Elevkonstruerade matematikuppgifter,
en väg till ökad matematisk
begreppsförståelse?
Kent Nordbakk
Östersund 2014
Handledare: Marie Jacobson
INNEHÅLL
INLEDNING OCH BAKGRUND.............................................................................1
Bakgrund................................................................................................................... 2
Avgränsningar............................................................................................................ 2
PROBLEM OCH SYFTE.......................................................................................... 3
LITTERATURSTUDIE.............................................................................................4
Motiverande faktorer................................................................................................. 4
Inlärningsteorier ....................................................................................................... 5
Bedömning................................................................................................................ 6
Bedömning och problemlösning................................................................................7
Aspekter ur Lgr 11.....................................................................................................8
METOD..................................................................................................................... 9
Allmänt om metod..................................................................................................... 9
Undersökningsmetoder............................................................................................ 11
Val av metod och datainsamling.............................................................................. 13
Undersökningsgrupp................................................................................................13
Genomförande......................................................................................................... 14
Databearbetning.......................................................................................................15
Tillförlitlighet validitet och reliabilitet.................................................................... 15
Etik...........................................................................................................................15
RESULTAT OCH ANALYS....................................................................................16
Bedömning av elevarbeten.......................................................................................16
Resultat elevtillverkade uppgifter............................................................................ 17
Sammanfattande analys av undersökningens resultat..............................................27
DISKUSSION......................................................................................................... 28
Bedömning av elevarbeten.......................................................................................29
Validitet och reliabilitet........................................................................................... 29
REFERENSER........................................................................................................ 32
BILAGOR................................................................................................................34
INLEDNING OCH BAKGRUND
Det som händer på matematiklektionerna i skolan vilar ofta på en invand
grund. Eleverna får en genomgång av det aktuella momentet och kommer
sedan att lösa en mängd bestämda uppgifter på egen hand. Att införa andra
metoder i klassrummet som mer jobbar för matematisk förståelse kan
upplevas som ett avbrott i den vanliga rutinen och eleverna börjar snart
efterfråga den vanliga situationen, att jobba med boken.
Erfarenhetsmässigt blir det ett mer engagerande och bättre arbetsklimat när
eleverna får andra uppgifter att jobba med, där kanske en eller två uppgifter
fyller en hel lektion, och som har fokus på förståelse av ett matematiskt
begrepp. Skillnaden i elevsyn dem emellan kan vara att den traditionella
undervisningen är mer konkret, det är lätt att bocka av gjorda uppgifter och
på så sätt se en progression. Att jobba med förståelse av begrepp är inte lika
lätt att pricka av.
Utmaningen ligger då i att som regel och från början av skoltiden, skapa
undervisning som mer fokuserar på en kvalitativ förståelse av matematiska
begrepp än en kvantitativ räknesituation. Ett exempel kan vara förståelse
för genomförandet av addition och subtraktion innan eleverna lär sig
använda algoritmer. Exempel, additionen 178+245 utförs med att dela upp
talen i hundratal, tiotal och ental och sedan addera dem var för sig.
Uppgiften 178+245 går dela upp i 100+70+8 + 200+40+5 och sedan se att
det blir 300+110+13 vilket i sin tur blir 300+100+10+10+3=400+20+3=423.
Att ha förståelse för matematik som grundförutsättning i matematikundervisningen, och från tidig ålder, bidrar med stor sannolikhet till en mer
förtrogenhet och självförtroende hos elever, när det gäller matematik, än
vad den traditionella undervisningen kan ge. Forskning inom t.ex.
didaktiska kontrakt visar också att det kan förhålla sig på det sättet.
Syftet med denna rapport är att försöka finna en infallsvinkel, bland de
många som redan finns, i arbetssätt när det gäller matematikundervisning
som mer fokuserar på förståelse av matematiska begrepp än vad en
kvantitativ räknesituation kan göra.
1
BAKGRUND
Bakgrund till arbetet är erfarenhet av matematikundervisning som till stor
del bestått i att följa matematikböckers upplägg och planeringar, vilka i sig
är bra och genomtänkta och bygger på logiska steg av kunskapsutveckling.
Dock tar det upplägget av undervisning mer fasta på vad eleverna skall
kunna och var de skall nå, inte hur de skall nå dit, det vill säga, ett uppifrån
och ner perspektiv. En annan aspekt är att ta reda på var eleven befinner sig
i förhållande till ett kunskapsmål och utgå från detta för att ta de steg som
behövs för att nå målet, ett nerifrån och upp perspektiv. Eftersom de flesta
diagnoser och prov som används inom skolan är uppifrån och ner, är det
inte lätt att exakt ta reda på var eleven befinner sig kunskapsmässigt, därför
kan ett arbetssätt med elevkonstruerade matematikuppgifter vara ett sätt att
nå den kunskapen för pedagogen.
AVGRÄNSNINGAR
Önskvärt för detta arbete hade varit att ha en referensklass som följt
traditionell undervisning och gjort prov inom samma områden som denna
undersökning behandlar och jämfört resultaten grupperna mellan.
Tidsramen räcker inte till detta men resultatet kommer ändå att vara till
glädje och nytta genom att jag i kommande läsår kommer att beröra samma
arbetsområden och ha resultatet från detta arbete kvar som jämförelse och
på så vis kunna utveckla undervisningsmetoder ytterligare med hjälp av
detta.
2
PROBLEM OCH SYFTE
Problembakgrund till detta arbete är att undervisning i matematik och
elevers generella gensvar på den inte alltid är i fas. Både genomgångar och
matematikuppgifter följer troligen oftast önskade kunskapsmål.
Undervisningen träffar ändå inte alltid helt rätt, vilket går avläsa i elevers
engagemang och intresse för ämnet d.v.s. pusselbitarna undervisning och
elevengagemang måste passa ihop. I detta arbete vill jag undersöka om
elevkonstruerade matematikuppgifter kan vara en väg till ökat
elevengagemang i matematik.
Syftet är vidare att undersöka hur elevers konstruerade matematikuppgifter
står sig i relation till skolverkets bedömningsmaterial i matematik och om
det är en användbar undervisningsmetod.
Utifrån denna problemformulering och syfte ställer jag mig följande frågor
i denna undersökning:
1. Skapar det ett engagemang och motivation för att lära matematik hos
eleverna genom att de att konstruerar egna matematikuppgifter?
