3 Laboration 3. Störningar

Laboration 3. Störningar
3
3.1
Laboration 3. Störningar
Laborationens syfte
Att studera induktivt och kapacitivt kopplade störningar
3.2
Förberedelseuppgifter
Inför laborationen ska du ha studerat laborationshäftet och av läraren utdelat material
mycket noggrant.
Du ska ha skissat på försöksuppställningar där detaljerade kopplingsanvisningar inte
finns angivna och ha gjort relevanta teoretiska beräkningar där så erfordras.
Anser läraren att du inte är tillräckligt förberedd så får du inte laborera!
3.3
3.3.1
Laborationsuppgifter: Magnetiska fält och elektromagnetisk induktion
Magnetiskt fält från oändligt lång ledare samt elektromagnetisk induktion i en slinga
Figur 11 visar en oändligt lång ledare och bredvid denna en plan slinga som ligger i
samma plan som den oändligt långa ledaren.
x
a
d
b
i(t)
+ u(t)
Figur 11. Plan slinga intill oändligt lång ledare
Flödestätheten utanför en rak, oändligt lång ledare kan tecknas:
µ0 µ r
(t)
B(r) = -----------i
2πr
(6)
µ0µr
d+a
Φ(t) = ----------- ⋅ b ⋅ ln  ------------  ⋅ i(t)
 d 
2π
(7)
och flödet i slingan kan tecknas:
Detta flöde ger upphov till en inducerad spänning
µ0 µ r
d+a d
u(t) = ----------- ⋅ b ⋅ ln  ------------  ⋅ ----i(t)
 d  dt
2π
Laborationer i Mätteknik
(8)
20
Laboration 3. Störningar
x
a
d
b
i(t)
+ u(t)
c
Figur 12. Plan slinga intill två oändligt långa ledare
Om vi har två parallella oändligt långa ledare i stället för en och strömmen flyter i motsatt riktning i de båda ledarna (se figur 12) motverkar flödena varandra. Den inducerade
spänningen i slingan blir då:
µ 0 µr
( d + a )( d + c ) d
⋅ b ⋅ ln  ----------------------------------  ⋅ ----i(t)
u(t) = ---------- d ( d + a + c )  dt
2π
(9)
Försök 1. Inverkan av strömstyrka och frekvens
Koppla en lång kopplingskabel till signalgeneratorn. Sträck ut den och bilda en approximativt oändligt lång rak ledare. Anslut slingan till oscilloskopet i serie med en resistor på
10 Ω . Placera ledaren och slingan enligt figur 11 med d = 20 mm .
Mata ledaren med en sinusformad ström och mät den med hjälp av resistorn och en av
oscilloskopkanalerna. Se skissen i figur 13.
i(t)
R = 10 Ω
Oscilloskop
+
-
Signalgenerator
Figur 13. Mätning av ström i “den oändligt långa” ledaren och den inducerade spänningen i den
närliggande slingan
Laborationer i Mätteknik
21
Laboration 3. Störningar
Variera frekvens och strömstyrka i den raka ledaren. Vad händer med den inducerade
spänningen?
Ström
Frekvens
100 mA
1 MHz
100 mA
100 kHz
100 mA
10 kHz
100 mA
1 kHz
10 mA
100 kHz
50 mA
100 kHz
100 mA
100 kHz
200 mA
100 kHz
Inducerad spänning (mV)
Stämmer försöksresultaten med teorin? Motivera svaret.
Mata den raka ledaren med en fyrkantvågformad ström. Använd strömstyrkan 100 mA
och frekvensen 100 kHz. Vad kan vi lära av detta försök?
Försök 2. Inverkan av geometri: Avstånd mellan källa och slinga
För den raka ledaren alldeles över slingan. Använd en ström på 100 mA med frekvensen
100 kHz. Skissa ett spänning-lägesdiagram.
Laborationer i Mätteknik
22
Laboration 3. Störningar
Var finns spänningsminima? Vad beror dessa på?
