Taluppfattning, aritmetik och algebra
Centralt innehåll:
Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppet primtal och delbarhet
Metoder för beräkning inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på
olika former inklusive potenser med heltalsexponenter samt strategier för användning av
digitala verktyg
Tolkning:
Addition, multiplikation, subtraktion och division med heltal
Bråkräkning: förlängning, förkortning. Addition, subtraktion, division och
multiplikation av bråk
Decimalsystemet
Binära talsystem
Primtal
Delbarhetsregler för talen 2,3, 4,5, 9, 10, 11
Räkneregler för reella tal: a+b = b+a o.s.v. prioriteringsregler
Kvadratrötter
Tiopotenser,
Grundpotensform
Potenser med bas av reella tal och exponent som heltal
Närmevärden, avrundning, värdesiffror
Digitala verktyg: grafräknare. Excel
Ex betygskrav taluppfattning, aritmetik.doc
Centralt innehåll
Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnen relevanta formler
Tolkning:
Förenkling av algebraiska uttryck
Multiplikation av algebraiska uttryck
Ekvationer
Uttryck och formler
Formler från t.ex. företagsekonomi
Begreppet linjär olikhet
Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer, olikheter och
potensekvationer
Ex betygskrav algebra och ekvationer.doc
Geometri
Centralt innehåll:
Begreppet symmetri och olika typer av symmetriska transformationer av figurer i planet
samt symmetrins förekomst i naturen och i konst från olika kulturer
Tolkning:
Symmetrilinjer
Gyllene snittet
Fibonacci tal (kottar, solrosor o.s.v.)
Avbildningar, skala (längdskala, areaskala)
Symmetriska transformationer:
Spegling-reflektion
Parallellförflyttning--translation
Vridning-rotation
Centralt innehåll:
Representation av geometriska objekt och symmetrier med ord, praktiska konstruktioner
och estetiska uttryckssätt
Tolkning
Konstruktion av tredimensionella figurer: Rätblock, pyramid, klot o.s.v.
Konstruktion av figurer i planet: parallellogram, triangel, parallelltrapets, cirkel samt
sammansatta figurer
Beskrivning av figurerna i ord
Likformighet
Trigonometri
Centralt innehåll
Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och
ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och
inom ämnesområden
Tolkning
Centralt innehåll
Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och
triangelns vinkelsumma
Definition av: linje, stråle, sträcka, sinus, cosinus, tangens osv
Bevis av: Pythagoras sats, triangelns vinkelsumma, triangelns area, vertikalvinklars
förhållande till varandra,
Ex betygskrav geometri.docx
Samband och förändring
Centralt innehåll:
Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter
Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och
amorteringar för olika typer av lån
Tolkning:
Index
KPI
Förändringsfaktor
Upprepad förändring
Amortering
Rak amortering
Annuitetslån
Effektiv ränta
Olika typer av lån t.ex. bostadslån, aktietillväxt, studielån, sms-lån
Centralt innehåll
Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner
och potens- och exponentialfunktioner
Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck,
tabeller och grafer
Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion
ex betygskrav samband och förändring.docx
Sannolikhet och statistik
Centralt innehåll
Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom
vetenskap
Begreppen beroende och oberoende händelse samt metoder för beräkning av
sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel, risk- och
säkerhetsbedömningar
Tolkning
ex betygskrav sannolikhetslära och statistik.docx
Problemlösning
Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och
verktyg
Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra
ämnen
Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria
