Geometri

Ämnesinnehåll i geometri i nya grundskolan respektive gymnasiet
Centralt innehåll grundskolan åk 7-9

Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. Skala vid förminskning och förstoring av
två-och tredimensionella objekt. (nytt)

Likformighet och symmetri i planet. (nytt)

Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i
samband med detta. (konkretare)

Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet. (nytt)
Centralt innehåll gymnasiet kurs 1a (yrkesförberedande program)

Egenskaper hos och representationer av geometriska objekt, till exempel ritningar, praktiska
konstruktioner och koordinatsystem.

Geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel skala, vektorer,
likformighet, kongruens, sinus, cosinus, tangens och symmetrier. (vad testas på NP?)

Metoder för mätning och beräkning av storheter som är centrala för karaktärsämnena.

Enheter, enhetsbyten och behandling av mätetal som är centrala för karaktärsämnena samt hur
man avrundar på ett för karaktärsämnena relevant sätt. (konkretare)
Centralt innehåll gymnasiet kurs 1b (studieförberedande SA, HU, EK, ES )

Begreppet symmetri och olika typer av symmetriska transformationer av figurer i planet samt
symmetriers förekomst i naturen och i konst från olika kulturer. (nytt, vad innebär det?)

Representationer av geometriska objekt och symmetrier med ord, praktiska konstruktioner och
estetiska uttryckssätt. (area och volymer och symmetrier..?)

Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och
ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom
olika ämnesområden. (nytt)

Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och
triangelns vinkelsumma. (nytt)
Centralt innehåll gymnasiet kurs 1c (studieförberedande NV, Teknik )

Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i
rätvinkliga trianglar. (nytt)

Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett
koordinatsystem. (nytt)

Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor. (nytt)

Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och
ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom
naturvetenskapliga ämnen. (nytt)

Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och
triangelns vinkelsumma. (nytt)
265335840
1/6
Ämnesinnehåll i nuvarande grundskolan respektive gymnasiet
Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret
…skall eleven
– ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform,
– ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal
i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder
och med tekniska hjälpmedel,
– kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta
och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader,
– kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt
kunna tolka och använda ritningar och kartor,
– kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram,
– kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer,
– kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda
grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser.
Mål som eleverna skall ha uppnått efter avslutad gymnasiets kurs A
Eleven skall
kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald
studieinriktning
ha fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta reella tal skrivna på olika sätt
med och utan tekniska hjälpmedel med omdöme kunna tillämpa sina kunskaper i olika former av
numerisk räkning med anknytning till vardagsliv och studieinriktning
ha fördjupat kunskaperna om geometriska begrepp och kunna tillämpa dem i
vardagssituationer och i studieinriktningens övriga ämnen
vara så förtrogen med grundläggande geometriska satser och resonemang att hon eller
han förstår och kan använda begreppen och tankegångarna vid problemlösning
kunna tolka, kritiskt granska och med omdöme åskådliggöra statistiska data samt kunna tolka
och använda vanligt förekommande lägesmått
kunna tolka och hantera algebraiska uttryck, formler och funktioner som krävs för problemlösning
i vardagslivet och i studieinriktningens övriga ämnen
kunna ställa upp och tolka linjära ekvationer och enkla potensekvationer samt lösa dem med för
problemsituationen lämplig metod och med lämpliga hjälpmedel
kunna ställa upp, tolka, använda och åskådliggöra linjära funktioner och enkla
exponentialfunktioner som modeller för verkliga förlopp inom privatekonomi och i samhälle
ha vana att vid problemlösning använda dator och grafritande räknare för att utföra beräkningar
och åskådliggöra grafer och diagram
känna till hur matematiken påverkar vår kultur när det gäller till exempel arkitektur,
formgivning, musik eller konst samt hur matematikens modeller kan beskriva förlopp
och former i naturen.
265335840
2/6
Centralt innehåll i geometri för åk 6-9 i Finland (nationell läroplan)
• samband mellan vinklar
• begrepp som anknyter till trianglar och fyrhörningar
• regelbundna polygoner
• cirkeln och begrepp i anslutning till cirkeln
• att beräkna omkretsen och arean för figurer i planet
• att benämna och klassificera kroppar
• att beräkna volymen och arean för kroppar
• kongruens och likformighet
• geometriska konstruktioner
• kongruensavbildningar i planet: spegling, rotation och förskjutning
• Pythagoras sats
• samband mellan trianglar och cirklar
• trigonometri och beräkning av de olika delarna i rätvinkliga trianglar
Åbo stads kommunala läroplan
Matematik i årskurserna 6-9
De huvudsakliga uppgifterna för undervisningen i matematik i årskurserna 6-9 är att fördjupa
förståelsen för matematiska begrepp och erbjuda tillräckliga grundläggande matematiska
färdigheter. Att skaffa sig grundläggande färdigheter innebär att eleven ställer upp modeller för
vardagliga matematiska problem, lär sig matematiska tankemodeller samt övar sig att minnas,
koncentrera sig och uttrycka sig exakt.
Mål
Eleven skall