Kommentar
Antag att vi kortsluter slingan och att resistansen i slingan är av storleksordningen 0,1 Ω.
Hur stor ström flyter då i slingan om vi matar den raka ledaren med en ström på 100 mA
och frekvensen 1 MHz?
Försök 3. Inverkan av geometri: Slingans utseende
Ersätt den rektangulära slingan med en slinga som du gör själv av en kopplingsladd.
Undersök hur den inducerade spänningen varierar med form och storlek på slingan.
Använd en ström på 100 mA med frekvensen 100 kHz.
Forma din slinga till en symmetrisk åtta och för den raka ledaren över slingan parallellt
med åttans längdaxel. Vad händer? Förklara varför.
Försök 4. Inverkan av motverkande fält
Ersätt den raka ledaren med två raka ledare enligt figur 12. Låt avståndet c = 10 mm. Vad
blir spänningen över slingan då vi matar de raka ledarna med en ström på 100 mA och
frekvensen 100 kHz?
Ström
Frekvens
100 mA
100 kHz
Inducerad spänning (mV)
Kommentar. Undertryckning av magnetisk koppling
Vid mätningar och förstärkning av små signaler blir man ofta störd av magnetiskt kopplade fält. Har du några ideer om hur man skulle kunna minska inverkan av dem?
Laborationer i Mätteknik
23
Laboration 3. Störningar
3.3.2
Induktansen för en spole
Genom att linda en strömförande ledare kring en rörformad stomme till en spole kan vi
få det magnetiska flödet längs ledaren att samverka. Det av ledaren genererade magnetiska flödet inducerar i sin tur en spänning i varje varv (slinga) av spolen. Spänningen
kommer att motverka den källa som har levererat strömmen till spolen. Sambandet mellan spänningen över spolen och strömmen genom den ges av:
d
d
u(t) = kN 2 ----- i(t) = L ----- i(t)
dt
dt
(10)
Parametern L kallar vi spolens (själv-)induktans. Induktansen är alltså proportionell mot
kvadraten på lindningsvarvtalet.
Man kan visa att proportionalitetskonstanten k beror på spolens geometri och på det
medium genom vilket det magnetiska flödet flyter. Vi kallar metrialkonstanten för permeabiliteten ( µ ) för materialet. Denna konstant kan skrivas som en produkt av permeabiliteten för vakum ( µ 0) och relativa permeabiliteten ( µ r) för materialet i fråga. Vi kan
alltså skriva µ = µ 0 µ r . Permeabiliteten för vakum är µ 0 = 4π ⋅ 10 –7 . Den relativa permeabiliteten för luft är µ r ≈ 1 men kan vara upp till 106 för vissa material. Den relativa
permeabiliteten varierar bl a med flödestätheten i materialet.
Vi kan alltså teckna induktansen (konstanten k 1 beror av spolens geometri):
L = k1 µ 0 µr N 2
(11)
5
Genom att föra in en kärna av järn ( µ r ≈ 100 upp till ca 10 ) i en spole kan vi alltså öka
induktansen väsentligt jämfört med den luftlindade spolen.
Försök 5. Mätning av induktans
Ett sätt att mäta induktansen i en spole är att använda sig av mätuppställningen som visas
i figur 14. (Observera att det finns mycket bättre sätt men som kräver lite mer förkunskaper).
+
R = 100Ω
u s(t)
+
-
+ u 0(t)
L
u 1(t)
-
-
Figur 14. Mätuppställning för mätning av induktans
Visa teoretiskt hur man kan få fram induktansen för spolen ur försöksuppställningen:
Spolens inre resistans får mätas separat
Laborationer i Mätteknik
24
Laboration 3. Störningar
Koppla upp enligt figur 14 och mät induktanserna för de två spolarna på labplatsen. Välj
själv en lämplig frekvens på strömmen genom spolen. Resistanserna, R 1 och R 2, i spolarna kan mätas med ohmmeter.
