Uppgifter på läxa (vecka 4):

Diagnos 1 – uppgifterna ska lösas utan räknare om inget annat anges:
1.
Bestäm ekvationen för följande räta linjer. Rita också en lodrät linje i något av
koordinatsystemen. Vilken ekvation har din lodräta linje?
a.
2.
b.
c.
I koordinatsystemet ser du grafen till funktionen f ( x )  x 2  6 x  5 .
a. Bestäm funktionens nollställen.
b. Lös olikheten x 2  6 x  5  0 såväl algebraiskt som grafiskt.
c. Lös ekvationen x 2  6 x  5  2 x  7 såväl algebraiskt som grafiskt.
3.
Lös först ekvationerna algebraiskt och därefter grafiskt med hjälp av räknaren.
Vad hade svaret i c blivit om x  2 ändrats till x - 7 ?
Förklara genom att illustrera på tallinjen!
a. x  3  5
4.
b. x  3  3x  5
c. x  2  x  3  3
Lös först olikheterna algebraiskt och därefter grafiskt med hjälp av räknaren.
a. 3x  7  5x  1
b. x 2  x  2
c. x 3  3x 2  13x  15
5.
Beräkna summorna (du får gärna använda räknare). Måste man addera alla termerna
för hand eller kan man använda en ”genväg” när man beräknar någon av summorna?
5
a.
 (2k  1)
4
b.
k 1
6.
a. Skriv
k
)
k 1
3x  1
.
( x  3)( x  1)
x9
x  6x  5
2
Vilken eller vilka av ekvationerna beskriver funktion I respektive II?
a. y  x
b. y  0,5  x
c. y  x 0,5
d. y  x 2
e. y  2 x
I.
f. y  lg x
II.
Bestäm ekvationen för följande funktioner:
a.
9.
 (5  3
2
1

som ett rationellt uttryck. Kontrollera att svaret är rätt genom att
x  3 x 1
b. Partialbråksuppdela uttrycket
8.
c.
k 1
gå ”baklänges”, dvs partialbråksuppdela uttrycket
7.
10
 (5  k 3 )
b.
c.
Ange definitions- och värdemängd till följande funktioner:
a. f ( x )  x 2  5 x
b. f ( x )  7  2 x
c. f ( x )  3  2 x  5
10.
I koordinatsystemen nedan ser du grafen till tre olika funktioner.
Vilken typ av funktion visar de olika diagrammen? Försök också ange ekvationen för
funktionerna.
a.
11.
b.
c.
I nedanstående figur ser du grafen till tredjegradsfunktionen y  ax 3  bx 2  cx  d
a. Ange funktionens nollställen.
b. Bestäm koefficienterna a, b, c och d.
12.
Skriv som en logaritm: ln( x 2  1)  2 ln( x  1)
13.
Lös ekvationen 12  2 x 1  2 3 x  7
14.
Lös ekvationen lg x  lg x 2  lg x 3  lg x 4  30
15.
Avgör vilket av talen som är störst:
16.
Hitta själv på lämpliga textuppgifter, som leder fram till följande ekvationer. Lös
3
2 eller
4
3
därefter ekvationerna och besvara dina frågor. Använd räknare.
a. 20 000  x 8  33 000
b. 50  1,75 x  100 000
c.


5 000 1,1x  1
 1000 000
1,1  1