rörelse i två dimensioner (repetition)
kaströrelse: ax = 0 ay = -g
oberoende rörelse
i x- respektive y-led
y@mD
7
6
5
4
3
2
1
likformig cirkulär
rörelse
y
v2
a = −ω r = − rˆ
r
2
θ
r
10
20
kastparabel
30
x@mD
x
a; centripetalacceleration
dθ (t )
ω=
= konst.
dt
radianer/tidsenhet
dθ v
rdθ = ds = vdt ⇒ ω =
=
dt r
ds
dθ r
Newtons 1:a lag: en kropp förblir i sitt
tillstånd av vila eller likformig rätlinjig
rörelse om den inte påverkas av en yttre
resulterande kraft.
Tröghet = en kropps motstånd mot
att förändra sin hastighet. Massa:
en kropps massa är ett mått på
dess tröghet
Newtons 2:a lag
vektor!
Hur märker vi
att F är en
vektor?
∑ Fx = ma x
∑ Fy = ma y
∑ Fz = ma z
F
∑
a=
∑ F = ma
m: den tröga
massan (eng:
inertial mass)
Kraft dimension: ML/T2, 1 Newton (1N) =1 kgm/s2
Vilka fysikaliska krafter finns?
m
Ett känt fakirtrick: En man ligger (på spikmatta kanske),
med två betongblock på bröstet. En annan man slår allt
han orkar med hammare/slägga på betongblocken. Hur
går det för den liggande mannen och varför? Vilken roll
har betongblocken?
Tyngd?
Newtons gravitationslag
m1m2
F = −G 2 rˆ
r
r
G = 6.672 10-11 Nm2/kg2
m: den tunga
massan
kroppens form?
mtr = mtu ?
Def: tyngd = gravitationens nettokraft (vektor!) på en kropp
En kropps tyngd (eng:weight) vid jordytan
w=G
mM E
RE
2
w = mg , w = mg
g =G
ME
RE 2
Tyngd: vektor, mäts I Newton, beror av grav. fältets styrka.
Massa: skalär som inte beror av positionen I rummet
Vad mäter en våg? Hur märker vi skillnaden?
w=G
mM E
RE
2
w = mg
g =G
radie
massa
"g"
meter
kg
m/s/s
Jorden
6.37E+06
5.98E+24
9.8
Månen
1.74E+06
7.36E+22
1.6
Solen
6.96E+08
1.99E+30
274.1
G = 6.672 10-11 Nm2/kg2
Hur känner vi jordens massa?
ME
RE 2
Att bestämma G och därmed väga jorden):
Cavendish 1798
Pendel som sätts igång av
gravitationen mellan m och M.
Genom att mäta perioden kan G
bestämmas
kula av järn
. diameter: 1 dm,
massa ca. 4 kg, ”g” på
dess yta ca 10-7 m/s2
tröghet: motstånd mot förändring F = mtrög a
gravitationen verkar på den tunga massan:
mtung GM E
w=F ⇒a=
mtrög RE 2
w = mtung
tunga och tröga
massan lika?
GM E
= mtung g
2
RE
Eötvös experiment 1889
(eng: gravitational mass= tunga massan, inertial mass= tröga massan)
International Gravity Formula
fältstyrka:
g =G
se tex: http://planet.gcn.ou.edu/solid_earth/notes/potential/igf.htm
ME
RE
2
men;
g (vid havsytan) varierar
med lattituden (λ) pga:
1) jordens tillplattning
r> 21 km längre än r<
2) jordens rotation
”minskar g” med 0.034m/s2
vid ekvatorn
lokalt g dessutom:
höjden över havet, berggrundens densitet
”tidvatten” hos jordskorpan (tidsberoende) m.m
Newtons 3:e lag: Om A verkar på B med en kraft
FBA så verkar B på A med en kraft FAB=-FBA
FN
Normalkraft; vilken fundamentalkraft?
kraft/motkraft i horisontell led:
Fmg bollens kraft på bordet
pojkens kraft på kälken
kälkens kraft på pojken
OBS! Totala kraften på kälken:
v
FBV
FVB = - FBV
FMm = −FmM ⇒
bestämmer kälkens acceleration.
v=0
m
aM = − am
M
x
y
Vi räknar positiv x-riktning åt vänster och positiv y-riktning nedåt. Det
betyder att om låda 1 har positiv (negativ) acceleration har också låda 2
positiv (negativ) acceleration
Vilken acceleration? (Antag: ingen friktion)
Totala kraften på m2?
i y-led: m2g-T=m2a
Totala kraften på m1?
i x-led: T=m1a
m2g-m1a=m2a
a=m2g/(m1+m2)
Upplevd tyngd
a=0
FN
Utritat: krafter på
våg
Fmg
FN − mg = 0
I en accelererande
hiss?
FN
FN
a<0
a>0
Fmg
äpplet. Vad visar vågen?
våg
Fmg
FN − mg = ma > 0 ⇒ FN > mg
våg
FN − mg = −ma ⇒ FN < mg
Vågen visar FN – den upplevda
tyngden
Fritt fall?
Bilen har fastnat i leran och du orkar inte dra
upp den. Vinner du något på att binda fast
den i ett träd och dra som pilen visar?
