Laboration 3. Störningar 3 3.1 Laboration 3. Störningar Laborationens syfte Att studera induktivt och kapacitivt kopplade störningar 3.2 Förberedelseuppgifter Inför laborationen ska du ha studerat laborationshäftet och av läraren utdelat material mycket noggrant. Du ska ha skissat på försöksuppställningar där detaljerade kopplingsanvisningar inte finns angivna och ha gjort relevanta teoretiska beräkningar där så erfordras. Anser läraren att du inte är tillräckligt förberedd så får du inte laborera! 3.3 3.3.1 Laborationsuppgifter: Magnetiska fält och elektromagnetisk induktion Magnetiskt fält från oändligt lång ledare samt elektromagnetisk induktion i en slinga Figur 11 visar en oändligt lång ledare och bredvid denna en plan slinga som ligger i samma plan som den oändligt långa ledaren. x a d b i(t) + u(t) Figur 11. Plan slinga intill oändligt lång ledare Flödestätheten utanför en rak, oändligt lång ledare kan tecknas: µ0 µ r (t) B(r) = -----------i 2πr (6) µ0µr d+a Φ(t) = ----------- ⋅ b ⋅ ln ------------ ⋅ i(t) d 2π (7) och flödet i slingan kan tecknas: Detta flöde ger upphov till en inducerad spänning µ0 µ r d+a d u(t) = ----------- ⋅ b ⋅ ln ------------ ⋅ ----i(t) d dt 2π Laborationer i Mätteknik (8) 20 Laboration 3. Störningar x a d b i(t) + u(t) c Figur 12. Plan slinga intill två oändligt långa ledare Om vi har två parallella oändligt långa ledare i stället för en och strömmen flyter i motsatt riktning i de båda ledarna (se figur 12) motverkar flödena varandra. Den inducerade spänningen i slingan blir då: µ 0 µr ( d + a )( d + c ) d ⋅ b ⋅ ln ---------------------------------- ⋅ ----i(t) u(t) = ---------- d ( d + a + c ) dt 2π (9) Försök 1. Inverkan av strömstyrka och frekvens Koppla en lång kopplingskabel till signalgeneratorn. Sträck ut den och bilda en approximativt oändligt lång rak ledare. Anslut slingan till oscilloskopet i serie med en resistor på 10 Ω . Placera ledaren och slingan enligt figur 11 med d = 20 mm . Mata ledaren med en sinusformad ström och mät den med hjälp av resistorn och en av oscilloskopkanalerna. Se skissen i figur 13. i(t) R = 10 Ω Oscilloskop + - Signalgenerator Figur 13. Mätning av ström i “den oändligt långa” ledaren och den inducerade spänningen i den närliggande slingan Laborationer i Mätteknik 21 Laboration 3. Störningar Variera frekvens och strömstyrka i den raka ledaren. Vad händer med den inducerade spänningen? Ström Frekvens 100 mA 1 MHz 100 mA 100 kHz 100 mA 10 kHz 100 mA 1 kHz 10 mA 100 kHz 50 mA 100 kHz 100 mA 100 kHz 200 mA 100 kHz Inducerad spänning (mV) Stämmer försöksresultaten med teorin? Motivera svaret. Mata den raka ledaren med en fyrkantvågformad ström. Använd strömstyrkan 100 mA och frekvensen 100 kHz. Vad kan vi lära av detta försök? Försök 2. Inverkan av geometri: Avstånd mellan källa och slinga För den raka ledaren alldeles över slingan. Använd en ström på 100 mA med frekvensen 100 kHz. Skissa ett spänning-lägesdiagram. Laborationer i Mätteknik 22 Laboration 3. Störningar Var finns spänningsminima? Vad beror dessa på? Kommentar Antag att vi kortsluter slingan och att resistansen i slingan är av storleksordningen 0,1 Ω. Hur stor ström flyter då i slingan om vi matar den raka ledaren med en ström på 100 mA och frekvensen 1 MHz? Försök 3. Inverkan av geometri: Slingans utseende Ersätt den rektangulära slingan med en slinga som du gör själv av en kopplingsladd. Undersök hur den inducerade spänningen varierar med form och storlek på slingan. Använd en ström på 100 mA med frekvensen 100 kHz. Forma din slinga till en symmetrisk åtta och för den raka ledaren över slingan parallellt med åttans längdaxel. Vad händer? Förklara varför. Försök 4. Inverkan av motverkande fält Ersätt den raka ledaren med två raka ledare enligt figur 12. Låt avståndet c = 10 mm. Vad blir spänningen över slingan då vi matar de raka ledarna med