om du inte kan räkna.
Genomgående var det så att barnen svar präglades av tankar kring framtiden.
Ett av barnen uttryckte detta så här:
– För att kunna räkna ut saker i huvudet sedan.
Elva av barnen relaterar även till vikten av att kunna räkna för att kunna klara sin skolgång
och för att få ett bra jobb.
Sammantaget gav barnen följande svar:
– För annars klarar du inte skolan.
– Det blir nog lättare att gå på högstadiet om man kan räkna.
– Man kan få gå om skolan annars.
– För att bli vad man vill bli.
– För att få en bra utbildning.
– Matte är nog det viktigaste ämnet i skolan tror jag.
Nittiofyra av barnen fokuserade på vikten av att kunna räkna här och nu i livet:
– Annars vet man inte ens vad siffror är för något.
– För att kunna räkna sina pengar.
– Om man ska ha loppmarknad är det bra att kunna räkna ut alltihop.
– Då man ska handla t ex köper mat och annat man behöver måste man kunna räkna ut hur
mycket det blir tillsammans så att man vet om pengarna räcker.
– Det är ALLTID bra att kunna räkna. Man behöver det i det dagliga livet.
– Till exempel om man säljer något och inte har miniräknare.
– För att kunna klara tråkiga uppgifter lättare.
– För att kunna räkna poäng i någon sport.
– För att kunna titta på klockan hur lång tid det tar.
Forskningsrapport 2010
14
Li Hummelman
Några av barnen poängterade att matematiken är ett område som har hög status och som
förknippas med att vara intelligent genom att svara att:
– För att nästan alla andra kan räkna.
– Man vill ju kunna räkna och inte vara osmart.
– Matte är nog det viktigaste ämnet i skolan tror jag
Två av barnen sa att:
– Det kommer nog alltid något tillfälle då det är bra att kunna.
Lusten och glädjen i matematiken uttrycktes genom att
åtta av barnen svarade att:
– Det är roligt att veta mycket om matte.
Ett av barnen uttryckte att:
– Jag är jätteglad att jag kan räkna
Under september månad 2003 ställde jag sedan frågan
Vad har du lust att lära dig? (se bilaga 8) till femtiofem barn på två olika skolor.
Barnen som besvarade frågan var mellan sex och tretton år.
Frågan ledde till att barnen sammanlagt nämnde tjugotvå olika områden som de vill lära sig
mer om. Flera av barnen nämnde mer än ett område.
•
•
•
•
Läsa bättre
Matte/skriva siffror/gånger o sådant/minus/räkna tal/måla de tal
som är rätt med kritor
Skriva fina bokstäver o siffror (ex skrivstil)
Engelska
•
15 st.
•
•
•
9 st.
6 st.
6 st.
Under september 2003 frågade jag femtiofem barn på två olika skolor:
Vad ska jag fråga dig om för att få veta hur du har det i skolan? (se bilaga 9)
Barnen som besvarade frågan var mellan sex och tretton år.
Nitton av barnen svarade då:
– Fråga om jag har det roligt/skoj/kul/trevligt/bra i skolan.
I det svaret tror jag att kärnan finns till all inlärning och utveckling hos ung som gammal.
Forskningsrapport 2010
15
Li Hummelman
3. LITTERATURÖVERSIKT
3.1 Begreppsdefinitioner
Matematik (lat. mathema_tica (ars), av likbetydande grek. math\matik\_
(te_chn\), av ma_th\ma 'kunskap', 'läroämne'), en abstrakt och generell vetenskap för
problemlösning och metodutveckling…Matematiken är abstrakt: den har frigjort sig från
det konkreta ursprunget hos problemen, vilket är en förutsättning för att den skall kunna vara
generell, dvs. tillämpbar i en mångfald situationer, men också för att den logiska
giltigheten hos resonemangen skall kunna klarläggas.
Matematiken är inriktad på studium och uppbyggnad av strukturer av de mest skilda slag,
såväl för att lösa speciella problem som för att utveckla allmänna metoder att lösa problem
och ange dessa problems begränsningar…
Att matematik är en vetenskap innebär bl.a. att den uppfyller högt ställda krav på
verifierbarhet…
Slutligen hävdas att matematiken är en vetenskap: trots att det finns tusentals matematiska
teorier och många skapas varje år, och trots att det publiceras flera tiotusentals matematiska
uppsatser varje år med hundratusentals nya satser av skilda slag och med inriktning mot
mycket varierande tillämpningar, utmärks matematiken av en så stark inre enhetlighet och
sammanhållning i tillvägagångssätt och angreppsmetoder att det vore oberättigat att tala om
annat än en vetenskap (NE 2009).
En modern beskrivning av matematiken säger oss att Matematik är konsten att undvika att
räkna. När det är som bäst ser man tydliga mönster och förenklar så mycket att det, i slutänden
inte finns så mycket kvar att räkna på. Därmed blir matematiken inte så ansträngande. (Adler
2007).
Matematik spelar en viktig roll i vårt samhälle. Den kan användas för att studera och analysera
samband i omvärlden. Den är också en av våra äldsta vetenskaper. Kraven på
matematikkunskaper kommer sannolikt att öka i framtiden - framför allt handlar det om
matematisk förståelse, att se mönster och samband och i mindre utsträckning om enkla
räknefärdigheter (Engström 1999).
Didaktik
Didaktik betyder undervisningslära, eller läran om undervisning. Det kan definieras som
vetenskapen om alla faktorer som påverkar skolans undervisning och dess innehåll.
Ordet kommer av det grekiska ordet för undervisa, didaskein.
Didaktik som ämne i lärarutbildning berör vad läraren skall tänka på vid undervisning, dess
mål och medel samt sambandet dem emellan.
Didaktiken delas in i begreppen allmän didaktik och ämnesdidaktik, till det föregående
begreppet räknas allmän forskning kring didaktik, medan till det senare räknas ämnesspecifik
didaktik.
Forskningsrapport 2010
16
Li Hummelman
Didaktisk analys
Arfwedson (1991) beskriver didaktikens användning i skolan som att den analyserar
inlärningssitutionen och utifrån denna analys fattas beslut om hur undervisningen ska
bedrivas. Oftast sätter man upp fyra didaktiska kategorier som läraren bör tänka på.
•
•
•
•
Vad ska läras ut?
Varför ska det läras ut?
Hur ska det läras ut?
För vem ska det läras ut?
Didaktisk forskning
Arfwedson menar att så gott som all didaktisk forskning är tillämpad forskning.
Det betyder att didaktiken försöker få säkrare beslutsunderlag för att bland annat lägga upp
undervisning och utforma styrdokument, som läroplaner.
Forskningsområdet didaktik omfattar de frågor som finns i skärningspunkten mellan ett
specifikt kunskapsområde och lärande i en bestämd miljö.
Didaktikens frågor rör både undervisningens design och den enskildes design av sin
lärprocess: vad som fokuseras och varför detta innehåll fokuseras, hur lärandet organiseras,
hur innehållet medieras, när och var lärandet sker, med vem de olika individerna lär sig och
på vilket sätt lärande och kunskapsanvändning bedöms.
Didaktiken rymmer även frågor kring lärprocesser och meningsskapande och dess
möjlighetsvillkor.
Centralt är också frågor som rör pedagogisk dokumentation och bedömning
Forskningsrapport 2010
17
Li Hummelman
3.2 Sammanfattning av tidigare forskning och litteratur.
Matematikrelaterade svårigheter
Neuropsykolog Björn Adler (2010) anser att problem med matematiken kan ha olika
förklaringsgrunder. De existerar ofta i blandformer såsom:
• Brister i undervisningen
• Känslomässigas blockeringar
• Familje- och kulturell tradition
y Allmänna kognitiva svårigheter
y Specifika kognitiva svårigheter
y Oförmåga att räkna
Kartläggning av matematiksvårigheter
Björn Adler är av åsikten att vanliga matematiktest samt diagnostiska - eller nationella prov är
utmärkta kunskapsprov men de fångar inte de olika varianterna av matematiksvårigheter.
För att få kunskap om de bakomliggande orsakerna till att eleven har problem med att räkna
måste man undersöka de kognitiva byggstenarna.
Följande delar undersöks i matematikscreening:
• Tal och siffror
• Talbegrepp och antalsuppfattning
• Schema för tal
• Arbetsminne
• Uppmärksamhet/koncentration
• Taluppfattning
• Perception
• Spatial förmåga
• Planeringsförmåga
• Tidsuppfattning och tidskänsla
• Logik och Problemlösning
Direkta tecken på dyskalkyli
Adler menar att tecken på dyskalkyliska svårigheter kan vara att räkna långsamt och att använda
fingrarna som stöd.
Om man har haft svårt att lära sig klockan och att förstå pengars värde samt har problem med
att lära sig multiplikationstabellerna så kan även dessa problem handla om dyskalkyli.
Gunnar Sjöberg har i sin avhandling Om det inte är dyskalkyli - vad är det då? (2006) Umeå
universitet, beskrivit den longitudinella studie han har genomfört av elever i
matematiksvårigheter.
Sjöberg skriver i sin rapport att den relativa samstämmighet som finns kring dyslexibegreppet
saknas kring begreppet dyskalkyli men att det råder en stor samstämmighet vad gäller
omfattningen av dyskalkyli. Han säger att: Man menar att 4-6 procent av befolkningen är
drabbad.
Sjöberg säger också i sin rapport att det även råder en samstämmigheten i fråga
om vikten av en väl utvecklad minnesfunktion för att klara skolans matematikundervisning.
Enligt Sjöberg lyfts en nedsatt minnesfunktion fram av flera forskare som en förklaring till att
vissa elever får matematikproblem.
Forskningsrapport 2010
18
Li Hummelman
Sjöberg har i sin studie ställts sig frågan: Varför får eleverna problem med matematiken?
Elevens egen berättelse, tillsammans med de klassrumsobservationer som Sjöberg gjort, har
varit utgångsmaterialet för resultatredovisningen.
Sjöberg har på så sätt kommit fram till att det var uppenbart att eleverna inte alls använde den
tid som fanns till förfogande på schemat på särskilt ändamålsenligt sätt.
Sjöberg hänvisar till att detta är något som även uppmärksammandes i Skolverkets nationella
utvärdering 2003 då ungefär var femte elev uppgav att arbetet kommer igång först långt efter
det att lektionen börjat.
Sjöberg fann i sin studie att endast vid 43 procent av lektionerna var läraren den som satte upp
ramarna för arbetet genom att t ex hålla en genomgång eller på annat sätt tydliggjorde att
matematiklektionen nu hade börjat.
I genomsnitt försvann nästan fyra minuter av elevernas lektionstid till att komma på plats och
påbörja arbetet.
Sjöberg menar att det finns forskning som visar att elever i matematikproblem ofta har en låg
arbetsinsats under matematiklektionerna beroende på bristfällig motivation. Det finns ett
tydligt samband mellan motivation och goda skolprestationer, något som Sjöberg menar också
stämmer väl överens med lärarnas intuitiva uppfattning av hur viktiga dessa aspekter är för
inlärning.
Sjöberg menar att den enskilde elevens låga arbetsinsats blev en tidstjuv tillsammans med det
ca 15 % bortfall av undervisningstimmar i matematik som han också kunde konstatera i sin
studie.
Vad som också framkom i studien var att en majoritet av eleverna i undersökningen påpekade
bristen på arbetsro, och att mest drabbad i denna kartläggning föreföll eleven i
matematikproblem vara.
Sjöberg påpekar att bristen på arbetsro och dess negativa inverkan på undervisningsresultatet
har belagts i tidigare forskning. Bland annat lyfter Skolverkets fram detta i en utvärdering från
2003, där eleverna just pekar ut matematikämnet som det stökigaste och oroligaste ämnet i
skolan.
Sjöberg betonar att även i ett internationellt perspektiv framstår den svenska skolan som
orolig och stökig. I TIMMS 2003 placerade sig Sverige tillsammans med Slovakien på en
föga smickrande första plats då skolledare ombads bedöma omfattningen av störningar i
klassrummet.
Sjöbergs studie visade att då eleverna stöter på problem i matematiken söker en majoritet av
dem i första hand hjälp hos sina kamrater. Huvuddelen tyckte också att kamraterna frågade
”dem om hjälp” och ungefär 3 av 4 elever upplevde också att andra elever ”ofta” eller
”ibland” rådfrågade dem under matematiklektionerna.
Sjöbergs studie visar att ungefär 7 av 10 flickor söker i första hand hjälp hos en kamrat, inte
läraren, när de behöver hjälp. Motsvarande siffra för killarna var ungefär 5 av 10.
Att ringa in och fastställa det avvikande - skolans bedömning och
dokumentation av elever i behov av särskilt stöd
Vid Umeå Universitet har Joakim Isaksson (2009) skrivit avhandlingen Spänning mellan
normalitet och avvikelse.
Isaksson har studerat olika aspekter av skolans insatser för elever i behov av särskilt stöd.
Isakssons övergripande syfte med avhandlingen har varit att analysera det
spänningsförhållandet mellan normalitet och avvikelse som kommer till uttryck i skolans
arbete med elever i behov av särskilt stöd.
Utifrån ambitionen att öka förståelsen för hur detta spänningsförhållande tar sig
uttryck i skolans arbete med elever i behov av särskilt stöd har avhandlingens
delstudier studerat detta på både en policynivå och en lokal praktisk nivå.
Forskningsrapport 2010
19
Li Hummelman
Den förstnämnda nivån anger riktlinjerna och agendan för den senare.
Utifrån de frågeställningar som ställdes i anslutning till syftet
har följande resultat framkommit av delstudierna:
Skolans målgrupp för stödinsatser har inbegripit elever med olika skolsvårigheter, vilket
framgår i olika skolpolitiska dokument. Detta har påverkat rekommendationerna för skolans
stödinsatser samt vilka aktörer i skolan som förväntats utföra stödinsatserna
I delstudie 1 framkom att förändringarna förstås utifrån kamp om skolsvårigheternas
betydelse, vilket får konsekvenser för hur stödinsatserna utformas.
I delstudierna 2, 3 och 4 framträder ett individuellt perspektiv på skolsvårigheter som
djupt rotat bland skolpersonalen, Detta perspektiv får konsekvenser för utformningen av
stödinsatserna.
Isakssons erfar även i sin studie att elevers och föräldrars upplevelser av skolans arbete med
stödåtgärder präglas av en kamp för erkännande och inkludering.
Resultaten visar på den diagnostiska skolkulturens kontraproduktiva effekter för elever och
föräldrar.
Tre centrala teman framträder i avhandlingen;
•
•
•
Hur elever i behov av särskilt stöd ”konstrueras”?
Hur skolan hanterar dessa elever med hjälp av särskilda stödinsatser?
Vilka effekter de två förstnämnda frågorna får för elever och föräldrar?
Dessa tre övergripande teman kan ses i form av ett processperspektiv eftersom elevers
avvikelser från det ”normala” först måste konstateras, därefter kan stödinsatser i olika former
erbjudas, och därefter kommer elevernas och föräldrarnas upplevelser av stödinsatser och att
ha en medicinsk diagnos i skolan in i bilden.
Ett centralt tema i avhandlingen är hur elever i behov av särskilt stöd
konstrueras, d.v.s. hur de definieras, identifieras och tillskrivs social mening.
Detta meningsskapande är något som sker på alla de nivåer som har studerats
i avhandlingen, d.v.s. i skolpolitiska dokument, i interaktionen mellan skolans personal, samt i
interaktionen mellan skolpersonal och elever och deras föräldrar.
Utifrån forskningsmaterialet visade det sig att identifieringen och ”konstrueringen” av elever i behov
av särskilt stöd kunde förstås utifrån tre olika modeller som var relaterade till:
•
•
•
skolans kunskapsmål
elevens sociala situation och anpassningssvårigheter
sjukdom/hälsa.
De olika modellerna utgjorde utgångspunkter för hur skolpersonalen försökte förstå och
förklara olika former av skolsvårigheter.
Det innebar även olika kriterier och metoder för identifiering.
Forskningsrapport 2010
20
Li Hummelman
Isaksson menar att en identifieringsprocess som görs utifrån dessa tre kriterier innebär i hög
grad att skolpersonalen använder sig av välkända etablerade kategorier av skolsvårigheter
vilket innebär att de söker efter särskiljande drag eller beteenden hos eleverna.
Men även om de tre modellerna för identifiering har verkat vara relativt vedertagna
på skolan så framgick det även att identifieringsarbetet innebar en hög grad av ambivalens när
det gäller de kriterier som användes för detta arbete.
Isaksson är av uppfattningen att skolans åtgärdsprogram kan ses som en förlängning av
identifieringsprocessen där elevens skolsvårigheter dokumenteras.
Åtgärdsprogrammen kan ses som reglering på individnivå och ett verktyg för att dokumentera
och ”åtgärda” elever som riskerar att av olika anledningar icke uppnå kunskapsmålen.
En majoritet av åtgärderna kunde tolkas som att eleven skulle ”komma ikapp” de andra
eleverna. Isaksson säger att även om åtgärdsprogram inte speglar hela skolans samlade arbete
för elever i behov av särskilt stöd ger de en viktig signal om skolans uppfattning om
normalitet och avvikelse.
I forskningsmaterialet framgick det att ett flertal föräldrar inte kände till att deras barn hade ett
åtgärdsprogram. I dialogen mellan skolan och föräldrarna syntes det brister i anslutning till
åtgärdsprogrammen.
Isaksson upplever detta som problematisk eftersom den text som
formuleras i dessa program kan få konsekvenser för elevens identitet.
Dessutom kan föräldrar och elevers delaktighet i meningsskapandet riskera att utebli.
Isaksson menar att en viktig fråga som kan ställas i detta sammanhang är vem
åtgärdsprogrammen egentligen är till för?
Skolans insatser för elever i behov av särskilt stöd
Isaksson uttrycker i sin avhandling att om skolsvårigheter ses som ett resultat
av ett samspel mellan individen och omgivningen leder det till att fokus riktas mot
att undanröja barriärer i undervisningsmiljön som kan leda till skolsvårigheter
och anpassa undervisningen efter individens förutsättningar.
I praktiken innebär det att om skolsvårigheter betraktas som individbundna blir de
ofta en specialistuppgift som kan delegeras utanför den sammanhållna klassens
ram och som innebär en särskiljande behandling.
Om skolsvårigheter i stället betraktas som skapade i ett samspel mellan individen och dennes
omgivning leder det till att åtgärderna sätts in i ett större sammanhang och uppfattas därmed
som hela skolans personal att skapa förutsättningar för inkluderande undervisning.
Utifrån de åtgärdsprogram som studerades framkom det att den vanligaste
stödinsatsen på de studerade skolorna var träning vilket skedde enskilt eller i liten grupp
utanför det ordinarie klassrummet.
Det arbetet utfördes av främst specialpedagoger/speciallärare eller genom att
lärare och/eller föräldrar tränade eleven efter instruktioner av specialpedagog.
Vart tredje program lade större vikt vid skolmiljön än vid individuella
Karaktäristika. Programmensinriktning var då att anpassa gruppstorlekar, ändra
scheman och undervisningens innehåll samt skoldagens utformning.
Studien visade att i mindre grad återfanns beskrivningar av stödinsatser som tog direkt sikte
på att anpassa och förbättra skolan som organisation utifrån elevernas behov.
Denna beskrivning av åtgärdsprogrammens utformning bekräftades i intervjuerna med elever
och föräldrar angående stödinsatserna. Merparten av stödinsatserna eleverna erhöll gavs
individuellt eller i grupp utanför klassrummet.
Forskningsrapport 2010
21
Li Hummelman
Som tidigare har konstaterats så utgör dock sådana undervisningsformer inte något egentligt
brott mot de tämligen allmänna föreskrifter som finns för särskilt stöd utan endast ett brott
mot inkluderingsideologins mål och riktlinjer. Därmed framträder en annan intressant aspekt
på skolans stödinsatser
Lisa Asp Onsjö sätter i sin avhandling Åtgärdsprogram – dokument eller verktyg (2006)
inkluderingstanken i relation till åtgärdsprogrammen som ett möjlighetsdokument då hon
menar att åtgärdsprogrammen kan fungera inkluderande genom att de beskriver
organisatoriska modeller som bidrar till att elever med olika förutsättningar och behov kan
arbeta tillsammans.
Lovisa Sumpter skriver i sin avhandling On Aspects of Mathematical Reasoning (2009) om
vikten av att de studerande får stöd i att utveckla ett mod i att kunna hantera matematiska
problem utan att säkert veta HUR lösningen ska se ut innan de tar sig an uppgiften. Genom att
erbjuda en variation av problemlösningsuppgifter som i sin tur kräver olika sorters
lösningsmetoder hjälper vi eleverna att utveckla en kreativitet. Samtidigt ökar möjligheten att
eliminera negativa känslor som har sin utgångspunkt från en rädsla för att ”göra fel.”.
I sin bok Lära sig kan alla (2005) betonar Marie Sandell vikten av att de som undervisar barn,
lärarna, har en bred kunskap om olika modeller för lärande.
Personligen är jag mycket förtjust i pararbete. Jag tror att det är i samverkan med andra som
tanken utvecklas…Elever som har förmåga att tänka tillsammans med andra inser vikten av att
höra andras åsikter och ta dessa med i beaktande, de är angelägna om att alla ska få komma till
tals (Sandell 2005).
Leif Strandberg skriver i sin bok Vygotskij i praktiken (2007) om betydelsen av att
beakta de aktiviteter som sker mellan huvuden, dvs. vad människor faktiskt gör tillsammans.
Dessa tankar från några olika författare går helt i linje med Vygotskijs sociokulturella teorier
om att det som finns inuti våra huvuden har föregåtts av yttre aktiviteter tillsammans med
andra, med stöd av hjälpmedel i specifika kulturella miljöer (Strandberg, 2007).
Våra styrdokument utgår från Vygotskijs teorier. I Läroplanskommittén betänkande Bildning
och kunskap (SOU 1992:94) beskrivs begreppet bildning som något som ska åstadkommas
som inte är på förhand givet.
Utbildandet av förmågor och omdömen gör friheten möjlig. I samma skrift kan vi läsa att
människan betraktas som en oavslutad varelse som har förmåga att bilda eller forma sig.
I boken Matematikundervisningen dilemma (2006) beskriver Madeleine Löwing dilemmat att
det som syns ute på skolorna när det gäller lärarnas ambition att hjälpa eleverna att förstå
matematik går stick i stäv med de resultat som Svensk skola uppvisar när det gäller
matematisk förståelse.
Denna hennes fundering finns även hos mig med en önskan om att förstå sambandet,
I skriften Matematikdidaktiska frågor (2009) uttrycker Barbro Grevholm att:
För att matematikdidaktiken ska kunna överleva och bidra till förståelse som rör fenomen som
rör lärande och undervisning i matematik måste forskning bedrivas på området, gärna i nära
kontakt med matematiken. Det kan skapa möjligheter för ämnena matematik och
matematikdidaktik att samspela på någorlunda lika villkor som grund för utbildning av
matematiklärare. (Grevholm 2009)
Forskningsrapport 2010
22
Li Hummelman
Matematikdidaktik är ett interdisciplinärt forskningsområde. Det innebär att forskarna hämtar
”näring” dvs. metoder, begrepp och idéer från olika vetenskaper vilket kan illustreras enligt
nedan.
Ur Matematikdidaktiska frågor (2009)
Ann Ahlberg säger i sin bok Lärande och delaktighet (2001) att:
En av den specialpedagogiska forskningens uppgifter är att beskriva barns olikheter och de
pedagogiska konsekvenser som blir följden av att barn är olika.
Detta sätt att tänka på ser jag som en utgångspunkt för den forskning jag vill genomföra.
3.3 Skolverkets bild av matematikundervisningen och elevernas
kunskaper i matematik i Sverige
Skolverkets bild grundar sig på de rapporter som publicerats under den senaste tioårsperioden.
Nedan följer en övergripande beskrivning av hur denna bild ser ut, fördelat
på ett antal områden:
Lärarnas kompetens och behörighet
2007 gjorde statskontoret en omfattande kartläggning och analys av svenska lärares
utbildning och undervisning i skolan.
Kartläggningen visade att i grundskolan bedrivs hälften av undervisningen av lärare som har
både lärarexamen för årskursen de undervisar i och tillräcklig utbildning i
undervisningsämnet.
Enligt studien finns det ett antal bakomliggande faktorer som bidragit till detta.
Exempel på sådana faktorer är brist på satsningar på vidareutbildning av lärare samt
incitament för lärarna att delta vid vidareutbildning.
I samma studie framgår att det för årskurs 1-5 är det endast 64 procent av lärarna i
matematik som har lärarexamen med inriktning mot skolformen samt tillräcklig
utbildning i matematik. För årskurs 6-9 är motsvarande siffra 40 procent.
Forskningsrapport 2010
23
Li Hummelman
Elevernas kunskaper i matematik
Skolverkets analys 2010 av resultatet av den internationella utvärderingen TIMSS 2007 visar
att många svenska elever gör systematiska fel i beräkningsprocedurer.
Det första nationella provet för årskurs 3 visade att eleverna framför allt behöver utveckla sin
förståelse för de fyra räknesätten.
Eleverna i årskurs 4 är bättre på att sammanställa och tolka data än vad de är inom områdena
taluppfattning och aritmetik samt i geometri.
Elever i årskurs 8 är relativt bättre inom sannolikhet och statistik, men har sämre kunskaper i
algebra och geometri.
I årskurs 9 är det framför allt de högpresterande eleverna som har försämrat sina
matematikkunskaper sedan 2003.
Mönstret är likadant för elever i årskurs 8 mellan åren 1995 och 2007.
Elevernas intresse för och lust att lära matematik
Enligt skolverkets bedömning skiftar undervisningspraktiken kraftigt under åren i
grundskolan. Elevernas lust att lära förändras oftast också mycket påtagligt och särskilt i
matematik.
I åk 5 kan man märka att inställningen hos en del elever, till just matematikämnet har börjat
bli mer problematisk. Dessa elever betraktar matematik som det tråkigaste ämnet. Även de
elever som har lätt för matematik hör till de mest negativa eleverna.
Eleverna själva säger att de tycker att utmaningarna är för få och att det är för mycket
upprepningar .
I årskurs 4 är en större andel elever än i årskurs 8 positivt inställda till matematik.
Dock är det så att såväl årskurs 4 som i årskurs 8 har eleverna, i ett internationellt
perspektiv, ett högt självförtroende när det gäller att lära matematik.
I den kvalitetsgranskning som skolverket genomförde 2001-2002 granskades hur lusten att
lära väcks och hålls vid liv i förskolor, skolor och vuxenutbildning. Granskningen har
omfattat 41 kommunala skolhuvudmän och 16 huvudmän för fristående skolor. Resultatet av
denna granskning publicerades 2002 i Lusten att lära med fokus på matematik. Det framgick
tydligt i rapporten att barn och unga i allmänhet känner lust att lära och att de har god tillit till sin
egen förmåga. Men det finns dock stora variationer när det gäller elevernas lust att lära matematik,
liksom i tilliten till den egna förmågan i matematik. Spridningen mellan elever som har lust att lära
matematik och elever som inte har det blir tidigt synlig.
2006 publicerade Skolverket rapporten Lusten och möjligheten. I denna rapport framgår det
med tydlighet att om lärarna tycker att det är roligt att undervisa i matematik är det en
avgörande framgångsfaktor för elevernas lärande. Vad som också framkommer i rapporten är
att då lärarna värderar sin didaktiska och metodiska kompetens högt ökar förutsättningarna för
elevernas lärande. Rapporten betonar även vikten av rektors engagemang i den pedagogiska
verksamheten.
Forskningsrapport 2010
24
Li Hummelman
4. RESULTAT PÅ ÄMNESPROV I MATEMATIK
4.1 Nationell nivå
Skolverket 2009 Dnr 73-2009:00073
Resultaten från den första omgången nationella prov i årskurs tre (2009) visar att
det gick bättre i svenska och lite sämre i matematik. Räknesätten är svåra för eleverna i trean.
27 procent av eleverna behöver utveckla förståelsen för de fyra räknesätten.
De nationella proven i trean prövar ämnena matematik, svenska och svenska som andraspråk.
Proven består av fjorton olika delprov som prövar hur eleverna klarar att nå den lägsta
godtagbara kunskapsnivån för några av målen i årskurs tre.
Skolverket har hämtat in resultat från ämnesproven i matematik. Urvalet motsvarar 12 % av
elevunderlaget i den aktuella årskullen.
Svårt att välja räknesätt
De delprov i matematik där det gick bäst handlade om geometriska figurer, taluppfattning och
rumslig uppfattning. Här klarade fler än 90 procent av eleverna att uppnå kravnivån.
Några av de nationella delproven prövar helt nya mål, exempelvis att "Förstå samband mellan
räknesätten". På detta delprov nådde bara 73 procent den lägsta kravnivån.
Uppgiften är att i en äventyrsberättelse hjälpa till med att dela upp kulor genom att välja bland
bilder och symboler för räknesätten. Barnen ska inte räkna utan bara kryssa i ett av de fyra
räknesätten.
Av alla delproven i matematik hade föräldrarnas utbildningsnivå störst betydelse för elevernas
resultat i detta delprov.
Ett annat delprov i matematik där många elever hade svårt att nå kravnivån var delprovet som
handlade om skriftliga räknemetoder. Strax över 80 procent klarade denna kravnivå. Eleverna
får räkna med plus och minus och sedan skriva, rita eller förklara för läraren hur de tänker.
Nationella prov i årskurs 5 genomfördes våren 2009 under perioden den 2 februari
till den 29 maj och omfattade ämnena engelska, matematik, svenska och svenska
som andraspråk.
År 2009 bestod ämnesproven av fyra delprov eller bedömningsområden i
matematik och engelska samt fem delprov i svenska och svenska som andraspråk.
Det är obligatoriskt för skolorna att genomföra Ämnesproven i årskurs 5.
För första gången har resultat samlats in från samtliga skolor med elever i
årskursen.
Syftet med proven är att studera hur väl eleverna uppnår kravnivåerna för de olika
delproven i årskurs 5. Resultatet ska vara ett stöd för lärarens bedömning av elevernas
måluppfyllelse.
Resultatet från proven tillsammans med lärarens bedömning ska
bland annat tjäna som underlag vid utvärdering och uppföljning på både
lokal och nationell nivå.
Insamling
Statistiska centralbyrån (SCB) har på uppdrag av Skolverket genomfört insamlingen
av resultat från ämnesproven i årskurs 5. Insamlingen pågick under våren 2009 med
hjälp av ett webbaserat insamlingssystem.
Av de 3 639 skolorna med elever i årskursen, har 3 603 rapporterat in uppgifter.
På 24 av skolorna som rapporterat har inga elever genomfört provet, sex av dessa är fristående
skolor.
Forskningsrapport 2010
25
Li Hummelman
Uppgifter om samtliga elevers resultat samlades in. Sammanlagt efterfrågades
uppgifter från 13 olika delprov/bedömningsområden.
Svarsalternativen var
följande:
• nått kravnivån för delprovet
• ej nått kravnivån för delprovet
• eleven har ej gjort delprovet
Läraren avgör om en elev bedöms nå eller inte nå kraven för respektive
delprov. Läraren har stöd av bedömningsinstruktioner med anvisningar om
kravnivåer. Alternativet ”Ej gjort delprovet” innefattar elever som varit frånvarande
vid provtillfället/provtillfällena och undantagna elever där skolan av olika skäl
bedömt att eleven inte kan eller bör genomföra delprovet.
Via registerdata har uppgifter om kön, föräldrars utbildningsnivå och svensk eller utländsk
bakgrund påförts.
Deltagande i ämnesproven och bortfall
Uppgifter om ämnesproven har kommit in för totalt 92 834 elever. Det motsvarar
99,1 procent av de elever som gick i de skolor som skulle göra ämnesprovet i
årskurs 5.
Datamaterialet består av 51,2 procent pojkar och 48,8 procent flickor.
Totalt 17,9 procent har utländsk bakgrund. Totalt är 10 procent födda i Sverige med
utlandsfödda föräldrar och 8 procent är själva födda utomlands.
När det gäller föräldrarnas utbildningsnivå har 4,9 procent av eleverna föräldrar med högst
förgymnasial utbildning, 43,7 procent har föräldrar med högst gymnasial utbildning
och 49,5 procent föräldrar med högst eftergymnasial utbildning.3
I genomsnitt har eleverna gjort 12,3 av de 13 delproven.
Elever med utländsk bakgrund har genomfört proven i något mindre utsträckning jämfört med
dem med svensk bakgrund (11,6 respektive 12,4 prov).
Elever födda utomlands och främst de som invandrat efter ordinarie grundskolestart (år 2004
eller senare) har i högre grad än andra elever inte genomfört proven, 10,7 respektive 9,2 prov.
Elever med kortutbildade föräldrar genomför också något färre delprov jämfört med elever
med högre utbildade föräldrar (11,2 jämfört med 12,4 prov).
Totalt 2,3 procent gjorde inget av delproven och 81,8 procent genomförde samtliga
delprov.
Andelen elever som gjort samtliga delprov är något lägre i de kommunala
skolorna jämfört med de fristående skolorna, 81,3 respektive 86,8 procent.