2. Hur står sig de egenskapade uppgifterna i relation till
kunskapskraven och skolverkets bedömningsunderlag i matematik?
3
LITTERATURSTUDIE
Litteraturstudien är inriktad på de faktorer som har en motiverande
inverkan på individen att utföra uppgifter och teorier om inlärning.
MOTIVERANDE FAKTORER
När det gäller motivation, finns det, enligt (Imsen, 1992) en inre motivation
och en yttre. Den inre motivationen styrs av en inre kraft eller intresse och
hålls vid liv genom ett intresse för en handling. En person gör något för att
det känns bra och därför meningsfullt att hålla på med. Den yttre
motivationen innebär att det finns en drivkraft bakom en handling som
finns utanför personen. En belöning eller ett mål triggar en person att utföra
något och är drivkraft bakom något som är ovidkommande för personen. En
orsak till att ta sig an en uppgift i en prestationssituation är en balans
mellan två impulser, först lusten att börja med arbetet, med utgångspunkt i
ett prestationsmotiv och den andra, till vilken grad personen bedömer sig ha
en chans att klara av uppgiften. Balansen dem emellan avgör om personen
tar sig an uppgiften eller ej. Samtidigt har den inre belöningen stor
betydelse för att utveckla prestationsmotivet, det finns en tillfredsställelse
bara i att utföra en handling på ett bra sätt. (Imsen, 1992)
Den framgång, framgångsmotivet, som uppkommer när prestationsmotivet
har triggat en handling är en produkt av tre förhållanden, ett grundläggande
framgångsmotiv, individens subjektiva värdering när det gäller
sannolikheten att nå framgång och en subjektiv värdering av värdet att nå
framgång. I en prestationssituation aktiveras dessa faktorer. Styrkan i
framgångsmotivet är olika hos olika personer samt att det bror på
situationen individen befinner sig i. En medelsvår uppgift som bedöms som
rimlig att klara av och som innehåller en lagom del osäkerhet är gynnsamt
för att trigga det latenta framgångsmotivet. (Imsen, 1992)
4
INLÄRNINGSTEORIER
Skolpsykologer har tidigare funderat på att finna en teoretisk lösning som
förklarar individuella skillnader hos elever i inlärningssituationer och hur
dessa skillnader praktiskt ska hanteras. Ett fokus lades då på en
kategorisering av av modeller i förhållande till individens respons på en
uppgift, det vill säga, ett lärcentrerat närmande av utbildning som skapat
tanke- och inlärningsmodeller. (Rayner och Riding, 1998)
(Imsen, 1992), hänvisar till Piaget om att inlärningsteori måste ha sin
utgångspunkt i att börja bygga kunskap på det som redan finns hos eleven,
att ha utgångspunkter i elevernas egna strukturer.
Grundtanken är dock, enligt den kognitiva inlärningssynen, att människan
har en vilja att lära och genom ett undersökande förhållningssätt tränas ett
livslångt lärande. (Walldal, 1995)
(Lundh, Montgomery och Waern, 1992) menar att
problemlösningsprocesser är successiva förändringar av ett
kunskapstillstånd. Processerna pågår tills ett eller flera måltillstånd är
uppnådda. För att en förändring skall komma till stånd, måste det aktuella
kunskapstillståndet påverkas på ett sätt att en förändring kommer igång och
skapar ett nytt kunskapstillstånd. Förändringen kommer till stånd via
kognitiva operationer. De operationer en person har tillgängliga för att
bearbeta kunskap kallas kognitiv kompetens. Med den kognitiva
kompetensen kan en person röra sig från det ena kunskapstillståndet till ett
nytt tillstånd eller måltillståndet. Kognitiva operationer kan vara att dra
slutsatser om nya områden från kunskaper vi redan har. (Lundh,
Montgomery och Waern, 1992)
Inlärning är i första hand en en aktivitet hos oss själva, där våra
uppfattningar om företeelser och händelser i omvärlden förändras. Kunskap
är då det samma som en uppfattning och en förändring av en uppfattning
om något i den egna verkligheten. (Ference, Marton m.fl., 1986)
5
Vidare menar (Ference, Marton m.fl., 1999) att tidigt i utvecklingen av de
psykologiska idéerna fanns argument för associationernas betydelse för vad
en person kommer ihåg där experiment visade att minnet påverkades av ett
sammanhang med idéer eller fakta nära förknippat med varandra samt att
övning också har en inverkan på inlärning. De sammantagna intrycken
relateras till tidigare erfarenheter och kunskaper vilka sedan utvecklas till
begreppsliga hierarkier som sedan lagras enligt en ökande grad av
generalitet. (Ference, Marton m.fl., 1999)
BEDÖMNING
I Lgr 11 står att elever i den svenska grundskolan skall få en utbildning av
hög kvalitet, som även skall vara underlag till fortsatt utbildning.
Några punkter som är underlag för bedömning av undervisningen i
matematik är att eleverna: kan använda matematik i vardagen och inom
olika ämnesområden, utvecklar kunskaper för att formulera och lösa
matematiska problem, kan tolka och beskriva matematiska situationer med
matematikens uttrycksformer, får en vana i att hantera grundläggande
matematiska begrepp samt tolka och presentera data. I undervisningen
bedöms sedan eleverna utifrån ett antal förmågor, i matematik är de
förmåga att:
• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera
valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan
begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra
beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om,
argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och
slutsatser. (Skolverket, 2011)
6
I bedömningen används sedan värdeord som anger i vilken grad eleven
uppnår respektive förmåga. Exempel, i stigande skala kan eleven ha
grundläggande, goda eller mycket goda kunskaper om matematiska
begrepp och i vilka sammanhang dessa används, till exempel: i välkända,
bekanta eller nya sammanhang. (Skolverket, 2012)
Bedömningsaspekter av elevers förmåga att använda, analysera och se
samband mellan begrepp kan utgå från hur eleven:
• Använder begrepp i olika sammanhang och situationer där en högre
kvalitet innebär ökad omfattning och ökad precision i användning av
begreppet.
• Tolkar begreppet i relation till uppgiften.
• Jämför begrepp och hur samband eller relationer mellan begrepp
visas. Till exempel relationen mellan kvadratens sida och area.
• Resonerar kring begrepp och ser hur de relaterar till varandra, till
exempel rita bild som beskriver ett bråktal eller redogöra för hur t.ex.
medelvärdet hålls konstant när ingående termer varierar.
