Mattesmedjan
NUMMER
01/2013
Mattesmedjan
verkar för att ge
matteglädje åt alla.
Vi ordnar kurser,
studiedagar och
föreläsningar där
rolig matematik,
spel och problemlösning står i centrum.
Tretton steg - del 12
att lyckas med matematiken, med Sten Rydh
STEG 13.
Spela spel
Att spela spel borde vara en
självklar del av skolmatematiken. I många länder
har man t.ex. schack på
schemat i skolan, eftersom
det är ett spel där man
verkligen tränar upp sitt
logiska tänkande.
Att spela spel är både en
rolig och viktig del av matematiken i skolan, eller borde åtminstone vara det, tycker jag. På universiteten har idag den s.k. spelteorin blivit en etablerad del av
den matematiska forskningen.
En av pionjärerna inom detta
1
område var den framstående
ungersk-amerikanske matematikern John von Neuman (19031957). Spelteorin handlar om
hur olika aktörer eller spelare
försöker vinna över varandra
eller samverka. Under det kalla
kriget användes spelteorin som
ett verktyg för strategisk analys
och Neuman var själv medlem
av USA:s atomenergikommission, som ledde utvecklingen av
kärnvapen.
Som tur är finns det också
en rad fredliga användningsområden för spelteorin. Inom metereologi och nationalekonomi,
biologi och datavetenskap spelar
den en viktig roll i dag. En ma-
tematiker som här också bör
nämnas är John Nash (f. 1928)
som blev världskänd genom den
gripande och flerfaldigt Oscarsbelönade filmen ”A beautiful
Mind” (2001). Trots perioder av
svår sjukdom lyckades Nash
uppnå mycket framstående resultat inom sin forskning, och
belönades 1994 med Nobelpriset i ekonomi (Riksbankens pris,
delat med två andra forskare). I
filmen - som alltså är verklighetsbaserad - spelar Johns fru
Alicia en viktig roll. Hon tror på
sin makes möjligheter att tillfriskna och stöttar honom i den
långa kampen för att komma
19/3 2013
tillbaka från sjukdomen till forskningen.
Ett exempel på ett problem Nash
funderade på var hur en flock fåglar
snabbt kunde förflytta sig inom ett
begränsat område utan att krocka med
varandra. Nash engagerade sig inom
många områden av matematiken och
kallades av Fortune Magazine år 1958
för en av ”världens främsta matematiker”. Nash har också blivit känd som
en av uppfinnarna av det populära
spelet Hex. Den andre som - helt oberoende av Nash - uppfann spelet var
den danske matematikern, fysikern,
författaren och formgivaren Piet Hein
(1905-1996). Hex är ett spel som passar mycket bra för barn och ungdomar.
Man spelar det på ett bräde som är
format som en romb och består av
hexagoner (sexhörningar). Det fina
med Hex är, att reglerna är mycket
enkla och lätta att lära. Spelet spelas av
två spelare, som omväxlande placerar
en sten/pjäs/bricka i någon ruta, var
som helst på brädet. Den ene spelaren
har ljusa pjäser, den andre mörka. Utplacerade pjäser ligger sedan kvar tills
partiet är slut. Brädet har två mörka
och två ljusa kanter, och målet är att få
en slinga eller orm av sammanhängande pjäser mellan de sidor som har
samma färg som de egna pjäserna. Se
figur!
Eftersom det är en stor fördel att
börja spelet, har man begränsat detta
genom att spelare nummer två i sitt
första drag har möjlighet att ”byta
färg”, d.v.s. överta motståndarens position som sin egen. Detta gör att den
förste spelaren inte vågar placera sin
sten i någon av de centrala rutorna.
Spelet fortsätter sedan med mycket
intrikata och spännande variationer.
Fastän reglerna är så enkla har spelet
ett stort djup, och det krävs mycket för
att man ska bli en bra spelare. Här kan
man jämföra med spel som schack och
bridge. I Mattesmedjan använder jag
Hex regelbundet i alla åldrar från de
2
16/4 - 17/4 2013
KURS: LÄRARE F-6
KURS: LÄRARE F-6
Praktisk Matematik
Talens Spännande Värld
BENGTSFORS
STOCKHOLM
KONKRETA UNDERVISNINGSTIPS
TALUPPFATTNING OCH PROBLEMLÖSNING
Läs mer...
Läs mer...
19/6 - 20/6 2013
KURS: LÄRARE F-6
Matematik med alla sinnen
BENGTSFORS
24/9 - 25/9 2013
KURS: LÄRARE F-6:
Matematik och
Utomhuspedagogik
PRAKTISK INSPIRATIONSKURS
MED FÖRSTÅELSEN I CENTRUM
Läs mer...
Läs mer...
små fyraåringarna upp till gymnasiet.
Vi brukar först spela på tavlan med två
grupper, där alla hjälps åt. När man
har förstått grunderna kan man lättare
spela två och två med små bräden.
Med hjälp av Hex lär man sig både
logiskt tänkande och mönsterseende.