Utan kärna:
L1 =
L2 =
R1 =
R2 =
Försök 6. Inverkan av kärna
Gör om försök 5 men med kärnor i spolarna
Med kopparkärna:
L1 =
L2 =
Med järnkärna:
L1 =
L2 =
Vad är relativa permeabiliteten för koppar?
µ r – koppar =
Redogör för beräkningarna:
Försök 7. Inverkan av lindningsvarvtalet
Med hjälp av mätningarna ovan kan du beräkna relationen mellan lindningsvarvtalen för
spolarna.
N1/N2 =
Redogör för beräkningarna
3.3.3
Koppling mellan spolar
Försök 8. Transformatorprincipen: Relationer mellan strömmar och spänningar
Placera två spolar axiellt så nära varandra som möjligt på kopplingsplattan. Mata den ena
av spolarna (spole 1) med en ström på 100 mA och med frekvensen 100 kHz. Mät den
inducerade spänningen över den andra spolen (spole 2).
Strömmen genom spole 1 mäts med hjälp av ena kanalen på oscilloskopet och en
resistor på 10 Ω (som i försök 1). Spänningen över spole 2 mäts med hjälp av den andra
Laborationer i Mätteknik
25
Laboration 3. Störningar
kanalen på oscilloskopet. Se figur 15. När rätt strömstyrka är inställd mäts spänningen
över spole 1 med oscilloskopet. Jämför spänningen över spole 1 med spänningen över
spole 2.
L2
L1
R 1 = 10 Ω
R 2 = 10 kΩ
i2
i1
+ u2 -
-
+
+ u1 -
Figur 15. Transformatorprincipen: Relationer mellan strömmar och spänningar
Mätningarna ger:
u1 =
u2 =
i1 =
i2 =
N1 ⁄ N2 =
Försök 9. Transformatorprincipen: Prickmarkering
Vänd spole 2 så som indikeras i figur 16 och jämför de båda spänningarna åter.
L2
L1
R 1 = 10 Ω
R 2 = 10 kΩ
i2
i1
+ u2 -
-
+
+ u1 -
Figur 16. Transformatorprincipen: Prickmarkering
Vad hände?
u1 =
u2 =
i1 =
i2 =
N1 ⁄ N2 =
Förklara fenomenet!
Laborationer i Mätteknik
26
Laboration 3. Störningar
Försök 10. Transformatorprincipen: Inverkan av järnkärna
För in en järnkärna genom båda spolarna. Vad händer?
u1 =
u2 =
i1 =
i2 =
N1 ⁄ N2 =
Förklara varför:
Försök 11. Transformatorprincipen: Inverkan av strömform
Behåll försöksuppställningen men mata spole 1 med en trekantvågsignal i stället för en
sinusformad signal. Jämför strömmar och spänningar i de båda spolarna. Förklara fenomenen.
Försök 12. Magnetisk koppling: Inverkan av fältriktning
Tag ut järnkärnan igen. Flytta omkring spole 2 i närheten av spole 1. Använd testsladdar
försedda med krokodilklämmor. Hur varierar kopplingen mellan spolarna på avståndet
mellan dem samt deras orientering i förhållande till varandra?
Försök 13. Magnetisk koppling: Mätning av självinduktanser och ömsesidiga induktanser
I sinusformat stationärt tillstånd kan relationerna mellan strömmar och spänningar i de
båda spolarna i försöket tecknas
U 1 = jωL1 I 1 + jωMI 2
(12)
U 2 = jωMI 1 + jωL 2 I 2
(13)
Antag att vi har en mätuppställning som den i figur 15 men utan resistorn på 10 kΩ
kopplad över spole 2. Där matar man spole 1 med en känd ström och mäter spänningen
över spole 2. Under antagandet att strömmen in i oscilloskopet är försumbar kan vi lätt
Laborationer i Mätteknik
27
Laboration 3. Störningar
härleda ett uttryck för induktansen för spole 1 samt den ömsesidiga induktansen. Genom
att modifiera mätuppställningen något kan vi beräkna induktansen för spole 2 i stället.