en ström på 100 mA och frekvensen 100 kHz? Ström Frekvens 100 mA 100 kHz Inducerad spänning (mV) Kommentar. Undertryckning av magnetisk koppling Vid mätningar och förstärkning av små signaler blir man ofta störd av magnetiskt kopplade fält. Har du några ideer om hur man skulle kunna minska inverkan av dem? Laborationer i Mätteknik 23 Laboration 3. Störningar 3.3.2 Induktansen för en spole Genom att linda en strömförande ledare kring en rörformad stomme till en spole kan vi få det magnetiska flödet längs ledaren att samverka. Det av ledaren genererade magnetiska flödet inducerar i sin tur en spänning i varje varv (slinga) av spolen. Spänningen kommer att motverka den källa som har levererat strömmen till spolen. Sambandet mellan spänningen över spolen och strömmen genom den ges av: d d u(t) = kN 2 ----- i(t) = L ----- i(t) dt dt (10) Parametern L kallar vi spolens (själv-)induktans. Induktansen är alltså proportionell mot kvadraten på lindningsvarvtalet. Man kan visa att proportionalitetskonstanten k beror på spolens geometri och på det medium genom vilket det magnetiska flödet flyter. Vi kallar metrialkonstanten för permeabiliteten ( µ ) för materialet. Denna konstant kan skrivas som en produkt av permeabiliteten för vakum ( µ 0) och relativa permeabiliteten ( µ r) för materialet i fråga. Vi kan alltså skriva µ = µ 0 µ r . Permeabiliteten för vakum är µ 0 = 4π ⋅ 10 –7 . Den relativa permeabiliteten för luft är µ r ≈ 1 men kan vara upp till 106 för vissa material. Den relativa permeabiliteten varierar bl a med flödestätheten i materialet. Vi kan alltså teckna induktansen (konstanten k 1 beror av spolens geometri): L = k1 µ 0 µr N 2 (11) 5 Genom att föra in en kärna av järn ( µ r ≈ 100 upp till ca 10 ) i en spole kan vi alltså öka induktansen väsentligt jämfört med den luftlindade spolen. Försök 5. Mätning av induktans Ett sätt att mäta induktansen i en spole är att använda sig av mätuppställningen som visas i figur 14. (Observera att det finns mycket bättre sätt men som kräver lite mer förkunskaper). + R = 100Ω u s(t) + - + u 0(t) L u 1(t) - - Figur 14. Mätuppställning för mätning av induktans Visa teoretiskt hur man kan få fram induktansen för spolen ur försöksuppställningen: Spolens inre resistans får mätas separat Laborationer i Mätteknik 24 Laboration 3. Störningar Koppla upp enligt figur 14 och mät induktanserna för de två spolarna på labplatsen. Välj själv en lämplig frekvens på strömmen genom spolen. Resistanserna, R 1 och R 2, i spolarna kan mätas med ohmmeter. Utan kärna: L1 = L2 = R1 = R2 = Försök 6. Inverkan av kärna Gör om försök 5 men med kärnor i spolarna Med kopparkärna: L1 = L2 = Med järnkärna: L1 = L2 = Vad är relativa permeabiliteten för koppar? µ r – koppar = Redogör för beräkningarna: Försök 7. Inverkan av lindningsvarvtalet Med hjälp av mätningarna ovan kan du beräkna relationen mellan lindningsvarvtalen för spolarna. N1/N2 = Redogör för beräkningarna 3.3.3 Koppling mellan spolar Försök 8. Transformatorprincipen: Relationer mellan strömmar och spänningar Placera två spolar axiellt så nära varandra som möjligt på kopplingsplattan. Mata den ena av spolarna (spole 1) med en ström på 100 mA och med frekvensen 100 kHz. Mät den inducerade spänningen över den andra spolen (spole 2). Strömmen genom spole 1 mäts med hjälp av ena kanalen på oscilloskopet och en resistor på 10 Ω (som i försök 1). Spänningen över spole 2 mäts med hjälp av den andra Laborationer i Mätteknik 25 Laboration 3. Störningar kanalen på oscilloskopet. Se figur 15. När rätt strömstyrka är inställd mäts spänningen över spole 1 med oscilloskopet. Jämför spänningen över spole 1 med spänningen över spole 2. L2 L1 R 1 = 10 Ω R 2 = 10 kΩ i2 i1 + u2 - - + + u1 - Figur 15. Transformatorprincipen: Relationer mellan strömmar och spänningar Mätningarna ger: u1 = u2 = i1 = i2 = N1 ⁄ N2 = Försök 