Välkommen till Borgar!
Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att
trivas mycket bra hos oss.
Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter goda kunskaper i matematik. Därför kommer
en stor del av din schemalagda tid i gymnasiet att ägnas åt matematik.
Din första termin på gymnasiet kommer att innebära en omställning i dina studier. Har man
luckor i sina matematikkunskaper från grundskolan kan det bli extra arbetsamt.
Det kan därför vara klokt att repetera vissa begrepp från grundskolans matematik. Till din
hjälp kan du använda detta kompendium. Det är endast i uppgift 5 och 34 som du kan behöva
använda en räknare; övriga uppgifter beräknas i huvudet med en lösning på papper.
Att veta vad man behöver få hjälp med och ställa frågor är en viktig del i att lära sig. Det är
frivilligt att arbeta med och repetera matematiken från grundskolan och du kommer inte behöva
svara på några av frågorna nedan. Däremot kommer du snart att märka att du har stor nytta av
att förbereda dig inför gymnasiematematiken.
Vi ses i augusti.
/Matematiklärarna på Borgar
1. Avrunda 3,497 till (1,111 har 4 gällande siffror och 11 har 2 gällande
siffror)
a) 3 gällande siffror
b) 2 gällande siffror
c) 1 gällande siffra
2. Skriv följande tal i storleksordning börja med det minsta talet
𝜋 (−2)! 3,14 8
3. Årtal före Kristi födelse kan skrivas med negativa tal. Aristoteles föddes
år -384 och dog år -322.
Hur gammal blev han?
4. Gör en överslagsräkning (dvs. räkna i huvudet, men avrunda först
siffrorna så att det blir lättare att räkna)
a) 3,65 ∙ 4,75 ∙ 0,567
b) 347,2
21,3
c) 26,1 ∙ 347,8
700,5
5. Använd räknare och ange ett svar med två gällande siffror till övning 4.
6. Beräkna och ange produkten exakt.
0,7 ∙ 0,3
7. Förklara följande ord: faktor, summa, täljare, kvot, produkt, nämnare,
differens och term.
8. Bestäm.
3 64
4
9. Lös ekvationen.
x = 12
10. Lös ekvationen.
x ! = 144
11. Beräkna.
a)
c)
e)
g)
5+7∙3
5+2∙
1−3
2
1 2
∙
4 5
b)
5 + 7(3 + 1)
d)
1 1
1+ +
4 3
f)
3
6
4
7
13 + 13 + 13 + 13 + 13
13 + 13 + 13
12. Vilken av beräkningarna ger det största värdet?
6
6
0,4
6 ∙ 0,3 6 ∙ 0,4
0,3
0,4
6
13. Skriv följande tal i storleksordning, börja med det minsta.
4 3
8
7 5 10
14. Beräkna.
4!
15. Beräkna.
4! ∙ 4!
4!
16. Beräkna.
7 ∙ 10! − 2 ∙ 10!
17 Vilket värde ska x ha om likheten ska gälla?
𝟎, 𝟒𝟓 𝒄𝒎 = 𝟒, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝒙 cm
18. Lös ekvationen.
4x + 3 = 15
19. Beräkna värdet av uttrycket nedan.
4x + 8y om 2x + 4y = 10
20. Förenkla uttrycket.
(2 + x) – (7 – x) + 4 (x + 6)
21. En kvadrats omkrets är 16s, skriv ett uttryck för kvadratens area.
22. Lös ekvationen och svara exakt.
3a
=2
4
23. Hur många minuter är 0,75 h?
24. Skriv i meter.
a) 4 km
b) 11 mm
c) 35 cm
d) 14 mil
e) 0,45 km
25. Skriv i kvadratdecimeter.
a) 0,5 m2
b) 52cm2
c) 45 000 mm2
b) 5 cl
c)13 mm3
26. Skriv i liter.
a) 11 dl
27. Medelvikten för en sockerbit är 4 g. Sockret i ett sockerpaket väger
0,50 kg. Hur många sockerbitar finns i ett sådant paket?
28. För triangeln ABC gäller att
B-del. Räknare får användas.
11
AB=7 cm, BC=15 cm,
AC=10 cm, AD= 6 cm och CD=8 cm.
I figuren är AB = 6,8 cm, BC = 14,4 cm, AC = 9,2 cm,
triangeln
ABC:s triangeln ABC:s
AD = 5,6 cmBeräkna
och CD =
7,3 cm. Beräkna
a) omkrets a) area
b) omkrets
b) area.
C
D
12
13
A
B
I skolans samverkansråd sitter fyra representanter för personalen och
fyra representanter för elevkåren (ungdomsskolan plus komvux).
De är 65 år, 57 år, 42 år, 32 år, 30 år, 21 år, 17 år och 16 år.
29. I en
fyrhörning ABCD är vinkeln A=72°, vinkeln B=97°, vinkeln C=
a) Beräkna
medelåldern.
67°,
hur
stor är den fjärde vinkeln, vinkeln D?
b) Bestäm medianåldern.
c) Den äldste avgår och ersätts av en yngre person. Utred hur den
personens ålder påverkar medianåldern.
30. I en rätvinklig triangel är en vinkel 35°, hur stora är de andra två
Du har
ett rektangulärt pappersark med sidorna 297 mm och 210 mm.
vinklarna?