• Använder olika uttrycksformer för att beskriva ett begrepp. Vanligt
kan vara relationen bråktal, decimaltal och procent eller sambandet
graf och formel.
• Använder uttrycksformer i olika sammanhang och med vilken
precision, t.ex. uttrycka förhållanden med bråktal i stället för
avrundade decimaltal. (Skolverket, 2012)
BEDÖMNING OCH PROBLEMLÖSNING
Enligt Larsson (2013) är problemlösning ett sätt att komma åt och träna
förmågor. Gemensamt för många matematiska problem är att det finns
många sätt att tänka kring dem, där eleven får kommunicera, resonera,
utveckla räknefärdigheter och begreppsförståelse. (Larsson, 2013)
Helenius (2013) menar också att när eleven tränar en förmåga är de övriga
förmågorna hos aktiva elever också närvarande. Förmågan att hantera
rutinuppgifter är dock inte alltid med. Problemlösning och resonemang
medför ofta att ett flertal förmågor blir berörda. (Helenius, 2013)
7
ASPEKTER UR LGR 11
Några aspekter ur Lgr 11 som jag vill lyfta fram, vilka också beskriver
andemeningen bakom denna undersökning.
Skolväsendet vilar på en demokratisk grund och enligt skollagen (2010:800)
fastställs att utbildning inom svenska skolväsendet skall syfta till att elever
inhämtar och utvecklar kunskaper och värden, vilket också skall syfta till
elevers framtida utveckling och lusta att lära. (Skolverket, 2011)
Genom utbildning i grundskolan är syftet att varje elev skall finna sin egen
personliga egenart, vilken ligger till grund till ett obundet deltagande och
förmåga att komma till sin rätt i samhället. Vidare har skolan till uppgift att
vara vara öppen till enskilda uppfattningar och ställningstaganden och via en
saklig och allsidig undervisning uppmuntra att de förs fram. (Skolverket,
2011)
Den undervisning som bedrivs i skolan skall vara anpassad till varje elevs
förutsättningar och behov och därmed främja elevens fortsatta lärande där
elevens bakgrund, erfarenheter, språk och kunskaper ligger till grund.
Skollagen föreskriver också att hänsyn i skolan skall tas till elevers olika
förutsättningar och behov och därmed finns olika vägar att nå målen för
utbildningen och olika vägar till utveckling av elevers förmåga att ta
personligt ansvar och utveckla de mer beständiga kunskaper vilka ligger till
grund för den gemensamma referensram som finns i samhället. För att nå dit
behöver eleverna tränas i att ta initiativ, utveckla studieteknik och lära sig
metoder att tillägna sig och använda ny kunskap. En viktig del i detta arbete
är att skolan stimulerar elevernas kreativitet, nyfikenhet och självförtroende
samt viljan att prova egna idéer och lösa problem med utgångspunkt i såväl
arbete tillsammans med andra som självständigt arbete. (Skolverket, 2011)
8
METOD
Innehåller allmän beskrivning av metod, datatyper, olika typer av studier
och metodval samt val av datainsamling.
ALLMÄNT OM METOD
Vad är metod, (Halvorsen, 1992) besvarar frågan med att det är läran om de
instrument som används vid insamling av information, data och fakta. Fakta
finns färdig och data kommer från empiriska studier. Vidare säger
(Halvorsen, 1992) att metod är ett systematiskt sätt att undersöka
verkligheten och i slutändan komma fram till nya kunskaper.
Metod är enligt (Ejvegård, 2003) ett vetenskapligt sätt att närma sig det
ämne en undersökning kommer att behandla. Metoden kan vara en
beskrivning med olika jämförelser, att formulera hypoteser eller göra
förutsägelser. Medvetenhet i metodval och metodapplicering är ett viktigt
sätt att sträva efter vetenskaplighet. Metodval i en undersökning och hur
den tillämpas skall anges i klartext eftersom varje metod går modifiera på
olika sätt. (Ejvegård, 2003)
Underlag till en forskningsrapport, (Halvorsen, 1992), kan förekomma i två
olika datatyper, primärdata och sekundärdata. Primärdata är ny data,
insamlad av den som gör en undersökning. Sekundärdata är data insamlad
sedan tidigare av andra och kan vara underlag till en undersökning.
Kvalitativa metoder, (Halvorsen, 1992). Metod där intervjuer, diskussioner
och observationer ligger till grund för insamlad data. Observationer kan
vara både på fältet och en så kallad laboratorieundersökning med
tillrättalagd miljö. Observatörens delaktighet kan vara känd eller dold.
(Halvorsen, 1992) anger fördelar med intervju som exempelvis mindre
bortfall och att frågorna går förtydliga vilket medför att svaren går att
fördjupa. Kommentarer från intervjuaren kan underlätta tolkning av svar
och att den som blir intervjuad inte vet vilka frågor som kommer senare i
intervjun vilka inte påverkas av frågor tidigare i intervjun. (Halvorsen,
1992)
9
(Halvorsen, 1992), nackdelar med intervju. Intervjuarens personlighet och
arbetssätt kan påverka intervjuresultatet, som kan bero på att
respondenterna svarar på ett visst sätt för att göra ett gott intryck eller inte
verka okunniga, dvs svarar det de tror intervjuaren vill höra. Intervjuer kan
också påverkas negativt om respondenterna har möjlighet till kontakt med
varandra mellan varje intervju. (Halvorsen, 1992).
Kvantitativa metoder, enkäter, metod att samla in data med formulär
innehållande övervägande fasta svarsalternativ som respondenten fyller i.
Fördelar med enkät:
• Enkäter kan göras på större urval än intervju.
• Respondenten kan i lugn och ro fundera över frågorna och överväga
svarsalternativ.
• Frågeformuläret är standardiserat, alla frågor och svarsalternativ
presenteras lika för alla, intervjuareffekten, respondentens påverkan
av hur intervjuaren ställer frågor, elimineras.
Nackdelar enkät:
• Intervjuer ger möjlighet att gå mer på djupet och kan innehålla mer
anpassade uppföljningsfrågor.
• Respondenten kan ställa frågor till intervjuaren kring det denne inte
förstår som rör frågan, där det finns mindre möjlighet med detta vid
enkätundersökning.
• Det är svårare att beröra känsliga frågor med en enkät, vilket en väl
genomtänkt intervju kan klara av. (Ejlertsson, 1996)
Kvantitativ metod är till stor hjälp då det gäller att finna struktur i data,
både för att få överblick och förmedla information på ett effektivt sätt.
