Orsaker till elevers problem med
matematiska textuppgifter
Linnea Holmberg
Mimmi Sundberg
Examensarbete I 15 hp
Handledare
Pär Sandström
Grundlärarprogrammet inriktning åk 4-6
Vårterminen 2015
Examinator
Robert Gunnarsson
Examensarbete 15 hp
Grundlärarprogrammet inriktning åk
4-6
HÖGSKOLAN FÖR LÄRANDE OCH
KOMMUNIKATION (HLK)
Högskolan i Jönköping
Vårterminen 2015
SAMMANFATTNING
Linnea Holmberg, Mimmi Sundberg
Orsaker till elevers problem med matematiska textuppgifter
Antal sidor: 28
I matematikundervisningen är det vanligt att elever arbetar med uppgifter i läroboken.
Uppgifterna kan delas in i räkneuppgifter och textuppgifter. Många elever upplever stora problem
med textuppgifter. I räkneuppgifter upplevs ofta inte problemen i lika hög grad. Syftet med detta
examensarbete är att, med hjälp av didaktisk forskning, kartlägga elevers problem med
textuppgifter med målet att lärare med hjälp av informationen ska kunna åtgärda dem. Fokus är
på elever i årskurs 4-6.
Det finns flera olika aspekter av elevers problem med textuppgifter. Aspekterna är bland annat
språk, uppgiftens uppbyggnad och elevers läsförståelse och matematiska kunskaper.
Arbetet är en litteraturstudie och utgår från vetenskapligt material. Materialet består av
doktorsavhandlingar, forskningsartiklar, antologier och vetenskapliga böcker.
Sökord: Textuppgift, matematiskt språk, matematikundervisning, läsförståelse
Postadress
Högskolan för lärande
och kommunikation (HLK)
Box 1026
551 11 JÖNKÖPING
Gatuadress
Telefon
Fax
Gjuterigatan 5
036–101000
036162585
Innehållsförteckning
1
Inledning............................................................................................................................. 1
2
Syfte och frågeställningar................................................................................................... 3
3
Bakgrund ............................................................................................................................ 4
4
5
3.1
Definition av begrepp .................................................................................................. 4
3.2
Språkets roll i matematiken ......................................................................................... 4
3.3
Textuppgifter i årskurs 4-6 .......................................................................................... 5
3.4
Läroplanen ................................................................................................................... 6
Metod ................................................................................................................................. 7
4.1
Informationssökning .................................................................................................... 7
4.2
Kriterier för inkusion ................................................................................................... 7
4.3
Materialanalys ............................................................................................................. 9
Resultat ............................................................................................................................. 10
5.1
Textuppgifter ............................................................................................................. 10
5.2
Läsförståelse .............................................................................................................. 12
5.2.1
Vilken betydelse har läsförståelse för textuppgifter ........................................... 12
5.2.2
Mental representation ......................................................................................... 14
5.3
6
Språkliga aspekter och uppgiftens utformning .......................................................... 16
5.3.1
Symbolspråk ....................................................................................................... 17
5.3.2
Två strategier för lösandet av textuppgifter ....................................................... 17
5.3.3
Utformningen av textuppgifter ........................................................................... 18
Diskussion ........................................................................................................................ 20
6.1
Metoddiskussion ........................................................................................................ 20
6.2
Resultatdiskussion ..................................................................................................... 21
6.3
Avslutande ord ........................................................................................................... 24
7
Referenser......................................................................................................................... 26
8
Bilaga ............................................................................................................................... 29
1 Inledning
Det finns elever som löser räkneuppgifter utan problem, men när de kommer till en textuppgift
tar det plötsligt stopp även om räkneuppgifterna och textuppgiften kräver samma matematiska
räknekunskaper (Bernando, 2002). Att vissa elever upplever problem med textuppgifter är
något vi upplevt under vår verksamhetsförlagda utbildning (VFU). De elever det tar stopp för
vet inte längre vad de ska göra och räcker upp handen för att fråga läraren. Ibland hjälper det
om lärare läser uppgiften högt för dem, ibland behövs mer lotsning för att de ska förstå vad som
ska göras. Varför är det så? Varför behöver en del elever hjälp med uppgifter som ligger på en
matematisk nivå de inte tidigare haft problem med, bara för att uppgifterna består av text?
Intentionen med denna studie är att, utifrån tidigare forskning, beskriva varför vissa elever har
större problem med textuppgifter än räkneuppgifter i matematik. Enligt Bernando (2002) består
textuppgifter, till skillnad från räkneuppgifter, av ett språkligt element. Textuppgifter kräver att
elever, med hjälp av informationen i texten, skapar det uttryck som ska lösas, menar Bernando.
Under vår VFU har vi upplevt att fokus i matematikundervisningen ligger på räkneuppgifter.
Elever får ofta inleda ett område med att lösa räkneuppgifter, för att sedan komma till
textuppgifter. Lösandet av räkneuppgifter borde egentligen vara en liten del av matematiken. I
kursplanen i matematik (Skolverket, 2011b) anges att elever undervisas i matematik för att de
ska kunna fatta välgrundade beslut i vardagliga situationer. Människor ställs sällan inför en
räkneuppgift i vardagen, utan måste själva utifrån en situation skapa en räkneuppgift, vilket
elever övar på när de löser textuppgifter (Johansson, 1982). I och med att människor inte ställs
inför en räkneuppgift i vardagen går det argumentera för att mer fokus borde ligga på
textuppgifter, vilket är en anledning till att tid behöver läggas på att hjälpa elever som har
problem med textuppgifter. För att kunna hjälpa elever behövs först kunskap om vilka problem
de ställs inför.
Denna studie tar upp hur elever missuppfattar textuppgifter. Det finns två olika sätt elever kan
missuppfatta textuppgifter på. För det första kan elever ha förståelse för textuppgiften men inte
förstå hur de ska gå tillväga för att lösa den, eftersom den matematiska kunskapen saknas. För
det andra kan elever misslyckas med att förstå vad uppgiften frågar efter. Problemet är nu både
1
språkligt och matematiskt. Denna studie fokuserar på det språkliga problemet, eftersom det är
skillnaden mellan textuppgifter och räkneuppgifter som behandlas.
Detta arbete är en litteraturstudie och utgår från material som har hittats via databaser och
kedjesökningar. De referenser som har använts är av typerna doktorsavhandling,
antologikapitel, artikel respektive vetenskaplig bok. Referenserna är både nationella och
internationella och är från perioden 1977-2013. Deras relevans för arbetet har bedömts i en
grundlig analys.
Litteraturstudien inleds med att presentera syfte och frågeställningar (kap. 2). Sedan följer en
redogörelse av relevant kunskap för studien (kap. 3). Hur materialinsamlingen och
materialanalysen har gjorts beskrivs i kapitel 4. I kapitel 5 presenteras resultatet av
litteraturstudien utifrån syfte och frågeställningar. Slutligen förs en diskussion kring metod och
resultat (kap. 6).
2
2 Syfte och frågeställningar
Syftet med litteraturstudien är att beskriva en del av de orsaker som tidigare identifierats till att
många elever i årskurs 4-6 har större problem med textuppgifter än räkneuppgifter i matematik.
Med utgångspunkt i syftet har följande frågeställningar formulerats:
•
Vilka problem pekar forskningen på att elever har med textuppgifter?
•
Hur ser sambandet mellan elevers läsförståelse och deras förmåga att lösa textuppgifter
ut?
•
Vad har utformningen av matematiska textuppgifter för inverkan på elevers förmåga att
lösa dem?
3
3 Bakgrund
Kapitlet inleds med en definition av centrala begrepp som används i arbetet (kap. 3.1). I kapitel
3.2 diskuteras språkets stora betydelse för arbetet med textuppgifter. Sedan följer ett
resonemang kring varför textuppgifter är viktiga för matematikundervisningen i årskurs 4-6
(kap. 3.3). Till sist presenteras relevant innehåll i läroplanen (kap. 3.4).
3.1 Definition av begrepp
Begreppet textuppgift innebär en matematisk uppgift som både innehåller text och
matematiska symboler (Taflin, 2003). När begreppet används i studien syftar det på både
rutinuppgifter med text, alltså uppgifter där elever ser svaret på en gång, och
problemlösningsuppgifter, det vill säga uppgifter där elever inte ser svaret på en gång. Ett
exempel på en textuppgift är Mio har 3 äpplen och hans syster Maja har 4 äpplen. Hur många
äpplen har de tillsammans? Förstår elever textuppgiften förstår de uppgiften både matematiskt
och språkligt.
Till skillnad från en textuppgift är en räkneuppgift en uppgift som enbart innehåller
matematiskt symbolspråk. Ett exempel på en sådan uppgift är 27-18=___. Elever som har
förståelse för räkneuppgifter har matematisk förståelse.
En mental representation är en inre bild elever skapar av textuppgiftens innehåll då de läser
den. Representationen innehåller den information elever behöver för att klara av att lösa
uppgiften (Thevenot, Devidal, Barrouillet & Fayol, 2007). Elever sorterar och väljer de delar
av texten som är väsentliga för uppgiften och samordnar och integrerar sedan dessa med
varandra (Mayer, 1992). Om en elev exempelvis läser en uppgift om en fotbollsplan skapar
eleven en inre bild av en rektangel.
3.2 Språkets roll i matematiken
Språket är en viktig del i alla människors liv. Människan använder sig av språket för att tänka
och kommunicera. Språket har dessutom stor betydelse för lärandet. Språkets värde betonas i
läroplanen då ett av skolans uppdrag är att ge elever möjlighet att utveckla och få tilltro till sin
språkliga förmåga, vilket ska ske både genom att samtala, skriva och läsa (Skolverket, 2011b).
