Termodynamik
Dr Mikael Höök, 2011-10-12
Termodynamik
• Läran om energins generella egenskaper
• Värme och dess omvandlingar mellan olika
former studeras speciellt
• Nära släkt med statistisk mekanik (många
grundläggande termodynamiska relationer kan
härledas teoretiskt härifrån)
• Termodynamiken är huvudsakligen empiriskt
härledd genom studier av naturen
Huvudsatserna
• 0. Nollte huvudsatsen: Om två system förs i kontakt med varandra
kommer de att utbyta energi tills de når jämvikt
• 1. Första huvudsatsen (energiprincipen): Värme som flödar in till ett
system är lika med summan av ändringen i inre energi plus arbete
som uträttas av systemet (energins bevarande)
• 2. Andra huvudsatsen (entropiprincipen): Värme flödar från varmt
till kallt. Värme flödar aldrig från kallt till varmt av sig självt (entropin i
slutna system måste alltid öka, processer sker bara spontant i en
riktning)
• 3. Tredje huvudsatsen: Alla processer upphör vid absoluta
nollpunkten.
Nollte Huvudsatsen
• Två objekt sägs vara i termisk jämvikt med varandra
om ingen netto värme flödar mellan dem
• Två objekt med samma temperatur är i termisk
jämvikt med varandra
– Temperatur kan användas för att avgöra termisk jämvikt
Värme
Nollte Huvudsatsen
• Två system som vardera är i termisk jämvikt med
ett tredje system är också i termisk jämvikt med
varandra
• Det tredje systemet kan till exempel vara en
termometer
• Etablerar meningsfulla nivåer för mätningar av
temperaturer och vad som är jämvikter
Inre energi, värme och arbete
• Ett system har vid ett givet tillstånd
en bestämd inre energi
• . Den inre energin förändras genom
att systemet tillförs/bortförs värme
och/eller arbete
Värme tillförs
• När den inre energin förändras för
systemet så förändras också dess
tillstånd
Arbete utförs
Viktiga insikter
• Termisk energi = summan av alla typer av energi
inuti en substans (inre energi)
• Ett mått på mängden atomär kinetisk och
potentiell energi i godtyckliga objekt
• Ett mått på den totala kinetiska energin hos
molekyler i materia
• Temperatur hänger ihop med atomär/molekylär
energi och dess oordnade rörelser
Vanliga beteckningar
• Inre energi:
U
• Värme: Q
Tillförs till systemet (Q > 0), eller
bortförs från systemet (Q < 0).
• Arbete W
Utförs av systemet (W > 0), eller
utförs på systemet (W < 0).
Beror på systemets tillstånd
• Håll koll på teckningen och hur systemet är
definierat så att flödena går åt rätt håll!!!
Exempel
Q
Ui
Uf
U = Uf - Ui = Q
(W=0)
W
Ui
(Q=0)
U = Uf - Ui = - W
Uf
De viktiga huvudsatserna
• Första Huvudsatsen
– formulerad av Rudolph Clausius år 1850 även om
principen varit känd innan dess tack vare Joules arbeten
• Andra Huvudsatsen
– Först formulerad av Sadi Carnot år 1824, därefter
förbättrad av Rudolph Clausius år 1865
• Upptäcktes av forskare som arbetade kring
ångmaskiner
Joules experiment
• James Prescott Joule visade att mekaniskt
arbete och värme är samma sak
• Mekaniska paddlar vispade runt vatten och det
kunde visas att allt mekaniskt arbete blev
omvandlat till värme
• Därigenom fastslogs det att värme och arbete är
samma sak
Bryggaren som blev forskare
• James Joule var en bryggarson
som på grund av ryggmärgsskada
började med forskning hemma i
pojkrummet
• Han var självlärd och lyckades
ändå avslöja energins natur och
lägga en av de viktigaste
grundstenarna i Termodynamiken
Joules värmeapparat,
Science Museum, London
Första Huvudsatsen
• Från Joules experiment visades att energin alltid är
bevarad och bara kan byta form
• Energi kan ALDRIG förstöras*
• Ger bland annat grunden för energiekvationen och
energins bevarande i en lång rad andra fysikgrenar
(mekanik, astronomi, elektronik, petroleumteknik
med mera)
* inom kvantmekaniken kan dock energins bevarande brytas inom ramarna för
Heisenbergs osäkerhetsrelation (ytterst korta tidsrymder)
Första Huvudsats
• Den inre energin för ett system ändras från ett
initial värde Ui till ett slutvärde Uf beroende på
värme Q och arbete W:
–
U = Uf - Ui = Q - W
• Q är positiv när systemet vinner värme och
negativ när systemet förlorar värme
• W är positiv när systemet utför arbete och
negativ när arbete utförs på systemet
Andra Huvudsatsen
• Finns i många formuleringar
• “In a system, a process that occurs will tend to
increase the total entropy of the universe”
• “Heat generally cannot flow spontaneously from
a material at lower temperature to a material at
higher temperature”
Andra Huvudsatsen
• Värme flödar spontant från ett ämne med hög
temperatur till ett ämne med låg temperatur, men
flödar aldrig spontant i motsatt riktning