Att spela spel borde vara en självklar del av skolmatematiken. I många
länder har man t.ex. schack på schemat i skolan, eftersom det är ett spel
där man verkligen tränar upp sitt logiska tänkande. I Sverige har man nu
också förutom den s.k. ”schack-fyran”
för årskurs 4 börjat med en utvidgad
verksamhet som kallas ”Schack i skolan”, ett modernt pedagogiskt verktyg,
där också lärare och fritidspersonal
kan få utbildning och material. En av
personerna bakom ”Schack i skolan”
är matematikprofessor Sten Kaijser,
Uppsala som menar att schack är
mycket bra för eleverna för att deras
matematiska förmåga och fantasi skall
utvecklas. För mer information se
www.schack.se/schackiskolan/
Det som gör att många spel är så
bra för matematiken är att själva spelformen tillför något mera än ”vanlig”
problemlösning. När man löser ett
matematiskt problem är ofta förutsättningarna givna en gång för alla. Men i
ett spel måste man hela tiden ta hänsyn till motståndarens eller medspelarnas olika drag och möjligheter. Många
nybörjare i t.ex. schack tänker bara på
sina egna pjäser och hur roligt det är
att gå ut med dem mitt på spelplanen.
Men de tittar inte alls på vad motspelaren kan göra för drag. Så ser man
ofta en liten nybörjare i schack gå omkring med sin dam mitt på brädet tills
han eller hon plötsligt blir av med den.
Oj! Men det dröjer inte länge, så lär sig
spelaren att se upp med vad motståndaren hotar. Genom att man i spelet
tvingas att koncentrera sig på en rad
olika möjligheter växer både iakttagelseförmågan, koncentrationen och fantasin. Man måste utarbeta en plan för
att kunna gå till angrepp eller för att
försvara sig. Man måste försöka räkna
ut vad som kan hända några drag i
förväg, och i komplicerade situationer
MATTE-INSPIRATION
FÖR LÄRARE F-6
Mattesmedjan vill tända
glöden i matematikundervisningen
DATUM
ORT
DATUM
ORT
26 feb
Malmö
22 apr
Norrköping
27 feb
Kristianstad
23 apr
Nyköping
9 apr
Lidköping
24 apr
Stockholm
Föreläsningar 2013 med Sten Rydh
för lärare F-6 på olika orter runtom i
Sverige.
Alltid kl 16-18.
Läs mer: www.mattesmedjan.se
är varianträkning ett måste. Men man
måste också göra allmänna positionsbedömningar och objektivt försöka
fastställa vems ställning som är bäst. På
det sättet är spelen ofta ett sätt att trä-
na upp sin ledarförmåga. En schackspelare är som en befälhavare, som
skall slåss med en hel armé mot en
farlig motståndare. Själva kampen gör,
att alla sinnen skärps och man kämpar
för att hitta de bästa lösningarna.
Så är det ju också med många
dataspel, som har blivit så populära.
Där skärps sinnena och man tränar
upp både logiskt tänkande, fantasi,
snabbhet och uthållighet. En nackdel
är givetvis att så många ungdomar blir
sittande framför en dator i många
timmar. Därför måste enligt min mening stillasittande spel också kombineras med fysisk aktivitet, lekar och idrott. Den moderna hjärnforskningen
visar, att den fysiska träningen är
mycket viktig för hjärnan och att våra
hjärnceller (neuroner) behöver sådan
träning för att hjärnan skall må bra
och att neuronerna skall kunna växa
till och förnyas. Detta sker när stamceller utvecklas till hjärnceller. Sedan behöver hjärnan givetvis också träning i
logik och problemlösning. Det sker när
hjärnan intensivt sysselsätter sig med
inlärning av nya saker som t.ex. språk
och matematik. Spel och lekar kombinerar dessa saker på ett utmärkt sätt.
När man spelar olika spel måste man
först sätta sig in i mer eller mindre
komplicerade regler. Cricket är t.ex.
känt för att ha svåra regler. Den som
inte är väl insatt har svårt att följa spelet. Andra spel har enkla regler men är
ändå svåra att bemästra, t.ex Hex.
Nästa svårighet är kommunikationen med övriga spelare. Om det är ett
lagspel är själva samspelet viktigt för
hjärnan. Man måste för att citera den
legendariske Wayne Gretzky kunna
”åka dit pucken går”. Då måste man
också ta hänsyn till motsståndarna och
ha en känsla för hur de tänker och
överlista dem. Det är sådant man sysslar med i den matematiska spelteorin.
Hur skall man spela ett spel på bästa
sätt, när motståndaren hela tiden tänker logiskt och spelar på ett optimalt
bra sätt?
I en kommande artikelserie tänker
jag gå igenom några olika spel för att
visa hur man kan använda dem i matematikundervisningen.
Den här artikeln utgjorde det sista steget i serien ”Tretton steg för att lyckas med matematiken”. De tretton stegen är:
1. Upplev matematikens skönhet (nyhetsbrev 03/2010)
2. Se matematiken i vardagen (03/2010)
3. Börja tidigt (04/2010)
4. Engagera föräldrarna (05/2010)
5. Tro på elevens förmåga (01/2011)
6. Ta ett steg i sänder (02/2011)
7. Trygghet och utmaning (03/2011)
8. Utveckla intresse för matematik (04/2011)
9. Tilltro till det egna tänkandet (01/2012)
10. Mattens historia (02/2012)
11. Prata matte (03/2012)
12. Lös problem (05/2012)
13. Spela spel (01/2013)
Tidigare artiklar finns att läsa här.
Mattesmedjan verkar för
att ge matteglädje åt alla.
Vi ordnar kurser, studiedagar och föreläsningar
där rolig matematik, spel
och problemlösning står i
centrum. Vi kan också
skräddarsy kurser efter
era behov.
Kontakt
Mattesmedjan
Olympiavägen 7
666 30 Bengtsfors
0531-101 06
[email protected]
www.mattesmedjan.se
3