Vissa grupper är överrepresenterade bland de elever som inte gjort något av ämnesproven.
Av elever med svensk bakgrund var det 1,4 procent som inte gjort något
prov jämfört med elever med utländsk bakgrund födda i Sverige och elever
födda utomlands där 1,5 respektive 12,1 procent av eleverna inte gjort något delprov.
Av elever födda utomlands och som invandrat till Sverige efter ordinarie
skolstart var det 21,5 procent som inte genomfört något delprov.
Skillnader i deltagandet fanns också utifrån föräldrarnas utbildningsnivå.
Av de elever med kortutbildade föräldrar, vilka högst är grundskoleutbildade, var det 8,4
procent som inte gjort något ämnesprov.
Motsvarande för elever med föräldrar vars högsta utbildning är gymnasial och där minst en
förälder har högskoleutbildning var 1,9 respektive 1,4 procent.
Forskningsrapport 2010
26
Li Hummelman
Resultat
Skolverket 2009 Dnr 73-2009:00073
Resultaten från ämnesproven är en av flera indikationer på måluppfyllelse i de aktuella
ämnena. Proven prövar inte samtliga mål som finns för årskursen eftersom
de då skulle bli för omfattande. Resultaten redovisas för de elever som genomfört
respektive delprov.
Förståelsen av längd, area och skala svårast i matematiken
Skolverket 2009 Dnr 73-2009:00073
Det finns en variation mellan delproven hur väl eleverna lyckas uppnå kravnivån.
De delprov som flest elever klarade var delprov A respektive C som mellan 94 och
95 procent av eleverna klarade. Dessa delprov prövade elevernas förståelse av
räknesätten och användning av miniräknare respektive elevernas kunskaper i
statistik och om tid, till exempel uppskattning och avläsning av tid. Delprov B, där
förståelsen av längd, area och skala prövades, hade lägst andel elever som nådde
kravnivån, 86 procent.
Utbildningsnivån hos föräldrarna är den bakgrundsfaktor som påverkar resultaten i
störst utsträckning. Det delprov i matematik som uppvisade den största skillnaden
var delprov B ” längd, area, skala”. Totalt 71 procent av de eleverna med
kortutbildade föräldrar klarade kravnivån. Motsvarande för elever med gymnasialt
och högskoleutbildade föräldrar var 83 respektive 91 procent.
I alla fyra delproven hade flickorna och pojkarna lika resultat och skillnaderna
mellan könen understeg 0,5 procentenheter.
Det skiljde mellan 4 och 6 procentenheter mellan elever med svensk och utländsk
bakgrund på alla delproven utom delprov B ”längd, area och skala”, där 10
procentenheter fler uppnådde kravnivån bland eleverna med svensk bakgrund.
Av eleverna i årskurs 9 gjorde 88,1 procent samtliga ämnesprov och fick alltså sammanvägda
provresultat i de tre ämnena engelska, svenska/svenska som andraspråk
och matematik. Andelen elever som gjort samtliga delprov är något lägre i
kommunala skolorna jämfört med de fristående skolorna, 88,1 respektive 88,3 procent.
Andelen elever som fick ett sammanvägt provresultat varierar mellan 93 och 96
procent förutom i svenska som andraspråk där enbart 81,1 procent fick ett sammanvägt
provresultat.
Andelen elever som inte gjort något av ämnesproven är 2,5 procent och vissa grupper
är överrepresenterade bland dessa elever. Av elever med svensk bakgrund var
det 1,8 procent som inte gjort något prov jämfört med elever med utländsk bakgrund
födda i Sverige och elever födda utomlands där 2,6 respektive 11,4 procent
av eleverna inte gjort något delprov.
Föräldrarnas utbildningsnivå har också betydelse för om eleverna gjort proven eller
inte. Av de elever med kortutbildade föräldrar, vilka högst är grundskoleutbildade,
är det 9,6 procent som inte gjort något ämnesprov. Motsvarande för elever med
föräldrar vars högsta utbildning är gymnasial och där minst en förälder har
högskoleutbildning är 2,7 respektive 1,2 procent.
Forskningsrapport 2010
27
Li Hummelman
Föräldrarnas utbildningsnivå har stor betydelse för resultaten
Skolverket 2009 Dnr 73-2009:00073
I årets ämnesprov i matematik är andelen som når målen högre jämfört med föregående
läsår. Andelen elever som når målen i matematik år 2009 är 87,0 procent
jämfört med år 2008 då 83,5 procent av eleverna nådde målen i matematik. Mellan
åren 2003 och 2009 har andelen elever som inte når målen i ämnesprovet för matematik
varierat mellan 9,2 och 16,5 procent. Även om andelen elever som når målen
är högre i år jämfört med föregående år så är andelen som når målen i matematik
betydligt lägre jämfört med ämnesproven i engelska och svenska.
När det gäller måluppfyllelsen på de Nationella proven för eleverna i årskurs 3 år 2009
Det finns en variation mellan delproven hur väl eleverna lyckas uppnå kravnivån.
Det delprov flest elever klarade var delprov D som prövade elevernas kunskaper
om geometriska figurer och deras egenskaper. I detta delprov nådde 93 procent av
eleverna kravnivån. Delprov H, där förståelsen för de fyra räknesätten, inte
räknandet, prövades, hade lägst andel elever som nådde kravnivån, 73 procent.
Bakgrundsfaktorerna svensk och utländsk bakgrund samt föräldrarnas utbildningsnivå
påverkar elevernas resultat matematik. Av elever med svensk bakgrund når
inte 11,6 procent målen och av elever med utländsk bakgrund är det 20,9 procent
som inte når målen.
Pojkar och flickor når målen i samma utsträckning i matematik där 87,1 respektive
87,0 procent når målen.
Däremot finns det stora skillnader i måluppfyllelse i matematik mellan elever vars
föräldrar har olika utbildningsbakgrund. Bland elever med föräldrar som högst har
förgymnasial utbildning är det 29,3 procent som inte uppnår målen i matematik.
Motsvarande för elever med föräldrar som har högst gymnasial utbildning är 17,3
procent och elever där minst en förälder har eftergymnasial utbildning är 7,2 procent.
I de kommunala skolorna är det 13,4 procent av eleverna som inte når målen för ämnesproven
i matematik medan motsvarande andel i fristående skolor är 9,5 procent.
I skolverkets rapport Vad påverkar resultaten i Svensk grundskola (2009) framgår det att
sambandet mellan föräldrars utbildningsnivå och elevers resultat är stabilt över tid.
Den generella utbildningsnivån i samhället har höjts. Men trots att de flesta av elevernas
föräldrar har gymnasieutbildning så förändras inte sambandet mellan föräldrarnas
utbildningsbakgrund och deras barns skolprestationer, varken på individ eller på skolnivå.
På skolnivå har till och med sambandet förstärkts.
Analysen visar på markant ökade skillnader över tid mellan olika elevgrupper relaterat till
social bakgrund, kön och etnicitet, framför allt utifrån föräldrarnas utbildningsbakgrund.
Forskningsrapport 2010
28
Li Hummelman
4.2 Lokal nivå
Kommunsammanställning (Källa: Skolverket):
Läsåret 08/09
Grundskola:
Totalt antal elever:
Totalt antal lärare (heltidstjänst)
Antal lärare (heltidstjänst) per 100 elever
Andel lärare (heltidstjänst) m pedagogisk utbildning (%)
Andel elever i åk 9 som ej uppnått målen i ett eller flera ämnen (%)
Genomsnittligt meritvärde åk 9
Ämnesprov i matematik åk 9. Andel elever med minst G i provbetyget (%)
Ämnesprov i Svenska åk 9. Andel elever med minst G i provbetygen (%)
Ämnesprov i engelska åk 9. Andel elever med minst G i provbetyget (%)
Ämnesprov i svenska som andraspråk åk 9. Andel elever med minst G i
provbetyget (%)
Lidköping
Riket
3 582
293
8,2
93
21,1
207,5
89,2
96,8
96,5
82,4
79 5644
65 979
8,3
88
23,8
207,4
86,6
96,6
95,5
80,5
Resultatet av ämnesproven årskurs fem år 2009 visar att 91 % av Lidköpings elever uppnår
kravnivån i matematik jämfört med 86,9% av eleverna i riket totalt.
Av de totalt 527 elever i Lidköpings kommun som genomförde ämnesprovet i matematik för
årskurs nio nådde inte 9,1 % av flickorna och 11,7 % av pojkarna målen.
89,2% av eleverna i Lidköping presterade minst G i provbetyget jämfört med 86,6 % för hela
riket.
När det gäller ämnen som krävs för grundläggande behörighet till nationellt program i
gymnasieskolan under åren 1999-2009, varierar andelen elever som har nått målen i
matematik i åk 9 i Lidköpings kommun:
Högsta måluppfyllelse är 2003 då 97,3 % nådde målen.
Lägsta måluppfyllelse är 2009 då 92,1 % av eleverna nådde målen.
Det syns en skillnad mellan flickor o pojkars resultat.
3,4 % av pojkarna och 2,6 % av flickorna nådde ej målen i matematik 2009.
10 % av elever med utländsk bakgrund nådde icke målen i matematik jämfört med 4,4 % för
riket som helhet.
2009 var 89,5 % av eleverna i Lidköpings kommun behöriga till gymnasieskolan jämfört med
88.8 % för riket totalt.
Eftersom denna studie inte innehåller någon granskning av de intervjuade elevernas föräldrars
utbildningsnivå kan inte några jämförelser av den karaktären göras här.
Forskningsrapport 2010
29
Li Hummelman
4.3 Internationell nivå
Svenska 15-åringar är bättre på att läsa än att räkna.
Den internationella kunskapsundersökningen PISA, som undersöker femtonåriga elevers
kunskaper i naturvetenskap, matematik och läsförståelse visar att svenska elever har en
relativt bra läsförmåga men är medelmåttiga i matematik och naturvetenskap.
När det gäller naturvetenskap presterade svenska 15-åringar (motsvarar elever i årskurs 9) på
en genomsnittlig nivå i jämförelse med övriga OECD-länder. Undersökningen visar att även i
matematik presterar svenska 15-åringar på en genomsnittlig nivå. Däremot är läsförståelsen
bland svenska elever bättre än i många andra OECD-länder.
I PISA (Programme for International Student Assesment) 2006 är naturvetenskap
huvudområde. Svenska 15-åringar är förhållandevis bra på att kunna förklara och förstå
naturvetenskapliga företeelser och samband. Här ligger Sverige över OECD-genomsnittet.
Svenska elever är däremot inte lika bra på att identifiera naturvetenskapliga frågeställningar
och att använda naturvetenskapliga fakta och argument. Annan forskning har visat att dessa
kompetenser, trots att de är representerade i svenska kursplaner, inte ges speciellt mycket
utrymme i undervisningen.
Medelmåttiga resultat i matematik
Inte heller i matematik skiljer sig Sveriges resultat ifrån OECD-genomsnittet.
Tio OECD-länder och fem icke OECD-länder presterar signifikant bättre än Sverige.
Taiwan, Finland, Sydkorea och Hongkong presterar bäst i matematik.
Enligt PISA undersökningen har svenska elever inte blivit sämre i matematik jämfört med
tidigare PISA undersökningar. Det är dock några fler länder än tidigare som presterar på en
högre nivå än Sverige vilket innebär att Sveriges relativa position har försämrats.
När det gäller matematik är det de högpresterande svenska eleverna som lyckats något sämre
2006 jämfört med tidigare undersökningar.
Goda resultat i läsning
Svenska 15-åringar presterar över OECD-genomsnittet när det gäller läsning. Det är endast
fem OECD-länder och ett icke OECD-land som presterar på en högre nivå.
I Sydkorea uppnår eleverna de allra bästa resultaten.
När det gäller läsförståelse har Sveriges resultat inte förändrats i förhållande till övriga länder.
Svenska elever är fortsatt duktiga läsare. Jämfört med år 2000 presterar de svagaste läsarna
dock något sämre år 2006.
Fortfarande är skillnaderna i prestation mellan pojkar och flickor stora. Det är dubbelt så hög
andel pojkar bland de svagaste läsarna.
Svensk skola är fortfarande bland de mest likvärdiga
Skillnaderna mellan skolor är i ett internationellt perspektiv mycket små i Sverige, både
utifrån den socioekonomiska sammansättningen på skolorna och utifrån skolornas
genomsnittliga resultat.
Den svenska skolan lyckas dessutom relativt väl med att kompensera eleverna för olikheter i
den socioekonomiska sammansättningen mellan skolor. Samtidigt visar dock PISA
undersökningen att resultatskillnaderna mellan svenska skolor har ökat sedan den första
undersökningen år 2000.
PISA 2006 visar, precis som tidigare undersökningar, också att skillnaderna i genomsnittligt
resultat mellan infödda elever och elever med utländsk bakgrund är fortsatt stora.
Detta visar sig inom alla tre undersökta kunskapsområden naturvetenskap, matematik och
läsförståelse.
Forskningsrapport 2010
30
Li Hummelman
4.3.1 TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study)
TIMSS Advanced 2008. Huvudrapport.
Svenska gymnasieelevers resultat i matematik och fysik har försämrats kraftigt visar denna
internationella kunskapsundersökning.
Det visar sig att svenska gymnasieelevers kunskaper har försämrats kraftigt sedan 1995.
Jämfört med de andra tio länderna som ingår i undersökningen ligger svenska elevers på en
genomsnittlig nivå i fysik med tydligt under genomsnittet för matematik.
TIMSS undersöker elevers kunskaper i avancerad matematik och fysik i gymnasieskolans
sista år. I undersökningen samlas en mängd information in om nationella policyn och mål
(nationell enkät), organisation och undervisning (skol- och lärarenkäter) och elevers
kunskaper och attityder (elevenkäter och provresultat). Studien ger information om
förändringar i kunskap över tid inom de områden undersökningen mäter och möjliggör
jämförelser mellan länder. TIMSS Advanced 2008 genomfördes i 10 länder. Det är andra
gången undersökningen genomförs, den första gången var 1995.
Svårt med begreppen i matematik
När det gäller svenska elevers avancerade kunskaper i matematik i gymnasieskolans sista år
visar TIMSS Advanced 2008 på kraftigt försämrade resultat. Även de TIMSS-studier för
grundskolan som Sverige har deltagit i visar på nedgångar resultatmässigt.
Enligt Per-Olof Bentley, universitetslektor vid Göteborgs universitet, kan de försämrade
TIMSS-resultaten förklaras med skillnader i matematikundervisningen i olika delar av
världen. Svenska elever lär sig procedurer medan framgångsrika ostasiatiska länder har fokus
på förståelse av olika begrepp. Frågan analyserades vid ett forskarseminarium som Skolverket
anordnade i januari 2010. Per-Olof Bentley, talade om sin jämförande studie av svenska
elevers matematikkunskaper med elever i de ostasiatiska länderna som ligger i topp i TIMSS.
– I Hong Kong och Taiwan sker en målmedveten träning i att överföra inlärda kunskaper till
nya, obekanta sammanhang. Här i västvärlden används procedurerna i det sammanhang de
lärs ut. Det gör att svenska elever har svårt att hitta rätt modell för lösningen om
sammanhanget är nytt, menade Per-Olof Bentley.
Olika syn på misstag
Per-Olof Bentley är av åsikten att synen på misstag i matematikundervisningen skiljer sig åt
mellan våra olika kulturer.
– Den ostasiatiska synen är att medan eleverna är på väg mot inlärning uppfattas deras
misstag som ett led i en pågående process, Västvärldens syn på misstag är, enligt Bentley,
snarare att det är ett oönskat beteende.
Ytterligare en skillnad är att i de ostasiatiska länderna görs eleverna delaktiga i att komma
fram till om deras beräkningar är korrekta.
Ond cirkel
Bentley har analyserat hur svenska grundskoleelever förstår centrala matematiska begrepp
och visade under seminariet på vanliga beräkningsfel från TIMSS. Eleverna förväxlande
begrepp som area och omkrets, hade svårt att förstå proportionalitet, algebra och
variabelbegreppet. Dessa svårigheter förklarar Bentley med att elevernas
förståelse av begrepp inte är tillräckligt utvecklad. Per-Olof Bentley varnade för en ond cirkel.
Forskningsrapport 2010
31
Li Hummelman
4.3.2 Upptäckter kring svenska elevers misstag i matematik
Per-Olof Bentley, vetenskaplig ledare för en studie av den matematiska delen i TIMSS säger
att för mycket läromedelsundervisning och självstudier när det gäller förståelse av begrepp
och beräkningsprocedurer är orsaker bakom brister i svenska elevers matematikkunskaper.
Per-Olof Bentley är universitetslektor på Göteborgs universitet och vetenskaplig ledare för en
studie av den matematiska delen i TIMSS 2007. Han var också ledare för en förstudie av
TIMSS 2006 i Sverige och såg de misstag eleverna gjorde.
Skolverket gav honom i uppdrag att undersöka hur eleverna arbetade kring matematiska
begrepp och vilka misstag de gjorde.
Under 2007 kom Per-Olof Bentley i kontakt med Lilla Edets kommun, där skolledningen var
oroad över elevernas matematikutveckling.
Vetenskapligt tillvägagångssätt
Per-Olof Bentley och hans forskargrupp djupintervjuade 300 elever i årskurserna 1-4 och 7 i
Lilla Edet. I intervjuerna fick eleverna förklara hur de tänkte och hur de hade utfört
beräkningarna.
Forskargruppen gick igenom 10 000-tals elevlösningar i TIMSS-materialet.
Per-Olof Bentley analyserade elevernas resultat och tittade på hur de hade använt begrepp och
beräkningsprocedurer.
Resultaten i studien visar att eleverna inte primärt gör slumpmässiga räknefel.
Misstagen är betydligt mer genomtänkta och bygger på att förståelsen av begrepp eller
begreppsmodeller inte utvecklats tillräckligt hos eleverna.
De största problemen som svenska elever har i matematik i TIMSS-studien, rör taluppfattning
och aritmetik för årskurs fyra. För årskurs åtta är det algebra och geometri.
De misstag som eleverna gör i fjärde klass, återkommer i åttonde klass. Eleverna kan ha
hunnit befästa de felaktiga tillämpningarna av beräkningsprocedurerna, menar Per-Olof
Bentley. Det går att lära om, men det tar tid.
Det visade sig att eleverna tillämpar beräkningsprocedurer i fel sammanhang och då blir det
ett felaktigt resultat. Vissa begreppsuppfattningar hos eleverna duger inte för att lösa en
specifik uppgift. Dessa uppfattningar behöver utvecklas.
Läromedlen och lärarnas roll
Slutsatsen i Per-Olof Bentleys studie är att det inte primärt handlar om beräkningsfel.
Snarare handlar det om att lära sig i vilka sammanhang olika beräkningsprocedurer ska
användas.
Eleverna behöver även utveckla sin uppfattning om ett visst begrepp samt lära sig en kodning
- att förstå vilka lösningar som används i vilka sammanhang?
Lärarna måste prata matematik med eleverna för att upptäcka vad de inte förstår och prata om
beräkningsprocedurer så att inte enskilda elever blir utlämnade åt sig själva.
Beräkningar i konkreta situationer fokuseras i svenska läromedel, men i TIMSS dyker
problem upp som kräver kombinationer av olika matematiska lösningar. Då får svenska
elever svårigheter, menar Per-Olof Bentley. Eleverna behärskar själva beräkningen men kan
inte anpassa beräkningsproceduren till de nya förutsättningarna i problemet.
Forskningsrapport 2010
32
Li Hummelman
Viktigt satsa på matematikundervisningen.
På matematikbiennalen i januari 2010 uttryckte Lärarnas riksförbund att
kompetensutvecklingen i matematik bör förbättras för landets lärare. Förbundet menar att
lärarna inte får tillgång till ny kunskap om matematikundervisningen.
Anders Almgren, förste vice ordförande i förbundet uttryckte på konferensen at: Det är
glädjande med statens satsning på Lärarlyftet men fortfarande finns skrämmande brister.
Almgren påpekar att resultaten av internationell forskning inte har nått ut till skolorna
Han hänvisar till vikten av att använda lektorer som en länk mellan forskning och skolor
eftersom lektorerna har kompetensen att värdera forskningsresultat.
Elever tar allt större ansvar för sin egen matematikundervisning.
I första hand handlar det om hur och när uppgifterna ska utföras. Däremot saknas ofta det
eftersträvade inflytandet över innehållet i undervisningen.
Det visar Lili-Ann Kling Sackerud, Umeå universitet, i sin avhandling ”Elevers möjligheter
att ta ansvar för sitt lärande i matematik – en skolstudie i postmodern tid (2009).
Sackerud har valt att undersöka skolans uppdrag att utveckla elevernas förmåga och
möjligheter att ta ansvar för sitt eget lärande. Syftet med avhandlingen har varit att undersöka
hur detta fungerar i matematikundervisningen.
Hon har beskrivit och analyserat skolmatematiken i grundskolans år 1-9 i relation till
individen, skolverksamheten och det omgivande samhället.
De vanligast förekommande arbetssätten och arbetsformerna i matematikundervisningen är
individuellt arbete i matematikboken. Läromedlet reglerar och styr verksamheten i stor
utsträckning, något som även tidigare undersökningar visat.
Individualisering har fått betydelsen individuellt arbetssätt snarare än att undervisningen
anpassas efter elevernas kunskapsnivå.
Studien visar också att lärarna sällan samtalar med sin rektor om undervisning och lärande.
Det är dessutom sällsynt att rektorerna besöker klassrummen.
Lili-Ann Kling Sackerud menar att Skolmatematiken har en viktig betydelse i skolans
uppdrag att fostra eleverna till aktiva och ansvarskännande samhällsmedborgare.
Hennes ambition är att förstärka elevernas engagemang och delaktighet i sitt eget lärande och
på så sätt ge alla elever möjlighet att få en nära relation till matematiken.
4.3.3 Flickor inte sämre på matte
I Sverige har flickor bättre betyg än pojkar i nästan alla ämnen, inklusive matte. Men globalt
sett har det funnits en föreställning om att flickor är sämre på matematik.
(Vetenskapsradion 2010)
I januari 2010 presenterades i Vetenskapsradion en studie som genomförts av Quest, Shibley
Hide, Linn m fl, (2010). Studien har omfattat 500 000 elever i 69 olika länder. Studien visar
att könsskillnaden inte finns i matematiska prestationer, utan att flickor är minst lika bra på
matte som pojkar i de länder i världen där båda könen får samma utbildningsmöjligheter.
Den slutsats som görs i studien är att det faktum att kvinnor ändå är underrepresenterade inom
naturvetenskap, teknik och matematik snarare har att göra med att flickorna generellt hade
sämre självförtroende i de ämnena, och där bidrar den felaktiga bilden negativt.
I de länder där det fanns många kvinnor som har yrken inom teknik och naturvetenskap var
flickorna bäst i matte.
So if You can´t do mathematics it is likely to be for some good reason, which probably have
little to do with how clever You are (Steve Chinn 2007).
Forskningsrapport 2010
33
Li Hummelman
5. SYFTE
Att undersöka 20 elevers, samt deras lärare och rektorers syn på matematikens betydelse.
Elevernas, lärarnas och rektorernas tankar sätts i relation till den måluppfyllelse som finns
redovisad utifrån nationella provresultat i matematik i Lidköpings kommun, resultatet av de
screeningtest i matematik som genomförts under våren 2009 samt med nationella och
internationella studier av elevpresstationer över tid i matematik.
Ambitionen är att med hjälp av denna studie bidra till kunskap om huruvida dagens lärare kan
förstå dagens elevers tankar kring matematiken - med fokus på åldrarna 6-16 år.
6. MÅL
Att utifrån analys och diskussion av den gjorda granskningen kunna formulera pedagogiska
tankar och strategier som kan vara en del i det framtida arbetet med att utveckla
matematikdidaktiken i skolan.
7. METOD OCH GENOMFÖRANDE
7.1 Metodval
•
Att granska resultatet av den kommunscreening av matematisk förmåga som
genomförts under VT-2009 med hjälp av Adlers färdighetstest version A,
Adlers Talserietest samt Nationella Ämnesprov i Matematik
i syfte att ringa in mönster och avvikelser.
•
Att med hjälp av en kvalitativ intervjuteknik samtala med tjugo stycken slumpvis
utvalda elever i åldrarna 6-16 år i Lidköpings kommun. Urvalet består av en pojke och
en flicka per åldersgrupp, elevernas lärare samt de rektorer som är ansvariga för de
skolor där undersökningen genomförts.
Metoden är kvalitativ då den utgår från studiesubjektens perspektiv och genom att
mångtydighet när det gäller tolkningsmöjligheter tillåts. Resultatet redovisas delvis i
kategoriform som kvantifierats och visualiserats genom tabeller och diagram.
7.2 Frågeställningar:
•
Hur ser elevernas matematiska prestationer ut utifrån de kommunövergripande
kartläggningar som genomförts?
•
Syns det några skillnader i resultat som kan härledas till individuella olikheter hos
eleverna?
•
Hur ser elevers och lärares matematiska tankar och strategier ut i relation till varandra?
•
Är synen på matematiken olika hos elever som presterar mycket gott, medel eller har
mycket lågt resultat?
Forskningsrapport 2010
34
Li Hummelman
7.2.1 Frågor till eleverna:
Nu ska vi prata om matematik tillsammans. Vad vill Du att jag ska fråga dig om?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Vad tänker Du på när du hör ordet matematik? Vad är matematik?
Varför ska man lära sig matematik?
Ser pojkars/flickors matematiska kunskaper ut på olika sätt? Beskriv skillnader/likheter!
Vad är Du bra på i matematik?
Vad tycker Du om matematik? Varför tycker Du så?
Hur lär Du Dig matematik? Varför gör Du just så?
Vilka områden i matematik tror Du att Du kan bli bättre på?
Vad är det som kan hindra dig från att lära Dig det du vill?
Hur gör Du som elev för att lyckas med matematiken?
Hur gör Du då Du inte lyckas med matematiken?
Vilken roll spelar läraren för Ditt lärande i matematik?
Berätta hur det kan se ut när man lär sig matematik som allra bäst!
Hur ser Din delaktighet ut i planering av innehåll och metod (ex val av läromedel),
samt när det gäller genomförande och utvärdering av det matematiska arbetet?
14. På vilket sätt kan Du ha nytta av det Du kan i matematiken inom andra ämnen i skolan?
7.2.2 Frågor till lärarna:
Nu ska vi prata om matematik tillsammans. Vad vill Du att jag ska fråga dig om?
1. Hur definierar Du ordet matematik? Vad är matematik?
Hur tror Du att Dina elever definierar ordet matematik?
2. Varför ska man lära sig matematik?
3. Ser pojkars/flickors matematiska kunskaper ut på olika sätt? Beskriv skillnader/likheter!
4. Hur upplever Du Din egen matematiska förmåga?
5. Vad tycker Du om matematik? Varför tycker Du så?
6. Hur lär sig Dina elever matematik? Varför gör de just så?
7. Vilka områden inom matematiken tycker Du att Dina elever behöver utveckla?
8. Vilka områden tycker Du att du som lärare behöver utveckla?
9. Hur gör Du som lärare för att lyckas med matematikundervisningen?
10. Hur gör Du som lärare när Dina elever inte lyckas med matematiken?
11. Vilken roll spelar Du som lärare för elevernas lärande i matematik?
12. Beskriv en lärsituation i matematik då det är som allra bäst!
13. Hur ser elevernas och föräldrarnas delaktighet ut i samband med planering av metod/innehåll
samt genomförande och utvärdering av det matematiska arbetet?
14. Hur görs valet av läromedel?
15. Hur bestämmer man vad som är viktigt när det gäller kunskapsinnehåll och metoder?
16. På vilket sätt kan matematiken individanpassas? Hur se du på nivågruppering och på att
gruppera pojkar/flickor?
17. Hur ser du på IUP och åtgärdsprogram som redskap?
18. Hur kan elevernas matematiska kunskaper vara överförbara till andra lärsituationer i skolan?
Forskningsrapport 2010
35
Li Hummelman
7.2.3 Frågor till rektorerna
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Hur definierar Du ordet matematik?
Hur tror du att Dina elever/lärare ser på betydelsen av att lära sig matematik?
Beskriv likheter/skillnaderna mellan flickors/pojkars matematiska förmåga?
Hur lär sig eleverna matematik? Varför gör de just så?
Vilka områden inom matematiken tycker Du att eleverna och lärarna kan behöva utvecklas?
Hur är matematikundervisningen organiserad på skolan? Finns det behov av en förändring? Och hur
kan den i så fall se ut?
Hur gör ni då eleverna inte lyckas med matematiken?
Vilken roll spelar Du som rektor för elevernas lärande i matematik?
Hur ser elevers och föräldrars delaktighet ut i planering av metod/innehåll samt genomförande och
utvärdering när det gäller matematiken?
Hur görs valet av läromedel?
På vilket sätt kan matematiken individanpassas? Hur se du på nivågruppering och på att gruppera
pojkar/flickor?
Hur ser Du på IUP och Åtgärdsprogram som redskap?
Hur kan elevernas matematiska kunskaper vara överförbara till andra lärsituationer i skolan?
7.3. Undersökningsgrupp:
Elever: 10 flickor och 10 pojkar i åldrarna 6-16 år. Urvalet omfattas av en pojke och en flicka
i respektive åldersgrupp.
Lärare: Berörda elevers lärare. Urvalet omfattas av 14 kvinnliga lärare och 5 manliga lärare.
Rektorer: Berörda elevers rektorer. Urvalet omfattas av tre manliga rektorer.
När det gäller urvalet av skolor har jag medvetet valt skolor som är mångkulturella
i det avseendet att eleverna representerar ett flertal olika nationaliteter.
Skolornas upptagningsområde består av både villabebyggelse och flerfamiljshus.
Urvalet av elever har gjorts slumpvis genom att jag har valt flicka/pojke nr 3 i varje
åldersgrupp, utifrån alfabetisk bokstavsordning relaterat till efternamnet, från förskoleklass till
årskurs nio, på de valda skolorna.
7.4 Bortfall
I åldersgruppen 6-12 år deltog samtliga elever som valts ut.
I åldersgruppen 13-16 år var det 3 flickor och 2 pojkar som tackade nej till att medverka.
Jag genomförde då ett nytt urval genom att välja flicka/pojke nr 4 i den aktuella
åldersgruppen, utifrån alfabetisk ordning relaterad till efternamnet.
Samtliga elever i som omfattades av det nya urvalet tackade ja till att medverka.
7.5 Datainsamling
Insamling av data gjordes genom att jag genomförde enskilda intervjusamtal tillsammans med
elever, lärare och rektorer.
Samtalen genomfördes under oktober 2009 till februari 2010.
Utgångspunkten för samtalen är de intervjufrågor som formulerats under rubrikerna 7.2.1.,
7.2.2 samt 7.2.3.
Samtliga intervjuer spelas in med hjälp av en diktafon.
Forskningsrapport 2010
36
Li Hummelman
7.6 Databearbetning
Varje samtal har renskrivits ord för ord. Ur det nedskrivna materialet har jag sedan letat
kategorier ur respondenternas svar. Fakta kring måluppfyllelse i matematik nationellt och
internationellt har hämtats från Skolverkets hemsida. Jag har sammanfattat en del av dessa
fakta i syfte att presentera dem i en komprimerad, avskalad och lätt- tillänglig form.
7.7 Tillförlitlighet
Det slumpvisa urvalet av elever gör att de svar som är hämtat från respondenterna kan
betraktas som representativa för elever 6-16 år på de skolor där undersökningen genomförts.
Eftersom de lärare som intervjuats är de matematiklärare som undervisar de intervjuade
eleverna i deras vardag kan lärarnas svar på de ställda frågorna betraktas som representativa
för den lärarkategori som undervisar eleverna i matematik på de skolor där undersökningen
genomförts.
De rektorer som har intervjuats är ansvariga ledare för de skolor där de intervjuade eleverna
och lärarna hör hemma. Rektorernas svar kan därför betraktas som representativa för den
rektorsgrupp som ansvarar för de skolor dit elever och lärare hör.
De frågor som ställt i samband med intervjuerna är formulerade i förväg.
I samtliga intervjuer används samma frågeställningar till samtliga elever/lärare/rektorer.
Genom att banda in samtliga intervjuer garanteras en tillförlitlighet när det gäller
redovisningen av vad som är sagt eller inte sagt. Allt som sagts av elever/lärare och rektorer
finns dokumenterat ord för ord.
De fakta som redovisas i denna rapport utifrån måluppfyllelse nationellt och internationellt är
hämtade från Skolverkets databaser. Rapporteringen av resultatet av lokalt genomförda
matematikprov av annan karaktär än Nationella prov ansvarar undertecknad för exaktheten i
eftersom det är undertecknad som, tillsammans med kommunens övriga specialpedagoger, har
arbetat fram sammanställningen av dessa provresultat.
Ambitionen har varit att så förutsättningslöst som möjligt ställa öppna frågor som bjuder in
till ett reflektivt tänk hos respondenterna
Frågornas fokus har varit skolmatematiken i relation till de kompetenser dagens
samhällsmedborgare behöver för att förstå den värld vi lever i.