Värme
Värme
Exempel
• Hus kan explodera eller falla
sönder till skrothögar spontant
• Däremot kommer aldrig
skrothögar att spontant byggas
om till hus utan att arbete utförs
• Ordnade tillstånd uppkommer
inte automatiskt, utan gör det på
bekostnad av ökad oordning i
universum
Andra Huvudsatsen
• Förklarar varför världen fungerar som den gör,
bland annat genom att förklara följande:
– Varför varma stekpannor kyls av
– Varför människokroppen hålls varm även i kyla
– Varför bensin får en motor att fungera
• Andra Huvudsatsen förklarar att energi av alla
former i den fysiska verkligheten sprids ut och
dissiperar om detta inte hindras på något sätt
Universums värmedöd
• Ökningen av entropi i universum medför även att
energin sprids ut
• Till sist kommer energin att vara så utspridd att
inte liv, kemiska processer eller någonting dylikt
längre kan upprätthållas
• Myntat av Kelvin, Rankine och Helmholtz där en
“värmedöd kommer att leda till slutet för alla
fysiska fenomen”
Andra Huvudsatsen
• Bestämmer bland annat riktning på naturliga
processer och förklarar många irreversibiliteter
• Avgör tidens riktning
• Visar att den maximala verkningsgraden måste vara
mindre än 100% (omöjliggör evighetsmaskiner)
• Den i särklass viktigaste naturlagen som påverkar
alla tänkbara forskningsfält och tillämpningar
Evighetsmaskiner
• Evighetsmaskiner
bryter mot
• Första Huvudsats
eller
• Andra Huvudsats
• Normalt via att verkningsgraden
blir större än 100% (bryter mot
energins bevarande)
• eller att värme spontant skulle
flöda från kalla till varma källor
Termodynamiska potentialer
• Koncept introducerad av Pierre Duhem år 1886
• Beskriver det termodynamiska tillståndet hos ett
system uttryckt på ett enkelt sätt via naturliga
variabler (tryck, temperatur, molmängd, etc.)
• Entalpi, Gibbs fria energi och flera andra
storheter kommer från denna typ av
omskrivningar
Entalpi
• För att förenkla samband definieras entalpi
• h = u + Pv [kJ/kg]
• dH = dq = Cp*dT (vid konstant tryck)
• Entalpiförändringar motsvarar den tillförda
värmen
• Smält- och ångbildningsentalpierna motsvarar
energin som krävs för en fasomvandling
Entalpi – viktig storhet
• Entalpi kan inte mätas direkt, men är ändå
extremt viktig för tekniska tillämpningar
• Entalpi är ett mått på den totala mängden energi
i form av värme som ett system kan leverera
• Viktigt för design av turbiner
• Spridd via Richard Molliers arbeten
Prof. Richard Mollier
1863-1935
Andra potentialer
Name
Symbol
Formula
Natural variables
TS − pV + μiNi
S,V,{Ni}
F, A
U − TS
T,V,{Ni}
Enthalpy
H
U + pV
S,p,{Ni}
Gibbs free energy
G
U + pV − TS
T,p,{Ni}
Landau Potential
(Grand potential)
Ω, ΦG
U − TS − μiNi
T,V,{μi}
Internal energy
U
Helmholtz free
energy
1. Inre energi – den mikroskopiska energin i ett system
2. Helmholtz fria energi ger maximalt nyttigt arbete vid
konstant temperatur och volym
3. Gibbs fria energi avser kemisk icke-mekanisk energi
4. Landau Potentialen är viktig i statistisk mekanik
Partialderivatornas dans
• Omskrivningar av partialderivator av
termodynamiska potentialer ger spännande
samband
• Etablerar likheter mellan förändringar i mätbara
storheter och omätbara
• Används främst för att få fram
entropiförändringar från variationer i temperatur,
tryck och volym
• Leder till Maxwells relationer
Maxwells relationer
• (dT/dv)s = -(dp/ds)v
• (dT/dP)s = (dv/ds)P
• (ds/dv)T = (dP/dT)v
• (ds/dP)T = -(dv/dT)P
• Extremt värdefulla vid termodynamisk analys
• Läs mer i kapitel 12
Clausius-Clapeyrons ekvation
• Faller ut från Maxwells relationer
• Ger en möjlighet att bestämma entalpin hos
fasförändringar genom att endast mäta P, v och T
• Applicerbar vid alla fasförändringar som sker vid
konstant temperatur och tryck
• Läs mer i kapitel 12-3
Fasomvandlingar
Fasdiagram
Viktiga punkter
• Trippelpunkt
• Kritisk punkt
• Förstå vad
dessa innebär
och vad de är
bra till
Energiekvationen
• Öppna system har både inlopp och utlopp för
medier som bär energi
• Energins bevarande (Första Huvudsats) kan
användas för att hantera sådana system
• Sätts Ein = Eut kan otaliga verkliga fall hanteras
(pumpar, maskiner, kraftverk med mera)
• Se detaljer på hemsidan om Energiekvationen
Energiekvationen
• Generell form Ein = Ebortförd + Eut
• Räknas ofta ut i form av energi per massenhet
• Kan hantera ett godtyckligt antal in/utlopp
• εt = dh – Δ(kin. energi) + Δ(pot. energi)+ förluster
Värmemotorer
• En värmemaskin är en anordning som använder
värme för att utföra arbete
• Typiska egenskaper för en värmemaskin:
– Värme tillförs vid en hög temperatur.
