Lösningar tentalika tal 1. Pauliprincipen: Två elektroner i ett system kan inte befinna sej i samma kvanttillstånd, dvs de kan inte ha exakt samma uppsättning kvanttal. Detta leder till att elektronerna kommer att fylla på tillstånden nerifrån i energi. När alla tillstånd för ett givet n fyllts så är ett skal fullt. Om alla tilsstånd för ett visst n och ett visst l är fyllt är ett subskal fyllt. Se vidare Serway avsnitt 42.6 2. Vid antireflexbehandling skall fasskillnaden mellan de två reflekterande vågorna vara π (för tunnast möjliga skikt). a) Alltså fås 2t 2π =π λ MgF och t = λ MgF / 4 = b) φ= λ nMgF 4 = 9.1X10 −8 m 2 πnMgF 2t = 2.25rad λ 3. Antag att muonen rör sej med 0.99c -> γ = 7 och på 2.2 µs hinner muonen 660 m I muonens inertialsystem: τ = tp = 2.2 µs men längden är kontrakterad: L = Lp/γ = 4000 m / 7 = 570 m Vilket är mindre än 660 m. Sett från jorden är höjden = Lp = 4000 m men livstiden är tidsdilaterad enligt t = γ tp = 7 X 2.2 µs = 15.4 µs. På denna tid hinner muonen 4.6 km vilket är mer än 4 km. Alltså når muonen jorden. nπx 4. a) Ψ( x ) = A sin ,n = 5 a a/3 P= 2 ∫ Ψ( x ) dx = A 2 0 a/3 ∫ sin 0 2 nπx sin a x = A2 − 4 nπ 2 a 0 a/3 2 nπx dx a A fås genom normering (integralen ovan tagen över alla x skall vara 1) och blir 2 A= a Alltså 2 nπa sin 2a 2a = 0.36 för n=5 P= − 4 nπa a 6 a b) En = h2n2 8ma 2 kort våglängd innebär hög fotonenergi dvs övergång från n = 5 till n = 1: hc c8ma 2 λ= = = 3.29 µm ∆E h(52 − 12 )