Utvecklingen av språket bör inte begränsas till undervisningen i svenska, utan bör finnas som
en röd tråd genom alla ämnen. För att elever ska nå en högre kunskapsnivå krävs att en
4
ämnesanknuten språkutveckling pågår parallellt med undervisningen i ämnet (Myndigheten för
skolutveckling, 2008). Språkutveckling ska självklart även ske i matematiken. I kursplanen i
matematik anges att elever bland annat ska kunna argumentera, resonera och använda sig av
olika matematiska begrepp (Skolverket, 2011b). Lärare i matematik behöver vara medvetna om
sin delaktighet i elevers språkliga utveckling och tydligt ta upp ämnets språkliga aspekter
(Myndigheten för skolutveckling, 2008). Genom att ta upp språkliga aspekter i
matematikundervisning ges elever möjlighet att förklara hur de löst olika uppgifter och
diskutera och resonera kring matematiken (Skolverket, 2003). Ännu ett sätt att låta elever öva
sitt matematiska språk är att beskriva en konkret matematisk händelse genom en textuppgift
(Skolverket, 2012). En bra textuppgift tränar både elevers matematiska och språkliga
kunskaper. Texten i uppgiften kräver särskild uppmärksamhet för att försäkra att den verkligen
testar matematiska kunskaper och inte elevers språkliga förmåga (Myndigheten för
skolutveckling, 2008).
3.3 Textuppgifter i årskurs 4-6
Textuppgifter är ett sätt att låta elever se matematikens användningsområden i olika situationer
i vardagen. Genom att arbeta med textuppgifter får elever använda sina matematiska kunskaper
för att förstå sammanhanget mellan ord, begrepp och räknesätt, vilket kräver mycket
koncentration och uppmärksamhet (Johansson, 1982). En del elever har lättare att lösa
matematiska uppgifter då de får kontext genom texten. Kontext ger nämligen möjlighet att hitta
en lösning på andra sätt än genom ett specifikt räknesätt, ett exempel är uppgiften Bella gör
mannagrynsgröt på 0,4 dl mannagryn varje dag. Hur länge räcker ett paket mannagryn som
innehåller 20 dl? En lösning kan vara att eleven dividerar 20 med 0,4. En annan lösning är att
istället använda multiplikation och räkna ut hur mycket mannagryn det går åt på 10 dagar (4 dl)
för att därefter inse att svaret blir 50 dagar. Utöver en möjlighet till andra lösningsmetoder ger
även kontexten en fördel i att elever kan kontrollera rimligheten (Myndigheten för
skolutveckling, 2008). Textuppgifter är inte bara positiva. I läroböckers textuppgifter får elever
ofta hjälp av en rubrik eller liknande för att veta vilket räknesätt de ska använda sig av. Metoden
kan leda till att texten uppfattas som en distraktion och elever försöker bortse från texten istället
för att läsa den för att förstå. Metoden att använda rubriken fungerar inte i vardagen eftersom
det inte finns ledtrådar till vilket räknesätt som ska användas när till exempel äpplen köps
(Johansson, 1982). Trots att vissa elever klarar av att lösa räkneuppgifter utan svårigheter kan
5
textuppgifter orsaka problem. Ett vanligt sådant problem är att elever inte vet vilka räknesätt de
ska använda sig av eftersom de inte kan tolka uppgifterna (Skolverket, 2012). Det är vanligt att
svårigheter med textuppgifter framträder i årskurs 4-6. En anledning till framträdandet av
problemen är att språket blir mer avancerat och komplicerat i de här årskurserna än i tidigare
årskurser (Myndigheten för skolutveckling, 2008). Ytterligare en anledning är att vissa elever
inte fått tillräcklig förståelse för sambanden inom matematik i tidigare skolgång. Eleverna kan
använda en metod på ett mekaniskt sätt för att få fram rätt svar på en uppgift och har då inte
förståelse för metodens innebörd (Skolverket, 2012). En följd av att problemen framträder är
att entusiasmen för matematiken ofta minskar i årskurs 4-6. Elever utan förståelse för
textuppgifterna är oftast de som tycker att matematik är tråkigt, medan elever med förståelse
för dem anser att matematiken är spännande (Parszyk, 1999). När elever inte helt förstår
textuppgifterna får det fler följder än att de inte klarar av att hitta en lösning. Elevers oförmåga
att lösa uppgifter påverkar även deras självförtroende negativt, vilket försämrar deras
matematiska förmåga generellt (Myndigheten för skolutveckling, 2012).
3.4 Läroplanen
I föregående avsnitt nämndes att textuppgifter är ett sätt att sammankoppla matematiken med
vardagen. I syftestexten till kursplanen i matematik (Skolverket, 2011b) anges att elever i
matematikundervisningen ska ges förutsättningar att stärka sin förmåga att kunna tolka
vardagliga och matematiska situationer men även beskriva och formulera situationer med hjälp
av matematiska uttrycksformer. Elever ska också få möjlighet att utveckla sina kunskaper om
hur matematiken tillämpas i vardagen och inom andra ämnesområden. I det centrala innehållet
för matematik för årskurs 4-6 beskrivs att elever ska undervisas i att bedöma rimlighet vid
uppskattningar i vardagliga situationer (Skolverket, 2011b).
I kommentarmaterialet till kursplanen i matematik (Skolverket, 2011a) ges en förklaring till
varför det är väsentligt att elever får uppleva matematiken i vardagliga situationer. Anledningen
är att val av strategier, metoder och begrepp beror på situationen. Det nämns i
kommentarmaterialet att det är nödvändigt att elever får pröva sina kunskaper i olika situationer
för att kunna göra bra val.
6
4 Metod
Inledningsvis presenteras söktjänster och databaser, varför de har valts och vilka sökord som
har använts för att hitta material som besvarar frågeställningarna (kap. 4.1). Därefter följer en
beskrivning av de kriterier för inklusion som har använts för att begränsa resultatet av
sökningarna till de mest relevanta (kap. 4.2). Avslutningsvis redogörs för hur de utvalda
publikationerna har analyserats utifrån kriterierna för inklusion (kap. 4.3).
4.1 Informationssökning
Vid informationssökningen användes följande sökord för att få ett relevant resultat:
läsförståelse matematik, word problems, elementary school mathematics, intermediate grades
och reading comprehension. När ett antal referenser hade hittats i de inledande sökningarna
användes mest kedjesökning, vilket innebär att utifrån de första publikationerna hitta mer
relevant material genom att titta i referenslistor.
Under informationssökningen användes söktjänsterna Education Resources Information Center
(ERIC), Primo, SwePub och Digitala Vetenskapliga Arkivet (DiVA). ERIC användes eftersom
den endast innehåller forskning inom utbildningsområdet och att sökning med tesaurus var
möjligt. Båda aspekterna är bra hjälpmedel för att avgränsa sökningen. Primo användes till att
söka efter publikationer på högskolebiblioteket. För att hitta svenska referenser användes
SwePub. På DiVA letades det efter forskningsartiklar. Där hittades även studentuppsatser vilka
berörde ett ämne som liknade ämnet i denna studie. Studentuppsatserna användes för
kedjesökning.
4.2 Kriterier för inklusion
För att en referens skulle inkluderas i studien var det nödvändigt att den var vetenskaplig. Ett
kriterium för inklusion var att publikationen skulle handla om minst ett av följande teman:
läsförståelse i matematik, signalord eller texter i matematik.
Under sökningarna hittades mycket forskning inriktat på andraspråkselevers problem med
texter inom matematik. De publikationer vilka enbart behandlade andraspråkselever
exkluderades eftersom denna studie, enligt syftet, inte behandlar några specifika elever.
Andraspråkselever upplever andra problem med textuppgifter än elever som har
7
undervisningsspråket som modersmål, exempelvis att de har andra referensramar, och det är
inte det som ska fokuseras på i litteraturstudien.
Under sökningarna påträffades flera publikationer som behandlade problemlösning. Ett antal
av publikationerna bedömdes vara relevanta enligt syftet och inkluderades. Kriteriet för att
inkludera publikationer om problemlösning var att de dessutom skulle behandla textuppgifter
eller läsförståelse.
Examensarbetet innehåller slutligen 17 publikationer varav tre doktorsavhandlingar, två
antologier, tio artiklar och två vetenskapliga böcker. De studier som ingår i arbetet visas i tabell
1 nedan. I tabellen visas även åldersgruppen på deltagarna i de olika studierna samt i vilket land
studierna är gjorda.
Tabell 1. De studier som används i arbetet och vilket land och vilka åldersgrupper som studierna behandlar.
8
Författare, årtal
Land
Åldersgrupp
Ahlberg, 1992
Sverige
Årskurs 1-3
Bernando, 2002
Filippinerna
Årskurs 2
Hegarty, Mayer & Monk, 1995
USA
Universitetsstudenter
Hickendorff, 2013
Nederländerna
Årskurs 1-3
Jordan & Hanich, 2000
USA
Årskurs 2
Knifong & Holtan, 1977
USA
Årkurs 6
Möllehed, 2001
Sverige
Årskurs 4-9
Søvik, Frostad & Heggberget, 1999
Norge
Årskurs 4
Thevenot, Devidal, Barrouillet & Fayol, 2007
Frankrike
Årskurs 4
Van Garderen, 2007
USA
Årskurs 8
Vilenius‐Tuohimaa, Aunola & Nurmi, 2013
Finland
Årkurs 4
Österholm, 2004
Sverige
Högskolestudenter
4.3 Materialanalys
För att få en överblick över de vetenskapliga texterna lästes abstract, inledning och
sammanfattning för att avgöra om de var relevanta för arbetets syfte och frågeställningar. Sedan
bedömdes de relevanta källornas vetenskaplighet. Krav för att en text skulle bedömas som
vetenskaplig var att den skulle vara av vetenskaplig publikationstyp. Artiklar skulle vara peer
reviewed. Om det rådde osäkerhet kring vetenskapligheten kontrollerades även om författaren
skrivit andra vetenskapliga texter. SwePub användes som hjälp för att kontrollera om svenska
referenser var vetenskapliga eller inte, då det bland annat stod vilken publikationstyp texterna
var. Därefter plockades det viktigaste ut ur publikationerna genom att de lästes noggrant. En
sammanställning över de analyserade texterna finns i “Översikt över analyserad litteratur” (se
bilaga). En första grov uppdelning av materialet i tre olika teman gjordes utifrån de olika
innehåll som identifierades i publikationerna. Dessa teman var textuppgifter, läsförståelse och
språkliga aspekter. Uppdelningen genomfördes för att lättare kunna strukturera materialet efter
dess innehåll och för att få en överblick över området och kunna jämföra de olika referenserna.