Härled uttrycken för induktanserna och genomför nödvändiga mätningar för att experimentellt bestämma dessa. Genomför mätningarna med och utan järnkärna och beräkna
kopplingsfaktorn K:
M
K = --------------L1L2
(14)
Härledning:
Mätresultat:
Utan järnkärna:
L1 =
L2 =
M =
K =
Med järnkärna:
L1 =
L2 =
M =
K =
Skissa en figur över mätuppställningen.
Laborationer i Mätteknik
28
Laboration 3. Störningar
3.4
3.4.1
Elektrisk koppling och kondensatorer
Kondensatorer
Kapacitansen för en plan plattkondensator kan skrivas
ε0εr A
C = ------------d
(15)
där A och d är definierade enligt figur 17. Konstanterna ε 0 och εr är dielektricitetskonstanten för vakum och relativa dielektricitetskonstanten för dielektrikat mellan elektroderna på kondensatorn. Dielektricitetskonstanten för vakum ε 0 ≈ 8.85 ⋅ 10 –12.
Relativa dielektricitetskonstanten varierar mellan ca 1 till 100 för olika isolerande material.
Area = A
d
Figur 17. Plattkondensator
Försök 14. Plattkondensator: Inverkan av dielektrika
Gör en plattkondensator med hjälp av två metallbleck som elektroder och en plastskiva
som dielektrikum. Fixera plattorna med hjälp av klädnypor eller dylikt. Mät kapacitansen för din plattkondensator med hjälp av mätuppställningen i figur 18 samt beräkna ε r .
+
R = 100 kΩ
u s(t)
+
-
+ u 0(t)
C
u 1(t)
-
-
Figur 18. Mätuppställning för mätning av kapacitans
Plattkondensator med plast som dielektrika (experimentellt):
C =
εr =
Redogör för beräkningen av ε r .
Vad skulle kapacitansen bli för din kondensator om du ersatte plastskivan med luft men i
övrigt behöll alla mått oförändrade?
Laborationer i Mätteknik
29
Laboration 3. Störningar
Plattkondensator med luft som dielektrika (teoretiskt):
C =
εr ≈
Redogör för beräkningen.
Försök 15. Plattkondensator: Principen för en typ av lägesgivare
Förskjut plastskivan i plattkondensatorn så att endast hälften av den är inskjuten mellan
elektroderna. Rita en ekvivalent modell för den nya plattkondensatorn och härled ett
uttryck för kapacitansen.
Mät kapacitansen med samma försöksuppställning som ovan.
Plattkondensator med luft och plast som dielektrika:
C =
Pröva att förskjuta plastskivan mellan elektroderna. Hur beror kapacitansen på förskjutningen?
Laborationer i Mätteknik
30
Laboration 3. Störningar
3.4.2
Elektriskt kopplad störkälla
För att skydda sina mätningar mot kapacitivt kopplade elektriska störningar använder
man ofta skärmade ledningar mellan mätobjekt och mätutrustning. Figur 19 visar en
schematisk skiss över ett sådant arrangemang.
Kapacitiv störning
Förstärkare
+
-
Mätobjekt
med inre
impedans
Skärmad kabel
Figur 19. Skärmad ledning som skydd mot kapacitiva störningar
På labplatsen finns en experimentuppställning som kan användas för att simulera inverkan av kapacitivt kopplade störningar på en mätning. Figur 20 visar ett schema över
kopplingen. Mätobjektet bygger du själv på ett kopplingsbord. Lämplig spänning är 5
Volt.
Oscilloskop
Antenn
Kapacitiv störning
R 1 = 1 kΩ R 2 = 100 kΩ
+
-
+
Mätobjekt
med inre
impedans
-
R 3 = 10 Ω
Skärmad kabel
Figur 20. Mätuppställning för simulering av kapacitivt kopplade störningar
Försök 16. Störning utan jordad skärm och med högimpedivt mätobjekt
Koppla signalgeneratorn till sändarantennen. Ställ in amplituden 10 Volt. Koppla innerledaren i koaxialkabeln till oscilloskopet. Mät spänningen på oscilloskopskärmen.