Kvantitativ metod är ett redskap för analys, att resultatens innebörd klargörs
och knyts till undersökningens frågeställningar. (Eggeby och Söderberg,
1999)
10
(Andersson, 1985) beskriver information i termer av subjektiv och objektiv.
Den objektiva informationen beskriver hur ett händelseförlopp faktiskt gått
till. Ett förlopp som går beskriva på ett mätbart sätt, genom tex
filmupptagning.
Den subjektiva informationen är i form av återberättelse av personer som
bevittnat ett speciellt händelseförlopp och ger sin upplevda version
återberättad. Informationen är då inte mätbar utan olika orsaker tex
uppmärksamhet, syn, hörsel, sinnestillstånd, kan påverka hur exakt något
återges.
I det fall informationen inte är objektiv kan den enligt (Andersson, 1985)
bland annat delas in i:
• Faktiska förhållanden.
• Enklare åsikter.
• Attityder.
• Mera djupt liggande värderingar.
• Upplevelser.
• Tolkningar.
Utom i mätbara faktiska förhållanden, ålder, antal barn i familjen, bostads
storlek etc kan den subjektiva informationen vara mer eller mindre
komplicerad. Dock, anser (Andersson, 1985), att om den tillfrågade inte
medvetet försöker lura frågeställaren och händelserna skett relativt nyligen,
kan svaren i stort sett ses som objektiva.
UNDERSÖKNINGSMETODER
Fallstudie (Ejvegård, 2003) är användbar i många forskningssammanhang
och ofta en alternativ forskningsväg tillsammans med andra metoder.
Fallstudien tar ut en liten del av ett stort förlopp och fallet får då
representera och beskriva en större verklighet.
Svårigheten är att ett enda fall inte fullt ut kan representera verkligheten.
Dragna slutsatser kan mer ses som indicier än vara heltäckande. Ett mer
allmängiltigt värde får resultatet om andra indicier från andra
11
forskningsmetoder visar på resultat i samma riktning. (Ejvegård, 2003)
Den stora fördelen med fallstudier, enligt (Bell, 2000), är att den gör det
möjligt för forskaren att koncentrera sig på en enda händelse eller företeelse
och de faktorer som påverkar dem. Dessa processer kan vara dolda i en
surveyundersökning men ändå vara avgörande för hur ett system eller
organisation fungerar.
Ett sätt att öka förståelsen av ett undersökningsobjekt är med teoribildning,
(Ejvegård, 2003), en teori om hur något är tänkt ska fungera, inte en
beskrivning av hur något verkligen fungerar. Teoribildning ger ingen
övergripande bild, utan en förenklad bild av hur vissa delar kan tänkas
hänga ihop och fungera tillsammans.
Aktionsforskning är enligt (Bell, 2000) mer ett angreppsätt än en metod
eller teknik för att med en praktiskt och problemlösande inriktning öka
förståelse och förbättring under en längre tidsperiod. Forskningsmetoden är
en på-platsen-metod där stegen i undersökningen styrs och kontrolleras med
många tekniker, tex enkäter, dagböcker och intervjuer vars återkoppling kan
förändra, modifiera och anpassa den undersökta situationen.
Aktionsforskning är ett återkommande begrepp när det gäller att utveckla
en verksamhet, både inom privat och offentlig sektor. Aktionsforskning har
en utgångspunkt i praktiken och verkar för ett samarbete mellan forskning
och praktisk tillämpning. Forskningens avsikt är att leda till förändring.
(Rönnerman, 2004)
Förloppet med aktionsforskning kan ses ur ett bottom-up perspektiv, dvs
utgår och utvecklas från användarens verklighet, till skillnad från top-down
perspektiv, där utomstående beslutar om vad som sker i en verksamhet.
Med ett nedifrån-och-upp perspektiv kan då egna praktiska frågeställningar
prövas för att finna nya vägar till förändring. Utgångspunkten för
forskningen måste då vara en delad syn på vad en förändring skall bestå i.
(Rönnerman, 2004)
12
VAL AV METOD OCH DATAINSAMLING
Till detta arbete har aktionsforskning valts, främst utifrån två aspekter. Det
är den metod som känns ligga närmast till hand att använda i min
profession och att den uppfyller mina önskningar om användbarhet. Detta
till exempel genom att metoden har en praktisk ansats och att den har för
avsikt att öka förståelse och förbättringar av en verksamhet under en längre
tidsperiod. Vidare att metoden bygger på ett bottom-up perspektiv, som i
detta fall innebär att elevens situation är utgångspunkt till ett eventuellt
förändringsarbete som kan bli aktuellt utifrån resultatet av denna
undersökning. Insamlad data blir kvantitativ via enkät om attityder, samt
elevarbeten från en provliknande situation.
UNDERSÖKNINGSGRUPP
Undersökningsgruppen har bestått av elever från fyra klasser i en
grundskola från en stad i mellansverige: två årskurs sju, en årskurs åtta och
en årskurs nio med totalt 84 elever. Bortfallet har varit sju stycken, så totalt
deltog 77 elever i undersökningen.
13
GENOMFÖRANDE
Några veckor innan själva arbetet med att låta elever konstruera egna
uppgifter kontaktades två andra matematiklärare på skolan för att höra vilka
områden i matematik de skulle beröra den närmaste tiden och om det fanns
möjlighet att genomföra en undersökning i samband med de momenten. De
moment de olika klasserna arbetade med var ekvationer, omkrets och area,
diagram och procent. Lärarna gjorde också bedömningen att elevarbeten
med egna matematikuppgifter kunde ligga till grund för examination inom
området.
När eleverna i aktuella klasser genomfört några lektioner inom sitt
arbetsmoment fick de en presentation av detta projekt och uppgiften de
skulle genomföra. Detta skedde åtta till tio dagar före själva tillfället de
skulle konstruera uppgifter. Utöver att presentera projektet fick de samma
underlag de senare skulle använda. Ansatsen var densamma som i
skolverkets Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik, uppgift
procent, sidan 11 (Skolverket, 2012). Att en fiktiv elev inte varit på skolan
under den tid eleverna arbetat med aktuellt moment, och att de sedan skulle
förklara innebörden av aktuellt moment för eleven och hur det går använda.
Slutligen skulle eleverna konstruera matematikuppgifter till den fiktiva
eleven som belyser innebörden av momentet. Se bilaga 1-4.