Forskningsrapport 2010
37
Li Hummelman
8. RESULTAT
8.1 Lärarnas beskrivning av elevernas matematiska förmåga
Jag ber elevernas matematiklärare att skriva ner sin bedömning av matematisk förmåga hos
den/de elever som intervjuats.
Flicka förskoleklass:
Pojke förskoleklass:
Flicka åk 1:
Pojke åk 1:
Flicka åk 2:
Pojke åk 2:
Flicka åk 3:
Pojke åk 3:
Flicka åk 4:
Pojke åk 4:
Flicka åk 5:
Pojke åk 5:
Flicka åk 6:
Pojke åk 6:
Flicka åk 7:
Pojke åk 7:
Flicka åk 8:
Pojke åk 8:
Flicka åk 9:
Pojke åk 9:
Medel med lite dragning åt lågt.
Presterar mycket gott.
Något över medel.
Presterar mycket gott
Presterar på medelnivå
Under medel
Över medel men inte riktigt i topp
Något under medel
Medel och uppåt
Mycket duktig elev
Mycket gott
Medel - mer åt lågt till men inte mycket lågt
Mycket gott
Presterar mycket lågt
En stabil mattenivå
Presterar relativt lågt
Mycket gott
En G-elev
Medelmåttig
G
Sammanfattningsvis visar lärarnas beskrivning att de intervjuade flickornas matematiska
prestationer bedöms att överlag ligga på medelnivå. Tre av flickorna bedöms prestera mycket
gott.
Beskrivningen av de intervjuade pojkarnas matematiska prestationer ger en mer spretig bild.
Fyra av de intervjuade pojkarna beskrivs prestera under medel. Tre av pojkarna bedöms
befinna sig på G-nivå matematiskt och resterande tre pojkar beskrivs som mycket duktiga och
att deras prestationer är mycket goda.
8.2 Lärarnas beskrivning av sin egen kompetens
Kvinnlig lärare förskoleklass:
Kvinnlig lärare förskoleklass:
Kvinnlig lärare åk 1:
Kvinnlig lärare åk 1:
Kvinnlig lärare åk 2:
Kvinnlig lärare åk 3:
Kvinnlig lärare åk 3:
Kvinnlig lärare åk 4:
Forskningsrapport 2010
Förskollärarexamen 1985. Arbetat i förskoleklass de
senaste tio åren.
Förskollärarexamen. Arbetat i 30 år.
Småskollärarexamen 1968.
Småskollärarexamen 1969. Arbetat i åk 1-3 under 40 års
tid.
Lågstadielärarexamen 1971.
Lågstadielärarexamen 1983. 27 år i yrket.
Lågstadielärarexamen 1980. Arbetat på skoldaghem, som
speciallärare, idrottslärare, klasslärare.
Lärarexamen 1975. 34 års yrkeserfarenhet.
38
Li Hummelman
Kvinnlig lärare åk 4:
Kvinnlig lärare åk 5:
Kvinnlig lärare åk 6:
Manlig lärare åk 6:
Kvinnlig lärare åk 7:
Kvinnlig lärare åk 7:
Kvinnlig lärare åk 8:
Manlig lärare åk 8-9:
Manlig lärare åk 9:
Manlig lärare åk 7-9:
Lärarexamen 1972. lärarerfarenhet 37 år.
Lärarexamen Ma/No 1-7 2005. Lärarerfarenhet 4 år.
Lärarexamen Ma/No 1-7 1997. Lärarerfarenhet 12 år.
Lärarexamen Sv/So 1-7. Lärarerfarenhet ca 10 år.
Lärarexamen 2008 Ma/No Inriktning senare åldrar.
Grundskollärarexamen åk 2001 Ma/No 4-9.
Lärarerfarenhet ca 7 år.
Lärarexamen 2003 Ma/No 4-9. Lärarerfarenhet 5 år.
Ingeniörsutbildad. Lärarutbildad i Ma/teknik samt
pedagogik o didaktik. Lärarerfarenhet 13 år.
Lärarexamen år 2000. åk 4-9. Inriktning främst
ma/biologi/kemi/fysik.
Lärarutbildad Ma/No åk 4-9. Lärarerfarenhet 11 år.
Sammanfattningsvis visar beskrivningen ovan att 14 kvinnliga lärare och 4 manliga lärare har
intervjuats.
Jag har även intervjuat de tre manliga rektorer som arbetar på de skolor där intervjuerna
genomförts.
Sammanställningen ovan visar att samtliga intervjuade lärare har en lärarexamen av något
slag.
8.3 Intervjusvar
Under varje fråga är intervjusvaren listade från förskoleklass – till årskurs nio:
1. Vad tänker du på när du hör ordet matematik?
Eleverna svarar:
Barnen i förskoleklassen förknippar direkt ordet matematik med läxor.
Flickan säger att: När man börjar i ettan då får man läxor. Då måste min mamma hjälpa mig
med dem.
Pojken svarar: Jag tänker på läxor och det är tråkigt.
Barnen i åk 1-7 svarar: Man jobbar med siffror och att man räknar ihop plus och minus och
gånger. Man ska räkna ut tal och sådant. Pojken i åk 3 lägger till att: Det är olika sorter som
jag tycker om. Och ibland så blir det jobbigt.
Pojken i åk 4: Man tänker ungefär matte. Man får jobba med tänkning, alltså med tänketal
och sådant.
Flicka i åk 5: Matte är allt.
Flickan i åk 6: Det är ett hjälpmedel – ett sätt att räkna ut saker.
Då jag pratar med flickan i åk 7 utbrister hon ett spontant NEJ när hon hör ordet matematik.
Hon lägger sedan till orden: Det är svårt och krångligt.
Pojke i åk 8: Det är tråkigt ibland när det är svårt men det är roligt när det är lätt.
Flickan i åk 8 upplever matematiken som att: Jag tycker att matte är rätt enkelt. Jag har haft
lätt för matte under hela min skolgång. Det liksom bara kommer. Det är rätt skönt.
Flickan i åk 9 tycker att: Det är tråkigt och svårt Jag har haft extra hjälp men det har varit
svårt ändå.
Pojken i åk 9 beskriver matematiken som att: Det är ett ganska viktigt ämne.
Forskningsrapport 2010
39
Li Hummelman
Hur definierar du ordet matematik?
Lärarna svarar:
Lärarna som arbetar i förskoleklassen och i åk 1-9 beskriver matematiken som att:
Det är att kunna tänka logiskt. Det handlar om problemlösning och att matematik är det som
man behöver kunna i sin vardag. Det ingår i allt vad man gör och vad man tänker. Det finns
överallt. Det är verkligheten, att till exempel kunna läsa av tågtidtabeller, kunna läsa recept,
att kunna sköta sin ekonomi.
En av lärarna i åk 1 säger: Matte är att förstå vad siffrorna står för. Det är talbegreppet och
de olika räknesätten. Men också att förstå begrepp som längre/ kortare och att kunna de
geometriska formerna och kunna se mönster. Matematik tenderar mot språkbiten.
En lärare i åk 4 svarar: Ämnet matematik har förändrats. Förr skulle man mer nöta in saker.
Nu ska alla förstå allting. Det är omöjligt. Alla är inte matematiker. Alla kan inte förstå. En
del behöver nöta. Det finns liksom inte uppgifter eller tid till att förstå allting.
En av lärarna i åk 5 säger: Jag kan se matte överallt runt omkring mig men i klassrummet är
tyvärr matematiken begränsad.
En lärare i åk 7 uttrycker att: Det är ett basämne som alla läser. Alla behöver kanske inte
kunna Pythagoras sats men alla behöver vara godkända.
En lärare i åk 8 säger: För mig är drivkraften i matematik att man skall kunna förutspå en
händelse exempelvis: Kommer den här bron att hålla?
Rektorerna svarar:
– Jag tänker på att det är viktigt att vi prata om hur man arbetar praktiskt med matematiken alltså hur man arbetar utan traditionella läroböcker. Min uppfattning är att den praktiska
matematiken är vi mycket sämre på än vad vi är på att arbeta med den traditionella
matematiken.
– Traditionen är att räkna kvantitativt och inte så mycket kvalitativt.
– Vi förespråkar profilinriktning matematik.
Hur tror du som lärare att elevernas definierar ordet matematik?
Lärarna tror att eleverna definierar matematiken enligt nedan:
– Barnen svarar att matte är klockan.
– Barnen tror att matte är siffror och tabeller.
– Ibland tror jag att de har svårt att se att matte är verkligheten.
– Jag tror inte att eleverna ser matte överallt. Det är nog begränsat.
– Jag tror att elevernas medvetenhet om att matematiken är lika med vardag finns hos elever
från ungefär i åk 6 men hos de yngre eleverna tror jag tyvärr att de ser matematik som att
räkna i böckerna.
– Eleverna svarar nog att matematik är ett ämne i skolan.
– För många är matte bara siffror.
– Jag är säker på att eleverna svarar att det är att sitta och räkna i en bok. Jag har ibland till
exempel frågat: ”Vad har ni använt för matematik under lovet?”
Då svarar de ”Vadå, vi har väl inte använt matte på lovet!” Då frågar jag ” Har ni inte köpt
något till exempel?”
Forskningsrapport 2010
40
Li Hummelman
2. Varför ska man lära sig matematik?
Elevernas svar:
Tre av barnen svarar: Det vet jag inte.
Flickan i förskoleklassen tillägger: Vi håller inte på med matte.
Sjutton av barnen säger att det är bra att kunna när man blir vuxen både i sitt vardagsliv och
för att klara sitt jobb.
Övriga elevkommentarer till frågan:
– För annars kan man inte läsa.
– Man ha det till att räkna ut hur mycket mjölk man behöver. För om man köper ett paket så
behöver man räkna ut hur länge det räcker och hur mycket till man behöver om det ska räcka
i tre dagar. Då kan man förstå om man behöver ett stort eller litet paket.
– Jo för om man ska betala elräkningar t ex och man upptäcker att man har glömt att betala
förra årets räkning så måste man plötsligt plussa på lite och då måste man kunna vad som
menas med dubbelt.
– Kanske man ska stå och jobba i kassan och då kan det vara bra att kunna så att man inte
blir lurad.
– För man måste kunna det på telefonen och något sådant så att man kan slå rätt nummer
– Det kan hända att man måste lära sig då man är president. Man måste läsa på en massa
papper och läsa upp och kolla ” Vad har jag sagt egentligen?”
– Man behöver det när man jobbar när man blir större.
– Om man jobbar på Fazer så måste man veta hur många bröd det ligger i varje påse. Då kan
man använda gånger.
– När man ska laga mat måste man kunna matte.
– När man ska betala räkningar.
– Om man ska bli veterinär så måste man kunna volym och kunna blanda och så.
– Det är bra att ha när man jobbar som ekonomist.
– Man behöver matte till i stort sett allt när man bygger.
Elva av barnen säger också att det även är bra att kunna matte som barn:
– Man behöver egentligen inte kunna det men man kan kunna det om man vill. Jag vet inte
egentligen varför man ska kunna det. Det vara bra att räkna ut när man behöver något i
affären så att man vet hur mycket det blir när man ska betala.
– Det finns så många saker som är bra att kunna som typ…en sak…på kvällen när man ska
ställa in sin väckarklocka så måste man ju veta vilka siffror det är och sen på morgonen
måste man plussa på tiden. Då måste man veta dubbelt och timmar.
– Om jag ska köpa något så måste jag veta hur mycket det kostar.
– Det kan kanske vara bra att kunna det. Men jag vet inte varför.
– Om jag ska dela lika hemma mellan lillebror och syskon t ex om man får något gott att äta.
– Man måste kunna plus och minus. Det är liksom grundstegen. Så kan man ha nytta av det
sedan då man räknar svårare tal för då har man de lägre talen i huvudet så att man inte
behöver skriva på kladdpapper.
– För att kunna räkna ut hur mycket pengar man har.
– Typ vardagssaker är bra att kunna räkna ut, hur lång tid det tar, hur långt det är och så.
Forskningsrapport 2010
41
Li Hummelman
Lärarna svarar:
Samtliga deltagande lärare poängterar vikten av att kunna matematik både för att kunna klara
sig i vardagslivet och för att kunna klara sitt jobb.
En av lärarna uttrycker detta genom att säga: för att förstå verkligheten man lever i. En annan
lärare uttrycker sig så här: för att det är allting runt omkring oss som är matte.
En av lärarna säger: Man ska lära sig matte för att det är roligt med matte.
En annan lärare tillägger: för att det är skoj kanske. Men…det kanske inte är någon bra
anledning. Eller ja…lusten att lära. Och för att träna sin hjärna lite.
Fem av lärarna betonar även vikten av att ha matematiska kunskaper för att kunna studera
vidare på gymnasienivå och på högskolor och universitet.
De betonar olika områden inom matematiken som särskilt viktiga:
– Mattebegreppen och de geometriska formerna, att man till exempel säger kvadrat i stället
för fyrkant och att man redan i de yngre åldrarna börjar med dessa begrepp för det
underlättar ju när man kommer upp i åldrarna.
– Att kunna konkret matte att förstå att skolans matte hänger ihop med deras vardag.
– Det är svårt med att vara konkret idag, att till exempel räkna med pengar, när man
använder kort sedan när man handlar.
– Att lära sig olika strategier och att kunna uppskatta.
– Vardagsmatte t ex att kunna läsa av tidtabeller, att kunna digital tid och att ha
rumsuppfattning. De behöver kunna överslagsräkning när de är i affären, att kunna läsa av
kvitton
Forskningsrapport 2010
42
Li Hummelman
Hur tror Du att eleverna/lärarna ser på betydelsen att lära sig matematik?
Rektorerna svarar:
– Jag tror att de flesta barn tycker att matematik är roligt i skolan. De barn som tycker att det
är tråkigt med matematik är de som tycker att det är jobbigt.
– Jag upplever att lärarna tycker att basämnet har hög prioritet.
– Jag tror att lärarna tycker att matematik är roligt.
– Vi har haft och har fortfarande en stark känsla av att det funnits och finns fortfarande en
hel del elever som inte kommer fram.
3. Ser pojkars/flickors matematiska kunskaper ut på olika sätt? Beskriv
likheter/skillnader!
Eleverna svarar:
Två elever svarar: Jag vet inte.
En elev svarar att Tjejerna är bättre och en annan elev säger att: Tjejerna ser ut att veta mer
om matte.
En elev svarar att Killarna är bättre.
Fjorton elever svarar: Pojkar och flickor är ”lika bra på matte.”
Tre av dessa tillägger att flickorna arbetar mer än vad pojkarna gör med sin matte:
– Dom är lika duktiga. Några kan vara lite dåliga ibland, kanske mest killar i så fall.
– Det beror på hur bra man är på att koncentrera sig. Killar är lite mer så att de snackar med
varandra om andra saker som inte handlar om matte alltså.
Övriga elevers kommentarer till frågan:
– Tjejerna jobbar snabbare. Killarna slarvar mer och gör annat på lektionerna och så.
– Det är olika från person till person.
– Det finns ju liksom svårigheter och starkheter hos både killar och tjejer.
– Tjejerna följer mer planeringen. När de ser att de ligger efter så blir de superstressade.
Dom tar det mer på allvar. Vad du sedan kan…det är en annan sak.
Lärarna svarar:
Tretton av lärarna svarar att det inte finns någon skillnad mellan flickors/pojkars matematiska
förmågor. En av lärarna gör tillägget: Skillnaden beror på individuella olikheter mellan
barnen. En annan lärare säger: Tidigare kunde man se mer att matematiken var pojkarnas
område. Jag tror att samhället har förändrat sig så att man ställer samma krav på pojkar och
flickor idag. Förr sa man att den språkliga biten mer var flickornas och att matematiken var
pojkarnas område.
En tredje lärare säger: Jag tror att genomgående oavsett om man är kille eller tjej så har de
inte riktigt samma geist längre. Sen brister det lite när det gäller eget ansvar. Detta att ta med
sig arbete hem till exempel och jobba. Att ta ansvar har minskat under de tio år som jag har
varit lärare.
Övriga lärarkommentarer till frågan:
– Det finns flickor som är intresserade t ex av teknik.
– Flickorna ligger absolut inte i lä.
– Flickorna är mer jämna i sina prestationer.
– De pojkar som språkligt sett inte har kommit så långt har ofta också svårt med
matematiken.
– Flickorna är bättre på koncentration och uthållighet.
– Det har nog jämnat ut sig med åren. Eller så är det fördomar som man har haft tidigare och
nu ser man igenom dem. Jag vet inte.
Forskningsrapport 2010
43
Li Hummelman
– Tjejerna är lite mer noggranna. Pojkarna är mer splittrade. Tjejerna har i alla tider varit
noggrannare och de har alltid velat visa att ”Jag är duktig. Jag kan.” Det kanske ligger i
könet. Jag vet inte. Killarna gillar mer sport eller något sådant och tänker mer på fritiden.
– Efter hand syns det att killarna tänker snabbare. Man ser det i problemlösning. Killarna
har ofta fler idéer. Kanske kan det bero på att killarna är mer modiga och tjejerna är mer
osäkra.
– När jag tänker tillbaka på alla år som jag har jobbat så tycker jag att det oftast är flickorna
som tycker att det är tråkigt med matte.
– Idag tar tjejer mer för sig. Det kan också bero på att jag själv som lärare lyfter tjejerna så
att de inte försvinner. Det kan vara både och för tjejerna är också tuffare idag.
– Gapet mellan tjejer och killar har vidgats. Jag har fler högre betyg hos tjejer än hos killar.
Det känns som att i mellanregistret blir det färre. Skillnaden syns tydligare under de senaste
5-6 åren. Sedan dataspelen kom. Att sitta o räkna får man ingen belöning för här och nu.
– Killarna är mer så att de gör på sitt eget sätt som kanske inte alltid stämmer med lärarnas
instruktioner.
– Jag kan se att tjejer bär på en större osäkerhet. Tjejer ställer ibland krav på sig som kan
vara orimliga att uppnå. Det dilemmat upplever jag inte att jag har med killarna.
– Jag tycker att de tar sig an problem på lite olika sätt. Tjejerna vill att det ska bli rätt och
göra rätt. Killarna vågar lite mer. Dom kan göra fel tio gånger. Det gör inget. Dom kan bara
slänga ur sig ett svar.
– När man har praktiska uppgifter så utnyttjar killarna på bättre sätt. Dom ser möjligheterna.
Tjejerna kan mer undra: ”Vad ska vi göra med detta?”
– Tjejerna presterar bättre i slutändan.
– Jag tror kanske att tjejerna har hemma böckerna i större utsträckning och tränar och
pluggar mer.
– Jag märker på högstadiet att killar som kanske har klarat sig på låg och mellanstadiet får
problem på högstadiet. Dom kör samma stil. Och det räcker inte. Medan tjejer jobbar mer
enträget hela tiden.
– Tjejer som är väldigt ambitiösa och vill klara matten bra kan bli stressade vid
problemlösning.
– Tjejerna är bättre på att skriva. Killarna tänker mer i huvudet. Det tycker jag killarna
missar på. I nationella proven trycker man på det så den förmågan gynnar ju tjejerna.
– Tjejerna är ambitiösare. De har mycket lättare att hamna i prestationsångestträsket.
Killarna har lägre betygsambition. De tänker mer som i nuet att ”Detta behöver inte jag.”
Rektorerna svarar:
– Jag tror att det finns samma matematiska förmåga hos pojkar och flickor. När det gäller
resultat så är det överlag så att flickor får högre betyg och bättre resultat men så är det inte
på den här skolan. Jag tror mer att det handlar om vårt sätt att jobba med pojkar och flickor.
– Flickorna har ju genomgående högre betyg.
– Pojkarna mognar senare. De är i ett barnsligare tillstånd. De förstår inte vikten av
skolarbetet. Och den tendensen hänger kvar genom grundskolan till gymnasiet och upp på
högskolenivå.
Forskningsrapport 2010
44
Li Hummelman
4. Vad är du bra på i matematik?
Eleverna svarar:
Pojken i förskoleklass svarar: Jag kan tolv. Jag vet att det är en siffra.
Flickan i förskoleklassen samt flickan i åk 1 undviker att svara på frågan.
Så gör även pojken i åk 7 samt pojken i åk 9.
Pojken i åk 3 samt pojken i åk 8 svarar: Jag vet inte.
Flickan i åk 4 säger att: Jag är inte särskilt bra i matte.
Pojken i åk 5 säger: Allt går bra för mig i matten.
Flickan i åk 6 säger att: Det mesta är lätt och pojken i åk 6 svarar att: Inget är svårt.
Övriga elevkommentarer till frågan:
– Ibland är det så lätt så att jag kan sitta och tänka på andra saker när jag jobbar. Det är när
jag skriver ettor till exempel, och treor är också väldigt lätt. Då vet jag knappt vad jag gör.
När jag tittar ner på papperet så är allting klart. Då blir jag förvånad.
– Jag kan räkna högt.
– Jag kan en del gångertabeller. Jag kan ettan och tvåan och trean och fyran och nian och
tian.
– Plus och minus. Multiplikationstabellerna funkar. Klockan kan jag också.
– Jag är bra på långa tal som man skriver typ som en lång serie så med siffror.
– Skala går bra.
Hur upplever du din egen matematiska förmåga?
Lärarna svarar:
En av lärarna undviker att svara på frågan.
Elva av lärarna uttrycker att de känner sig trygga i en upplevelse av att ha tillräcklig
kompetens för att kunna undervisa i matematik i de grupper som de ansvarar för i nuläget.
En av lärarna uttrycker detta så här: Jag känner mig trygg i mina matematiska kunskaper för
den åldersgrupp som jag undervisar i och en annan lärare säger att: - Den är fullt tillräcklig
på den här nivån. Jag känner att jag behärskar det mesta. Jag känner att jag har bra koll.
En annan lärare verkar mer tveksam: Men det är klart att det kan hända att eleverna ställer
frågor som man inte kan svara på. Jag tycker att jag har en bra matematisk grund. Men om
jag kan lära ut så att eleverna förstår. Det vet jag inte. Men jag hoppas det.
Fem av lärarna tror att om de skulle undervisa på högre stadier än vad de gör idag så skulle de
behöva läsa på mer. En lärare säger: Jag skulle kunna tänka mig att jobba på gymnasiet men
då skulle jag nog behöva plugga på lite. Särskilt om jag skulle undervisa i naturvetenskaplig
klass i matten.
Fem av lärarna berättar att de tidvis har upplevt matematiken som svår då de själva gick i
skolan. De uttrycker detta på olika sätt:
– Det är inte min starka sida. Det har det aldrig varit så därför har jag blivit intresserad av
det för att lära de barn som känner att de inte är så starka.
Forskningsrapport 2010
45
Li Hummelman
Fyra av dem säger att det blev svårare ju högre upp de kom i skolsystemet.
– På realskolan stötte jag på patrull. Det blev mycket abstrakta saker.
– Jag har själv varit dålig i matte. Inte så här långt ner i åldrarna där jag själv undervisar
men så småningom blev jag dålig. Jag fick inte en aha-upplevelse förrän jag gick ur
lärarhögskolan. Jag kämpade mig igenom högstadiet och gymnasiet
– Under gymnasietiden var det blod, svett och tårar.
Tre av lärarna säger att de alltid har haft lätt för matte själva i skolan. De uttrycker t ex att:
– Jag har alltid haft lätt för matematik.
– Det har alltid varit mitt starkaste ämne.
– Jag hade bra betyg på högskolan på alla matteprov.
En av lärarna har upplevt sin egen matematiska förmåga som medelmåttig genom sina egna
skolår. – Jag har nog varit en genomsnittskille när det gäller matte. Jag hade inte några
lysande betyg men så har jag varit nyfiken.
5. Vad tycker du om matematik?
Eleverna svarar:
En av eleverna svarar: Jag vet inte. Pojkarna i åk 6 och 7 svarar: Sådär. Den ene av pojkarna
gör tillägget: För det är inte så skoj.
Sex flickor och sex pojkar säger att de upplever matten som rolig:
– Det är roligt att räkna plus och sådant.
– Det är det som är lätt som också är roligt.
– Det är roligt för man kan lära sig att räkna så högt som möjligt
– Matteboken är skoj tycker jag.
– Jag har alltid haft lätt för att fatta. Jag typ läser på och sedan kan jag.
Två av dessa elever gör dock tillägget att: När talen är svåra är det tråkigt. Och en annan elev
säger att: Det är så jobbigt med långa genomgångar. Man hinner inte jobba då.
En gång hade vi en vikarie som pratade halva lektionen och sedan fattade man ändå inte.
Tre flickor och två pojkar uttrycker att de tycker att matematiken är svår, tråkig och jobbig
genom att till exempel säga att: Det är svårt att hänga med ibland. Det är när det är pratigt
som det blir svårt.
Övriga elevkommentarer till frågan:
– Det är jobbigt. för när man gör flera sidor så efteråt så känner man att nu
orkar jag inte mer. Och då blir jag arg för jag slipper inte och jag håller på
hela tiden och frågar” När blir det rast?” Men jag tycker väldigt mycket om matteboken.
Men jag tycker inte om när fröken skriver på tavlan för jag förstår inte.
– Svårt och tråkigt! Man har väldigt nytta av det men jag gillar det ändå inte.
På lågstadiet tyckte jag att det var jätteskoj med matten. Men nu tycker jag bara att det är
krångligt. Det är svårt med räknesätten när man ska plussa ihop och ta bort.
Man ska kunna räkna i flera led och sen så får man bara hjärnsläpp och så försvinner allting
bara.
– Mest får man bara sitta för sig själv och räkna och skriva. Jag skulle vilja ha det på något
annat sätt men jag vet inte hur det skulle vara då.
Forskningsrapport 2010
46
Li Hummelman
Lärarna svarar:
Tretton av de kvinnliga lärarna och två av de manliga säger att matematik är roligt. Två av
dem tycker till och med att matematik är: Jätteroligt. Och en annan säger att: Matematik är
spännande.
Två av de manliga högstadielärarna väljer andra uttryck än just begreppet rolig då de
förmedlar sin positiva inställning till matematiken genom att säga att:
– Jag trivs med att hålla på med matematiken.
– I det ämnet har jag ett engagemang och ett intresse. Det har jag haft länge. Jag trivs med
mitt jobb.
En kvinnlig lärare säger att: Under min uppväxt tyckte jag att det var tråkigt och jobbigt för
man förklarade inte på samma sätt som man gör idag.
En annan kvinnlig lärare säger: Jag tyckte att matte var roligt när jag gick i småskolan men
jag tappade lite tråden på realskolan.
Ytterligare en lärare säger: Men man lär sig mycket i matematiken som man inte har
användning av. När jag tittar i mina egna barns matematikböcker på gymnasiet så kommer
jag inte alls ihåg hur jag ska göra för att lösa uppgifterna. Jag har glömt hur man gör för jag
har inte haft användning för kunskaperna.
En lärare säger: Matten i skolan blir inte alltid den matten som jag vill ha. Man har stora
klasser och är ensam lärare och ett par barn behöver extra stöttning. Man räcker inte till för
att genomföra praktisk matte som man skulle vilja göra. Det är inte lätt.
Lärarna som har en positiv inställning till matematiken säger bland annat att:
– Det har gått lätt för mig med matten.
– Jag har alltid gillat matte. Det har alltid varit det roligaste ämnet.
– Jag tycker att det är roligt för att det är så omväxlande.
– När jag själv gick i skolan tyckte jag att det var roligt att sitta och räkna i boken.
– Det är intressant och svårt emellanåt för att man kan tänka så olika.
– Problemlösning tycker jag om och tycker att jag är bra på. När eleverna kommer med
frågor som de vill att man ska svara på så kanske jag svarar att jag har inte tid just nu för det
sitter ju 20 andra o väntar. Jag sätter mig sedan i lugn o ro o klurar. Sådant är kul. Det är
utmaningar. Men jag vet inte…Det är ju samma frågor som kommer år efter år.
Två av lärarna tycker att matematik är svårt, tråkigt och jobbigt.
En av de lärare som är mer negativt inställd till matematiken säger Jag är inte någon
matematiker själv.
En annan lärare säger: Jag tyckte att matte var tråkigt. Jag förstod det inte. Jag fick lära in ett
mönster och det kunde jag tack o lov. Men jag förstod aldrig vad jag gjorde. Så det var rena
flaxen att jag tog rätt mönster vid rätt tillfälle. Så kände jag ibland.
– Ibland kan vissa kapitel kännas lite traggliga som t ex dela med hundra,
att flytta decimalkomma. De fyra räknesätten och procent och bråk är inte roligt.
Forskningsrapport 2010
47
Li Hummelman
Några av lärarna tar eget initiativ till att uttala sig om hur de tror att deras elever tycker om
matematik:
Lärarnas uppfattning om vad de tror att eleverna tycker om matematik:
De lärare som spontant uttryckt sin tro säger att:
– Barnen tycker att det är roligt.
– För barnen är matematik bara det som de gör i sin räknebok. Många barn tycker om att
producera. Om man sitter och jobbar med räknesagor till exempel så kan de fråga: ”När ska
vi börja räkna?” Räknekort är inte lika attraktivt för barnen som då de får en extrabok.
– Om man skulle ta och dela en klass så tror jag att hälften tycker om att räkna
i boken och att ungefär hälften tycker att det är roligt att göra kreativ matte.
– Om eleverna inte tycker att matte är roligt då handlar det om att ”polletten inte har trillat
ner”. Att de inte förstår. Jag tycker inte heller att det är roligt att göra saker som jag tycker
är svårt och om jag tycker att det är tråkigt så kan det bero på att jag inte har förstått det
eller att jag inte har förstått tjusningen i det. Jag kan jämföra med ridning. Jag förstår inte
meningen med det. Så tror jag att det är för eleverna också. De har inte riktigt förstått nyttan
med matten.
6. Hur lär du dig matematik? Varför gör du just så?
Eleverna svarar:
Pojken i förskoleklassen säger att: Man leker.
En pojke svarar: Jag vet inte.
Sex av eleverna svarar att man sitter för sig själv och tänker:
– Man sitter och tänker och funderar.
Övriga elevers kommentarer till frågan:
– Jag frågar inte kompisar.
– Jag räknar huvudräkning.
– Jag jobbar i boken. Det är en bra bok.
– Man skriver siffror.
– Jag skriver på ett papper för att komma ihåg hur jag tänker.
– Man måste hålla på med samma sak en lång stund.
– Jag räknar. Jag gör det för att det är bra att kunna.
– Jag jobbar helt enkelt.
– Jag räknar på fingrarna och ibland använder jag miniräknare.
Tre av eleverna säger att de brukar fråga kompisar och två elever säger att de frågar läraren.
Två av eleverna svarar att: Man måste lyssna på fröken för annars
vet man inte vad man ska göra.
Två elever säger att: Jag har musik på så att jag kan stänga ute pratet runt omkring.
– När vi har gånger så kan man räkna på fingrarna. När man ska dela på något så tar man
bort lika många nollor.
– Ibland delas vi in i grupper.
Forskningsrapport 2010
48
Li Hummelman
Hur lär sig eleverna matematik? Varför gör de just så?
Lärarna svarar:
Tio av lärarna säger att eleverna använder sina kamrater som stöd och som ”fiffiga kompisar”.
– Dom lyssnar på varandra.
– De lär sig av varandra. Jag uppmuntrar barnen att fråga en fiffig kompis. Det blir väldigt
härligt klimat när de gör så.
– Dom pratar ju också med varandra och hjälper varandra. Men det är väldigt svårt på den
här nivån att vara en fiffig kompis och inte bara säga svaret till kamraten. Vi har provat
ibland. Men så svårt det är. Det är en träningsfråga. ALLA kan vara fiffiga kompisar . Det är
inte enbart några i klassen som är fiffiga kompisar. Då de blir äldre kanske de tänker att de
inte vill ta sig tid att hjälpa kompisar. Men om man lägger undan matteboken vissa lektioner
så kan man träna detta.
– Dom väljer att fråga kamrater. Det beror på att vi jobbar parvis för att de ska träna sig att
prata och diskutera.
Sju av lärarna till eleverna i förskoleklasserna och i åk 1 – 6 nämner användning av laborativt
materiel samt att rita/skriva sina lösningar som en framgångsfaktor i samband med barnens
inlärning.
– Kulram, måttband och pengar är omtyckt material när de räknar.
– Många barn använder knappar o pengar och plockar med. De går själva och hämtar
material att plocka med. Men de tycker att det tar längre tid att lösa uppgifterna när de
plockar med saker.
– Dom använder också fingrarna men de har fått med sig hemifrån att man inte SKA använda
fingrarna. Jag säger till dem att använda fingrarna.
– Dom använder kladdpapper.
– En del barn tycker om att rita. Men jag upplever nog inte att det har så mycket med
matematiken att göra när de ritar. Och det tar väldigt lång tid.
Fem av lärarna säger att eleverna främst väljer att fråga läraren hur man ska göra då de löser
matematiska uppgifter.
– Dom är väldigt snabba att fråga mig som lärare tycker jag och det är lite synd. Det är inte
alltid de vill ha ledning av mig i hur man löser uppgiften utan de vill ha en snabb lösning.
Två av lärarna till de yngre eleverna i förskoleklass och i åk 1 betonar lekens betydelse för
inlärning.
