Termodynamik – Föreläsning 6
Termodynamikens 2:a Huvudsats
Jens Fjelstad
2010–09–14
1 / 30
Innehåll
Termodynamikens 2:a huvudsats, värmemaskin, reversibilitet &
irreversibilitet
• TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner)
◦ 6.1–6.12
• TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner & Cimbala)
◦ 7.1–7.11
• TD 6:e upplagan (Çengel & Boles)
◦ 6.1–6.11
2 / 30
Hittills
• 1:a Huvudsatsen: vilka processer är möjliga utifrån
energiprincipen?
◦ Energibalans för slutna system
◦ Energibalans för öppna system
Nu vill vi (bl. a.) besvara: vilka processer förenliga med 1:a
huvudsatsen kommer verkligen att ske spontant om vi ger rätt
förutsättningar (randvillkor)?
3 / 30
Introduktion
värme absorberat av ett motstånd omvandlas inte spontant till en ström
en kopp med rumstempererat kaffe blir inte spontant
varmare
processer sker endast i en riktning, 1:a
huvudsatsen säger ingenting om vilken
riktning
2:a huvudsatsen anger riktningen på en
process
4 / 30
en fluid uträttar inte spontant arbete på ett skovelhjul genom att transportera
värme till hjulet
Temperaturreservoir (Thermal Energy Reservoir)
• Temperaturreservoir (thermal energy reservoir): ett
hypotetiskt system med given temperatur och oändligt
hög värmekapacitet, kan absorbera eller emittera
godtyckliga mängder värme utan att dess temperatur
förändras
• Reella system som approximerar
temperaturreservoirer:
◦ stora vattensamlingar: älvar, sjöar, hav
◦ atmosfären
◦ beroende på situationen, även mindre system
• Kallas källa (source) om den emitterar värme
• Kallas sänka (sink) om den absorberar värme
5 / 30
Värme ↔ Arbete
arbete 7→ värme
värme 7→ arbete?
• Arbete kan alltid omvandlas
direkt och fullständigt till värme,
men motsatsen är inte sant
• Värmemaskin: “maskin” (inkl.
“tänkt” maskin) som omvandlar
värme till arbete
6 / 30
Värmemaskin
1. Absorberar värme från en
högtemperaturreservoir (källa) med T = TH
2. Omvandlar en del av värmet till arbete (t.ex.
rotation av axel i turbin)
3. Deponerar överskottsvärme till
lågtepmeraturreservoir (sänka) med T = TL
4. Arbetar i en kretsprocess (cykel)
värmemaskiner fungerar ofta genom att en fluid,
arbetsmediet (working fluid), går runt i en kretsprocess och tar upp och avger värme
7 / 30
Exempel: Ångkraftverk
1. Qin : värme tillförd ångan från
högtemperaturreservoiren
2. Qout : värme som avges till
lågtemperaturreservoiren
3. Wout : arbete utfört av ångan i
turbinen (då ångan expanderar)
4. Win : arbete som krävs för att
komprimera ångan till trycket i
kokaren
8 / 30
Exempel: Ångkraftverk forts.
• En del av arbetet ut ur värmemaskinen
konsumeras internt för att upprätthålla
kontinuerlig operation
Wnet,out = Wout − Win
• Var och en av komponenterna involverar
massflöde: öppna system
• Alla komponenter tillsammans: slutet
system i kretsprocess
Termisk verkningsgrad
Wnet,out
Qin − Qout
Qout
QL
ηth =
=
=1−
=1−
Qin
Qin
Qin
QH
TD1:
Q − W = ∆U = 0
Wnet,out = Qin − Qout
bensinmotor ηth ∼ 25%
dieselmotor ηth ∼ 40%
högeffektiv maskin ηth ∼ 60%
9 / 30
Ex. 7–2 Bränslekonsumtion i en bil
En bilmotor med effekten 120 hk har termisk verkningsgrad 24%. Bestäm
motorns bränslekonsumtion om bränslet ger energin b = 45 MJ/kg.
ηth =
Ẇnet,out
⇒ Q̇H =
Ẇnet,out
ηth
Q̇H
120 ∗ 745,7
W ≈ 373 kW
1 hk = 745,7 W ⇒ Q̇H =
0,24
ṁ =
10 / 30
Q̇
373
=
kg/s ≈ 30 kg/h
b
45000
Spillvärmet Qout = QL
• Kan vi ta bort kondensorn ur kretsen och spara spillvärmet?