Resultatet av analysen (kap. 5) av texterna ordnades därför i dessa tre teman. Många referenser
behandlar flera teman, därför återfinns ibland referenser under flera rubriker i resultatet.
9
5 Resultat
I avsnittet presenteras först vilken betydelse textuppgifter har i matematikundervisningen och
vad de kräver av elever (kap. 5.1). Sedan följer en redogörelse för läsförståelsens eventuella
betydelse för att elever ska förstå textuppgifter (5.2). Slutligen beskrivs några svårigheter elever
upplever med det matematiska språket i textuppgifterna och betydelsen av textens utformning
(kap. 5.3).
5.1 Textuppgifter
Textuppgifter har genom historien varit en viktig del av matematikundervisningen. I dag
används textuppgifter över hela världen för att mäta matematiska prestationer (Bernando,
2002). Textuppgifter skiljer sig betydligt från andra texter elever läser, påstår Miles (2004).
Skillnaden ligger i att elever i textuppgifter ska leta efter samband mellan informationen i
texten, istället för att tolka textens innebörd. Informationen i uppgiften finns utspridd i de
detaljer i texten som elever har vant sig vid att bortse från, beskriver Miles.
Utbudet av textuppgifter i matematikundervisningen måste vara rikt och uppgifterna ska ha
varierande svårighetsgrad för att ta hänsyn till elevers olika förutsättningar (Möllehed, 2001).
Jordan och Hanich (2000) beskriver hur textuppgifter kan delas in i olika kategorier. Två sådana
kategorier är uppgifter som behandlar skillnad och uppgifter som behandlar jämförelse.
Uppgifter som behandlar skillnad innehåller en specifik handling som ökar eller minskar en
kvantitet. Ett exempel på en sådan uppgift är Mia har 8 jordgubbar. Lisa ger henne 2
jordgubbar till. Hur många jordgubbar har Mia nu? Uppgifter som behandlar en skillnad kan
innehålla olika okända tal. Uppgiften kan fråga efter resultatet, förändringen eller
utgångspunkten. En textuppgift som använder en jämförelse innehåller en statisk relation. I
uppgiften ska skillnaden mellan två kvantiteter fastslås. Ett exempel är uppgiften Arvid har 13
jordgubbar. Fanny har 6 jordgubbar. Hur många fler jordgubbar har Arvid än Fanny?
Uppgifter som behandlar skillnad med en okänd utgångspunkt och uppgifter som behandlar
jämförelse är svårare för elever att lösa än andra typer av uppgifter, enligt Jordan och Hanich.
Textuppgifter uppskattas av många elever men kan orsaka bekymmer, även för elever med goda
matematiska kunskaper (Möllehed, 2001). Bekymren kan bestå av att elever stöter bort
textuppgiften och inte vill lösa den eftersom de inte kommer fram till en lösningsmetod och
därför blir irriterade. Efter tio minuter utan framgång ger många elever upp eftersom de vill
10
lösa uppgiften fort och tappar tålamodet då de inte kommit fram till någon lösning, observerar
Möllehed. På grund av elevers sviktande motivation måste lärare träna dem i att lösa
textuppgifter. Möllehed lyfter fram vikten av att elever får lösa textuppgifter som de kan relatera
till och är knutna till deras vardag. Han beskriver sådana uppgifter som ett sätt att höja elevers
motivation. Det är svårt att hitta textuppgifter som är vardagsanknutna för alla elever. Istället
kan elever konstruera egna uppgifter, föreslår Möllehed, och därmed välja områden som
intresserar dem. Uppgifters förmåga att väcka elevers intresse är en viktig aspekt eftersom
elever med ett större intresse för textuppgifters innehåll tenderar att lyckas bättre med att få
förståelse för uppgifternas betydelser (Österholm, 2004). Ahlberg (1992) ställer sig dock kritisk
till hur mycket vikt som ska läggas vid att textuppgifter ska utgå från elevers erfarenheter. Det
kan finnas risk att uppgifternas matematiska innehåll försvinner och elever istället fokuserar på
fantasieggande detaljer, befarar Ahlberg. För att samtliga elever ska utveckla förståelse för
textuppgifter bör undervisningen i matematik utgå från hur elever går tillväga för att lösa
uppgifterna, därför ska uppgifterna knyta till elevers erfarenheter. Däremot räcker det inte att
uppgifterna endast knyts till elevers erfarenheter, menar Ahlberg. Elever behöver dessutom få
de matematiska redskap som krävs. Ahlberg drar slutsatsen att lärare bör fokusera på hur elevers
uppmärksamhet kan riktas mot uppgifternas matematiska innehåll, istället för att fråga sig i
vilken utsträckning uppgifterna ska vara kopplade till elevers erfarenheter.
Det är viktigt att elever besitter relevanta förkunskaper för att klara av att lösa textuppgifter
(Möllehed, 2001; Thevenot et al., 2007). Eftersom elever blir bättre på att lösa textuppgifter
genom att öva måste något sparas i långtidsminnet. Det som sparas, det vill säga
förkunskaperna, är därmed en viktig del av elevers förmåga att lösa textuppgifter (Thevenot et
al., 2007). Andra förkunskaper som textuppgifter kräver av elever är att eleverna behöver vara
tillräckligt mogna att uppfatta information och att kunna beskriva relationer mellan objekt,
observerar Möllehed (2001). Han understryker att uppgifter kräver att elever har flera olika
kompetenser, vilka är indelade i tre kategorier; kognitiva kompetenser, matematiska
kompetenser och icke-matematiska kompetenser. De kognitiva kompetenserna består av att
elever ser samband mellan olika delar i texten, visar fullständig tankegång genom att dra
slutsatser och motivera sina lösningar, beskriver Möllehed. De kognitiva kompetenserna
innefattar också att elever skiljer på uppgiftens olika delar och att de har förståelse för såväl
text som innehåll, ord och uttryck. Om en figur eller dylikt ingår i uppgiften behöver de även
11
förstå figuren. De matematiska kompetenserna innefattar elevers olika färdigheter i matematik,
såsom att känna till matematiska begrepp och relationer och att ha räkneförmåga och
talförståelse, menar Möllehed. För att elever ska kunna lösa en textuppgift behövs även ickematematiska kompetenser. Dessa kompetenser är till exempel elevers tidigare erfarenheter och
kunskaper, känslor, motivation, attityder och värderingar. Hela lösningsprocessen kräver
dessutom uppmärksamhet och koncentration. Om uppmärksamheten inte uppehålls kan
lösningen bli inkorrekt, observerar Möllehed.
5.2 Läsförståelse
Det är viktigt att notera att läsförståelse och hemspråk är tydligt associerade med varandra,
påvisar Hickendorff (2013) utifrån resultatet av sin studie. Skillnaden i läsförståelse är stor
mellan elever med modersmålet som undervisningsspråk och andraspråkselever, som har lägre
läsförståelse än föregående elevgrupp, observerar hon. På grund av skillnaden i läsförståelse
finns även en stor skillnad i förmågan att lösa textuppgifter. När elevgruppernas förmåga att
lösa räkneuppgifter jämförs försvinner skillnaden i prestationer och beräkningsfärdigheten
kunde till och med bli ett övertag för andraspråkselever, beskriver Hickendorff.
Föräldrars utbildningsnivå påverkar elevers prestation i läsförståelse och lösning av
textuppgifter, observerar Vilenius‐Tuohimaa, Aunola och Nurmi (2008). Om modern har en
högre utbildning ökar elevens förutsättningar att bli en bra läsare och textuppgiftslösare.
Faderns utbildningsnivå har däremot inte lika framträdande inverkan på elevens prestationer.
Föräldrarnas utbildningsnivå kan påverka familjens intresse av läsning och andra aktiviteter
som influerar elevernas motivation till att läsa, nämner Vilenius‐Tuohimaa et al.
5.2.1 Vilken betydelse har läsförståelse för textuppgifter
I en studie av Möllehed (2001) har elevers inkorrekta problemlösningar i årskurs 4-9 studerats
genom att 25 problemlösningsuppgifter gavs ut till 625 elever. Lösningarna samlades sedan in
och analyserades. Studien resulterade i 16 faktorer som beskriver elevers brister i de enskilda
uppgifterna. Resultatet av studien visar att faktorn textförståelse är störst i alla årskurser.
Textförståelse är jämförbart med läsförståelse och innebär att elever på olika sätt missförstår
den givna informationen i texten, inte förstår sammanhanget i meningarna eller feltolkar
detaljer, menar Möllehed. Även Vilenius‐Tuohimaa et al. (2008) förespråkar utifrån sin studie
en liknande syn på läsförståelsens betydelse för lösandet av textuppgifter. I studien undersöktes
12
225 elevers förmåga att lösa 20 olika textuppgifter och deras läsförståelse av texter i allmänhet
genom att eleverna läste flera olika texter och svarade på frågor om dem. Elever som är starka
läsare presterar bättre än svaga läsare i både textuppgifter och läsförståelse, lägger Vilenius‐
Tuohimaa et al. märke till. Resultatet av studien visar att det finns ett starkt samband mellan
prestationen i läsförståelse och prestationen i matematiska textuppgifter. Följaktligen handlar
lösandet av textuppgifter mer om läsförståelse än om matematisk räkneförmåga, framhåller
Vilenius-Tuohimaa et al. En studie av Hickendorff (2013) har ett liknande resultat som
studierna av Möllehed (2001) och Vilenius‐Tuohimaa et al. (2008). I studien (Hickendorff,
2013) undersöktes sambandet mellan elevers läsförståelsenivå och deras förmåga att lösa
räkneuppgifter och textuppgifter. Studien utfördes genom att häften, som eleverna löste
textuppgifter och räkneuppgifter i, samlades in och analyserades. Resultatet av studien visar att
läsförståelsenivån inverkar både på beräkningsfärdigheten och på förmågan att lösa
textuppgifter, men har större inverkan på den senare förmågan. Läsförståelsenivån har således
en betydelsefull påverkan på den övergripande matematikförmågan, menar Hickendorff.