– Barnen lär sig i leken utan att de tänker på att det är matte som dom håller på med.
– Dom leker in det. Plötsligt så kan de fast de tänker inte på hur det gick till, att det var
planerat. En del sitter och tänker.
En av lärarna säger att:
– Dom tänker nog i antal tror jag. Man märker rätt snart hur barn tänker.
En av lärarna säger att: Det finns ju de som skärmar av sig och vill vara själva.
En lärare säger: Några frågar där hemma. Men det är de som har föräldrar som är bra på
matte.
Forskningsrapport 2010
49
Li Hummelman
Rektorerna svarar:
– Barn lär sig på så många olika sätt och många barn lär sig kanske bättre genom praktiska
övningar än att jobba med övningar i en bok. Man behöver ha ren färdighetsträning men man
behöver också kombinera det med andra saker.
– NU- Nationell Utvärdering av matematik pekar på att läroboken är för styrande.
7. Vilka områden tror Du att du kan bli bättre på i matematik?
Eleverna svarar:
Tre av eleverna svarar att de inte vet vad de behöver bli bättre på:
Tre av eleverna säger att de vill bli bättre på att kunna multiplikationstabellerna.
– Jag tror att jag behöver bli bättre på gångertal.
Tre av eleverna väljer området enheter som en del av matematiken som de vill utveckla.
– Det är volym och sådant för jag har inte tränat så mycket på det. Det är svårt att uppskatta
och sådant.
– Liter och sådant behöver jag bli bättre på. Hur man mäter det?
– Volym, enheter, centimeter och alla de där.
Övriga elever svarar enligt nedan.
– Jag kan bli bättre om jag lyssnar bra.
– att skriva.
– grunderna i matten
– att lära sig de konstiga talen som när det inte står något på ett streck och man ska veta vad
det ska stå där. t ex 5 + – = 9 (Eleven skriver på ett papper för att visa) Det brukar jag aldrig
kunna veta. Jag förstår inte.
– Det kan vara bra att bli lite snabbare i huvudräkning. Att man vet svaret utan att tänka.
– Stora tal med många tusen.
– Procenträkning
– Ekvationer
– Jag vill bli bättre på 1 ½+ 2 ½ = 3 + 1 = 4 (eleven skriver på ett papper för att visa) för det
är svårt.
– Kluringar - läsuppgifter.
– På att jobba med det som är tråkigt.
Vilka områden tycker du att Dina elever behöver utveckla inom matematiken?
Lärarna svarar:
Två av lärarna svarar att eleverna behöver utveckla sin matematiska begreppsförståelse.
– behöver kunna fler matteord.
– De kan bli bättre på begreppen.
– Problemlösning.
– Idag har barn svårt för att koncentrera sig och att lära sig utantill. De har svårt att läsa
uppgifter med läsförståelse. Och reflektera behövs. De har inte tålamod. Förstår jag inte så
förstår jag inte.
– Barnen behöver kunna mer huvudräkning. Dom sitter ju fortfarande i fyran och det händer
även upp i sexan att de använder fingrarna. Jag tror att förr så skrev de väldigt mycket då de
skulle lösa uppgifter.
Forskningsrapport 2010
50
Li Hummelman
Två av lärarna anser att eleverna behöver utveckla sin förmåga att arbeta praktiskt med
matematiken.
– Många barn skulle behöva mer av praktisk matte. Att GÖRA matte skulle vi ha mycket mer.
Det är också viktigt att barnen tycker att det är roligt med matte för om de tycker det blir de
kreativa. Och om barnen är glada så avspeglar det sig i mycket under dagen.
– Dom behöver jobba mer konkret med matten. Men då behöver det finnas mer materiel på
skolan till det. Det fattas en del här.
– Jag tror att man behöver ha mattelektioner då det är lugnt o stilla o de räknar i sin bok för
att få en mattegrund för att sedan kunna gå vidar. Jag säger inte att man BARA ska räkna så
här men jag tror att det har blivit för mycket kreativ matte man behöver vända tillbaka till att
kunna tänka o ha lugn o ro.
– Det är bra om elevernas tilltro till den egna förmågan kan bli starkare för det är ju många
som säger att matte är svårt bara för att det ska vara så o kollar i facit efter varje uppgift för
att kolla om de har gjort rätt i stället för att lita på att det är klart att jag har gjort rätt.
– Eleverna behöver utveckla sina kunskaper kring aritmetiken så att de behärskar de olika
räknesätten.
Vilka områden tycker du att du som lärare behöver utveckla vidare inom matematiken?
Tre av lärarna upplever att de har goda kunskaper:
– Jag upplever att jag har ganska mycket med mig i bagaget redan.
– Jag känner mig ganska trygg i mina kunskaper kring matematiken.
– Jag tänker inte vidareutbilda mig mer. Har jag klarat mig nu så klarar jag mig de sista åren
också till pension
Tre av lärarna trycker på vikten av att arbeta mer praktiskt med matematiken.
– Jag skulle vilja lära mig mer om praktisk matte. Jag är alldeles för teoretisk.
– Jag skulle vilja fortbilda mig i att bli bättre på att undervisa i den praktiska
vardagsanknutna matten.
– Jag tycker att man behöver puffar ibland för att inte glömma bort att använda den praktiska
matten. Om man på en kurs får en uppgift som en elev brukar lösa och så får man lösa den
tillsammans med en kollega. Då kan man få som en aha-upplevelse, att är det så här som
eleverna brukar ha det.
Tre av lärarna nämner att de vill utveckla sin mattedidaktiska förmåga.
– Jag har läst en 10- poängskurs i mattedidaktik. Det skulle säkert vara bra att gå om den
kursen igen och ställa nya frågor som: Hur ska vi fånga barnen på ett annat sätt än vi gör
idag? Hur gör jag för att nå de barnen som har större svårigheter i matematiken?
– Det vore trevligt om högskolan ville komma hit. Så kunde vi samlas från högstadieskolorna
och få en didaktikkurs i matematik på plats.
Övriga lärare säger att:
– Jag har svårt att hänga med i datorutvecklingen
– att jobba utifrån tänk om problemlösning.
– tips och idéer för ute- matte.
– Jag vill gärna läsa vidare om hur barn lär sig inte precis högre matematik utan mer om hur
de förstår och om hur man lär ut.
– Jag skulle vilja jobba mycket mer med elevernas delaktighet i processen att bedöma sig
själva.
– Den grundläggande aritmetiken och olika arbetssätt kring den behöver utvecklas.
Aritmetiken bygger på att man behärskar räknesätten.
Forskningsrapport 2010
51
Li Hummelman
Vilka områden inom matematiken tror du att eleverna/ lärarna kan bli bättre på?
Rektorerna svarar:
– Vi har kompetensen på skolan. Det handlar bara om hur man nyttjar den. Man kan behöva
fortbilda sig som lärare i att använda alternativa metoder. Men man behöver också få
tillgång till goda exempel från vardagen.
– Jag tror att anledningen till att inte ungdomarna ser vad man ska ha matematiken till är att
allt för få lärare gör verklighetsanknytningar framför allt genom att använda laborativt
materiel, att göra matematik, se matematik i ett riktigt sammanhang.
– Många av våra lärare har ju en ganska spikrak karriär från gymnasiet och till
lärarutbildningen. Det är ju ett fåtal som har varit i verkligheten. Det är därför som det är så
himla viktigt att våra lärare får en fortbildning inom det didaktiska området. Jag har
välsignat det här lärarlyftet. Det har gjort att många som kommer tillbaka säger att de har
fått nya verktyg och nytt synsätt på hur man ska jobba i klassen.
– Ämneskompetens finns så att det blir över. Det finns inte en enda lärare som undervisar i
matematik här som inte har lärarbehörighet.
8. Vad är det som hindrar dig från att lära dig det du vill?
Eleverna svarar:
Sex av eleverna säger: När det är för pratigt och stökigt och rörigt.
Fyra av eleverna svarar: - När det är för svårt.
Fyra av eleverna svarar- När jag blir trött och inte orkar.
Tre av eleverna svarar: - När jag inte förstår.
Övriga elevkommentarer:
– Att jag inte vet hur jag ska göra.
– Att man inte får använda datorn i matten
– För att jag blir nervös när vi ska ha prov.
– Ifall jag inte hinner träna.
– Matteboken - för att den är tråkig. Jag vill hellre få ett papper med tal på.
9 Hur gör du för att lyckas med matematiken?
Eleverna svarar:
Åtta av eleverna hänvisar till läraren stöd genom att säga att: - Jag frågar läraren.
– Läraren hjälper mig.
Sju elever säger att - Jag räknar i min mattebok. – Jag jobbar och försöker själv,
– Jag sitter och tänker.
– Jag räknar i huvudet.
Sju elever säger att: - Jag frågar en kompis.
Övriga elevers kommentarer till frågan:
Tre av eleverna säger att de använder miniräknare.
– Jag jobbar på och räknar mer och tränar mer.
– Jag jobbar ihop med en. Vi jobbar ungefär lika fort så vi brukar prata med varandra.
– Ibland går vi och sätter oss några stycken i mattelabbet och jobbar.
Forskningsrapport 2010
52
Li Hummelman
Hur gör du som lärare för att lyckas med matematikundervisningen?
Lärarna svarar:
Fem av lärarna betonar vikten av att prata matematik:
– Det är viktigt att inleda varje arbetspass med att prata med barnen om VARFÖR det är
vikigt att lära sig detta. Annars vet de ju inte det.
– Vi pratar om vad vi använder matte till, att det här är verkligheten.
– Jag är inte ute efter att det ska vara knäpp tyst. Jag är ute efter diskussion.
Fem av lärarna berättar att de samråder med sina kollegor:
– Jag har kollegor som jag kan prata med om matematiken. Vi kan stötta och hjälpa
varandra.
– När jag behöver det så kan jag hitta fiffiga kompisar bland mina kollegor.
– Vi kan mejla ut till kompisarna när vi kommer på något nytt.
Fyra av lärarna upplever även sig själva som fiffiga kompisar.
– Jag hoppas att jag också är en fiffig kompis.
– Jag hoppas att jag är en fiffig kompis för eleverna.
– Jag försöker att vara lärare och fiffig kompis samtidigt.
Fyra lärare väljer också att nämna vikten av att: arbeta praktiskt.
– Jag tycker egentligen att man ska jobba mer praktiskt och våga ta avstånd från matteboken.
Tre av lärarna anser att man ska;
– Konkretisera så mycket som möjligt:
– Vi har till exempel byggt en affär.
Två av lärarna tycker att
– Man kan sitta i grupper.
Två av lärarna lyfter betydelsen av glädjen i matematiken:
– Det viktigaste är att göra så att matten blir kul för barnen.
– Man ska få dem att tycka att det är roligt.
Två av lärarna tycker att man ska arbeta med problemlösande uppgifter.
– Jag tror att barn som jobbar utan böcker och med problemlösning kommer längst.
Två av lärarna tycker att man kan arbeta med matematiken utomhus. De säger att:
– Vi har ute -matte.
– Varannan vecka går vi till skogen.
Övriga lärares kommentarer till frågan:
– Jag måste anpassa mig till den barngrupp som jag har.
– Man måste använda alla sinnen.
– Dom lär sig i leken.
– Det är viktigt att få in begreppen i matten för om de inte har det så kan det låsa sig för dem
längre fram annars.
– Det är viktigt att utgå från barnens vardag och från deras familjesituation.
– Vi har väldigt mycket bra material på skolan som man kan använda.
– Man kan organisera arbetet i klassen på ett klokt sätt så att de har rätt material framme.
– Vi sjunger matematik och säger ramsor och verser.
– Jag arbetar mycket traditionellt.
– Jag tar det väldigt lugnt tycker jag.
Forskningsrapport 2010
53
Li Hummelman
– Vi repeterar.
– Jag frågar min man där hemma när jag behöver diskutera med någon.
– Jag tycker att vi lärare behöver vara nyfikna på varför det ser ut som det gör med sämre
och sämre resultat för eleverna.
– Jag får ofta höra att jag har energi.
– T ex så hade jag med ett kvitto från ICA och vi diskuterade priser på mjölk osv.
– Jag utvecklar mig hela tiden inom ämnet.
– Jag tror på en bra mix med traditionella genomgångar vid tavlan och egen problemlösning,
plus i grupp och egen färdighetsträning i boken.
– Man har olika klasser och modellerna ska passa alla de olika personerna
– Vi jobbar med en uppgift som heter ”Min första bil” där eleverna får ta reda på
möjligheterna att låna pengar på banken osv. Detta kan de ta reda på via datorn på Internet.
– Vi har projektorer i klassrummen så att jag kan visa Excel på väggen.
– Jag tror inte på en allena rådande lösning.
– Vi jobbar lite i projektform.
– Jag tror mer och mer på katederundervisning.
– Jag har två datorer i klassrummet men jag skulle gärna ha två till.
– Jag använder en webbsida som heter webb -matte. Sedan har vi också ”Webmath.se”
och ”Teacher on demand”.
– Vi arbetar målstyrt. Varje kapitel knyts till mål.
– Eleverna vet var G-gränsen går. Det gör att en del strävar efter att nå VG.
Hur är matematikundervisningen organiserad på skolan? Finns det behov av någon
förändring och hur kan den i så fall se ut?
Rektorerna svarar:
– Jag kan inte säga att man har haft mest fokus på matematiken av ämnen. Det är inte ett
jätteprioriterat område hos mig som rektor och det har inte varit det hos personalen heller
om jag ska vara ärlig och om jag ska vara lite självkritisk också.
Svenskan är högprioriterad men matematik är ett ämne på den här skolan som man har
jobbat med i utvecklingsprojekt, särskilt bland de yngre barnen. Och naturligtvis har det
spridit sig som ringar till de som arbetar mot de äldre eleverna också.
– Förut har det varit en lärare per klass. Nu börjar vi prata större block som innebär t ex tre
klasser och fyra lärare för att kunna göra individualiseringar, variera gruppstorlekar och ta
hand om de som behöver lite mera hjälp och att de som behöver lite större utmaningar ska
kunna få det.
– I skolplattformen har vi olika delar t ex en meddelandedel där elever och lärare kan skriva
till varandra. Och så har vi en nyhetsdel. Men det är den delen som handlar om elevens
skoldag t ex en inlämning som är på gång. Här kan föräldrarna gå in och titta. Här ligger
veckoplaneringarna och annat. Och inom varje moment i matematik står det tydligt skrivet
vilka begrepp som ska tränas.
Forskningsrapport 2010
54
Li Hummelman
10. Hur gör du då du inte lyckas med matematiken?
Eleverna svarar:
Tolv av eleverna säger att de ber lärarna om hjälp:
– Jag frågar fröken så hjälper hon mig.
Fyra av eleverna säger att:
– Jag sitter och tänker.
– Jag räknar i huvudet.
– Jag klurar och klurar.
En av eleverna gör tillägget: Och så försöker jag komma ihåg vad läraren sa egentligen.
Åtta av eleverna säger att de ber en kamrat om hjälp:
– Min kompis hjälper mig .
– Jag frågar alltid de som är lite före som jag vet redan har klarat talen.
– Jag har två fiffiga kompisar som jag frågar. Dom är väldigt smarta.
En av dessa elever gör tillägget: Jag är också bra på att hjälpa andra
Två elever säger att: - Jag räknar på fingrarna.
Övriga elevers kommentarer till frågan:
– Jag räknar mer och tränar mer.
– Jag ritar när jag tänker.
– Jag försöker ställa upp talen på lite olika sätt. Jag prövar mig fram.
– Jag jobbar.
– Jag skriver en massa.
– Jag har fått köra med ”Klara, färdiga, gå”. Det har hjälpt mig.
– Jag får extra stöd i matte a tillsammans med min mattelärare.
Hur gör du som lärare när dina elever inte lyckas med matematiken?
Lärarna svarar:
Nio av lärarna nämner specialläraren:
– Vi har ju en speciallärare som vi kan använda.
Två av dem uttrycker dock att:
– Vi har alldeles för lite tillgång till specialundervisning.
– Det är väldigt bra med specialundervisning men specialundervisningen räcker inte till.
Tre av lärarna nämner även specialpedagogen som en person som man kan söka stöd av.
– Specialpedagogen kan visa böcker ibland och säga att ”Den här boken är bra.”
– De har gjort mattetest för att hitta fram till ”Var finns botten för den här eleven?”
Tre av lärarna betonar vikten av att ibland skapa smågrupper med elever:
– Man kan sätta sig i ett annat rum med några stycken.
Tre av lärarna påpekar att man behöver anpassa tiden för arbetsuppgifterna efter elevernas
förmågor:
–En del elever behöver man ge längre tid.
– Man ska inte forcera barnen. Man ska lägga det på deras nivå så att de får lite lagom
svårigheter.
– De behöver lugnet att jobba i lägre takt och inte bli stressade av att andra jobbar snabbare.
Dom jämför vilket tal de är på jämfört med någon som kommit längre.
Forskningsrapport 2010
55
Li Hummelman
Tre lärare hänvisar till vikten av att arbeta mer konkret:
– Man använder mer konkret material.
– Vi jobbar laborativt.
– Och vi använder oss av material som vi har i matteskåpet.
Tre av lärarna säger att:
– Man kan jobba med dem individuellt.
– Jag kan sitta bredvid eleverna lite extra.
Övriga lärarkommentarer till frågan:
– Man jobbar med alla sinnen.
– Man måste använda sina kroppar.
– Man spelar spel.
– Man kan behöva gå igenom vissa ord och begrepp med barnen särskilt med dem som inte
förstår svenskan.
– Man behöver jobba mer med att de ska klara problemlösning.
– Man kan ta hjälp av föräldrarna.
– Jag jobbar stenhårt med plus och minus inom 0-20 så att de får med sig det för då blir det
lättare när vi kommer över 100.
– De barn som inte greppar får ändå vara med på alla genomgångar.
– Jag vill ju även utmana de barn som det går väldigt lätt för så att de också blir stimulerade.
– Jag försöker att vara hos dem jätte ofta och att förstå hur de tänker.
– Jag frågar dem: Hur gjorde du här? Hur fick du fram det svaret?
– Ibland försöker jag att ge dem ledtrådar t ex att be dem läsa uppgiften en gång till.
– Man försöker ge dem lite annorlunda instruktioner till uppgiften.
– Alla måste lära sig tiotalskompisar och tiotalsövergångar. Det är grunden för matematiken.
– Det är bra att ta upp det på ett utvecklingssamtal och att skriva ner det som eleven har svårt
för på en lapp. För det blir lite mer allvara då för föräldrarna.
– Jag har funderat på om de kan jobba med ”Web - math” som jag har hittat nu hemma i läxa
istället.
– Jag brukar säga till dem att de ska försöka se problemet framför sig och att de ska försöka
skissa upp. Att de börjar på något och sedan kan de bygga vidare på det.
– För det första så är det viktigt att upptäcka dem så tidigt som möjligt så att man inte sent
hittar dem och man hör att det här har ingen sagt förut.
– Det är viktigt att man verkligen vet vad som krävs för ett G. Man får titta i de
kommunkriterier som gjorts.
– Det är inte alltid lösningen att göra om det som man inte kan.
– Det ska finnas en helhet i materialet.
– Första steget är att försöka att få eleverna att klara A-uppgifter och lite B-uppgifter i boken.
– Då får man ju ta en diskussion med handledare och med föräldrar.
Forskningsrapport 2010
56
Li Hummelman
Hur gör ni då eleverna inte lyckas med matematiken? Vilka elever är i behov av särskilt
stöd?
Rektorerna svarar:
– Vi arbetar alldeles för traditionellt om jag får säga så. Men vi försöker att ändra på detta
genom att visa på lite andra exempel. För barnen vill t ex ibland inte gå till specialläraren
och då kan man ju tänka sig att specialläraren går ut i klassen eller man kan göra
grupperingar av elever. För jag kan tänka mig att man kan behöva ha en mindre grupp också
men att man gör det i perioder.
– Jag tycker ju att specialpedagogen har en viktig roll när det gäller att kunna hjälpa de här
eleverna. En av dem har också specialiserat sig inom matematiken. Jag tror att hon kan vara
ett fantastiskt stöd för de här barnen. På sikt tror jag att det kan bli betydligt bättre än vad det
är idag. Det handlar om att i organisationen inte bara ha folk där utan om att kunna nyttja
dem på ett bra sätt.
– Det är resurskrävande. En del elever har så stora svårigheter att de har svårt att följa
undervisningen. Det handlar då inte bara om inlärningssvårigheter utan även om sociala
svårigheter. Det är svårt att hitta lärare som är genuint intresserade av att jobba med elever
med stora utmaningar.
11. Vilken roll spelar läraren för ditt lärande i matematik?
Eleverna svarar:
Tolv elever säger att läraren hjälper eleverna:
– Dom hjälper oss.
– Om man behöver hjälp så kan man räcka upp handen.
– Om det blir jättesvårt så kan man fråga fröken.
– Förklarar om man inte förstår det som står i boken.
– Läraren hjälper till när det blir svårt.
En av eleverna tillägger att: Men man borde få mer hjälp.
Fyra av eleverna beskriver läraren som kunskapsförmedlare:
– Jo för de lär ut bra så att man förstår.
– Läraren är bra. Särskilt vid genomgångar är det jätteviktigt.
– Han förklarar. Och han visar när man ska börja på en ny sak hur man gör.
– Ibland hämtar läraren några grejor i mattelabbet och har med sig in och visar vid en
genomgång.
Tre av eleverna beskriver läraren som den som är ledaren och som ser till att det är arbetsro:
– Dom håller ordning för annars skulle bara barnen springa omkring och göra dumma saker.
– Dom säger till om det blir för pratigt.
– Läraren säger vad vi ska, så att det är ordning.
Två av eleverna väljer att uttrycka att läraren rättar böcker:
– Jo hon måste ju rätta. Hon skriver bla, bla, bla om jag har gjort fel.
Elevernas övriga kommentarer till frågan:
– Om det inte fanns fröknar skulle livet bli tråkigt.
– Man kan ha fröken till om man har gjort lite fel och om man har skadat sig och sådant.
– Dom säger att det blir rätt och sådant.
:- Ja det kan man fråga sig…
– Om det inte finns någon lärare…Vad ska man göra då?
Forskningsrapport 2010
57
Li Hummelman
Fem av eleverna besvarar också spontant frågan:
Vilken roll spelar dina kompisar för ditt lärande i matematik:
– Jo för det är bara att använda bänkkompisen. För vi kan fråga varandra.
– Ibland kan man kolla i varandras böcker och se om man har gjort rätt eller ej.
– Man frågar dem vad det här blev och sådant och då säger de det.
– Kompisarna hjälper mig om jag vill.
Vilken roll spelar du som lärare för elevernas lärande i matematik?
Lärarna svarar:
Sju av lärarna beskriver sig i sin ledarroll:
– Jag leder elevernas arbete. Jag är ju den som styr upp det hela . Jag organiserar det så att
eleverna får jobba på olika nivåer,
– För att barnen ska kunna jobba med vad de ska och ge dem struktur.
– Vi lärare leder barnen vidare hela tiden.
– Det är jag som styr undervisningen.
– Det är jag som bestämmer vad som ska göras.
– Min roll som lärare är att guida dem så att de hamnar rätt i slutändan. Så att de ska nå G
till slut.
– Jag planerar arbetet.
Fyra lärare väljer att beskriva sin roll som att de är inspiratörer:
– Jag försöker att väcka intresse om nu inte intresse finns.
– Jag försöker att stimulera, inspirera och motivera.
– Att de ska tycka att det är roligt.
– Om jag som mattelärare kan få några av eleverna då de går ut härifrån att tycka att det är
superkul, många tycker att det är roligt och några tycker att det är uthärdligt- då tycker jag
att det är bra.
Fyra av lärarna beskriver sina undervisningsmetoder:
– Jag har kollektiva genomgångar.
– Att ständigt repetera, vara den som tjatar.
– Jag förklarar både i storgrupp och enskilt
– Att kunna förklara på olika sätt vid genomgångar.
– Att finnas till hands och hjälpa dem framåt.
Tre av lärarna betonar lärarens roll som den som hjälper eleverna att hitta inlärningsstrategier.
– Man kan förklara hur man kan tänka och ha olika lösningar och så.
– Att förmedla kunskap i hur man går tillväga. Ge strategier.
– Att se till att de är med på banan.
Två av lärarna beskriver sig som viktiga personer:
– Jag spelar en stor roll .
– Läraren är superviktig .
Forskningsrapport 2010
58
Li Hummelman
Två av lärarna betonar vikten av att som lärare trivas med sin uppgift:
– Barnen märker om jag som lärare är engagerad.
– Det är viktigt att man som lärare tycker att det är roligt.
– Man kanske har en framtoning att ”Kom igen nu tar vi det här. Eller… nu löser vi detta!”
Det är viktigt att man själv är positiv och inte håller på och petar i alla felen utan att man ser
möjligheterna. Som lärare ska jag inte tänka i svart eller vitt, rätt eller fel i matematiken utan
låta barnen få växa i det de gör och vara nöjda med det de gör. Man älskar väl det man gör
och man älskar barnen. Det är väl det som är utgångspunkten på något sätt.
Och när man ser framstegen hos barnen så gläds man åt det och då blir de ju också glada.
Och då går det bra.
Två av lärarna beskriver sig som kunskapsförmedlare:
– Jag är ju förmedlare av kunskaper och jag är ju också den som ska hjälpa till att förstå.
– Jag är en fiffig kompis men också lärare.
Övriga lärarkommentarer till fråga;
– Jag fortbildar mig så att jag ska vara kunnig inom ämnet.
Några av lärarna väljer spontant att svara på frågan:
Vilken roll tror du att dina elever tycker att du som lärare spelar för deras lärande:
– Jag tror att barnen ser att läraren fyller en viktig funktion för dem.
Vilken roll spelar du som rektor för elevernas lärande i matematik?
Rektorn svarar:
– Jag som rektor kan vara en fiffig kompis genom att t ex visa på hur man kan gruppera
eleverna. Det kan man göra på olika sätt. Själv har jag väl en och annan fiffig kompis.
Jag vill inte påstå att vi pratar om den nedåtgående trenden när det gäller måluppfyllelse i
matematik på våra rektorsmöten. Men det lyfts av någon enstaka rektor när det kommer
någon nationell sammanställning av resultat från skolor där man ser jämförelser.
Men det är sällan tycker jag som det diskuteras.
12. Berätta hur det kan se ut när man lär sig matematik som allra bäst!
Eleverna svarar:
Åtta av eleverna svarar att då man klarar sina uppgifter är det roligt:
– Man räknar bara med siffror.
– Man brukar tänka att ”Det här ska bli roligt”. Och så får man skriva lite och räkna och
sådant.
– Det är väl när man ska skriva ettor för det är så enkelt och kul.
– Man bara räknar. Och ibland får man göra läxor hemma. Det är bra tycker jag för då lär
man sig.
– Det är när man kan talen och de inte är konstiga.
– Då är det roligt som när det går bra.
– Det är när det bara flyter på och man skriver. Det finns sådana lektioner trots allt.
– Kanske när vi håller på med tal som är enkla. Tal som man kan räkna ut.
Fyra av eleverna betonar vikten av arbetsro:
– Det är bra om det är tyst i klassrummet.
– Det bästa är när det är så knäpp tyst att man kan höra om ett gem eller en penna faller ner
på golvet. Då kan man räkna bra.
– Alla sitter tysta.
– Då är det i alla fall lugn och ro och man är inte stressad.
Forskningsrapport 2010
59
Li Hummelman
Tre av eleverna väljer att nämna arbetet i matteböckerna:
– Vi brukar göra ganska roliga sidor i matteboken.
– Man sitter och jobbar i böcker och också diskuterar med varandra.
– Jag tycker om att jobba i boken och ställa upp tal.
Två av eleverna betonar lekens betydelse för lärandet:
– Då har vi mattelekar och spelar bingo.
Övriga elevkommentarer till frågan:
– Jobbar vid datorn. Men vi får inte använda den typ någonting. Två gånger per termin får vi
spela mattspel vid datorn.
Beskriv en lärsituation i matematik då det är som allra bäst!
Lärarna svarar:
Nio av lärarna knyter ihop barnens arbetsglädje med deras förståelse och upplevelse av
meningsfullhet som i sin tur leder till att de kan koncentrera sig på sitt arbete.
– Det är väl när ungarna arbetar och de kan koncentrera sig.
– Det är när man kan se i barnens lek att de har tagit med sig kunskaperna. Till exempel kan
de göra listor och tabeller när de leker precis som vi har gjort tillsammans när vi har pratat
om diagram.
– Det är när barnen jobbar med begreppen t ex stor/mellan/liten. Dom ställer björnarna
under de olika rubrikerna. De tycker att det är jätteroligt. De kan hålla med detta i 40
minuter utan att tröttna.
– Det är när barnen är intresserade och man ser att de tycker att det är roligt.
– När jag ser att barnen har läst igenom problemet och de sätter igång och jobbar. Dom
skriver på mattespråket och de ger ett svar. Då är det WOW!
– Att eleverna är nyfikna. Det är viktigt. Och ställer frågor.
– Det är när de förstår. När slanten trillar ner.
– Det är ju när det funkar och de förstår det som jag har förklarat.
– Har man haft en bra genomgång så att flertalet är igång. Och man kan sätta sig hos någon
enskild elev. Och den förstår och får en aha-upplevelse att” Aha det här var ju inte svårt”.
Då är det riktigt skönt.
Åtta av lärarna betonar vikten av samarbete och dialog:
– Dom får sitta i små grupper och de hjälper varandra. Dom får gå fram och redovisa.
– Det är när de jobbar tillsammans och pratar med varandra.
– Det bästa är när de själva provar sig fram. till exempel hämtar stora linjalen, vågen eller
frågar en kompis. Att de själva kan hitta en strategi för att veta hur de ska gå vidare.
– Det är i början av ett matematikmoment och när man diskuterar. Det är så härligt. Det är
roligare än när det är tyst och de bara jobbar
– Då pratar de med varandra och provar sig fram.
– Det har varit de gånger t ex i åk 9 när man har tagit gamla Nationella muntliga prov som
de får i läxa och sedan säger man att nu ska ni fundera om uträkningarna är bra och om de
inte är bra. Detta får de diskutera i smågrupper och sedan pratar vi tillsammans i storgrupp.
Det är bra träning för dem. De är ovanan vid metoden.
– Jag tycker att det är när en elev förklarar för en annan elev. Man har olika sätt att förklara
på som lärare och elev. Dom behöver se att det finns många olika lösningar. Det är nyttigt.
– Det är ju när de jobbar problemlösande tillsammans med varandra.
Forskningsrapport 2010
60
Li Hummelman
Övriga lärarkommentarer till frågan:
– När det är lugn och ro. Och jag kan gå runt i klassrummet och hjälpa dem som behöver.
– Min dröm hade varit att man parallellägger klasser och kan göra grupper på olika nivåer.
Fem till sex personer bildar en egen liten grupp tillsammans med en lärare vid två till tre
tillfällen i veckan. Då har man riktigt bra anpassat material till eleverna.
13. Hur ser din delaktighet ut i planering av innehåll och metod, genomförande och
utvärdering av det matematiska arbetet?
Eleverna svarar:
Tolv av eleverna uttrycker att det mest är läraren som bestämmer:
– Jag får vara med o bestämma men fröknarna bestämmer mest om vad man ska göra.
– Det är nog fröken som bestämmer.
– Jag tycker att fröknarna bara bestämmer på denna skola. Fröknarna bara säger ”Gör
så…skriv så…”. Jag tycker inte om det. Det är som att man blir behandlad som en betjänt.
– Det är fröken som bestämmer men det gör inget för jag tycker att det kan vara så.
– Vi får inte vara med och bestämma. – Det är lärarna som bestämmer. Vi bestämmer inte
hur vi ska jobba
.– Nej, vi är inte direkt med och bestämmer.
– Nej, vi bestämmer inget. Kanske i andra ämnen är vi med mer men inte i matten.
Fem av eleverna uttrycker att deras medbestämmande handlar om vilka sidor/uppgifter de ska
arbeta med:
– Vi kan bestämma om vi ska jobba på det eller det bladet. Vilka tal vi ska göra och hur
mycket vi ska göra.
– Ibland får vi vara med och bestämma. Till exempel om vi har gjort många sidor så får vi
välja vilken annan sida som vi vill göra.
– Man får välja på blåa eller röda sidor att jobba med. Annars brukar det vara läraren som
bestämmer.
– Ibland när vi har jobbat färdigt med matteboken får vi välja om vi vill spela spel eller ta ett
extrapapper.
– Man behöver inte göra allt. Man kan välja vissa uppgifter.
Fem av eleverna säger att de tycker att de får vara med och bestämma ”lagom” mycket.
– Jag gillar faktiskt att bestämma mycket men jag tycker att jag bestämmer lagom.
– Jag får vara med och bestämma om man ska lära något.
– Jag vill ändå inte vara med o bestämma mer.
Fyra elever säger att de vill vara med mer och bestämma över sitt arbete:
– Jag vill vara med och bestämma mer.
– Jag vill vara med och bestämma för det är inte ofta som man får vara med och bestämma.
Fyra av eleverna uttrycker att de vill använda datorerna mer i matematiken.
