Diagnos 1 – uppgifterna ska lösas utan räknare om inget annat anges: 1. Bestäm ekvationen för följande räta linjer. Rita också en lodrät linje i något av koordinatsystemen. Vilken ekvation har din lodräta linje? a. 2. b. c. I koordinatsystemet ser du grafen till funktionen f ( x ) x 2 6 x 5 . a. Bestäm funktionens nollställen. b. Lös olikheten x 2 6 x 5 0 såväl algebraiskt som grafiskt. c. Lös ekvationen x 2 6 x 5 2 x 7 såväl algebraiskt som grafiskt. 3. Lös först ekvationerna algebraiskt och därefter grafiskt med hjälp av räknaren. Vad hade svaret i c blivit om x 2 ändrats till x - 7 ? Förklara genom att illustrera på tallinjen! a. x 3 5 4. b. x 3 3x 5 c. x 2 x 3 3 Lös först olikheterna algebraiskt och därefter grafiskt med hjälp av räknaren. a. 3x 7 5x 1 b. x 2 x 2 c. x 3 3x 2 13x 15 5. Beräkna summorna (du får gärna använda räknare). Måste man addera alla termerna för hand eller kan man använda en ”genväg” när man beräknar någon av summorna? 5 a. (2k 1) 4 b. k 1 6. a. Skriv k ) k 1 3x 1 . ( x 3)( x 1) x9 x 6x 5 2 Vilken eller vilka av ekvationerna beskriver funktion I respektive II? a. y x b. y 0,5 x c. y x 0,5 d. y x 2 e. y 2 x I. f. y lg x II. Bestäm ekvationen för följande funktioner: a. 9. (5 3 2 1 som ett rationellt uttryck. Kontrollera att svaret är rätt genom att x 3 x 1 b. Partialbråksuppdela uttrycket 8. c. k 1 gå ”baklänges”, dvs partialbråksuppdela uttrycket 7. 10 (5 k 3 ) b. c. Ange definitions- och värdemängd till följande funktioner: a. f ( x ) x 2 5 x b. f ( x ) 7 2 x c. f ( x ) 3 2 x 5 10. I koordinatsystemen nedan ser du grafen till tre olika funktioner. Vilken typ av funktion visar de olika diagrammen? Försök också ange ekvationen för funktionerna. a. 11. b. c. I nedanstående figur ser du grafen till tredjegradsfunktionen y ax 3 bx 2 cx d a. Ange funktionens nollställen. b. Bestäm koefficienterna a, b, c och d. 12. Skriv som en logaritm: ln( x 2 1) 2 ln( x 1) 13. Lös ekvationen 12 2 x 1 2 3 x 7 14. Lös ekvationen lg x lg x 2 lg x 3 lg x 4 30 15. Avgör vilket av talen som är störst: 16. Hitta själv på lämpliga textuppgifter, som leder fram till följande ekvationer. Lös 3 2 eller 4 3 därefter ekvationerna och besvara dina frågor. Använd räknare. a. 20 000 x 8 33 000 b. 50 1,75 x 100 000 c. 5 000 1,1x 1 1000 000 1,1 1