Observera att oscilloskopet inte får vara AC-kopplat.
f = 10 Hz
u signal =
u stör =
f = 100 Hz
u signal =
u stör =
f = 1 kHz
u signal =
u stör =
f = 10 kHz
u signal =
u stör =
f = 100 kHz
u signal =
u stör =
f = 1 MHz
u signal =
u stör =
Laborationer i Mätteknik
31
Laboration 3. Störningar
Försök 17. Störning utan jordad skärm och med lågimpedivt mätobjekt
Kortslut resistorn på 100 kΩ . Behåll uppställningen för övrigt. Mät spänningen på oscilloskopskärmen.
f = 10 Hz
u signal =
u stör =
f = 100 Hz
u signal =
u stör =
f = 1 kHz
u signal =
u stör =
f = 10 kHz
u signal =
u stör =
f = 100 kHz
u signal =
u stör =
f = 1 MHz
u signal =
u stör =
Försök 18. Störning med jordad skärm och med högimpedivt mätobjekt
Tag bort kortslutningen över resistorn på 100 kΩ men jorda koaxialkabelns skärm.
Behåll uppställningen för övrigt. Mät spänningen på oscilloskopskärmen.
f = 10 Hz
u signal =
u stör =
f = 100 Hz
u signal =
u stör =
f = 1 kHz
u signal =
u stör =
f = 10 kHz
u signal =
u stör =
f = 100 kHz
u signal =
u stör =
f = 1 MHz
u signal =
u stör =
Försök 19. Störning med tvinnad signalkabel och med högimpedivt mätobjekt
Ibland väljer man en tvinnad kabel i stället för koaxialkabel, där signalledaren och dess
referensledare tvinnas ihop. I detta fall är det viktigt att inte jorda på mer än ett ställe.
(Var?) Behåll uppställningen så som i försök 18, men byt ut koaxialkabeln mot två ihoptvinnade ledare. Kom ihåg att bara jorda på ett ställe!
f = 10 Hz
u signal =
u stör =
f = 100 Hz
u signal =
u stör =
f = 1 kHz
u signal =
u stör =
f = 10 kHz
u signal =
u stör =
f = 100 kHz
u signal =
u stör =
f = 1 MHz
u signal =
u stör =
När kan det vara lämpligt att använda tvinnad kabel i stället för koaxialkabel?
Laborationer i Mätteknik
32
Laboration 3. Störningar
Försök 20. Störning utan koaxialkabel
Som jämförelse, utför samma mätning som i försök 16 men med en oskärmad kabel i
stället för koaxialkabeln.
f = 10 Hz
u signal =
u stör =
f = 100 Hz
u signal =
u stör =
f = 1 kHz
u signal =
u stör =
f = 10 kHz
u signal =
u stör =
f = 100 kHz
u signal =
u stör =
f = 1 MHz
u signal =
u stör =
Blir det någon signifikant skillnad i jämförelse med försök 16? Varför?
Kan du tänka dig något fall då det är lämpligt med både skärmad och tvinnad kabel?
Skissa ett ekvivalent schema över de olika mätuppställningarna och härled uttryck för
spänningarna över oscilloskopets ingång i de olika fallen.
Laborationer i Mätteknik
33
Laboration 3. Störningar
3.5
3.5.1
Jordslingor
Magnetiskt kopplade störningar
En vanlig orsak till störd signalförstärkning och signalöverföring inom mättekniken är
att man inte har tänkt igenom jordningens betydelse. I de senaste försöken såg vi hur
man kunde leda undan (“shunta bort”) kapacitivt kopplade störningar med hjälp av en
elektrisk skärm. Man får emellertid vara försiktig så att jordning och ledare inte bildar
slingor i vilka det kan induceras spänningar genom elektromagnetisk induktion.