– Jag orkar inte ens säga att jag vill använda datorn mer.
Tre av eleverna uttrycker att de inte har behov av att finnas med i besluten:
– Jag vill inte vara med och bestämma.
– Jag behöver inte vara med och bestämma mer.
En av eleverna i åk 8 säger att:
– Jag tror inte att mina föräldrar vet vad vi jobbar med i skolan.
Forskningsrapport 2010
61
Li Hummelman
Hur ser elevernas och föräldrarnas delaktighet ut i planering av innehåll och metod,
genomförande och utvärdering av det matematiska arbetet?
Lärarna svarar:
Tolv av lärarnas beskriver föräldrars delaktighet som begränsad:
– Vi försöker ju så att föräldrarna är delaktiga. Jag skriver ju också veckobrev hem där jag
berättar vad de gör i matematiken.
– När det gäller föräldrar så tror jag att det är ganska svårt att få dem delaktiga.
– Ibland får barnen hemläxor där föräldrarna kan vara delaktiga. Men det är bara vid
enstaka tillfällen som man använder föräldrarna. Men det är i så liten utsträckning att det är
försumbart. Men jag tycker nästan att det är lagom. För jag vet inte hur jag skulle kunna få in
dem i arbetet mer.
– Jag pratar med föräldrarna på föräldramöten. Jag ger föräldrarna tips om hur de kan
jobba hemma. Då jag har använt föräldrar är när elever behöver intensivtränas i perioder.
Jag skriver det i veckobrev till föräldrarna.
– Föräldrarna har inte framfört några specifika åsikter.
– Föräldrarna finns inte med alls i planeringen. Det är ju faktiskt jag som är lärare.
Dom får gärna komma med idéer om de vill men det gör de inte i separata ämnen.
– Vi försöker att ta med föräldrarna i IUP och åtgärdsprogram. Men föräldrarna tar inte
själva plats. Det är fortfarande relativt nytt att föräldrarna är med. De är ovana och de har
inte tid och tyvärr vill de nog inte heller. De tycker att vi är proffsen och vi ska fixa det.
– Jag försöker skriva på veckobladen vad vi ska göra. Föräldrarna har aldrig några
synpunkter. Det enda de kan säga är att de inte känner igen sig riktigt i hur man ställer upp
tal nuförtiden.
– Jag har aldrig hört någon förälder som har haft någon synpunkt på något i
matematikundervisningen. Jag får inte heller någon fråga om det. Däremot får de ju
information om läxor, böcker och uppgifter.
– Föräldrarna kan se vad vi jobbar med i datorn. Jag får aldrig några kommentarer från
föräldrarna.
– Föräldrars delaktighet finns. Ibland får vi besök. De vill ha koll på provresultat t ex.
– Föräldrarna säger ibland i samband med utvecklingssamtal eller att de ringer ” Ska de
verkligen kunna detta för godkänt?” Och det kan ju också bero på att de inte har hela bilden.
– Det är alldeles för dåligt Dom har inte så stor inblick. Föräldrarna är ännu mindre
inblandade än eleverna. Där har vi en del kvar att utveckla.
Tio av lärarna uttrycker att det mest är lärarna som bestämmer:
– Lärarna står för det hela.
– Det är inte så mycket. De ställer upp på det som fröken säger att de ska göra.
– Nej i fyran är de inte med och planerar.
– Så särskilt delaktiga tycker jag inte att de är. Det är jag som styr.
– När det gäller planering så är det jag som styr. Det är svårt i matten att få dem delaktiga.
– Där får jag skämmas då för de är inte så delaktiga. Elevernas del i planeringen av
matematiken är näst intill obefintlig eftersom jag jobbar utifrån läromedlet.
– I planeringen av matematiken är inte eleverna delaktiga.
– Det finns väldigt lite av elevinflytande inom matematiken. I matten måste allt ha en
turordning. För om man inte kan att 3x4=12 så är det ingen idé att ta 30x40 heller. Jag tror
inte att matte är det ämnet som eleverna ska vara med och påverka i. Men man vill ju att de
ska vara med och påverka. Vissa lektioner kan man ju låta dem välja mellan en
statistikuppgift och en geometriuppgift. Så får de i alla fall vara med och välja.
– Eleverna får vara med lite grann och diskutera ungefär i vilken takt de ska jobba.
Forskningsrapport 2010
62
Li Hummelman
Sju av lärarna uttrycker att de lyssnar på eleverna och tar hänsyn till deras åsikter:
– Genom samtal med eleverna ändrar man sin planering.
– Om barnen säger att de vill göra på något annat sätt när de räknar så säger jag ”Jaså så
tänker du. Vad intressant!” Man får aldrig säga att det var fel utan att så kan man också
tänka. Jag presenterar mitt sätt att tänka så att de får fler alternativ.
– Om de kommer med något bra exempel på någon idé så använder vi det.
– Jag talar om vad vi ska göra men det är väldigt viktigt att eleverna får komma med egna
förslag och idéer. Vi pratar väldigt mycket. Man måste lyssna på varandra.
– Det är klart att eleverna måste vara med och planera sitt eget arbete.
En av lärarna gör tillägget: Men det är ett svårt moment när barnen är små.
– Jag lägger ett förslag, en grund och de får vara med och säga vad de tycker.
– Utvärdering har vi börjat med tillsammans med sjuorna. De jobbar med egenutvärdering.
En av lärarna säger att:
– Jag tycker att den är bra för det mesta. Nu har vi ju kommunikationen via datorerna också.
Jag delar ut planeringen i 2 ex. en av dem till kylskåpet men den kommer kanske inte hem så
ofta.
Föräldrarna har ganska sällan synpunkter på matematiken. Ibland har de frågor om en elev
inte har klarat av en del av nationella provet.
Upplägg och innehåll har man inga synpunkter på. Det känns ganska bra tycker jag för som
lärare har man har ändå läst och kan ganska bra det man håller på med.
3 av lärarna väljer spontant att besvara frågan:
Hur upplever eleverna sin delaktighet?
– Jag tror att barnen upplever att det är jag som bestämmer.
– Barnen är inte vana vid något annat än att det är läraren som bestämmer.
– Eleverna upplever nog tyvärr själva att de inte är delaktiga.
Rektorerna svarar:
– Det är alldeles för dåligt. Det är ett pågående arbete överhuvudtaget att ha med föräldrar
och elever i större utsträckning. I synnerhet för att de ska få insyn i vad det är vi jobbar med
för att de ska kunna vara med och påverka i IUP - arbetet. Något större föräldrainflytande
det finns det inte. Så det kan man utveckla.
– Och eleverna. Det varierar hur mycket inflytande de har. När det gäller delaktighet och
inflytande inom matematikämnet så vågar jag nog säga att det är väldigt dåligt. Det är en del
att ta tag i.
– När Skolverket var här så sa de att detta är ett av våra utvecklingsområden. Däremot tycker
jag att man ser många fina exempel, särskilt inom Ma/No.
– Inledningsvis i ett arbetsområde så får eleven ett skrivet dokument där det står att nu ska vi
gå igenom ett ja något område i t ex kemi. Och då får man målet utskrivet. Dom får en tydlig
beskrivning för varje område. Inflytandebiten kommer i: Hur ska vi genomföra detta? Ska vi
köra det genom prov? Ska vi köra gruppundervisning? Ska vi ta muntliga prov? Ska vi
redovisa i grupp?
Det själva innehållsmässiga kan ju knappast eleverna ha något inflytande över.
Forskningsrapport 2010
63
Li Hummelman
14. Hur görs valet av läromedel?
Lärarna svarar:
De två förskollärarna som arbetar i förskoleklassen svarar att:
– Vi har inga läroböcker. Det var flera år sedan som vi bestämde det. Det är så frustrerande
att ha en bok som man ska hinna klart.
– Vi valde boken Mamma Mu för att den utgår från Bornholmsmodellen. Det är bra att de
knyter ihop språk och matte.
Tre av lärarna har valt boken Mästerkatten med motiveringen:
– Det är en bra bok.
– Den repeterar mycket.
– Den är varierad.
– Vi lärare här på skolan har tillsammans bestämt vilken bok vi ska ha. Vi har tagit hem de
läromedel som finns på marknaden och tillsammans tittat igenom dem och även frågat lärare
på andra skolor om deras erfarenheter. Vi tycker att det är viktigt att ha samma mattebok.
Övriga lärarkommentarer till frågan:
– Vi väljer själva. Vi använder olika sorters läromedel på skolan.
– Jag har Mattestegen. Den går ju ut på att man talar matte och inte bara räknar sida upp
och sida ner. Det saknas vissa bitar men det får man ju vara medveten om och ta in på andra
vis.
– Ja käre vän…boken stämmer inte med vad jag vill göra. Det är svårt att hitta matteböcker
som man är helt överens med. Det vore ju väldigt skönt om man hade ett läromedel som är
fulländat.
– Vi har bestämt att vi ska ha samma för det här är en skola och då ska man ha samma.
Vi har Matteborgen.
– Ämnesgruppen bestämmer vilka läromedel som ska användas.
– Dom har tänkt noga dom som har gjort boken. Det är en bra bok.
– Jag är både nöjd och icke-nöjd med den bok som vi har.
– Ja vilket är bäst/sämst? Att hoppa från det ena till det andra och egentligen ingenting sitter
eller att sitta timme efter timme med samma sak? Det är jättesvårt. Jag skulle inte vilja vara
läromedelsförfattare idag.
– En del elever behöver många uppgifter för att befästa kunskaper. Jag skulle vilja riva ut
sidorna om ekvationer för de elever som inte förstår eller inte är intresserade.
– Jag har även provat Web-math men inte fastnat riktigt för det. Jag har saknat programvara
där man kan göra egna mattetal.
– I dagens läge finns det så mycket annat material än det som finns i boken att hämta från
annat håll för de som vill det.
Rektorerna svarar:
– Jag upplever att man är väldigt läroboksstyrd på skolan. Man blir mer och mer styrd av
boken ju äldre barnen blir. Men det finns också pedagoger som jobbar helt utan läroboken.
Jag tror inte att man kan utesluta ett läromedel helt och hållet eller den färdighetsträning
som man gör med boken.
Forskningsrapport 2010
64
Li Hummelman
15. Hur bestämmer man vad som är viktigt när det gäller kunskapsinnehåll och
metoder?
Lärarna svarar:
Åtta av lärarna beskriver boken som styrande för innehållet.
– Vi tittar på målen. Alltså läromedlen följer ju målen.
– Boken blir ju styrande. Man skulle ju kunna klara sig utan mattebok men det är ganska
skönt att ha det samlat för det blir mycket att plocka med och kopierande och så.
– Jag följer mattebokens upplägg men ibland behöver man ju plocka in andra övningar.
– Jag följer lärobokens moment men jag blir inte hysterisk om vi inte hinner med allting. Och
jag hoppar över vissa uppgifter och så hittar vi på annat i stället.
– När det gäller datoranvändning så använder vi inte datorn i matten. Jag är dåligt insatt i
vad det finns för program.
– Boken styr mycket. Jag försöker ju att plocka in lite annat. Inför de nationella proven så har
jag plockat fram gamla prov så att de kan se hur de ser ut.
Det känns tryggt att följa boken och att vi jobbar på ungefär samma sätt alla vi som jobbar
med matten. Då vet man att man inte har missat något.
Fyra av lärarna poängterar vikten av att anpassa innehåll och metoder efter den elevgrupp
man ansvarar för:
– Man måste anpassa efter barngruppen som man har.
– Det bestämmer vi utifrån vad vi tror att dagens barn behöver lära sig.
– Man väljer det som man förstår att de ska ha nytta av.
– Den typ av klass man har styr ganska mycket.
Tre av lärarna betonar vikten av att planera tillsammans med sina kollegor.
– Jag samplanerar med parallellklassen.
– Man jobbar ihop och pratar och tipsar om litteratur.
– Jag planerar ihop med mina kollegor. Dom är mina fiffiga kompisar.
– Vi pratar inte så mycket om matematiken tillsammans här på skolan. Det vore nog bra om
vi pratade lite mer.
– Jag har fiffiga kompisar men det är sällan man pratar om matte som kunskap.
Övriga lärarkommentarer till frågan:
– Det är jag som lärare som avgör men eleverna får förstås ha åsikter.
– Det kräver ju lite tid om man ska ändra i planeringen. Det är lättast att bara köra på.
– Jag försöker att ha ganska många genomgångar på grundmomenten. Jag tar inte bara Gmomenten för det är nog bra att ge från både G och VG-nivå. Sedan så försöker jag alltid att
knyta ihop i slutet av kursen. Man avslutar till exempel med ett prov eller så går man bara
vidare.
– Vi har en del projekt som knyter ihop skolmatematiken med vardagen och det som eleverna
behöver förstå för att fungera i samhället så då jobbar vi till exempel med ekonomiska frågor
via datorn osv.
– Jag och mina kollegor känner att det finns ett stort fel. Vi får inte spjutspetsarna om vi inte
satsar på dem. Det har varit så oerhört mycket fokus länge nu på barn med rätt till särskilt
stöd och deras behov. Toppen får aldrig någonting. Man hinner aldrig med dem, att mata
dem med riktigt svåra uppgifter. Vi lägger alla pengar på de svaga men de blir ändå inte
godkända. Vi vill också jobba mer IT-inriktat precis på samma sätt som de gör hemma med
spel. Skulle vilja hitta något dataprogram som bygger på mattestrategier.
Forskningsrapport 2010
65
Li Hummelman
16. På vilket sätt kan matematiken individanpassas? Hur ser du på nivågruppering samt
på att gruppera i pojkgrupper och flickgrupper?
Lärarna svarar:
Sju av lärarna tycker att mångfalden i elevgrupperingarna är berikande:
– Vi delar inte in barnen efter kön utan utifrån att de ska komma till sin rätt. Detta gör vi två
gånger i veckan så att även de tysta kan våga prata.
– Ett barn som har svårt med matematiken kan få hjälp av ett barn som har kommit längre.
Jag tänker utifrån att kunna använda fiffig kompis då jag grupperar barnen. Matte är mycket
prat. Det borde vara mer än vad det är utifrån Vygotskijs teorier.
– De kan inspirera varandra.
– Jag delar in barnen på olika sätt beroende på vad vi håller på med men jag tycker att det
ska vara olika sorters barn i grupperna så att de kan lära av varandra.
En av lärarna i åk 1 säger att: Jag tror inte att barn kan lära av varandra i denna ålder. Jag
tror inte att barn är så omtänksamma. Barn är egocentriska. Det är mycket JAG. Jag kan
tänka mig att det blir annorlunda på högstadiet och gymnasiet.
– Min strategi i grund och botten det är att alla elever ska kunna jobba med alla elever. Alla
elever ska ha suttit tillsammans med alla elever under min tid som lärare.
– Forskningen säger ju att det inte gynnar de svaga att nivågruppera. Så jag är väl lite
skeptisk till det.
– Jag tror att elever av olika sort behöver se varandras lösningar.
– Om jag styr indelningen då de ska jobba t ex problemlösande då vill jag att grupperna ska
vara mixade. Det är bra med nya grupper varje gång.
Sex av lärarna kan tänka sig nivågruppering:
– Man kan ibland dela in grupper så att t ex de som kan lika mycket får vara i samma grupp.
– Jag brukar nivågruppera. Jag brukar ha duktiga barn för sig och mindre duktiga för sig.
Så sätter jag mig med de som är mindre duktiga. För om man blandar barnen så tar de
duktiga barnen över. Man kan inte begära att de duktiga barnen ska vara tysta när de kan
och vill berätta.
– Jag försöker att dela in dem i killar och tjejer ibland. Men just nu så får jag mest göra
indelningen så att strulpellarna delas isär.
– När det är som bäst. Det är när de är jämspelta. Då det är en som är lite starkare och en
som är lite svagare då blir det inte så bra. För den som är svagare hänger bara med.
Det är klart att det vore underbart att ha en grupp med framåt elever. Men… då glömmer
man ju den andra gruppen.
– Man ska inte dela in i pojkgrupper och flickgrupper. Det ser jag inte någon mening med.
– Vi delar inte in i pojkar/flickor men det kanske kunde vara bra att göra de i matten.
Tjejerna vill det. Ett tag satt dom kille/tjej men då bad tjejerna att få sitta ihop så nu gör de
det.
– De får själva välja för det mesta med vilka de ska samarbeta med.
Fyra av lärarna kan se vinster med att dela in eleverna i pojkgrupper och flickgrupper:
– Vi delar ibland in i grupper. T ex tar fritids en grupp. Då delar vi i flickgrupper och
pojkgrupper till exempel i EQ - undervisningen. Det gör vi för att alla ska bli lyssnade på för
att det i vissa grupper finns vissa barn som tar över och för att träna så att alla ska kunna
jobba med alla.
– Det kan finnas en vinst i att dela flickor och pojkar för att flickorna då får en chans att ta
större plats.
– Det kan i vissa grupper vara bra att dela in flickorna för sig och pojkarna för sig om
flickorna är förtryckta och inte tar plats.
Forskningsrapport 2010
66
Li Hummelman
Övriga lärarkommentarer till frågan:
– Om man t ex har en lärarkandidat så kan den ta hand om den stora gruppen så att jag kan
sätta mig ner hos något barn för att försöka komma åt hur det barnet tänker och vad det är
som det barnet inte förstår.
– Jag försöker i klassrummet att de inte ska fråga mig utan först fråga kompisarna.
Den svagare gör då bara annars som man säger utan att kanske förstå.
– Jag byter platser ganska ofta så därför behöver jag inte dela in dem så ofta för det löser sig
automatiskt.
– Jag gör inte ensidigt. Det blir olika helt enkelt.
– Dom har ofta olika material. Dom allra svagaste jobbar i ett basmaterial som är snäppet
under d v s med fler bilder och de kan skriva direkt i boken.
Läroboken är också upplagd i olika kurser. De kan jobba med samma grej men på olika sätt.
Och jag kan säga till dem att de som vill ha G ska tänka på detta, och detta och detta och de
som vill ha MVG ska tänka på detta.
– Man kan låta de elever som vill välja muntliga prov.
– Då man har elever i både Ma och No då får man kopplingar som är en fördel.
– Man bör kunna skapa större mer självgående grupper. Det är just de mer svaga som inte är
så självgående som är problemet.
Rektorerna svarar:
– Då kan man ju gruppera i andra konstellationer än i traditionella klasser. Att man mera
efter barnens förutsättningar, under perioder, mixar elever från två klasser.
Det är lite svårt att säga nivågruppering. Men jag tänker att vissa elever behöver mer
träning inom något som de är svaga i. Då kanske man kan gruppera dem så under en period
lite grann för att lösa upp knutar. Då blir det ju så att man skapar miljöer som öppnar upp för
andra sinnen. Och då kanske pedagogen får vara den fiffiga kompisen.
– Vygotskijtanken är ju bra att man kan lära av varandra. Och det finns ju mycket tidigare
forskning som stödjer det. Det är ju inte något nytt.
Att vi involverar de duktiga eleverna. Det hindrar ju inte Vygotskijs tankar. Det går ju bra att
applicera in i en, om vi får säga, elitklass. Vi får inte testa in eleverna till profilklass. Vi lottar
in dem men det är inte heller tillåtet.
– Tendensen under de senaste åren är att undervisningen mer och mer blir målstyrd.
Vi gör ett arbete tillsammans med de övriga högstadieskolorna att vi försöker att skapa en
likvärdig skola.
17. Hur ser du på IUP och åtgärds program som redskap?
Lärarna svarar:
– Nu har inte vår ambitionsnivå legat så fruktansvärt högt här på skolan när det gäller IUP.
– Det är bra med åtgärdsprogram. Det skriver vi för de barn som har specialundervisning.
– Jag tycker att det gör nytta någon enstaka gång. För det mesta märker jag inte så stor effekt
av programmen. Mina elever förstår inte alls detta. Dom är för små. Dom går ju förstås bara
i åk 1. Dom kan inte begripa det där med att dela in i delmål och sådant.
Föräldrarna förstår förstås och kan ju hjälpa till med en del arbetsuppgifter. För egen del
har man förstås också nytta av programmen.
– IUP och åtgärdsprogram kan säkert vara bra men det är alldeles för mycket papper.
Man vet ju själv egentligen ganska bra vad eleverna behöver kunna.
– Det är bra att få det nerskrivet. För de elever som redan är motiverade så blir det en
bekräftelse då de får det nerskrivet men för barn med någon typ av problem då är det väldigt
svårt att få barnen att inse att det här är för deras skull.
– Det går an att skriva papper men nästa dag ska de följa det. Alltså barn tänker inte så.
I enstaka fall under en kort period gör de nytta. Men alla klarar inte det för de är ju faktiskt
barn.
Forskningsrapport 2010
67
Li Hummelman
– Jag ser det som att det blir ytterligare en arbetsuppgift. Något som sätts i en pärm och som
man inte tittar på.
– De barn som behöver träna vissa moment de ser inte det och vet inte vad de ska träna på.
Dom är för små (åk 4). Därför blir det en pappersprodukt bara.
– Man försöker ju att få det till ett redskap. Men…
– Jag försöker att ägna en lektion varje vecka då man jobbar mot målen. Jag började med det
i femman nu. Dom har fått skriva upp sina mål och så har de målen framför sig inplastade på
bänken. Så de blir ju ständigt påminda.
– Så klart är det ju en ytterligare arbetsuppgift men självklart ska man göra det så att det för
eleverna framåt. Sedan är det avgörande hur man jobbar vidare när man har skrivit
programmen. Om man bara sätter det i pärmen då händer det ju ingenting. Tillsammans med
elever och föräldrar ska man jobba mot de mål som är satta.
– Det ställer krav på mig som lärare att om alla eleverna har tre mål så blir det 75 mål i en
klass med 25 elever. Det är klart att det ställer krav på mig som lärare.
– IUP och åtgärdsprogram är en extra arbetsuppgift. Det är bra att ta upp och prata om det
på ett utvecklingssamtal och skriva ner vad eleven har svårt för på en lapp. För det blir lite
mer allvar då för föräldrarna. Men jag tror att för min egen del så behöver jag inte ha det
nerskrivet i ett program för jag har skrivit på en lapp vad eleverna behöver träna mer på.
– Det känns lite som att det inte blir av att man tittar på IUP- lappen förrän vid nästa
utvecklingssamtal. Jag går inte in o tittar i elevernas mappar för det tar så lång tid.
Jag tror att där hemma blir IUP- lappen också liggande och letas fram till nästa samtal.
– IUP och åtgärdsprogram känns som en arbetsuppgift till. Särskilt när man har många
elever som behöver det stödet. Men det känns bra att skriva ner så att det finns på papper vad
eleven behöver träna mer på. Så att jag vet och eleven vet och föräldrar vet.
– Vi har inte hittat någon bra mall på skolan för åtgärdsprogram. Vi vet ju att det ska skrivas
på skol och gruppnivå. Förut skrev man mer så att mycket hängde på eleven.
– Som man ser i nian så har jag 8-10 stycken i två klasser som inte är godkända. Det blir en
j - a massa skrivande och det blir en j- a massa möten för handledarna att sitta i. Men det är
ju för sent i nian. Vissa kan väl skärpa till sig om det är det som det handlar om.
Man bara skriver en massa papper till exempel att den personen behöver jobba regelbundet
hemma varje vecka. Mamma och pappa hjälper till. Så blir det. Vissa ska gå på
stödundervisning. Alltså åh…
Om detta hade skrivits i sjuan hade det varit mer meningsfullt att varna föräldrarna redan då.
– Åtgärdsprogram tycker jag att vi är bättre på att hålla a jour. IUP blir inte lika tydliga och
konkreta. Kanske blir skillnaden att då målet blir att nå G blir det mer konkret.
– För många av de som har bekymmer så blir det ett papper i en pärm.
– Det är ganska bra former här tycker jag. Det som brister är uppföljningen. Det är lätt att
skriva ner en gång men det blir inte så jätteaktivt arbete där emellan.
Det är mer att man lyfter upp till ytan vad man behöver jobba med. Det är ju ett långsiktigt
arbete. Det är inget man löser på en gång.
– De går hand i hand. De hänger ihop. Det är ibland lite väl mycket koncentration på själva
papperskonstruktionen. Det man skriver på papper är mycket av ett önsketänkande. Man tror
att man ska klara av det men man lyckas kanske inte genomföra det.
– Ibland bygger en del åtgärdsprogram på att eleven ska klara detta nu. Skolan har anpassat
med alla verktyg som går att hitta. Man har spenderat 4-5 timmar på att ta fram underlaget
och sedan fallerar det på grund av att eleven inte gör något. Ska man lägga ner hjälpen då?
Det känns som att man sparkar en boll i en uppförsbacke.
Forskningsrapport 2010
68
Li Hummelman
Rektorerna svarar:
– Jag tror inte att det någonstans blir något som bara sätts ini en pärm men det är olika
levande hos olika pedagoger. Här har man IUP-lektioner då de jobbar specifikt mot sina mål.
Men för en del blir det nog mer att det aktualiseras en tid före utvecklingssamtalet.
Åtgärdsprogram upplever jag faktiskt att man är duktig på här på att skriva. Att man skriver
när det behövs och man utvärderar efter 6-8 veckor.
Innehållsmässigt att man skriver på de tre nivåerna kan man väl inte säga att jag är nöjd
med. Det kan vi väl bli bättre på. Det har vi pratat mycket om att man inte ska lägga över
ansvaret på hemmet och eleven. De elever som har rätt till åtgärdsprogram har det.
Jag skriver under de åtgärdsprogram där jag har varit med och formulerat programmet. Jag
upplever att jag har ju svårt att skriva under något som man har beslutat i ett möte där jag
inte har varit med. Men däremot så får jag programmen för kännedom.
– Det som funkar bra är underlaget. Vi har ju digitaliserat underlaget från Skolplattformen.
Genom det digitala systemet så får varje handledare ett bra underlag som är lättöverskådligt.
Det utgör ett underlag för att diskutera med föräldrarna om framtiden.
– Jag tror inte att samtliga elever på skolan som har rätt till ett åtgärdsprogram har det.
Det är ett av de områden som vi ska utveckla. Det finns en svårighet här. Det diskuteras så
mycket kring åtgärdsprogram och deras inre kvalitet. Många lärare känner att det inte spelar
någon roll hur vi gör för. För hur vi än gör så gör vi fel. Det kommer alltid någon och pekar
på det. Jag är mer inne på nu att precis som med läsinlärningen att få igång processen och
att utveckla kvaliteten efter hand.
14. På vilket sätt kan du ha nytta av det du kan i matematiken inom andra ämnen i
skolan?
Eleverna svarar:
Tre av eleverna svarar att de inte vet. En av dessa elever går i årskurs nio.
Fyra av eleverna nämner matematikkunskaperna värde i idrotten:
– I gympa kan man ha visst behov av matte. För om fröken säger: ”Kan du hämta tre
bollar?” och så säger hon: ”Kan du hämta tre bollar till?” Då måste man ju kunna plus och
sådant.
– För då kan man räkna hur många barn det är och sådant så att läraren vet hur många barn
det är i gympan.
– Om man mäter pulsen eller så.
Tre av eleverna ser att man kan ha nytta av sina matematikkunskaper i slöjden:
– Kanske i träslöjden om man ska dela en bräda på hälften eller så.
Två av eleverna hänvisar till engelskan:
– Man kan ha det till en del grejor i engelskan. Det kanske står ”five minutes” och då är det
bra att veta vad det betyder
Två av eleverna hänvisar till Svenskämnet:
– Ja när man läser för att förstå problem i matten.
– I Svenska kan man ha nytta av det till exempel om man ska skriva ett visst antal rader och
sidor och om man skriver om 13 personer och så kommer det 5 till. Då behöver man veta att
det blir 18.
Två av eleverna nämner NO-ämnet.
Forskningsrapport 2010
69
Li Hummelman
Två av eleverna hänvisar till att matematik finns i alla ämnen:
– Det finns ju i nästan alla ämnen.
– Man kan säkert ha det i alla ämnen.
Tre av eleverna väljer teknik - ämnet:
– I teknik typ.
– När man typ ska mäta och ta bort och sådant.
Övriga elevers kommentarer till frågan:
– Jag vet inte men jag tror att kanske min mamma kan sådana frågor.
– Om man vill klippa i ett papper och det ska bli lika mycket så kan man mäta.
– Och i fruktkiosken så behöver man veta och om man ska gå ut och köpa så kanske det kostar
100 kronor och så kanske man inte har så mycket pengar i sin ficka. Det brukar inte min
mamma ha så hon måste istället betala med ett kort.
– I bild behöver man kunna det för om det står att ena sidan är 7 cm och den andra är 6.
– Sen kan man ha det i andra ämnen också. Kanske i geografi kan det vara bra att ha.
Hur kan elevernas matematiska kunskaper vara överförbara till andra lärsituationer?
Lärarna svarar:
Lärarna i förskoleklassen svarar att:
– I den här åldern så är det inte så uppdelat i olika ämnen. Vi jobbar ju inte så .
– Allt hänger ju ihop. Det är viktigt att barnen ser det.
Nio av lärarna hänvisar till SO-ämnet.
– Man kan se det till exempel i SO-biten när man läser tabeller och avstånd och skala, läsa
karta osv.
– Det är area och det är folkmängd i stapeldiagram och då måste man kunna läsa av
diagrammen.
– Jag försöker att säga till dem när tillfälle ges att det är matematik som vi håller på med t ex
i geografi.
Fem av lärarna hänvisar till NO. Två av dem väljer att nämna Fysik - ämnet.
– I No fick de ta reda på, med hjälp av datorn, hur mycket man väger på olika planeter.
– Ja till exempel när vi jobbar med olika djur så kan de mäta och se hur långa djuren är och
hur mycket de väger.
– Det är mycket väga och mäta i NO.
Fyra av lärarna hänvisar till nyttan av matematikkunskaper i slöjdämnet:
– Ett ämne där man verkligen har nytta av det är i slöjden när man ska mäta brädor och
såga.
Tre av lärarna sätter bild - ämnet i relation till matematiken:
– Man kan till exempel använda det i bild, att tolka en bild matematiskt och att göra
räknesagor utifrån bilden.
Tre av lärarna nämner Hemkunskapen.
Två av lärarna ser nyttan av att överföra matematiska kunskaper till idrotten:
Och i idrotten när man ska tävla med sig själv. Vi använder svenskan i matten så att det är
svenskan som hjälper matematiken.
Forskningsrapport 2010
70
Li Hummelman
Två av lärarna poängterar att matte finns i alla ämnen:
– Man ska se att matematik är inte bara ett ämne. Matten finns ständigt runt omkring oss.
Det kommer tillbaka i andra ämnen.
– I alla ämnen kan man hitta samband.
Övriga lärares kommentarer till frågan:
– Vi jobbar ju med fritids och vi har ju också matte ute. Vi är ute i skogen och på gården och
vi tar in naturen.
– I historia om man pratar om vikingatiden.
– Det kan komma när man pratar i engelskan också då vi till exempel jämför storlek och
mellan Sverige och England.
– Ett oregelbundet verb har också ett tabellsystem som du ska kunna förstå. Och det hör ju
egentligen också till matematiken att kunna tänka och förstå strukturer.
– Vi är väldigt dåliga på att poängtera att ”Detta är matte”.
– Jag tror att det är ganska lite.
– Nja det ser man inte mycket av i grundskolan. I gymnasiet kan man ju se det i Ma/NOprogrammet i kemi och fysik. Och i samhällsprogrammet inom ekonomi. Men i grundskolan
så används ju inte matten utanför matten.
– Sätter man sig som mattelärare ihop med nästan vilken lärare som helst så har man väldigt
mycket gemensamt.
– Så har vi ju då det klassiska exemplet då en elev löser en matematisk uppgift galant i SO
men om motsvarande uppgift ska göras på en mattelektion kanske det inte alls går bra.
– Det handlar mycket om att matematik är ett verktyg.
– Jag tror tyvärr att eleverna klarar matten i andra ämnen bättre än i matteundervisningen.
För de tror att matte är svårt och då blir de mer avspända då de inte tror att det är matte som
dom håller på med.
Åtta av lärarna väljer att uttala sig om hur de tror att eleverna ser på sambandet mellan
matematik och andra ämnesområden:
– Jag tror inte att barnen är medvetna om att matte hänger ihop med övriga ämnen.
– Barnen ser nog inte sambanden. De säger att matematik är matteboken.
– Eleverna borde förstå sambandet med matematiken men det är inte säkert att de ser det.
– Det finns mycket men det är de kanske inte medvetna om.
– Jag tror inte att eleverna ser dessa överspridningar. Dom är nog ganska ämnesfixerade.
– Jag tror att eleverna säger teknik, slöjd, hemkunskap och NO där det finns matte.
Rektorerna svarar:
– Till och från diskuterar vi på skolan hur man kan integrera olika ämnen i varandra. Då är
det bland annat matten som kommer upp. Hur man kan jobba med matten i slöjden och
idrotten. Det är bra om man kan prata matematik i andra sammanhang än bara på
matematiklektioner. En del pedagoger väljer att jobba utomhus med barnen.
Det handlar alltså inte bara om att knyta ihop friluftsliv med No utan man tar även med
matten där.
