Mekanik
Fysik 4, Rörelselagarna
Herman Norrgrann
Sir Isaac Newton, 1643-1727
Galileo Galilei,
1564 -1642
Rörelse
En kropps rörelse
Fart
1.1 Likformig rörelse
Hastighet
Likformig rörelse
Grafer
s
Likformig rörelse om
hastigheten är konstant
v=
(vektor)
s
t
∆s
∆t
v
v
s
t
v
t
a
s
∆s
t
t
t
∆t
t
t
1
Likformig rörelse
v
t
∆s
∆t
Sträcka 55 km
v1, 2/3 80 km/h
v2, 1/3 50 km/h
Vad är medelhastigheten ?
Sträckan är lika med
arean under grafen
s = v·t
s = s0 + v·t
v
v=
Exempel 2
Hur lång tid tar det?
v
t
v=
t
55km
0,825h
t=
s
v
s1 s2
+
v1 v2
t=
2
⋅ 55km
t= 3
+
km
80
h
1
⋅ 55km
3
km
50
h
CERN
Uppgifter
1-5
1-8
1-9
1-10
Relativ rörelse
Relativ rörelse
y
y
Rörelsen beror på
referenssystemet
Det är ingen skillnad
på vila och rörelse.
Det beror på
referenssystemet
x
x
Ett föremål i vagnen
2
Relativ rörelse
Nämn ett experiment
Uppgifter
1-19
1-21
1-20
1-23
1-24
1-16
1-17
Exempel ~2, sid 17
vvatten= 4 m/s
vbåt = 2 m/s
s = 150 m
a) Medströms
b) Motströms
c) Över
vstrand = ?
4 m/s
2 m/s
2 m/s α
Vinkeln viktig
tan α =vvatten/vbåt
Relativ rörelse
1-5
1-6
1-7
1-8
1-9
1-10
1-18
c = 3,0 ·108 m/s
O = 2πr
Nämn ett experiment
1.3 föränderlig rätlinjig rörelse
Likformigt accelererad rörelse
Accelerationen är hela tiden samma
v=
∆s
∆t
a=
∆v
∆t
v
(rj = 6400 km)
Rsol-jord = 1,5·1011 m
t
Rörelse med konstant acceleration
3
v=
1.3 föränderlig rätlinjig rörelse
Acceleration är en vektorstorhet
v
v
v
v
a
a=0
a
∆s
∆t
v
t
Sträckan är lika med arean
under grafen
s = v·t
∆v
a=
∆t
vm =
v0 + v
2
sat =ss0=v
+v0t+½ at2
v0
s2 =½ at2
s1 = v0t
t
v = at
v = v0 + at
t
t
Grafer
t
v
s = vt
s = s0 + vt
v = at
v = v0 + at
v
Sträckan
rorelse.wmv
Uppgifter
s
v
a
t
s =s0+v0t+½ at2
t
v =v0+at
t
1-27
1-30
1-33
1-38
1-42
Läxa
1-30
1-33
1-42
a =konstant
2 Krafter som påverkar en kropp
Mekanikens grundlagar
Växelverkan
distansväxelverkan
kontaktväxelverkan
Newtons I lag: Tröghetslagen
4 former av växelverkan
krafter
krafterna uppträder parvis
Newtons III lag: Lagen om en kraft och
dess motkraft
Newtons II lag: Dynamikens grundlag
4
Tröghetslagen
Dynamikens grundlag
En kropp befinner sig i vila eller i likformig
och rätlinjig rörelse om den inte påverkas
av någon kraft.
F=ma
Den kraft F som verkar på en kropp är
direkt proportionell mot kroppens massa
m och mot kroppens acceleration a.
∑ F = ma
F=ma
Dynamikens grundlag
Den kraft F som verkar på en kropp är
direkt proportionell mot kroppens massa
m och mot kroppens acceleration a.
∑ F = ma
v = konstant
N
Fµ
G
Fx Fy
∑
∑
Exempel
=0
=0
F
Lagen om kraft och motkraft
Varje kropp som påverkar en annan kropp
med en kraft F påverkas i sin tur av den
andra kroppen med en lika stor men
motriktad kraft –F.
Uppgifter
2-4
2-5
2-13
2-15
2-16
2-17
2-18
2-19
2-20
2-21
5
Exempel Rita ut krafterna
Exempel
m1
m1+m2
m2
N
G
Exempel
Exempel Rita ut krafterna
m1
N1
G1
m2
N2
N
G2
Exempel
Exempel
m1>m2
Fy
F
α
Fx
T
T
N
Fµ
G
m2
F2 = m2g
a
m1
F1 = m1g
F1 + T = m1 a
F 2 + T = m2 a
F1 − T = m1a
F2 − T = −m2 a
6
Exempel Rita ut krafterna
Exempel. Rita ut krafterna
m1>m2
∑
∑
T
T
a
a
m1
m2
Fx Fy
v = konstant
=0
=0
Exempel. Rita ut krafterna
F1
Inte i jämvikt då den påverkas av en
kraft.
F1
Föremålet är i jämvikt om det påverkas
av två lika stora motsatt riktade krafter.
