Alternativ lösning 8

1
Hårdmagnetiska material / permanent magnet materials
Magnetiseras först med stort magnetfält H1 (ofta pulsat), när det yttre
fältet är bortaget finns fortfarande det avmagnetiserande fältet Hd och
materialets arbetsinduktion (-magnetisering) är Bd (Md)
2
Tillämpningar delas in i 3 kategorier
i)
ii)
iii)
elektrisk-till-mekanisk
omvandling
mekanisk-till-elektrisk
omvandling
magnetisk kraft
3
Hårdmagnetiska material
Används alltid som passiv komponent, energin lagras i materialet m.h.a. ett
tillräckligt högt magnetfält varefter fältet tas bort och materialet har
magnetiseringen M d < MR
Önskvärda egenskaper:
o
o
o
o
Hög H c (hög magnetisk anisotropi),
hög M R ,
hög M s och
hög Tc .
Koercivfält
Material klassas som magnetiskt hårda om H c > 104 A/m, skiljer på
I. H ci som def. m.h.a. M vs. H i kurvan och
II. H c som def. m.h.a. B vs. H i kurvan, H c < H ci .
Bra permanentmagneter som Nd2Fe14B eller SmCo5 har H ci ~ 106 A/m.
Remanens
MR def. för sluten magnetisk krets (inga avmagnetiserande fält), tillämpningar
kräver dock öppen krets  magnetiseringen för en permanentmagnet är därför
mindre än MR.
Bra permanentmagneter som Nd2Fe14B eller SmCo5 har M R ~ 106 A/m.
Mättnadsmagnetiseringen
Önskvärt med M R M s ~ 1, innebär rektangulär hystereskurva, vad krävs?
Textur…
Nd2Fe14B har M s ~ 1.2×106 A/m.
Curie temperatur
Arbetstemperaturen << Tc annars temperaturberoende magnetiska parametrar,
permanentmagneten åldras och kan i värsta fall avmagnetiseras.
4
Hg
+-
Energi produkt
l g  l
+-
H
B, M
ideal krets,
magnetfältet H är ett
avmagnetiserande
fält
Ampere's cirkulationslag (i = 0)
H  l  H g  lg  0
H l
Hg  
lg
Fältekvationer
B   0 H  M  och B   0 H g
Energi/enhetsyta i luftgapet
Hg
lg
lg


E g A  l g  H  d B  l g  0  H   d H    0 H g2  BH g 
2
2
0
0
B
l
[J/m 2 ]
2
positiv

BH


där B och H är magnetisk flödestäthet och magnetfält i materialet.
B  H kallas materialets energiprodukt.
SI enhet för B  H är [J/m3].
CGS units: [M G Oe]
1 M G Oe = 7.96·103 kJ/m3
Noter att
2 Eg  Vg 0 H g2  V BH  H g 
BH
V
0Vg
5
Arbetspunkten för en permanentmagnet återfinns i 2'a kvadranten av hystereskurvan; magnetfältet, som är ett avmagnetiserande fält, är alltid motriktat både
M och B.
Den ideala permanentmagneten har som tidigare antytts en rektangulär
hystereskurva; hur stor kan energiprodukten bli för ett idealt material?
0 M , B
0 M
0 Ms
B
0 Hi
0Ms 0Ms / 2
BH
B  H   0 M s  H   H
BH
H
H 
  0 M s  2 H   0
Ms
M   M

och B   0  M s  s   0 s
2
2 
2

Maximal energiprodukt för idealt material blir därför
B  H max 
0M s M s
2

2

 0 M s2
4
Vilket tak kan vi förutspå för energiprodukten?
Fe-Co legering har Ms = 1.96 106 A/m  B  H max  1.2 10 6 J/m3.
Idag har vi nått B  H max  0.4  10 6 J/m3.
6
För att nå taket måste … förbättras.
Avmagnetiseringskurvan
Definieras som hystereskurvans 2'a kvadrant, innehåller all information som är
viktig för en permanentmagnet.
Geometriska hänsyn styr ofta i tillämpningar, arbetspunkten för
permanentmagneten bestäms av det avmagnetiserande fältet (i = 0). Två fall:
i) M vs. Hi
H i   NM  M  
ii)
1
 Hi
N
B vs. Hi
H 