(dm)
Du ska klippa ut en så stor cirkel som möjligt ur papperet. Hur många
procent klipper du bort?
14
31. En tunna har höjden 1,0 m och diametern 0,8 m, hur många liter
12
En behållare
uppsamling av tomglas har
rymmerför
den?
formen av ett halvklot på en cylinder med
invändiga mått enligt figur.
Hur stor är volymen uttryckt i liter?
10
15
Figuren visar en löparbana som går runt en fotbollsplan. Syskonen Eva
och Erik tävlar i löpning. Eva som är äldre än Erik springer ett varv runt
löparbanan och Erik springer enbart runt fotbollspanen som har måtten
64 m x 100 m. De startar samtidigt vid A och Eva springer med farten
32. Rut har en leksaksbil som är 80 mm lång. Under bilen står det 1:50,
vad betyder det? Hur lång är bilen i verkligheten?
33. En bild av en loppa som i verkligheten är 3,0 mm lång förstoras så att
längden på loppan blir 36 mm. I vilken skala är bilden ritad?
34. På två timmar föds det en dag åtta barn på förlossningsavdelningen i
Malmö. Bestäm medelvärdet och medianen för barnens vikt.
Barnens vikt är 2,9 kg, 4,0 kg, 4,2 kg, 3,4 kg, 3,5 kg, 2,7 kg, 3,9 kg
och 3,7 kg.
35. Det finns flera olika diagramtyper, t.ex. cirkeldiagram, stolpdiagram,
stapeldiagram och linjediagram. Nämn ett exempel vardera på när det är
lämpligt att använda diagrammen.
36. Beräkna
25% av 258 kr
37. I en klass går 8 flickor och 16 pojkar. Hur många procent av eleverna
är flickor?
38. I 50 g smör finns 0,2 g mjölksocker. Hur många procent utgör
mjölksockret av sockrets vikt?
39. Vilken andel är störst?
25 ‰, 3000 ppm eller 2 %
40. I en klass med 25 elever är 20 % vänsterhänta, hur många i klassen är
högerhänta?
41. En tröja kostar 450 kr, affären sänker alla priser med 20 %, priset på
tröjan höjs sedan med 20 %. Vilket blir det nya priset på tröjan?
42. Om du kastar en sexsidig tärning, hur stor är sannolikheten att
tärningen visar minst tre prickar?
43. Ljus
Hos ett jämntjockt ljus som brinner minskar längden linjärt med tiden (dvs längden
inskar lika mycket hela tiden). Ett 20 cm långt ljus brinner ned 6 cm
på 3 timmar.
a) Hur lång tid tar det för ljuset att brinna ned helt?
b) Två andra ljus, A och B, har en längd som, när de brinner, minskar enligt
följande grafer:
Efter hur lång tid har ljus A respektive ljus B brunnit ned? Hur långa är ljus A
respektive B från början?
c) Ange en formel för hur längden, y, beror av brinntiden, x. Ange för både ljus A
och ljus B.
Till sist två små kluringar 1. Tänk dig att du drar ett mycket långt snöre runt jorden vid ekvatorn.
Tänk dig sedan att du drar ett annat ännu längre snöre runt jorden vid
ekvatorn, men 1 m ovanför marken. Hur mycket längre är det andra
snöret än det första?
2. I ett hyreshus med enbart vuxna är 2/3 av männen gifta med 3/5 av
kvinnorna. Hur stor andel av de boende är gifta?
Inspiration till uppgifter i häftet är hämtat från mattesmedjan.se, boken Matematik 5000 (nok), Optima MaA
(Liber) samt skolverket.se.
Facit 1. a) 3,50
c) 3
b) 3,5
22.a=8/3
23. 45 min
2. 8 3,14 𝜋 (−2)
!
3. 62
4. a) 10 (Tänk 4 ∙ 5 ∙ 0,5) b) 17
c)12,5
5. a) ≈ 9,8
c) ≈ 13
b) ≈ 16
6. 0,21
24. a)4000 m
c)0,35 m
e) 450 m
b)0,011 m
d) 14 000 m
25. a) 50 dm2
c) 4,5 dm2
b) 0,52 dm2
26. a)1,1 l
c)0,013 l
b)0,05 l
27. 125 st
8. 6
28. a) 28 cm2
9. 144
29. 124°
10. 12
30. 90°, 55°
11. a )26
c) 3
e )1/10
g) 5/3
b) 33
d) 19/12
f) 7/8
31. 16π l ≈ 50 l
32. 4 m
33. 12:1
!
12. !,!
!
b)32 cm
!
!
13. ! ! !"
14. 64
34. medel 3,5 kg
median 3,6kg
36. 64,5
37. 33 %
15. 16
38. 0,4%
16. 68 000
39. 2 %
-1
17. 4,5⋅ 10
18. x=3
19. 20
20. 6x+19
21. 4s
2
40. 20 st
41. 432 kr
42. 4/6=2/3
43. a) 10h b) 10h samt 40 cm resp 15 cm
c) yA=15-1,5x yB=40-4x
www.malmoborgarskola.se
TEL: + 46 (0) 40 34 67 04
FAX: + 46 (0) 40 611 36 50
[email protected]