9. Transformatorprincipen: Prickmarkering Vänd spole 2 så som indikeras i figur 16 och jämför de båda spänningarna åter. L2 L1 R 1 = 10 Ω R 2 = 10 kΩ i2 i1 + u2 - - + + u1 - Figur 16. Transformatorprincipen: Prickmarkering Vad hände? u1 = u2 = i1 = i2 = N1 ⁄ N2 = Förklara fenomenet! Laborationer i Mätteknik 26 Laboration 3. Störningar Försök 10. Transformatorprincipen: Inverkan av järnkärna För in en järnkärna genom båda spolarna. Vad händer? u1 = u2 = i1 = i2 = N1 ⁄ N2 = Förklara varför: Försök 11. Transformatorprincipen: Inverkan av strömform Behåll försöksuppställningen men mata spole 1 med en trekantvågsignal i stället för en sinusformad signal. Jämför strömmar och spänningar i de båda spolarna. Förklara fenomenen. Försök 12. Magnetisk koppling: Inverkan av fältriktning Tag ut järnkärnan igen. Flytta omkring spole 2 i närheten av spole 1. Använd testsladdar försedda med krokodilklämmor. Hur varierar kopplingen mellan spolarna på avståndet mellan dem samt deras orientering i förhållande till varandra? Försök 13. Magnetisk koppling: Mätning av självinduktanser och ömsesidiga induktanser I sinusformat stationärt tillstånd kan relationerna mellan strömmar och spänningar i de båda spolarna i försöket tecknas U 1 = jωL1 I 1 + jωMI 2 (12) U 2 = jωMI 1 + jωL 2 I 2 (13) Antag att vi har en mätuppställning som den i figur 15 men utan resistorn på 10 kΩ kopplad över spole 2. Där matar man spole 1 med en känd ström och mäter spänningen över spole 2. Under antagandet att strömmen in i oscilloskopet är försumbar kan vi lätt Laborationer i Mätteknik 27 Laboration 3. Störningar härleda ett uttryck för induktansen för spole 1 samt den ömsesidiga induktansen. Genom att modifiera mätuppställningen något kan vi beräkna induktansen för spole 2 i stället. Härled uttrycken för induktanserna och genomför nödvändiga mätningar för att experimentellt bestämma dessa. Genomför mätningarna med och utan järnkärna och beräkna kopplingsfaktorn K: M K = --------------L1L2 (14) Härledning: Mätresultat: Utan järnkärna: L1 = L2 = M = K = Med järnkärna: L1 = L2 = M = K = Skissa en figur över mätuppställningen. Laborationer i Mätteknik 28 Laboration 3. Störningar 3.4 3.4.1 Elektrisk koppling och kondensatorer Kondensatorer Kapacitansen för en plan plattkondensator kan skrivas ε0εr A C = ------------d (15) där A och d är definierade enligt figur 17. Konstanterna ε 0 och εr är dielektricitetskonstanten för vakum och relativa dielektricitetskonstanten för dielektrikat mellan elektroderna på kondensatorn. Dielektricitetskonstanten för vakum ε 0 ≈ 8.85 ⋅ 10 –12. Relativa dielektricitetskonstanten varierar mellan ca 1 till 100 för olika isolerande material. Area = A d Figur 17. Plattkondensator Försök 14. Plattkondensator: Inverkan av dielektrika Gör en plattkondensator med hjälp av två metallbleck som elektroder och en plastskiva som dielektrikum. Fixera plattorna med hjälp av klädnypor eller dylikt. Mät kapacitansen för din plattkondensator med hjälp av mätuppställningen i figur 18 samt beräkna ε r . + R = 100 kΩ u s(t) + - + u 0(t) C u 1(t) - - Figur 18. Mätuppställning för mätning av kapacitans Plattkondensator med plast som dielektrika (experimentellt): C = εr = Redogör för beräkningen av ε r . Vad skulle kapacitansen bli för din kondensator om du ersatte plastskivan med luft men i övrigt behöll alla mått oförändrade? Laborationer i Mätteknik 29 Laboration 3. Störningar Plattkondensator med luft som dielektrika (teoretiskt): C = εr ≈ Redogör för beräkningen. Försök 15. Plattkondensator: Principen för en typ av lägesgivare Förskjut plastskivan i plattkondensatorn så att endast hälften av den är inskjuten mellan elektroderna. Rita en ekvivalent modell för den nya plattkondensatorn och härled ett uttryck för kapacitansen. Mät kapacitansen med samma försöksuppställning som ovan. Plattkondensator med luft