Søvik, Frostad och Heggberget (1999) är däremot kritiska till att elevers matematiska
prestationer i textuppgifter till största del beror på läsförståelse. De medger att ett samband kan
finnas, men menar att i en klass finns ofta undantag, exempelvis elever med goda matematiska
kunskaper men svag läsning. Søvik et al. observerar dessutom att det inte beskrivs varför
sambandet mellan läsförståelse och matematisk förmåga finns. De ser därför anledning att
ifrågasätta påståendet. I sin studie har Søvik et al. studerat 20 elever som löser textuppgifter
genom att observera eleverna i lösningsprocessen. Eleverna var uppdelade i fyra elevgrupper,
baserade på deras svårigheter inom matematik och läsning. En av grupperna hade svårigheter
inom matematik och läsning, en annan hade endast matematiska svårigheter, en tredje var
endast svaga läsare och den sista, kontrollgruppen, hade ingen av tidigare nämnda svårigheter.
Både kontrollgruppen och de elever som endast hade problem med läsning tenderade att
använda deduktiva strategier, alltså strategier där eleven utgår från redan känd kunskap, lägger
Søvik et al. märke till. De elever som uppvisade svårigheter inom båda områdena och de elever
som enbart hade svårigheter inom matematik valde till större del procedurstrategier, alltså
strategier som är baserade på räkning. Utifrån sin studie drar Søvik et al. slutsatsen att
läsförståelse är viktigt för elevers förmåga att välja rätt strategi, och därmed komma fram till
13
en korrekt lösning av textuppgiften. De framhåller emellertid att den matematiska förmågan har
en betydligt större inverkan än läsförståelse på elevers val av strategi.
Jordan och Hanich (2000) har i sin studie kommit fram till en slutsats, som liknar den Søvik et
al. (1999) drar, om läsförståelsens påverkan på lösandet av textuppgifter. Jordan och Hanich
har studerat hur inlärningssvårigheter, i form av matematik- och lässvårigheter, påverkar 8åriga elevers förmåga att lösa matematiska uppgifter. Genom ett test delades eleverna in i olika
grupper baserat på sina svårigheter och därefter intervjuades eleverna enskilt. Studien visar att
elever med svårigheter inom både matematik och läsning presterade sämre än alla övriga
grupper. Elever som endast hade svårigheter inom matematik presterade sämre vid lösning av
komplexa textuppgifter än vad kontrollgruppen, som innehöll elever utan inlärningssvårigheter,
gjorde. Elever med enbart lässvårigheter hade ett resultat som inte skilde sig nämnvärt från
kontrollgruppens resultat. Elever med lässvårigheter visade alltså ingen sämre förståelse för
textuppgifter än elever utan lässvårigheter. Orsaken kan dock vara att 8-åriga elever som
presterar dåligt på ett prov i läsförståelse men inte på ett prov i matematik, snarare har problem
med avkodning och inte läsförståelse, menar Jordan och Hanich.
I en studie av Knifong och Holtan (1977) har elever med inkorrekta lösningar av textuppgifter
intervjuats. Eleverna fick i intervjun förklara vad textuppgifterna frågar efter och förklara vilka
situationer uppgifterna beskriver. Nästan alla elever, 98 %, kunde förklara uppgifterna men bara
36 % av alla elever var säkra på hur de skulle gå tillväga för att lösa uppgifterna. Enligt denna
studie beror elevers oförmåga att lösa textuppgifter inte i första hand på läsförståelsen utan på
att de inte vet hur uppgiften ska lösas matematiskt. Österholm (2009), som har observerat
föregående studie, drar slutsatsen att problemet är elevers bristande strategier eller bristande
matematiska kunskap.
5.2.2 Mental representation
En mental representation är den inre bild elever skapar av textuppgiftens innehåll då de läser
den (kap. 3.1). Mental representation går att dela in i tre olika nivåer, nivåerna är inte
självständiga delar utan samverkar och beskriver olika aspekter av en helhet (Kintsch, 1998).
Nivåerna är den ytliga, den textbaserade och den förkunskapsbaserade. För att förtydliga vad
en mental representation innebär kommer följande textuppgift att användas som exempel:
14
Melvin ska lägga stenar runt rabatten. Rabattens längd är 2,20 m och bredden är 60 cm. Varje
sten är 20 cm i diameter. Hur många stenar behöver Melvin runt hela rabatten?
Figur 1. Bilden visar hur de tre nivåerna av den mentala representationen samverkar.
Den första nivån, den ytliga, innehåller textens ord och meningar och språkliga associationer
mellan orden och meningarna. När en mental representation bildas av exempeluppgiften
hamnar alla ord och meningar, såsom sten, rabatt och runt, på denna nivå. Däremot innefattas
inte betydelsen av orden och meningarna på den ytliga nivån utan återfinns istället på den andra
nivån, den textbaserade. Där representeras alltså textens betydelse, enligt hur läsaren uppfattat
den, vilket betyder att eventuella felläsningar och missuppfattningar hos läsaren inkluderas,
menar Kintsch. Eleven kan exempelvis misstolka ordet rabatt i betydelsen av avdrag på en varas
pris, istället för den blomrabatt som avses i exempeluppgiften. Förutom en representation av
textens betydelse finns även de förhållanden mellan ord och meningar, vilka uttryckligen står i
texten. Läsaren behöver således inte dra några egna slutsatser för att identifiera förhållandena.
Slutligen menar Kintsch att innehållet i den textbaserade nivån samordnas med läsarens
förkunskaper i den tredje och sista nivån, den förkunskapsbaserade. Elever samordnar alltså
betydelsen av orden och meningarna med sina förkunskaper och får en helhetsbild av uppgiften.
15
För att få förståelse för texten behöver elever på ett framgångsrikt sätt skapa en mental
representation av uppgiften (Bernando, 2002). Van Garderen (2007) delar denna åsikt och
påpekar att den mentala representationen hjälper elever att uppnå förståelse genom att skapa en
uppfattning om uppgiftens struktur. Bernando (2002) menar även att det är väsentligt att den
mentala representationen är korrekt konstruerad eftersom den ligger till grund för elevers val
av strategi för att lösa textuppgiften. En felaktig representation leder troligtvis till en felaktig
lösning, fortsätter han. För att elever ska lyckas med att skapa en meningsfull mental
representation är det nödvändigt att de har förståelse för textens ord och symboler (Österholm,
2004).
Det är vanligt att elever med svag läsförståelse inkluderar oväsentlig information i den mentala
representationen (van Garderen, 2007). Oväsentlig information består bland annat av fakta om
karaktärerna och situationen i uppgiften. Förutom att inkludera oväsentlig information gör
elever med svag läsförståelse enbart små kopplingar till uppgiftens kärninformation, såsom
växlande operationer och kvantiteter, beskriver van Garderen.
5.3 Språkliga aspekter och uppgiftens utformning
Vissa elever klarar utan problem av att lösa räkneuppgifter, men får svårigheter då de ska lösa
textuppgifter, menar Bernando (2002). Problemen uppkommer trots att de båda uppgifterna
kräver samma matematiska räknekunskaper. När en elev löser en räkneuppgift krävs endast att
ett matematiskt uttryck löses. Textuppgifter kräver även att eleven själv, med hjälp av
informationen i texten, skapar det uttryck som ska lösas, enligt Bernando. Eleven måste inse
vad målet med uppgiften är och hur han eller hon ska gå tillväga för att nå dit. Det extra steg
som tolkningen av textuppgiften utgör, innebär att eleven måste ha en språklig förståelse,
klargör Bernando.
I textuppgifter och inom matematik används ofta ett komplicerat språk (Jordan & Hanich, 2000;
Österholm 2009). Trots att texterna är mer komplicerade gör lärare elever en otjänst genom att
försöka undvika läsningen eller förenkla den, oavsett om elever har svårigheter med läsning
eller inte, påpekar Österholm (2009). Han menar att undvikandet av läsning är en otjänst
eftersom det kan resultera i en felaktig bild av läsning inte bara i matematiska textuppgifter utan
även i andra sammanhang. Undvikandet kan, enligt Österholm, också resultera i att
matematiken endast består av att elever följer de speciella lässtrategierna (se kap. 5.3.2).
16
Det är viktigt att matematiklärare har insikt i vad som kan påverka elevers förståelse av
textuppgifter. För att förstå texter krävs att elever har semantisk kunskap, till exempel att de
kan identifiera ord, bland annat att blomrabatt och rabatt kan refereras till samma objekt och
att elever vet att 1 meter är 100 centimeter (Mayer, 1992). Möllehed (2001) undersöker också
ordens betydelse i textuppgifter och observerar att de individuella orden i texten kan orsaka
problem. Uttrycket 5 mer kan till exempel, av vissa elever, tolkas som 5 gånger mer och därmed
tolkas som en multiplikation fastän det oftast refererar till en addition. Han menar också att
olika uttryck, till exempel ’tur och retur’, kan tolkas fel då elever saknar förståelse för uttryckets
innebörd. Uttrycket ’tur och retur’ kan tolkas fel eftersom tur kan betyda att man har lycka i
något eller att det är någons tur att göra något. Retur kan betyda att man lämnar tillbaka något.
5.3.1 Symbolspråk
Matematiskt språk består av symboler som ofta orsakar svårigheter, påpekar Österholm (2004).
Symboler kan förekomma i meningar som i övrigt endast består av ord. Ett exempel på en sådan
mening är Göran äter ⅔ av chokladkakan. När symboler förekommer på detta sätt är det vanligt
att de följer de grammatiska regler som gäller för det naturliga språket, menar Österholm.
Österholm (2004) har undersökt hur matematiska texter med och utan symboler uppfattas.