Vid genomförandet arbetade eleverna självständigt med uppgifterna. Vidare
avslutade de med att besvarade en enkät om hur de uppfattat arbetssättet.
Inlämnade uppgifter kopierades och undervisande lärare fick originalen för
den egna bedömningen.
14
DATABEARBETNING
Samtliga inlämnade elevarbeten har bedömts och betygsatts enligt
kunskapskraven i matematik, Lgr 11.
Bilaga 5 har sammanställts i diagram som visar den grad eleverna var
positivt inställda till arbetssättet. Bilaga 5 har fyra svarsalternativ, de två
första visar på en mer positiv inställning medan de två sista på en lite
mindre positiv inställning.
Bortfallsanalysen visade att av sju elever som ej deltog i undersökningen
var fem från samma klass. Enligt undervisande lärare var de representativa
för klassen i stort, så de skulle inte påverka resultatet i någon större
omfattning i någon riktning. De övriga två bedöms vara för få för att kunna
ha inverkan på resultatet.
TILLFÖRLITLIGHET VALIDITET OCH RELIABILITET
Validitet som talar om ifall insamling och tolkning av data överensstämmer
med problemformulering och skulle kunna öka ytterligare, vilket
inledningsvis nämns under avgränsningar, genom att tillföra
referensgrupper. I slutsatser till arbetet nämns också hur resultaten går
använda för att öka elevers förståelse av matematiska begrepp.
Reliabilitet anger om mätningar i arbetet är de som angivits innan
genomförande. I denna undersökning har mätningar har gjorts i fyra
oberoende klasser och insamlat material går bedöma och bearbeta på ett
likartat sätt, så reliabiliteten bör vara hög.
ETIK
I samband med att projektet och uppgifter till elever presenterades, fick de
också information om, att i rapporten skulle ingen elev gå att identifiera
eller framgå vilken skola som deltagit i undersökningen.
15
RESULTAT OCH ANALYS
Sammanställning av fyra undersökningar i fyra klasser, vilka generellt
beskrivits under rubriken genomförande, samt resultatet av en
enkätundersökning eleverna gjorde efter genomförd undersökning.
Årskurs
7
7
8
9
Antal
17
24
24
19
Pojkar
9
11
7
11
Flickor
8
12
12
7
Bortfall
0
1
5
1
Tabell 1. Sammanställning av deltagande elever.
BEDÖMNING AV ELEVARBETEN
I samtliga fall är inlämnade elevarbeten bedömda utifrån de kunskapskrav i
matematik som återfinns i Lgr 11. Uppgiften till eleverna bestod av två
delar, en teoretisk del där eleven skulle förklara innebörden av ett begrepp
och hur det går använda, och en mer praktisk del där eleverna skulle ge
förslag på matematikuppgifter för aktuellt begrepp.
Delarna bedömdes var för sig utifrån kunskapskraven. I stort sett uppnådde
eleverna samma kunskapsnivå på de båda delarna. Om bedömningen var
betyget E på första delen var det med stor överensstämmelse även så på den
andra delen.
Betygen B och C har också bedömts på enskilda arbeten vilket kanske inte
alltid ska vara fallet utan att dessa betyg mer är tänkt använda som ett
slutbetyg. Orsaken till att de använts är att ge en mer tydlig bild av hur långt
eleverna nått inom respektive moment.
16
RESULTAT ELEVTILLVERKADE UPPGIFTER
Ekvationer, årskurs nio
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
B
C
D
E
F
Diagram 1. betygsfördelning vid bedömning av elevtillverkade ekvationer.
Resultatet avser vad eleverna totalt uppnått sammantaget på uppgiftens
båda deluppgifter.
I denna undersökning kunde samtliga elever förklara vad ekvationer är.
Graden av komplexitet på förklaringar varierar från att det är något man
räknar med, någon förklaring till användningsområde till mer komplexa
förklaringar med ekvationer insatta i ett sammanhang. Exempel:
Bild 2. Exempel på elevförklaring av vad en ekvation är.
17
Ytterligare elevexempel på vad en ekvation är:
Bild 3. Exempel på elevförklaring av vad en ekvation är.
18
Progression i elevarbeten börjar i att elever beskriver det praktiska
förfarandet vid ekvationslösning, att höger och vänster led är lika.
Förändringar i ett led medför en likadan förändring i det andra ledet. Elever
beskriver också att en ekvation har ett okänt tal som går att lista ut genom
att se på ekvationen, t.ex. i linjära ekvationer med x i ett led eller genom en
x
division, t.ex. 4 =25 . Ekvationerna är av den art att de går beräkna utan
andra operationer. På nästa nivå visar elever på mer handhavande i
ekvationslösning, obekanta i båda leden och lösningsförfarande med ledvis
eliminering. Eleverna ger även exempel på användningsområden för
ekvationer, t.ex. att räkna om recept. Elever som hamnar på de högre
betygen använder metoder som visar på mer förståelse av uttryck med
okänd, t.ex. att delvis hoppa över elimineringsförfarandet och resonera om
3x−1
uttrycket, t.ex. 1+ 4x =1 , täljare och nämnare måste vara lika för att
kvoten skall vara ett. Eleverna visar också ett utvecklat
redovisningsförfarande vid lösande av ekvationer med systematisk
motivering av varje steg. De visar också på mera utvecklade
tillämpningsområden samt att lösa ekvationer med prövning, att successivt
ringa in värdet på x i uttryck de inte bekantat sig med i grundskolan.
Bild 4. Exempel på elevkonstruerade linjära ekvationer.
19
Procent, årskurs åtta
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
B
C
D
E
F
Diagram 2. betygsfördelning vid bedömning av elevtillverkade procentuppgifter.
I en stigande betygsskala har eleverna på första nivån en förståelse för
procentbegreppet och kan beskriva det. I flera fall beskriver eleverna
samband mellan procent, bråk- och decimaltal. De visar också en förståelse
för beräkningar med jämna procenttal, t.ex. 20 och 25% rabatt. Nästan
genomgående är det dock en avsaknad av reflektion över resultatet. Ofta
blir rabatten det pris som ska betalas och tvärtom. I de egenkonstruerade
uppgifterna håller sig varje elev ofta inom samma tema, t.ex. bankränta
eller rabatt på inköp. Även i nästa betygsnivå använder eleverna mer
grundläggande procenttal och jämna hundra och tusental i uppgifterna.