och plast som dielektrika: C = Pröva att förskjuta plastskivan mellan elektroderna. Hur beror kapacitansen på förskjutningen? Laborationer i Mätteknik 30 Laboration 3. Störningar 3.4.2 Elektriskt kopplad störkälla För att skydda sina mätningar mot kapacitivt kopplade elektriska störningar använder man ofta skärmade ledningar mellan mätobjekt och mätutrustning. Figur 19 visar en schematisk skiss över ett sådant arrangemang. Kapacitiv störning Förstärkare + - Mätobjekt med inre impedans Skärmad kabel Figur 19. Skärmad ledning som skydd mot kapacitiva störningar På labplatsen finns en experimentuppställning som kan användas för att simulera inverkan av kapacitivt kopplade störningar på en mätning. Figur 20 visar ett schema över kopplingen. Mätobjektet bygger du själv på ett kopplingsbord. Lämplig spänning är 5 Volt. Oscilloskop Antenn Kapacitiv störning R 1 = 1 kΩ R 2 = 100 kΩ + - + Mätobjekt med inre impedans - R 3 = 10 Ω Skärmad kabel Figur 20. Mätuppställning för simulering av kapacitivt kopplade störningar Försök 16. Störning utan jordad skärm och med högimpedivt mätobjekt Koppla signalgeneratorn till sändarantennen. Ställ in amplituden 10 Volt. Koppla innerledaren i koaxialkabeln till oscilloskopet. Mät spänningen på oscilloskopskärmen. Observera att oscilloskopet inte får vara AC-kopplat. f = 10 Hz u signal = u stör = f = 100 Hz u signal = u stör = f = 1 kHz u signal = u stör = f = 10 kHz u signal = u stör = f = 100 kHz u signal = u stör = f = 1 MHz u signal = u stör = Laborationer i Mätteknik 31 Laboration 3. Störningar Försök 17. Störning utan jordad skärm och med lågimpedivt mätobjekt Kortslut resistorn på 100 kΩ . Behåll uppställningen för övrigt. Mät spänningen på oscilloskopskärmen. f = 10 Hz u signal = u stör = f = 100 Hz u signal = u stör = f = 1 kHz u signal = u stör = f = 10 kHz u signal = u stör = f = 100 kHz u signal = u stör = f = 1 MHz u signal = u stör = Försök 18. Störning med jordad skärm och med högimpedivt mätobjekt Tag bort kortslutningen över resistorn på 100 kΩ men jorda koaxialkabelns skärm. Behåll uppställningen för övrigt. Mät spänningen på oscilloskopskärmen. f = 10 Hz u signal = u stör = f = 100 Hz u signal = u stör = f = 1 kHz u signal = u stör = f = 10 kHz u signal = u stör = f = 100 kHz u signal = u stör = f = 1 MHz u signal = u stör = Försök 19. Störning med tvinnad signalkabel och med högimpedivt mätobjekt Ibland väljer man en tvinnad kabel i stället för koaxialkabel, där signalledaren och dess referensledare tvinnas ihop. I detta fall är det viktigt att inte jorda på mer än ett ställe. (Var?) Behåll uppställningen så som i försök 18, men byt ut koaxialkabeln mot två ihoptvinnade ledare. Kom ihåg att bara jorda på ett ställe! f = 10 Hz u signal = u stör = f = 100 Hz u signal = u stör = f = 1 kHz u signal = u stör = f = 10 kHz u signal = u stör = f = 100 kHz u signal = u stör = f = 1 MHz u signal = u stör = När kan det vara lämpligt att använda tvinnad kabel i stället för koaxialkabel? Laborationer i Mätteknik 32 Laboration 3. Störningar Försök 20. Störning utan koaxialkabel Som jämförelse, utför samma mätning som i försök 16 men med en oskärmad kabel i stället för koaxialkabeln. f = 10 Hz u signal = u stör = f = 100 Hz u signal = u stör = f = 1 kHz u signal = u stör = f = 10 kHz u signal = u stör = f = 100 kHz u signal = u stör = f = 1 MHz u signal = u stör = Blir det någon signifikant skillnad i jämförelse med försök 16? Varför? Kan du tänka dig något fall då det är lämpligt med både skärmad och tvinnad kabel? Skissa ett ekvivalent schema över de olika mätuppställningarna och härled uttryck för spänningarna över oscilloskopets ingång i de olika fallen. Laborationer i Mätteknik 33 Laboration 3. Störningar 3.5 3.5.1 Jordslingor Magnetiskt kopplade störningar En vanlig orsak till störd signalförstärkning och signalöverföring inom