Forskningsrapport 2010
71
Li Hummelman
Sammanfattning av intervjusvaren:
Eleverna definierar begreppet matematik främst med något som är roligt/tråkigt/lätt/svårt.
Några av dem uttrycker också att: - Matematik är allt och att det är ett viktigt ämne och ett
hjälpmedel.
Lärarnas definition är genomgående att det är det som man behöver kunna i sin vardag och att
det finns överallt.: - Det är verkligheten.
Majoriteten av lärarna tror att eleverna ser på matematiken som ett ämne i skolan och att
matte är att räkna i boken.
Rektorerna svarar genom att poängtera vikten av praktiskt matematik.
Lärarnas bild av elevernas syn på matematiken går inte i linje med hur eleverna beskriver sin
egen uppfattning.
Tillsammans med samtliga deltagande lärare uttrycker 85 % av eleverna att det är bra att
kunna matematik som vuxen både i sitt vardagsliv och för att klara sitt jobb.
55 % av eleverna upplever dessutom att det är bra att kunna som barn.
Rektorerna uttrycker att de tror att eleverna tycker att matte är roligt och att lärarna tycker att
matematik är ett viktigt ämne.
70 % av eleverna svarar att pojkar och flickor är lika bara på matte och 68 % av lärarna anser
att det inte finns någon skillnad mellan flickors och pojkars matematiska förmågor.
Dock poängterar eleverna att : - Flickorna jobbar mer med sin matte och lärarna uttrycker
ungefär samma sak genom att t ex säga att: - Flickorna är bättre på koncentration och
uthållighet och att: - Tjejer är lite mer noggranna samt att: - Idag tar tjejer mer för sig.
Rektorerna svarar att de tror att det finns samma matematiska förmåga hos pojkar och flickor
men att flickor genomgående har högre betyg.
En förklaring som en av rektorerna ger är att pojkar mognar senare.
Eleverna beskriver överlag sina uppfattningar om sina matematiska förmågor utifrån
begreppen lätt eller svårt.
57 % av lärarna upplever sig ha tillräcklig kompetens för att undervisa på den nivå där de
verkar i nuläget.
26 % av dem säger att om de skulle undervisa på högre stadier än vad de gör behöver de
fortbilda sig.
60 % av eleverna, lika många flickor som pojkar, upplever matematiken som ett roligt ämne.
10 % av dem gör dock tillägget att: - När talen är svåra är det tråkigt.
25 % beskriver matematiken som svår, tråkig och jobbig.
Det är tydligt att de intervjuade eleverna i åk 7-9 uttrycker sig mer negativt kring matematiken
än de yngre eleverna. Det är endast den intervjuade flickan i åk 8 som säger att matte är roligt
Pojken i åk 8 säger att: - Det är roligt om det är lätt men tråkigt när det är svårt.
Övriga intervjuade elever i åk 7-9 upplever matematiken som svår och tråkig och jobbig.
78 % av lärarna säger att matematik är roligt.
Lärarna uppfattar elevernas uppfattning om matematikämnet som att : - Om eleverna inte
tycker om matten så handlar det om att polletten inte har trillat ner.
En av lärarna tror att: - De har nog inte riktigt förstått nyttan med matten.
Forskningsrapport 2010
72
Li Hummelman
På frågan hur man lär sig matematik svarar 30 % av eleverna att man sitter och tänker och
försöker själv.
25 % svarar att de frågar fröken eller kompisar.
10 % betonar vikten av att lyssna på läraren så att man vet vad man ska göra.
50 % av lärarna säger att eleverna använder sina kamrater som stöd.
25 % säger att eleverna främst väljer att fråga läraren hur man ska göra.
36 % av lärarna till elever F-6 anser att användning av laborativt materiel är en
framgångsfaktor för matematisk inlärning.
10 % av lärarna, de som arbetar mot förskoleklass och de yngre åldrarna, betonar lekens
betydelse för inlärning.
Rektorerna anser att man behöver kombinera teoretisk kunskap som förmedlas via läroboken
med praktiskt matematiskt arbete.
Områden som eleverna främst tycker att de behöver bli bättre på inom matematiken är
multiplikationstabellerna samt enheter.
Lärarna anser att eleverna behöver utveckla sin matematiska begreppsförståelse samt sin
förmåga att arbeta praktiskt med matematiken.
15 % av lärarna beskriver sina egna matematiska kunskaper som goda.
15 % tycker att de behöver utveckla sitt praktiska matematiska arbete och lika många vill
utveckla sin mattedidaktiska förmåga.
Rektorerna uttrycker att den matematiska kompetensen finns bland lärarna men att den kan
användas på ett bättre sätt än vad som görs idag. En av dem uttrycker att anledningen till att
inte eleverna ser meningen med matematiken är att lärarna inte verklighetsanknyter
matematiken och använder laborativt materiel i större utsträckning.
30 % av eleverna tycker att det är för pratigt och stökigt då de ska arbeta med matten.
20 % tycker att uppgifterna i matematik är för svåra,
Då eleverna ombeds att beskriva hur de lyckas med matematiken svarar 40 % att de frågar
läraren. 35 % säger att de sitter och räknar och försöker själva och lika många säger att de
brukar fråga en kompis.
26 % av lärarna berättar att de samråder med sina kollegor. Lika många betonar vikten av att
prata matematik. 21 % upplever sig själv som en fiffig kompis
21 % understryker det praktiska matematiska arbetets betydelse och några anser att
grupparbetet är en arbetsmodell som ska användas.
10 % av lärarna tycker att man ska arbeta med matematiken utomhus och lika många tycker
att det är viktigt att konkretisera.
Två av lärarna lyfter glädjen i matematiken som en viktig faktor.
En av rektorerna uttrycker att matematikämnet kan behöva prioriteras högre framöver.
Då eleverna upplever matematiken som svår väljer 60 % av dem att be läraren om hjälp och
40 % väljer främst att frågar sina kamrater.
47 % av lärarna nämner speciallärarens och 15 % specialpedagogens stöd till elever och
lärare.
Forskningsrapport 2010
73
Li Hummelman
15 % nämner även vikten av att anpassa tiden för arbetsuppgifterna efter elevernas förmåga
och lika många betonar än en gång det konkreta arbetets betydelse för att skapa ökad
förståelse samt säger att det individuella stödet också är värdefullt.
En av rektorerna anser att vi arbetar alldeles för traditionellt med matematiken i skolan.
An annan rektor betonar specialpedagogens viktiga roll.
Den tredje rektorn upplever att det är svårt att hitta lärare som är genuint intresserade av att
arbeta med elever: - med stora utmaningar .
Som svar på frågan vilken roll läraren spelar för elevernas lärande svarar 60 % av eleverna att
de får hjälp av lärarna.
20 % beskriver främst läraren som kunskapsförmedlare,
15 % beskriver läraren som ledaren och den som ansvarar för arbetsron och
10 % säger att läraren rättar böcker.
25 % väljer även spontant att lyfta det stöd de får från sina kamrater.
36 % av lärarna beskriver sig själva främst som ledare.
21 % beskriver sina arbetsmetoder och lika många ser sig själva som inspiratörer.
10 % beskriver sig som kunskapsförmedlare och lika många uttrycker att de upplever sig som
viktiga för eleverna samt att det är viktigt att man som lärare trivs med sin uppgift.
En av lärarna säger spontant att : - Jag tror att barnen ser att läraren fyller en viktig funktion
för dem.
En av rektorerna säger att : Jag som rektor kan vara en fiffig kompis.
En annan rektor tycker att brister i måluppfyllelse i matematik diskuteras allt för sällan på
rektorsmöten.
Då eleverna ombeds att beskriva hur det ser ut när man lär sig matematik som allra bäst säger
40 % att :- Då man klarar sina uppgifter är det roligt.
20 % betonar vikten av arbetsro.
15 % hänvisar till arbetet i böckerna och
10 % betonar det lekfulla lärandet betydelse.
47 % av lärarna knyter ihop barnens arbetsglädje med deras förståelse och upplevelse av
meningsfullhet som i sin tur leder till att de kan koncentrera sig på sitt arbete.
42 % betonar vikten av samarbete och dialog.
60 % av eleverna säger att det mest är lärarna som bestämmer.
25 % av eleverna tycker att de får vara med och bestämma; - lagom mycket i skolan.
20 % uttrycker att de vill vara med mer och bestämma över sitt arbete och 15 % säger att de
inte har behov av att finnas med i besluten.
20 % säger att deras medbestämmande handlar om vilka sidor/uppgifter de ska arbeta med
och lika många uttrycker att de önskar att få använda datorerna mer i matematiken.
En av eleverna i åk 8 utrycker spontant att: Jag tror inte att mina föräldrar vet vad vi jobbar
med i skolan.
63 % av lärarna beskriver föräldrarnas delaktighet som begränsad. 52 % är överens med
eleverna om att det mest är lärarna som bestämmer.
36 % uttrycker att de lyssnar på eleverna och tar hänsyn till deras åsikter.
15 % av lärarna väljer att spontant uttrycka att de tror att elevernas upplevelse är att de själva
inte är så delaktiga.
Rektorerna är överens om att elevers och föräldrars delaktighet är ett område som skolan
behöver utveckla vidare.
Forskningsrapport 2010
74
Li Hummelman
I resultatet visar det sig att en majoritet av både lärare och elever och rektorer är överens om
att i skolan är det lärarna som bestämmer.
På frågan hur man väljer läromedel inom matematik är det tydligt att lärarna, tillsammans
med sina kollegor, fattar besluten om vilken bok de ska använda.
Tillsamman med en av rektorerna anser 42 % av lärarna att lärobokens innehåll styr
matematikundervisningen.
21 % poängterar vikten av att anpassa innehåll och metoder till elevgruppen.
36 % av lärarna tycker att mångfalden i elevgrupperingen är berikande. 21 % uttrycker att de
kan se vinster i att dela in eleverna i pojkgrupper och flickgrupper.
Rektorerna nämner att genom att dela in eleverna : - i andra konstellationer än i traditionella
klasser kan eleverna: - utifrån Vygotskijtankar lära av varandra. En av rektorerna hänvisar
till att: - Det finns mycket tidigare forskning som stödjer det.
När det gäller IUP och åtgärdsprogrammens betydelse så uttrycker en majoritet av lärarna,
genom att formulera sig på ett mycket varierat sätt, att det kan vara bra redskap.
Lärarna väljer i stor utsträckning att uttrycka att de upplever genomgående arbetet med
planerna och programmen som: - en extra arbetsuppgift.
Några av lärarna uttrycker en tveksamhet till nyttan av programmen i relation till den
arbetsbörda de genererar.
En av rektorerna menar att planerna och programmen är : - olika levande hos olika
pedagoger.
En annan rektor säger att: - Jag tror inte att samtliga elever på skolan som har rätt till ett
program har det. Det är ett av de områden som vi ska utveckla.
Genomgående uttrycker lärarna tillsammans med två av rektorerna, en tveksamhet till arbetet
kring IUP och åtgärdsprogram. De uttrycker även en osäkerhet i hur planer och program ska
skrivas och hur de sedan ska kunna bli levande redskap i det pedagogiska arbetet.
Som svar på frågan vilken nytta man kan ha av sina matematiska kunskaper inom andra
ämnesområden nämner 20 % av eleverna matematikkunskapernas värde i idrotten.
15 % av eleverna säger att de inte vet.
15 % nämner nyttan av att använda sina matematiska kunskaper i slöjden.
10 % hänvisar till svenskämnet och lika många till NO.
47 % av lärarna säger att eleverna har nytta av sina matematiska kunskaper i SO.
26 % hänvisar till NO.
21 % nämner slöjdämnet.
15 % hänvisar till bild och lika många till hemkunskap.
10 % av lärarna ser nyttan av att överföra sina matematiska kunskaper till idrotten
10 % poängterar att matematik finns i alla ämnen.
Bland de 42 % av lärarna som spontant väljer att uttala sig om hur de tror att eleverna ser på
matematikens överspridningseffekter på övriga ämnen säger majoriteten av dem att de inte
tror att eleverna ser sambandet mellan matematiken och övriga ämnen.
En av rektorerna säger att det pågår en diskussion på skolan om huruvida man kan
vidareutveckla matematikens integrering med andra ämnen.
Forskningsrapport 2010
75
Li Hummelman
Lärarnas tro att eleverna inte ser nyttan av att använda sina matematiska kunskaper i övriga
ämnen stämmer inte med elevernas egen beskrivning av vilka möjligheter de ser att använda
matematiken inom olika ämnesområden.
Är synen på matematiken olika hos elever som presterar mycket gott, medel eller har
mycket lågt resultat?
De två pojkar som lärarna beskriver som att de presterar lågt eller mycket lågt säger att de tycker
att det är bra att kunna matte. Båda två tycker att matte är svårt och de uttrycker dessutom en
osäkerhet över vad de ska ha sina matematiska kunskaper till.
De tolv elever, som av lärarna beskrivs prestera medelmåttigt, består av sju flickor och fem
pojkar. En av pojkarna och en av flickorna i gruppen beskriver matematiken som rolig.
Genomgående är det dock så att de intervjuade eleverna upplever matematiken som rolig när
den är lätt och tråkig när den är svår.
Fyra av flickorna och tre av pojkarna i denna grupp uttrycker att det är bra att kunna matte.
Två av pojkarna och en av flickorna förstår inte riktigt vilken nytta de ska ha av sina
matematiska kunskaper.
Två av pojkarna och en av flickorna i gruppen beskriver att de ser samband mellan
matematiken och övriga ämnen i skolan. Samtidigt uttrycker två av flickorna och en av
pojkarna i samma grupp att de inte ser matematikens överspridning till andra ämnen.
Den intervjuade pojken i årskurs tre tycker att: - Det är hemskt bra att lära sig när man är
president.
I den grupp som består av tre högpresterande flickor och tre högpresterande pojkar, utifrån
den bedömning som gjorts av elevernas matematiklärare, beskriver samtliga matematiken som
rolig och kul.
En av flickorna i denna grupp upplever matten som lätt och enkel. Två av pojkarna och en av
flickorna tycker dock att ibland är matematiken svår.
Genomgående beskriver eleverna i den högpresterande gruppen att de har lätt för att förstå
vikten av att lära sig matematik. De har även lätt för att se samband mellan matematiken och
övriga ämnesområden.
Den intervjuade flickan i årskurs sex säger att: - Man behöver kunna matte till nästan allting i
livet.
Oavsett vilken åldersgrupp som de intervjuade tillhör så använder de begreppen kul och roligt
när det beskriver matematiken. Dock minskar frekvensen av användningen av dessa ord, i
relation till matematiken, efter hand ju äldre eleverna i studien är.
Bland de intervjuade eleverna på högstadiet används orden tråkigt och svårt mer frekvent än
bland de yngre eleverna.
Forskningsrapport 2010
76
Li Hummelman
9. DISKUSSION
9.1 Litteraturanalys
I Mcintosh handbok Förstå och använda tal (2008) har jag valt ut några punkter, som jag tycker
är värt att reflektera vidare kring, från det inledande Introduktionskapitlet rubrik:
Generella Ståndpunkter.
Utgångspunkten tas i ett antal grundläggande ställningstaganden om elever, om matematik och
om undervisning och lärande:
•
De allra flesta elever vill utveckla sitt matematikkunnande. De lämnar denna ståndpunkt
enbart när de är övertygade om att det är omöjligt.
•
Fel som beror på dålig begreppsförståelse är sällan slumpartade . De är resultatet av att
eleven försökt förstå och använda logik som inte passar i situationen.
•
Missuppfattningar grundar sig ofta på bristande erfarenhet eller otillräcklig
undervisning.
•
De flesta elever lär sig inte bäst genom att lyssna till förklaringar och regler. De lär bäst
genom arbete med utmaningar och problem med konkret material, genom att prata med
varandra och läraren om vad de gör och genom att förklara hur de tänker. Läraren kan
hjälpa eleverna genom att ställa frågor som öppnar för variation och alternativ och som
skapar konflikt mellan kunskapen de har och de missuppfattningar som läraren
konstaterat eller anat. Alternativen gör eleven uppmärksam på problemet.
Den sista punkten ovan knyter an till Vygotskijs teori om den proximala utvecklingszon som finns
hos var och en av oss. Då jag möter utmaningar, i kontakten med människor som inspirerar mig,
tar jag självmant nya steg som i sin tur får min utvecklingszon att tänjas ytterligare.
En fördjupad analys av resultatet från PISA 2000 visade att sambandet mellan läsförståelse och
resultat i matematik var tydligare för generellt svårare uppgifter och sådana som krävde att
eleverna formulerade egna svar (Roe & Taube, 2006).
En stor del av de elever som behöver särskilt stöd i skolan har svårigheter i både läsning och
räkning. Men en del barn som har svårt för läsning har inte svårt för att räkna och tvärt om. I
boken Räknesvårigheter och lässvårigheter…(Lundberg & Sterner, 2006) är syftet att reda ut
hur sambandet mellan läsförmåga och räkneförmåga ser ut.
Författarna ger vägledning till metodiska tillvägagångssätt som kan hjälpa elever som har
svårt med båda områdena.
Direkta metodiska anvisningar finns även i ytterligare ett nyutgivet material kallat
"Piratresan" (Hansson, 2005). Här integreras svenska och matematik för barnen i
förskoleklass och de första åren i grundskolan.
9.2 Metoddiskussion
Om man vill veta hur människor uppfattar sin värld och sitt liv, varför inte prata med dem?
(Kvale 1997)
I skolverkets material Diagnostiska uppgifter i matematik (2010) står det skrivet att det inte
finns något diagnostiskt material som kan ersätta lärarnas iakttagelser och erfarenheter.
Olika sorters diagnosmaterial skall därför betraktas som ett stöd i detta arbete.
Forskningsrapport 2010
77
Li Hummelman
Lärarnas beskrivning av de intervjuade elevernas matematiska förmågor bör betraktas som
just en sammanvägning av vad som kartlagts med hjälp av matematikdiagnoser tillsammans
med lärariakttagelser som är grundade på lärarerfarenhet.
Lärarnas beskrivning av sin egen matematiska kompetens är deras egen bild som de förmedlar
till mig som forskare. Jag gör valet att ha tilltro till lärarens berättelse. Det innebär att jag inte
ser det som angeläget att få lärarens berättelse verifierad av exempelvis skolans rektor.
Leif Strandberg säger i sin bok Bland mentorer, IUP och utvecklingszoner att:
Det vi lite slarvigt kallar elevens bristande motivation kan många gånger sökas i vår
lomhördhet för vad eleven berättar och frågar. Motivation är inte en egenskap inuti huvudet på
en människa - motivation uppstår eller försvinner i relationer.
Min absoluta tro är att den bästa inlärningen sker i en god relation.
Vi pedagoger har huvudansvaret för att även sekundsnabba möten är av god kvalitet.
Med det menar jag att möten ska ge mersmak.
Lust att mötas igen ska vara den dominerande känslan då personer skiljs åt.
Då jag har planerat de intervjusamtal som jag har ansvarat för i samband med denna
undersökning har min ambition varit att skapa ett trivsamt sammanhang.
I den inbjudan som jag skickade ut inför intervjusamtalen (se bilaga 1) angav jag ungerfärlig
tid för samtalen.
I praktiken visade det sig vid några av lärarintervjuerna vara svårt att hålla tiden.
Orsaken till detta bedömer jag vara att lärarnas engagemang ledde till att de gav sig hän in i
associationer och reflektioner kring matematikämnet.
Den lokal vi har suttit i har valts med omsorg.
Jag arrangerar mötesrummet utifrån förhoppningen att hos varje gäst
som stiger över tröskeln infinner sig en spontan känsla av att: ”Här vill jag gärna
dröja en stund.”
I samband med några av samtalen visade det sig att det rum jag bokat krävdes för ett annat
mötessammanhang. Bytet av rum ledde då i samtliga dessa fall till ett rum som, enligt min
bedömning, inte lämpade sig lika väl för vårt samtal.
I samband med de intervjuer som genomfördes tillsammans med elever 7-12 år kunde jag,
med undantag från två av elevintervjuerna, använda en ledig kontorslokal.
Lokalen bokade jag genom rektorssekreteraren.
Även några av lärarintervjuerna på den skolan genomfördes i det lediga kontoret men de
flesta lärarintervjuerna genomfördes i lärarens klassrum. Anledningen till att vi satt i
klassrummet var att lärarna själva valde att sitta där.
Då jag pratade med förskoleklassens elever och personal var vi placerade i ett litet kök.
På högstadieskolan lyckades jag, med god hjälp av befintlig lärarpersonal på skolan, att boka
in alla elevintervjuer - med ett undantag i ”mattelabbet”. Det rummet är ett grupprum. Vi har
suttit vid ett ovalt bord. Vid ett enda tillfälle satt en av eleverna och jag i ett annat grupprum
på skolan. Samtalen med eleverna har varit helt fria från yttre störningar.
Då jag samtalade med lärarna har vi vid några få tillfällen blivit avbrutna av att någon annan
personal på skolan har knackat på dörren för att lämna en kort information.
Forskningsrapport 2010
78
Li Hummelman
Den kvalitativa forskningsintervjun söker förstå världen ur den intervjuades synvinkel
(Kvale 1997).
Min ambition har varit att försöka förmedla en känsla till var och en av respondenterna av att
vara en betydelsefull person som har något väsentligt att tillföra.
I samtalet har jag strävat efter att vara:
• lyssnande
• nyfiken
• reflekterande
• uppmuntrande
• relationskompetent
• inspirerande
• generös
• betraktar var och en av gästerna som kompetent
• och visar dem därför tilltro
• betraktar mig själv som kompetent
• trygg
• här och nu/distanserad
• engagerad
• fokuserad
• tydligt
• flexibel
Som samtalets regissör har jag strävat efter att, tillsammans med medspelarna, bygga ett
mötesrum där ”taket lyfts”, det vill säga ett rum där inte några av de tankar som uttrycks
värderas som sämre eller bättre.
Eftersom jag betraktar varje mänskligt möte som ett nytt lärtillfälle så ser jag på de
intervjusamtal som jag inbjuder till som att respondenterna och jag tillsammans befinner oss i
en proximal utvecklingszon.
Möjligtvis kan närvaron av min diktafon ha verkat hämmande på några av respondenterna.
Samtidigt fick jag en känsla av under samtalens gång att medvetenheten om att vara inspelad
leder till att man som respondent noga väger sina ord innan man uttalar sig.
Diktafonen kan därmed fungera som ett redskap som höjer kvaliteten på samtalsnivån.
Jag har varit mycket noggrann med att tydligt poängtera att allt raderas från diktafonen så
snart jag har lyssnat och renskrivit. Jag har även informerat intervjupersonerna om att det inte
kommer att synas några namn i den färdiga rapporten varken på de personer som medverkat i
undersökningen eller på de skolor där undersökningen genomförts.
Enbart en elev valde att få prata utan att bli inspelad.
Samtliga lärare och rektorer accepterade diktafonen.
Då jag intervjuat eleverna och lärarna och började renskriva intervjuerna ord för ord kändes
det som att det saknades en viktig röst, nämligen skolledarens. Jag bestämde mig då för att ta
kontakt med rektorerna på de skolor där jag genomfört intervjusamtalen och fråga dem om jag
kunde få träffa dem för ett samtal (se bilaga 3).
Samtliga tillfrågade rektorer sa ja till samtalet. Min uppfattning är att rektorernas synpunkter
har kompletterat elev och lärarintervjuerna.
Efter hand har även tanken slagit mig att det skulle vara berikande att även ha intervjuat
föräldrar till de intervjuade eleverna.
Forskningsrapport 2010
79
Li Hummelman
I den ansökan som jag formulerade för att söka pengar ur forskningsfonden från Barn o Skola/
Lidköpings kommun skrev jag att mitt motiv för denna studie bland annat var att:
”utifrån ett genus samt åldersperspektiv titta ”bakom siffrorna” i olika test som eleverna
genomfört. Efter hand som denna rapport har vuxit fram har jag blivit klarare över att jag inte
själv i förhand vill fokusera på givna olikheter såsom genus, kön, etnicitet mm.
Det känns riktigare att låta eventuella olikheter urskilja sig i det resultat som växer fram ur
undersökningen.
9.3 Resultatdiskussion
Naturligtvis har jag i min undersökande roll burit med mig mina förkunskaper, inom det
område jag valt att beforska, in i det arbete som jag har genomfört.
Dock har min absoluta ambition varit att möta respondenterna så förutsättningslöst som
möjligt utifrån öppna frågeställningar.
I de resultat jag har fått fram, då jag har sammanställt intervjusvaren, upplever jag inte att det
finns något som direkt överraskar mig. Anledningen till det tror jag är att jag har en realistisk
bild av hur dagens elever och lärare resonerar kring matematiken.
Dock bekräftas mina redan förvärvade bilder av de svar som ges till mig under samtalens
gång.
9.3.1 Screening
I den screening som gemomförts i Lidköpings kommun med hjälp av FONOLEK 2008 samt
Adlers Färdighetstest i matematik 2009 samt Talserietest 2009 visar det sig att resultaten
sammanfattningsvis går i linje med PISA-2006 som visat att svenska elever är bättre på att
läsa än att räkna.
När det gäller Ämnesproven i matematik åk 5 som genomförs 2009 är måluppfyllelsen för
eleverna i Lidköping 91 %, jämfört med riksgenomsnittet på 86,9%.
Av de totalt 527 elever i Lidköpings kommun som genomförde ämnesprovet i matematik för
årskurs nio nådde inte 9,1 % av flickorna och 11,7% av pojkarna målen.
89,2% av eleverna i åk 9 i Lidköping presterade minst G i provbetyget jämfört med 86,6% för
hela riket.
I de fall då det är fler pojkar än flickor som inte når målen kanske det finns ett samband med
det som uttrycks, av både elever, lärare och rektorer, i denna studie då de menar att flickorna
verkar anstränga sig mer i arbetet med matematiken än vad pojkarna gör.
Dock visar resultatet av kommunscreeningen med hjälp av Adlers Talserietest (tabell 3) på
något högre staninevärden för pojkarna än för flickorna.
När det gäller elever som ej uppnått målen, i ämnen som krävs för grundläggande behörighet
till nationellt program i gymnasieskolan under åren 1999-2009, varierar andelen elever som
har nått målen i matematik i åk 9 i riket som helhet:
2003 nådde 97,3% målen.
Lägsta måluppfyllelse är 2009 då 91,7% av eleverna nådde målen.
Även här syns det en skillnad mellan flickor o pojkars resultat.
3,4 % av pojkarna och 2,6 % av flickorna nådde ej målen i matematik 2009.
Forskningsrapport 2010
80
Li Hummelman
Då man tittar på jämförelser mellan svenska elevers och utlandsfödda elevers prestationer kan
man se att i riket som helhet finns det tydliga skillnader i måluppfyllelse beroende på om du
är född i Sverige eller i ett annat land.
Bakgrundsfaktorerna svensk och utländsk bakgrund samt föräldrarnas utbildningsnivå
påverkar elevernas resultat matematik. Av elever med svensk bakgrund når
inte 11,6 procent målen och av elever med utländsk bakgrund är det 20,9 procent
som inte når målen.
I riket totalt nådde 80 % av de elever som har svensk bakgrund målen i alla ämnen i årskurs
nio läsåret 2008/2009.
Av de elever som har utländsk bakgrund och är födda i Sverige nådde 68 % målen i alla
ämnen.
De elever med utländsk bakgrund som är födda utomlands nådde 51 % målen i alla ämnen.
I Lidköpings kommun läsåret 2008/2009 nådde 81 % av de elever som har svensk bakgrund
målen i alla ämnen i årskurs nio.
Av de elever som har utländsk bakgrund och är födda i Sverige nådde 66 % av eleverna målen
i alla ämnen.
De elever med utländsk bakgrund som är födda utomlands nådde 57 % målen i alla ämnen.
I riket som helhet läsåret 2008/2009 nådde ej 11,2% av eleverna i årskurs nio målen som
krävs för grundläggande behörighet till gymnasieskolan. Av dessa elever var 12,4% pojkar
och 10,1% flickor. När det gäller elever med utländsk bakgrund nådde ej 24,5% av eleverna
dessa mål, Av dessa var 25,5% pojkar och 23,4% flickor.
När det gäller motsvarande måluppfyllelse i matematik i riket totalt nådde ej 2,9 % av
eleverna de mål som krävs. Av dessa var 2,7 % pojkar och 3,0 % flickor. När det gäller elever
med utländsk bakgrund nådde ej 4,4 % av eleverna målen. Av dessa var 4,0 % pojkar och 4,8
% flickor.
I jämförelse med motsvarande måluppfyllelse i Lidköpings kommun läsåret 2008/2009 så
nådde ej 3 % av eleverna de mål i matematik som krävs. Av dessa var 3,4 % pojkar och 2,6 %
flickor. När det gäller elever med utländsk bakgrund var det 10 % av eleverna som inte nådde
målen. Siffror som visar på skillnader i pojkar respektive flickors resultat saknas i Skolverkets
sammanställning.
Vad som alltså visar sig i dessa siffror är att i jämförelse med motsvarande måluppfyllelse i
riket som helhet uppvisar elever med utländsk bakgrund i Lidköpings kommun en lägre
måluppfyllelse i matematik.
Det kan finnas anledning att fundera över vad det är som gör att Lidköpings kommun avviker
från riksgenomsnittet,
Eftersom denna studie inte innehåller någon granskning av de intervjuade elevernas föräldrars
utbildningsnivå kan inte några jämförelser av den karaktären göras här. Dock kan det finnas
skäl till att granska även detta område framöver i kommunen i syfte att sätta resultatet i
relation till vad som visat sig på riksnivå.
Forskningsrapport 2010
81
Li Hummelman
9.3.2 Intervjusvaren
Min uppfattning är att varje enskild elevs sätt att beskriva sin upplevelse av matematiken
framstår som logiskt utifrån lärarnas beskrivning av elevernas kapacitet.
Inom några av intervjuområdena tycker jag dock att lärarna underskattar elevernas förmågor.
Sådana områden är till exempel lärarnas brist på tro på att eleverna definierar matematiken
som något som man behöver kunna utanför skolans värld eller lärarens tro att eleverna inte ser
vinsterna med att kunna använda sina matematiska kunskaper inom övriga ämnesområden.
Elevernas ökade medvetenhet, om vikten av att vara matematisk kunnig, visar sig redan i de
små forskningar som finns beskrivna i denna rapport under rubrik Inledning på s 13-15.
Undersökningarna genomförde 1993-2003 (se bilaga 4-9)
Det är glädjande att en majoritet av både pojkar och flickor i skolan uttrycker att de tycker att
matematik är ett roligt ämne.
Dock svarar 25 % av eleverna att matematik är tråkigt, jobbigt och svårt. Vi som är
pedagogiskt ansvariga i skolans värld bör se det som en utmaning att på sikt eliminera den
procentdelen. Prognosen för att kunna lyckas i detta arbete tror jag är god eftersom 78 % av
lärarna också uttrycker att de tycker att matematikämnet är roligt.
Eftersom lärarna betraktar sig själva som kompetenta för sitt uppdrag, samtidigt som deras
rektorer också beskriver sina matematiklärare som kunniga, bör det ske en fortlöpande positiv
utveckling inom matematikundervisningen som gynnar elevernas fortsatta lärande.
Bilden är ljus i relation till att det med hjälp av en omfattande kartläggning och analys av
svenska lärares utbildning och undervisning i skolan som Statskontoret genomförde 2007 har
framkommit att det för årskurs 1-5 endast är 64 procent av lärarna i matematik som har
lärarexamen med inriktning mot skolformen samt tillräcklig utbildning i matematik. För
årskurs 6-9 är motsvarande siffra 40 procent.
Då jag genomförde en av de småforskningar som finns beskrivna i denna rapport under rubrik
Inledning på s 13 -15 visade det sig redan 1993 (se bilaga 4 och 8) att barnen tyckte att
matematik var ett roligt ämne. Och då jag 2003 ställde frågan till 55 st. barn i åldrarna sex till
sexton år på två olika skolor:
Vad ska jag fråga dig om för att få veta hur du har det i skolan? (se bilaga 9)
Svarade nitton av barnen:
Fråga om jag har det roligt/skoj/kul/trevligt/bra i skolan!
I det svaret tror jag att kärnan finns till all inlärning och utveckling hos ung som gammal.
Just lustens betydelse för inlärningen betonas även i Skolverkets rapporter:
Lusten att lära med fokus på matematik (2002) samt Lusten och möjligheten (2006).
I rapporten från 2002 sammanfattar Skolverket att när man som elev inte förstår eller ser
nyttan med att lära något så försvinner också lusten. Många elever har den erfarenheten av
matematikundervisningen i skolan. Anledningen kan vara att undervisningen snarare
premierar antalet räknade tal än kunskap och förståelse för ämnet.
I rapporten från 2006 betonas att:
Ju roligare läraren beskriver att det är att undervisa i ämnet desto bättre förutsättningar för
elevens lärande
Forskningsrapport 2010
82
Li Hummelman
Dock framgår det också i rapporten att de yngre elevernas naturliga nyfikenhet och lust att
lära förändras under åren i skolsystemet. Detta går i linje med de resultat som framkommit i
samband med denna studie där det visat sig att en absolut majoritet av de intervjuade
högstadieeleverna uttrycker att de tycker att matematiken är tråkig, svår och jobbig.