Betrakta figur 21 som visar en försöksuppställning där man för säkerhets skull har jordat skärmen både vid källan och vid förstärkaren. De kapacitivt kopplade störningarna är
effektivt bortshuntade men vad händer om man för den “oändligt långa” och raka strömförande ledaren i närheten av uppkopplingen? Pröva!
Oscilloskop
Antenn
Kapacitiv störning
R 1 = 1 kΩ R 2 = 100 kΩ
+
-
+
Mätobjekt
med inre
impedans
-
R 3 = 10 Ω
Skärmad kabel
a
b
Figur 21. Mätuppställning med kabel skärmad i båda ändar
Försök 21. Magnetiskt kopplade störningar: Koaxialkabel jordad i båda ändar
Mata den raka ledaren med en sinusformad ström med en styrka på i storleksordningen
100 mA och med frekvensen 100 kHz. (Naturligtvis behöver inte störkällan vara en
oändligt lång rak ledare utan kan vara en läckande transformator, en starkströmskabel i
närheten av försöksplatsen, en “sladdrig” försöksuppställning med långa kopplingssladdar mm.) Vid försöket kan du koppla bort signalgeneratorn från antennen. Dess inverkan
har du ju redan undersökt. Använd generatorn att driva den raka ledaren med.
Vad händer?
Försök 22. Magnetiskt kopplade störningar: Koaxialkabel jordad endast i en ände
Tag nu bort en av jordningarna som indikerats med “a” eller “b” i figur 21. Gör om försöket.
Vad händer?
Kan det finnas ytterligare (dolda) jordslingor i din mätuppkoppling? “Röj” bland jordarna! Beskriv åtgärderna.
Laborationer i Mätteknik
34
Laboration 3. Störningar
3.5.2
Galvaniskt kopplade störningar
I mätuppkopplingar och vid kretskortskonstruktioner förekommer ofta att man inte skiljer på “jord” och “jord”.
En utrustning kan t ex bestå av en känslig förstärkare som skall förstärka en liten analog signal. Vidare kan det ingå digitala system för signalbehandling och för styrning av
utrustningen. Slutligen kan det finnas system för drivning av elektriska servomotorer och
elektromagnetiska relä.
Alla dessa system matas med elektrisk ström som flyter från strömkällan genom kretsarna och tillbaka till källan via någon jordledare. Det är ofta inte enbart en matningskälla inblandad utan vanligt är att t ex ha en välreglerad matningskälla på +/- 15 Volt till
den analoga elektroniken, en kraftig källa på +5 Volt till den digitala elektroniken och
kanske ytterligare någon källa att driva servomotorer och relä med.
Det kan finnas anledning att låta varje källa ha sin egen återföringsledare (jordledare)
för att inte stora strömvariationer i jordledarna skall orsaka spänningsvariationer i det
känsliga analoga systemets jordledare. Dessa spänningsvariationer kan förstärkas av det
känsliga analoga systemet och fullständigt förstöra mätresultaten.
Försök 23. Galvaniskt kopplade störningar
Koppla upp enligt figur 22. Den gemensamma jordledaren i serie med en resistor på
0,1 Ω simulerar där en jordledare med viss inre resistans.
Oscilloskop
Skärmad kabel
R 1 = 1 kΩ R 2 = 100 kΩ
+
Mätobjekt
med inre
impedans
-
R j = 0,1 Ω
R 3 = 10 Ω
Jordledare
+
-
Jordströmsgenerator
Figur 22. Mätuppkoppling med jordledare med en simulerad inre resistans
Mata jordledaren med en fyrkantvågformad ström med en styrka på i storleksordningen
100 mA och med frekvensen 1 kHz. Detta simulerar jordströmsvariationer hos ett tänkt
digitalt system som (av misstag!?) har en del av sitt strömåterföringssystem gemensamt
med vårt känsliga analoga system.
Vad händer?
Kommentar: Resistansen 0,1 Ω kan tyckas hög men å andra sidan kan variationerna i ett
digitalt återföringssystem vara på flera Ampere.
Laborationer i Mätteknik
35