1

B   0 M  H i   M   i    0   1  H i
N
N


1
 1 kallas permeans.
N
M
1
  Hi
N
arbetspunkt
Hi
Motsvarande för B vs. Hi med arbetslinjens lutning =   0 1 N  1 .
7
Avmagnetiseringskurvor, konstant energiproduktlinjer och
permeanskoefficienter, allt i samma figur.
Hur ska man välja material för en tillämpning? Alltid det material som har störst
B  H max ?
Nej! Givet ett värde på permeansen, välj det material som ger störst B  H värde för arbetspunkten!
Stoner-Wohlfarth modellen
Modell som utvecklades på 50-talet, vägledande för utvecklingen av den tidens
permanentmagneter.
8
Utgå från enaxligt magnetiskt material (magnetokristallin anisotropi eller
formanisotropi),
Ms
z
 H
lätt riktning

y
2a

x
2b
och att materialet är uppbyggt av endomänpartiklar.
Formanisotropi


Magnetostatisk egenenergi ed   0 H d  M s  0 N M s  M s [J/m3]
2
2
Om vi antar att partikeln är en rotationsellipsoid med a som lång axel och b som
kort axel gäller, N b  N a och M s  M s 1  2 3 
 N b
0
 0 M s2 
ed 
NM s M s 
 0
2
2 
 0
 


0
Nb
0
T
0   1   1 
    
0    2     2  
N a    3    3 
 0 M s2

N b 12   22  N a  32 
2
 1  sin cos ;  2  sin sin  ;  3  cos 


 0 M s2

N b  N a sin 2   N a 

2
 0 M s2

N b sin 2   N a cos2  
2
ed varierar alltså med vinkeln mellan M s och lång axel, innebär magnetisk
anisotropi som kan skrivas
ed  K1 sin 2 
enaxlig anisotropi
9
 0 M s2
N b  N a  , lätt riktning längs lång axel och hård riktning längs
där K1 
2
kort axel.
Tillbaka till Stoner-Wohlfarth modellen. Total energi för + fält
e  ea  eH  K1 sin 2    0 M s H cos0  
och för ‒ fält
e  K1 sin 2    0 M s H cos0  
Vid jämvikt gäller för de två fallen
e
 0  K1 sin 2   0 M s H sin 0  

e
 0  K1 sin 2   0 M s H sin 0  

+ fält
‒ fält
(1)
Bestämmer  som sedan används för att bestämma M   M s cos 0   för +
respektive ‒ fält.
Vidare gäller
2E

2
 0 för energiminimum, för ‒ fält gäller att M s roterar mot
fältets riktning med ökande fält och samtidigt minskar
M s då
2E

2
2E

2
 instabilt läge för
 0.
2E

2
 0  2 K1 cos2   0 M s H 0 cos0  
(2)
där H 0 motsvarar det kritiska fältet. För varje  0 finns ett korresponderande
H0.
10
2
e/K
1
 = 45
H=0
H = 0.125H
o
an
0
1.5
H = 0.25H
an
h = 0.375H
an
H = 0.5H
an
1
0.5
0
-0.5

-1
-200
-150
-100
-50
0
Då M s blir instabil gäller enligt (1) och (2)
sin 2  h sin 0  
h
cos 2  cos 0  
2
(3)
(4)
 M
2H 0
2 K1
där h  0 s H 0 
.
; H an 
K1
H an
0 M s
… efter lite trigonometriskt arbete får man
 4  h2 