Att både elever, lärare och rektorer är av uppfattningen att flickor och pojkar är lika bra på
matte bekräftas av Else-Quest, Shibley Hide, Linn m fl, (2010). De har, i sin omfattande
studie, visat att könsskillnaden inte finns i matematiska prestationer, utan att flickor är minst
lika bra på matte som pojkar i de länder i världen där båda könen får samma
utbildningsmöjligheter.
När det gäller den tveksamhet till och osäkerhet kring arbetet med Individuella
utvecklingsplaner samt Åtgärdsprogram som lärarna framfört i samband med intervjusamtalen
så bekräftas detta resultatet av Skolinspektionens granskning i Lidköpings kommun
2008-2009 där det framkom att det finns brister i lärarnas och skolornas uppföljning,
utvärdering och dokumentation av elevernas kunskapsutveckling. Skolrapporterna visade i
flera fall att kvaliteten på IUP och åtgärdsprogram behöver förbättras genom tydligare
åtgärder som kopplas till måluppfyllelse som i sin tur kopplas till nationella mål
(Rapport regelbunden tillsyn Dnr 43-SV2008:1368).
Kvaliteten på dessa lagstadgade dokument kan även knytas till de brister i elevers och
föräldrars delaktighet i planering, genomförande och utvärdering av det matematiska arbetet,
som uttrycks i intervjuerna av lärare, elever och rektorer.
Att åtgärdsprogrammens verkliga nytta är avhängigt elevers och föräldrars delaktighet har
beskrivits av Lisa Asp Onsjö i hennes avhandling:
Åtgärdsprogram – dokument eller verktyg (2006)?,
I den studie som ligger till grund för Asp – Onsjös avhandling framgår det att:
I de arbetslag där personalen bjuder in föräldrar och elever till en mer öppen dialog, ökar
förutsättningarna för att arbeta på ett sätt som både föräldrar, elever och personal känner sig
mer nöjda med.
Jag är helt överens med Asp – Onsjö då hon i sin avhandlingsrapport uttrycker att
åtgärdsprogram kan fungera som ett redskap som gynnar inkludering. Detta kan, enligt min
mening, göras genom att programmen innehåller beskrivning av organisatoriska modeller och
strategier för hur elever med olika behov och förutsättningar kan arbeta tillsammans.
Lili-Ann Kling Sackerud, Umeå universitet, visar i sin avhandling:
Elevers möjligheter att ta ansvar för sitt lärande i matematik – en skolstudie i postmodern tid
(2009) att de vanligast förekommande arbetssätten och arbetsformerna i
matematikundervisningen är individuellt arbete i matematikboken och att läromedlet i
matematik styr verksamheten i stor utsträckning. Det hon påtalar går tydligt i linje med vad
som även har uttryckts, framför allt av lärarna, i samband med denna studie.
Då jag intervjuade lärarna upplevde jag att det var flera av dem som önskar att arbeta på ett
annat sätt med matematiken men att modet och kraften som krävs för att förändra ett invant
arbetssätt, kanske saknas.
Forskningsrapport 2010
83
Li Hummelman
I de studier som Per-Olof Bentley har genomfört där han tittat på framgångsfaktorer hos de
asiatiska länderna när det gäller elevernas möjligheter till utveckling och lärande påpekar han
att i de ostasiatiska länderna görs eleverna delaktiga i att komma fram till om deras
beräkningar är korrekta.
Denna studie har med tydlighet visat att både elever, deras lärare och ansvariga rektorer är av
uppfattningen att elevers och föräldrars möjligheter till delaktighet när det gäller planering,
genomförande och utvärdering av arbetet kring matematiken är ett framtida
utvecklingsområde.
Jag tror att svensk skola i allmänhet kan ta åtskilliga steg som kan gynna elevers och
föräldrars upplevelse at att vara viktiga parter när det gäller utvecklingen av
matematikundervisningen i skolan.
Att våra svenska elever uttrycker att de önskar arbetsro framkommer i denna studie genom att
en tredjedel av eleverna säger att det är ”pratigt och stökigt”.
Samstämmiga resultatet finns att hämta i Skolverkets Nationella utvärdering av grundskolan
2003 samt i TIMSS 2003.
Denna studie visar att 40 % av eleverna väljer att fråga lärarna om hjälp då de stöter på
problem i matematiken . Detta resultat går inte i linje med det resultatet som Sjöberg kunnat
beskriva i sin rapport Om det inte är dyskalkyli vad är det då? (2006) där han kommit fram
till att de flesta eleverna väljer att främst fråga kamraterna om stöd.
Sjöbergs analys av detta är att det finns två olika förhållningssätt när eleverna var i behov av
hjälp. I den grupp som föredrog lärarens hjälp förekom det sällan att eleverna ens försökte hjälpa
varandra. I stället blev de ofta sittande med handen i luften medan de väntade på hjälp och det
kunde ta lång tid. Det blev då ofta så att de då tappade lusten och började prata
med en kompis, ritade på bänken eller bara kopplade av.
I den andra gruppen, den som i första hand sökte hjälp av kompisar, kunde ofta ett annat och
mer aktivt samarbete observeras mellan eleverna.
Orsaken till samarbetet kunde ibland, enligt Sjöberg, vara så enkel som att det gick fortare att få
hjälp på det sättet.
För de elever som samarbetade med sina kompisar fanns en rad positiva konsekvenser.
Ofta började eleverna omgående kommunicera om problemet och kom på så vis snabbt vidare.
Matematikens överspridningsmöjligheter till andra ämnesområden tror jag ökar om läraren
äger en medvetenhet om matematikdidaktikens samband med exempelvis historia, filosofi,
psykologi, antropologi och sociologi. Om vi som arbetar matematiskt har en förmåga att tänka
in matematik i det mesta i livet så gynnar vårt förhållningssätt till matematiken även våra
elevers förmåga att se matematiken som en naturlig del av deras liv.
– Man ha det till att räkna ut hur mycket mjölk man behöver. För om man köper ett paket så
behöver man räkna ut hur länge det räcker och hur mycket till man behöver om det ska räcka
i tre dagar. Då kan man förstå om man behöver ett stort eller litet paket
(Flicka i årskurs 1).
Eller som flickan i årskurs fem säger:
Matte är allt.
Forskningsrapport 2010
84
Li Hummelman
Sjöberg har i sin rapport redovisat ett tydligt samband mellan motivation och goda
skolprestationer. Då jag sätter hans teori i relation till vad som visar sig i denna studie visar
sig detta samband tydligast i gruppen högpresterande elever där samtliga sex elever i denna
grupp beskriver matematiken som rolig och kul.
Dock betyder inte det att de nödvändigtvis tycker att matte är lätt. Vad som också framgår
klart i min studie är att de högpresterande eleverna vet värdet av att vara matematiskt kunnig.
Motsatsen visar sig i hur de två matematiskt lågpresterande pojkarna i gruppen beskriver
matten som svår. De menar att det är bra att kunna matte men samtidigt är de oklara över vad
de kan ha sina matematiska kunskaper till.
Genomgående visar min studie att de intervjuade eleverna upplever matematiken som tråkig
då den är svår och som rolig när den är lätt.
Att den upplevda svårighetsgraden i arbetsuppgifterna lätt kan relateras till upplevelsen av det
lustfyllda lärandet ser jag som ett logiskt samband.
Vi mår ju alla bra om vi kan lyckas med det vi företar oss.
10. AVSLUTNING
10.1 Tankar kring det fortsatta arbetet
Utveckling av matematikundervisningen i grundskolan - stödinsatser
Matematikdelegationen föreslår i sitt betänkande Att lyfta matematiken – intresse, lärande,
kompetens (SOU 2004:97) förändringar och förbättringar av lärarutbildningen och stöd till lärares
fortbildning och vidareutbildning. Därutöver pekar utredningen på behovet av ett nationellt stöd
för den lokala skolutvecklingen.
Spridning av exempel på inspirerande undervisning, till exempel samverkan mellan matematiken i
skolan och arbetslivet, underhåll av nätverk av resurspersoner, webbportal med sökbar samlad
information och inspirerande lärarmaterial är exempel på områden och insatser som understödjer
och kompletterar det tidigare nämnda statsbidraget för utveckling av matematikundervisningen.
Genomförande av denna del av uppdraget förutsätts ske i samverkan med NCM vid Göteborgs
universitet.
I de flesta fall torde vi med kvalitet avse sådana goda egenskaper som flera betraktare är
överens om. Kvalitet är därmed helheten av de egenskaper hos ett objekt eller en företeelse som
förmår övertyga betraktare om sin excellens.
(Skolverket, Kvalitetssäkring i skolan, 1998).
Skolverket definierar begreppet kvalitet utifrån hur väl verksamheten:
– uppfyller nationella mål
– svarar mot nationella krav och riktlinjer
– uppfyller andra uppsatta mål, krav och riktlinjer, förenliga med de nationella
– kännetecknas av en strävan till förnyelse och ständiga förbättringar
(Skolverket, BRUK, 2001).
Forskningsrapport 2010
85
Li Hummelman
Kvalitetssäkring
Att säkra kvalitet kan definieras som:
Alla aktiviteter för att främja och kontrollera kvaliteten (Skolverket, Vad menar vi? PM 99).
Kvalitetssäkring innebär att söka arbetsformer, angreppssätt och metoder som på ett säkert sätt
leder fram till att varor och tjänster får de egenskaper. målutveckling, uppföljning, utvärdering,
åtgärder etc. som organisationen är till för och som kunderna uppskattar. (www.siq.se/kvalitet).
Kvalitetsutveckling
Ett samlingsbegrepp för metoder, arbetssätt och strategier för ständig förbättring av kvalitet på
varor och tjänster. (Nationalencyklopedin, 2009).
Av detta framgår att kvalitet inte är ett entydigt begrepp. Det gäller därför att noggrant tänka
igenom vad man själv och kollegerna i t.ex. arbetslaget menar. En god hjälp kan då vara
ovanstående definitioner. Det är dock alltid de nationella målen i skollagen, läroplanerna och
kursplanerna som är utgångspunkt för kvalitetsutvecklingen (MSU 2003).
Sammanfattningsvis vill jag uttrycka att det finns en hel del kvalitetshöjande pedagogiska
vinster som kan göras på skolenheterna. För att kunna nå dit krävs det att verksamma
pedagoger visar på ett professionellt sätt att arbeta på genom att på ett tydligare och mer
välstrukturerat sätt, än vad som är fallet idag, samverkar utifrån ett helhetstänkande.
För att kunna fånga hela bilden av en elevs situation krävs det ett vidvinkelseende på samtliga
nivåer under den process som arbetet består i.
Vad jag menar är att då datainsamling sker under kartläggningsarbetet ska jag, som ansvarig
pedagog, granska på skol, grupp och individnivå utifrån pedagogiska aspekter samt även
inhämta information från de medicinska, sociala och psykologiska aspekterna.
Det är dessutom en absolut framgångsfaktor i att bjuda in eleven själv o dess föräldrar som ju
är de personer som bör vara mest kompetenta på att förmedla sin egen historia.
Här har vi pedagoger en hel del kvar att lära. Vi tror oss många gånger sitta inne med det rätta
svaret på frågor. Säkerligen har lärarkåren en hel del att vinna på att utveckla en större
lyhördhet gentemot elever och föräldrar.
I sin bok Åtgärdsprogram i praktiken (2008) ställer Asp, Onsjö följande frågor:
•
Hur kan skolans dokumentation utvecklas så att den utgör ett effektivt redskap för att
främja de pedagogiska förutsättningarna?
•
Hur kan åtgärdsprogrammen bli ett reellt stöd i verksamheten i stället för ännu ett
papper i en pärm?
•
Hur kan åtgärdsprogrammen bli en naturlig del i arbetet med elever i behov av särskilt
stöd?
Jag vill uppmana verksam personal i skolan att tillsammans försöka besvara dessa frågor.
Forskningsrapport 2010
86
Li Hummelman
Det finn anledning att framöver i större utsträckning än vad som kanske har varit fallet
fokusera på didaktiska faktorer dvs. sådant som har med själva undervisningens organisering,
planering och utförande, att göra (Engstöm 1999).
Det är av stor vikt att de pedagoger som möter våra små barn på förskolan har ett genuint
intresse för matematikämnet och att de känner sig trygga i att skapa matematiska samtal och
miljöer där de på ett matematiskt medvetet sätt leder barnen vidare i sitt matematiska tänk.
I Skolverkets rapport Lusten och lärandet med fokus på matematik (2002) understryks vikten
av att behoven hos förskolans och de tidiga skolårens personal behöver uppmärksammas när
det gäller kompetensutvecklingsinsatser i matematik och matematikdidaktik.
Anledningen till detta ställningstagande är enligt rapporten att:
Rätt utformad bör en förstärkt kompetens ge bättre säkerhet och trygghet hos pedagogerna,
något som i sin tur kan motverka risken för ”skolifiering” och läroboksberoende bland barn
och yngre elever.
Jag är övertygad om att om observationsmaterialet MIO- Matematiken, Individen och
Omgivningen (2009) används på ett klokt sätt inom förskolan framöver så kommer det att
berika det matematiska arbetet och genomsyra förskolornas sätt att fånga matematiken i
vardagen.
Förhoppningsvis ska även det arbetssättet få följa med barnen in i skolan i syfte att ta tillvara
och bevara barnens lust att lära.
Madeleine Löwing har i sin studie Matematikundervisningen konkreta gestaltning (2004) då
hon har granskat kommunikationen mellan lärare och elev funnit att:
De flesta lärarna uttryckte målen med lektionen i form av att något skulle ”göras” inte vad
eleverna skulle lära sig under en lektion.
Endast i två fall inleddes lektionen med ett gemensamt samtal och ingen av lärarna avslutade
lektionen med en återsamling där man diskuterade dagens arbete.
Vi som är pedagogisk ansvariga i skolan måste värna om våra barn och ungdomars nyfikenhet
och lust att lära. Detta gör vi bäst genom att utgå från barnets perspektiv och att med det som
plattform ställa öppna och utmanande frågor.
Det krävs att vi noga lyssnar på den respons barnet ger oss så att vi i vår tur kan fortsätta
dialogen på ett fokuserat och engagerat sätt.
Att uttrycka sig muntligt och skriftligt i matematik har flera syften. Ett är att eleven i ett socialt
sammanhang ska förmedla något till någon annan. Ett annat är att eleven uttrycker sig i tal och
skrift för att kunna organisera sina tankar och lära. Genom att sätta ord på tankar och idéer
lyfts de upp och blir synliga för reflektion och eftertanke och på så sätt kan en djupare
förståelse nås (Sterner & Lundberg 2002).
För att detta skall kunna vara möjligt är jag av uppfattningen att det är av vikt att på ett
medvetet sätt möta barnen i förskolan utifrån ett matematiskt tänkande.
Forskningsrapport 2010
87
Li Hummelman
I boken Så erövrar barnen Matematiken (2007) betonar just författarna Johansson och Wirth
betydelsen av att:
Ge barn i förskoleåldern och de första skolåren en så god grund att stå på som möjligt.
Författarna säger att detta är syftet med boken. De säger också att det som är grundläggande
för matematiken i förskolan är att:
Den ska bygga på det som barnen visar ett spontant intresse för, engagerar sig i och är stolta
över att kunna.
Jag har en önskan om att detta synsätt kan få genomsyra hela skolsystemet.
Alla bör kunna få uppleva att det är intressant och meningsfullt att lära sig matematik
(Engström 1999).
I McIntosh handbok Förstå och använda tal (2008) har jag valt ut några punkter, som jag
tycker är värt att reflektera vidare kring, från det inledande Introduktionskapitlet rubrik
Generella Ståndpunkter. Utgångspunkten tas i ett antal grundläggande ställningstaganden om
elever, om matematik och om undervisning och lärande:
•
De allra flesta elever vill utveckla sitt matematikkunnande. De lämnar denna
ståndpunkt enbart när de är övertygade om att det är omöjligt.
•
Fel som beror på dålig begreppsförståelse är sällan slumpartade . De är resultatet av
att eleven försökt förstå och använda logik som inte passar i situationen.
•
Missuppfattningar grundar sig ofta på bristande erfarenhet eller otillräcklig
undervisning.
•
De flesta elever lär sig inte bäst genom att lyssna till förklaringar och regler. De lär
bäst genom arbete med utmaningar och problem med konkret material, genom att
prata med varandra och läraren om vad de gör och genom att förklara hur de tänker,
Läraren kan hjälpa eleverna genom att ställa frågor som öppnar för variation och
alternativ och som skapar konflikt mellan kunskapen de har och de missuppfattningar
som läraren konstaterat eller anat. Alternativen gör eleven uppmärksam på
problemet.
Den sista punkten ovan knyter an till Vygotskijs teori om den proximala utvecklingszon som
finns hos var och en av oss. Då jag möter utmaningar, i kontakten med människor som
inspirerar mig, tar jag självmant nya steg som i sin tur får min utvecklingszon att tänjas
ytterligare.
Forskningsrapport 2010
88
Li Hummelman
Svenska och matematik
”Barnen måste först ha begrepp i form av ord kopplade till erfarenheter innan de kan översätta
dem till det kortfattade matematiska symbolspråket.” (Malmer, 1999).
Det är vanligt att texterna i matematikuppgifter är korta och informationstäta och att de
innehåller abstrakta begrepp som inte alla elever förstår. Matematiska uppgifter kräver att
läsaren läser av exakt rätt. Uppgifterna blir obegripliga när eleven inte förstår orden.
I PISA 2000 erbjöds unika möjligheter att undersöka hur stor del av skillnaderna i
elevprestationer i matematik som kan förklaras av elevernas läsförmåga.
Enligt PISA 2000 förklarar elevernas förmåga att snabbt och korrekt känna igen ord cirka
16 % av skillnaderna i elevernas prestationer på ett matematikprov.
Man fann även att hela 70 % av skillnaderna i elevprestationer i matematik kunde förklaras
utifrån faktorerna snabb och korrekt ordigenkänning och läsförståelse. Detta betyder att god
läsförståelse ha stor betydelse för hur en elev klarar av att lösa matematikuppgifter korrekt.
Det är, enligt min mening, mycket angeläget att som pedagogisk person ta ansvar för att vara
en kompetent samtalspartner till de riktigt små barn som vi möter i förskolan i syfte att
utmana varje enskilt barn utifrån just det barnets proximala utvecklingszon.
Med hjälp av materialet MIO - Matematiken Individen och Omgivningen (2009) kan förskolan
stödjas i sitt matematiska arbete tillsammans med barnen i syfte att ta tillvara barnens lust att
lära. Tanken med materialet är att ge pedagogisk stimulans för barns språkliga och
matematiska utveckling.
I takt med att barnet får fler erfarenheter och möter en mångfald fenomen och företeelser i
omvärlden, utvecklas tänkandet mot en allt mer komplex förståelse av samband som kan
beskrivas med matematiska begrepp och symboler (Björklund, 2009).
Ett sätt att metodiskt arbeta på ett utvecklande sätt är genom att utgå från en:
Learning Study-modell.
Detta arbetssätt innebär att man utgår från en variationsteori som innebär att utvecklande och
lärande är att uppfatta världen på ett nytt sätt.
Lärarens roll är att tillsammans med barnen ha ett gemensamt fokus, ett lärandets objekt.
Genom att stödja barnet i att upptäcka nya aspekter av lärandets objekt kan barnet efter hand
ändra perspektiv och därmed fortlöpande utveckla sina kunskaper.
Genom Learning Study som metod kan vi få syn på vad vi tar för givet att barnen förstår.
Förhoppningen är att tillsammans med barn och lärare bidra till utvecklat lärande.
Genom arbetets gång bör vi ha med oss frågeställningarna:
•
•
•
•
•
•
Vilka förmågor vill vi att barnet ska utveckla?
Vad innebär det att ha dessa förmågor?
Vad är nödvändigt att eleven kan eller bör förstå för att kunna utveckla detta>?
Vad tar vi för givet?
Vilka är de kritiska aspekterna?
Kan barnen utifrån detta lärande utveckla strategier för lärande som är överförbart till
andra lärsituationer?
Forskningsrapport 2010
89
Li Hummelman
Med hjälp av variationen kan läraren få syn på kritiska aspekter.
Det innebär att läraren bör vara medveten om vad eleverna måste upptäcka för att det ska bli
ett lärande.
Efter arbetspassen ska vi som är vuxenansvariga ställa oss frågorna:
•
•
•
•
•
Vad lyftes fram?
Vad var otydligt?
Vad har vi missat?
Vad kan vi tänka på till nästa arbetsmoment?
Hur reagerade barnet?
Osv.…
I Holmqvists bok Lärande i skolan (2006) beskrivs ett antal Learning Studies där lärarna på
ett medvetet sätt har planerat och genomfört undervisning på ett sätt som blivit avgörande för
elevernas lärande:
Ference Marton, professor i pedagogik vid Göteborgs Universitet har i boken Hur vi lär
(2009) uttryckt:
Att skapa möjligheter för lärare att tillsammans och kontinuerligt lära från varandra, lära från
eleverna och lära från sin egen undersökande verksamhet är en av nycklarna till en bättre skola
och därigenom till ett bättre Sverige.
Jonas Emanuelsson har i sin avhandling En fråga om frågor (2001) fokuserat på vikten av
frågors karaktär. Han säger att:
Det är meningsfullt att studera frågor i klassrummet
Jag menar att frågor är underskattat i förhållande till den vikt vi lägger beträffande svar på
frågor i både forskning och undervisningssammanhang.
Dagens barn är inte som gårdagens barn och morgondagens barn är inte heller som
dagens barn.
Detta innebär att vi som arbetar nära barnen måste besitta kompetens i att kunna möta de barn
vi har framför oss på ett sätt som innebär att skoldagen upplevs som berikande för det
enskilda barnet.
Just nu kan nyckelkompetenser för att kunna leva i vår värld idag formuleras enligt nedan:
EUs nyckelkompetenser för livslångt lärande
• Kommunikation på modersmål
• Kommunikation på främmande språk
• Matematiskt kunnande samt grundläggande vetenskaplig kompetens
• Digital kompetens
• Att lära att läsa
• Social och medborgerlig kompetens
• Initiativförmåga och företagsanda
• Kulturell medvetenhet och kulturell uttrycksform
(Europaparlamentet 2006)
Forskningsrapport 2010
90
Li Hummelman
Lust och lärande
Barn och yngre elever behöver sällan motiveras för matematik…Olika studier visar att någon
gång under årskurs 3-4 sker en förändring. Matematiken upplevs då av många som enahanda
och tråkig. Elever arbetar enskilt och tyst utan kommunikation med andra (Lindqvist,
Skolverket, 2003; SOU 2004:97).
Det är naturligtvis en utmaning värd att antas av oss som är verksamma i skolans värld att ha
som ett av våra främsta fokusområden i vårt pedagogiska arbete att skapa ökad lust för
lärande hos våra barn och ungdomar.
En absolut nödvändig förutsättning för att lyckas med denna, förhoppningsvis självklara
ambition, är naturligtvis att vi som är matematiskt ansvariga själva tycker att matematik är
roligt. Denna min övertygelse bekräftas av Skolverkets kvalitetsredovisning som redovisas i
rapporten Lusten att lära med fokus på matematik (2002).
Sammanfattningsvis kan, enligt granskningsresultaten i rapporten, utbildningens
kvalitet förbättras genom att den karakteriseras av följande:
• Varierad undervisning, flexibilitet och anpassning
till olika elevers/elevgruppers förkunskaper, intresse och studieinriktning.
Det gäller såväl innehåll, arbetssätt, läromedel samt annat arbetsmateriel.
De nationella målen som är gemensamma för alla elever kan nås på olika sätt.
• Ett relevant och begripligt innehåll. Utrymme för fantasi, kreativitet
och nyfikenhet. Uppgifter som utmanar samt inslag av praktiska
tillämpningar och konkreta upplevelser av den abstrakta matematiken.
Olika möjligheter till lärande via fler sinnen, upplevelser av att lyckas.
• Varierat arbetssätt med hjälp av laborativa metoder både individuellt
och i olika gruppkonstellationer.
• En minskning av lärobokens dominans i undervisningen
.
• Gemensamma samtal som utvecklar begreppsförståelse, matematiskt
tänkande och olika val av strategier för att lösa matematiska problem.
Reflektion och samtal kring olika sätt att tänka kring och lösa matematiska
problem, i syfte att stärka elevens kompetensupplevelse.
• Ämnesövergripande samarbete där matematik anknyts till andra ämnen
och ämnesområden. En tydlig tillämpning av matematikkunskaper
i andra sammanhang än den ”rent” matematiska skapar ökad förståelse.
• Allsidig utvärdering som lyfter fram olika kvaliteter i lärandet, vilket
bland annat innebär fler bedömningsinstrument än skriftliga poängsatta
prov.
• Adekvat återkoppling som leder eleverna vidare i lärande och förståelse.
• Tydliga mål och syften för studierna som en viktig förutsättning för att
eleverna ska få grepp om sin kunskapsutveckling och ökad tillit till sin
förmåga att lära och söka ny kunskap.
• Möjligheter för eleverna till inflytande och påverkan på studierna.
Forskningsrapport 2010
91
Li Hummelman
Skolverket säger i denna rapport att:
Det är, slutligen, av stor vikt att initiera och understödja ett långsiktigt och genomtänkt
utvecklingsarbete där lärares professionalitet stärks genom förbättrad grundutbildning,
fortlöpande kompetenshöjande skolbaserade verksamheter, ökad dialog mellan lärare samt mellan
lärare och forskare för ett gemensamt lärande.
Det är betydelsefullt att lärare får möjlighet att reflektera och forska om sin egen verksamhet
och att goda exempel lyfts fram för erkännande och publicitet.
I rapporten sägs det också att det krävs gemensamma ansträngningar för att skapa
förutsättningar för lust att lära och att politiker och förvaltningstjänstemän har ett
övergripande ansvar när det gäller ekonomiska och personella resurser såsom att skapa
möjligheter till kommunövergripande samarbete och satsningar på kompetensutveckling.
Det krävs en organisation som underlättar dialog och kommunikation mellan lärare i både
samma och skilda ämnen, inom och mellan förskolor och skolor, och tvärs över såväl
arbetslags- som eventuella sektorsgränser.
Huvudmännen har vidare, liksom skolledningarna, ett ansvar för att: betona betydelsen av den
pedagogiska utvecklingen i skolan, där frågor om elevers lärande, ämnesövergripande
samarbete där även matematik ingår, ämnesinnehåll och ämnesdidaktik diskuteras, liksom
kunskap om faktorer för sådana diskussioner som skapar lust att lära – och olust.
Det behöver finnas arenor och tidsutrymme.
I rapporten betonas vikten av att verka för ett gott och öppet samsamverkansklimat
mellan olika skolor i kommunen, såväl kommunala som fristående.
Det är inspektörsgruppens absoluta intryck efter granskningen att det finns uttalade och
mycket stora behov hos breda lärargrupper att ”få” ägna sig åt pedagogiskt utvecklingsarbete.
Skolledningarnas ansvarsområde sammanfaller delvis med det som sagts
ovan. Ett aktivt pedagogiskt ledarskap stimulerar till erfarenhetsutbyte i vardagen,
att följa kunskapsutveckling och debatt inom aktuella områden och att initiera och stödja
kompetensutveckling i olika former.
I rapporten betonas det att:
Det är också en ytterst viktig uppgift att stödja lokala utvecklingsinitiativ från enskilda lärares
sida och medverka till att erfarenheterna sprids. Det behövs likaså kommungemensamma
strategier för att ta vara på idéer om utveckling generellt och om matematikundervisningen.
I boken Hur många prickar har en gepard? (NCM 2008) ger författarna Berit Bergius och
Lillemor Emanuelsson oss många tips på hur vi kan göra matematiken mer lustfylld för både
elever och lärare. De visar på sätt att upptäcka matematik i natur, omvärld, konst, arkitektur
och litteratur.
Författarna beskriver sitt tjugoåriga samarbete kring matematiken där de uppmanar barnen att
utforska former och mönster i tal och rum och i tankar och fantasi.
Matematik är livet. Den finns runt omkring oss på olika sätt och genomsyrar hela vår vardag
(Adler, 2007)
Forskningsrapport 2010
92
Li Hummelman
10.2 En skola för alla och envar.
Jag vet att i uppdraget att utveckla förskola/skola finns vissa grundläggande värden och
överordnade mål som inte är förhandlingsbara.
Jag tänker på värden som demokrati, solidaritet, ansvar, delaktighet, omsorg och tillit.
Och att den överordnade tanken med allt pedagogiskt arbete är:
En förskola/skola för alla och envar.
Min absoluta förhoppning när det gäller morgondagens skola för alla och envar är…
Att alla, både barn och vuxna, dagligen ska lämna skolan med rak rygg.
För att varje enskilt barn skall kunna uppleva sig inkluderad krävs det att vi som är
pedagogiskt ansvariga dagligen och stundligen vågar ställa de didaktiska frågorna till oss
själva och till varandra.
För att kunna skapa en skola med hög kvalitet skall frågorna vad, hur och varför ställas både
på makro och även på mikronivå i syfte att svaren på frågorna skall hjälpa oss att utveckla
skolan vidare både i stort och smått.
I sin bok Att räkna med barn (1999) skriver Ann-Louise Ljungblad:
Idag har vi en rättvis skola, en skola där alla barn har rätt till lika mycket av allt.
Det vi behöver är en solidarisk skola, där var och en får efter sina behov, vilket är en stor
skillnad.
10.3 Framgångsfaktorer för utvecklings- och förbättringsarbete
För att ett skolutvecklingsarbete ska lyckas och en kvalitetsförbättring ska bli bestående,
är följande faktorer viktiga att ta hänsyn till;
I publikationen ”Att granska och förbättra kvalitet” (Skolverket, 2010) beskrivs de generella
framgångsfaktorerna under tre rubriker:
•
•
•
fokusering på mål och resultat
delaktighet och inflytande
långsiktighet och uthållighet.
Framgångsfaktorerna representerar beprövad erfarenhet samt forskning om
förbättringsarbetets villkor.
Skolverket har på regeringens uppdrag vid flera tillfällen det senaste decenniet genomfört
insatser i syfte att stödja skolors och skolhuvudmäns lokala utvecklingsarbete.
I en av utvärderingarna betonas ovanstående framgångsfaktorer, men med
tilläggen, att det är viktigt att skapa tid och plats för utvecklingsarbetet samt att
samverkan med högskolan som dialogpartner kan hjälpa till att sätta ord på det
vardagliga arbetet och lyfta det till en mer generell nivå.
De skolor och kommuner som kan uppvisa en god utvecklingsprocess kännetecknas bland
annat av att de dokumenterar och följer upp sitt arbete kontinuerligt.
Forskningsrapport 2010
93
Li Hummelman
10.4 TIMSS 2011
En internationell studie av elevers kunskaper i matematik och NO i årskurs 4 och 8.
Den internationella studien TIMSS kommer att genomföras för fjärde gången år 2011.
Studien beskriver och jämför fjärde- och åttondeklasselevers prestation både nationellt och
internationellt. Syftet med TIMSS 2011 är att beskriva och jämföra elevprestationer både
nationellt och internationellt, samt att redovisa elevers erfarenheter av och attityder till
matematik och NO. Syftet är även att försöka förklara och förstå trender inom länder och
erhålla skillnader i prestationer mellan länder mot bakgrund av skolans organisation, lärarens
undervisning och elevens situation och attityder. Ett ytterligare syfte är att mäta och jämföra
skillnader mellan olika länders skolsystem utifrån tanken att ge stöd för förbättringar i läsning
samt att följa utvecklingen av elevers kunskaper i matematik och NO över tid.
TIMSS upprepas därför vart fjärde år (Skolverket 2010).
För första gången kommer de internationella studierna TIMSS och PIRLS att sammanfalla.
Det innebär att fjärdeklasselever kommer att delta i båda studierna, vilket ger en unik chans
till utökade analysmöjligheter.
Jag ser fram emot att få sätta resultatet av denna studie i relation till de fakta som redovisas i
TIMSS 2011 och PIRLS 2011.
10.5 Slutord
I förordet till handboken Förstå och använda tal (2008) står det skrivet att;
För att vi människor ska kunna fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för
att kunna tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i
beslutsprocesser i samhället behöver vi förstå och använda matematik.
Detta innebär att för att kunna skapa en inkluderande skola och en inkluderande värld som är
till för alla och envar måste vi som arbetar i skolan vara matematiskt kunniga.
Då jag 2003 ställde frågan: ”Varför är det bra att kunna räkna?” till elever i årskurs fem
svarade en av dem: - Det kommer nog alltid något tillfälle då det är bra att kunna.
Jag tror att den eleven har fått erfara att det dagligen och stundligen kommer tillfällen då det
är bra att vara matematiskt kunnig.
Och till den pojke i årskurs tre som 2010 gav följande svar på frågan ”Varför ska man lära sig
matematik:”: - Det kan hända att man måste lära sig då man är president. Man måste läsa på
en massa papper och läsa upp och kolla: ” Vad har jag sagt egentligen?”
vill jag säga att jag önskar både presidenter och också varje liten unge här på vår planet en
massa matematisk kunskap som kan vara till nytta och glädje i livet
Eller som en av de intervjuade eleverna uttryckte det:
– Det är roligt för man kan lära sig att räkna så högt som möjligt
Och visst finns det en hisnande känsla i vetskapen om att kunskapen är oändlig.
