Välkommen till Borgar!
VälkommentillBorgar!
Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med ettor och hoppas att du kommer att trivas
mycket bra hos oss.
Din första termin på gymnasiet kommer att innebära en omställning i dina studier. Tempot på
gymnasiet är högre och innehållet mer avancerat. Har man luckor i sina matematikkunskaper
från grundskolan kan det bli extra arbetsamt. Därför kan det vara klokt att repetera vissa
begrepp från grundskolans matematik. Till din hjälp kan du använda detta kompendium. Det är
endast i uppgift 5 och 34 som du kan behöva använda en räknare; övriga uppgifter beräknas i
huvudet med en lösning på papper. Vid terminsstart får du gärna fråga din matematiklärare om
hjälp med uppgifterna som finns i häftet.
Att veta vad man behöver få hjälp med och ställa frågor är en viktig del i att lära sig. Du
kommer snart att märka att du har stor nytta av att förbereda dig inför gymnasiematematiken.
I slutet av kompendiet finns tre kluringar, och svaret på dem får du vid skolstarten.
Vi ses i augusti.
/Matematiklärarna på Borgar
Aritmetik
1. Avrunda 3,497 till (1,111 har 4 gällande siffror och 11 har 2 gällande
siffror)
a) 3 gällande siffror
b) 2 gällande siffror
c) 1 gällande siffra
2. Skriv följande tal i storleksordning börja med det minsta talet
0,54
0,455
-0,55
-1
0,6
3. Årtal före Kristi födelse kan skrivas med negativa tal. Aristoteles föddes
år -384 och dog år -322.
Hur gammal blev han?
4. Gör en överslagsräkning (dvs. räkna i huvudet, men avrunda först
siffrorna så att det blir lättare att räkna)
a) 3,65 ∙ 4,75 ∙ 0,567
b) 347,2
21,3
c) 26,1 ∙ 347,8
700,5
5. Använd räknare och ange ett svar med två gällande siffror till övning 4.
6. Beräkna och ange produkten exakt.
0,7 ∙ 0,3
7. Förklara följande ord: faktor, summa, täljare, kvot, produkt, nämnare,
differens och term.
8. Bestäm.
3 64
4
9. Lös ekvationen.
x = 12
10. Lös ekvationen.
x ! = 144
11. Beräkna.
a)
c)
e)
g)
5+7∙3
5+2∙
1−3
2
1 2
∙
4 5
b)
5 + 7(3 + 1)
d)
1 1
1+ +
4 3
f)
3
6
4
7
13 + 13 + 13 + 13 + 13
13 + 13 + 13
12. Vilken av beräkningarna ger det största värdet?
6
0,3
6
0,4
0,4
6
6 ∙ 0,3
6 ∙ 0,4
13. Skriv följande tal i storleksordning, börja med det minsta.
4
7
3
5
8
10
14. Beräkna.
4!
15. Beräkna.
4! ∙ 4!
4!
16. Beräkna.
7 ∙ 10! − 2 ∙ 10!
Algebra
17 Vilket värde ska x ha om likheten ska gälla?
𝟎, 𝟒𝟓 𝒄𝒎 = 𝟒, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝒙 cm
18. Lös ekvationen.
4x + 3 = 15
19. Beräkna värdet av uttrycket nedan.
4x + 8y om 2x + 4y = 10
20. Förenkla uttrycket.
(2 + x) – (7 – x) + 4 (x + 6)
21. En kvadrats omkrets är 16s, skriv ett uttryck för kvadratens area.
22. Lös ekvationen och svara exakt.
3a
=2
4
Enheter
23. Hur många minuter är 0,75 h?
24. Skriv i meter.
a) 4 km
b) 11 mm
c) 35 cm
d) 14 mil
e) 0,45 km
25. Skriv i kvadratdecimeter.
a) 0,5 m2
b) 52cm2
c) 45 000 mm2
b) 5 cl
c)13 mm3
26. Skriv i liter.
a) 11 dl
27. Medelvikten för en sockerbit är 4 g. Sockret i ett sockerpaket väger
0,50 kg. Hur många sockerbitar finns i ett sådant paket?
Geometri
28. För triangeln ABC gäller att
AB=7 cm, BC=15 cm,
B-del. Räknare får användas.
11
AC=10 cm, AD= 6 cm och CD=8 cm.
Beräkna
triangeln
ABC:s
I figuren är AB = 6,8 cm,
BC = 14,4
cm, AC
= 9,2 cm,
a)
area
AD = 5,6 cm och CD = 7,3 cm. Beräkna triangeln ABC:s
b) omkrets
a) omkrets
C
b) area.
D
12
A
B
I skolans samverkansråd sitter fyra representanter för personalen och
fyra representanter för elevkåren (ungdomsskolan plus komvux).
I en
fyrhörning
ABCD
De är 65 år, 57 29.
år, 42
år, 32
år, 30 år, 21
år, 17är
år vinkeln
och 16 år.A=72°, vinkeln B=97°, vinkeln C=
67°, hur stor är den fjärde vinkeln, vinkeln D?
a) Beräkna medelåldern.
b) Bestäm medianåldern.
c) Den äldste avgår och ersätts av en yngre person. Utred hur den
personens ålder påverkar medianåldern.
30. I en rätvinklig triangel är en vinkel 35°, hur stora är de andra två
vinklarna?