Skillnaden mot tidigare nivå är att eleverna har mer förståelse om vad de
beräknar, om det är nya priset eller rabatten i kronor. Varje eleverna har
också en viss variation på de uppgifter de skapar. I ytterligare ett betygssteg
har uppgifterna en ökad variation och att de innehåller uppgifter som inte
alltid garanterar en heltalslösning. Eleverna håller också i
beräkningsprocessen på ett tydligare sätt och hamnar i slutändan på en
korrekt utförd och redovisad lösning. Den elev som nått längst i
undersökningen hade inte tillrättalagda uppgifter utan behärskade
20
begreppet utifrån situation. Generellt kan nämnas att flertalet elever gick
via att först beräkna en procent när de ville ta reda på det procentuella
antalet, d.v.s. mer användande av en metod än en förståelse av begreppet.
Bild 5. Exempel på en elevkonstruerad procentberäkning, del av hel.
21
Omkrets och area, årskurs sju
6
5
4
3
2
1
0
A
B
C
D
E
F
Diagram 3. betygsfördelning vid bedömning av elevtillverkade uppgifter rörande omkrets
och area.
I enlighet med resultatdiagrammet för omkrets och area kunde alla elever
beskriva skillnaden mellan omkrets och area och ge exempel på
beräkningar med begreppen.
22
Bild 6. Elevexempel på förklaring av areaberäkning.
I de mer grundläggande svaren beskrivs omkretsen till exempel med att
plussa ihop sidorna och area med att gångra eller multiplicera sidorna. I de
mer detaljerade svaren beskrivs omkretsen som längden runt en figur och
arean hur mycket innehåll figuren har, samt att ange arean med enheten
cm2, förslag på omkrets kan också vara från sammansatta geometriska
figurer. För de elever som nått de högre betygen finns beskrivning om hur
arean i en parallellogram kan beräknas, detaljerad beskrivning om
beräkning av triangelns area samt en uppgift att beräkna en kvadrats
omkrets om arean är känd.
23
Bild 7. Elevexempel på beräkning av area hos parallellogram.
Bild 8. Elevexempel på förhållande area omkrets.
24
Diagram, årskurs sju
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
B
C
D
E
F
Diagram 4. betygsfördelning vid bedömning av elevtillverkade uppgifter rörande diagram.
Uppgiften bestod i att beskriva stolp-, stapel- och linjediagram och deras
användningsområden. De elever som inte nådde betyg i denna grupp hade
börjat och kommit en bit på väg, vilket gav ett underlag att jobba vidare på.
För elever som nådde betyget E fanns korrekta beskrivningar av
diagramtyperna och att de var i ett användbart sammanhang. Eleverna med
högre betyg beskriver lite mer ingående data som finns i diagrammen och
att diagrammen är mer noggrant utformade. Vanligaste elevtillverkade
uppgifterna var att skapa och läsa av diagram utifrån tillhandahållna
värden. Ytterligare ett steg upp i betygsskalan använder eleverna diagram i
ännu mer konkreta sammanhang. Till exempel berör avläsningar skillnader
mellan olika staplar, användande av skala, till exempel, 1 cm = en miljon.
Vid några tillfällen har eleverna gjort markering att om diagrammet börjar
på till exempel värdet 200, kommer värden under inte med. I ytterligare en
nivå använder eleven summan av värden i stapeldiagram samt att avgöra
hur många som når över ett visst tröskelvärde och att beskriva en bilfärd i
linjediagram med pauser inlagda.
25
Resultat enkät
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
ett
två
tre
fyra
Diagram 5. procentuell fördelning i vilken grad eleverna var positiva till arbetssättet.
Stapel ett och två, och vilken grad de var mindre positiva, stapel tre och fyra.
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
ett och två
tre och fyra
Diagram 6. sammanställning av diagram 5, procentuell fördelning.
26
Enkäten eleverna gjorde direkt efter att de konstruerat uppgifter visar att
70 procent av eleverna, 54 stycken, var positivt inställda till arbetssättet och
cirka 30 procent var mindre positivt inställda, bilaga 5. Antydan från elever
som givit svar i stapel tre och fyra var att arbetssättet bröt mönstret de var
vana vid och att det krävde en arbetsinsats utöver den vardagliga för dem.
SAMMANFATTANDE ANALYS AV UNDERSÖKNINGENS RESULTAT
1. Skapar det ett engagemang hos elever att skapa egna uppgifter?
Svaret på frågan kan vara både ja och nej. Elever kan göra bra ifrån
sig genom att både se nyttan av att genomföra skolarbete och ha
vanan till det, det vill säga, eleverna har en vilja att genomföra
arbetet. Hos många av de inlämnade arbeten finns underlag till
matematiskt resonemang som inte är så vanligt vid traditionella prov
och tester. Det ger eleverna en bild av vad de kan skapa och vad
matematiken kan utföra. Eleverna har då ett bättre underlag, som
kursplanen anger, att fatta välgrundade vardagsbeslut och ett
deltagande i samhällets beslutsprocesser. Ett generellt intryck
undersökningen gav var att eleverna engagerade sig i uppgiften. I
merparten av de inlämnade uppgifterna var känslan att eleverna gjort
bra ifrån sig och att de haft en vilja att visa vad de kan.
2. Hur står sig de egenskapade uppgifterna i relation till skolverkets
bedömningsunderlag i matematik? Att bedöma om eleverna
förstått begreppet eller ej var lätt att göra utifrån skolverkets
bedömningsmaterial. Att bedöma de högre betygen kräver mer, till
exempel att använda färdiga kriterier eller att ta hjälp med
bedömningsexempel från nationella prov i matematik. Ett underlag
för formativ bedömning kan också vara att låta elever ta del av andra
elevers arbeten och se exempel på vad deras eget nästa steg är. Det
totala intrycket är att elevlösningarna gick bra att bedöma och att se
deras betygsnivå med hjälp av Skolverkets kunskapskrav och
värdeord i Lgr 11.
27
DISKUSSION
Den, som jag anser viktigaste, generella aspekten inom studier och
inlärning är att vara motiverad och tycka att det är roligt att lära sig nya
saker och på så sätt utvecklas. I litteraturstudien nämns några orsaker som
ligger till grund för motivation, att en person tar sig an en uppgift och i
slutändan påverkar framgångsmotivet. Då undersökningen var klar hade 75
av 77 elever nått betyget E eller högre. De som inte nått betyg hade påbörjat
uppgiften på ett bra sätt och hade med lite handledning kunnat nå längre.