Resultatet visade att text med symboler var svårare att förstå än text utan symboler. Den stora
skillnaden mellan de båda texterna låg alltså i formen, inte i innehållet. Följaktligen är det
viktigt hur textuppgifter presenteras. En möjlig orsak till att text med symboler leder till sämre
förståelse är att elever har en bättre mental representation av ord än av symboler eftersom
okända symboler inte går att avkoda, föreslår Österholm (2004). Det finns inte alltid en
koppling mellan symbolens innebörd och dess utseende. Ett obekant ord går, till skillnad från
en okänd symbol, att ljuda fram och eventuellt kan någon del av ordet kännas igen, vilket kan
leda till större förståelse för ordets innebörd. Elever kan alltså inte använda sin
avkodningsförmåga på samma sätt när de läser texter med symboler som när de läser texter
utan. Problemet kan vara att texterna behandlas likadant eftersom grammatiken är likadan, trots
att de egentligen borde behandlas olika, menar Österholm.
5.3.2 Två strategier för lösandet av textuppgifter
I en studie av Ahlberg (1992) uppmärksammas att vissa elever endast utgår från talen i
textuppgifter och utifrån talen gör eleverna sedan en uppskattning av svaret. Andra elever
17
fokuserar på både räknesättet och talen i uppgiften och försöker sedan göra beräkningar med
dessa (Ahlberg, 1992; Möllehed, 2001).
Strategin att fokusera på tal och räknesätt beskrivs som att elever använder sig av signalord
(Hegarty, Mayer & Monk, 1995; Österholm, 2009). Österholm (2009) nämner att användandet
av signalord är en strategi elever använder sig av när de läser textuppgifter. Signalord är ord
som vissa elever tror kännetecknar ett speciellt räknesätt, beskriver Hegarty et al. (1995).
Exempel på signalord är mer än, som kopplas till addition, och mindre än, som kopplas till
subtraktion. En uppgift där signalord används är exempelvis Malin har 5 apelsinklyftor. Det är
4 apelsinklyftor färre än vad Oskar har. Hur många apelsinklyftor har Oskar? I exemplet kan
elever tolka färre som att en subtraktion ska genomföras när uppgiften egentligen kräver en
addition. Enligt Österholm (2009) borde elever istället fokusera på textuppgiftens innehåll och
därefter dra slutsatser om vilket räknesätt som ska användas. Elever som löser textuppgifter
framgångsrikt har fokus på textuppgiftens innehåll (Hegarty et al., 1995).
En annan strategi innebär att elever ibland inte tar hänsyn till verkliga förhållanden vid lösning
av textuppgifter (Österholm, 2009). Ett exempel är uppgiften Hur många bussar behövs det för
att få med skolans 106 femteklassare på skolresan om det kan sitta 20 elever i varje buss?
Elever som inte tar hänsyn till verkliga förhållanden kan ge det felaktiga svaret att det behövs
5,3 bussar, eller avrundar till 5 bussar.
De två nämnda strategierna är typer av lässtrategier som elever endast använder i matematik,
menar
Österholm.
De
utvecklas
eftersom
lässtrategier
inte
behandlas
i
matematikundervisningen. Österholm drar därför slutsatsen att det finns ett behov av att
behandla lässtrategier i undervisningen.
5.3.3 Utformningen av textuppgifter
Aspekter som inverkar på textuppgiftens svårighetsgrad är antalet ord och meningar och hur
invecklade orden är (Ahlberg, 1992). Hickendorff (2013) menar att användandet av ovanliga
eller okända ord i textuppgifter försämrar elevers förståelse. Monroe och Panchyshyn (2005)
framhåller att problem med ord i textuppgifter kan reduceras genom användandet av
ändamålsenliga ord och sammanhang som för elevers tankar till den matematik som uppgiften
behandlar. Svårigheterna är alltså minimerade när orden är noggrant valda och när
18
textuppgifterna behandlar elevers erfarenheter och intressen, beskriver Monroe och
Panchyshyn (2005). Ahlberg (1992) observerar att elevers uppfattning av hur svår uppgiften är
även influeras av grammatikens komplexitet och antalet påståenden i texten. Dessutom
påverkas svårighetsgraden av uppgiftens struktur, menar hon. Till exempel är uppgifter där
endast den ena termen är känd (2+___=5) svårare än uppgifter där båda termerna är kända (4+
7=___ ). Hickendorff (2013) påpekar att elevers förståelse av textuppgifter kan hindras om
språket är i passiv form.
Frågans placering i texten påverkar textens svårighetsgrad. Frågor i textuppgifter innehåller i
regel alla specifika språkliga uttryck och upplysningar som krävs för kunna beskriva hur
händelserna i texten hänger samman (Thevenot et al., 2007). I studien av Thevenot et al.
observeras att elever får betydligt större svårigheter när frågan är placerad i slutet av uppgiftens
text. Speciellt elever som har problem att lösa textuppgifter får större svårigheter, men det gäller
även elever som löser textuppgifter framgångsrikt. De större svårigheterna kan bero på att när
frågan är placerad i början av texten fungerar frågan som en rubrik över en faktatext och hjälper
elever att organisera och integrera informationen i den mentala representationen, föreslår
Thevenot et al. Ju svårare textuppgiften är desto större hjälp får elever av att frågan är i början
av texten. Eleverna ges, till exempel, en större fördel av att frågan är i början av texten i
uppgifter som behandlar jämförelse, enligt Jordan och Hanichs (2000) indelning (kap. 5.1).
19
6 Diskussion
Kapitlet inleds med en reflektion över materialinsamlingen och materialanalysen (kap. 6.1).
Sedan följer en diskussion kring resultatet och resultatets relevans för läraryrket (kap. 6.2). Till
sist presenteras några avslutande tankar och idéer för fortsatt forskning (kap. 6.3).
6.1 Metoddiskussion
Ursprungligen var det meningen att arbetet skulle fokusera på elever i årskurs 4-6, men vid
sökning efter material var det svårt att hitta material enbart inriktat mot de årskurserna. Några
av de referenser som har använts berör elever i årskurs 1-3 eller elever på gymnasium/högskola
(se tabell kap. 4.2). Det innehåll som har hittats i referenser som behandlar andra åldrar än
årskurs 4-6 har vi tillsammans analyserat för att sedan besluta om vad som går att generalisera
och applicera även på elever i dessa årskurser. Resultatet kan ha påverkats eftersom elever har
högre matematisk färdighet i senare årskurser. Elevers förmåga att läsa texter påverkar om de
klarar av att lösa textuppgifter. Förmågan förändras beroende på elevers kunskapsutveckling.
Elever som går i förskoleklass till årskurs 3 kan ha problem med avkodning av orden i
uppgiften, vilket kan leda till att de får problem med textuppgifter som inte är aktuella för elever
i årskurs 4-6.
Tidigare nämndes (kap. 4.2) att referenser som enbart behandlade andraspråkselever
exkluderades eftersom studien inte fokuserar på problem som har anknytning till andraspråk.
Syftet med denna studie är att analysera alla elevers problem med textuppgifter. De
matematiska problem som elever med modersmålet som undervisningsspråk har är samma som
de matematiska problem som andraspråkselever har. Därför inkluderades referenser som enbart
behandlar elever med modersmålet som undervisningsspråk.
Vid den första fasen av analysen av publikationerna delades innehållet in i fyra olika kategorier:
språkliga aspekter, läsförståelse, textuppgifter och problemlösning. Kategorierna valdes
eftersom vi under översiktsläsning av materialet såg att dessa områden var vanligt
förkommande i alla referenser. När studiens resultat började skrivas upptäcktes att vi likställt
begreppen textuppgift och problemlösningsuppgift. Det är naturligtvis inte helt korrekt att
likställa dessa begrepp då en textuppgift
inte nödvändigtvis
behöver vara en
problemlösningsuppgift. Uppgiften kan istället vara en rutinuppgift, det vill säga att elever
omedelbart ser svaret på uppgiften. Efter att ännu en gång undersökt de utvalda referenserna
20
upptäcktes att när begreppet problemlösningsuppgift används syftar det på en uppgift med text.
På grund av syftningen ansåg vi att begreppen kunde likställas i denna studie. Därmed användes
endast de tre förstnämnda kategorierna under analysen.
6.2 Resultatdiskussion
Syftet med denna studie är att beskriva orsaker till att många elever i årskurs 4-6 har större
problem med textuppgifter än med räkneuppgifter. Utifrån den forskning som vi har tagit del
av går det att konstatera att det är olika aspekter som påverkar vilka problem elever har med
textuppgifter. Aspekterna är i stora drag: uppgiftens språk och utformning och elevers
läsförståelse och matematiska kunskap.
I denna studie finns en motsättning angående i vilken grad läsförståelse påverkar elevers
förmåga att lösa textuppgifter (kap. 5.2.1). Flera referenser påvisar att det finns ett starkt
samband mellan elevers läsförståelse och deras förmåga att lösa textuppgifter (Hickendorff,
2013; Möllehed, 2001; Vilenius‐Tuohimaa et al., 2008). Studien av Hickendorff (2013) visar
att elevers läsförståelsenivå påverkar både deras räknefärdighet och förmåga att lösa
textuppgifter, men har större inverkan på den senare. Möllehed (2001) framhåller att den största
bristen hos elever i årskurserna 4-9 är att de saknar förståelse för texten. Vilenius‐Tuohimaa et
al. (2008) observerar att starka läsare presterar bättre än svaga läsare i matematiska
textuppgifter. Andra referenser påvisar däremot att läsförståelsen är av underordnande
betydelse (Jordan & Hanich, 2000; Knifong & Holtan, 1977; Søvik et al., 1999). Studien av
Jordan och Hanich (2000) visar att elever med lässvårigheter presterade på samma nivå som
elever utan svårigheter. Enligt Knifong och Holtan (1977) beror elevers misslyckande med att
lösa textuppgifter på att de inte vet hur uppgiften ska lösas matematiskt. Søvik et al. (1999)
menar att den matematiska kunskapen är viktigare än läsförståelsen för lösandet av
textuppgifter. Det finns alltså en skillnad i vilken förmåga, läsförståelse eller matematiska
kunskaper, olika forskare uppfattar som mest nödvändig för att elever ska bli framgångsrika i
lösandet av matematiska textuppgifter.
