Räknare i skolmatematik – vara eller inte vara?

Tekniska hjälpmedel
för (eller emot) matematiklärande
Tomas Bergqvist
Peter Nyström
Umeå Forskningscentrum
för Matematikdidaktik
Tekniska hjälpmedel
för (eller emot) matematiklärande
Introduktion
- Hjälpmedelskompetens
- Forskning om tekniska hjälpmedel
- Forskning om grafräknare
- Symbolhanterande räknare
-
Olika typer av räknare
Enkla räknare
 Tekniska räknare
 Grafritande räknare
 Symbolhanterande räknare
 Datorer

Mobiltelefonen
Hur många elever använder mobilen som
räknare i dina klasser?
Har du provat att använda mobilen som
räknare själv?
Vad skiljer grafräknaren från
telefoner och andra räknare?

Kan rita grafer
Vad skiljer grafräknaren från
telefoner och andra räknare?
Kan rita grafer
 Man ser det man har matat in

Vad skiljer grafräknaren från
telefoner och andra räknare?
Kan rita grafer
 Man ser det man har matat in
 Formler matas in i korrekt ordning
cos(30°) log(100)

Vad skiljer grafräknaren från
telefoner och andra räknare?
Kan rita grafer
 Man ser det man har matat in
 Formler matas in i korrekt ordning
cos(30°) log(100)
 EXE (utför) i stället för =

Vad skiljer grafräknaren från
telefoner och andra räknare?
Kan rita grafer
 Man ser det man har matat in
 Formler matas in i korrekt ordning
cos(30°) log(100)
 EXE (utför) i stället för =
 Två olika minustecken

Vad skiljer symbolhanterande
räknare från grafräknare?
Kan allt som grafräknaren kan
 Innehåller ett CAS

Kan hantera algebra
 Löser ekvationer exakt
 Bestämmer derivator och integraler exakt


Innehåller ofta dynamisk geometri
Kursplaner
Ämnet Matematik, mål att sträva mot
”Skolan skall i sin undervisning i matematik
sträva efter att eleverna utvecklar sina
kunskaper om hur matematiken används
inom informationsteknik, samt hur
informationsteknik kan användas vid
problemlösning för att åskådliggöra
matematiska samband och för att
undersöka matematiska modeller.”
Kursplaner
Matematik kurs A, mål att uppnå
”Eleven skall efter avslutad kurs ha vana att
vid problemlösning använda dator och
grafritande räknare för att utföra
beräkningar och åskådliggöra grafer och
diagram”
Kursplaner
Matematik kurs D, mål att uppnå
”Eleven skall efter avslutad kurs vid
problemlösning kunna använda grafisk,
numerisk eller symbolhanterande
programvara för att beräkna integraler.”
Pengar
Svenska skolan ska vara kostnadsfri. Kan vi
uppnå kursplanens mål om eleverna inte
har en egen grafritande räknare?
Vad betyder ”ha vana vid”?
Hjälpmedelskompetens
Hjälpmedelskompetens

Vad ingår i detta begrepp?
Hjälpmedelskompetens

Vad ingår i detta begrepp?

Handhavande
Hjälpmedelskompetens

Vad ingår i detta begrepp?
Handhavande
 Kunskap om vad som kan göras

Hjälpmedelskompetens

Vad ingår i detta begrepp?
Handhavande
 Kunskap om vad som kan göras
 Förmåga att välja vad som ska göras

Hjälpmedelskompetens

Vad ingår i detta begrepp?
Handhavande
 Kunskap om vad som kan göras
 Förmåga att välja vad som ska göras
 Förmåga att avgöra vilket hjälpmedel som
passar till vilken uppgift.

Hjälpmedelskompetens
Matematikdelegationens betänkande om
vad ett modernt matematikkunnande är:
”konsten att hantera tekniska hjälpmedel
relevant och effektivt är ytterligare
aspekter av ett detta kunnande.”
Forskning om räknare i
skolmatematik

Forskningens uppgift är inte att säga hur
undervisningen ska bedrivas utan att ge
lärare möjligheter att förstå hur lärande
fungerar så att de själva kan utveckla sin
undervisning.
Forskning om räknare i
skolmatematik

”Research can help us understand how
technology may be a positive influence on
teaching and how it becomes a barrier”.
Burril, G (2002): Handheld Graphing
Technology in Secondary Mathematics.
Forskning om räknare i
skolmatematik