• Nej, utan kondensorsteget kan systemet inte föras tillbaka till
ursprungstillståndet, vilket krävs för en kretsprocess
• Trots många och långa försök: ingen har någonsin lyckats
konstruera en värmemaskin (ens i princip) som inte måste
deponera överskottsvärme
• Denna observation verkar vara så ofrånkomlig att den
upphöjts till Termodynamikens 2:a huvudsats (TD2)
• Kan också visas m h a statistisk termodynamik
11 / 30
2:a Huvudsatsen: Kelvin–Plancks Formulering
TD2
Det är omöjligt för en värmemaskin
att producera ett nettoarbete genom
att endast absorbera värme, utan att
avge överskottsvärme
En värmemaskin som strider
mot Kelvin–Plancks formulering
av 2:a Huvudsatsen
• En värmemaskin kan inte ha 100%
verkningsgrad
• Principiell begränsning, gäller även
idealiserade maskiner
• Kan inte härröras till begränsningarna
hos verkliga system
12 / 30
Omvänd Process: Kylskåp och Värmepump
• Kylskåp/Värmepump: process/maskin som
använder arbete in till att transportera
värme från lågtemperaturreservoir till
högtemperaturreservoir
• Arbetar med kretsprocess
• Skiljer endast i vilket värme som är önskat:
QL (kylskåp) eller QH (värmepump)
• Arbetsmediet har oftast låg kokpunkt
13 / 30
Kylskåp
• Syftet är att föra bort värme QL
• Ett kylskåps effektivitet anges i termer av
kylfaktorn ε (COPR Coefficient Of
Performance)
ε = COPR =
QL
QL
1
=
=
Wnet,in
QH − QL
QH /QL − 1
• Ej verkningsgrad, kan vara större än 1
14 / 30
Värmepump
• Syftet är att tillföra värme QH
• Effektiviteten anges i termer av värmefaktorn
εV (COPHP Coefficient Of Performance)
εV = COPHP =
QH
1
QH
=
=
Wnet,in
QH − QL
1 − QL /QH
• Ej verkningsgrad, kan vara större än 1
• För givna QL , QH : COPHP = COPR + 1
• Typiska värden: COPHP ∼ 2 − 4
15 / 30
Ex. 7–3 Värmedeposition från Kylskåp
Ett kylskåp hålls vid temperaturen 4◦ C genom att värme transporteras ut ur
kylskåpet med hastigheten 360 kJ/min. Om kylskåpet drar effekten 2 kW bestäm
a) COPR
b) värmet som transporteras ut i rummet per tidsenhet
a) Q̇L = 360 kJ/min, Ẇnet,in = 2 kW ⇒ COPR =
Q̇L
360
=
=3
60 · 2
Ẇnet,in
b) Ẇnet,in = Q̇H − Q̇L ⇒ Q̇H = Ẇnet,in + Q̇L = 2 kW + 6 kW = 8 kW = 480 kJ/min
16 / 30
2:a Huvudsatsen: Clausius Formulering
TD2
Det är omöjligt att konstruera en maskin som arbetar på en kretsprocess och har som enda funktion
att transportera várme från en lågtemperaturreservoir till en högtemperaturreservoir
• Poängen är att vi behöver uträtta arbete för
att transportera värme på detta vis
• Ett kylskåp kräver tillförd elektrisk effekt
• Nettoeffekt på omgivningen ty denna
En maskin som strider mot Clausius formulering av 2:a Huvudsatsen
måste uträtta arbete på
kylskåpet/värmepumpen
17 / 30
Kelvin–Planck ⇔ Clausius
Kelvin–Plancks och Clausius formuleringar av Termodynamikens 2:a Huvudsats
är ekvivalenta.
18 / 30
Evighetsmaskiner (Perpetuum Mobile)
• Evighetsmaskin av 1:a slaget: en maskin som strider mot TD1 genom att
“skapa” energi
• Evighetsmaskin av 2:a slaget: en maskin som strider mot TD2 (typiskt: “bara
går och går, utan att uträtta något arbete)
Evighetsmaskin av 1:a slaget
Evighetsmaskin av 2:a slaget
19 / 30
Reversibla och Irreversibla Processer
• TD2: det finns inga värmemaskiner med verkningsgrad 100%, men vad är
den maximala verkningsgraden för en värmemaskin?
• Reversibel process: en process som kan vändas så systemet och
omgivningen återgår i urpsrungstillståndet
• En process som inte är reversibel kallas irreversibel
• verkliga processer är alltid irreversibla
• vissa processer är “mer reversibla” än andra
• varför diskutera reversibla processer?
