BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
6. Kvantfysik – Ljusets dubbelnatur
Ljusets dubbelnatur
Det som normalt bestämmer vilken färg vi upplever att ett visst föremål har är hur
bra föremålet absorberar eller reflekterar de olika våglängderna i det ljus föremålet
träffas av (undantag utgörs av föremål som själva sänder ut ljus, t.ex. lysrör, LEDs,
datorskärmar etc, samt vissa föremål som värmts upp till hög temperatur, t.ex.
Wolframtråden i en glödlampa, se också nedan). Om ljus av våglängder runt 400-500
nm absorberas (tas upp) bra av ett föremål medan våglängder kring 600-700 nm
reflekteras bra och bara absorberas lite grand, kommer mycket mer av det röda
ljuset att reflekteras mot våra ögon jämfört med de andra ”färgerna” och vi
uppfattar föremålet som rött.
Material kan också släppa igenom (transmittera) elektromagnetiska vågor. Olika
material transmitterar olika bra för olika våglängder. Vanligt fönsterglas släpper ju
t.ex. igenom ljus inom det synliga området och också en del av IR- och UVAstrålningen. Däremot släpps inte ljus av den kortare våglängden inom UV-området
(UVB och UVC) igenom, vilket är förklaringen till att man inte blir solbränd om man
sitter hemma i köket bakom fönstret även om solen skiner rakt in genom det.
Material som transmitterar ljus inom det synliga området brukar vi kalla
genomskinliga. En lite tjockare bunt papper släpper däremot inte genom något
synligt ljus, men mikrovågor kan med nästan oförminskad intensitet ta sig igenom
pappersbunten.
Ett föremål som absorberar all infallande strålning (all infallande ljusenergi) och
därmed lika bra för alla våglängder på ljuset kallas för en (absolut) svartkropp (ett
sådant föremål uppfattar vi ju som svart eftersom inget ljus av någon färg
reflekteras, d.v.s. ingen ljusintensitet alls reflekteras mot våra ögon – det blir mörkt).
Energin som absorberas måste givetvis också kunna avges annars skulle alla föremål
som absorberar ljusenergi (d.v.s. alla) få oändlig energi, vilket inte är rimligt
(dessutom tenderar ju energin att sprida ut och fördela sig ganska jämnt), varför
energi hela tiden avges till omgivningen
Alla föremål med en temperatur över absoluta nollpunkten avger energi i form av
strålning (energi avges också i andra former, t.ex. genom kollisioner med luftens
molekyler). För en absolut svartkropp gäller att den också kan avge energi som
strålning lika bra för alla våglängder (däremot avges i verkligheten inte lika mycket
energi vid olika våglängder ens för en svartkropp). För de flesta föremål gäller dock
att de även strålar ut energi bättre vid vissa våglängder än andra. Gemensamt för
alla föremål är att ju varmare föremålet är desto mer av energin strålas ut vid
kortare våglängder (högre frekvenser). Om man exempelvis värmer på en bit järn
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
kan man få den att börja glöda, först svagt mörkrött, sedan klarrött och därefter mer
mot orange/ ljusgult och kanske t.o.m. vitaktigt när temperaturen hos järnbiten höjs
ytterligare.
Den mängd energi som strålas ut (emitteras) av en absolut svartkropp per tid och
ytenhet – = emittansen – beror enbart på svartkroppens yttemperatur:
Emittansen M för en svartkropp (den utstrålade effekten per kvadratmeter) ges av:
M = σ·T4
σ = 5,67·10-8 [W/m2K4] (Stefan-Boltzmanns lag)
M = emittansen [W/m2], T = yttemperaturen [K]
Den våglängd vid vilken en svartkropp strålar ut som mest energi – λmax – ges av
Wiens förskjutningslag:
λmax·T = 2,90·10-3 [K·m]
Solen kan med ganska god approximation ses som en gigantisk svartkropp. Solens
yttemperatur är c:a 5800 K. Enligt Wiens förskjutningslag innebär detta alltså att den
våglängd vid vilken solen strålar ut maximalt är c:a 2,9·10-3/5800 = 0,5·10-6 = 5·10-7
[m], d.v.s. c:a 500 nm, vilket är inom det synliga området (vilken tur!). De flesta
andra föremål går inte lika bra att jämföra med en svartkropp, men man kan ändå få
en uppfattning om ungefärliga våglängder på det ljus som rumstempererade (293 K)
föremål strålar ut genom Wiens förskjutningslag:
λmax = 2,90·10-3/293 ≈ 1·10-5 [m] = 10 µm
D.v.s. de flesta rumstempererade föremål strålar ut maximalt runt våglängder i IRområdet.