F1
Om riktningslinjerna inte sammanfaller.
Inte i jämvikt med avseende på
rotationsrörelsen
Nästa vecka
2-4
2-5
2-17
2-18
2-19
2-20
2-21
Fx
G
Jämvikt
F2
F
α
N
Fµ
F1 = m1g
F2 = m2g
F2
Fy
Läs. 2.3
sid 43-49
Använd listan på sid 45 när
ni löser uppgifterna.
Rita bilder 10 cm ·10 cm
Rita ut krafterna i rätt
proportioner.
Gå igenom exempel. Strunta
i svaren men tänk på hur
uppgifterna löses
Gör uppgifter
Om newtons lagar
Sid 50
2-22
2-23
2-24
2-25
2-26
2-27
2-28 (grafiskt)
Stödkraft
En ytas stödkraft är vinkelrät
mot beröringsytan
7
Spännkraft
Spännkraften i ett snöre är
alltid riktad i snörets riktning.
Jämvikt
F2
F2
Uppgifter
2-30
2-32
2-33
2-34
(rita också bilder)
Angreppspunkt
F1
Inte i jämvikt då den påverkas av en
kraft.
F1
Föremålet är i jämvikt om det påverkas
av två lika stora motsatt riktade krafter.
F1
Om riktningslinjerna inte sammanfaller.
Inte i jämvikt med avseende på
rotationsrörelsen
Verkningslinje
Förflytta krafterna så att de verkar i
samma punkt.
Bygg ut vektorfiguren till ett
parallellogram.
En krafts verkan på ett föremål förändras
inte även om kraften förflyttas längs
verkningslinjen
Trigonometri
a2 + b2 = c2
β
c
a
sin α =
a
c
cos α =
b
c
tan α =
a
b
α
b
8
Grafisk sammansättning …
Grafisk sammansättning …
Kraftresultanter (Addition av vektorer i planet) (ph11se/resultant_se.htm)
Equilibrium of Three Forces
(ph11e/equilibrium.htm)
F2
F3
F2
R
F1
F1
R
F2
R = F1+F2
R = F2+F1
F3
Genom beräkning
I komponenter
Fy = F sin α
y
| R |= Fx2 + Fy2
R
tan α =
α
Fx
| Fy |
Fy
| Fx |
F
Fy
Fx = F cos α
α
Fx
x
Vektorsumman
F2
Spännkraft
ΣF = G+T1+T2 = 0
F1+F2+F3=0
Föremålet i vila
eller rör sig med
konstant hastighet
F1
F3
F2
F3
F1+F2+F3=R
Föremålet i
accelererad rörelse.
F1
T2
T1
G
R
9
Ex 1 sid 55
75°
Fjäderkraft
75°
F = -kx
m = 3,5 kg
k är fjäderkonstanten
x avståndet till jämviktsläget
http://web.abo.fi/fak/mnf/fysik/mekanik/harmosk.htm
http://iln.cite.hku.hk/com/1374/users/qhu/spring.swf
Fjäderkraft
F = -kx
Svängningstid för harmonisk
svängning
T = 2π
Uppgifter
2-35
2-36
2-34
m
k
http://iln.cite.hku.hk/com/1374/users/qhu/spring.swf
Block och Talja
http://www.kunskapsnavet.se/GymInt/fysik/java/fendt/physengl/pulleysystem.htm
10
Friktion
Friktion
Rörelsefriktion Fµ
Friktionen Fµ är direkt proportionell
mot underlagets stödkraft N
Vilofriktion Fµ0
Fµ = µN
Fµ0 den största kraft F,
där kroppen står kvar
friktionskoefficienten µ
Luftmotstånd
Ex 2
Vid låga hastigheter
F~v2
(sid 68)
F = 8,0 N
m= 2,0 kg
µ0= 0,30
µ = 0,20
(utan virvlar)
Fµ = µN
a) Leder F till att
kroppen kommer i
rörelse
b) a= ?
N
Fµ
F µ0
F
G
Uppgifter
2-47
2-48
2-49
2-52
2-57
(sätt ut krafterna på rätt ställe)
Arkimedes lag
2-54
2-56
2-60
2-62
Lyftkraften är lika stor som
den undanträngda vätskans
(gasens) tyngd.
L = ρVg
Arkimedes princip i vätskor
11
Exempel
En boj ligger på vattnet och flyter
Vilken kraft behövs för att trycka ner den
under vattnet?
L = ρVg
L = 1000 kg/m3·0,16m3·9.81 m/s2
Boj
m = 120 kg
F
V = 0,16 m3
L
L
G
G
Exempel 1 a)
∑F = ma
G-L = ma
a = G-L/m = (mg-ρVg)/m
L = ρVg
ρ = m/V
ρsten = 2800 kg/m3
ρvatten = 1000 kg/m3
m = ρV
a = g(ρstenVsten-ρvattenVsten)/msten
a = g(ρsten-ρvatten)/ρsten
L
G
Uppgifter
2-73
2-74
2-78
2-54
2-56
2-60
2-62
12