De studier som ingår i vår analys och pekar på att läsförståelse är den främsta påverkansfaktorn
på elevers förmåga att lösa textuppgifter (Hickendorff, 2013; Möllehed, 2001; Vilenius‐
Tuohimaa et al., 2008) är alla publicerade från år 2001 och framåt, medan de studier vars
resultat antyder att matematiska kunskaper har större påverkan (Jordan & Hanich, 2000;
21
Knifong & Holtan, 1977; Søvik et al., 1999) är gjorda mellan åren 1977 och 2000. Den nyaste
studie som framhåller betydelsen av matematiska kunskaper är alltså äldre än den äldsta som
påvisar läsförståelsens betydelse. Det kan tolkas som en svängning i den matematikdidaktiska
forskningens syn på textuppgifter. Vi vill dock betona att denna slutsats inte kan dras utifrån
den forskning som har tagits del av i denna studie utan det behövs en mer omfattande studie
som analyserar fler referenser för att dra en sådan slutsats. Dessutom ser vi att de studier som
antyder att läsförståelsen har stor betydelse (Hickendorff, 2013; Möllehed, 2001; Vilenius‐
Tuohimaa et al., 2008) har använt sig av kvantitativa metoder, till exempel analys av många
elevers lösningar av textuppgifter, för att samla in information. Studierna som visar att
läsförståelse har mindre betydelse (Jordan & Hanich, 2000; Knifong & Holtan, 1977; Søvik et
al., 1999) har däremot använt sig av kvalitativa metoder, till exempel intervjuer och
observationer av deltagare, för informationsinsamling. Utifrån denna observation kan vi dra
slutsatsen att valet av metod för informationsinsamlingen kan spela roll för resultatet av en
studie av läsförståelsens betydelse för lösandet av textuppgifter. På grund av att valet av metod
verkar spela roll är det svårt att dra en definitiv slutsats kring huruvida läsförståelsen eller de
matematiska kunskaperna har störst påverkan på elevers förmåga att lösa textuppgifter. Det
behövs mer forskning inom området för att dra någon sådan slutsats. Det saknas speciellt en
studie som använder sig både av en kvalitativ och kvantitativ metod.
I vår studie finns en motsägelse som handlar om i vilken grad vardagsanknytning ska tillämpas
i utformningen av textuppgifter. Möllehed (2001) påpekar att det är viktigt att knyta
textuppgifter till elevers vardag, då anknytningen höjer elevers motivation. Ahlberg (1992) är
kritisk till hur mycket vikt som ska läggas vid att utforma textuppgifterna efter elevers
erfarenheter. Hon menar att utformningen av textuppgifter utifrån elevers erfarenheter kan
distrahera elever från den väsentliga matematiska informationen i uppgiften. Fokus borde
istället ligga på att rikta elevers uppmärksamhet mot det matematiska innehållet. Kursplanen i
matematik (Skolverket, 2011b) uttrycker tydligt att innehållet i matematikundervisningen ska
vara knutet till elevers vardag. “Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna
utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika
ämnesområden“ (Skolverket, 2011b, s. 62). Även kursplanen i matematik från 1980
(Skolöverstyrelsen, 1980), som var aktuell då Albergs studie utfördes, förespråkar en
vardagsanknytning. “Eleverna skall därför i första hand skaffa god förmåga i att lösa sådana
22
matematiska problem som vanligen förekommer i vardagslivet” (Skolverket, 1980, s. 98).
Eventuellt går det att tolka in mer tydlighet angående hur vardagsanknuten undervisningen ska
vara i kursplanen från 2011. Genom formuleringen “eleverna utvecklar kunskaper om […]
matematikens användning i vardagen” ger det intrycket att elever ska ha en djupare förståelse
kring matematikens användning i vardagen. För att få djupare förståelse krävs en användning
av uppgifter som har en tydlig koppling till vardagen då elever behöver förstå hur matematiken
hänger ihop med vardagen. Enligt formuleringen i kursplanen från 1980 ska elever lösa
“matematiska problem som vanligen förekommer i vardagslivet”. Formuleringen kan uppfattas
som att fokus ligger på att elever ska lösa problemen. Fortsatt läsning i kursplanen från 1980
visar att vardagsanknytningen ligger i att uppgifterna ska vara anknutna till elevers erfarenheter
och behov. I kursplanen från 1980 finns alltså ingen hänvisning till utvecklandet av elevers
kunskaper om sambandet mellan matematik och vardag. Vi tolkar alltså att kursplanen från
2011 har en mer konkret koppling mellan matematik och vardag, och att sambandet ges större
betydelse. Detta kan vara en anledning till de olika åsikterna angående vardagsanknytning i
denna litteraturstudie.
Ett vanligt problem angående textuppgifter är att elever inte vet vilket räknesätt de ska använda
eftersom de inte kan tolka uppgiften (Skolverket, 2012; Österholm, 2009). Problemen är även
något som vi har stött på under vår verksamhetsförlagda utbildning (VFU) och något vi aktivt
vill arbeta med under vår egen yrkesverksamhet. Då Bernando (2002) påpekar att en korrekt
bildad mental representation är väsentlig för elevers förståelse och deras val av strategi tror vi
att problemet kan minskas genom att låta elever samarbeta. De kan tolka uppgifterna och
tillsammans bilda mentala representationer av uppgifterna konkret på papper. Att elever ska
övas i samarbete och att kommunicera med andra krävs dessutom, enligt läroplanens kapitel
om skolans värdegrund och uppdrag (Skolverket, 2011b). Övningen kan exempelvis bestå av
att låta elever lösa problem i par eller mindre grupper, diskutera olika frågeställningar och
hjälpa varandra när de fastnat på uppgifter.
Med utgångspunkt i forskningen som har framställts i denna litteraturstudie kan vi dra slutsatsen
att lärare behöver ha flera aspekter i åtanke då de väljer ut och utformar textuppgifter åt elever.
Dels sådant som kan vara uppenbart, exempelvis hur komplicerat språk som används (Ahlberg,
1992) och att elever ska vara bekanta med problemsituationen (Möllehed, 2001), dels småsaker
23
som kanske lätt bortses från, såsom signalord (Hegarty et al., 1995; Österholm, 2009), vilken
inverkan symboler har på elevers uppfattning av uppgiften (Österholm, 2004) och antalet
påståenden i uppgiften (Ahlberg, 1992). Vår erfarenhet från VFU antyder att textuppgifter och
deras utformning inte är något som lärare ägnar mycket uppmärksamhet. Istället observerade
vi lärare som helt överlåter viktiga beslut om textuppgiftens utformning åt läroboksförfattarna
och enbart låter elever lösa textuppgifter ur läroboken. Många aspekter kan läroboksförfattaren
ta hänsyn till, exempelvis frågans placering, signalord och uppgiftens struktur. En del aspekter
måste dock lärare anpassa mer direkt efter sina olika elever, exempelvis vardagsanknytning och
ordval. Ordvalet i textuppgifterna bör anpassas efter varje elev då olika elever har olika
ordförråd. Elever med annat modersmål än språket i läroboken saknar dessutom många
kulturella kopplingar. Lärare kan på grund av tidsbrist naturligtvis inte skriva textuppgifter
anpassade individuellt till varje elev. Ett arbetssätt kan vara att blanda textuppgifter skrivna för
alla elever med textuppgifter i två eller tre versioner där språket ligger på olika nivåer.
Ytterligare ett arbetssätt kan vara att låta elever skriva egna textuppgifter åt varandra.
Arbetssättet att elever själva skriver textuppgifter förespråkas av Möllehed (2001) (kap. 5.3.2),
då uppgifterna på detta sätt blir vardagsanknutna för eleverna. Under vår VFU har vi upplevt
att elevers eget textuppgiftsskapande dessutom är ett framgångsrikt arbetssätt för att anpassa
språket till deras nivå. Det är nödvändigt att lärare kontrollerar deras uppgifter innan
klasskamraterna får lösa dem för att se till att språket är tydligt. Vi bedömer att elevers eget
textuppgiftsskapande ändå är mindre tidsödande än om lärare själva skulle komponera alla
textuppgifter. Elevers formulerande av egna uppgifter är dessutom ett väsentligt inslag i
matematikundervisningen enligt syftet i kursplanen i matematik (Skolverket, 2011b).
6.3 Avslutande ord
Under
arbetet
med
denna
litteraturstudie
har
många
viktiga
aspekter
av
matematikundervisningen via textuppgifter uppmärksammats. Under informationssökningen
noterades att mycket lite av den forskningen som har hittats huvudsakligen var inriktad mot 46. Därför skulle det behövas mer forskning kring just dessa årskurser för att få en mer specifik
bild av hur problem inom området ser ut just i årskurs 4-6. Mycket av den forskning som har
hittats har även fokuserat på problemlösning, därför skulle det vara intressant med mer
forskning om textuppgifter, även de som är rutinuppgifter. Ännu ett område som skulle behöva
utforskas är signalord. Under informationssökningen hittades till största del definitioner av vad
24
signalord är och hur de påverkar elever. Det skulle vara intressant att se varför elever fokuserar
på signalord och hur lärare kan arbeta för att få bort elevers fokus från dem.
Studiens syfte har varit att belysa orsakerna till att många elever i årskurs 4-6 har större problem
med textuppgifter än räkneuppgifter. Resultatet i denna studie visar att det finns flera olika
orsaker till problem med textuppgifter. Orsakerna till problem med textuppgifter är i stora drag:
uppgiftens språk och utformning och elevens läsförståelse och matematiska kunskaper. Vi anser
att det är viktigt för lärare att ha föregående aspekter i åtanke under sin matematikundervisning
då textuppgifter är en mycket viktig del av elevers utveckling inom matematiken.
25
7 Referenser
Ahlberg, A. (1992). Att möta matematiska problem: En belysning av barns lärande.
(Doktorsavhandling, Göteborgs universitet, Institutionen för pedagogik).