lära sig att i matematiken lita på sig själv och ta ansvar för den egna inlärningsprocessen
lära sig förstå att betydelsen av matematiska begrepp och regler samt lära sig att se sambanden
mellan matematiken och den reella världen
lära sig räknefärdigheter och lösa matematiska problem
lära sig ett logiskt och kreativt tänkande
lära sig tillämpa olika metoder för att skaffa sig och bearbeta information
lära sig att utrycka sina tankar entydigt och att motivera sitt handlande och sina slutsatser
lära sig att ställa frågor och dra slutsatser utgående från observationer
lära sig att upptäcka lagbundenheter
lära sig att arbeta koncentrerat och långsiktigt samt att fungera i grupp.
Centralt innehåll åk 6
De fyra räknesätten

repetition och fördjupning.
Talföljder

Undersökning och uppställning
Koordinatsystem

hela kordinatsystemet med talpar
265335840
3/6
Bråkräkning

repetition och fördjupning
Geometri



repetition och fördjupning av
o omkrets, area
o linjer, vinklar, polygoner och cirklar
enkel volymräkning
skala
Matematiska fakta

insamling, bearbetning och presentation i form av enkla diagram
Procenträkning
Problemlösning
Matematik 7–9
Matematikundervisningens mål är








att eleven lär sig lita på sig själv och ta ansvar för den egna inlärningsprocessen
att eleven lär sig arbeta koncentrerat och långsiktigt samt att fungera i grupp
att eleven skall tillägna sig sådana baskunskaper och färdigheter som ger förmåga att använda
matematiken vid lösning av vardagliga problem
att ge en god förmåga för fortsatta studier
att utveckla elevens förmåga att strukturera och ställa upp matematiska modeller vid problemlösning
att träna eleven i logiskt tänkande
att ge eleven förmåga att söka information samt presentera fakta och slutledningar både skriftligt och
muntligt
att varje elev skall få uppleva glädjen i att klara av uppgifter anpassade till den egna förmågan
Riktlinjer:


Praktiska problem och temauppgifter skall tillämpas i alla avsnitt.
Procentuppgifter tillämpas i alla avsnitt i årskurs 8 och 9.
Årskurs 7
Numerisk räkning


Tal i decimalform
Avrundning
265335840
4/6
Negativa tal
Absolutbelopp

Potenser
Tillämpad matematik



Koordinatsystem
Diagram
Statistik
Geometri


Vinkel, triangel, fyrhörning, cirkel
Längd och areaenheter
Enkla geometriska problem

Skalor
Bråkräkning
Årskurs 8
Procent
Potenser och kvadratrötter




Potensregler
Rotbegreppet
Räkning med kvadratrot
Enkla talföljder
Polynom och ekvationer





Variabeluttryck
Förenkling av polynom
Ekvationslösning
Olikheter
Problemlösning
Geometri

Cirkeln och dess delar
Area och omkrets


Geometriska konstruktioner
Likformighet
265335840
5/6
ÅRSKURS 9
Funktioner





Linjära funktioner
Enkla funktioner av andra graden
Samband och graf
Direkt och indirekt proportionalitet
Tillämpning
Polynom och ekvationer


Ekvationssystem
Ofullständiga andragradsekvationer
Geometri



Pythagoras sats
Rymdgeometri
Trigonometri
Sannolikhetslära
Bedömning
Vid bedömningen under studierna följer vi följande
prov
läxor
timkunskap
attityd och
intresse
Vid slutbedömningen följer vi de nationella kriterierna för vitsordet 8.
265335840
6/6