Fig. 6.1
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
Detta utnyttjas i bl.a. utrustning för mörkerseende och IR-kameror, där den högre
temperaturen hos vissa föremål såsom levande varelser och uppvärmda fordon ger
en annan våglängdsfördelning på ljuset som strålas ut från dessa än den kallare
bakgrunden. På detta sätt kan människor skiljas ut från t.ex. statyer även i komplett
mörker (Se också Fig. 6.1 som visar en bild av en hund, tagen i komplett mörker med
en IR-kamera). Av denna anledning kallas också IR-ljus ofta för värmestrålning.
Ett annat exempel på hur skillnaden i utstrålad våglängd kan utnyttjas utgörs av ett
vanligt växthus: Solen strålar ju ut mycket energi i form av synligt ljus (våglängder
runt 500 nm som vi konstaterat), vilket vi vet kan passera genom glaset i växthusets
väggar och tak. En väsentlig del av solljuset kommer att reflekteras mot olika ytor
och försvinna ut från växthuset utan att tas upp men en del absorberas av växter och
andra föremål inne i växthuset. Bara en liten del av denna energi ”förbrukas” av
växterna (omvandlas till kemiskt bunden energi), en del blir till värmerörelse och
resten avges i form av strålning. Eftersom växterna och föremålen i växthuset har en
temperatur som bara är lite över rumstemperatur kommer dock våglängderna för
det utstrålade ljuset att ligga i IR-området (som vi redan sett). Det mesta av IR-ljuset
kan dock inte ta sig igenom glaset utan ganska mycket kommer att reflekteras eller
strålas tillbaka inåt. Detta gör att det kommer att finnas lite mer energi inne i
växthuset per volymsenhet än utanför, vilket vi märker av bl.a. genom att det blir lite
varmare inne i växthuset än utanför och att växterna växer snabbare inne i växthuset
än utanför.
CO2
H2 O
H2 O
CO2
CO2
CO2
Fig. 6.2
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
Även jordens atmosfär fungerar lite som ett växthus (se figur 6.2 ovan), lyckligtvis!
Vissa molekyler i atmosfären, t.ex. vattenånga, koldioxid (CO2) och metan (CH4), kan
fånga upp (absorbera) ljus i IR-området som strålas ut från jordens yta
(värmestrålning) för att sedan skicka ut energin igen (i form av strålning) i alla
riktningar, varvid en försvarlig del sänds tillbaka in mot jordens yta. Precis som för
växthuset kommer därför mer energi att hållas kvar på jorden än om dessa molekyler
inte funnits i atmosfären. Detta fenomen brukar kallas växthuseffekten och gör att
jordens medeltemperatur är behagliga 14-15°C istället för c:a -18°C som varit fallet
om inte växthuseffekten existerat.
Wiens förskjutningslag ger egentligen bara den våglängd för vilken den utstrålade
energin är maximal. Egentligen fördelar sig energin som strålas ut på många
våglängder. Vid slutet av 1800-talet studerade man hur den utstrålade energin från
en absolut svartkropp fördelade sig på olika våglängder och fick då experimentellt
det principutseende som ges i Fig. 6.3 nedan:
Spektral emittans [W/m2]
T1
T1 > T2
T2
λmax
λmax
Våglängd λ [µm]
Fig. 6.3
D.v.s. ett ganska brett maximum kring λmax , som förskjuts åt kortare våglängder med
ökande temperatur hos föremålet (enligt Wiens förskjutningslag), men i princip
ingen energi strålas ut för riktigt korta våglängder.