I huvudsak positiva resultat om miniräknarens
effekter (Ellington, 2003, Ruthven, 2004)
Domineras av specialfall, småskalighet, och
studier över kort tid
Vi vet inte hur typiska användningar av
miniräknare i skolan har påverkat elevernas
matematiska tänkande och beteende
Forskningen har kritiserats för att ge liten
vägledning om hur miniräknare borde användas
(Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001).
Svensk forskning om tekniska
hjälpmedel i matematik
ADM-projektet, Björk & Brolin 1995
 Dahland 1998
 Lingefjärd 2000
 Bergqvist 2001
 Samuelsson 2003
 Engström 2006

Forskning om grafräknaren i
gymnasiematematiken

Elever med räknare använder grafer och
utforskar matematik i högre grad än
elever utan räknare. De är flexiblare i
strategier, med representationsformer och
är bekväma med verkliga data.
Forskning om grafräknaren i
gymnasiematematiken
Elever med räknare använder grafer och
utforskar matematik i högre grad än
elever utan räknare. De är flexiblare i
strategier, med representationsformer och
är bekväma med verkliga data.
 Inga tydliga skillnader i elevers förmåga
att utföra operationer för hand kan
påvisas.

Forskning om grafräknaren i
gymnasiematematik

Lärare använder ofta räknaren i samband
med sin vanliga undervisningsmetod.
Forskning om grafräknaren i
gymnasiematematiken
Lärare använder ofta räknaren i samband
med sin vanliga undervisningsmetod.
 Att bara informera lärare om hur räknare
fungerar ger ingen tydlig förändring av
deras undervisning. Det krävs
kompetensutveckling och stöd.

Forskning om grafräknaren i
gymnasiematematiken

Vissa lärare låter eleverna själva utveckla
sin räknaranvändning. Andra lärare
formar sina elevers användning.
Forskning om grafräknaren i
gymnasiematematiken
Vissa lärare låter eleverna själva utveckla
sin räknaranvändning. Andra lärare
formar sina elevers användning.
 Elever litar på räknaren i hög grad och har
en begränsad kritisk analys av resultat.

Forskning om grafräknaren i
gymnasiematematiken
Vissa lärare låter eleverna själva utveckla
sin räknaranvändning. Andra lärare
formar sina elevers användning.
 Elever litar på räknaren i hög grad och har
en begränsad kritisk analys av resultat.
 Räknarens potential underutnyttjas.

CAS – Computer Algebra Systems

Introduktionen av datorbaserade algebrahanterande verktyg i matematikklassrummet …
öppnade för möjligheten till en förskjutning från
en betoning på att utföra traditionella
algebraiska uppgifter som att lösa ekvationer
och förenkla algebraiska uttryck
till utvecklingen av en djupare
begreppsförståelse och en förmåga att tillämpa
algebra i verklighetsnära sammanhang
(Heid & Edwards, 2001)
Inte dina föräldrars algebra

In a technological world, algebra would no
longer be centered on the by-hand
symbolic manipulation procedures that
have dominated school mathematics
instruction for countless years
Forskningsresultat om CAS






Teknologi förändrar matematikklassrummet
Intensifierar och fokuserar diskussionen
Gör eleverna mer uthålliga och flexibla i problemlösning
Kontrollerar inte resultat
Gör lärarens roll mer komplex
Förbättrar begreppsförståelsen och försämrar inte
manuella färdigheter
Symbolhanterande räknare

MatBIT (2002).
Vad händer om eleverna får använda
symbolhanterande räknare på nationella
prov?
Symbolhanterande räknare
MatBIT (2002).
Vad händer om eleverna får använda
symbolhanterande räknare på nationella
prov?
 På flesta uppgifter spelar det ingen roll.
Där det spelar roll handlar det om
proceduruppgifter som kan flyttas till den
räknarfria delen av provet.

Exempel på en uppgift
Exempel på en uppgift
cos(x) = x
Symbolhanterande räknare kan lösa
ekvationen.
Grafräknare kan också lösa den, men inte
lika självklart.
Svårigheten är främst att ta fram
ekvationen.
Tack för visad uppmärksamhet
[email protected]
[email protected]
UFM, Umeå Forskningscentrum för Matematikdidaktik
www.ufm.org.umu.se