mättekniken är att man inte har tänkt igenom jordningens betydelse. I de senaste försöken såg vi hur man kunde leda undan (“shunta bort”) kapacitivt kopplade störningar med hjälp av en elektrisk skärm. Man får emellertid vara försiktig så att jordning och ledare inte bildar slingor i vilka det kan induceras spänningar genom elektromagnetisk induktion. Betrakta figur 21 som visar en försöksuppställning där man för säkerhets skull har jordat skärmen både vid källan och vid förstärkaren. De kapacitivt kopplade störningarna är effektivt bortshuntade men vad händer om man för den “oändligt långa” och raka strömförande ledaren i närheten av uppkopplingen? Pröva! Oscilloskop Antenn Kapacitiv störning R 1 = 1 kΩ R 2 = 100 kΩ + - + Mätobjekt med inre impedans - R 3 = 10 Ω Skärmad kabel a b Figur 21. Mätuppställning med kabel skärmad i båda ändar Försök 21. Magnetiskt kopplade störningar: Koaxialkabel jordad i båda ändar Mata den raka ledaren med en sinusformad ström med en styrka på i storleksordningen 100 mA och med frekvensen 100 kHz. (Naturligtvis behöver inte störkällan vara en oändligt lång rak ledare utan kan vara en läckande transformator, en starkströmskabel i närheten av försöksplatsen, en “sladdrig” försöksuppställning med långa kopplingssladdar mm.) Vid försöket kan du koppla bort signalgeneratorn från antennen. Dess inverkan har du ju redan undersökt. Använd generatorn att driva den raka ledaren med. Vad händer? Försök 22. Magnetiskt kopplade störningar: Koaxialkabel jordad endast i en ände Tag nu bort en av jordningarna som indikerats med “a” eller “b” i figur 21. Gör om försöket. Vad händer? Kan det finnas ytterligare (dolda) jordslingor i din mätuppkoppling? “Röj” bland jordarna! Beskriv åtgärderna. Laborationer i Mätteknik 34 Laboration 3. Störningar 3.5.2 Galvaniskt kopplade störningar I mätuppkopplingar och vid kretskortskonstruktioner förekommer ofta att man inte skiljer på “jord” och “jord”. En utrustning kan t ex bestå av en känslig förstärkare som skall förstärka en liten analog signal. Vidare kan det ingå digitala system för signalbehandling och för styrning av utrustningen. Slutligen kan det finnas system för drivning av elektriska servomotorer och elektromagnetiska relä. Alla dessa system matas med elektrisk ström som flyter från strömkällan genom kretsarna och tillbaka till källan via någon jordledare. Det är ofta inte enbart en matningskälla inblandad utan vanligt är att t ex ha en välreglerad matningskälla på +/- 15 Volt till den analoga elektroniken, en kraftig källa på +5 Volt till den digitala elektroniken och kanske ytterligare någon källa att driva servomotorer och relä med. Det kan finnas anledning att låta varje källa ha sin egen återföringsledare (jordledare) för att inte stora strömvariationer i jordledarna skall orsaka spänningsvariationer i det känsliga analoga systemets jordledare. Dessa spänningsvariationer kan förstärkas av det känsliga analoga systemet och fullständigt förstöra mätresultaten. Försök 23. Galvaniskt kopplade störningar Koppla upp enligt figur 22. Den gemensamma jordledaren i serie med en resistor på 0,1 Ω simulerar där en jordledare med viss inre resistans. Oscilloskop Skärmad kabel R 1 = 1 kΩ R 2 = 100 kΩ + Mätobjekt med inre impedans - R j = 0,1 Ω R 3 = 10 Ω Jordledare + - Jordströmsgenerator Figur 22. Mätuppkoppling med jordledare med en simulerad inre resistans Mata jordledaren med en fyrkantvågformad ström med en styrka på i storleksordningen 100 mA och med frekvensen 1 kHz. Detta simulerar jordströmsvariationer hos ett tänkt digitalt system som (av misstag!?) har en del av sitt strömåterföringssystem gemensamt med vårt känsliga analoga system. Vad händer? Kommentar: Resistansen 0,1 Ω kan tyckas hög men å andra sidan kan variationerna i ett digitalt återföringssystem vara på flera Ampere. Laborationer i Mätteknik 35