Vid en ytterligare genomläsning av elevarbeten inför analys av resultatet
justerades några betyg upp, då de innehöll aspekter som missades vid den
första bedömningen.
Litteraturdelen har berört Rayner och Riding, vilka nämner utbildning som
en respons på uppgifter. Imsen hänvisar till Piaget, som förfinar aspekten
om att inlärningsteorier måste ha sin utgångspunkt i att börja bygga
kunskap på det som redan finns hos eleven. En utgångspunkt till inlärning
menar Walldal, är att människan har ett inneboende vilja att lära. Lundh,
Montgomery och Waern talar om att kognitiva operationer bidrar till en
kunskapsförändring. De operationer en person har tillgängliga, det vill
säga, det som redan finns hos personen, kallas kognitiv kompetens. Den
slutsats som går dra av detta är att uppgifter till elever måste matcha deras
kognitiva kompetens för att de ska kunna ta sig an dem.
Ference, Marton m.fl. samt Egidius tar också upp frågan om inlärning och
en förändring av vår uppfattning om omvärlden som en process, som också
innehåller och bygger på personens tidigare erfarenheter.
Den inledande delen av detta arbete som berör aspekter från Lgr 11, nämner
skolverket att några av skolans uppgifter är att skapa en framtida lust hos
eleven att lära. Eleven skall finna sin personliga egenart genom att
undervisningen skall vara anpassad till varje elevs förutsättningar och
utveckla elevens förmåga till personligt ansvar och tillit till den egna
förmågan. Undervisningen skall också successivt öka elevens inflytande på
den egna utbildningen och utveckla mer beständiga kunskaper. Vidare
nämner skolverket att kunskaper i matematik ger människor förutsättningar
att fatta välgrundade beslut i vardagslivet och ökad möjlighet att delta i
samhällets beslutsprocesser.
28
Den personliga bedömningen efter att ha tagit del av elevarbeten som detta
arbete genererat är att många av dess aspekter blir uppfyllda med
elevtillverkade matematikuppgifter. Eftersom de utgår från elevens tidigare
erfarenheter bygger de vidare på individens egenart, undervisningen blir
anpassad till elevens förutsättningar då det går se var eleven befinner sig
kunskapsmässigt. Det finns också förutsättningar till personligt ansvar då
eleven inte bara förväntas kunna lösa färdigtillverkade uppgifter utan även
också tillverka egna och på så sätt se arbetet bakom en uppgift. Detta lägger
också troligen en grund för tillit av den egna förmågan och en inblick i att
eleven kan påverka den egna utbildningen.
BEDÖMNING AV ELEVARBETEN
Precis som Helenius nämner är det svårt att jobba med en förmåga utan att
få de andra förmågorna på köpet. De arbeten elever som deltagit i
undersökningen redovisat berör olika nivåer av komplexitet. Första nivån
har berört begreppet som sådant, vad det innebär och grundläggande
tillämpningsområde, t.ex. att beräkna arean på en rektangel är basen
multiplicerat med höjden och ett räkneexempel kopplat till detta. I andra
nivån har eleven i viss mån fört ett självständigt resonemang kring
begreppet och även berört exempel från undervisningen. I den tredje nivån
för eleverna ett självständigt resonemang, ger bredd på exempel som inte
uppenbart är hämtade från undervisningen utan är egna reflektioner. De
eleverna har också haft fler förmågor med i sina redovisningar.
I bedömningen har betygsstegen B och D också använts för att ge en blick
av hur långt elever nått i respektive område.
VALIDITET OCH RELIABILITET
Validitet i arbetet. I vilken grad har det som avsetts mäta blivit mätt. Syftet
var att se om elevkonstruerade matematikuppgifter var
motivationsskapande och engagerande för elever och hur uppgifterna står
sig i relation till Skolverkets kunskapskrav och bedömningsunderlag i
matematik, vilket också i stor utsträckning blivit undersökt. Eleverna har
konstruerat uppgifter och sedan har de besvarat en enkät om hur
motiverande och engagerande det var att skapa egna matematikuppgifter.
29
Reliabilitet, skulle samma undersökning i en annan skola eller klass ge
samma resultat. Resultatet var att en större andel elever upplevde
arbetssättet som motiverande. Det som kan påverka resultatet är arbetet som
gjorts innan testet. I detta fall gjordes undersökningen i samband med att
eleverna haft undervisning inom arbetsområdet och var på så sätt
uppdaterade. Eleverna hade då hjälp av undervisningen att skapa uppgifter,
vilket också resultat inom betygsskalan D-E visade, att konstruerade
uppgifter speglade undervisningen. I betygsnivåerna C-A fanns det mer
inslag av egna funderingar hos eleverna. Att undersökningen gjordes i
samband med att arbetsområdet behandlades kan vara en förklaring till att
många tyckte arbetssättet var motiverande, då de hade draghjälp av
undervisningen att konstruera uppgifter. Ett annat alternativ kan vara att
eleverna gör motsvarande uppgifter en tid efter att arbetsområdet klarats av.
Förberedelser då kan vara egna studier för att uppdatera sig inom området.
Konstruerade uppgifter kan då mer mäta vad eleverna lärt sig och kommer i
håg. Grad av motivation kan inför uppgiften kan då troligen vara mer
varierad, då nyligen genomförd undervisning inte hjälper till på samma sätt
som i tidigare exempel.
Ytterligare aspekt kan vara hur vana eleverna är av formativ bedömning och
ser uppgiften som en del i detta. Då kan resultatet troligen också bli ett
annat. Grad av generell motivation hos eleverna kan då ha större effekt på
resultatet än vad som visades i den gjorda undersökningen.
Sammanfattningsvis kan sägas att undersökningen gjordes i fyra klasser
och tendensen i det elevproducerade materialet var i stort detsamma oavsett
vilket begrepp de arbetade med. Det känns därför troligt att samma
undersökning i en annan skola skulle kunna ge ett liknande resultat.
30
Har undersökningen visat på något resultat som går använda i
matematikundervisning som inte gick förutse innan undersökningen
genomfördes?
Ansatsen innan genomförandet av denna undersökning var att elever skulle
få bättre förståelse av matematiska begrepp genom att de skulle förankras
på ett tydligare sätt när de själva tillverkar uppgifter. Så är nog också fallet,
den oväntade aspekten av undersökningen var den mångfald av olika
elevlösningar som eleverna bidrog med. Detta skapar en annan
förutsättning än vad som kunde förutses när det gäller formativ bedömning.