Detta var på ett sätt förbryllande eftersom det inte kunde förklaras med de samband
och teorier som dittills ställts upp för elektromagnetiska vågor. I den klassiska
beskrivningen hade man antagit att alla svängningar oavsett våglängd i genomsnitt
innehöll samma mängd energi, d.v.s. att energin fördelade sig jämnt på alla
svängningar och att det oavsett temperatur (om bara T>0) borde förekomma också
vågor med korta våglängder i strålningen från föremål. De experimentella resultaten
visade dock att det tydligen är mer osannolikt att svängningar med kortare våglängd
(högre frekvens) fås.
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
En möjlig förklaring som presenterades av Max Planck för lite mer än 110 år sedan är
att det krävs en viss minsta energi för att få en våg av en viss våglängd där den
minsta energi som krävs ökar med minskande våglängd (eller ökande frekvens). Då
skulle det vara osannolikt att få vågor (ljus) med riktigt kort våglängd eftersom det
skulle krävas oerhört mycket energi för att de skulle skapas. Dessutom kunde då
förklaras hur λmax förskjuts mot kortare våglängder när temperaturen ökar hos en
svartkropp. Ju varmare ett föremål är desto mer energi har föremålet och desto mer
vågor med kort våglängd skapas.
Bra överrensstämmelse med de experimentella resultaten fick Planck om han antog
att den minsta energi E som krävs för att få en våg med frekvensen f ges av:
E = h·f , h = Planck’s konstant (h = 6,63·10-34 [Js])
D.v.s. vågor med frekvensen f skulle inte kunna förekomma med mindre
energimängder än h·f. Energin hos vågorna skulle inte vara ”kontinuerlig” utan bestå
av små energipaket, var och en med energin h·f. Det skulle vara som att ljuset,
förutom att vara en vågrörelse, skulle bestå av en ström av energipaket, en ström av
”ljuspartiklar” var och en med viss energi. Denna hypotes har också testats i olika
experiment, bl.a. ett där försök gjordes med att få en sådan ljuspartikel att kollidera
med en elektron (se Fig. 6.4). Och när sådana ”kollisioner” inträffade observerades
att elektronen gavs en viss rörelseenergi vid kollisionen och åkte iväg i en viss
riktning medan ljuset efter kollisionen hade vikt av och rörde sig i en annan riktning.
f2
Ljuspartikel
e-
Ljuspartikel
e-
f1
Fig. 6.4
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
Genom att jämföra ljuspartikelns frekvens före och efter kollisionen och mäta
elektronens rörelseenergi efteråt konstaterades att den rörelseenergi Ek som
elektronen fått precis motsvarade skillnaden mellan ljuspartikelns energi före och
efter kollisionen om den beräknades enligt:
Ek = h·f1 - h·f2
d.v.s. om det antogs att ljuset består av ljuspartiklar, var och en med energin h·f,
skulle lagen om energins bevarande gälla. Om dessutom rörelsemängden skulle vara
bevarad från före till efter kollisionen måste ljuspartikeln ha en viss rörelsemängd p,
som efter både teoretiska resonemang och beräkningar från ovanstående
experiment kunde visas att den bör ges av:
p = h/λ
Tydligen behöver man ibland i beskrivningen av ljus betrakta ljuset som bestående av
en ström av ljuspartiklar, en ström av energipaket, d.v.s. energin är kvantiserad,
uppdelad på små minsta enheter ungefär som atomerna är ett grundämnes ”minsta”
byggstenar. Dessa partiklar som ljusvågorna består av kallas också fotoner.
För en foton med frekvensen f och våglängden λ gäller:
E = h·f = h·c/λ (c = f·λ) energi
p = h/λ rörelsemängd
Fotoelektrisk effekt
Med kvantiseringen av ljusenergin kunde också ett annat fenomen få sin förklaring.