Bernando, A. (2002). Language and Mathematical Problem Solving Among Bilinguals. The
Journal of Psychology: Interdisciplinary and Applied, 136(3), 283-297.
doi:10.1080/00223980209604156
Hegarty, M., Mayer, R. E., & Monk, C. A. (1995). Comprehension of Arithmetic Word
Problems: A Comparison of Successful and Unsuccessful Problem Solvers. Journal of
Educational Psychology, 87(1), 18-32.
Hickendorff, M. (2013). The Language Factor in Elementary Mathematics Assessments:
Computational Skills and Applied Problem Solving in a Multidimensional IRT
Framework. Applied Measurement in Education, 26:4, 253-278,
doi:10.1080/08957347.2013.824451
Johansson, B. (1982). Problem med problemlösning. Nämnaren, 2, 10-13.
Jordan, N. C., & Hanich, L. B. (2000). Mathematical thinking in second-grade children with
different forms of LD. Journal of Learning Disabilities, 33(6), 567-578.
Kintsch, W. (1998). Comprehension: a paradigm for cognition. Cambridge: Cambridge
university press.
Knifong, J. D., & Holtan, B. D. (1977). A search for reading difficulties among erred word
problems. Journal for Research in Mathematics Education, 8(3), 227-230.
Mayer, R E. (1992). Thinking, problem solving, cognition (2 uppl.). New York: W. H.
Freeman and Company.
Miles, E. (2004). Reading and writing in mathematics. I T. R. Miles & E. Miles (Red.),
Dyslexia and mathematics (2. uppl.) (s. 54-64). London: RoutledgeFalmer.
Monroe, E., & Panchyshyn, R. (2005). Helping children with words in word problems.
Australian Primary Mathematics Classroom, 10(4), 27-29.
26
Myndigheten för skolutveckling. (2008). Mer än matematik: om språkliga dimensioner i
matematikuppgifter. Stockholm: Liber.
Möllehed, E. (2001). Problemlösning i matematik: En studie av påverkansfaktorer i
årskurserna 4-9. (Doktorsavhandling, Lärarhögskolan i Malmö, Institutionen för
pedagogik).
Parszyk, I-M. (1999). En skola för andra: Minoritetselevers upplevelser av arbets- och
livsvillkor i grundskolan. Stockholm: HLS Förlag.
Skolverket. (2003). Lusten att lära: med fokus på matematik. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2011a). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2011b). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, Lgr
11. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2012). Tid för matematik: erfarenheter från Matematiksatsningen 2009-2011.
Stockholm: Skolverket.
Skolöverstyrelsen. (1980). Läroplan för grundskolan Allmän del: mål och riktlinjer,
kursplaner, timplaner. Stockholm: LiberLäromedel/Utbildningsförlaget.
Søvik, N., Frostrad, P., & Heggberget, M. (1999). The Relation between Reading
Comprehension and Task‐specific Strategies used in Arithmetical Word Problems.
Scandinavian Journal of Educational Research, 43(4), 371-398.
doi:10.1080/0031383990430403.
Taflin, E. (2003). Problemlösning och analys av rika matematiska problem.
(Licentiatavhandling, Umeå universitet, Matematiska institutionen).
Thevenot, C., Devidal, M., Barrouillet, P., & Fayol, M. (2007). Why does placing the
question before an arithmetic word problem improve performance? A situation model
account. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 60(1), 43-56.
doi:10.1080/17470210600587927
27
van Garderen, D. (2007). Teaching students with learning difficulties to use diagrams to solve
mathematical word problems. Journal of Learning Disabilities, 40(6), 540–553.
Vilenius‐Tuohimaa, P. M., Aunola, K., & Nurmi, J-E. (2008). The association between
mathematical word problems and reading comprehension. Educational Psychology: An
International Journal of Experimental Educational Psychology, 28(4), 409-426.
doi:10.1080/01443410701708228
Österholm, M. (2004). Läsa matematiska texter: Förståelse och lärande i läsprocessen.
(Doktorsavhandling, Linköpings universitet, Matematiska institutionen).
Österholm, M. (2009). Läsförståelsens roll inom matematikutbildning. I G. Brandell (Red.),
Matematikdidaktiska frågor: Resultat från en forskarskola (s. 154-165). Göteborg:
Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet.
28
8 Bilaga
Författare
Syfte
Design
Urval
Datainsamling
Resultat
“Ge en beskrivning av hur
lågstadieelever erfar, upplever och
förstår aritmetisk problemlösning i en
skolkontext.”
Projektet består av en intervjustudie och en
klassrumsstudie, forskaren planerar och
genomför lektioner. Deltagarna i studien är tre
lågstadieklasser. Intervjun består av
djupintervjuer då deltagarna löser problem och
under klassrumsstudien har de två lektioner i
veckan under en termin.
Elevernas uppfattningar av problemet påverkas
av deras erfarenheter och kunskaper och av
uppgiftens ytstruktur samt djupstruktur.
Studien undersöker om det finns
något samband mellan
problemlösning och språk. Detta sker
via att se hur väl tvåspråkiga elever
löser textuppgifter på sitt förstarespektive andraspråk.
Studien var en kvalitativ undersökning som
utfördes i två grupper med andraklassare.
Eleverna var tvåspråkiga; filippinska och
engelska. Den ena gruppen hade engelska som
förstaspråk och den andra hade filippinska.
Elever klarar av textuppgifter sämre än
räkneuppgifter både på sitt första- och andraspråk
Titel
Tidsskrift
Publikationsår
Land
Hämtad från
Ahlberg, A.
Att möta matematiska
problem: en belysning av
barns lärande.
1992
Sverige
Primo
Bernando, A.
Language and
Mathematical Problem
Solving Among Bilinguals
The jounal of psycholog:
Interdisciplinary and
Applied
2002
Filippinerna
Google Scholar
29
Hegarty, M., Mayer, R. E.
& Monk, C. A.
Comprehension of
Arithmetic Word
Problems: A Comparison
of Successful and
Unsuccessful Problem
Solvers
Undersöka skillnaden mellan
framgångsrika och oframgångsrika
problemlösare.
Kvalitativ studie med 38 universitetsstudenter
på Santa Barbara University. Varje student fick
lösa 48 problem, av vilka endast 16 var ämnade
för forskarnas studie. De andra problemen var
med för att fylla ut.
Forskarna tog in en deltagare i taget i ett rum
där de hade placerat ut en mikrofon och en
kamera, som läste av deltagarens
ögonfixeringar.
Journal of Education
Psychology
Problemen presenterades skriftligt på en
monitor och deltagarna fick lösa uppgifterna
muntligt.
1995
Google Scholar
The Language Factor in
Elementary Mathematics
Assessments:
Computational Skills and
Applied Problem Solving
in a Multidimensional IRT
Framework,
Applied Measurement in
Education
2013
30
Framgångsrika problemlösare har en strategi
(problem model approach) som bygger på att de
översätter problemet till en mental modell, som
sedan blir utgångspunkten för lösningen av
uppgiften.
Forskarna betonar att deras resultat av studien
inte betyder att alla oframgångsrika
problemlösare använder en strategi och att alla
framgångsrika problemlösare använder en annan
vid problemlösningsuppgifter. Däremot kommer
de fram till att strategierna mellan framgångsrika
och oframgångsrika problemlösare skiljer sig.
USA
Hickendorff, M.
Oframgångsrika problemlösare använder sig av
en strategi som forskarna valt att kalla för
direktöversättning (direct-translation). Strategin
innebär att problemlösare plockar ut talen i
uppgiften och använder signalord för att
bestämma räknesätt och gör sedan beräkningar
med de ingående talen.
Studien består av två syften: 1. Att
bedöma i vilken utsträckning
förmågan att lösa olika typer av
problem är delad eller tydlig, och 2. I
vilken utsträckning elevers språknivå
spelar roll i de nämnda förmågorna.
Elever från 34 skolor i Nederländerna. De
utvalda skolorna skulle ha en hög andel elever
med minoritetsspråk. Från årskurs 1 (6 år)
samlades data in från 649 elever (från 31 av
skolorna), 736 elever från årskurs 2 (7 år) (från
alla 34 skolor) och 664 elever från årskurs 3 (8
år) (från 31 av skolorna). Sammanlagt samlades
data in från totalt 2049 elever.
Eleverna fick häften med uppgifter. Majoriteten
av uppgifterna var textuppgifter
I resultatet inkluderas bara de elever som gjort
mer än hälften av uppgifterna (se exakta siffror
Resultatet av studien visar att språknivån har
större påverkan på förmågan att lösa
textuppgifter än på förmågan att lösa
räkneuppgifter. Läsförståelsenivån har en
betydelsefull påverkan på den övergripande
matematikförmågan. Det finns ett samband
mellan läsförståelse och hemspråk.
Resultatet visar att även att beräkningskompetens
och tillämpad matematisk problemlösning
innefattar välrelaterade, men likväl tydliga,
förmågor. Relationen mellan dessa förmågor ökar
med årskursen.
Nederländerna
ovan). Uppgifterna som gjordes är textuppgifter
och räkneuppgifter.
ERIC
Elevernas förstaspråk togs reda på. Eleverna i
studien benämns som “L2 learners”, elever med
ett annat modersmål hemma än det som talas i
skolan, och “L1 learners”, elever med samma
modersmål som det språk som talas i skolan.
Även läsförståelsenivån för varje elev samlades
in.
Jordan, N.C. & Hanich, L.
B.
Matematical thinking in
second-grade children with
different forms of LD
Att se hur inlärningssvårigheter
påverkar elevers förmåga att lösa
matematiska uppgifter och vilka delar
av de matematiska kunskaperna som
påverkas.
Deltagare i studien går vårterminen i “Grade 2”,
8 år. 76 elever delades utifrån ett test i fyra
grupper. De med matematiksvårigheter, de med
lässvårigheter, de med både och de som inte
hade inlärningssvårigheter (kontrollgrupp).
Undersökningen utfördes individuellt med
eleverna i 45 minuter. Testet bestod av fyra
områden: räkneuppgifter, textuppgifter, frågor
angående platsvärde och skriftliga uträkningar.