Den gängse formen för formativ bedömning är utifrån diagnoser och prov
och från dem göra en bedömning. Att använda färdigt material är bra och
fungerar på många, kanske främst på motiverade, elever. Det som skiljer är
den detaljrikedom som finns hos elevtillverkade uppgifter. De ger ett tydligt
svar på var eleven befinner sig kunskapsmässigt, om de svarat uttömmande,
och ett underlag för formativ bedömning och anpassning av individuellt
lärande.
31
REFERENSER
Andersson, Bengt-Erik. (1985). Som man frågar får man svar. Kristianstad:
Rabén & Sjögren.
Bell, Judith. (2000). Introduktion till forskningsmetodik. Lund:
Studentlitteratur.
Eggeby, Eva. Söderberg, Johan. (1999). Kvantitativa metoder. Lund:
Studentlitteratur.
Egidius, Henry. (2009). Pedagogik för 2000-talet. Stockholm: Natur &
Kultur.
Ejlertsson, Göran. (1996). Enkäten i praktiken. Lund: Studentlitteratur.
Ejvegård, Rolf. (2003). Vetenskaplig metod. Lund: Studentlitteratur.
Helenius, Ola. (juni 2013). Förmågor – en tillbakablick och summering .
Skolverket: Lärportalen förmatematik.
Larsson, Maria. (april 2013). Undervisa i matematik genomproblemlösning.
Skolverket: Lärportalen förmatematik.
Lundh, Lars-Gunnar. Montgomery, Henry. Waern, Yvonne. (1992).
Kognitiv psykologi. Lund: Studentlitteratur.
Halvorsen, Knut. (1992). Samhällsvetenskaplig metod. Lund:
Studentlitteratur.
Imsen, Gunn. (1992). Elevens värld Introduktion i pedagogisk psykologi.
Lund: Studentlitteratur.
Ference , Marton m.fl. (1986), Hur vi lär. Falun: Norstedts Akademiska
Förlag.
32
Ference, Marton m.fl. (1999). Inlärning och omvärldsuppfattning.
Smedjebacken: Norstedts Akademiska Förlag.
Rayner, Stephen. Riding, Richard. (1998). Cognitive Styles and Learning
Strategies. London: David Fulton Publishers Ltd.
Rönnerman, Karin (red.). (2004). Aktionsforskning i praktiken. Lund:
Studentlitteratur.
Skolverket. (2012). Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik.
www.skolverket.se: pdf-fil.
Skolverket. (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och
fritidshemmet. Västerås: Edita.
Walldal, Elvi. (1995). Problembaserad inlärning- ett utvärderingsexempel.
Lund: Studentlitteratur.
33
BILAGOR
Ekvationer
bilaga 1
En elev, Erik, har inte varit i skolan på ett tag och har inte varit med på genomgång av
ekvationer.
1. Berätta för Erik vad ekvationer är och hur de går använda.
2. Gör några ekvationer som Erik kan lösa, på ett annat papper skriver du facit
och tillvägagångssätt för att lösa varje ekvation du tillverkat.
Procent
bilaga 2
En elev, Elisabet, har inte varit i skolan på ett tag och har inte varit med på
genomgång av procent.
1. Berätta för Elisabet vad procent är och hur de går använda.
2. Gör några uppgifter med procent som Elisabet kan lösa, på ett annat papper
skriver du facit och tillvägagångssätt för att lösa varje uppgift du gjort till
Elisabet.
Omkrets och area
bilaga 3
En elev, Anders, har inte varit i skolan på ett tag och har inte varit med på genomgång
av omkrets och area.
1. Berätta för Anders vad omkrets och area är och hur de går använda.
2. Gör några uppgifter med omkrets och area som Anders kan lösa, på ett annat
papper skriver du facit och tillvägagångssätt för att lösa varje uppgift du gjort
till Anders.
Diagram
bilaga 4
En elev, Stina, har inte varit i skolan på ett tag och har inte varit med på genomgång
av diagram.
1. Berätta för Stina vad stolp- stapel och linjediagram är och hur de går använda.
2. Gör några uppgifter med stolp- stapel och linjediagram som Stina kan lösa plus
att du skriver facit och tillvägagångssätt för att lösa varje uppgift du tillverkat.
Enkät
bilaga 5
Årskurs:
□
□
□
□
6
7
8
9
Är du:
□
flicka
□
pojke
Uppgift klassen jobbat med:___________________________________________
1. Hur tycker du det varit att förklara för en annan elev om den uppgift klassen
jobbat med?
□ lätt
□ ganska lätt
□ ganska svårt
□ svårt
2. I vilken grad tyckte du det var motiverande att börja med uppgiften?
□ stor
□ ganska stor
□ ganska liten
□ liten
3. I jämförelse med att till exempel göra prov efter ett kapitel, hur kändes det att
redovisa på detta sätt?
□ bra
□ ganska bra
□ mindre bra
□ inte bra
4. Hur nöjd känner du dig med hur du beskrivit det matematiska begreppet
för en annan elev?
□ nöjd
□ ganska nöjd
□ mindre nöjd
□ inte nöjd
5. Hur nöjd känner du dig med de matematikuppgifter du skapat till en annan
elev?
□ nöjd
□ ganska nöjd
□ mindre nöjd
□ inte nöjd
6. I hur stor grad kändes det som du kunde utgå från din egen erfarenhet när du
beskrev det matematiska begreppet för en annan elev?
□ stor
□ ganska stor
□ liten
□ inte alls
7. I hur stor grad kändes det som du kunde utgå från din egen erfarenhet när du
skapade matematikuppgifter till en annan elev?
□ stor
□ ganska stor
□ liten
□ inte alls
8. När ni fick uppgiften, i vilken grad upplevde du dina möjligheter att klara den?
□ stor
□ ganska stor
□ ganska liten
□ liten
9. Hur upplevde du som helhet efter att du gjort uppgiften att du klarade den?
□ bra
□ ganska bra
□ mindre bra
□ inte bra
10. Som helhet, tycker du att du lärt dig mer om detta område i matematik med
detta arbetssätt än du annars lär dig?
□ mer
Tack!
□ lika mycket
□ lite mindre
□ mindre
Elevexempel diagram
bilaga 6