Om man belyser en metallplatta med ljus kan elektroner, som finns i metallens
atomer, när de träffas av ljus plocka upp energi från ljuset och få så mycket
rörelseenergi att de kan övervinna kraften från de positiva atomkärnorna och lämna
metallplattan (se Fig. 6.5). Det krävs dock att ljusets våglängd är kortare än ett visst
värde (d.v.s. att frekvensen är högre än ett visst värde) för att några elektroner ska
kunna lämna metallplattan. Om våglängden är längre än detta värde spelar det ingen
roll hur mycket intensiteten på ljuset ökas, d.v.s. hur stor den totala energin på ljuset
som skickas mot plattan blir, inga elektroner fås ändå att lämna plattan.
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
f1
f2
e-
Ep
Φ
x
Fig. 6.5
I Fig. 6.5 belyses en metallplatta med ljus av frekvenserna f1 och f2, d.v.s. fotonerna i
ljuset har energierna E1 = h∙f1 respektive E2 = h∙f2 . När en elektron i metallplattan
träffas av en foton kan den ta upp hela fotonens energi. Eftersom elektronen känner
av attraktionskraften från de positiva kärnorna krävs det dock ett visst minsta
energiupptag för att den ska kunna övervinna attraktionskraften och lämna
metallplattan. Den energi som krävs kallas för utträdesarbetet och betecknas med
φ (se Fig. 6.5). För att en elektron ska ha chansen att lämna plattan krävs alltså att:
E = h·f > Φ
För f1 i Fig. 6.5 är frekvensen alltså inte tillräckligt hög för att den energi h∙f1 som en
elektron tar upp vid kollisionen med en sådan foton ska vara större än
utträdesarbetet, d.v.s. inga elektroner frigörs från (”slås ut ur”) plattan. För fotoner
med frekvensen f2 däremot är energin h∙f2 större än φ och kan därför frigöra
elektroner. Om h∙f > φ så kommer den del av energin som inte går åt till att
övervinna attraktionskraften från kärnorna (φ) att bli till rörelseenergi hos den fria
elektronen, d.v.s:
Ek = h·f - Φ
I Fig. 6.5. har den metallplatta som belyses med ljus också kopplats till en annan
platta så att man kan ha en spänningsskillnad (potentialskillnad) mellan plattorna.
Om man lägger en negativ spänning på den andra plattan kommer elektronerna som
frigörs från den första att repelleras från den andra. För att färdas mot den andra
plattan kommer det att gå åt energi (för att övervinna repulsionen) och för att nå
hela vägen fram går det åt energi motsvarande elektronens laddning multiplicerat
med spänningen mellan plattorna, d.v.s.
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
E = q·U
Om man också mäter strömmen i mellan plattorna får man ett mått på hur många
elektroner som tar sig fram till den andra plattan. Om man då ökar spänningen så att
den energi som går åt för elektronerna att nå fram till den andra plattan blir precis
lika stor som den rörelseenergi Ek elektronerna har när de lämnar den första plattan
och sedan oändligt lite till så kommer strömmen att bli noll mellan plattorna
(se
som ger ”lägesenergin” for elektronen inuti den första samt mellan de
båda plattorna i Fig. 6.5). Då kommer rörelseenergin som elektronerna har när de
lämnar den första plattan att räcka fram till den andra ..nästan. Precis innan den
andra plattan är rörelseenergin slut och de kommer att mycket kortvarigt stanna
upp för att sedan åka tillbaka mot den första plattan igen, p.g.a. det elektriska fältet
mellan plattorna.
Man kan jämföra med att cykla fram till nedersta delen på en backe och precis där
det börjar luta uppför sluta att trampa och bara rulla. Om backen inte är brant och
lång räcker kanske energin (farten) till för att ta sig ända upp till toppen av backen,
men om lutningen ökas, så att backen blir brantare men lika lång, så kommer cykeln
att stanna innan den når till toppen på backen och sedan börja rulla baklänges nerför
densamma (se i Fig. 6.5). Precis på samma sätt blir det för elektronerna om
spänningen ökar mellan plattorna. Om man ökar spänningen tills det ögonblick då
strömmen i precis blir noll, måste det gått åt precis lika mycket energi för elektronen
att ta sig fram till den andra plattan som den fått som rörelseenergi innan, d.v.s.
q·U = Ek = h·f - Φ
Så genom att mäta den spänning vid vilken strömmen blir noll så kan man, om man
vet frekvensen för ljuset, räkna ut vilket utträdesarbete ett visst material har.