Det är bara att ta för sig.
Forskningsrapport 2010
94
Li Hummelman
11. REFERENSER
Adler, B (2007) Dyskalkyli & Matematik. Malmö: Nu-förlaget.
Adler, B (2008) Färdighetstest i matematik.A-D. www.kognitivtcentrum.se
Adler, B (2003) Matematikscreening del I och del II www.mamut.net/kognitivtcentrum
Adler, B (2009) Talserier i matematik. www.mamut.net/kognitivtcentrum
Adler, B (2010) www.dyskalkyli.nu.
Ahlberg, A (2001) Lärande och delaktighet Lund: Studentlitteratur.
Arfwedson, G & Arfwedson, G (1991) Didaktik för lärare, Stockholm: HLS
Asp, Onsjö. L (2006) Åtgärdsprogram – dokument eller verktyg. Göteborgs universitet.
Asp , Onsjö, L (2008) Åtgärdsprogram i praktiken. Lund: Studentlitteratur.
Assarsson, I (2009) Utmaningar i en skola för alla - några filosofiska trådar. Sthlm: Liber.
Barn o skola. Stödenheten (2009). Utredning på basnivå. Lidköpings kommun.
Bergius, B & Emanuelsson, L (2008) Hur många prickar har en gepard? Göteborg; NCM
Björklund, C (2009) En, två, många – om barns tidiga matematiska tänkande Sthlm: Liber.
Brandell, G, Grevholm, B m fl (2009) Matematikdidaktiska frågor Göteborg: NCM
ncm.gu.se/bestallning
Butterworth, B (2009) Dyskalkyli - att hjälpa elever med specifika matematiksvårigheter
Stockholm: N & K
Chinn, S (2007) Dealing with Dyscalculia: Sum Hope. Wakefield: Egon publishers LTD.
Else -Quest, N M, Shibley Hyde m fl (2010) Cross-National Patterns of Gender Differences
in Mathematics. A Meta-Analysis. Psychological Bulletin. 2010; 136 (1): 103-127 DOI: 10.1037/a0018053
(PsycINFO Database Record (c) 2010 APA.
Emanuelsson, J (2002) En fråga om frågor. Göteborgs universitet.
Engström, A (1999) Specialpedagogiska frågeställningar i matematik. Örebro universitet.
Europaparlamentet (2006) EU:s nyckelkompetenser för livslångt lärande.
Grevholm, B (2009)Matematikdidaktiska frågor. Högskolan i Kristianstad.
Hansson, C. (2005). Piratresan. Stockholm: Liber.
Heiberg, I & Reikerås, E (2004) Det matematiska barnet. Stockholm: N&K.
Forskningsrapport 2010
95
Li Hummelman
Hemmingsson, I & Olofsson, Å (1994) FONOLEK.
www.ostersund.se/barnutbildning/elevhalsa/laspedagogisktmaterial/materiallista/materialetfo
nolek.
Holmqvist, M (2006) Lärande i skolan. Learning Study som skolutvecklingsmodell.
Lund: Studentlitteratur.
Internationella standardiseringsorganisationen ISO 9000. SIS, Swedish Standards Institute
Isaksson, J (2009) Spänning mellan normalitet och avvikelse. Umeå Universitet: Institutionen
för socialt arbete.
Johansson, B & Wirth, M (2007) Så erövrar barnen matematiken.
Uppsala: Kunskapsföretaget. www.kunskapsforetagetua.se
Kling Sackerud, L (2009) Elevers möjligheter att ta ansvar för sitt lärande i matematik.
Umeå Universitet.
Kvale, S (1997) Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.
Lindqvist (2003) Skolverket, 2003; SOU 2004:97.
Ljungblad, A-L (1999) Att räkna med barn. Varberg: Argument.
Lundberg, I. & Sterner, G. (2006). Räknesvårigheter och lässvårigheter under de första
skolåren – Hur hänger de ihop? Stockholm: Natur och Kultur.
Läroplanskommitténs betänkande Bildning och kunskap (SOU 1992:94)
Löwing, M (2006) Matematikundervisningens dilemma. Lund: Studentlitteratur.
Löwing. M. (2004) Matematikundervisningens konkreta gestaltning . Göteborgs universitet.
Löwing & Kilborn (2002) Baskunskaper i matematik. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, G (1999) Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.
Marton, F, Hounsell, D m fl (2001) Hur vi lär. Stockholm: Prisma.
Matematikdelegationen (2004) Att lyfta matematiken – intresse, lärande, kompetens
(SOU 2004:97)
McIntosh, M (2008) Förstå och använda tal. Göteborg; NCM. ncm.gu.se/bestallning
MSU (1999).
Myndigheten för skolutveckling (2003) Att granska och förbättra kvalitet.
http://www.skolverket.se/publikationer?id=1875
Myndigheten för skolutveckling (2008) Att lyfta den pedagogiska praktiken.
www.skolutveckling.se
Nationalencyklopedin NE Multimedia (2000)
Forskningsrapport 2010
96
Li Hummelman
Nationalencyklopedin (2009) www.ne.se
PISA (2000) Skolverkets rapport 209
PISA (2006) 15-åringars förmåga att förstå, tolka och reflektera. Stockholm: Skolverket.
www.skolverket.se
Rapport regelbunden tillsyn Dnr 43-SV2008:1368. www.skolinspektionen.se
Roe A. & Taube, K. (2006). How can Reading Abilities Explain Differences in Maths
Performances? Umeå Universitet.
Sandell, M (2005) Lära sig kan alla Malmö: Gleerups.
SIQ – Institutet för kvalitetsutveckling. www.siq.se/kvalitet.
Sjöberg, G (2006) Om det inte är dyskalkyli – Vad är det då? Umeå Universitet.
Skar Davidsen, H, Löge, IK m fl (2009) MIO – Matematiken, Individen, Omgivningen.
Varberg: Argument.
Skolinspektionen (2008) Regelbunden tillsyn i Lidköpings kommun. Beslut och rapporter.
(Rapport regelbunden tillsyn Dnr 43-SV2008:1368). www.skolinspektionen.se
Skolverket (2008) Allmänna råd för den Individuella utvecklingsplanen med skriftliga
omdömen. Nr 08:1071.
Skolverket (2008) Allmänna råd och kommentarer för arbete med Åtgärdsprogram
Sthlm: Fritzes. Beställningsnr: 08:1036ISBN: 978-91-85545-38-4
Skolverket (2003) Att granska och förbättra kvalitet. Stockholm: Fritzes.
Skolverket, BRUK – För kvalitetsarbete i förskola och skola (2001) best.nr 01:676.
Skolverket (2010) Diagnostiska uppgifter i matematik. www.skolverket.se
Skolverket (2009) Insamling av Ämnesprov Dnr 73-2009:00073
Skolverket (2008) Kursplaner och betygskriterier 2000 Grundskolan. Stockholm: Fritzes.
Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135
Skolverket (1998) Kvalitetssäkring i skolan, rapport nr 150.
Skolverket (2002) Lusten att lära – med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar
2001-2002. Skolverkets rapport 221.
Skolverket (2006). Lusten och möjligheten, Rapport 282
Skolverket (2004) Nationella utvärderingen av grundskolan 2003. Skolverkets
rapport nr. 251. Stockholm: Fritzes.
Skolverket (2003) Nationell Utvärdering av matematik (NU03) Nr 04:860.
Skolverket (2009). PM - Ämnesprov i årskurs 3, Dnr 2009-7310
Forskningsrapport 2010
97
Li Hummelman
Skolverket (2009) Resultat av ämnesprov. Dnr 73-2009:00073
Skolverket (2007) Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i ett
internationellt perspektiv” Rapport 323.
Skolverket, TIMSS 2003. Svenska elevers kunskaper i matematik och
naturvetenskap i skolår 8 i ett nationellt och internationellt perspektiv.
Skolverkets rapport nr. 255. Stockholm: Fritzes.
Skolverket, Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik – utbildningens innehåll
och ändamålsenlighet, Rapport 2009:5.
Skolverket (2009) TIMMSS Advanced 2008. Svenska gymnasieelevers kunskaper i avancerad
matematik och fysik i ett internationellt perspektiv. Rapport 336.
Skolverket, Vad menar vi? (1999) PM 99-02-08 dnr 99:382.
Skolverket (2009) Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? Stockholm: Fritzes.
Skolverket (2009) Ämnesprov i årskurs 3. Dnr 73-2009:00073 www.skolverket.se
Skolverket (2009) Ämnesprov i årskurs 5. Dnr 73-2009:00073 www.skolverket.se
Skolverket (2009) Ämnesprov i årskurs 9. Dnr 73-2009:00073 www.skolverket.se
Statskontoret (2007). Lärares utbildning och undervisning i skolan – kartläggning och analys,
Rapport 2007:8
Sterner, g & Lundberg, I (2002) Läs och skrivsvårigheter och lärande i matematik.
Göteborg: NCM.
Strandberg, L (2009) Bland mentorer, IUP och utvecklingszoner. www.norstedts.se
Strandberg, L (2007) Vygotskij i praktiken Stockholm; Nordstedts.
Sumpter, L (2009) On Aspects of Mathematical Reasoning (2009) Umeå universitet.
Svensk Författnings Samling SFS 2007:638)
www.dyskalkyli.nu/Sverigekonferens2009.pdf
TIMSS (2008) Matematikkunskaper i TIMSS 2007. Analysrapport till 323
TIMSS (2007) Svenska elevers matematikkunskaper. Stockholm. www.skolverket.se
Utbildningsstatistik (2009) Skolverket Dnr 71-2009:00073 1 (7)
Forskningsrapport 2010
98
Li Hummelman
Bilaga 1-9
Bilaga 1 Kursplaner matematik
Bilaga 2: Brev till lärarna
Bilaga 3: Brev till rektorerna.
Bilaga 4: Vad är roligt i skolan?
Bilaga 5, 6 och 7: Varför är det bra att kunna räkna?
Bilaga 8: Vad har du lust att lära dig?
Bilaga 9: Vad ska jag fråga dig om för att veta hur du har det i skolan?
Forskningsrapport 2010
99
Li Hummelman
Bilaga 1
Kursplan för Matematik
Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135
Ämnets syfte och roll i utbildningen
Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda
det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället.
Utbildningen skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt
lärande.
Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets
historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att utveckla elevens
intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och
uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska
mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att
kunna förstå och lösa problem.
Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i
meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter
och lösningar på olika problem.
Mål att sträva mot
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven
– utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att
lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer,
– inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och
får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken
utvecklats och använts,
– inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer,
– utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och
generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande,
– utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt
tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen,
– utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska
modellernas förutsättningar, begränsningar och användning,
– utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.
Strävan skall också vara att eleven utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att
förstå och använda
– grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent,
– olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma
storleken av viktiga storheter,
– grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser,
– grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att
beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information,
– grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter,
– egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer,
– sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.
Ämnets karaktär och uppbyggnad
Matematik är en levande mänsklig konstruktion som omfattar skapande, utforskande verksamhet
och intuition. Matematik är också en av våra allra äldsta vetenskaper och har i stor utsträckning
inspirerats av naturvetenskaperna. Matematikämnet utgår från begreppen tal och rum och studerar
begrepp med väldefinierade egenskaper. All matematik innehåller någon form av abstraktion.
Likheter mellan olika företeelser observeras och dessa beskrivs med matematiska objekt. Redan
ett naturligt tal är en sådan abstraktion.
Tillämpningar av matematik i vardagsliv, samhällsliv och vetenskaplig verksamhet ger
formuleringar av problem i matematiska modeller. Dessa studeras med matematiska metoder.
Resultatens värde beror på hur väl modellen beskriver problemet. Kraftfulla datorer har gjort det
möjligt att tillämpa allt mer precisa modeller och metoder inom områden där de tidigare inte varit
praktiskt användbara. Detta har också lett till utveckling av nya kunskapsområden i matematik
som i sin tur lett till nya tillämpningar.
Forskningsrapport 2010
100
Li Hummelman
Problemlösning har alltid haft en central plats i matematikämnet. Många problem kan lösas i direkt
anslutning till konkreta situationer utan att man behöver använda matematikens uttrycksformer.
Andra problem behöver lyftas ut från sitt sammanhang, ges en matematisk tolkning och lösas med
hjälp av matematiska begrepp och metoder. Resultaten skall sedan tolkas och värderas i
förhållande till det ursprungliga sammanhanget. Problem kan också vara relaterade till matematik
som saknar direkt samband med den konkreta verkligheten. För att framgångsrikt kunna utöva
matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om
matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i
behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar.
Matematik har nära samband med andra skolämnen. Eleverna hämtar erfarenheter från omvärlden
och får därmed underlag för att vidga sitt matematiska kunnande.
Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret
Målen uttrycker en lägsta godtagbar kunskapsnivå. Skolan och skolhuvudmannen ansvarar för att
eleverna ges möjlighet att uppnå denna. De flesta elever kan och ska komma längre i sin
kunskapsutveckling än vad denna nivå anger.
Eleven ska ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att
•
kunna tolka elevnära information med matematiskt innehåll,
•
kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av
vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder, samt
•
kunna undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja lösningsmetoder och
räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet.
Inom denna ram ska eleven
beträffande tal och talens beteckningar
- kunna läsa och skriva tal samt ange siffrors värde i talen inom heltalsområdet 0-1000,
- kunna jämföra, storleksordna och dela upp tal inom heltalsområdet 0-1000,
- kunna dela upp helheter i olika antal delar samt kunna beskriva, jämföra och namnge delarna
som enkla bråk,
- kunna beskriva mönster i enkla talföljder, och
- kunna hantera matematiska likheter inom heltalsområdet 0-20,
beträffande räkning med positiva heltal
- kunna förklara vad de olika räknesätten står för och deras samband med varandra med hjälp av
till exempel konkret material eller bilder,
- kunna räkna i huvudet med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet
0-20 samt med enkla tal inom ett utvidgat talområde, och
- kunna addera och subtrahera tal med hjälp av skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger
inom talområdet 0-200,
beträffande rumsuppfattning och geometri
- kunna beskriva föremåls och objekts placering med hjälp av vanliga och enkla
lägesbestämningar,
- kunna beskriva, jämföra och namnge vanliga två- och tredimensionella geometriska objekt,
- kunna rita och avbilda enkla tvådimensionella figurer samt utifrån instruktion bygga enkla
tredimensionella figurer, och
- kunna fortsätta och konstruera enkla geometriska mönster,
beträffande mätning
- kunna göra enkla jämförelser av olika längder, areor, massor, volymer och tider, och
- kunna uppskatta och mäta längder, massor, volymer och tid med vanliga måttenheter,
beträffande statistik
- kunna tolka och presentera enkel och elevnära information i tabeller och diagram.
Forskningsrapport 2010
101
Li Hummelman
Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret
Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna
beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö.
Inom denna ram skall eleven
– ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och
decimalform,
– förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division samt kunna upptäcka
talmönster och bestämma obekanta tal i enkla formler,
– kunna räkna med naturliga tal – i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med
miniräknare,
– ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga
egenskaper hos geometriska figurer och mönster,
– kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer, vinklar, massor och tider samt
kunna använda ritningar och kartor,
– kunna avläsa och tolka data givna i tabeller och diagram samt kunna använda elementära
lägesmått.
Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret
Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och
hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som
behövs som grund för fortsatt utbildning.
Inom denna ram skall eleven
– ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform,
– ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i
decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och
med tekniska hjälpmedel,
– kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och
bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader,
– kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka
och använda ritningar och kartor,
– kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram,
– kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer,
– kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda
grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser.
Bedömning i ämnet matematik
Bedömningens inriktning
Bedömningen av elevens kunnande i ämnet matematik gäller följande kvaliteter:
Förmågan att använda, utveckla och uttrycka kunskaper i matematik
Bedömningen avser elevens förmåga att använda och utveckla sitt matematiska kunnande för att
tolka och hantera olika slag av uppgifter och situationer som förekommer i skola och samhälle, till
exempel förmågan att upptäcka mönster och samband, föreslå lösningar, göra överslag, reflektera
över och tolka sina resultat samt bedöma deras rimlighet. Självständighet och kreativitet är viktiga
bedömningsgrunder liksom klarhet, noggrannhet och färdighet.
En viktig aspekt av kunnandet är elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt
med hjälp av det matematiska symbolspråket och med stöd av konkret material och bilder.
Förmågan att följa, förstå och pröva matematiska resonemang
Bedömningen avser elevens förmåga att ta del av och använda information i såväl muntlig som
skriftlig form, till exempel förmågan att lyssna till, följa och pröva andras förklaringar och
argument. Vidare uppmärksammas elevens förmåga att självständigt och kritiskt ta ställning till
matematiskt grundade beskrivningar och lösningar på problem som förekommer i olika
sammanhang i skola och samhälle.
Förmågan att reflektera över matematikens betydelse för kultur- och samhällsliv
Bedömningen avser elevens insikter i och känsla för matematikens värde och begränsningar som
verktyg och hjälpmedel i andra skolämnen, i vardagsliv och samhällsliv och vid kommunikation
mellan människor. Den avser också elevens kunskaper om matematikens betydelse i ett historiskt
perspektiv.
Forskningsrapport 2010
102
Li Hummelman
Kriterier för betyget Väl godkänt
Eleven använder matematiska begrepp och metoder för att formulera och lösa problem.
Eleven följer och förstår matematiska resonemang.
Eleven gör matematiska tolkningar av vardagliga händelser eller situationer samt genomför och
redovisar med logiska resonemang sitt arbete såväl muntligt som skriftligt.
Eleven använder ord, bilder och matematiska konventioner på ett sådant sätt att det är möjligt att
följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck.
Eleven visar säkerhet i sitt problemlösningsarbete och använder olika metoder och
tillvägagångssätt.
Eleven kan skilja gissningar och antaganden från det vi vet eller har möjlighet att kontrollera.
Eleven ger exempel på hur matematiken utvecklats och använts genom historien och vilken
betydelse den har i vår tid inom några olika områden.
Kriterier för betyget Mycket väl godkänt
Eleven formulerar och löser olika typer av problem samt jämför och värderar olika metoders föroch nackdelar.
Eleven visar säkerhet i sina beräkningar och sitt problemlösningsarbete samt väljer och anpassar
räknemetoder och hjälpmedel till den aktuella problemsituationen.
Eleven utvecklar problemställningar och använder generella strategier vid uppgifternas planering
och genomförande samt analyserar och redovisar strukturerat med korrekt matematiskt språk.
Eleven tar del av andras argument och framför utifrån dessa egna matematiskt grundade idéer.
Eleven reflekterar över matematikens betydelse för kultur- och samhällsliv.
Skolverket | 106 20 Stockholm | Besöksadress: Alströmergatan 12 och Fleminggatan 20 | Telefon: 08-527 332
00 | Fax: 08-24 44 20 | E-post: [email protected]
Forskningsrapport 2010
103
Li Hummelman
Bilaga 2
Brev till lärarna.
Lidköping 2009-10-16
Hej _______________________!
Jag har fått beviljat ett forskningsanslag på 50 000:- från vår förvaltning.
Den lokala skolforskning som jag skall genomföra finns beskriven i stora drag i ett
bifogat dokument.
I de intervjuer som jag skall göra har jag slumpvis valt ut elever.
Rektor _______________är kontaktad av mig. Han har sagt JA till att jag genomför
samtalen på ___________________skolan.
Bland Dina elever är ____________________ vald. Jag vill därför be Dig att Du
frågar _____________om det är OK för honom/henne att delta i ett mattesamtal som
handlar om att han/hon får beskriva sina upplevelser av matematikens betydelse i
relation till skolarbetet. Samtalet tar ca 20 min/elev.
Jag önskar även intervjua Dig som är ansvarig matematiklärare för _________.
Intervjusamtalet tar ca 30 min och fokuserar Din upplevelse av matematikens
betydelse i relation till Ditt uppdrag som lärare.
OBS!
I den resultatrapport jag kommer att skriva uppges inte namnen på de elever och
lärare som har deltagit i intervjuerna. Skolan namnges inte heller.
Om Du och _____________vill delta i dessa mattesamtal behöver vi boka in tider
tillsammans.
Jag vill be Dig att Du ringer mig på
tfn 0708-99 36 42
eller kontaktar mig via
e-post [email protected]
Bästa hälsningar
Li
Forskningsrapport 2010
104
Li Hummelman
Lidköping 2010-02-08
Bilaga 3
Brev till rektorerna
Hej Xxxx!
Nu har jag genomfört samtliga planerade elevintervjuer (20 st.)
och även intervjuat elevernas mattelärare (19 st.).
TACK för att jag fick använda skoltid till dessa intressanta samtal
kring hur man som elev/lärare upplever matematikens betydelse!
Min tro är att det kan berika den studie jag genomför att även få en bild av
hur ni, som är ansvariga rektorer på de skolor där jag genomfört studien,
uppfattar matematikens betydelse.
Därför önskar jag få träffa var och en av er för ett intervjusamtal.
Samtalet tar ca 30 min/person.
I den forskningsrapport som jag sedan skriver kommer inte namn på elever,
lärare eller er rektorer att synas någonstans.
Inte heller skolorna, där intervjuerna genomförts, kommer att namnges i
rapporten.
Jag hoppas nu på att Du kan föreslå mig en lämplig tidpunkt då Du och jag kan
träffas.
Mvh
Li
Li Hummelman
Specialpedagog
Lidköpings kommun
Barn & Skola/Stödenheten
531 88 Lidköping vid Vänern
Tel: 0510-77 12 44
E-post: [email protected]
www.lidkoping.se
Stödenhetens vision:
Alla barn utvecklas optimalt
i en miljö där glädje och trygghet är i fokus
Forskningsrapport 2010
105
Li Hummelman
Bilaga 4
Vad är roligt i skolan?
Under februari/mars 1993 svarade 109 barn på frågan: Vad är roligt i skolan?
Barnen som besvarade den frågan var mellan 6 och 10 år. Var och en ombads att nämna tre
"saker" som är roliga i skolan. Frågan ledde till att barnen sammanlagt nämnde 64 olika
roligheter. De aktiviteter som toppade listan följer här:
Skolans tio i topp (lågstadiet)
1 Matte
6
skriva (sagor, brev, dagbok,
2 Rast
7
fritids(före o efter skoltid)
3 rita och måla
8
Skrivstil
4 Gymnastik
9
bada på badhuset
5 FA (fria aktiviteter på fritids under skoltid)
10 gunga
Matten och rasterna är väldigt populära i samtliga årskurser. Intresset för att måla och rita
samt att skriva sagor, brev och händelseböcker avtar i takt med att barnen blir äldre.
Gymnastiken är betydligt mer populär i åk 3 än bland de yngre barnen.
Fritids och FA är intressantast för de yngre barnen.
Att skriva skrivstil upplevs som lika roligt antingen du är 6 eller 10 år.
Endast ett barn i åk 1 har nämnt badet som något roligt. I åk 2 och 3 är badandet en
uppskattad aktivitet.
Gungandet är mest omtyckt av de yngre barnen. Intresset avtar med stigande ålder.
Forskningsrapport 2010
106
Li Hummelman
Nedan följer en förteckning över de resterande 54 val som barnen gjort som svar på frågan:
Vad är roligt i skolan? Valen är rangordnade efter popularitet från 11- 64.
61. se på video
62. ha en klubb
63. friluftsdag
64. baka
11. svenska
12. fotboll
13. leka
14. arbetsschemat i svenska
15. läsning
16. sjunga
17. gå till specialläraren
18. arbeta med bokstäver
19. skolmaten
20. kamraterna
21. religion
22. syslöjd
23. klätterställningen
24. roliga timmen
25. träslöjd
26. fröknarna
27. mysrummet på fritids
28. läsa om rymden
29. drama
30. arbeta i skolsalen
31. eget arbete (planering)
32. spela blockflöjt
33. motorik
34. linbana
35. hoppa hopprep
36. snöbollskrig
37. datten
38. brännboll
39. kojor
40. mima
41. läsa om stenåldern
42. pingisbordet
43. King
44. cykla på skolgården efter tre
45. längdhopp
46. leka dunken
47. spela spel (ex Corona, Kalaha)
48. basket
49. hamburgare
50. landbandy
51. puffarna på fritids
52. tågbana
53. hemkunskap
54. lego
55. lära sig om dinosaurier
56. fröken läser högt
57. disco
58. spela in på bandspelare
59. kyrkan är nära
60. de vuxna
Forskningsrapport 2010
107
Li Hummelman
Bilaga 5
Varför är det bra att kunna räkna?
Den frågan ställde jag till 44 stycken 6-7 åringar i
skolan under september månad 1994.
Så här svarade barnen: (Några barn har gett mer än ett exempel på användningsområden.)
–
Det vet jag inte.
9 st
–
Man måste kunna räkna sina pengar för då man går och handlar är det bra att veta
hur mycket man skall betala och hur mycket pengar man skall ha tillbaka.
7 st
–
Man måste kunna det när man blir vuxen annars kan man bli retad. Man klarar
inte heller sitt jobb. Det är också bra att kunna lära sina egna barn.
6 st
–
För att veta hur mycket klockan är så man kan passa tider för annars kan du
komma för sent till skolan. Kan du klockan vet du när du ska gå hem från skolan.
6 st
–
Kan man själv slipper man fråga andra, om någon frågar dig kan du istället svara.
5 st
–
Det är roligt att räkna och det skall vara roligt.
2 st
–
Då man skall skriva på sina räkningar eller kontrakt.
1 st
–
Då du t.ex. skall betala snickare eller målare.
1 st
–
Om det är ett tal som är väldigt svårt är det bra att kunna det.
1 st
–
T. ex om man vill kunna räkna till hundra och tusen och det vill jag.
1 st
–
Om man måste böta är det bra att veta om pengarna räcker till att betala.
1 st
–
Blir man fröken måste man veta vad 5+1 blir.
1 st
–
Annars kan man inte sitt telefonnummer.
1 st
–
Fröken blir glad.
1 st
–
Man klarar sig inte i skolan annars.
1 st
–
Man behöver kunna räkna sekunder.
1 st
–
Det är ett bra sätt att få igång hjärnan.
1 st
–
Man klarar sig inte i livet om man inte kan räkna.
1 st
–
Så att man kan skriva hur gammal man är.
1 st
108
Li Hummelman
Bilaga 6
Varför är det bra att kunna räkna?
Den frågan ställde jag till 33 stycken 6-7 åringar
på två olika skolor under september månad 2003.
Så här svarade barnen:
•
Man måste kunna räkna sina pengar om man ska gå och handla själv.
För att man ska kunna veta vad man kan köpa eller så.
6 st
För att kunna räkna saker t ex äpplen, bollar, päron och lådor och sådant,
Och kunna svara på frågor. T ex om man har fem grejor och så frågar
någon: ”Hur många saker är det?” Då är det bra att kunna det.
6 st
•
Det vet jag inte.
3 st
•
För att man måste kunna räkna i sin mattebok.
2 st
•
Så att man kan alla siffror.
2 st
•
Så att man kan det när man blir stor.
2 st
•
För om man får läxa så kanske det är matte.
2 st
•
För att man ska bli duktig och kunna många grejor
2 st
•
För att vuxna ska kunna lära sina barn.
2 st
•
Man kanske ställer upp ett tal. Då måste man kunna räkna ut det.
1 st
•
För att kunna läsa jättehöga tal på räkningar.
1 st
•
Ifall någon säger ”Skriv en tia eller fyra” eller något sådant
så kan man inte det. Det är dumt i så fall tycker jag.
1 st
Man SKA kunna det.
1 st
•
•
109
Li Hummelman
Bilaga 7
Varför är det bra att kunna räkna?
Frågan ställdes till 200 elever i årskurs 5
Maj 2003
•
För då får man ett (bra) jobb. Det lönar sig att kunna räkna i nästan alla jobb. 49 st
•
Då man handlar är det bra att veta hur mycket växel man får tillbaka.
(Man kan bli lurad annars).
27 st
Då man ska handla t ex köpa mat och annat man behöver måste man
kunna räkna ut hur mycket det blir så att man vet om pengarna räcker.
33 st
Det blir svårt att klara sig utan matte när man blir äldre.
Det är så mycket man kan behöva räkna till.
Man behöver kunna räkna för att klara sig i sitt fortsatta liv.
22 st
Det är bra att kunna på vissa jobb t ex om man vill bli forskare,
arkeolog, bagare, receptionist, bankör, aktiehandlare.
10 st
•
•
•
•
Man kanske undrar hur mycket pengar man har i sin ekonomi.
Man måste kunna betala räkningar, skatt och hyra och sådana saker.
9 st
Man kanske vill jobba i en affär eller i en kiosk
och då är det bra att kunna.
8 st
För att det är bra att lära sig. Det är roligt att veta mycket om matte
Det är ALLTID bra att kunna räkna. Man behöver det i det dagliga livet.
8 st
•
För att kunna räkna sina pengar
6 st
•
För annars klarar du inte skolan.
4 st
•
Man måste kunna räkna ut saker och ting
(T ex om man ska bygga något eller tapetsera).
4 st
•
Det blir nog lättare att gå på högstadiet om man kan räkna.
3 st
•
Det kommer nog alltid något tillfälle då det är bra att kunna.
2 st
•
Man kan hjälpa sina barn med läxan
2 st
•
För att nästan alla kan räkna
1 st
•
•
110
Li Hummelman
•
Det blir jobbigt på jobbet om du inte kan räkna
1 st
•
Om man ska ha loppmarknad är det bra att kunna räkna ihop allt.
1 st
•
Man kan få gå om skolan annars
1 st
•
För att bli vad man vill bli
1 st
•
För att få en bra utbildning
1 st
•
Annars vet man inte ens vad siffror är för något
1 st
•
Det är för att kunna titta på klockan hur lång tid det tar
1 st
•
Till exempel om man säljer något och inte har miniräknare
1 st
•
För att kunna räkna ut saker i huvudet sedan
1 st
•
För att kunna klara tråkiga uppgifter lättare
1 st
•
För att kunna räkna poäng i någon lek eller sport
1 st
•
Man vill ju kunna räkna och inte vara osmart
1 st
•
Jag är jätteglad att jag kan räkna
1 st
•
Matte är nog det viktigaste ämnet i skolan tror jag
1 st
111
Li Hummelman
Bilaga 8
Vad har du lust att lära Dig?
Under september 2003 ställdes frågan till 55 st barn på två olika skolor.
Barnen som besvarade frågan var mellan 6 och 13 år.
Frågan ledde till att barnen sammanlagt nämnde 22 olika områden som
de vill lära sig mer om. Flera av barnen nämnde mer än ett område.
•
Läsa bättre
15 st
•
Matte/skriva siffror/gånger o sådant/minus/
räkna tal/måla de tal som är rätt med kritor/
9 st
•
Skriva fina bokstäver o siffror (ex skrivstil)
6 st
•
Engelska
6 st
•
Spanska
4 st
•
Bli bra i fotboll
3 st
•
Tyska
2 st
•
Grekiska
2 st
•
Kinesiska
2 st
•
Finska
2 st
•
Smash - boll
1 st
•
Historia
1 st
•
Mer om naturen
1 st
•
Att bli polis
1 st
•
Att bli djurskötare
1 st
•
Att bli sjuksköterska
1 st
•
Äta mängder med hamburgare
1 st
•
Hoppa från trean och femman i badhuset
1 st
•
Att köra konstflygplan
1 st
•
Att hoppa höjdhopp
1 st
•
Att spela Palinspel
1 st
•
Att bli paleontolog och gräva efter fossiler
från dinosaurier.
1 st
Inget kan redan
1 st
•
112
Li Hummelman
Bilaga 9
Vad ska jag fråga dig om för att få veta hur du har
det i skolan?
Under september 2003 ställdes frågan till 55 st barn på två olika skolor.
Barnen som besvarade frågan var mellan 6 och 13 år.
Frågan ledde till att barnen sammanlagt formulerade följande:
•
Fråga om jag har det roligt/skoj/kul/trevligt/
bra i skolan.
19 st
Fråga om dom (barn och vuxna)
är snälla/dumma mot mig.
13 st
•
Fråga om jag har kompisar.
9 st
•
Fråga hur jag har det på rasterna.
T ex om det är roligt eller bråkigt.
4 st
Fråga om jag tycker om att gå i skolan
och om jag trivs där.
2 st
Fråga hur jag känner mig då jag kommer
hem från skolan.
1 st
•
Fråga vad som är roligast i skolan.
1 st
•
Fråga om jag är glad.
1 st
•
Fråga om jag får räkna - för det vill jag.
1 st
•
Fråga om det går bra att läsa i böckerna
(om dom är lagom svåra alltså)
1 st
Fråga om det går bra att jobba i skolan
(om det är lugnt och så).
1 st
•
Fråga om man kan leka
1 st
•
Fråga om vi får arbeta med roliga saker.
(ex matte och bokstäver).
1 st
•
•
•
•
•
113
Li Hummelman
114