13
14
Du har ett rektangulärt pappersark med sidorna 297 mm och 210 mm.
Du ska klippa ut en så stor cirkel som möjligt ur papperet. Hur många
procent klipper du bort?
(dm)
31. En tunna har höjden 1,0 m och diametern 0,8 m, hur många liter
rymmer den?
En behållare för uppsamling av tomglas har
formen av ett halvklot på en cylinder med
invändiga mått enligt figur.
Hur stor är volymen uttryckt i liter?
12
32. Rut har en leksaksbil som är 80 mm lång. Under bilen står det 1:50,
vad betyder det? Hur lång är bilen i verkligheten?
10
15
Figuren visar en löparbana som går runt en fotbollsplan. Syskonen Eva
och Erik tävlar i löpning. Eva som är äldre än Erik springer ett varv runt
löparbanan och Erik springer enbart runt fotbollspanen som har måtten
33.startar
En bild
av en loppa
somEva
i verkligheten
3,0 mm lång förstoras så att
64 m x 100 m. De
samtidigt
vid A och
springer medär
farten
6 m/s och Erik med
5 m/s.påVem
kommer
tillbaka
till A skala
?
längden
loppan
blir först
36 mm.
I vilken
är bilden ritad?
A
(m)
64
100
16
Två getter binds med var sitt 10 meter långt rep
vid en vägg med 10 meters avstånd från varandra.
Hur stor är den gemensamma ytan som getterna
kan beta på?
(m)
10
Statistik
34. På två timmar föds det en dag åtta barn på förlossningsavdelningen i
Malmö. Bestäm medelvärdet och medianen för barnens vikt.
Barnens vikt är 2,9 kg, 4,0 kg, 4,2 kg, 3,4 kg, 3,5 kg, 2,7 kg, 3,9 kg
och 3,7 kg.
35. Det finns flera olika diagramtyper, t.ex. cirkeldiagram, stolpdiagram,
stapeldiagram och linjediagram. Nämn ett exempel vardera på när det är
lämpligt att använda diagrammen ovan.
36. Beräkna
25% av 258 kr
37. I en klass går 8 flickor och 16 pojkar. Hur många procent av eleverna
är flickor?
38. I 50 g smör finns 0,2 g mjölksocker. Hur många procent utgör
mjölksockret av smörets vikt?
39. Vilken andel är störst?
25 ‰, 3000 ppm eller 2 %
40. I en klass med 25 elever är 20 % vänsterhänta, hur många i klassen är
högerhänta?
41. En tröja kostar 450 kr, affären sänker alla priser med 20 %, priset på
tröjan höjs sedan med 20 %. Vilket blir det nya priset på tröjan?
Tillsisttresmåkluringar
1. Tänk dig att du drar ett mycket långt snöre runt jorden vid ekvatorn.
Tänk dig sedan att du drar ett annat ännu längre snöre runt jorden vid
ekvatorn, men 1 m ovanför marken. Hur mycket längre är det andra
snöret än det första?
2. I ett hyreshus med enbart vuxna är 2/3 av männen gifta med 3/5 av
kvinnorna. Hur stor andel av de boende är gifta?
3. Du och dina syskon bakar en kvadratisk prinsesstårta till en
födelsedagsfest. Tårtan är klädd med marsipan på alla sidor och på
ovansidan men inte på undersidan. Er uppgift är att dela tårtan på ett
sådant sätt att alla fem familjemedlemmarna får lika mycket marsipan
och lika mycket tårta.
Varje person ska bara få en sammanhängande bit tårta. Alla snitt ska
vara vinkelräta mot kakans ovansida.
Inspiration till uppgifter i häftet är hämtat från mattesmedjan.se, boken Matematik 5000 (nok), Optima MaA
(Liber) samt skolverket.se.
Facit
1. a) 3,50
c) 3
b) 3,5
21. 4s2
22.a=8/3
2. -1 ; -0,55 ; 0,455 ; 0,54 ; 0,6
23. 45 min
3. 62
4. a) 10 (Tänk 4 ∙ 5 ∙ 0,5) b) 17
c)12,5
24. a)4000 m
c)0,35 m
e) 450 m
b)0,011 m
d) 14 000 m
5. a) ≈ 9,8
c) ≈ 13
25. a) 50 dm2
c) 4,5 dm2
b) 0,52 dm2
26. a)1,1 l
c)0,013 l
b)0,05 l
b) ≈ 16
6. 0,21
8. 6
27. 125 st
9. 144
28. a) 28 cm2
10. 12
29. 124°
11. a )26
c) 3
e )1/10
g) 5/3
b) 33
d) 19/12
f) 7/8
!
!
30. 90°, 55°
31. 16π l ≈ 50 l
32. 4 m
12. !,!
13. !
b)32 cm
!
!
!
!"
14. 64
33. 12:1
34. medel 3,5 kg
36. 64,5
15. 16
37. 33 %
16. 68 000
38. 0,4%
-1
17. 4,5⋅ 10
18. x=3
19. 20
20. 6x+19
39. 2 %
40. 20 st
41. 432 kr
median 3,6kg
www.malmoborgarskola.se
TEL: + 46 (0) 40 34 67 04
FAX: + 46 (0) 40 611 36 50
[email protected]