sin 20   h 
 3h 2 


32
, 1 h  2
50
11
Samband h0 
2
1
0
0
45

0
90
Hystereskurvor för olika 0
M/Ms
H/Han
Hystereskurvan enligt Stoner-Wohlfarth
Startläge, vinkel  0 mellan fältet och lätt magnetiseringsriktning, fältet minskar
från ett stort positivt värde:
12
I.
II.
III.
IV.
Magnetiseringen roterar först reversibelt mot lätt magnetiseringsriktning.
Fältet blir negativt och magnetiseringen roterar reversibelt mot
fältriktningen, när fältet når  H 0 0  irreversibel rotation till ny
jämviktsriktning.
Till slut reversibel rotation mot fältriktningen för att nå magnetisk
mättnad.
Om fältet sedan minskar i storlek, från ett stort negativt värde,
upprepas beteendet och den irreversibla processen äger rum vid
 H 0 0  .
För polykristallina material bestående av enaxliga endomänpartiklar kan man
genom medelvärdesbildning över  0 härleda ett uttryck för koercivfältet
H ci 
K1
0 M s
Genom att vid tillverkning linjera upp partiklarnas lätta riktningar så att de är
parallella kan koercivfältet höjas till
H ci 
2 K1
,
0 M s
dessutom får man ett material där M R  M s .
Stoner-Wohlfarth modellen har varit vägledande när man forskat efter nya
permanentmagnetmaterial och är användbar ex. för magnetiska lagringsmedia
som är uppbyggda av endomänpartiklar (om partikeltätheten är stor kommer
dipol-dipol växelverkan mellan endomänpartiklar göra så att H ci minskar).
För moderna permanentmagneter bestäms koercivfältet av domänväggsrörelser
och/eller nukleation av domän med omvänd magnetisering.
13
Ms
Ms
Ms
H
H
H
Ms
Ms
H
H0
H
Ms
Instabilt läge för
Ms → irreversibel
rotation
H
Ms
14
Material
Alnico
Utvecklades på 30-talet, Fe-Co-Ni-Al legering, mindre mängd andra
legeringsämnen kan förekomma. Tillverkningssteg
- värm till 1250 oC för att få en homogen fast lösning
- kyl med hastigheten ~ 1 oC/sekund till ungeför 500 oC
- återuppvärmning till 600 oC för några timmar
Sintrat material, fint blandad två-fas legering:
I. 1 Fe-Co fas starkt magnetisk
II.  2 Ni-Al fas svagt magnetisk/paramagnetisk
 2 fasen låser fast, pinnar domänväggar.
1 fasen består av avlånga korn (lång axel // [100]), l / d ~ 600 nm / 30 nm,
formanisotropi.
Magnetiska egenskaper kan förbättras genom ex. värmebehandling i magnetfält
under steg 2 (se ovan) och / eller kolumnär korntillväxt.
15
Skiljer på isotropa (1-4) och orienterade Alnico (5-9), orienterade Alnico har lite
mer Co, 20-40 vikts-%, samt liten mängd Ti, 5-8 vikts-% (höjer H c ).
Energiprodukt för orienterade Alnico 40-100 kJ/m3, H c ~ 50  100 kA/m, medan
för isotropa Alnico gäller 5-10 kJ/m3, H c ~ 30  60 kA/m.
16
17
Hårda ferriter
Utvecklades på 50-talet (Stoner-Wohlfarth modellen), sintrat material,
plattliknande hexagonala korn med storlek ~ 5 m, c-axel vinkelrätt plattan,
magnetokristallin anisotropi dominerar, K1 = 3.1 105 J/m3.
De vanligaste är BaO-6Fe2O3 och SrO-6Fe2O3, billiga att tillverka och därför
stor (störst) industri. Större H c jämfört med Alnico, H c ~ 150  250 kA/m, men
lägre energiprodukt BH max ~ 15  35 kJ/m3.
Sm-Co
Intensiv forskning på 60-talet efter legering baserad på sällsynt jordartsmetall
(4f) och övergångsmetall (3d), högst anisotropi för Co-4f, dessutom högre M s
för lätta 4f-element.
SmCo5
0MR  0.9 T,  0 H c  1 T (  0 H ci  1.9 T) och
BH max ~ 150  200 kJ/m3.
Hexagonal struktur, sintrat material, kornstorlek 3-10 m, magnetokristallin
anisotropi dominerar, mätningar på enkristaller (H // hård riktning) visar att
2 K1
H an 
 24  10 6 A/m, innebär K1 = 1.3 107 J/m3.
0 M s
Sm2Co17  0 M R  1.1 T,  0 H c  1 T och BH
högre Tc jämfört med SmCo5 ( Tc = 820 oC).
max
~ 240  260 kJ/m3,
18
SmCo5 är ett exemple på material där koercivfält bestäms av nukleeringsfältet
för domäner med omvänd magnetisering.
Sm2Co17 materialet består av band av SmCo5 material mellan områden med
Sm2Co17, vilket gör att koercivfältet bestäms av pinning/fastlåsning av
domänväggar.
19
20
Nd-Fe-B
Utvecklades på 80-talet, Nd2Fe14B, magnetiska egenskaper känsliga för detaljer i
tillverkningsprocessen, två metoder används normalt för framställning;
I. sintrat material med kornstorlek ~ 3 m och
II. 'melt-spun' material, kornstorlek 20-80 nm.
Tetragonal struktur, stark magnetokristallin anisotropi K1 ~ 5·106 J/m3.
 0 M R  1.2 T,   0 H c  1 T (  0 H ci  1 - 2 T) och
BH max ~ 300  400 kJ/m3 för orienterat material. Ett problem för dessa
magneter är låg Curie-temperatur, Tc ~ 300 oC.
21
Permanentmagneters stabilitet mot yttre fält (sid 495 i kursbok)
kan vara ett problem i detta fall
men inte här
Mål
 Känna till hur hårdmagnetiska material förbereds för att kunna användas i
tillämpningar
 Känna till önskvärda egenskaper för hårdmagnetiska material
 Känna till vad energiprodukten innebär och hur man utifrån
magnetisering/magnetisk induktion versus inre fält kan beräkna
energiprodukten
 Känna till begreppen avmagnetiseringskurva, arbetslinje och permeanskoefficient och vad de innebär
 Känna till Stoner-Wohlfarth modellen, inte härledningar men vad
modellen beskriver
 Känna till egenskaper hos Alnico, hårdferriter, SmCo och NdFeB
permanentmagneter
22
 Känna till hur man utifrån hystereskurvan kan avgöra om koercivfältet
bestäms av nukleering av omvända domäner eller fastlåsning av
domänväggar