– En del av den tillförda värmen skapar arbete
– Återstoden av den tillförda värmen avges vid en lägre
temperatur
• Värmemaskiner arbetar i cykler
– I slutet av varje cykel återvänder systemet till samma
tillstånd som vid starten av cykeln
Värmemotorer
• Värmemotorer använder en del av
den termiska energin som flödar
naturligt enligt Andra
Huvudsatsen från varma till kalla
platser och ombildar en del till
nyttigt arbete
• Termodynamik är centralt i hur
motorer och maskiner kan
fungera
Viktiga processer
• Isobar = konstant tryck
• Isoterm = konstant temperatur
• Isokor = konstant volym
• Adiabat = inget värmeutbyte med omgivning men
ändring av entropi på grund av irreversibilitet
• Isentrop = konstant entropi (reversibel adiabat)
• Se räkneövning 5 för mer detaljer
• Dessa processer ska man kunna använda och
förstå då de löser godtyckliga kretsförlopp!!!
pV-diagram
• Rita alltid
pV-diagram
då man
arbetar
med en
cykel
Irreversibilitet
• Irreversibilitet medför att mindre arbete erhålls
jämfört med reversibel process
• Irreversibilitet medför att mer arbete krävs
jämfört med reversibel process
• Brukar ibland hanteras via isentropiska
verkningsgrader, ett mått på hur nära en adiabat
kommer en riktig isentrop
• För både adiabater och isentroper används
Poissons relationer
Poissons relation
• Se sida 188 i PH
• Gäller för reversibla adiabatiska processer
• Relaterar tillstånden för tryck, volym och
temperatur före och efter en adiabatisk process
• Den isentropiska exponenten γ är kvoten Cp/Cv
Carnotcykeln
• Den effektivaste av alla tänkbara värmemotorer
• Består av fyra delsteg
• 1: isoterm
• 2: isentrop (reversibel adiabat)
• 3: isoterm
• 4: isentrop (reversibel adiabat)
Carnotcykeln
• Insluten area motsvarar arbetet som uträttas
W = Qh-Qc
Qh = Th(Sb-Sa)
Qc = Tc(Sb-Sa)
Carnotcykeln
• Verkningsgraden beror bara på temperaturerna!!!
• Formler och annat finns på 190-191 i PH
• η= nyttigt arbete / tillförd värme
• η = (Qh-Qc)/Qc = 1-Tc/TH
• Värdefull för snabba analyser om
värmeskillnaden är praktisk för uttag av arbete
Carnots tumregel
• Det kan även visas att alla reversibla motorer har
samma verkningsgrad
• En Carnotsk verkningsgrad används ofta som
referens eller tumregel för att kategorisera
motorer
Andra viktiga cykler
De viktigaste kretsprocesserna i samhället
• Ottocykeln (bensinmotorer)
• Braytoncykeln (gasturbiner)
• Dieselcykeln (dieselmotorer)
• Några andra cykler togs upp på räkneövning 7
men är inte lika viktiga
• Däribland Lenoir, Miller, Atkinson, Ericsson,
Stirling
Otto och Diesel
Kylmaskiner
• Tar upp värme vid en låg
temperatur och avger den vid hög
temperatur
• Andra huvudsatsen ger att arbete
måste tillföras
• Första huvudsatsen ger:
• W = Qh – Qc
• Samt att |Qh| = Qc + |W|
Kylmaskiner
• Värmefaktor (Φ eller COPH):
– Mängden värme som kan flyttas till den varma
reservoaren från den kalla per instoppad arbetsenhet
• Köldfaktor (ε eller COPR):
– Ett mått på hur mycket värme som kan tas från den kalla
reservoaren per arbetsenhet
• Värmefaktor är alltid större än köldfaktor!!!