När man räknar på små partiklar och fotoner är det bekvämt att använda sig av en
annan energienhet än Joule (då dessa tal skulle bli väldigt små). Enheten
elektronvolt [eV] baseras just på den energi som krävs för att flytta en
elementarladdning över spänningen 1 volt. D.v.s. 1 elektronvolt [eV] är den energi
som krävs för att flytta en elektron med fältet (mot något mer negativt laddat) över
spänningen 1 V.
1 eV = q·U = 1,602·10-19 [C] · 1 [V] = 1,602·10-19 [J]
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
Lektionsuppgifter Le 6
6.1
Jorden mottar från solen strålningsintensiteten 1,4 kW/m2. Avståndet
mellan solen och jorden är 1,5·1011 m. Solens radie är 7,0·108 m.
i) Beräkna solens totala strålningseffekt
ii) Beräkna solens emittans.
iii) Beräkna solytans temperatur under antagande att solens
strålning har samma fördelning på olika våglängder som
strålningen från en absolut svart kropp.
iv) Vid vilken våglängd har solstrålningen sin maximala intensitet?
6.2
Uppskatta med hjälp av diagrammet nedan hur stor del av solens
elektromagnetiska strålning i våglängdsområdet 0-1,5 µm som utgörs
av synligt ljus. Solen har antagits stråla som en absolut svart kropp med
en yttemperatur på 5700°C och varje ruta på x-axeln motsvarar 100
nm.
Spektral emittans
λ
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
6.3
En radiosändare har frekvensen 89,1 MHz och sänder ut 2,00·1029
fotoner per sekund.
i) Hur stor energi har en foton i radiostrålningen?
ii) Hur stor effekt strålar sändaren ut?
6.4
Tre ljusstrålar, en röd stråle, en gul stråle och en blå stråle, har samma
effekt. Kan man från bara denna information avgöra om de tre olika
strålarna sänder ut samma antal fotoner per sekund eller olika? Om
olika, vilken stråle sänder då ut flest fotoner per sekund?
6.5
Ljus av intensiteten 1,0 kW/m2 infaller vinkelrätt mot en perfekt
speglande yta med arean 0,60 m2. Ljusets våglängd är 0,50 µm.
i) Hur många fotoner per sekund infaller mot den speglande ytan?
ii) Hur stor rörelsemängd har varje foton?
iii) Bestäm ändringen i varje fotons rörelsemängd vid reflexionen.
iv) Beräkna kraften mot spegeln.
v) Hur stort tryck motsvarar detta?
vi) Hur stor bråkdel av normalt atmosfärstryck är detta?
6.6
En foton med våglängden 1,200·10-10 m "kolliderar” med en elektron.
Elektronen är i vila före ”kollisionen”. Efter ”kollisionen” fås en foton
med våglängden 1,244·10-10 m i en riktning vinkelrätt mot den
ursprungliga fotonen, samtidigt som elektronen kommer i rörelse.
i) Beräkna rörelsemängden hos båda fotonerna.
ii) Beräkna elektronens rörelsemängd (storlek och riktning) efter
stöten.
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
Kvantfysik – ljusets dubbelnatur
2013
Övningsuppgifter
6.7
Wolframglödtråden i en 60 W-lampa har arean 0,85 cm2. Dess emittans
är 35% av emittansen hos en absolut svart kropp. Beräkna glödtrådens
temperatur.
6.8
En rubinlaser sänder ut rött ljus med våglängden 694 nm.
i) Beräkna frekvensen hos laserljuset
ii) Beräkna energin hos en foton i laserljuset
6.9
Vårt öga är känsligast för ljus med våglängden 510 nm. Då reagerar det
på en effekt så liten som 18·10-18 W. Hur många fotoner per sekund
träffar ögat i det fallet?