- enklare att analysera
- idealmodeller (teoretiska gränser) av
verkliga processer
• vi försöker approximera reversibla processer
reversibla processer levererar mest och kräver
minst arbete
20 / 30
Irreversibiliteter
• Irreversibilitet: en faktor (egenskap/fenomen)
som gör en process irreversibel
• Exempel:
◦ friktion
◦ fri expansion
◦ blandning av (minst) två fluider
◦ värmetransport p g a ändlig
◦
◦
◦
◦
temperaturskillnad
hastig expansion/kompression av fluid
elektrisk resistans
plastisk deformation av fasta material
kemiska reaktioner
• Om någon av dessa faktorer finns med i en
process är processen irreversibel
21 / 30
Intern och Extern Reversibilitet
• Internt reversibel process: inga irreversibiliteter i systemet
• Externt reversibel process: inga irreversibiliteter i systemets omgivning
• (Totalt) Reversibel process: internt & externt reversibel process
22 / 30
Carnotcykeln – en Reversibel Kretsprocess
1 7→ 2 reversibel isoterm
expansion (T = TH ),
värmetransport in QH
1
4
2
3
2 7→ 3 reversibel adiabatisk
expansion, T minskar
TH 7→ TL
3 7→ 4 reversibel isoterm
kompression (T = TL ),
värmetransport ut QL
2 7→ 3 reversibel adiabatisk
kompression, T ökar
TL 7→ TH
23 / 30
Carnotcykeln och Carnotkylcykeln
Pv –diagram för Carnotcykeln
Pv –diagram för Carnotkylcykeln
Carnotcykeln är reversibel ⇒ kan
köras baklänges
Carnotkylcykel
24 / 30
Carnots Principer
1 Verkningsgraden hos en irreversibel värmemaskin är alltid lägre än
verkningsgraden hos en reversibel värmemaskin som arbetar mellan
samma temperaturreservoirer (dvs med samma TL och TH )
2 Verkningsgraden är den samma för alla reversibla värmemaskiner som
arbetar mellan samma temperaturreservoirer (dvs med samma TL och TH )
för bevis, se boken (kombinera värmemaskiner och kylskåp)
25 / 30
Den Termodynamiska Temperaturskalan
• ηth,rev = 1 − QL = g(TH , TL ) ⇒ QH = f (TH , TL )
QH
QL
• Tag Q1 > Q2 > Q3 och T1 > T2 > T3 :
Q1
Q1 Q2
=
⇒ f (T1 , T3 ) = f (T1 , T2 )f (T2 , T3 )
Q3
Q2 Q3
• Endast uppfyllt om det existerar en funktion Φ sådan att
f (TH , TL ) =
Φ(TH )
Φ(TL )
• Varje funktion Φ definierar en temperaturskala
• Kelvinskalan definieras via
„
«
TH
QH
◦
=
TL
QL rev
◦ 1K = 1/273,16 av intervallet mellan absoluta nollpunkten
och vattens trippelpunkt
26 / 30
Carnotvärmemaskin
En Carnotvärmemaskin är den mest effektiva
värmemaskin som (ens i princip) kan arbeta mellan två givna temperaturer TH och TL
värmemaskin
QL
ηth = 1 −
QH
Carnotvärmemaskin
TL
ηth,rev = 1 −
TH
8
< < ηth,rev irreversibel värmemaskin
= ηth,rev reversibel värmemaskin
ηth
:
> ηth,rev omöjlig värmemaskin
27 / 30
Kvalitet hos termisk energi
En Carnotvärmemaskinens termiska verkningsgrad: ηth,rev = 1 −
TL
TH
För fix TL varierar den högst nåbara
verkningsgraden med TH enligt
28 / 30
ju högre temperatur desto större andel
av den termiska energin kan omvandlas
till arbete
termisk energi har högre kvalitet vid högre temperatur
“energiförlust” ofta omvandling till lägre
kvalitet
Carnotkylskåp eller Carnotvärmepump
Carnotvärmepumpar och kylskåp
Alla värmepumpar och kylskåp
COPR,rev =
COPR =
COPHP =
1
QH
QL
−1
COPHP,rev =
1
1−
TH
TL
1
−1
1
1 − TTL
H
QL
QH
De högst nåbara COP–värdena (se
boken för bevis)
Båda COP minskar om vi sänker TL
29 / 30
Ex. 7–6
En uppfinnare hävdar att ha utvecklat ett kylskåp som håller temperaturen 4◦ C in
en omgivning med temperaturen 25◦ C och med COPR = 13,5. Är detta rimligt?
Största möjliga kylfaktor ges av ett Carnotkylskåp (eller vilket annat reversibelt
kylskåp som helst) med kylfaktor
COPR,rev =
1
1
=
≈ 13,2
TH /TL − 1
298/277 − 1
Andra huvudsatsen förbjuder alltså COPR > 13,2, och det är inte rimligt att anta
att det uppfunna kylskåpet har uppgiven kylfaktor.
30 / 30