• Värmefaktor = 1+köldfaktor (från Första Huvudsats)
Carnotsk kylmaskin
• Den effektivaste tänkbara kylprocessen
• Endast beroende på temperaturen!
• Carnotska värmefaktorer (Φc eller COPH,rev):
• COPH,rev = 1/(1-TC/TH) = TH/(TH-TC)
• Carnotska köldfaktorer (εc eller COPR,rev):
• COPR,rev = 1/(1-TH/TC) = TC/(TH-TC)
Riktiga kylmaskiner
• Kan omöjligt ha högre värme/köldfaktorer än den
Carnotska
• Normalt ligger man runt 20-60% av Carnotsk
• Riktig värmefaktor (Φ eller COPH)
• COPH = nyttigt / tillförd = |QH| / |W| = |QH| / (|QH| - Qc)
• Riktig köldfaktor (ε eller COPR)
• COPR = nyttigt / tillförd = |Qc| / |W| = |Qc| / (|QH| - Qc)
Värmetransport
• Huvudsatserna förklarar även hur värme kan
transporteras
• Detta sker på tre olika sätt
• Strålning,
• Ledning,
• Konvention (mer om detta på strömningsläran)
Värmestrålning
• Sker via elektromagnetiska vågor som
absorberas av molekyler och skapar slumpvisa
rörelser (det vill säga ökad temperatur)
• Inom denna kurs hanteras detta via StefanBoltzmanns lag
• Utstrålad effekt beror på area, emissivitet (e = 1
för perfekt svartkropp) och temperaturen
Värmeledning
• Sker via interaktioner i kristallgittret hos de
inblandade materialen
• Elektroner eller fononer skickas från en atom till
en annan för att förmedla värme från en plats till
en annan
• Fouriers värmeledningslag är central
• Läs mer i räkneövning 5 och 6
• Plan vägg är ett viktigt specialfall
Ideala gaslagen
• Ideala gaslagen: pV=nRT
• p: tryck [Pa]
• V = volym [m3]
• n = antal mol [mol]
• R = allmänna gaskonstanten [J/molK]
• T = temperatur [K]
Mer om ideala gaslagen
• m = n*M
• m = massa [kg]
• M = molmassa [kg/kmol eller g/mol]
• pV = mRT/M eller pV= R*T
• R* = R/M där ämnesspecifik gaskonstant
• ρ = m/V = pM/RT
• Var uppmärksam på enheter och omskrivningar!
Kinetisk gasteori
• Mycket viktig! Se detaljer i räkneövning 5
• Introducerar frihetsgrader
• Genom dessa kan man direkt veta Cv och Cp för
en ideal gas om man vet vilken gas det är
• Kvoten mellan Cp/Cv bestäms helt av om gasen
är enatomig, tvåatomig eller fleratomig
Värmekapacitet hos vätgas
• Cv och Cp ändras lite
med temperaturen
• Nya frihetsgrader
utvecklas då nya rörelser
blir möjliga
• Vibrationer kommer först
vid höga temperaturer
bortanför normala
tekniska tillämpningar
Vattenångans egenskaper
• Många material har komplexa samband mellan
tryck, temperatur och volym som inte kan
återges med en enkel lag som ideala gaslagen
• Istället behöver man tabeller eller Mollierdiagram
som visar hur storheterna förhåller sig till
varandra
• Vattenångans tabeller är ett särdeles viktigt
exempel att kunna då över 80% av världens
elproduktion kommer från ångturbiner
Diagram för tillstånden
Konstanta temperaturer inträder vid fasombildningar
Ångtabeller
• Innehåller uppmätta och tabulerade storheter för
givna tryck, temperaturer eller andra storheter
• Via samband för ånghalt (andelen ren ånga och
andelen rent vatten) kan man bestämma många
saker väldigt noggrant
• Ångtabeller ger ofta egenskaperna hos ren ånga
och rent vatten så att man kan komponera
godtyckliga blandningar själv
• Se räkneövning 2 för viktiga samband
Mollierdiagram
• Grafisk representation
av ångtabeller
• Smidiga verktyg att
använda för snabb
överblick
Thanks for your attention!