Elever i gruppen som hade både matematik- och
lässvårigheter presterade betydligt sämre än
elever utan inlärningssvårigheter inom alla
områden. Elever som endast hade
matematiksvårigheter presterade endast sämre än
kontrollgruppen när det gällde komplexa
textuppgifter. Det fanns ingen betydlig skillnad
mellan elever med lässvårigheters resultat och
kontrollgruppens resultat inom något område.
Att utforska gränserna för hur
begreppet förståelse kan användas.
Kintsch inleder med att redogöra för teorier som
är relevant i boken, för att sedan beskriva olika
modeller för förståelse.
Trots arbetet är författaren osäker på gränserna
för detta begrepp. Resultatet visar dock att
begreppet har en bredare användning än vad de
flesta psykologer tidigare trott.
Journal of Learning
Disabilities
2000
USA
ERIC
Kintsch, W.
Comprehension: a
paradigm for cognition.
1998
Storbritannien
Fjärrlån
31
Knifong, J. D. & Holtan, B.
D.
A search for reading
difficulties among erred
word problems.
Att undersöka om läsförståelsen har
påverkan på elevers förmåga att lösa
textuppgifter.
Utifrån en tidigare studie som forskarna gjort
med totalt 35 elever i klass sex (1976) har
forskarna intervjuat samma elever men endast
de med inkorrekta lösningar av textuppgifter.
Eleverna med inkorrekta lösningar intervjuades
genom att svara på fyra frågor: “Läs följande
problem högt”, “Vilken situation beskriver
problemet?”, “Vad frågar problemet efter att du
ska hitta?” och “Hur skulle du lösa problemet?”.
95 % av eleverna kunde läsa problemet korrekt,
98 % av eleverna kunde förklara vad
problemsituationen beskriver och 92 % av
eleverna kunde svara på vad problemet frågar
efter. Däremot kunde bara 36 % av eleverna
förklara hur de skulle lösa problemet. Forskarna
kommer fram till att läsförståelsen inte påverkar
elevers förmåga att lösa textuppgifter utan det är
istället matematiken som ställer till det för
eleverna.
Vad forskare lärt sig om
problemlösning. Hur människor löser
problem.
En bok om olika problemlösningsaspekter och
förklaringar till varför personer har svårigheter
med problem och vilka dessa svårigheter är. I
boken återfinns flera exempel på problem och
tips på hur dessa kan lösas.
Det finns väldigt många orsaker till varför
personer upplever problem som svåra och vad
dessa svårigheter kan bero på.
Antologins syfte är att ha en inverkan
på hur matematik lärs ut till
dyslektiker.
Kapitlet inleds med att definiera vilka
svårigheter som kan finnas angående
uppgiftstexten. Miles fortsätter med att ta upp
problem elever kan ha med symbolspråket.
Miles kommer i kapitlet fram till att matematiken
innehåller läsning på flera sätt, vilka alla är ett
hinder att övervinna för dyslektiker.
Journal for Research in
Mathematics Education
1977
USA
ERIC
Mayer, R. E.
Thinking, problem solving,
cognition.
1992
USA
Fjärrlån
Miles, E.
Reading and writing in
matemathics. I Miles, T.R.,
& Miles, E. Dyslexia and
Mathematics.
2004
Storbritannien
Primo
32
Monroe, E. & Panchyshyn,
R.
Ger råd för hur läraren kan hjälpa sina
elever med ord i textuppgifter.
I den här artikeln tar Monroe och Panchyshyn
upp orsaker till varför elever har problem med
ord i textuppgifter och ger tips på hur läraren
kan utforma undervisningen.
Hur läraren kan hjälpa elever att minska
ordsvårigheterna. Detta genom 8 tips på vad
läraren kan göra i matematikundervisningen.
Undersökning av påverkansfaktorer
av problemlösning i årskurs 4-9.
Vilka hinder eleverna stöter på
En studie av elevers inkorrekta
problemlösningar i årskurs 4-9 från Malmö.
Totalt deltog 625 elever från årskurs 4-9.
Eleverna i varje årskurs fick lösa 25 problem.
Några av problemen var gemensamma för 4-9,
andra för 4-6 och andra för 7-9. Lösningarna
har sammanställts och 16 faktorer har tagits
fram av författaren.
Vilka brister elever visar vid problemlösning och
vad de behöver för att kunna lösa problem. En
brist är till exempel textförståelse.
Helping children with
words in word problems
Austrailian Primary
Mathematics Classroom
[APMC]
2005
Australia
ERIC
Möllehed, E.
Problemlösning i
matematik: En studie av
påverkansfaktorer i
årskurserna 4-9
2001
Sverige
Vårt fokus i denna studie ligger dock på
årskurserna 4-6.
Primo/Biblioteket
Søvik, N., Frostad, P. &
Heggberget, M.
The relation between
reading comprehension and
task-specific strategies
used in aritmetical word
problems
33
Syftet är att ta reda på vilket samband
som finns mellan läsförståelse och
strategier vid lösandet av
textuppgifter och hur starkt detta
samband är.
Fyra grupper med sammanlagt 20 elever i åk 4
(9 år), eleverna gick i fem olika klasser. De
olika grupperna har olika kompetenser inom
aritmetik och läsning. Klassificering gjordes av
elevernas lärare, men också utifrån ett test.
Själva studien bestod av fyra test, ett
intelligenstest och tre matematiska test, vilka
användes för att kartlägga och analysera vilka
strategier som användes. Eleverna testades i alla
fyra räknesätt. Konkret material var tillgängligt
Det finns ett samband mellan läsförståelse och
valet av metoder, men sambandet mellan den
generella kunskapen (IQ) och valet av metoder är
starkare. Studien visar dock att läsförståelsen är
en viktig del av elevernas förmåga att lösa
textuppgifter.
Scandinavian Journal of
Educational Research
vid testerna. När eleverna gjorde testen satt en
“intervjuare” med för att observera hur de
tänkte och vilka strategier de använde.
1999
Norge
ERIC
Thevenot, C., Devidal, M.,
Barrouillet, P. & Fayol, M.
Why does placing the
question before an
arithmetic word problem
improve performance? A
situation model account.
Studien syftar till att undersöka vilken
typ av mental representation som
stämmer genom att ta reda på vilka
elever (starka eller svaga) som blir
hjälpta av att frågan står först i
uppgiftstexten.
Studien är utgör en kvalitativ undersökning i
årskurs 4. Deltagarna valdes ut efter deras
resultat på ett test med textuppgifter, 36 starka
elever och 36 svaga.
De elever som är svaga i matematik ökar sin
förståelse mest av att frågan är i början av texten.
Detta förespråkar teorin om “mental structure”.
Undersöka hur effektivt det är
undervisa elever med
inlärningssvårigheter om
textuppgifter via diagram.
Det var tre studenter från “Grade 8”, 13-14
år, med inlärningssvårigheter som studerades.
Forskaren planerade och höll i. Elevernas
kunskaper utvärderades via 5 test med
textuppgifter.
Elevernas förmåga sin förmåga att lösa
textuppgifter med hjälp av diagram. Eleverna
klarade dessutom av att generalisera sin
kunskaper om diagram till andra typer av
textuppgifter.
The Quarterly Journal of
Experimental Psychology
2007
Frankrike
ERIC
van Garderen, D.
Teaching students with
learning difficulties to use
diagrams to solve
mathematical word
problems
Journal of Learning
Disabilities
2007
34
USA
ERIC
Vilenius‐Tuohimaa, P. M.,
Aunola, K. & Nurmi, J. E.
The association between
mathematical word
problems and reading
comprehension
Educational Psychology:
An International Journal of
Experimental Educational
Psychology
Är elevens förmåga i läsförståelse
kopplad till elevens förmåga att lösa
textuppgifter?
Studie i Finland med 225 elever i årskurs 4 i
åldern 9-10. Klasserna i vilka eleverna ingick i
var heterogena.
Har föräldrarnas utbildningsnivå
någon inverkan på elevens prestation
i textuppgifter och läsförståelse?
Elevers läsförståelse testades genom att de läste
två uppsättningar av texter på 45-60 minuter.
Varje text följdes av 12 flervalsfrågor med 4
alternativ vardera.
Är det skillnad i prestation i dessa,
könen emellan?
Prestationen i läsförståelse har ett samband till
prestationen i textuppgifter.
Moderns utbildningsnivå har positiv inverkan på
elevens prestation i läsförståelse och
textuppgifter. Faderns utbildningsnivå hade också
inverkan, men inte lika stor, på elevens prestation
i textuppgifter och läsförståelse.
Elevers förmåga att lösa textuppgifter testades
på en vanlig 45-minuterslektion där de fick
vanliga uppgifter och textuppgifter.
Sammanlagt 20 textuppgifter löstes av eleverna.
Flickor är bättre i läsförståelse än vad pojkar är.
Däremot är det ingen skillnad i prestationen i
textuppgifter mellan flickor och pojkar.
Studien syfte var att undersöka om
det finns någon skillnad i hur
studenter uppfattar matematiska texter
jämfört med faktatexter i andra
ämnen.
Studien är uppdelad i två delar. Den inleds men
en litteraturstudie och sedan följer en empirisk
studie där deltagarna får läsa olika texter.
Deltagarna i studien är högskolestudenter.
Om en text innehåller symboler leder det till att
studenterna läser den annorlunda.
Antologikapitlet beskriver hur elever
läser olika typer av texter, hur lärare
bör förhålla sig till läsning inom
matematikutbildningen och om man
Kapitlet beskriver resultatet av en studie som
tidigare gjorts av författaren (2004, se ovan
analyserade källa). Först i kapitlet behandlas
läsningen av uppgiftstexter, därefter läsningen
Elever har svårare att förstå texter med symboler
än texter utan symboler.
2013
Finland
ERIC
Österholm, M.
Förståelse och lärande i
läsprocessen
2004
Sverige
Primo
Österholm, M.
Läsförståelsens roll inom
matematikutbildning. I G.
Brandell,
Matematikdidaktiska
35
frågor: Resultat från en
forskarskola.
2009
Sverige
SwePub
36
behöver behandla läsning som en del
av matematikundervisningen.
av förklarande texter och vikten av läsförståelse
inom matematik.
